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3.3立方根

第3章实数第3.3节立方根

编写：胡忠园审核：顾建群班级姓名

【学习目标】

了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质；会用根号表示一个数的立方根；能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。

重点：立方根的意义、性质。

难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别

一、自主预习

1、如果一个数的_________等于a ，这个数就叫做a 的立方根，记做

2、计算： = ；（2）16643+-=

3、－216的立方根是（）

A ±6

B －6

C 6

D 没有意义

二、学习流程

（一）预习交流

（二）合作展示

1、小组合作交流想一想：

（1）要做一个体积为27立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？你是怎么知道的？

（2）什么数的立方等于27-？

概念：一般地，如果一个数的_________等于a ，这个数就叫做____________也叫做三次方

根)。即X 3=a ,把X 叫做a 的立方根。

数a 的立方根用符号“ 3a ”表示，读作“三次根号a ”如,283=283-=-

.求一个数的立方根的运算，叫做。

2、思考：你发现一个数的立方根与平方根有什么区别吗？

3、例1 求下列各数的立方根：

（1）27 （2）—27 （3）

271 （4）—0.064 （5）0

例2 计算：（1）38

27 （2）16643+- 三、当堂检测

1．口算：（1）1的立方根是_____________ （2）1-的立方根是__________

（3）27

的立方根是__________ （4）=-3125_____________ 2.判断正误：（1）278的立方根是3

2± （2）负数不能开立方（3）4的平方根是2 （4）8-的立方根是2- 22 (1) 0.0036-

（5）负数有一个平方根（6）0的立方根是0

3. 下列说法中正确的是（）

A ．512的立方根是8，记作85123=

B ．一个数的立方根与平方根同号

C ．负数没有立方根

D ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

4．一个数的立方根是它本身，则这个数是（）

A 1

B 0或1

C －1或1

D 1,0或－1 5.33)4(-的值是（）

A －4

B 4

C ±4

D 16

6．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（）

A 、4

B 、4±

C 、2

D 、2±

7.计算：

（1）3125；（2）3008.0-；（3）3

1；

（4）38144-+ （5）01.0001.03+

四、学习反思

立方根教案

13.2立方根（第一课时）教案一、教学目标知识与技能： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。 3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。过程与方法 1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性. 2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法.. 3、帮助学生认识平方根与立方根的区别. 情感、态度与价值观 1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情. 二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：计算器、黑板、粉笔五、教学过程： Ⅰ、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书）师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。?平方（互为逆运算）师：那么平方根有什么样的性质呢？生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。被开方数平方根正数 2个，是互为相反数

人教版七年级数学下册第六章第二节立方根试题(含答案) (43)

人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案) =13，则=_______ =,=__________ 1.442 ±0.1442 【答案】130 【解析】被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点就向同一个方向移动一位，169的小数点向右移动两位得到16900=13，则 =±130，被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就向同一个方向移动一位， ==0.1442， 1.442 故答案为：±130，0.1442. 【点睛】本题考查了被开方数与算术平方根、立方根小数点移动的规律，掌握规律是解题的关键. 92 1.902 == 【答案】19.020 【解析】分析: 根据立方根小数点移动的规律求解即可. 详解: =， 1.902 故答案为19.020. 点睛: 本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就

相应的向右（或向左）移动1位． 93．2 (2) -的平方根是__________ __________. 【答案】2± 2 【解析】【详解】 ()22-=4，4的平方根为±2，所以()22-的平方根为±2；，8的立方根为2 2. 故答案为±2；2. 94________ =_______，-512的立方根是_________. 【答案】3 3 2 -8 【解析】试题解析：819, = 9的算术平方根是3， 3 , 2 == 512 -的立方根是8. - 故答案为：3，3, 2 8. - 点睛：一个数的正的平方根是它的算术平方根. 95．平方得25的数是_____，立方得﹣64的数是_____．【答案】±5 -4 【解析】试题分析：设x的平方得25，

6.2立方根的概念

课题：6.2 立方根（第一课时）古沟民族中学王殿轮教学目标： 1.知识与技能（1）了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。（2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。（3）能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 2.过程与方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。 3.情感、态度与价值观（1）让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即”。渗透一般到特殊的思想方法。（2）培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。重点难点： 1.重点：立方根的概念和求法。 2.难点：立方根与平方根的区别。教学方法：探究、观察、类比。教具准备：多媒体课件（教师）。教学过程：一、知识回顾：（ppt 课件出示） (1)平方根的概念？如何用符号表示数 ( ≥0)的平方根？ (2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？二、创设情境，导入课题问题: 要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少? (ppt 课件出示) 教师:要求出这种包装箱的棱长,我们就要学习开方中的另一种运算：开立方,即求一个数的立方根. 三、师生互动,课堂探究（一）提出问题，引导探究在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，求一个数的立方根亦可仿照此法进行。现在你能解决刚才的问题了吗？（学生尝试解决） 33a a -=-

平方立方根表

1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681 42*42=1764 43*43=1849 44*44=1936

46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 51*51=2601 52*52=2704 53*53=2809 54*54=2916 55*55=3025 56*56=3136 57*57=3249 58*58=3364 59*59=3481 60*60=3600 61*61=3721 62*62=3844 63*63=3969 64*64=4096 65*65=4225 66*66=4356 67*67=4489 68*68=4624 69*69=4761 70*70=4900 71*71=5041 72*72=5184 73*73=5329 74*74=5476 75*75=5625 76*76=5776 77*77=5929 78*78=6084 79*79=6241 80*80=6400 81*81=6561 82*82=6724 83*83=6889 84*84=7056 85*85=7225 86*86=7396 87*87=7569 88*88=7744

立方根

立方根 3√0 = 0 3√1 = 1 3√2 = 1.25992104989487 3√3 = 1.44224957030741 3√4 = 1.5874010519682 3√5 = 1.7099759466767 3√6 = 1.81712059283214 3√7 = 1.91293118277239 3√8 = 2 3√9 = 2.0800838230519 3√10 = 2.15443469003188 3√11 = 2.22398009056932 3√12 = 2.28942848510666 3√13 = 2.35133468772076 3√14 = 2.41014226417523 3√15 = 2.46621207433047 3√16 = 2.51984209978975 3√17 = 2.57128159065824 3√18 = 2.6207413942089 3√19 = 2.66840164872194 3√20 = 2.71441761659491 3√21 = 2.75892417638112 3√22 = 2.80203933065539 3√23 = 2.84386697985157 3√24 = 2.88449914061482 3√25 = 2.92401773821287 3√26 = 2.96249606840737 3√27 = 3 3√28 = 3.03658897187566 3√29 = 3.07231682568585 3√30 = 3.10723250595386 3√31 = 3.14138065239139 3√32 = 3.1748021039364 3√33 = 3.20753432999583 3√34 = 3.23961180127748 3√35 = 3.27106631018859 3√36 = 3.30192724889463 3√37 = 3.33222185164595 3√38 = 3.36197540679896 3√39 = 3.39121144301417 3√40 = 3.41995189335339 3√41 = 3.44821724038273 3√42 = 3.47602664488645 3√43 = 3.50339806038672 3√44 = 3.53034833532606 3√45 = 3.55689330449006 3√46 = 3.58304787101595 3√47 = 3.60882608013869 3√48 = 3.63424118566428 3√49 = 3.65930571002297 3√50 = 3.68403149864039 3√51 = 3.70842976926619 3√52 = 3.73251115681725 3√53 = 3.75628575422107 3√54 = 3.77976314968462 3√55 = 3.80295246076139 3√56 = 3.82586236554478 3√57 = 3.8485011312768 3√58 = 3.8708766406278 3√59 = 3.89299641587326 3√60 = 3.91486764116886 3√61 = 3.93649718310217 3√62 = 3.95789160968041 3√63 = 3.97905720789639 3√64 = 4 3√65 = 4.02072575858906 3√66 = 4.04124002062219 3√67 = 4.06154810044568 3√68 = 4.08165510191735

平方根，立方根全表。

方根： √0 = 0（表示根号0等于0，下同）√1 = 1 √2 = 1.4142135623731 √3 = 1.73205080756888 √4 = 2 √5 = 2.23606797749979 √6 = 2.44948974278318 √7 = 2.64575131106459 √8 = 2.82842712474619 √9 = 3 √10 = 3.16227766016838 √11 = 3.3166247903554 √12 = 3.46410161513775 √13 = 3.60555127546399 √14 = 3.74165738677394 √15 = 3.87298334620742 √16 = 4 √17 = 4.12310562561766 √18 = 4.24264068711928 √19 = 4.35889894354067 √20 = 4.47213595499958 √21 = 4.58257569495584 √22 = 4.69041575982343 √23 = 4.79583152331272 √24 = 4.89897948556636 √25 = 5 √26 = 5.09901951359278 √27 = 5.19615242270663 √28 = 5.29150262212918 √29 = 5.3851648071345 √30 = 5.47722557505166 √31 = 5.56776436283002 √32 = 5.65685424949238 √33 = 5.74456264653803 √34 = 5.8309518948453 √35 = 5.91607978309962 √36 = 6√37 = 6.08276253029822 √38 = 6.16441400296898√39 = 6.2449979983984√40 = 6.32455532033676√41 = 6.40312423743285√42 = 6.48074069840786√43 = 6.557438524302√44 = 6.6332495807108√45 = 6.70820393249937√46 = 6.78232998312527√47 = 6.85565460040104√48 = 6.92820323027551 √49 = 7 √50 = 7.07106781186548√51 = 7.14142842854285√52 = 7.21110255092798√53 = 7.28010988928052√54 = 7.34846922834953√55 = 7.41619848709566√56 = 7.48331477354788√57 = 7.54983443527075√58 = 7.61577310586391√59 = 7.68114574786861√60 = 7.74596669241483 √61 = 7.81024967590665√62 = 7.87400787401181√63 = 7.93725393319377√64 = 8 √65 = 8.06225774829855√66 = 8.12403840463596√67 = 8.18535277187245√68 = 8.24621125123532√69 = 8.30662386291807√70 = 8.36660026534076√71 = 8.42614977317636 √72 = 8.48528137423857√73 = 8.54400374531753√74 = 8.60232526704263

浙江省宁波市北仑区江南中学七年级数学33 立方根教案

教师备课笔记 1 课时安排

的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某1．了解立方根教些数的立方根学抽象概括力。目 2．创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的．通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。标 3 重点立方根的意义、性质。难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。教具准备多媒体，投影仪程教学过课后反馈一、创设情境电脑显示一个魔方个同样大小的单位立方8师：你们喜欢玩魔方吗？这是由个小立方体可以重新排列，组成8体组成的魔方，这魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么为8cm 知道的？生：思考后回答。33的立方体的棱又是要和体积为师：体积为27 cm1000 cm 取多少长呢？生：思考、讨论后回答。电脑演示：??????3331000?827??设计意图为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规：律。二、讲授新课师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。3ax?，那，即师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a记做就叫做a的三次方根），的立方根（也叫做a么这个数x3332a8?82?；82。如：叫做的立方根，即，则??38???2，教学过程 1 专心爱心用心．

。3是根指数，符号读做“三次根号”3的立方根，1000针对前面几个例子，由学生说出27和师：并分别指明它们的被开方数和根指数。生：举例再说明。三、练一练求下列各数的立方根： 1064.?0?27；（421）27；（））；；（3）（270 （5）3327?3327?. 即解：（1）因为的立方根是3，，所以27??3327??27??3?，即2（）因为，所以的立方根是33??27?. ??30640.?064.??0?0.4的31111?????，即的立方根是（3）因为，所以327273??11?. 3327 立方根是所以因为（4），34.0.064??0?4.?0. ，即330?000?. ，即，所以0（5）因为的立方根是0 生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题。）负数的立方2）求立方根用到立方运算。（1师：强调（根注意符号。四、议一议电脑出示： 1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？（是）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正（2负？的立方根是什么？3）0（生：小组讨论交流。“练猜想。可提示学生联系上面的师：引导各小组进行举例、一练”思考这些问题。都只有一个立方根，一个正数有一（板书结论）每个数师：a个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根3a，读做“三次”的立是零。任意数a方根可表示为“ 2 专心爱心用心．

立方根练习题三

立方根练习题三问题：1、要做一个棱长为3cm 的魔方，它的体积是多少？ 2、要做一个体积为364cm 的魔方，它的棱长为多少？若体积为380cm 呢？一、立方根定义：例1、（1）27的立方根是 8的立方根是 -64的立方根是 -125的立方根是（2）=3216 =-3343 =3271 =38125 =3001.0 =-3216.0 （3）64的立方根是 729-的立方根是 1-的立方根是 3512的立方根是例2、（1）12的立方根是 25的立方根是 49的立方根是 121的立方根是（2）36的立方根是 25-的立方根是 81-的立方根是 38的立方根是例3、计算（1）383 3 （2）312719- （3）351043.3? （4）3216--

（5）81643- （6）2563433+- （7）38144-+ （8）6418273 + （9）2563116418913--- （10）100 181256433+- 二、互逆运算例4、（1）=-33)2( （2）=-33)2( （3）=63)15( （4）=-93)3( （5）=3 64 （6）=-365 （7）=+33)(b a （8）=-63)(b a 三、应用例5、解下列方程（1）012583 =+x （2）18177293+?=x

（3）27)5(3=+x （4）040)3(53=--x （5）01)2(83=+-x （6） 0250)32(413=-+x 例6、（1）如果163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根；（2）已知13+x 的平方根是4±，求199+x 的立方根；（3）,8 1)1(,13153-=-=-b a 求32822+--ab a 的值。

平方根与立方根的概念与性质

16.9 二次根式的混合运算初二（）班姓名：学号： 2006年2月27日平方根与立方根的概念与性质， 1. 根据第1小题和第2小题，判断正误： (1)如果y 2 = 4，那么y =4. ( )(2)如果y 2 = 4，那么y =4±. ( ) (3)如果y 2 = 4，那么y =4±. ( )(4)如果y 3 = 8，那么y =38±. ( ) (5)如果y 3 = 8，那么y =38. ( )(6)如果y 3 = -8，那么y =38-. ( ) (7)如果y 3 = -8，那么y =38-. ( ) .（B 组） :1) 3的平方根是，算术平方根是。 2) 5的平方根是，算术平方根是。 1. 16的平方根是，算术平方根是。 2. 327的立方根是。 3. 364-的立方根是。 4. 3125的立方根是。 5. 3x – 4 的算术平方根是0，则x = 。 6. 算术平方根等于它本身的数是。二、化简： 34a = ；3×6= ；315= ； 5 1= ； 20 8= ；5×10= ； 5 40= ； 28 14= 。

16.9 二次根式的混合运算（1） 553 （1）354- （2） 12 .04.8 （3）3 663 （4）6 1 2 11÷ （5）531513÷ （6）6 5 3 21÷ （7）1785÷- 二、巩固练习： 1．判断下列计算是否正确？并说明理由。（1）532=+ （2）2222=+ （3）2332=- （4）532942 18 8=+=+=+ 2．计算：(1)48327 1 4122+- (2)10 1252403--(3)31 27112-+ (4) 505 1 283231-+(5)???? ??--???? ??--681 3225.024 (6)y y x y x x 1241+-+ (7)243 2 115÷? (8) ??? ? ??÷?b a b b a 1(9)()152363- (10)()1241052+(11)()375312?- (12)()3 261222?-+(13)xy y x x y xy ???? ? ?? -+ (14)() ab ab ab b a ?-+33

立方根

一、教学内容： 1、立方根的概念、表示、求法 2、用估算的方法求无理数的近似值 3、用计算器进行开方运算二、教学目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质. 3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。三、知识要点分析 1、立方根的概念（这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3 ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。数a a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式： ⑴a a =3 3 )((a 为任意数)； ⑵a a =33 (a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2 (0)a a =≥；（2） a a =3 3(a 为任意数)．估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则 ___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62 =43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6. 3、用计算器开方（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“ 3 ”。对于开平方运算，按键顺序为：“ ”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3 ”，被开方数，“＝”。

平方根立方根的计算

平方根立方根的计算一、填空题 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的，所以的平方根是 2.非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者 4 既的平方根是 5.非负的平方根叫平方根 6．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 7．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 8．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 9. x =则，若,x x =-=则。 10．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，2 10-的算术平方根是； 11．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 12．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是； 13．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 14 _______；9的平方根是_______． 15．144的算术平方根是，16的平方根是； 16．327= ， 64-的立方根是； 17．7的平方根为，21.1= ； 18．一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是； 19．平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是； 20．当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 21．若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 22．若3x x =，则x= ；若x x -=2 ，则x ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．计算： 381264 27 3292531+-+= ； 25．2 )8(-= ， 2)8(= 。 26．9的算术平方根是，16的算术平方根是； 27．2 10-的算术平方根是，0)5(-的平方根是； 28．一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根. 29．一个数的平方等于49，则这个数是 30．16的算术平方根是，平方根是 31．一个负数的平方等于81，则这个负数是 32．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是，它的平方根是 33．25的平方根是；（-4）2 的平方根是。 34．9的算术平方根是；3-2 的算术平方根是。 35．若a 的平方根是±5，则a = 。 36．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；

12章平方根与立方根(教案)

§12.1 平方根与立方根第一课时平方根（9月1日星期二）教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。可以先预练1—20的平方计算。二、新课学习： 1、知识设疑：（1）计算：42；(－4)2 (0.8)2；(－0.8)

2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x ，则2x ＝16，问题归结为求x 以通过乘方运算来解决。因为42＝16所以x ＝4 ；又因为(－4)2＝16，所以x ＝－4 。4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2＝16。因为4或－4的平方都等于16，我们把4概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，二次方根)。就是说，如果x 2＝a,那么如：23与－23都是529的平方根。因为(±23)2＝529，所以±23是529问：（1）16，49，100，1 100根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，是0本身；负数没有平方根。知识点二：概括：求一个数a(a ≥0)个数可以是正数、负数或者是0平方都是正数，0的平方是0。互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三：（1）625－7和7是哪个数的平方根？正数m 的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2； 2 )32 1( ；－（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？

23立方根

2.3立方根导学案姓名_________ 班级_________ 组名___________ 一、学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2.能用立方运算求某些数的立方根。二、学习重点：立方根的概念和性质。三、学习难点：区别立方根和平方根。四、课时设计：1课时五、教学流程：（一）学生独学：认真阅读课本P30--32页，完成以下知识点：一：立方根的定义和表示方法：定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即，那么这个数x 就叫做 a 的，（也叫作）表示：数a 的立方根用表示，读作“ ”，其中a 是（a 的取值范围是）例1;下列说法正确的有（） ①因为35=125，所以125的立方根是5； ②因为3 31-?? ? ??=271-,所以31-是271-的立方根；③34-的的根指数时候3，被开方数是-4；④11的根指数是11，被开方数是11； ⑤2的立方根记作32± A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二：立方根的性质：（1) 正数有个的立方根。（2）负数有个的立方根。（3）0的立方根是。例2；下面说法正确的是（） A.27的立方根是3± B.81-的立方根是2 1 C.-0.125的立方根是-0.5 D.16 1的平方根是41 例3：立方根等于它本身的数是（） A.-1 B.0 C.1± D. 1±或0 三：开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做 , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为例4：求下列各数的立方根（1）27- （2）1258 (3)8 3 3 （4）216.0 （5）5- （二）对学： 5、求下列式的值： ().1656464125.03 3 3333 3 ；；－；； - 想一想：3a 表示a 的立方根，那么3 3a ）（等于什么？33a 呢？（三）群学： 6、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的 27倍，棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？体积变为原来的n 倍呢？（四）教师点拨： ①3a 中a 的取值范围是全体实数；一个实数有且只有一个立方根；互为相反数的两数的立方根也互为相反数。 ②知识拓展：若a>1，则3a a. ③立方根的应用中注意把实际问题转化成数学问题，把棱长与体积的问题转化成立方根与被开方数之间的关系。（五）当堂检测： 1、,73 =x x 是7的立方根，即=x 。 2、如果a 是b 的立方根，那么ab 0。（<,>,或≥≤,） 3、求下列各数的立方根。（1）216 （2）125 64- (3)008.0- (4)34- 1：立方根的概念板书设计： 2：立方根的性质自我反思： 3:开立方 2.3立方根课外巩固--评价单