第七章 第8课时 锐角三角函数的简单应用(一)2

第8课时 锐角三角函数的简单应用（一）

【基础巩固】

1．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠ACB ＝a ，那么AB 等于 ( )

A ．m ．sin a 米

B ．m ．tan a 米

C ．m ．cos a 米

D ．tan m a

米

2．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是

( )

A m

B ．4m

C ．

D ．8m

3．课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为24米，则旗杆AB 的高度约是_______米(结果保留三个有效

1.732)．

4．在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC 方向开山修路（如图所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝1 000 m ，∠D ＝50°．为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE ＝_______m(供选用的三角函数值：sin 50°＝0.7660，cos50°＝0.642 8，tan 50°＝1.192)．

5．生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤a ≤70°（a 为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC(结果保留两个有效数字，sin 70°≈0.94，sin 50°≈0.77，cos 70°

≈0.34，cos 50°≈0.64)．

6．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m.秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子在两侧最大高度时的夹角）约为120°，那么秋千踏板与地面的最大距离为多少？

【拓展提优】

7．如图，先锋村准备在与水平面夹角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )

A．5 cosa B．

5

cos a

C．5 sina D．

5

sin a

8．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60°方向500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )

A．250m B．C D．

9．金秋时节，小芳在人民广场放风筝，已知风筝拉线长60米（假设拉线是直的），且拉线与水平夹角为60°（如图），若小芳的身高忽略不计，则风筝离地面的高度是_______米（结果保留根号）．

10．(2012．南京)如图，将45°的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_______cm(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)．

11．(2012．湘潭)如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，

CD＝5.4 m，∠DCF＝30°．请你计算车位所占的宽度EF 1.73，结果保留两位有效数字）?

12．自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，车厢底部距离地面1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度θ＝60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米（精确到1米）?

13．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°．

(1)求垂直支架CD的长度（结果保留根号）；

(2)求水箱半径OD的长度( 1.41 1.73)．

参考答案

【基础巩固】

1．B 2．B 3．13.9 4．642.8 5．约为5.6米．

6．秋千踏板与地面的最大距离为2米

【拓展提优】

7．B 8．A 9．10．2.7 11．4.4米．12．4米．

13．(2)18.5厘米，