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电本信号与系统期末考试AB卷标准答案详解

电本信号与系统期末考试AB卷标准答案详解
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一、选择题:(每小题2分,共40分,请把每道选择题唯一正确答

1.积分dt t t e t )]()(['2δδ+?∞∞

--等于:( )

(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 2.序列和

)2()4

sin(

-∑

-∞

=n n k

n δπ

等于:( ) (A )1 (B )u(k) (C )u(k-2) (D ))2(-k δ 3.序列卷积和)4()2()2()1(-*+--*+k k u k k u δδ等于:( )

(A ))(k δ (B ))1(-k δ (C ))1(-k u (D ))3(-k u 4.已知某系统的单位样值响应)(2)(n u n h n =,则该系统的因果性和稳定性:( )

(A )因果,稳定 (B )因果,不稳定 (C )非因果,稳定 (D )非因果,不稳定

5.已知某离散系统单位样值响应为:)1(2)()(-+=n n n h δδ,输入序列为:)2(3)1(2)(-+-=n n n x δδ,则该系统的零状态输出为:

( ) (A ))3(6)2(7)1(2-+-+-n n n δδδ (B ))3()2()1(-+-+-n n n δδδ (C ))3(6)2(4)1(2-+-+-n n n δδδ (D ))3(6)2(7)1(-+-+-n n n δδδ 6.dt t f t t )()(0?∞

∞--δ的结果为:( )

(A ))(t f (B ))(0t t f - (C ))(0t t f + (D ))(0t f 7.已知一因果序列)(n f 的Z 变换式为)

2)(1(1

2)(+++=

z z z z z F ,则)(n f 的初值为:

( )

(A )0 (B )1 (C )0.5 (D )2

8.一LTI 无失真传输系统,它的幅度特性和相位特性要求为:( )

(A )幅度特性为常数,相位特性无要求 (B )幅度特性和相位特性均无要求

(C )幅度特性无要求,相位特性的斜率为-t 0 (D )幅度特性为常数,相位特性的斜率为-t 0 9.若一LTI 系统输入为)(1t e 时,输出为)(1t r ,输入为)(2t e 时,输出为)(2t r ,则输入为)]()([21t e t e a +,输出为:( )

(A ))()(21t r t r + (B ))()(21t r t ar + (C ))()(21t ar t ar + (D ))()(21t ar t r + 10.一理想低通滤波器的截止频率为c w ,下列信号经该滤波器滤波后信号不失

真的是(c w w 32=)

:( ) (A ))2cos(wt (B ))2cos()cos(wt wt + (C ))cos(wt (D ))3cos(wt 11.请选出)2()1(2)()(-+--=t u t u t u t f 的波形图:( )

12.若)()]([s F t f L =,则])()([00at e t t u t t f L ---为:( )

(A )0)(st e a s F -+ (B )0)()(t a s e s F +- (C )0)()(t a s e a s F +-+ (D )0)(st e s F - 13.下列选项不.

属于状态变量法分析系统的优点的是:( ) (A )便于研究系统内部物理量的变化 (B )便于研究多输入多输出系统

(C )可研究非线性系统或时变系统 (D )便于研究系统的频率响应特性

14.已知1)]([2-=z z

n x Z ,(1>z ),则)](3[n x Z n 为:( )

(A )1

2-z z ,1>z (B )932-z z

,1>z

(C )12-z z ,3>z (D )932-z z

,3>z

15.求)()3/1()()5.0()(n u n u n y n n +=的Z 变换为:( )

0-1

1t

f(t)

(A)

1

20

2

1t

f(t)(B)

1

20-1

1t

f(t)(C)1

2

0-1

1t

f(t)(D)

1

2

(A )

3121-+-z z z z ,21>z (B )31

21-+-z z z z ,31>z (C )

3121+++z z z z ,21>z (D )3

1

21+++z z z z ,31

>z 16.已知)]2(/[)12()]([++=s s s t f L ,则)(t f 的初值)0(+f 为:( ) (A )0.5 (B )2 (C )0 (D )3

17.若FE )()]([w F t f =,则FE ])()

([0t jw e t f dt

t df +为:

( ) (A ))()(0w w F w jwF -+ (B ))()(0w w F w jwF ++ (C )jw w F w w F /)()(0+- (D )jw w F w w F /)()(0++

18.一个频谱受限的信号)(t f ,如果频谱只占据m w -到m w +的范围,则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值唯一表示。该抽样频率的最低值为:( )

(A )m f (B )2m f (C )3m f (D )4m f 19.已知1

)]([2

-=

z z

n x Z ,(1>z ),则)]([2n x n Z 为:( ) (A )2)1(2-z z (B )32)1(22-+z z z (C )32)1(-+z z z (D )1

2-z z

20.已知2

3)]([1-+=

z z n x Z ,(2>z ),)3)(1()]([2++=z z z n x Z ,(3>z ),则

)]()([21n x n x Z *为:( )

(A )

)2)(1(-+z z z ,6>z (B ))2)(1(-+z z z

,1>z

(C )

)2)(1(-+z z z ,2>z (D ))

2)(1(-+z z z

,3>z

二.计算题(共14分)

21.求)

3()2(4)(2

++=

s s s

s F 的拉普拉斯逆变换。(6分) 22.用Z 变换法求解差分方程:1)1(),(2)(),()1(3)(=-==--y n u n x n x n y n y n 。(8分)

三.综合题(共46分)

23.两个LTI 子系统的单位冲激响应分别是:)1()(1-=t u t h ,)2()(2+=-t

u e t h t ;图1为由这两个子系统组成的复合系统。试求该复合系统的单位冲激响应)(t h 。(6分) 24.求图2所示电路的系统函数)(s H ,输入为电压)(t e ,输出为电压)(t r 。其中Ω=1R ,

H L R F C 5.0,2,5.00=Ω==。(6分)

25.已知某LTI 系统输入为:)()(21t u e t f t -=,零状态响应为

)()21()(21t u e e t y t t --+-=,试由S 域求系统在)()(2t u e t f t -=激励下产生的零状态

响应)(2t y 。(8分)

26.某离散时间系统的输入输出差分方程为:)()2(2)1()(k f k y k y k y =----,设初始观察时刻为0=k ,已知75.0)2(,1)1(=--=-y y ,求输入)()(k u k f =时系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。(10分) 27.图3是某离散LTI 系统的仿真框图,试求: (1)该仿真框图的差分方程; (2)系统函数)(z H ,并确定其收敛域; (3)分析系统的稳定性;

(4)若,25.0,1,110===b a a 大致画出)(z H 的幅度特性曲线。(10分)

f(t)

h (t)h (t)y (t)

12

图 1

图 2

图 3

28.图4所示是某离散系统的仿真框图,,3/

,2/m

b

m

a=

=问m为何值时可使系统稳定?(6分)

x(n)y(n)

图 4

一.(每小题2分)1、DCBBA 6、DADCC 11、CCDDA 16、BABBC 二.21.(共6分)3

2)2()(2

+++++=

s C

s B s A s F (1分) 8)

3()2()2(42

22

-=+++=

-=s s s s s A (1分)

12)

3()2()2(42

22

=+++=

-=s s s s s ds d B (1分)

12)

3()2()3(43

2-=+++=

-=s s s s s C (1分)

3

12

212)2(8)(2+-++++-=

s s s s F

)()12128()(322t u e e te

t f t t t

----+-= (2分)

22.(共8分))()]1()([3)(1

z X zy z Y z z Y =-+-- (2分)

)2/(3)31)((1-=---z z z z Y (2分)

3

622)31)(2(63)(1

-+--=---+=

-z z

z z z z z z z Y 3>z (2分) )(])3(6)2(2[)(n u n y n n +-= (2分)

三.23.(共6分))()()(21t h t h t h *= (3分)

ττττττd e e d t u e

u t t t ?

?+-∞

---=+--=2

1

)

()2()1(

)1(][122

1

+-==-+-t u e e e e t t t τ

(3分)

24.(共6分))

()

()(s E s R s H =

(2分)

2000

200R Ls LCs R Ls

R R R Ls LCs R Ls

R +++

++= (2分)

4

322

++=

s s s

(2分) 25.(共8分))2/(1)()]([11+==s s F t f L (1分)

)1/(1)()]([22+==s s F t f L (1分)

2

1

121)()]([11++

+-==s s s s Y t y L (1分) )

()

()(11s F s Y S H =

(1分) )

1(2)21121)(2(+=+++-

+=s s s s s s (1分) )()()(22s F s H s Y = (1分)

])

1(1111[2)1(1)1(22

+-+-=++=

s s s s s s (1分) )(])1(1[2)]([)(212t u e t s Y L t y t --+-== (1分)

26.(共10分)特征值为:022

=--αα1,221-==?αα (1分)

故方程齐次解为:n

n

c c )1()2(21-+ (1分)

(1)零输入响应为:

???=-+-=-+----75

.0)1(21

)1(22

2211211c c c c (1分) ???=-=?6/53/12

1c c (1分)

n n

zi t y )1(6

5

)2(3

1

)(-+

-= (1分)

(2)零状态响应为:

设特解为D ,则5.012-=?=--D D D D (1分)

???==????=--+=--+----6

/13

/405.0)1(205.0)1(2212

2211211c c c c c c (1分) 2

1

)1(61)2(34)(--+=

n n zs t y (1分) (3)完全响应为:2

1)1()2()()()(--+=+=n

n zs zi t y t y t y (2分)

27.(共10分)(1)差分方程为:

)1()()2(2)1()(102-++-+-=n x a n x a n y b n by n y (2分)

即:)1()()2(2)1()(102

-+=----n x a n x a n y b n y b n y (2)系统函数为:

)()()(2)()(110221z X z a z X a z Y z b z Y bz z Y ---+=-- (1分)

)()

()(z X z Y z H =))(2(211202

21110b z b z z a z a z

b bz z a a +-+=--+=--- (1分) 收敛域为:b z 2> (1分) (3)若5.0b ,则系统不稳定。 (2分) (4))25.0)(5.0()

1()(+-+=

z z z z z H

)

25.0)(5.0()

1()(+-+=jw jw jw jw jw

e e e e e H

(3分)

28.(共6分)

设第一个加法运算后的输出为)(1n y 则:)1()()(11-+=n ay n x n y , 1

1111

)()()(--==

az z X z Y z H (2分) )1()()(11-+=n by n y n y , 1121)

()

()(-+==

bz z Y z Y z H (2分) w w 3.2

02

s

H(e )

jw

2

/3

/11)()()()()(1121m z m z a z b z az bz z H z H z X z Y z H -+=-+=-+===--

故当12/

一、选择题:(每小题2分,共40分,请把每道选择题唯一正确答

1.已知某离散系统单位样值响应为)1(3)(2)(-+=n n n h δδ,输入序列为)2(2)1()(-+-=n n n x δδ,则该系统的零状态输出为:

( ) (A ))3(2)2(3)1(-+-+-n n n δδδ (B ))3(6)2(7)1(2-+-+-n n n δδδ (C ))3(6)2(6)1(2-+-+-n n n δδδ (D ))3(5)2(3)1(2-+-+-n n n δδδ 2.若连续信号)(t f 的波形如图1,则其傅里叶级数系数:( )

(A )n a 为0 (B )n b 为0 (C )n a 和n b 都不为0 (D )n a 和n b 都为0 3.已知某系统的单位样值响应)()3.0()(n u n h n

=,则该系统的因果性和稳定性:( )

(A )非因果,稳定 (B )因果,不稳定 (C )因果,稳定 (D )非因果,不稳定 4.积分dt t t e t )]()(['2δδ+?∞

∞--等于:( )

(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 5.dt t t t e

jwt

)]()([0--?

∞∞

--δδ 的结果为:( )

(A )01jwt e -- (B )01jwt e -+ (C )01jwt e - (D )01jwt e + 6.一LTI 无失真传输系统,它的幅度特性和相位特性要求为:( )

(A )幅度特性为常数,相位特性无要求 (B )幅度特性和相位特性均无要求

(C )幅度特性无要求,相位特性的斜率为-t 0

01

1

t

f(t)图 1

2

3

4-1

-1-2

(D )幅度特性为常数,相位特性的斜率为-t 0 7.序列和

)2()4

sin(

-∑-∞

=n n k

n δπ

等于:( ) (A )1 (B ))(k u (C ))2(-k u (D ))2(-k δ 8.序列卷积和)4()2()2()1(-*+--*+k k u k k u δδ等于:( )

(A ))(k δ (B ))1(-k δ (C ))1(-k u (D ))3(-k u 9.若一LTI 系统输入为)(1t e 时,输出为)(1t r ,输入为)(2t e 时,输出为)(2t r ,则输入为dt

t de t ae )

()(21+

,输出为:( ) (A )dt t dr t ar )()(21+

(B ))()(21t r t r + (C ))()(21t r t ar + (D )dt

t dr t r )

()(21+ 10.下列信号经截止频率为c w 理想低通滤波器滤波后信号不失真的是(c w w 2=):( )

(A ))2cos(wt (B ))2cos()cos(wt wt + (C ))cos(wt (D ))5.0cos(wt 11.一离散LTI 系统响应的分解不对的是:( )

(A )自由响应和强迫响应 (B )零输入响应和零状态响应 (C )稳态响应和瞬态响应 (D )自由响应和稳态响应 12.已知一因果序列)(n f 的Z 变换式为)

2)(1(1

2)(+++=

z z z z z F ,则)(n f 的初值为:

( )

(A ) 0 (B ) 1 (C )0.5 (D )2 13.若FE )()]([w F t f =,则FE )]([0t at f +为:( )

(A )0)(1jwt e a w F a (B )0)(1jwt e a w F a - (C )a jwt e a w F a /0)(1 (D )a jwt e a w

F a /0)(1-

14.求)()3/1()()5.0()(n u n u n y n n +=的Z 变换为:( )

(A )

3121-+-z z z z ,21>z (B )31

21-+-z z z z ,31>z (C )

3121+++z z z z ,21>z (D )3

1

21+++z z z z ,31

>z 15.若)(t f 的波形如图2,则FE )]()([t f t f *为:( )

(A )2)]([wb EbSa (B )2)](2[wb EbSa (C )2

)]2/([wb EbSa (D )2

)]2/(2[wb EbSa

16.若)()]([),()]([2211s F t f L s F t f L ==,则])

()([2

22211dt

t f d K dt t df K L +为:( ) (A ))]0(')0()([)]0()([22222111f sf s F s K f s sF K --+- (B ))]0(')0()([)]0()([22222111f sf s F s K f s sF K ++++ (C )]/)0(/)([]/)0(/)([22222111s f s s F K s f s s F K +++ (D )]/)0(/)([]/)0(/)([22222111s f s s F K s f s s F K -+- 17.已知1

)]([2

-=

z z n x Z ,(1>z ),则)]([2

n x n Z 为:( ) (A )2)1(2-z z (B )32)1(22-+z z z (C )32)1(-+z z z (D )1

2

-z z

18.若)()]([),()]([2211s F t f L s F t f L ==,则)]()([21bt f at f L *为(a ,b 均不为0):( )

(A ))()(21s F s F (B ))()(21bs F as F (C ))()(21s F s abF (D ))()(121b

s

F a s F ab

19.已知1)]([2-=z z

n x Z ,(1>z ),则)](3[n x Z n 为:( )

(A )1

2-z z ,1>z (B )932-z z

,1>z

(C )1

2-z z ,3>z (D )932-z z

,3>z

b E

t

f(t)图 2

-b

20.已知2

3

)]([1-+=

z z n x Z ,(2>z ),)3)(1()]([2++=z z z n x Z ,(3>z ),则

)]()([21n x n x Z *为:( )

(A )

)2)(1(-+z z z ,6>z (B ))2)(1(-+z z z

,1>z

(C )

)2)(1(-+z z z ,2>z (D ))

2)(1(-+z z z

,3>z

二.计算题(共14分)

21.求)

1()2(1

)(2

++=

s s s F 的拉普拉斯逆变换。(6分) 22.离散系统方程为),(3)1(4)(n x n y n y =

--激励1)1(),(2)(=-=y n u n x n ,试用Z 变换法求响应)(n y 。(8分)

三.综合题(共46分)

23.若一LTI 连续系统的冲激响应为)1()(-=t u t h ,若系统输入为

)2()(+=-t u e t e t ,试求该系统的零状态响应)(t r 。(6分)

24.求图3所示电路的系统函数)(s H ,输入为电压)(t e ,输出为电压)(t r 。(6分)

25.已知某LTI 系统在阶跃信号)(t u 的激励下产生

的阶跃响应为)()1()(2t u e t g t --=,该系统在信号)(t f 激励下的零状态响应为

)()()(32t u e e t y t t --+=,试求信号)(t f 及大致画出系统函数的幅度特性曲线。(12

图 3

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