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高一数学人教A版必修4课件:3.2 简单的三角恒等变换

高一数学人教A版必修4课件:3.2 简单的三角恒等变换
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高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总 第一章:三角函数 1、任意角①正角:按逆时针方向旋转形成的角 ②负角:按顺时针方向旋转形成的角 ③零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. 10、三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.

人教版新课标高中数学必修四 全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1.1 任意角 教学目标 (一) 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二) 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写. (三) 情感与态度目标 1. 提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识. 教学重点 任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点 终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引入: 1.回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 二、新课: 1.角的有关概念: ①角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称: ③角的分类: ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角? 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B

例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°; 答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究:教材P3面 终边相同的角的表示: 所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={ β | β = α + k ·360 ° , k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角; ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍; ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角. 例3.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12'. 答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二象限角; 例4.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}. 例5.写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类: ③象限角; ④终边相同的角的表示法. 5.课后作业: ①阅读教材P 2-P 5; ②教材P 5练习第1-5题; ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题:已知α角是第三象限角,则2α,2 α 各是第几象限角? 解:α 角属于第三象限, 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角

新人教版高中数学必修知识点总结

高中数学必修 2 知识点总结 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这 些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱ABCDE - A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母,如五棱柱AD' 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥P - A'B'C'D'E' 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台P - A'B'C'D'E' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全 等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一 点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 (3)直观图:斜二测画法 (4)斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 (5)用斜二测画法画岀长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3空间几何体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 I (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,h为斜高,|为母线) 3)柱体、锥体、台体的体积公式

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案(完整版) 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程2560 -+=的所有实数根; x x (8)不等式30 x->的所有解; (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数;

新人教版高中数学必修四教材分析

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一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学(必修四),运用系统理论进行研究,其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系,以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析,首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长,再到课堂教学等方面研究教材分析的意义;然后,按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材,其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四);最后,结合典例分析的感悟,提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则,以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四,它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进,逐步深入,这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点,体会向量方法的作用,并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用;从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中,始终引导学生

体会化归思想;在应用公式进行恒等变换的过程中,渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用,对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式,并用三角函数之间的关系推导和(差)角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上,降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”,遵循“标准”所规定的内容和要求,不要随意补充知识点(如半角公式、积化和差与和差化积公式,这些公式只是作为基本训练的素材,结果不要求记忆,更不要求运用)。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求: 基本要求: ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形,并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题,通过三角变换解决。 发展要求: ①了解和、差、倍角公式的特点,并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点:

人教版高一数学必修的目录完整版

人教版高一数学必修的 目录 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

人教版高一数学必修1-5的目录 必修1 第一章集合与函数概念? 1.1 集合? 1.2 函数及其表示? 1.3 函数的基本性质? 实习作业? 小结? 复习参考题 第二章基本初等函数(Ⅰ)? 2.1 指数函数? 2.2 对数函数? 2.3 幂函数? 小结? 复习参考题 第三章函数的应用? 3.1 函数与方程? 3.2 函数模型及其应用? 实习作业? 小结? 复习参考题 必修2 第一章空间几何体? 1.1 空间几何体的结构? 1.2 空间几何体的三视图和直观图? 1.3 空间几何体的表面积与体积? 实习作业?

小结? 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系? 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系? 2.2 直线、平面平行的判定及其性质? 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质? 小结? 复习参考题 第三章直线与方程? 3.1 直线的倾斜角与斜率? 3.2 直线的方程? 3.3 直线的交点坐标与距离公式? 小结? 复习参考题 必修3 第一章算法初步? 1.1 算法与程序框图? 1.2 基本算法语句? 1.3 算法案例? 阅读与思考割圆术? 小结? 复习参考题 第二章统计? 2.1 随机抽样? 阅读与思考一个着名的案例? 阅读与思考广告中数据的可靠性? 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应? 2.2 用样本估计总体? 阅读与思考生产过程中的质量控制图?

2.3 变量间的相关关系? 阅读与思考相关关系的强与弱? 实习作业? 小结? 复习参考题 第三章概率? 3.1 随机事件的概率? 阅读与思考天气变化的认识过程? 3.2 古典概型? 3.3 几何概型? 阅读与思考概率与密码? 小结? 复习参考题 必修4 第一章三角函数? 1.1 任意角和弧度制? 1.2 任意角的三角函数? 1.3 三角函数的诱导公式? 1.4 三角函数的图象与性质? 1.5 函数y=Asin(ωx+ψ)? 1.6 三角函数模型的简单应用? 小结? 复习参考题 第二章平面向量? 2.1 平面向量的实际背景及基本概念? 2.2 平面向量的线性运算? 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示? 2.4 平面向量的数量积? 2.5 平面向量应用举例?

高中数学人教版必修4全套教案

第1,2课时1.1.1 任意角 教学目标 (一) 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二) 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写. (三) 情感与态度目标 1. 提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识. 教学重点:任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点:终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引入: 1.回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 二、新课: 1.角的有关概念: ①角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称: ③角的分类: ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角:按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角? 例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°; 答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究: 终边相同的角的表示: 所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={β|β=α+k ·360°,k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角; ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍; ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角. 例3.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12'. 答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二象限角; 例4.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}. 例5.写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类: ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

高一必修一数学课件汇编

高一必修一数学课件 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;以下是小编为大家整理分享的高一必修一数学课件,欢迎阅读参考。 高一必修一数学课件 教学目标: (1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; (2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; (3)掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学

(一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 3.思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数; (2)我国的小河流; (3)非负奇数; (4)方程的解; (5)某校20xx级新生; (6)血压很高的人; (7)著名的数学家; (8)平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9)全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

新人教版高中数学必修4知识点

新人教版高中数学必修4知识点总结经典

新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

人教版高中数学必修 目录

修一(高一) 第一章集合与函数概念 一总体设计 二教科书分析 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 实习作业 三自我检测题 四拓展资源 第二章基本初等函数(Ⅰ) 一总体设计 二教科书分析 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 三自我检测题 四拓展资源 第三章函数的应用 一总体设计 二教科书分析 3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用 三自我检测题 四拓展资源 必修二(高二) 第一章空间几何体 一总体设计 二教科书分析 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 三自我检测题 四拓展资源 第二章点、直线、平面之间的位置关系 一总体设计 二教科书分析 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 三自我检测题 第三章直线与方程 一总体设计 二教科书分析 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 三自我检测题 四拓展资源 第四章圆与方程 一总体设计 二教科书分析 4.1 圆的方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 三自我检测题 四拓展资源 必修三(高一) 第一章算法初步 一总体设计 二教科书分析 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 三自我检测题 四拓展资源 第二章统计 一总体设计 二教科书分析 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 三自我检测题 四拓展资源 第三章概率 一总体设计 二教科书分析 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 三自我检测题 四拓展资源 必修四(高一) 第一章三角函数 一总体设计 二教科书分析 1.1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图象和性质 1.5 函数的图象 1.6 三角函数模型的简单应用 三自我检测题 四拓展资源 第二章平面向量

人教版新课标高中数学必修4-全册教案

高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1.1 任意角教学目标(一)知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二)过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写.(三)情感与态度目标 1.提高学生的推理能力; 2.培养学生 应用意识.教学重点任意角概念的理解;区间角的集合的书写.教学难点终边相同角的集合 的表示;区间角的集合的书写.教学过程一、引入:1.回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.二、新课: 1.角的有关概念:①角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.②角 的名称:始边 B 终边③角的分类: O A 顶点正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角负角:按顺时针方向旋转形成的角④注意:⑴在不引 起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°;⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角.⑤练习:请说出角α、β、γ各是多 少度? 2.象限角的概念:①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.例1.如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角? y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2.在直 角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. 1 高中数学必修4教案⑴ 60°;⑵ 120°;⑶ 240°; ⑷ 300°;⑸ 420°;⑹ 480°;答:分别为1、2、3、

高一数学人教版必修四复习资料

、 .~ ①我们‖打〈败〉了敌人。 ②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。 高一新课标人教版必修4公式总结 复习指南 1.注重基础和通性通法 在平时的学习中,应立足教材,学好用好教材,深入地钻研教材,挖掘教材的潜力,注意避免眼高手低,偏重难题,搞题海战术,轻视基础知识和基本方法的不良倾向,当然注重基础和通性通法的同时,应注重一题多解的探索,经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上,因为听懂了不一定会,会了不一定对,对了不一定美。即数学学习的五种境界:听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫,每年的高考结束,结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大,这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够,比如仅仅一点“规范答题”问题,我们老师也强调很多遍,但作为学生的你们又有几人能够听进去! 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”: 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题,提高数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的,而只能由学生依据自身已有的知识、经验,主动地加以建构。学习是一个创造的过程,一个批判、选择、和存疑的过程,一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学,老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大,俗话说“强扭的瓜不甜”嘛!数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆,积累和模仿,而且还要动手实践,自主探索,并且在获得知识的基础上进行反思和修正。(这也就是我们经常将让大家一定要好好预习,养成自学的好习惯。)记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义:科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问,仔细想来确实很有道理! 所以我们在平时学习中要注意反思,只有这样才能使内容得到巩固,知识的得到拓展,能力得到提高,思维得到优化,创新能力得到真正的发展,希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯! 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识,而且事半功倍,可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么,索性就不听,抓紧课堂上的每一点时间做题,多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的,想象如果上课没有用的话,国家还开办学校干嘛?只要印刷课本就足够了,学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的,听听老师对问题的分析和解题技巧,老师是如何想到的,与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西,更重要的是跟着老师的思路,注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记,因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造!回忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有比较好的想法,就记下来,抓住自己思维的火花,因为较为深刻的思维火花往往

人教版高一数学必修一知识点总结

高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2) A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

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— 全力满足教学需求,真实规划教学环节 最新全面教学资源,打造完美教学模式 4.1.1 圆的标准方程 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程. (2)会用待定系数法求圆的标准方程. 2.过程与方法 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力. 3.情感态度与价值观

通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴 趣. (二)教学重点、难点 重点:圆的标准方程 难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程. (三)教学过程 一、自主学习:预习教材P118-P119 1.在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中基本图 形,确定它的要素是什么呢? 2.什么叫圆?平面直角坐标系中,任何一条直线都可以用一个二元一次方程来 表示,那么圆是否也可以用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特证呢? 二、合作探究 1.圆心为A (a,b ),半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=叫做圆的标 准方程,那么当a=b=0时,圆的方程是什么?确定标准方程的基本要素有哪些? 例1.求圆心在C(2,-3),半径是5的圆的标准方程,并判M(5,-7),)1,5(--N 是 否在圆上。 探究:如何判断点00(,)M x y 在圆222 ()()x a y b r -+-=上、内、外? 例2. 圆心在C (8,—3),且经过点M(5,1)的圆的标准方程 例3.已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C 在直线l :x-y+1=0 上,求圆心为C 的圆的标准方程。

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第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量; 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别; 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点:平行向量的概念和向量的几何表示; 难点:区分平行向量、相等向量和共线向量; 【自主学习】 1.向量的定义:__________________________________________________________; 2.向量的表示: (1)图形表示: (2)字母表示: 3.向量的相关概念: (1)向量的长度(向量的模):_______________________记作:______________ (2)零向量:___________________,记作:_____________________ (3)单位向量:________________________________ (4)平行向量:________________________________ (5)共线向量:________________________________ (6)相等向量与相反向量:_________________________ 思考: (1)平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____ (2)平行向量与共线向量的关系:____________________________________________ (3)向量“共线”与几何中“共线”有何区别:__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确,若不正确请改正: (1)零向量是唯一没有方向的向量; (2)平面内的向量单位只有一个; (3)方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是相反向量; b c,则a和c是方向相同的向量; (4)向量a和b是共线向量,//

人教版高中数学必修4知识点总结归纳

高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

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人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题:集合的含义与表示(1) 课型:新授课 教学目标: (1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; (2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;(3)掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的 东西的全体,人们

能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一 些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 3.思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理 由: (1)大于3小于11的偶数; (2)我国的小河流; (3)非负奇数; (4)方程210 x+=的解; (5)某校2007级新生; (6)血压很高的人; (7)著名的数学家; (8)平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9)全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素, 两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中

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必修 1 引入课题 今天我们学习高中数学的第一章集合与函数,初中我们就学习过函数,高中我们将在集合的背景下重新学习函数,所以我们从今天开始先学习集合,(板书)下面请咱班的全体同学把课本翻到第二页,在这里,咱班的全体同学就构成了一个集合。小学和初中我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,不等式解的集合,平面内到一条线段两个端点距离相等的点的集合。那么集合的含义是什么呢? 阅读课本P2-5内容,附加(9)我国的小河流;(10)全班成绩好的学生 其中(1)--(8)都是把一些确定的元素组成的总体叫集合,而(9),(10)其研究对象含糊不清,不明确,不能作为一个集合 二、新课教学 1,集合的有关概念 一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 比如说咱们班全体同学构成了一个集合,其元素是每一位同学。 同学们举例----- 2,关于集合的元素的特征 教室内帅气的男生能否构成一个集合? 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 今天上了哪些课程?今天数学是联排课,数学用不用说两遍? 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 咱班的同学按照姓氏笔画排列一遍,再按照年龄大小排列一遍,是不是同一个集合?

无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 练习:判定是否是集合? (1)方程x*2-2x+1=0的解集(2)鲁迅,π,上海 说明:其中前两个性质作为集合的判定定理 3,元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作:a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作:a?A 会不会有第三种关系,即不确定属于不属于?(确定性) 例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 4.集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示;集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N;(自然英文首字母) 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z;(zheng) 有理数集,记作Q;(QQ交朋友) 实数集,记作R;(真实的英文首字母) 区分有理数,无理数: 有理数:整数,分数,小数,无限循环小数 ,π,e 6,我们可以用自然语言来描述一个集合,比如说“四大洋”,这个集合有几个元素?元素个数比较少,我们可以一一列举出来,这就是集合的表示方法之一,列举法,再比如2,4,6,7这四个数构成的集合,用自然语言描述不好描述,用列举法就很简单,

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