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2013-2014学年河南省南阳市宛城区七年级(下)期中数学试卷

2013-2014学年河南省南阳市宛城区七年级(下)期中数学试卷

一、选择题

1.如果3x=10﹣2x,则x的值是()

A.2 B.3 C.4 D.5

2.若x与y互为相反数,则满足3x+y=10的x值有()

A.1 B.2 C.3 D.无数个

3.不等式组的最小整数解为()

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

4.若方程7x+3=0与方程7y+3m=27的解相同,则常数m的值为.5.下列不等式变形正确的是()

A.由a>b,且c≠0,得ac<bc B.若x>y,且m≠0,则﹣

C.若x>y,则xz2>yz2 D.若an2>bn2,则a>b

6.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()A.B.

C.D.

7.下列两个不等式的解集完全相同的是()

A.﹣4x<24与x<﹣6 B.3x≤9与x﹣3≥0

C.2x﹣7<6x与x<﹣D.﹣x+3<0与x﹣2>0

2013-2014学年河南省南阳市宛城区七年级(下)期中数学试卷

8.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足0<x+y<1,则k的取值范围是()

A.﹣4<k<1 B.﹣5<k<0 C.0<k<10 D.k>﹣4

二、填空题

9.在方程2x﹣3y=1中,用含y的代数式表示为.

10.若3x a+b﹣2y a﹣b=5是关于x、y的二元一次方程,则ab=.

11.若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x<,则a的取值范围是.

12.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此题的答案中鸡有只.

13.已知关于x,y的方程组的解也是方程3x+y=18的解,则z的值是.

14.如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a﹣b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是.

2013-2014学年河南省南阳市宛城区七年级(下)期中数学试卷

15.已知关于x,y的不等式组有以下说法:

①若它的解集是1<x≤4,则a=4;②当a=1时,它无解;③若它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5;④若它有解,则a≥2.其中所有正确说法的序号是.

三、解答题

16..

17.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

18.如图,长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形,求图中阴影部分面积.

2013-2014学年河南省南阳市宛城区七年级(下)期中数学试卷

19.解方程组:.

20.先阅读理解下面的立体,再按要求解答问题:

例题:求不等式(x+2)(x﹣2)>0的解集.

解:要使(x+2)(x﹣2)>0成立,由有理数的乘法法则:“两数相乘,同号得正”可得

①②,解不等式组①得x>2,解不等式组②得x<﹣2,

∴(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2,问题:求不等式的解集.21.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,求她们有哪几种不同的租住方案?

22.某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.

(1)问:年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量多少立方米?

(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标?

23.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:

2013-2014学年河南省南阳市宛城区七年级(下)期中数学试卷

(1)若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时,应缴电费186元,9月份用电400千瓦时,应缴电费263.5元.求a,b的值;

(2)实行“阶梯电价”收费以后,该户居民用电多少千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?

2013-2014学年河南省南阳市宛城区七年级(下)期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.如果3x=10﹣2x,则x的值是()

A.2 B.3 C.4 D.5

【分析】根据等式的性质求出方程的解即可.

【解答】解:3x=10﹣2x,

3x+2x=10,

5x=10,

x=2,

故选:A.

【点评】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

2.若x与y互为相反数,则满足3x+y=10的x值有()

A.1 B.2 C.3 D.无数个

【分析】根据x与y互为相反数得到x+y=0,与已知方程联立求出x的值即可.【解答】解:根据题意得:,

解得:,

则x的值有1个,

故选:A.

【点评】此题考查了解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.不等式组的最小整数解为()

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

【分析】先求出不等式组的解集,再求其最小整数解即可.

【解答】解:不等式组解集为﹣1<x≤2,

其中整数解为0,1,2.

故最小整数解是0.

故选:B.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解,属于基础题,正确解出不等式的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

4.若方程7x+3=0与方程7y+3m=27的解相同,则常数m的值为10.

【分析】根据同解方程,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.

【解答】解:由7x+3=0解得x=﹣.

由同解方程,得

7×(﹣)+3m=27,

解得m=10,

故答案为:10.

【点评】本题考查了同解方程,利用同解方程得出关于m的方程是解题关键.

5.下列不等式变形正确的是()

A.由a>b,且c≠0,得ac<bc B.若x>y,且m≠0,则﹣

C.若x>y,则xz2>yz2 D.若an2>bn2,则a>b

【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.

【解答】解:A、当c>0时,由a>b,且c≠0,得ac>bc,故选项错误;

B、当m<0时,若x>y,且m≠0,则﹣>﹣,故选项错误;

C、当z=0时,若x>y,则xz2>yz2,故选项错误;

D、若an2>bn2,则a>b,故选项正确.

故选:D.

【点评】主要考查了等式的基本性质.

等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.

6.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()A.B.

C.D.

【分析】根据等量关系为:两数x,y之和是10;x比y的3倍大2,列出方程组即可.

【解答】解:根据题意列方程组,得:

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故选:C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”,找出等量关系,列出方程组是解题关键.

7.下列两个不等式的解集完全相同的是()

A.﹣4x<24与x<﹣6 B.3x≤9与x﹣3≥0

C.2x﹣7<6x与x<﹣D.﹣x+3<0与x﹣2>0

【分析】本题可对方程的四个选项分别进行化简,比较两个不等式的解集,若解集相同则为本题的答案.

【解答】解:A、∵﹣4x<24的解集为x>﹣6,与x<﹣6解集不相同,

∴两个不等式不是同解不等式;

故本选项不符合题意;

B、∵3x≤9的解集为x≤3,与x﹣3≥0解集不同,

∴两个不等式不是同解不等式;

故本选项不符合题意;

C、∵不等式2x﹣7<6x,即4x>﹣7,

∴x>﹣.

∴2x﹣7<6x与x<﹣不是同解不等式.

故本选项不符合题意;

D、﹣x+3<0的解集是x>6.

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x﹣2>0的解集是x>6,

∴﹣x+3<0与x﹣2>0是同解不等式.

故本选项符合题意;

故选:D.

【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.

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8.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足0<x+y<1,则k的取值范围是()

A.﹣4<k<1 B.﹣5<k<0 C.0<k<10 D.k>﹣4

【分析】将两方程相加整理可得x+y=,由0<x+y<1可得0<<1,解之即可得.

【解答】解:将两方程相加可得5x+5y=k+5,

∴x+y=,

∵0<x+y<1,

∴0<<1,

解得:﹣5<k<0,

故选:B.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组,根据题意得出关于k的不等式组是解题的关键.

二、填空题

9.在方程2x﹣3y=1中,用含y的代数式表示为x=y+.

【分析】根据等式的性质,可得答案.

【解答】解:两边都加3y,得

2x=3y+1,

两边都除以2,得

x=y+,

故答案为:x=y+.

【点评】本题考查了解二元一次方程,利用等式的性质是解题关键.

10.若3x a+b﹣2y a﹣b=5是关于x、y的二元一次方程,则ab=0.

【分析】利用二元一次方程的定义判断即可.

【解答】解:∵3x a+b﹣2y a﹣b=5是关于x、y的二元一次方程,

∴,

解得:,

则ab=0,

故答案为:0

【点评】此题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.

11.若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x<,则a的取值范围是a>1.【分析】依据不等式的性质解答即可.

【解答】解:∵不等式(1﹣a)x>2可化为x<,

∴1﹣a<0,

解得:a>1.

故答案为:a>1.

【点评】本题主要考查的是不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.

12.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此题的答案中鸡有22只.

【分析】设笼中有鸡x只,有兔y只,根据上有33头下有88足,即可得出关于

x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.

【解答】解:设笼中有鸡x只,有兔y只,

根据题意得:,

解得:.

答:笼中有鸡22只,有兔11只.

故答案为:22.

【点评】本题考查了二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.

13.已知关于x,y的方程组的解也是方程3x+y=18的解,则z的值是2.

【分析】根据题意可以求得方程组的解,从而可以解答本题.

【解答】解:,

将②代入①,得

2x=10,得x=5,

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又∵x,y的方程组的解也是方程3x+y=18的解,

∴3×5+y=18,得y=3,

将x=5,y=3代入①,得

z=2,

故答案为:2.

【点评】本题考查解三元一次方程组,解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法.

14.如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a﹣b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是k=﹣3.

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【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1,通过解不等式即可求k的取值范

围,结合图象可以求得k的值.

【解答】解:根据图示知,已知不等式的解集是x≥﹣1.

则2x﹣1≥﹣3

∵x△k=2x﹣k≥1,

∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3,

∴k=﹣3.

故答案是:k=﹣3.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

15.已知关于x,y的不等式组有以下说法:

①若它的解集是1<x≤4,则a=4;②当a=1时,它无解;③若它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5;④若它有解,则a≥2.其中所有正确说法的序号是①②③.

【分析】先求出各不等式的解集,再根据各小题的结论解答即可.

【解答】解:解不等式x﹣1>0得,x>1;解不等式x﹣a≤0得,x≤a,故不等式组的解集为:1<x≤a.

①∵它的解集是1<x≤4,∴a=4,故本小题正确;

②∵a=1,x>1,∴不等式组无解,故本小题正确;

③∵它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5,∴4≤a<5,故本小题正确;

④∵它有解,∴a>1,故本小题错误.

故答案为:①②③.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

三、解答题

16..

【分析】去分母得到12x+28=28﹣21x,移项合并同类项得出33x=0,方程的两边都除以33即可求出答案.

【解答】解:(3x+7)=2﹣x,

去分母得:12x+28=28﹣21x,

移项得:33x=0,

解得:x=0.

【点评】本题主要考查对等式的性质,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能熟练地运用当时的性质解方程是解此题的关键.

17.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解:解不等式x﹣(x﹣3)≤4,得:x为全体实数;

解不等式<1﹣x,得:x<,

则不等式组的解集为x<,

将解集表示在数轴上如下:

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【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.如图,长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形,求图中阴影部分面积.

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【分析】设小长方形的长为x,宽为y,观察图形,即可得出关于x、y的二元一

次方程组,解之即可得出x、y的值,再用大长方形的面积减去9个小长方形的面积即可求出图中阴影部分面积.

【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y,

根据题意得:,

解得:,

∴22(3y+7)﹣9xy=22×(3×3+7)﹣9×3×10=82.

答:图中阴影部分面积为82.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,观察图形,列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键.

19.解方程组:.

【分析】把方程组整理成一般形式,然后利用代入消元法其求即可.

【解答】解:方程组可化为,

由②得,x=5y﹣3③,

③代入①得,5(5y﹣3)﹣11y=﹣1,

解得y=1,

把y=1代入③得,x=5﹣3=2,

所以,原方程组的解是.

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.

20.先阅读理解下面的立体,再按要求解答问题:

例题:求不等式(x+2)(x﹣2)>0的解集.

解:要使(x+2)(x﹣2)>0成立,由有理数的乘法法则:“两数相乘,同号得正”可得

①②,解不等式组①得x>2,解不等式组②得x<﹣2,

∴(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2,问题:求不等式的解集.【分析】据分式不等式小于零可以得到其分子、分母异号,从而转化为两个一元一次不等式组求解即可.

【解答】解:∵,

∴或,

解得:1<x<3

故不等式的解集为:1<x<3.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是仔细阅读材料,理解解题过程,难度一般

21.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,求她们有哪几种不同的租住方案?

【分析】设住3人间的需要x间,住2人间的需要y间,根据总人数是17人,列出不定方程,解答即可.

【解答】解:设住3人间的需要有x间,住2人间的需要有y间,

3x+2y=17,

因为,2y是偶数,17是奇数,

所以,3x只能是奇数,即x必须是奇数,

当x=1时,y=7,

当x=3时,y=4,

当x=5时,y=1,

综合以上得知,第一种是:1间住3人的,7间住2人的,

第二种是:3间住3人的,4间住2人的,

第三种是:5间住3人的,1间住2人的,

所以有3种不同的安排.

【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用,解答此题的关键是,根据题意,设出未知数,列出不定方程,再根据不定方程的未知数的特点解答即可.

22.某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.

(1)问:年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量多少立方米?

(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标?

【分析】(1)设年降水量为x万立方米,每人每年平均用水量为y立方米,根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了;

(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可.

【解答】解:(1)设年降水量为x万立方米,每人每年平均用水量为y立方米,由题意,得

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解得:

答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.

(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,由题意,得

12000+25×200=20×25z,

解得:z=34

则50﹣34=16(立方米).

答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.

【点评】本题是一道生活实际问题,考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键.

23.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:

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(1)若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时,应缴电费186元,9月份用电400千瓦时,应缴电费263.5元.求a,b的值;

(2)实行“阶梯电价”收费以后,该户居民用电多少千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?

【分析】(1)根据题意条件及表中的数据运用总价等于单价×数量建立方程组求出其解就可以了;

(2)设该户居民用电x千瓦时,月平均电价每千瓦时不超过0.62元.根据条件建立不等式,求出其解就可以了.

【解答】解:(1)根据题意得:

2013-2014学年河南省南阳市宛城区七年级(下)期中数学试卷

解得:.

答:a=0.6,b=0.65.

(2)设该户居民用电x千瓦时,月平均电价每千瓦时不超过0.62元,由题意,得

∵第一部分时,0.6<0.62,符合要求,第三部分平均电价>0.62,不符合要求,∴只有第二部分符合题意,

∴180×0.6+0.65(x﹣180)≤0.62x,

解得:x≤300.

答:该户居民用电量不超过300千瓦时,月平均电价每千瓦时不超过0.62元.【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,解答时先建立方程组求出a、b的值是建立不等式求用电量的关键.

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