非线性弹性力学课程考试命题纸-2017

湖南大学研究生

课程考试命题专用纸

考试科目： 非线性弹性力学 专业年级： 力学专业2016级 考试形式： 开 卷 考试时间：120分钟

……………………………………………………………………………………………………………………… 注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上。

一、 问答题 （30分）

1. 格林应变张量与阿曼西应变张量有何区别？在什么情况下两者相等？（4分）

2. 描述物体变形的关键几何量是什么？为什么它们是关键的？（4分）

3. 试论述以Kirchhoff （克希霍夫）应力表示的应力平衡方程（讲义第一章第八节）之推导

过程(（4分），并分别说明讲义第一章中的应力平衡方程(8.13)、(10.1)、(10.2)和(10.3)是在什么条件下导出的？（4分）

4. 试说明为什么横观各向同性体必须是正交各向异性体？（4分）

5. 在什么情况下必须应用应变协调方程？其原因是什么？（5分）

6. 论述板壳结构大挠度弯曲的格林应变的简化。（5分）

二、 设基于Lagrange 描述的位移场为u = a (x 1-x 3)2 e 1+ a (x 2+x 3)2 e 2-a x 1x 2 e 3，其中a 为远小

于1的常数，e i (i =1,2,3)为坐标轴的单位矢量。考虑点P (0,2,-1)，试确定

(1)、点P 处的格林应变张量、小应变张量和转动张量的分量；（5分）

(2)、点P 处变形前沿坐标轴方向的三个正交线素d x 1, d x 2与d x 3在变形后的伸长应变及夹

角的变化；（10分）

(3)、点P 处未变形几何体上以d x 1与d x 2为邻边组成的矩形面元在变形以后的面积改变及

其法线方向改变。（10分）

三、 试证明：在小变形情况下，自点P 沿方向n = [λ1, λ2, λ3]T （单位矢量）的任一线元之相对伸长为00

d -d =d ij i j S S S ελλ，其中，dS 0为原长，ij ε为P 点处的应变张量分量。（10分） 第一页，共二页

四、 如图所示，周边简支可动的矩形薄板由材质不同的板1和板2组合而成，在x =a /2处完全粘结。它们的非线性运动控制方程分别由挠度w 1、应力函数F 1及挠度w 2、应力函数F 2表示。试写出相应的初始条件、边界条件以及在x =a /2处的连续性条件。（20分）

五、考虑各向同性圆柱薄壳，两端受均匀轴压，应用非线性扁壳理论，建立以挠度和应力函数表示的非线性平衡方程并写出两端简支所对应的边界条件（参考P81—P90）。（15分）

第二页， 共二页

O x a a

《弹性力学》、《岩体力学》复习大纲2015

第一章绪论 1-1弹性力学的内容 1-2弹性力学中的几个基本概念 1-3弹性力学中的基本假定 习题 第二章平面问题的基本理论 2-1平面应力问题与平面应变问题 2-2平衡微分方程 2-3平面问题中一点的应力状态 2-4几何方程刚体位移 2-5物理方程 2-6边界条件 2-7圣维南原理及其应用 2-8按位移求解平面问题 2-9按应力求解平面问题相容方程 2-10常体力情况下的简化应力函数 习题 第三章平面问题的直角坐标解答 3-1逆解法与半逆解法多项式解答 .3-2矩形梁的纯弯曲 3-3位移分量的求出 3-4简支梁受均布荷载 3-5楔形体受重力和液体压力 习题 第四章平面问题的极坐标解答 4-1极坐标中的平衡微分方程 4-2极坐标中的几何方程及物理方程 4-3极坐标中的应力函数与相容方程 4-4应力分量的坐标变换式 4-5轴对称应力和相应的位移 4-6圆环或圆筒受均布压力 4-7压力隧洞 4-8圆孔的孔口应力集中 4-9半平面体在边界上受集中力 4-10半平面体在边界上受分布力 习题 要求：了解弹性力学的基本概念，发展历史与基本假设，理解两类平面问题的解法，掌握三大方程的建立，边界的确定，有限单元法在解弹性力学问题的应用，了解空间问题的求解的方法。

第1章绪论 1.1 岩石与岩体（二者的区别） 1.2 岩体力学的研究任务与内容（岩体的力学特征） 1.3 岩体力学的研究方法 1.4 岩体力学在其他学科中的地位 1.5 岩体力学的发展简史 基本要求：了解岩石力学、岩体力学定义及其它们的联系和区别；理解岩石力学的发展、研究对象和研究方法；了解岩石力学研究现状及热点问题。 重点与难点：岩石力学的定义、任务、研究方法。 第2章岩石的基本物理力学性质 2.1 岩石的基本物理力学性质 2.2 岩石的强度特性 2.3 岩石的变形特性 2.4 岩石的强度理论 基本要求：掌握岩石的成分、结构及其力学性质；了解岩石的变形特征和流变性；理解岩石的各种强度及其测定方法。 重点与难点：岩石的物理指标、强度与变形特征。 第3章岩石动力学基础 3.1 岩石的波动特性 3.2 影响岩体波速的因素 3.3 岩体的其他动力学特性 基本要求：理解岩石的波动特性，了解影响岩体波速的因素，了解岩体的其他动力学特性。重点与难点：岩石的动力学特性。 第4章岩体的基本力学性能 4.1 岩体结构面的分析 4.2 结构面的变形特性 4.3 结构面的力学效应 4.4 碎块岩体的破坏 4.5岩体的应力－应变分析 基本要求：理解岩石和岩体的区别，了解结构面的相关性质，了解岩体的变形特征和强度测定方法，理解岩体的破坏条件及应力-应变分析。 重点与难点：理解岩体的相关特性。

弹性力学教材习题及解答

1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 2－1. 选择题 a. 所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁 横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。

课程设计：航空发动机结构与强度课程设计思考

航空发动机结构与强度课程设计思考 一、航空发动机构造与强度课程设计的作用 对于飞行器动力工程的学生，航空发动机构造与强度的课程设计显得尤为重要。课程设计的重要性主要体现在航空发动机构造和强度课程的特点。实践性是航空发动机构造与强度课程最显著的特点。本课程研究的是实际发动机的结构及其强度，从表面上看，内容简单、易懂，理论性、系统性不强。但是要学生自己分析，则往往无从下手，特别是碰到实际的结构分析、结构设计更是束手无策。因此，通过课程设计这个教学环节，完成航空发动机某一结构的设计，起到加深对课堂教学内容的理解，实现理论向实践的转化，巩固理论知识的重要作用。航空发动机构造与强度课程的第二个重要特点是多学科综合的特点。实际的航空发动机结构是一个容纳多学科的、相互渗透的、具体的统一体，一个发动机具体结构的诞生是多学科综合的结果。即使一个简单的叶片结构设计都涉及到气体动力学、传热学、弹性力学、疲劳与断裂力学、有限元分析方法等等。因此本课程的教材涉及的内容多，知识面广，几乎包括了所学过的所有课程。总体上看显得内容繁杂，没有系统性和规律性。这给学生的学习带来了困难。而在完成课程设计的过程中，学生需要综合运用《航空发动机构造》、《航空发动机强度计算》等专业课程以及《弹性力学》、《有限元分析方法》、《机械制图》等专业基础课程的知识，需要查阅国家标准、材料手册等相关资料。因此，航空发动机构造与强度课程设计作为航空发动机构造与强度课程的后续教学环节，起到了提高学生综合运用相关专业课程的能力、加深对航空发动机构造的与强度认识和理解的重

要作用。综上所述可知，课程设计作为大学实践教学环节的组成部分，是实现理论与实践相结合的重要环节。而航空发动机构造与强度课程设计，由于航空发动机构造与强度课程的实践性和多学科性的特点，其课程设计对于提高学生的综合运用学科的能力以及加深对课程的认识和理解尤为重要。 二、工科相关课程设计的研究进展 美国麻省理工学院提出了高等工科教育要“回归工程实践”的教育理念。在《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中，明确提出以培养学生的创新精神和实践能力为实施素质教育的重点。清华大学老教授容文盛指出课程设计作为大学某一课程的综合性教学实践环节，它不仅仅是理论教学的辅助环节，而是全面培养学生必不可少的组成部分。因此，如何更好地开展课程设计实现培养高素质人才的目标成为各大高校教师积极探索和思考的问题。西南交通大学的鲁汉清教授提出要发挥课程设计的优势提高学生的综合素质和能力，在课程设计中要注意处理好以下几个关系： （1）人文素质和工程素质的关系。工程素质是工科学生课程设计培养的主要目标，鲁教授提出工程素质是与人文素质不可分割的，借助课程设计，树立起学生老实做人、严谨治学的思想，为工程素质的培养打下良好的基础。 （2）知识、能力与素质教育的关系。鲁教授提出在课程设计的过程中可以通过以下两个途径促进学生的知识、能力与素质教育的协调发展：第一，设计题目的设置向产品设计的方向靠拢，让学生接受真实产品设计的完整过程的训练和熏陶。第二，计算机模拟和实物讲解相结合，计算机模拟的最大优点是可以进行设计结果的快速仿真分析，实物讲解可以直观地提供设计结果。课程设计可以充分

弹性力学试卷上学期答案及评分标准

2０16-２0１7第二学期弹性力学考试答案及评分标准 一、 概念问答题 1、 以应力作未知量,应满足什么方程及什么边界条件? 答:以应力作为未知量应满足平衡微分方程、相容方程及边界条件。(5分） 2、平面问题的未知量有哪些？方程有哪些？ 答：平面问题有σｘ、σy 、τxy 、εx 、εy 、γxy 、u 、v 八个,方程有两个平衡方程,三个几何方程,三个物理方程。（5分) 3、已知200x Pa σ= ，100y Pa σ=-，50xy Pa τ=-及100r Pa σ=，300Pa θσ=， 100r Pa θτ=-,试分别在图中所示单元体画出应力状态图。 （2分) (3分） 4、简述圣维南原理。 答:如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同,对同一点的主矩也相同）,那么,近处的应力分量将有显著的改变,但远处所受的影响可以不计。(5分） 5、简述应变协调方程的物理意义。 答： ⑴ 形变协调条件是位移连续性的必然结果。连续体→位移连续→几何方程→形变协调条件。（2分) ⑵ 形变协调条件是与形变对应的位移存在且连续的必要条件。 形变协调→对应的位移存在→位移必然连续; 形变不协调→对应的位移不存在→不是物体实际存在的形变→微分体变形后不保持连续。(３分） 6、刚体位移相应于什么应变状态。 答：刚体位移相应于零应变状态，对平面问题为 εx =εy =γxy ＝０ (5分) 7、简述最小势能原理，该原理等价于弹性力学的哪些基本方程? 答：由位移变分方程可得 ()()0U Xu Yv Zw dxdydz Xu Yv Zw dS δ??-++-++=?? ????? 或0δ∏= x y 200Pa =Pa Pa 100r Pa =-100Pa =-

《弹性力学》课程教学大纲

《弹性力学》教学大纲 课程代码：101000151a 课程英文名称：Theory of Elasticity 课程性质：专业选修课 适用专业：土木工程专业 总学时数：30 其中：讲课学时：30 实验学时：0 总学分数：2 编写人：审定人： 一、课程简介 （一）课程教学目的与任务 本课程是土木工程专业限定选修的一门专业基础课。本课程的教学目的，是使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解弹性体简单的计算方法和有关解答，提高分析与计算的能力，为学习有关专业课程打下初步的弹性力学基础。 （二）课程教学的总体要求 1、理解弹性力学的基本假定，进一步理解体力、面力、应力、应变和位移的基本概念，熟悉记号和符号的有关规定。 2、掌握平面应力问题和平面应变问题的特点，熟悉平面问题的基本方程，了解按应力求解平面问题的基本思路和步骤。 3、能正确写出边界条件，能正确理解和应用圣维南原理。 4、通过实例，了解平面问题逆解法和半逆解法的基本思路。 5、通过实例，掌握弹性力学平面问题的极坐标解答。 6、通过实例，理解位移单值条件和孔边应力集中等概念。 7、了解差分法在弹性力学平面问题中的应用。 8、理解有限单元法的基本概念及原理，通过平面问题常应变三角形单元的应用，了解有限单元法的计算步骤。 （三）课程的基本内容 1、绪论 2、平面问题的基本理论 3、平面问题的直角坐标解答 4、平面问题的极坐标解答 5、用差分法解平面问题 6、用有限单元法解平面问题 （四）先修课程及后续课程 先修课程:高等数学、理论力学、材料力学、结构力学

二、课程教学总体安排 （一）学时分配建议表 （二）推荐教材及参考书目 1、教材 徐芝纶.《弹性力学简明教程》（第四版），高等教育出版社，2013年6月。 2、参考书目 （1）王润富.弹性力学简明教程学习指导【M】.北京：高等教育出版社，2004. （2）卓家寿. 弹性力学中的有限元法【M】.北京：高等教育出版社，1987 （3）吴家龙. 弹性力学【M】.北京：高等教育出版社，2001 （4）杨桂通. 弹性力学【M】.北京：高等教育出版社，1998 （5）王建学，徐秉业.弹性力学【M】.北京：清华大学出版社，2007. （6）王敏中, 王炜, 武际可. 弹性力学教程【M】. 北京：北京大学出版社, 2002 （7）陆明万, 罗学富. 弹性理论基础【M】. 北京：清华大学出版社，1990 （三）课程考核方式 1、考核方式 考查 2、成绩构成 考试成绩占80%，平时作业占10%，平时考勤占10%。 三、课程教学内容及基本要求 （一）绪论（1 学时） 1、教学目的 （1）熟练掌握弹性力学的基本假定、体力、面力、应力、应变和位移的基本概念；（2）掌握记号和符号的有关规定。 2、教学重点与难点

弹性力学简明教程(第四版)_第二章_课后作业题答案

第二章 平面问题的基本理论 【2-9】试列出图2-17，图2-18所示问题的全部边界条件。在其端部小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。 x y 2 h 1h b g ρo () 2h b >> h x y l /2/2 h M N F S F 1 q q 图2-17 图2-18 【分析】有约束的边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣维南原理的三个积分形式，大边界上应精确满足公式（2-15）。 【解答】图2-17： 上（y =0） 左(x =0) 右（x =b ） l 0 -1 1 m -1 () x f s () 1g y h ρ+ () 1g y h ρ-+ () y f s 1gh ρ 代入公式（2-15）得 ①在主要边界上x=0，x=b 上精确满足应力边界条件： ()()100(),0;===-+=x xy x x g y h σρτ ()()1b b (),0; ===-+=x xy x x g y h σρτ ②在小边界0y =上，能精确满足下列应力边界条件： () () ,0y xy y y gh σρτ===-= ③在小边界2y h =上，能精确满足下列位移边界条件： ()()2 2 0,0 ====y h y h u v 这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚=1δ时，可求得固定端约束反力分别为： 10,,0s N F F ghb M ρ==-=

由于2y h =为正面，故应力分量与面力分量同号，则有： ()()()22210000 0b y y h b y y h b xy y h dx gh b xdx dx σρστ===?=-???=???=?? ??? ⑵图2-18 ①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15） l m x f (s) y f (s) 2h y =- 0 -1 0 q 2 h y = 1 -1q -/2()y y h q σ==-，-/2()0yx y h τ==，/2()0y y h σ==，/21()yx y h q τ==- ②在x =0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符号相反，有 /20/2/2 0/2/20 /2()()()h xy x S h h x x N h h x x h dx F dx F ydx M τσσ=-=-=-?=-??=-???=-???? ③在x=l 的小边界上，可应用位移边界条件0,0====l x l x v u 这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。 首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力： 110,x N N N N F F F q l F q l F ''=+=?=-∑ 0,0y S S S S F F F ql F ql F ''=++=?=--∑ 2 211110,'02222 A S S q lh ql M M M F l ql q lh M M F l =+++-=?=---∑ 由于x=l 为正面，应力分量与面力分量同号，故 M ' N F 'S F '

弹性力学期末试卷

华中科技大学土木工程与力学学院 《弹性力学》试卷 2003~2004学年度第一学期 一. 如图所示为两个平面受力体，试写出其应力边界条件。（固定边不考虑） x （a）（b） 二.已知等厚度板沿周边作用着均匀压力σx=σy= - q ，若O点不能移动或转动， 试求板内任意点A(x,y)的位移分量。 q x 三.如图所示简支梁，它仅承受本身的自重，材料的比重为γ, 考察Airy应力函 数：y Dx Cy By y Ax2 3 5 3 2+ + + = ? 1．为使?成为双调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系； 2．写出本问题的边界条件。并求各系数及应力分量。

四. 如图所示一圆筒，内径为a ，外径为b ，在圆筒内孔紧套装一半径为a 的刚性圆柱体，圆筒的外表面受压力q 的作用，试确定其应力r σ，θσ。 q

五. 如图所示单位厚度楔形体，两侧边承受按 τ=qr 2（q 为常数）分布的剪应力作用。试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。 O y qr 2 qr 2 x 六. 设]27 4)3(1[),(22 32 2 a xy x a y x m y x F ---+=，试问它能否作为如图所示高为a 的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)？若能，求其应力分 量。 (提示：截面的边界方程是3a x -=，3 323a x y ±= 。) α α

1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。 (√) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ?满足双调和方程02 2 =???，那么由) ,(y x ?确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 （√） （3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结 果会有所差别。 （×） （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。 （×） （5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式： ??=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。 （×） （6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。 （√） （7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。 （√） （8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。 (×) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。（√） （10）三个主应力方向一定是两两垂直的。 (×) 2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（共20分，每小题2分） (1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 应力、应变和位移 的一门学科。 (2)平面应力问题的几何特征是： 物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸 。 (3)平衡微分方程则表示物体 内部 的平衡，应力边界条件表示物体 边界 的平衡。 (4) 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是 主平面 。 (5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是： 解的唯一性定律 。 (6)应力函数()4 2 2 4 ,cy y bx ax y x ++=Φ如果能作为应力函数，其c b a ,,的关系应该是 033=++c b a 。

弹性力学岩石力学

弹性力学基本知识考试 一、 基本概念： 1. 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 体力是作用于物体体积 内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为 L -2MT -2 ；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为 L -1MT -2 ；体力和面力符号的规定为以 沿坐标轴正向 为正，属 外 力；应力是作用于截面单位面积的力，属 内 力，应力的量纲为 L -1MT -2 ，应力符号的规定为： 正面正向、负面负向为正，反之为负 。 （1） 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （2） 弹性力学的基本假定： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 平面应力与平面应变； （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？ 答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为： 平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量x σ,y σ,xy τ存在，且仅为x,y 的函数。 平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿z 轴无变化，只有平面应变分量x ε,y ε,xy γ存在，且仅为x,y 的函数。 （3） 圣维南原理；（提边界条件） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。 （4） 轴对称； 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。

弹性力学答案清晰修改

2-16设有任意形状的等厚度薄板，体力可以不计，在全部边界上(包括孔口边界上)受有均匀压力q 试证q y x -==σσ 及0=xy τ能满足平衡微分方程、相容方程和应力边界条件，也能满足位移单值条件，因而就是正确的解答。 证明： （1）将应力分量q y x -==σσ，0=xy τ和0==y x f f 分别代入平衡微分方程、相容方程 ???????=+??+??=+??+??00y x xy y y x y yx x x f f τ στσ （a ） 0)1())((22 22=??+??+-=+??+??）（y f x f y x y x y x μσσ （b ） 显然（a ）、（b ）是满足的 （2）对于微小的三角板dy dx A ,,都为正值，斜边上的方向余弦),cos(x n l =,),cos(y n m =,将q y x -==σσ，0=xy τ代入平面问题的应力边界条件的表达式 ?? ?? ?=+=+)()() ()(s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ （c ） 则有),cos(),cos(x n q x n x -=σ ),cos(),cos(y n q y n y -=σ 所以q x -=σ，q y -=σ。 对于单连体，上述条件就是确定应力的全部条件。 （3）对于多连体，应校核位移单值条件是否满足。 该题为平面应力的情况，首先，将应力分量q y x -==σσ及0=xy τ代入物理方程，得形

变分量q E x )1(-= με，q E y ) 1(-=με，0=xy γ （d ） 然后，将（d ）的变形分量代入几何方程，得 q E x u ) 1(-=??μ，q E y v )1(-=??μ，0=??+??y u x v （e ） 前而式的积分得到 )()1(1y f qx E u +-= μ，)() 1(2x f qy E v +-=μ （f ） 其中的1f 和2f 分别是y 和x 的待定函数，可以通过几何方程的第三式求出，将式（f ）代入（e ）的第三式得 dx x df dy y df ) ()(21=- 等式左边只是y 的函数，而等式右边只是x 的函数。因此，只可能两边都等于同一个常数ω，于是有 ω-=dy y df )(1，ω=dx x df ) (2，积分以后得01)(u y y f +-=ω，02)(v x x f +=ω 代入（f ）得位移分量 ?? ???++-=+--=v x qy E v u y qx E u ωμωμ)1()1(0 其中ω,,00v u 为表示刚体位移量的常数，须由约束条件求得。 从式（g ）可见，位移是坐标的单值连续函数，满足位移单值条件，因而，应力分量是正确 的解答。 2-17设有矩形截面的悬臂粱，在自由端受有集中荷载F ，体力可以不计。试根据材料力学公式，写出弯应力x σ和切应力xy τ的表达式，并取挤压应力0=y σ，然后证明，这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明，这些表达式是否就表示正确的解答。 解〔1〕矩形悬臂梁发生弯曲变形，任意横截面上的弯矩方程为Fx x M -=)(，横 截面对z 轴（中性轴)的惯性矩为12 3 h I z =，根据材料力学公式，弯应力

桥梁课程设计说明书-35m

《桥梁工程》课程设计 姓名：粟峰 班级：交建12-1班 学号： 02120482 中国矿业大学力学与建筑工程学院 二О一五年一月

中国矿业大学桥梁工程课程设计简支梁桥课程设计 装配式钢筋混凝土T型梁桥设计 设计说明书 课程编号：021141 《桥梁工程》课程设计大纲 2周2学分 一、课程设计性质、目的及任务 桥梁工程课程设计是土木工程专业交通土建专业方向重要的实践性教学环节，是学生修完《桥梁工程》课程后对梁式桥设计理论的一次综合性演练。其目的是使学生深入理解梁式桥的设计计算理论，为今后独立完成桥梁工程设计打下初步基础。其任务是通过本次课程设计，要求熟练掌握以下内容： 1．梁式桥纵断面、横断面的布置，上部结构构件主要尺寸的拟定。 2．梁式桥内力计算的原理，包括永久作用的计算、可变作用的计算（尤其是各种荷载横向分布系数的计算）、作用效应的组合。 3．梁式桥纵向受力主筋的配置、弯起钢筋和箍筋的配置，以及正截面抗弯、斜截面抗剪、斜截面抗弯和挠度的验算，预拱度的设置。 4．板式橡胶支座的设计计算。 二、适用专业 交通土建专业 三、先修课程 材料力学、弹性力学、结构力学、结构设计原理、地基与基础工程、交通规划与道路勘测设计、道路工程、桥涵水力水文 四、课程设计的基本要求 本设计为装配式钢筋混凝土简支T型梁桥设计（上部结构），其下部结构为重力式桥墩和U型桥台，支座拟采用板式橡胶支座。学生在教师的指导下，在两周设计时间内，综合应用所学理论知识和桥梁工程实习所积累的工程实践经验，贯彻理论联系实际的原则，独立、认真地完成装配式钢筋混凝土T型梁桥的设计。 基本要求为：计算书应内容完整，计算正确，格式规范，叙述简洁，字迹清楚、端正，图文并茂；插图应内容齐全，尺寸无误，标注规范，布置合理。

弹性力学课后习题详解

第一章习题 1-1 试举例证明，什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体，什么是非均匀的各向异性体。 1．均匀的各向异性体： 如木材或竹材组成的构件。整个物体由一种材料组成，故为均匀的。材料力学性质沿纤维方向和垂直纤维方向不同，故为各向异性的。 2．非均匀的各向同性体： 实际研究中，以非均匀各向同性体作为力学研究对象是很少见的，或者说非均匀各向同性体没有多少可讨论的价值，因为讨论各向同性体的前提通常都是均匀性。设想物体非均匀（即点点材性不同），即使各点单独考察都是各向同性的，也因各点的各向同性的材料常数不同而很难加以讨论。 实际工程中的确有这种情况。如泌水的水泥块体，密度由上到下逐渐加大，非均匀。但任取一点考察都是各向同性的。 再考察素混凝土构件，由石子、砂、水泥均组成。如果忽略颗粒尺寸的影响，则为均匀的，同时也必然是各向同性的。反之，如果构件尺寸较小，粗骨料颗粒尺寸不允许忽略，则为非均匀的，同时在考察某点的各方向材性时也不能忽略粗骨料颗粒尺寸，因此也必然是各向异性体。因此，将混凝土构件作为非均匀各向同性体是很勉强的。 3．非均匀的各向异性体： 如钢筋混凝土构件、层状复合材料构件。物体由不同材料组成，故为非均匀。材料力学性质沿纤维方向和垂直纤维方向不同，故为各向异性的。 1-2一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体 理想弹性体指：连续的、均匀的、各向同性的、完全（线）弹性的物体。 一般的混凝土构件（只要颗粒尺寸相对构件尺寸足够小）可在开裂前可作为理想弹性体，但开裂后有明显塑性形式，不能视为理想弹性体。 一般的钢筋混凝土构件，属于非均匀的各向异性体，不是理想弹性体。 一般的岩质地基，通常有塑性和蠕变性质，有的还有节理、裂隙和断层，一般不能视为理想弹性体。在岩石力学中有专门研究。 一般的土质地基，虽然是连续的、均匀的、各向同性的，但通常具有蠕变性质，变形与荷载历史有关，应力-应变关系不符合虎克定律，不能作为理想弹性体。在土力学中有专门研究。 1-3 五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途 连续性假定使变量为坐标的连续函数。完全（线）弹性假定使应力应变关系明确为虎克定律。均匀性假定使材料常数各点一样，可取任一点分析。各向同性使材料常数各方向一样，坐标轴方位的任意选取不影响方程的唯一性。小变形假定使几何方程为线性，

(完整word版)弹性力学试题及答案

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟） 一、填空题（每小题4分） 1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。 2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。 3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D =?? 2?的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆 截面内的扭矩M 。 4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数?在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。 5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： 0,=+i j ij X σ ，)(2 1,,i j j i ij u u +=ε。 二、简述题（每小题6分） 1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。 圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。 作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。 2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数?的分离变量形式。 题二（2）图 （a ）???=++= )(),(),(222θθ??f r r cy bxy ax y x （b ）? ??=+++= )(),(),(3 3223θθ??f r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。试求薄板面积的改变量S ?。

有限元程序课程设计

重庆大学本科学生课程设计任务书 课程设计题目有限元程序设计 学院资源及环境科学学院专业工程力学年级2010级 已知参数和设计要求： 1.独立完成有限元程序设计。 2.独立选择计算算例，并能通过算例判断程序的正确性。 3.独立完成程序设计报告，报告内容包括理论公式、程序框图、程序本 体、计算算例，算例结果分析、结论等。 学生应完成的工作： 1.复习掌握有限单元法的基本原理。 2.掌握弹性力学平面问题3节点三角形单元或4节点等参单元有限元方法 的计算流程，以及单元刚度矩阵、等效节点载荷、节点应变、节点应力 和高斯积分等的计算公式。 3.用Fortran语言编写弹性力学平面问题3节点三角形单元或4节点等参 单元的有限元程序。 4.在Visual Fortran 程序集成开发环境中完成有限元程序的编辑和调试 工作。 5.利用编写的有限元程序，计算算例，分析计算结果。 6.撰写课程设计报告。 目前资料收集情况（含指定参考资料）： 1.王勖成，有限单元法，北京：高等教育出版社，2002。 2.O.C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, Finite Element Method, 5th Eition, McGraw-Hall Book Company Limited, 2000。 3.张汝清，董明，结构计算程序设计，重庆：重庆大学出版社，1988。 课程设计的工作计划： 1.第1周星期一上午：教师讲解程序设计方法，程序设计要求和任务安 排。 2.第1周星期一至星期二完成程序框图设计。 3.第1周星期三至第2周星期四完成程序设计。 4.第2周星期五完成课程设计报告。 任务下达日期 2013 年 6 月 6 日完成日期 2013 年 07 月 03 日 指导教师（签名） 学生（签名）

弹性力学试卷

一、列出下图所示问题的全部边界条件(，单位厚度)。在其中的小边界上，采用圣维南原理改用积分的应力边界条件来代替。 二、（a）、平面问题中的应力分量应满足哪些条件？ （b）、检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答. бx = 4x2,бy = 4y2, τxy=- 8xy （c）、在平面应变状态下，已知一组应变分量为 为非零的微小常数，试问由此求得的位移分量是否存在？ 三、平面问题,直角坐标，研究一点的变形，考虑通过P点的二个正向微段PA∥x, ,PB∥y，PA=dx, PB=dy, P 点位移为u,v, (1) 正应变、剪应变的定义和正负号规定？(2) PA是x正向微段，PB是y正向微段，为何要正向微段? (3)写出A点和B点位移，推导出几何方程 四、(1)平面应力问题z面上任一点的应力( s z t zx t zy) 是近似为0还是精确为0？为什么？(2)平面应变问题的z面上任一点的应力( t zx t zy) 是近似为0还是精确为0？为什么？

五、空间问题的物理方程为： e x=[s x- ms y- ms z]/E r xy=t xy/G e y=[s y- ms x- ms z]/E r xz=t xz/G e z=[s z- ms x- ms y]/E r zy=t zy/G 由上式推导出平面应力问题和平面应变问题的物理方程。 六、已知平面应力问题矩形梁，梁长L,梁高h, 已知E=200000, μ= 0.2. 位移分量为：u(x,y)=6(x-0.5 L)y/E v(x,y)=3(L-x)x/E-3μy2/E 求以下物理量在点P(x=L/2,y=h/2)的值： (1) 应变分量 (2) 应力分量， (3) 梁左端（x=0）的面力及面力的合力和合力矩。 七、回答以下问题： 1）单元结点力是什么？正负号规定？ 2）单元结点荷载是什么？正负号规定？ 3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？ 4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？ 5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？ 6）有限单元法中一个离散的结构只有有限个自由度，为什么？ 八、设平面问题中r=50mm的圆周上的点在外力作用下都移动至r=51mm的圆周上，求r=50mm的圆周上

岩石力学知识点

岩石的结构：岩石中矿物颗粒相互之间的关系，包括颗粒大小，形状，排列结构连接特点及岩石中的微结构面。 岩石：由一种或几种矿物按一定的方式结合而成的天然集合体。 岩石的结构联结类型：结晶联结、胶结联结 碎屑岩胶结类型：基质胶结、接触胶结、孔隙胶结。 结晶联结：岩石中矿物颗粒通过结晶相互嵌合在一起。 胶结联结：颗粒与颗粒之间通过胶结物在一起的联结。 微结构面：是指存在于矿物颗粒内部或矿物颗粒及矿物集合体之间微小的弱面及空隙。 解理面：矿物晶体或晶粒受力后沿一定结晶方向分裂成的光滑平面。 微裂缝：发育于矿物颗粒内部及颗粒之间的多呈闭合状态的破裂迹线。 层理：在垂直方向上岩石成分变化情况。 片理：岩石沿平行的平面分裂为薄片的能力。 颗粒密度：岩石固体相部分的质量与其体积之比。 块状密度：岩石单位体积内的质量。 吸水率：岩石试件在大气压条件下自由吸入水的质量与岩样干质量之比。 岩石的膨胀性:岩石浸水后体积增大的性质。 岩石的软化性:岩石浸水饱和后强度降低的性质。 岩石的崩解性：岩石与水相互作用时失去粘结性并变成完全丧失强度的松散物质的性质。体胀系数：温度上升1°所引起的体积增量与其初始体积之比。 线胀系数：温度上升1°所引起的长度增量与其初始长度之比。 岩石的非均质性：岩石的物理力学性质随空间而变化的一种行为 饱和吸水率：岩石在高压或真空条件下吸入水的质量与岩样干质量之比 抗冻性：岩石抵抗冻融破坏的能力 水理性质：岩石在水溶液作用下表现的物理性质 粒度组成：构成砂岩的各种粒组含量，通常以百分数表示 岩石的热导率：度量岩石传热导能力的参数 圆度：碎屑颗粒表面的光滑程度 岩石的变形特征：岩石试件在各种载荷作用下的变形规律，其中包括岩石的弹性变形，塑性变形，粘度流动和破坏规律反映力学属性 岩石强度：岩石试件在载荷作用下开始破坏时的最大应力以及应力与破坏之间的关系 单轴压缩强度：在单轴压缩载荷作用下所承受的最大压应力 岩石的抗压强度：岩石试件在单轴压力下达到破坏的极限值 岩石的抗剪强度：岩石抵抗剪切滑动的能力 三轴抗压强度：岩石在三向压缩载荷作用下，达到破坏时所承受的最大应力 岩石的变形：岩石在任何物理作用因素作用下形状和大小的变化 岩石本构关系：岩石应力或应力速度与其应变速率的关系 岩石的流变性：是指岩石的应力或应变随时间的变化关系 岩石的蠕变：在应力不变的情况下岩石变形随时间增长而增长的现象 古地应力：泛指燕山运动以前的地应力，有时也特指某一地质时期以前的地应力 原地应力：工程施工开始前存在于岩体中的应力 现今地应力：目前存在或正在变化的地应力 重力应力：指由于上覆岩层的重力引起的地应力分量，特别指由于上覆岩层的重力所产生的应力 扰动应力：是指由于地表或地下加载或解载及开挖等，引起原地应力发生改变所产生的应力

(完整)[2018年最新整理]弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答

【3-1】为什么在主要边界（大边界）上必须满足精确的应力边界条件式（2-15），而在小边界上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替式（2-15），将会发生什么问题？ 【解答】弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要使边界条件完全得到满足，往往比较困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个积分的应力边界条件来代替精确的应力边界条件（公式2-15），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答精度不足。 【3-2】如果在某一应力边界问题中，除了一个小边界条件，平衡微分方程和其它的应力边界条件都已满足，试证：在最后的这个小边界上，三个积分的应力边界条件必然是自然满足的，固而可以不必校核。 【解答】区域内的每一微小单元均满足平衡条件，应力边界条件实质上是边界上微分体的平衡条件，即外力（面力）与内力（应力）的平衡条件。研究对象整体的外力是满足平衡条件的，其它应力边界条件也都满足，那么在最后的这个次要边界上，三个积分的应力边界条件是自然满足的,因而可以不必校核。 【3-3】如果某一应力边界问题中有m 个主要边界和n 个小边界，试问在主要边界和小边界上各应满足什么类型的应力边界条件，各有几个条件？ 【解答】在m 个主要边界上，每个边界应有2个精确的应力边界条件，公式（2-15），共2m 个；在n 个次要边界上，如果能满足精确应力边界条件，则有2n 个；如果不能满足公式（2-15）的精确应力边界条件，则可以用三个静力等效的积分边界条件来代替2个精确应力边界条件，共3n 个。 【3-4】试考察应力函数3 ay Φ=在图3-8所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题(体力不计)? 【解答】⑴相容条件: 不论系数a 取何值，应力函数3 ay Φ=总能满足应力函数表示的相容方程，式(2-25). ⑵求应力分量 当体力不计时，将应力函数Φ代入公式(2-24)，得 6,0,0x y xy yx ay σσττ==== ⑶考察边界条件 上下边界上应力分量均为零，故上下边界上无面力.

最全面弹性力学基本方程和岩石力学介绍(精华版)

第二章 弹性力学的基本原理 §2.1 应力分析 2.1.1 应力与应力张量 应力被定义为：用假想截面将物体截开，在截面上一点 设 S 的外法 P 的周围取一微元 S , 线为 ν , S 上的力为 T ，如极限 存在，则称 T 为 P 点在该截面上的应力矢量。 lim T / S T S 0 (1 ) ( 2) (3 ) 考察三个面为与坐标面平行的截面 (即以 x 1 , x 2 , x 3 三个坐标轴为法线的三个截面 ), T , T , T 分别表示三个截面上的应力矢量。每一个应力矢量又分解为沿三个坐标轴的应力分量，有 (i ) T ij e j (i,j =1,2,3) (2.1) 这里的张量运算形式满足 “求和约定” ，即凡是同一指标字母在乘积中出现两次时， 3 则理解为 对所有同类求和， 即 ij e j ij e j 应理解为 。这样的求和指标 j 称之为假指标或哑指标。 由此得到 j 1 九个应力分量表示一点的应力状态，这九个分量组成应力张量： 11 12 13 xx xy xz 或 (2.2) ij 21 22 23 ij yx yy yz 31 32 33 zx zy zz 在本书第一章致第九章，应力分量符号 (正负号 )规定如下：对于正应力，我们规定张应力为 正，压应力为负。对于剪应力，如果截面外法向与坐标轴的正方向一致，则沿坐标轴正方向的剪 应力为正，反之为负。如果沿截面外法向与坐标轴的正方向相反，则沿坐标轴正方向的剪应力为 负。 2.1.2 柯西 (Cauchy)方程 记 S 为过 P 点的外法向 为 n 的斜截面。外法线 n 的方向可由其方向余弦记为 cos(n , x 1 ), n1 cos(n , x 3 ) 。 cos(n , x 2 ) , 设此斜截面 坐标面平行的截面 n3 n2 ABC (即以 的面积为 S, 则如图 2.1, 过此点所取的小四面体 OABC 另外三个面为与 x 1 , x 2 , x 3 三个坐标轴为法线的三个截面 其面积分别为 ), OBC : S 1 OAC : S 2 OAB : S 3 S S S cos(n , x 1 ) cos(n , x 2 ) cos(n , x 3 ) S S S n1 (2.3) n 2 n3 ( n) 此截面上的应力矢量记为 即 T , ( n ) ( n) T T j e j T 。 (2.4) (1) ( 2) , (3) 另外三个面上的应力矢量分别为 T , T 考虑此微元 (四面体 OABC 的平衡，其平衡方程为 1 3 ( n) (1) ( 2 ) ( 3 ) T S T S 1 T S 2 T S 3 f S h 0 (2.5) 1 S 3 其中 f 为作用于此单元上的体力， h 为 O 点至截面 ABC 的垂直距离， h 为此微元的体积。当

弹性力学--纳维解法(板壳理论)

板壳理论课程设计 对工科各专业说来，弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。然而，它们之间还存在着一些不同。材力中，基本上只研究杆状结构，即长度远大于高度和宽度的构件。而材料力学中主要研究的是这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。结构力学中，主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即杆件系统。至于非杆状结构，则是弹性力学的主要研究内容。在弹性力学中，研究杆状结构一般都不用诸如一些关于构建的形变状态或应力分布的假定，因而得到的结果就比较精确。 从8个方程8个未知量，到圣维南原理、相容方程；从逆解法、半逆解法到差分法、变分法，邱老师的课讲的十分生动，同学们也听得十分认真。到弹性力学下册，也就是板壳理论，主要是研究薄板的小挠度变形及其应力、应变。求解四边简支矩形薄板在载荷下的挠度，以及矩形薄板的莱维法解及一般解法。另外，变厚度矩形和圆形薄板的挠度求解问题。差分法中引进了较为精确的边界条件以及在均布载荷和集中载荷下的不同解法。 在课程设计的过程中，在自学Matlab 的过程中完成了纳维解法中挠度表达式的表示和循环收敛过程，并且完成了差分法中不同网格划分下的差分方程化为矩阵形式后的求解过程。除此之外，还学会了使用ABAQUS 创建板并定义厚度以减少同等情况下创建实体添加边界条件不准确对计算结果产生的影响。尽管和差分法与精确解的误差分析相比，误差还是比较大，但相比于创建三维实体并在底边添加约束条件相比，误差还是减少了很多。 在计算过程中，先是采用厚度0.2m 薄板，有限元方法的误差过大，而当把薄板的厚度改为0.1m 时，误差变小。两种厚度的薄板都进行了同样的计算。 四边简支的薄板在均布载荷作用下位移的最大值，薄板的尺寸为长宽高： 110.1??，均布载荷为21000/q N m =，弹性模量E=205GPa ，泊松比=0.3μ， 分别用：纳维法、差分法以及有限元方法进行求解并比较求得的结果。 得到结果如下：