《同底数幂的除法》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

《同底数幂的除法》教学设计教材分析

同底数幂的除法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第三节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用；理解零指数幂和负指数幂的意义；所以本节的重点是解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用。

教学目标

【知识与能力目标】

（1）经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

（2）了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用；

（3）理解零指数幂和负指数幂的意义；

【过程与方法目标】

1．在探究幂的同底数幂的除法运算性质的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力；

2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；

【情感态度价值观目标】

1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；

2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；

教学重难点

【教学重点】

了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用。

【教学难点】

理解零指数幂和负指数幂的意义。

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备；

练习本；

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：出示幻灯片，提出问题。

地球的体积大约是9.05×1011立方千米，太阳的体积大约是9.05×1017立方千米，请问，太阳体积大约是地球体积的多少倍？

生：（9.05×1011）÷（9.05×1017）。

师：这是一种什么运算？

生：除法运算．（由运算符号判断出） 教师让不同的学生来回答，当学生说对答案后，教师对学生进行肯定和表扬，继而说：今天我们一起来学习同底数幂的除法．教师板书课题1．3同底数幂的除法（1）。

设计意图：通过与数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系．从而让学生知道，有必要了解同底数幂除法的运算性质．在课堂中用实际问题的解决来展开教学，必将激发学生的学习兴趣和探究欲望。

实际效果：学生兴致很高，课堂氛围极好！尤其是受到表扬的同学回答问题比以前更加积极.

二、分析问题、合作探究

探究活动一：探究同底数幂的除法法则 师:根据题意，我们知道需要这种杀虫剂9

121010÷滴，你能计算出结果吗?

生1：(板演) 100010101010.........101010.. (1010101010109129)

12=??=??????==÷（滴） 师:还有其它方法吗？

生2：10001010101010)1010(1010393

99

39912==?=÷?=÷（滴） 师：真棒，尽管方法不同，但都能独立得出9121010÷的结果． 9121010÷究竟是怎样的一种运算呢？

生：从9121010?是同底数幂的乘法运算，可以得出9121010÷是同底数幂的除法运算. （此处对学生进行表扬和鼓励，肯定他们的类比和归纳能力）

师：请同学们计算下列各式，并说明理由（m >n ）(找三名学生口述)

生齐答:底数不变,指数相减.用字母表示为：n m n m a a a -=÷。

师：和同底数幂乘法的运算性质类比一下,同底数幂除法的运算性质需要满足什么条件吗?

（学生仔思考并讨论）

生：(m ，n 都是正整数，且m>n )

师：还有其它条件吗？

师：在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义．即a ≠0。

教法说明：强调“不变”、“相减”．让学生类比同底数幂的乘法，不仅是对刚学过知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。

设计意图：此环节是使学生通过对特例的观察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了观察、类比、归纳、推理论证等能力和有条理的表达能力。

实际效果：大多数学生都能够快速的发现同底数幂除法的运算规律，并能用语言正确地表达出来。

学以致用（一）：计算

74(1)a a ÷ ；63(2)()()x x -÷-；4(3)()()xy xy ÷；

（让三名不同的学生分别到黑板上进行板演，其余学生分组在练习本上进行计算．） 学生板演 ：

（题目完成之后进行展示和讲评）

师：(5)、(6)两题需要注意什么？请同学们讨论。

（学生分小组讨论后，由一名学生代表来回答）

生１：习题（5）中，8)(n m -与3)(m n -不是同底的，应先把它们化成同底，即把8)

(n m -化成8)(m n -；或者把3)(m n -化成3)(n m --，然后再根据同底数幂除法的法则进行计算。

生２:习题（6）易错为24)()(m m -÷-=2m -．这里，2m -的底数是m ，而2

)(m -的底

数是-m ，所以24)()(m m -÷-=2)(m -=2m 。 师：这两位同学回答的非常正确，掌声鼓励一下。

设计意图：前两个习题的设置，目的是帮助学生体会并巩固同底数幂除法的运算法则；习题(3) (5)的设置，目的是帮助学生体会n m n m a a a -=÷中的a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用。

实际效果：大多数学生能够正确快速的完成前四个小题，但是（5）（6）两题对于他们来说仍然是一个难点，以后还需要继续加强这种两种题型的练习。

三、分层评价、当堂达标

（一）基础题

(1) s 7÷s 3

(2) x 10÷x 8

(3) (-t )11÷(-t )2

(4)(ab )5÷(ab )

(5) (-3)6÷(-3)2

(6)a 100÷a 100

(题目完成之后，师生共同反馈矫正.)

设计意图：通过练习由易到难的习题，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识，使每一个知识点都得到充分的落实。

实际效果：学生基本都能做对基础题，收到了良好的教学效果。同时，第1，2题复习了同底数幂的乘法、幂的乘方．能力题的4需要提醒学生注意符号问题，5，6两题多数学生经过讨论后也能做出。

四、归纳总结、知识沉淀

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

生1：同底数幂相除，底数不变,指数相减.

生2：用字母表示为n m n m a

a a -=÷(m ,n 都是正整数，且m >n a ≠0)

……………..

设计意图：通过归纳小结，帮助学生梳理知识体系，提炼思维方法，揭示事物的规律．通过对学生学习情况的了解，对学生作出真实、可靠并带有鼓励性的评价，帮助学生对自己的学习情况有确切的了解．也是为了帮助学生巩固所学知识，提高学生的独立思考问题的能力和灵活运用的能力。

实际效果：学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获，脸上露出了获取知识的喜悦。

链接中考：

1.(2a )3÷(2a )m 等于（ C ）

A.3(2a )m -4

B.(2a )m -1

C.(2a )3-m

D.(2a )m +1

2. 27×9×3=3x ÷32，则 x = 8 。

3.若 x m =2，x n =4，则x 2n-3m 为多少？

答案：2

五、布置作业

课本第11页 习题1.4 1 、 2、 3。

设计意图：在学习完每一节之后，都要使每节课的重点知识落实在纸上．只有这样，才能巩固和提高。

教学反思略。