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2021年高考数学复习《导数---泰勒不等式专题》

2021年高考数学复习《导数---泰勒不等式专题》
2021年高考数学复习《导数---泰勒不等式专题》

导数——泰勒不等式专题

一、泰勒公式:

泰勒公式,也称泰勒展开式,主要是用于求某一个复杂函数在某点的函数值。如果一个函数足够平滑,即若函数)(x f 在包含0x 的某个闭区间],[b a 具有n 各阶导数,且在开区间),(b a 上存在1+n 阶导数,则对],[b a 上任意一点x ,有

).()(!

)()(!2)()(!1)(!0)()(00)(200000x R x x n x f x x x f x x x f x f x f n n n +-++-''+-'+= 其中)(x R n 为泰勒展开式的余项,泰勒展开式也叫泰勒级数.

我们更多的是用泰勒公式在00=x 的特殊形式:

)(!)

0(!2)

0(

!1)0(!0)0()(2

2x R x n f x f f f x f n n +++''+'+= .以下列举一些常见函数的泰勒公式:

++++=32!31

!21

!11

1x x x e x ①

+-+-=+4324

1

3121

)1ln(x x x x x ②

+-+-=753!71!51!31sin x x x x x ③

-+-=4

2!41!211cos x x x ④

++++=-32111x x x x ⑤从中截取片段,就构成了高考数学考察导数的常见不等式:

x e x +≥1①;

1ln -≤x x ②;

212

x x e x ++≥③对0≥x 恒成立;

x x x x

≤+≤+)1ln(1④对0≥x 恒成立;

x x x x ≤≤-sin 63

⑤对0≥x 恒成立;

2421cos 214

22x x x x +-≤≤-⑥对0≥x 恒成立

(1)若2

1=a ,求)(x f 的单调区间;(2)若当0≥x 时0)(≥x f ,求实数a 的取值范围.例2.(新课标全国理科21)设函数f (x )=e x -1-x -ax 2

.

(1)若a =0,求f (x )的单调区间;(2)当x ≥0时,f (x )≥0,求实数a 的取值范围.例1.(新课标全国文科21)设函数f (x )=x (e x -1)-ax 2.

例3.(前两问同例2)设函数.

1)(2

ax x e x f x ---=(1)若0=a ,求)(x f 的单调区间;

(2)当0≥x 时,0)(≥x f ,求实数a 的取值范围;

(3)若0>x ,证明:2)1ln()1(x x e x >+-.例4.(全国1卷理)设函数f (x )=e x -e

-x .

(Ⅰ)证明:f (x )的导数f '(x )≥2;(Ⅱ)若对所有x ≥0都有f (x )≥ax ,求a 的取值范围.

例5.(2019北京四中期中考试)已知函数.

,31)(23R a ax x e

x f x ∈---=(1)当0=a 时,证明:当0≥x 时,0)(≥x f ;(2)当0≥x 时,0)(≥x f 恒成立,求a 的取值范围.

例6.(全国2卷理科22)设函数f (x )=1-e

-x .(1)证明:当x >-1时,f (x )≥

1+x x

;(2)若当x ≥0时,f (x )≤ax x +1,求实数a 的取值范围.

ln 1a x b x x

++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=.

(Ⅰ)求a ,b 的值;

(Ⅱ)证明:当0x >,且1x ≠时,ln ()1

x f x x >-.]2

π,其中a 为常数.(1)若函数)(x f 在2,0[π上是单调函数,求实数a 的取值范围;(2)当1≤a 时,证明:361)(x x f ≤.例8.(2020届鄂东南联考)已知函数f (x )=ax -sin x ,x ∈[0,

例7.(新课标)已知函数f (x )=

A.21x e x x ++

2

11124

x x <-+C.21cos 12x x - D.2

1ln(1)8x x x

+- 312cos 2x x x ++.当[]0,1x ∈时,例9.(辽宁理12)若x ∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是(

)例10.(辽宁理21)已知函数f (x )=(1+x )e -2x ,g (x )=ax +(1)求证:1-x ≤f (x )≤1+1

x ;

(2)若f (x )≥g (x )恒成立,求实数a 的取值范围.

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练:数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、(2016年上海高考)无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 2、(2015年上海高考)记方程①:x 2+a 1x+1=0,方程②:x 2+a 2x+2=0,方程③:x 2+a 3x+4=0,其中a 1,a 2,a 3是正实数.当a 1,a 2,a 3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是( ) A .方程①有实根,且②有实根 B . 方程①有实根,且②无实根 C .方程①无实根,且②有实根 D . 方程①无实根,且②无实根 3、(2014年上海高考)设无穷等比数列{}n a 的公比为q ,若()134lim n n a a a a →∞ =++ +,则q = . 4、(虹口区2016届高三三模)若等比数列{}n a 的公比1q q <满足,且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、(浦东新区2016届高三三模)已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若 533S S =,则53 a a = 6、(杨浦区2016届高三三模)若两整数a 、 b 除以同一个整数m ,所得余数相同,即 a b k m -=()k Z ∈,则称a 、b 对模m 同余,用符号(mod )a b m ≡表示,若10(mod 6)a ≡(10)a >,满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????,则数列{}n a 的前16项和为 7、(黄浦区2016届高三二模) 已知数列{}n a 中,若10a =,2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=,则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、(静安区2016届高三二模)已知数列{}n a 满足181a =,1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?,则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、(闵行区2016届高三二模)设数列{}n a 的前n 项和为n S , 2 2|2016|n S n a n (0a >),则使得1 n n a a +≤(n ∈* N )恒成立的a 的最大值为 . 10、(浦东新区2016届高三二模)已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+,* n N ∈,则这个数列的前 n 项和n S =___________. 11、(徐汇、金山、松江区2016届高三二模)在等差数列{}n a 中,首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

2005年江苏高考物理卷(含答案)

绝密*启用前 2005年普通高等学校招生全国统一考试 物 理 (江苏卷) 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分.第一卷从第1页至第3页,第二卷从第3页至第7页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟. 第一卷(选择题共40分) 注意事项: 1.作答第一卷前,请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上,并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确. 2.第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上,在其他位置作答一律无效.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案. 一、本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分. 1.下列核反应或核衰变方程中,符号“X ”表示中子的是 (A) X C He Be 1264294+→+ (B)X O He N +→+17 842147 (C) X H Pt n Hg ++→+11202781020480 2 (D)X Np U +→239 9323992 2.为了强调物理学对当今社会的重要作用并纪念爱因斯坦,2004年联合国第58次大会把2005年定为国际物理年.爱因斯坦在100年前发表了5篇重要论文,内容涉及狭义相对论、量子论和统计物理学,对现代物理学的发展作出了巨大贡献.某人学了有关的知识后,有如下理解,其中正确的是 (A)所谓布朗运动就是液体分子的无规则运动 (B)光既具有波动性,又具有粒子性 (C)在光电效应的实验中,入射光强度增大,光电子的最大初动能随之增大 (D)质能方程表明:物体具有的能量与它的质量有简单的正比关系

【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板

高考数学解答题常考公式及答题模板 题型一:解三角形 1、正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin === (R 是AB C ?外接圆的半径) 变式①:?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②:?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③: C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理:???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式:???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式:A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理:?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos (少用,可以不记哦^o^) 5、三角形的内角和等于 180,即π=++C B A 6、诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式:??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系:①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 奇: 2 π 的奇数倍 偶: 2 π 的偶数倍

2003年全国2卷高考理科数学试题

2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数 学(理工农医类) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式: 三角函数的积化和差公式: 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长,l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式:334 R V π=球 ,其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷(选择题共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的 1.已知2(π - ∈x ,0),5 4cos =x ,则2tg x = ( ) (A )247 (B )247- (C )7 24 (D )724 - 2.圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是 ( ) (A )2cos -=θρ (B )2cos =θρ (C )2sin =θρ (D )2sin -=θρ 3.设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ,若1)(0>x f ,则0x 的取值范围是 ( ) (A )(1-,1) (B )(1-,∞+) (C )(∞-,2-)?(0,∞+) (D )(∞-,1-)?(1,∞+) 4.函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 ( ) (A )21+ (B )12- (C )2 (D )2 5.已知圆C :4)2()(22=-+-y a x (0>a )及直线l :03=+-y x ,当直线l 被C 截得

2005年高考数学(江苏卷)试题及答案

2005年高考数学江苏卷试题及答案 源头学子小屋 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分项是符合题意要求的 1.设集合{ }2,1=A ,{}3,2,1=B ,{}4,3,2=C ,则()C B A =( ) A .{ }3,2,1 B .{}4,2,1 C .{}4,3,2 D .{}4,3,2,1 2.函数)(32 1R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为 ( ) A .32log 2 -=x y B .23log 2-=x y C .23log 2x y -= D .x y -=32 log 2 3.在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项31=a ,前三项和为21,则543a a a ++=( ) A .33 B .72 C .84 D .189 4.在正三棱柱111C B A ABC -中,若AB=2,11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为( ) A . 43 B .23 C .4 3 3 D .3 5.ABC ?中,3 π =A ,BC=3,则ABC ?的周长为 ( ) A .33sin 34+??? ? ? + πB B .36sin 34+??? ? ? +πB C .33sin 6+??? ? ? + πB D .36sin 6+??? ? ? +πB 6.抛物线2 4x y =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A . 16 17 B .1615 C .87 D .0 7.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A .484.0,4.9 B .016.0,4.9 C .04.0,5.9 D .016.0,5.9 8.设γβα,,为两两不重合的平面,n m l ,,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若γα⊥,γβ⊥,则βα||;②若α?m ,α?n ,β||m ,β||n ,则βα||; ③若βα||,α?l ,则β||l ;④若l =βα ,m =γβ ,n =αγ ,γ||l ,则

高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】

高考数学常用公式及结论200条(一) 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(), ()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}m i n () m i n ( ),() f x f p f q = ,若

2003年高考.江苏卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数 学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分1至2页,第Ⅱ卷3至10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (1)如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点,则点(,)a b aOb 在平面上的区 域(不包含边界)为( ) (2)抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ,则a 的值为 ( ) (A ) 8 1 (B )- 81 (C )8 (D )-8 (3)已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π ( ) (A ) 24 7 (B )- 24 7 (C ) 7 24 (D )- 7 24 (4)设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是( ) (A )(-1,1) (B )(1,)-+∞ (C )(-∞,-2)∪(0,+∞) (D )(-∞,-1)∪(1,+∞) (5)O 是平面上一定点,A B C 、、是平面上不共线的三个点,动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 (A )外心 (B )内心 (C )重心 (D )垂心 (6)函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为( ) a (A) (B) (C) (D)

(A )1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ (B )1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- (C )1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ (D )1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- (7)棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 ( ) (A )33a (B )34a (C )36a (D )3 12 a (8)设2 0,()a f x ax bx c >=++,曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 ( ) (A )10,a ?????? (B )10,2a ?? ???? (C )0,2b a ?????? (D )10,2b a ?-????? (9)已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列, 则=-||n m ( ) (A )1 (B )4 3 (C )21 (D )83 (10)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (7,0),直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点,MN 中点的横坐标为3 2 - ,则此双曲线的方程是 ( ) (A )14 32 2=-y x (B ) 13422=-y x (C )12522=-y x (D )1522 2 =-y x (11)已知长方形的四个顶点A (0,0),B (2,0),C (2,1)和D (0,1),一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后,依次反射到CD 、DA 和 AB 上的点2P 、3P 和4P (入射角等于反射角),设4P 的坐标为(4x ,0),若214<

【高考数学专题突破】《专题三第讲数列求和及综合应用学案》(解析版)

第2讲 数列求和及综合应用 数列求和问题(综合型) [典型例题] 命题角度一 公式法求和 等差、等比数列的前n 项和 (1)等差数列:S n =na 1+ n (n -1)2 d (d 为公差)或S n =n (a 1+a n ) 2 . (2)等比数列:S n =???? ?na 1,q =1,a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q ,q ≠1其中(q 为公比). 4类特殊数列的前n 项和 (1)1+2+3+…+n =1 2n (n +1). (2)1+3+5+…+(2n -1)=n 2 . (3)12+22+32+…+n 2 =16n (n +1)(2n +1). (4)13+23+33+…+n 3=14 n 2(n +1)2 . 已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=3a n 2a n +3 ,n ∈N * .

(1)求证:数列???? ?? 1a n 为等差数列; (2)设T 2n = 1 a 1a 2- 1 a 2a 3+ 1 a 3a 4- 1 a 4a 5 +…+ 1 a 2n -1a 2n - 1 a 2n a 2n +1 ,求T 2n . 【解】 (1)证明:由a n +1=3a n 2a n +3,得1a n +1=2a n +33a n =1a n +2 3 , 所以 1 a n +1-1a n =23. 又a 1=1,则1a 1=1,所以数列???? ??1a n 是首项为1,公差为2 3的等差数列. (2)设b n = 1 a 2n -1a 2n - 1 a 2n a 2n +1 =? ??? ?1a 2n -1-1a 2n +11a 2n , 由(1)得,数列???? ??1a n 是公差为2 3的等差数列, 所以 1 a 2n -1 - 1 a 2n +1=-43,即 b n =? ????1a 2n -1-1a 2n +11a 2n =-43×1a 2n , 所以b n +1-b n =-43? ????1a 2n +2-1a 2n =-43×43=-16 9. 又b 1=-43×1a 2=-43×? ????1a 1+23=-20 9 , 所以数列{b n }是首项为-209,公差为-16 9的等差数列, 所以T 2n =b 1+b 2+…+b n =- 209n +n (n -1)2×? ?? ??-169=-49(2n 2 +3n ). 求解此类题需过“三关”:第一关,定义关,即会利用等差数列或等比数列的定义,判断所给的数列是等差数列还是等比数列;第二关,应用关,即会应用等差(比)数列的前n 项和公式来求解,需掌握等差数列{a n }的前n 项和公式:S n = n (a 1+a n ) 2 或S n =na 1+ n (n -1) 2d ;等比数列{a n }的前n 项和公式:S n =?????na 1,q =1,a 1(1-q n )1-q ,q ≠1;第三关,运算关,认真运算,此类题将迎刃而解. 命题角度二 分组转化法求和 将一个数列分成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等),然后分别求和.也可先根据通项公式的特征,将其分解为可以直接求和的一些数列的和,再分组求和,即把一个通项拆成几个通项求和的形式,方便求和. 已知等差数列{a n }的首项为a ,公差为d ,n ∈N * ,且不等式ax 2 -3x +2<0的解集为(1,

2005年数学及详细解析(江苏卷)

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷) 第一卷(选择题共60分) 参考公式: 三角函数的和差化积公式 sin sin 2sin cos sin sin 2cos sin 222 2 cos cos 2cos cos cos cos 2sin sin 22 2 2 αβ αβ αβ αβ αβαβαβαβ αβ αβ αβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1) k k n k n n P k C p p -=- 一组数据12,,,n x x x 的方差2 222121 ()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-? ? 其中x 为这组数据的平均数值 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题意要求的。 (1) 设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则()A B C ??= (A ){1,2,3} (B ){1,2,4} (C ){2,3,4} (D ){1,2,3,4} (2) 函数12 3()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为 (A )2 2log 3y x =- (B )23log 2x y -= (C )23log 2x y -= (D )22 log 3y x =- (3) 在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5= (A )33 (B )72 (C )84 (D )189 (4) 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若AB=2,AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为 (A ) 4 (B )2 (C )4 (D (5) △ABC 中,,3,3 A BC π = =则△ABC 的周长为 (A ))33B π ++ (B ))36 B π ++ (C )6sin()33B π + + (D )6sin()36 B π ++

高考数学公式大全

高考数学公式大全 一、集合 1.集合的运算符号:交集“I ”,并集“Y ”补集“C ”子集“?” 2.非空集合的子集个数:n 2(n 是指该集合元素的个数) 3.空集的符号为? 二、函数 1.定义域(整式型:R x ∈;分式型:分母0≠;零次幂型:底数0≠;对数型:真数0>;根式型:被开方数0≥) 2.偶函数:)()(x f x f -= 奇函数:0)()(=-+x f x f 在计算时:偶函数常用:)1()1(-=f f 奇函数常用:0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3.单调增函数:当在x 递增,y 也递增;当x 在递减,y 也递减 单调减函数:与增函数相反 4.指数函数计算:n m n m a a a +=?;n m n m a a a -=÷;n m n m a a ?=)(;m n m n a a =;10=a 指数函数的性质:x a y =;当1>a 时,x a y =为增函数; 当10<a 时, x a y log =为增函数 对数函数必过定点)0,1( 6.幂函数:a x y = 7.函数的零点:①)(x f y =的零点指0)(=x f ②)(x f y =在),(b a 内有零点;则0)()(

最新高考数学数列题型专题汇总

1. 高考数学数列题型专题汇总 1 一、选择题 2 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 3 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

2. 4、如图,点列{A n },{B n }分别在某锐角的两边上,且 19 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N , 20 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ,(P Q P Q ≠表示点与不重合). 21 若1n n n n n n n d A B S A B B +=,为△的面积,则 22 23 A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 24 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 25 【答案】A 26 27 28 29 30 二、填空题 31 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 32 6=S _______.. 33 【答案】6 34 35 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 36

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高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

高考必考数学重点公式

高考必考数学重点公式 高中数学基本公式大全 有了此书,高分无忧!!! 一、基本公式(必考公式) 1、抛物线:y = ax *+ bx + c (1)就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c (2)a > 0时开口向上,a < 0时开口向下,c = 0时抛物线经过原点,b = 0时抛物线对称轴为y轴。 (3)还有顶点式y = a(x+h)* + k (4)就是y等于a乘以(x+h)的平方+k (5)-h是顶点坐标的x ,k是顶点坐标的y (6)一般用于求最大值与最小值 (7)抛物线标准方程:y^2=2px ,它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 (9)由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 2、圆:体积=4/3(pi)(r^3) (1)面积=(pi)(r^2) (2)周长=2(pi)r (3)圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 (4)圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 3、椭圆周长计算公式

(1)椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) (2)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (3)椭圆面积计算公式: 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 4、三角函数: (1)两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) (2)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π* (n-1)/n]=0

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,

2005江苏高考数学及答案

2005年高考数学江苏卷试题及答案 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分项是符合题意要求的 1.设集合{}2,1=A ,{}3,2,1=B ,{}4,3,2=C ,则()C B A =( ) A .{}3,2,1 B .{}4,2,1 C .{}4,3,2 D .{}4,3,2,1 2.函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为 ( ) A .32log 2 -=x y B .23log 2-=x y C .23log 2x y -= D .x y -=32 log 2 3.在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项31=a ,前三项和为21,则543a a a ++=( ) A .33 B .72 C .84 D .189 4.在正三棱柱111C B A ABC -中,若AB=2,11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为( ) A . 43 B .23 C .4 3 3 D .3 5.ABC ?中,3 π =A ,BC=3,则ABC ?的周长为 ( ) A .33sin 34+??? ? ? + πB B .36sin 34+??? ? ? +πB C .33sin 6+??? ? ? + πB D .36sin 6+??? ? ? +πB 6.抛物线2 4x y =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A . 16 17 B .1615 C .87 D .0 7.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A .484.0,4.9 B .016.0,4.9 C .04.0,5.9 D .016.0,5.9 8.设γβα,,为两两不重合的平面,n m l ,,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若γα⊥,γβ⊥,则βα||;②若α?m ,α?n ,β||m ,β||n ,则βα||;

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧 六月,有一份期待,年轻绘就畅想的星海,思想的热血随考卷涌动,灵魂的脉搏应分 数澎湃,扶犁黑土地上耕耘,总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧,希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握

浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题2数列突破点5数列求和及其综合应用教学案

突破点5 数列求和及其综合应用 (对应学生用书第19页) [核心知识提炼] 提炼1 a n 和S n 的关系 若a n 为数列{a n }的通项,S n 为其前n 项和,则有a n =??? ? ? S 1,n =1,S n -S n -1,n ≥2. 在使用这个关系 式时,一定要注意区分n =1,n ≥2两种情况,求出结果后,判断这两种情况能否整合在一起. 提炼2求数列通项常用的方法 (1)定义法:①形如a n +1=a n +c (c 为常数),直接利用定义判断其为等差数列.②形如 a n +1=ka n (k 为非零常数)且首项不为零,直接利用定义判断其为等比数列. (2)叠加法:形如a n +1=a n +f (n ),利用a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n -1),求其通项公式. (3)叠乘法:形如 a n +1a n =f (n )≠0,利用a n =a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n -1 ,求其通项公式. (4)待定系数法:形如a n +1=pa n +q (其中p ,q 均为常数,pq (p -1)≠0),先用待定系数法把原递推公式转化为a n +1-t =p (a n -t ),其中t =q 1-p ,再转化为等比数列求解. (5)构造法:形如a n +1=pa n +q n (其中p ,q 均为常数,pq (p -1)≠0),先在原递推公式两边同除以q n +1 ,得 a n +1q n +1=p q ·a n q n +1q ,构造新数列{ b n }? ? ???其中b n =a n q n ,得b n +1=p q ·b n +1q ,接下来用待定系数法求解. (6)取对数法:形如a n +1=pa m n (p >0,a n >0),先在原递推公式两边同时取对数,再利用待定系数法求解. 提炼3数列求和 数列求和的关键是分析其通项,数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法和并项法等,而裂项相消法,错位相减法是常用的两种方法. 提炼4数列的综合问题 数列综合问题的考查方式主要有三种: (1)判断数列问题中的一些不等关系,可以利用数列的单调性比较大小,或者是借助数列对应函数的单调性比较大小. (2)以数列为载体,考查不等式的恒成立问题,此类问题可转化为函数的最值问题.

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