【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

一、选择题

1．设,x y 满足约束条件 202300

x y x y x y --≤??-+≥??+≤?

，则4

6y x ++的取值范围是

A ．3[3,]7

- B ．[3,1]- C ．[4,1]

-

D ．(,3][1,)-∞-?+∞

2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94

-

B ．

94

C ．

274

D ．274

-

3．已知点(),P x y 是平面区域()

4

{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设

()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ）

A ．11,35??-????

B ．11,,35

????-∞-?+∞ ????

???

C ．1,3??-+∞????

D ．1,2??

-

+∞????

4．设变量,x y 、满足约束条件236y x

x y y x ≤??

+≥??≥-?

，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．9

5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=

a ，则

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a ＝b

D ．a 与b 的大小关系不能确定

6．已知数列{}n a 满足112,0,2

121,1,

2n n n n n a a a a a +?

≤

若135a =，则数列的第2018项为 （ ）

A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

7．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018

B ．2018-

C ．4036-

D ．4036

8．已知关于x 的不等式()22

4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212

a x x x x ++

的最大值是（ ） A ．

6 B ．

23

C ．

43

D ．43

-

9．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3

D ．若a>b ，则

1

a ＜1b

10．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸

B ．二尺五寸

C ．三尺五寸

D ．四尺五寸

11．在ABC 中，4

ABC π

∠=，2AB =

，3BC =，则sin BAC ∠=（ ）

A ．

1010

B ．

105

C ．

310 D ．

5 12．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111

()(233

n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）

A ．32

n

n a n =+

B ．2

3

n n n a +=

C ．a n =n+2

D ．a n =（ n+2）·3n

二、填空题

13．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为

N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则

2668型标准数列的个数为______．

14．已知实数x ，y 满足不等式组220

2x y y y x

+-≥??≤??≥?

，则1y

x +的最大值为_______.

15．若

为等比数列

的前n 项的和，

，则=___________ 16．在等比数列

中，

，则

__________．

17．已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤??

+-≥??+≤?

，则2z x y =-的最小值为__________．

18．设不等式组30,

{230,1

x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线

20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．

19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}

n b 满足2

n n a b n =-920n +-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为________．

20．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．

三、解答题

21．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足

sin cos 6b A a B π?

?=- ??

?.

（1）求角B 的大小；

（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S ?的最大值. 22．设数列{}n a 满足()*16

4

n n n a a n a +-=

∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ??

-?

?-??

是等比数列； （Ⅱ）令1

12

n n b a =-

-，设数列{}(21)n n b -?的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.

23．已知公比为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{(1)}n n a -的前n 项和n T ．

24．已知数列{}n a 是一个公差为()0d d ≠的等差数列，前n 项和为245,,,n S a a a 成等比数列，且515=-S ．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{

n

S n

}的前10项和． 25．已知数列{}n a 是等差数列，111038,160,37n n a a a a a a +>?=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，，第2n 项，按原来的顺序组

成一个新数列，求12n n S b b b =++

+.

26．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()

3cos 23cos a C b c A =-

(Ⅰ)求角A 的大小；

(Ⅱ)若2a =，求ABC 面积的最大值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而

46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以4

6

y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.

点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

2．C

解析：C 【解析】

设等比数列的公比为q （q ＞1），1+（a 2-a 4）+λ（a 3-a 5）=0，可得λ=24

53

1a a a a +--则

a 8+λa 9=a 8+

666

929498385888222535353111

a a a a a a a a a q q q a a a a a a a q a a q q --+=++=+-=------令21t q =-，（t ＞0），q 2=t+1，则设f （t ）

=()()()()()()3

2

3

2

6

222

13112111t t t t t t q f t q t t t ++-+-+=='=∴-当t ＞12时，f （t ）递增； 当0＜t ＜1

2

时，f （t ）递减． 可得t=

12处，此时

q=2

f （t ）取得最小值，且为274，则a 8+λa 9的最小值为274； 故选C.

3．C

解析：C 【解析】

试题分析：直线()4x m y =-恒过定点(0,4)，当0m >时，约束条件()

4{0

4y x y x m y ≤-≤≥-对应

的可行域如图，则()OP OA R λλ-∈

的最小值为0M =，满足M ≤，当0m =时，

直线()4x m y =-与y 轴重合，平面区域()

4

{0

4y x y x m y ≤-≤≥-为图中y 轴右侧的阴影区域，则

()OP OA R λλ-∈

的最小值为0M =，满足M ≤，当0m <时，由约束条件()

4{04y x y x m y ≤-≤≥-表示的可行域如图，点P 与点B 重合时，()OP OA R λλ-∈的最小值为

M OB =，联立{(4)y x x m y ==-，解得44(,)11

m m

B m m --，所以2OB =

，由

≤1135m -≤≤，所以1

03

m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3??-+∞????

，故选C.

考点：简单的线性规划.

【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】

画出满足约束条件236y x x y y x ≤??

+≥??≥-?

的可行域，如图，

画出可行域ABC ?，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ， 平移直线2z x y =+，

由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时

目标函数2z x y =+有最大值，

2z x y =+的最大值为9.

故选D. 【点睛】

本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

由余弦定理可知c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，进而求得a ﹣b 的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a 与b 的大小关系． 【详解】

解：∵∠C ＝120°，c

a ，

∴由余弦定理可知c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，（）2＝a 2+b 2+ab ．

∴a 2﹣b 2＝ab ，a ﹣b ，

∵a ＞0，b ＞0， ∴a ﹣b ，

∴a ＞b 故选A ． 【点睛】

本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】

11

12,03

21521,12n n n n n a a a a a a +?

≤

，32225a a ==，43425a a ==，5413

215

a a a =-==

∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215

a a a ?+===

. 故选A . 【点睛】

本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

7．D

解析：D 【解析】

分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.

详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：

120171009201710092201720172017201722

a a a

S a +=

?=?==， 则10091a =，据此可得：

()12018

201710091010201810091009440362

a a S a a +=

?=+=?=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8．D

解析：D 【解析】

：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），

根据韦达定理，可得：2

123x x a =，x 1+x 2=4a ，

那么：1212a x x x x ++=4a +13a

． ∵a ＜0， ∴-（4a +

13a ）

=3，即4a +

13a ≤

-3 故1212a x x x x ++

的最大值为3

-． 故选D ．

点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

9．C

解析：C

【解析】

对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c ，则B 不成立；对于C ，若

a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.

故选C

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

从冬至日起各节气日影长设为{}n a ，可得{}n a 为等差数列，根据已知结合前n 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，

n S 是其前n 项和，则()19959985.52

a a S a +=

==尺，

所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==， 所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-， 所以1257 2.5a a d =+=尺。 故选:B . 【点睛】

本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n 项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.

11．C

解析：C 【解析】

试题分析：由余弦定理得2

29223cos

5,54

b b π

=+-???==.由正弦定理得

35

sin sin 4

BAC π=

∠310sin BAC ∠=. 考点：解三角形.

12．B

解析：B 【解析】

试题分析：由题可知，将111

()(233

n n n a a n -=

+≥，两边同时除以，得出

，运用累加法，解得

，整理得2

3n n

n a +=

； 考点：累加法求数列通项公式

二、填空题

13．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n （2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n （2a1+n-1）=

解析：6 【解析】 【分析】

由题意，公差d=1，na 1+

()12

n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29，得出满足题意

的组数，即可得出结论． 【详解】

由题意，公差d=1，na 1+

()12

n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29， ∵n ＜2a 1+n-1，且二者一奇一偶，

∴（n ，2a 1+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组； 同理d=-1时，也有三组． 综上所述，共6组． 故答案为6． 【点睛】

本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题．

14．2【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域根据目标函数的几何意义结合图象即可求解得到答案【详解】由题意作出不等式组表示的平面区域如图所示又由即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率显然直线的斜率最

解析：2 【解析】 【分析】

作出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案. 【详解】

由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，

又由()011y y x x -=+--，即1

y x +表示平面区域内任一点(),x y 与点()1,0D -之间连线的斜率，

显然直线AD 的斜率最大， 又由2202

x y y +-=??=?，解得()0,2A ，则02

210AD k -=

=--， 所以

1

y

x +的最大值为2.

【点睛】

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

15．-7【解析】设公比为q 则8a1q=-a1q4所以q3=-8S6S3=q6-1q3-1=q3+1=-8+1=-7

解析：-7 【解析】 设公比为，则

，所以

．

．

16．64【解析】由题设可得q3=8?q=3则a7=a1q6=8×8=64应填答案64

解析：

【解析】由题设可得

，则

，应填答案

。

17．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC 当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z 最小所以故填-6

解析：-6 【解析】

由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线122

z

y x =-经过点A(0，3)时，直线的纵截距2

z

-

最大，z 最小.所以min 023 6.z =-?=-故填-6. 18．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC 构成其中作出直线显然点A 到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A 到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区 解析：

25

【解析】

作出不等式组所表示的可行域1Ω ，如图阴影部分，由三角形ABC 构成，其中

(11),(30),(12)A B C -，，， ，作出直线20x y += ，显然点A 到直线20x y +=的距离最近，

由其几何意义知，区域12,ΩΩ 内的点最短距离为点A 到直线20x y +=的距离的2倍，由点到直线的距离公式有：22

215

5

21d -=

=

+ ，所以区域1Ω 内的点与区域2Ω 内的点之间的最近距离为

25

，即25CD = .

点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.

19．【解析】【分析】利用可求得；利用可证得数列为等比数列从而得到进而得到；利用可得到关于的不等式解不等式求得的取值范围根据求得结果【详解】当时解得：当且时即：数列是以为首项为公比的等比数列解得：又或满足 解析：{5,6}

【解析】 【分析】

利用11a S =可求得2λ=；利用1n n n a S S -=-可证得数列{}n a 为等比数列，从而得到

12n n

a ，进而得到n

b ；利用1

0n

n

b b 可得到关于n 的不等式，解不等式求得n 的

取值范围，根据n *∈N 求得结果. 【详解】

当1n =时，1111a S a λ==- 11λ∴-=，解得：2λ=

21n n S a ∴=-

当2n ≥且n *∈N 时，1121n n S a --=-

1

122n n n

n n a S S a a ，即：12n n a a -=

∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列

12n n

a

2

920n n a b n n =-+- 21

920

2

n n n n b --+-∴= ()()2

2211191209201128

0222

n n n n n

n n n n n n b b +--+++--+--+∴-=-=< 20n > ()()2

1128470n n n n ∴-+=--<，解得：47n <<

又n *∈N 5n ∴=或6

∴满足条件的n 的取值集合为5,6

本题正确结果：5,6 【点睛】

本题考查数列知识的综合应用，涉及到利用n a 与n S 的关系求解通项公式、等比数列通项公式的求解、根据数列的单调性求解参数范围等知识；关键是能够得到n b 的通项公式，进而根据单调性可构造出关于n 的不等式，从而求得结果.

20．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB 的值即得B 角【详解】由2bcosB ＝acosC ＋ccosA 及正弦定理得2sinBcosB ＝sinAcosC ＋sin

解析：

3

π 【解析】 【分析】

根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cos B 的值，即得B 角. 【详解】

由2b cos B ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理，得2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A . ∴2sin B cos B ＝sin(A ＋C )．

又A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋C ＝π－B .∴2sin B cos B ＝sin(π－B )＝sin B . 又sin B ≠0，∴cos B ＝.∴B ＝

.

∵在△ABC 中，a cos C ＋c cos A ＝b ，∴条件等式变为2b cos B ＝b ，∴cos B ＝. 又0

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.

三、解答题

21．（1）3π；（2）

3

. 【解析】 【分析】

（1）利用正弦定理边角互化思想得出sin cos 6B B π?

?

=-

??

?

，再利用两角差的余弦公式可得出tan B 的值，结合角B 的范围可得出角B 的大小；

（2）由中线向量得出2BD BA BC =+，将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义，并结合基本不等式得出ac 的最大值，再利用三角形的面积公式可得出ABC ?面积的最大值. 【详解】

（1）由正弦定理及sin cos 6b A a B π??

=- ??

?

得sin sin sin cos 6B A A B π??

=-

??

?

， 由()0,A π∈知sin 0A >， 则31sin cos cos sin 62

B B B B π??

=-

=+ ??

?，化简得sin 3cos B B =，tan 3B ∴=. 又()0,B π∈，因此，3

B π

=；

（2）如下图，由13

sin 2ABC S ac B ac ?=

=，

又D 为AC 的中点，则2BD BA BC =+，

等式两边平方得222

42BD BC BC BA BA =+?+， 所以2222423a c BA BC a c ac ac =++?=++≥， 则43ac ≤

，当且仅当a c =时取等号，因此，ABC ?

的面积最大值为4433

?=

. 【点睛】

本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了三角形的中线问题以及三角形面积的最值问题，对于三角形的中线计算，可以利用中线向量进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 22．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）6 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由递推公式凑出

1132n n a a ++--与3

2

n n a a --的关系，即可得证

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

211

1222

n n n n n a b a a --=-==--，即可得到{}(21)n n b -?的通项公

式，再用错位相减法求和，证明其单调性，可得得解. 【详解】 解：（Ⅰ）()*16

4

n n n a a n a +-=

∈-N 116

3

34622

4n n n n n n a a a a a a ++----∴=---- 6312

628

n n n n a a a a --+=

--+

2(3)

(2)n n a a --=

--

3

2

2

n n a a -=- 32n n a a ??

-∴??-??

是首项为113132212a a --==--，公比为2的等比数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

3

22

n n n a a -=-， 即

211

1222

n n n n n a b a a --=-==--， 21212n n n b n ∴-?=-?（）（）

123S 123252...(21)2n n n =?+?+?++-?① 23412S 123252...(21)2n n n +=?+?+?++-?②，

①减②得

1

1231

142S 122(22...2)(21)222(21)212

n n n n n n n +++--=?+++--?=+?--?-

1(32)26n n +=-?-. 1S (23)26n n n +∴=-?+

211

1S S (21)2(23)22210n n n n n n n n ++++∴-=-?--?=+>（），

S n ∴单调递增.

76S 92611582019=?+=<， 87S 112628222019=?+=>.

故使S 2019n <成立的最大自然数6n =. 【点睛】

本题考查利用递推公式证明函数是等比数列，以及错位相减法求和，属于中档题. 23．（1）1

4n n a -=，*n N ∈；（2）4(34)49

n

n n T +-?=．

【解析】 【分析】

（1）设公比为q ，运用等比数列的求和公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；

（2）求得1

(1)(1)4n n n a n --=-?，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公

式，化简可得所求和． 【详解】

（1）设公比q 为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =，

可得41(14)8514

a -=-，解得11a =，

则1

4

n n a -=，*n N ∈；

（2）1

(1)(1)4n n n a n --=-?，

前n 项和231

0142434(1)4n n T n -=+?+?+?+?+-?，

23440142434(1)4n n T n =+?+?+?+?+-?，

两式相减可得23134444(1)4n n

n T n --=+++?+--?

14(14)(1)414n n n --=--?-，

化简可得4(34)49

n

n n T +-?=．

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用、数列的错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题．

24．（1）6n a n =-；（2）552

-. 【解析】 【分析】

（1）利用已知条件列出方程，求出公差，然后求解通项公式． （2）推出

112n S n n -=，令n n S

c n =，得到{c n }是首项为-5，公差为12

的等差数列，然后求

解数列的和即可． 【详解】

（1）由a 2、a 4、a 5成等比数列得：()()2

111(3)4a d a d a d +=++，即5d 2=-a 1d ，

又∵d ≠0，可得a 1=-5d ；

而5154

5152

S a d ?=+=-，解得d =1，所以a n =a 1+（n -1）d =n -6， 即数列{a n }的通项公式为a n =n -6．

（2）因为()211112

2

n n n n n

S na d ?--=+=

，所以112n S n n -=， 令n

n S c n =

，则112n n c c +-=为常数，∴{c n }是首项为-5，公差为12

的等差数列， 所以n S n ??

????

的前10项和为109155510222?-?+?=-． 【点睛】

本题主要考查了等差数列以及等比数列的综合应用，以及等差数列求和公式的应用，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式，以及利用等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

25．（1）32n a n =+；（2）6226n

n T n =?+-

【解析】 【分析】

（1）先由条件可以判断出数列是递增数列，再由等差数列的性质：

m n p q m n p q a a a a +=+?+=+ 可以求得110,a a ，然后根据等差数列通项公式即可求

解.

(2)由（1）可得数列n b 的通项公式，然后利用分组求和即可求解. 【详解】

（1）等差数列{}n a 中，111038,37n n a a a a a a +>+=+=，

110110

160

37a a a a ?=??

+=? 解得110

5

32a a =??

=?

325

3101

d -∴=

=-， ()51332n a n n ∴=+-?=+.

（2）由（1）知，12322b a ==?+，24342b a ==?+，…2322n n

n b a ==?+，

()()()

12322342322n n n S b b b ∴=+++=?++?+++?+

()

1

22324223212

n n

n n +-=?++

++=?+-

13262n n +=?-+

6226n n =?+-.

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式、性质、等比数列的求和公式、利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减；解题中需要熟练掌握公式和性质，对计算能力要求较高. 26．（Ⅰ）6

π

；（Ⅱ）2+. 【解析】

分析：（1

2sin cos B B A =． （2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-结合基本不等式进行求解．

cos 2sin cos cos A C B A C A =

()2sin cos A C B A +=

2sin cos B B A = 又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠

，于是cos A = 又A 为三角形内角，所以6

A π

=

．

（Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-

得：224222

b c bc bc =+-≥，

所以(42bc ≤+

，所以1

sin 22

S bc A =

=. 点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题．

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（ ）

高考数学 试卷分析

西城一模试卷分析总结--数学试卷分析--

本次考试在得分上出现严重问题的模块 问题解说： 3题选修4系列：知识疏漏与基本方法掌握问题。易 3. 在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（） （A）过极点的直线（B）半径为2的圆 （C）关于极点对称的图形（D）关于极轴对称的图形 5题命题相关：错误是相关基础概念的知识疏漏。易 5．若函数() f x的定义域为R，则“x?∈R，(1)() f x f x +>”是“函数() f x为增函数”的（） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10题圆锥曲线的简单小题：计算速度慢而且正确率低，应该对几何性质，几何定义及坐标性质有更强的运用能力。易 10．已知双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一个焦点是抛物线28 y x =的焦点， 且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为____.

11题解三角形：计算速度慢而且正确率低，应该对分式化简，正弦定理的计算及数形结合有更强的运用能力。同时应注意做完立即检验。易 11．在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若π3 A = ，cos 7B =， 2b =，则a =____. 15题三角函数：诱导公式不熟练导致速度降低，计算错误导致第二问失分。易 15．（本小题满分13分） 设函数π()4cos sin()3 f x x x =-x ∈R . （Ⅰ）当π [0,]2 x ∈时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离.

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析报告(加精)

20XX~20XX 学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析 溧阳市教研室 XXX 高三数学试卷由常州市教研室负责命制，内容涉及必修和选修．本次考试的主要目的是为了检测一轮复习的状况，检查学生对基础知识、基本技能、基本能力和重要的数学思想方法的掌握情况，训练必要的应试技能，并为二轮复习奠定基础、明确方向和确立重点．试卷 选题注重考查学生对基础知识的理解和把握情况，重视常规数学思想方法的考查，同时，也有一定的难度和较好的区分度。 一、抽样数据 阅卷结束以后，抽样统计了645份试卷，数据如下： 2、 二、数据分析 从抽样的645份试卷情况看，卷面反映的情况与考前预期基本相吻合。 （1）学生对基本数学知识、技能和能力的掌握上有了较好的表现，“一轮”复习“梳理知识、建构网络、训练技能、兼顾能力”的目标基本实现。这可从填空题的抽样平均分，尤其是前9道的得分情况，以及解答题的第15、16、17题的得分情况得到应证。 （2）学生对数学知识和技能应用的熟练程度，运算的合理、迅速和准确的程度，以及对重要的数学思想方法的把握与应用等方面还有待进一步训练与加强。如第5题的基本事件的枚举，第13题的恒成立问题的处理方法，第17题的探究性问题思考与表述方式问题，第19、20题中的导数方法和分类讨论思想，第23题的数学归纳法的基本原理与步骤等在许多基础比较好的学生卷面上都存在着不应差错，值得关注和深思！ （3）学生的读题、审题的习惯和能力，应试的心理素质和能力等都需引起我们足够的重视。从卷面抽样情况看，部分成绩较好的学生出现的问题让人匪夷所思。如第3题求双曲 线22 21(0)9x y b b -=>中的b 的值为27，是2b 的值；第7题求

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

高三数学期中考试题：检测试题

高三数学期中考试题：检测试题 【】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学期中考试题：检测试题希望此文能给您带来帮助。 本文题目：高三数学期中考试题：检测试题 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时l20分钟。 第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题

(1)函数的最小正周期等于 (A) (B) (c) (D) (2)抛物线的准线方程是 (A) (B) (c) (D) (3)已知i是虚数单位，，那么复数在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (4)在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，x4的系数等于 (A) 22 (B) 25 (C) 52 (D) 55 (5)下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于 (A) (B) (C) (D) (6)函数的极大值等于 (A) (B) (C) 1 (D) (7)在等比数列{ }中，与的等差中项等于48， =1286.如果设 { }的前n项和为，那么 = (A) 5n-4 (B) 4n-3 (C) 3n-2 (D) 2n-l (8)某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重(豫)数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图.如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）

高三数学期中考试质量分析(理科)

高三数学期中考试质量分析（理科） ：每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结，高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考，祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析： (1)从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这５部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，.（3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分115.8分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，

这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾： （1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下，我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这

高三数学期中测试试卷 文

2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”

C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ）

数学试卷分析报告

数学试卷分析报告 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

2014—2015学年第一学期四年级数学试卷分析报告 （建设街小学） 一、试题分析 （一）、试题结构 合计满分值100分，基础概念知识部分占28分，计算占22分，实践操作占10分，解决问题占40分。试题总难度系数为 （二）、试题特点 1、能以《数学课程标准》“三维目标”为指导，紧扣教材、以教材为本、适当设置了与学生生活实际相关的、能体现综合应用的、创新思维的内容，即“学会用数学思维来观察分析现实生活，解决日常生活中的一些问题”，本着灵活运用数学知识、生活中的数学为主来考查学生的掌握情况。目的就是让学生关注身边的事物，能发现生活中的数学问题，并能运用自己学的数学知识去解决实际问题，培养应用意识。 2、注重双基考查，增大知识覆盖面。本次测试数学命题立足教材，立足基础，立足本册的知识点进行检测，比较重视双基的考查。如对基础知识的掌握，基本概念的理解，计算能力，几何知识的初步认识等都做了考查。试题注重考查学生对知识的活学活用，着力避免单纯的记忆知识的考查，将几个知识点糅合在一起，考查学生综合运用知识，解决问题的能力 二、试卷分析 （一）、学生成绩分析表

注：难度系数计算公式：难度系数=1－平均失分÷试卷总分 （平均失分=试卷总分－学生平均分） （二）、试题得分及考查知识点分析表（此表按抽调班级的学生试卷情况填写，不是全年级） 注：表中“题号”要求：语文、数学、科学按大题号来分析，英语分析到小题。此表可续） （三）、年级分数段人数统计表 三、存在问题 1、学生基本功不扎实，教师须在训练学生的计算能力和技巧上下功夫，在教学中逐步养成认真、细心的良好学习习惯；

高三数学期中考试(带答案)

高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x

最新高三数学试卷分析精编版

2020年高三数学试卷分析精编版

高三数学试卷分析 试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，难度、区分度都很好。考查了必修一和二的基础知识和主要的内容，重点突出，涉及面广，总而言之，是一套好题，难度属于中低等。对于普通高中的一年级学生是恰当的，命题的方向和原则是正确的. （一）试卷结构及分值比例 全卷由选择题、填空题、解答题三部分构成。 全卷满分120分，时间120分钟。 ——题型的分值为：选择题：填空题：解答题=48：16：56

二、试卷分析 1、试题难易分析 选择题 选择题 考试人数：1385 及格率：53.18 优秀率：21.49 平均分：72.15 考查基础知识的第1题、第2题、第4题、第5题、第7题等试题解答比较好，得分率较高；而第3题（不会解对数不等式），第6题（对数的运算性掌

握不够熟练，运算、化简能力差）. 第10题（没有注意到翻折前后量的关系），第11题（注意对底数讨论），第12题（综合性强没有注意到0处的函数值）学生解答不够理想，得分率逐渐下降。 四道填空题的设计难度适中，对能力要求不高，学生得分率较高。但考查分段函数知识运用能力的16题略难，但得分率达到预期要求。 解答题 17题考查直线与直线的位置关系。本题属于简单题，只要记准平行、重合与垂直的判定条件不难求解。存在问题○1对于平行与重合的判定学生记不准判定的条件○2运算能力差部分学生计算错误 18题第一问考查一元二次方程存在根的条件学生很容易作答得分较高，第二问考查韦达定理及函数的最值，存在问题○1学生想不到韦达定理○2求最值时忽略m的取值范围得分一般 19题是应用题，本题是应用题按常理来说得分较低，但本题条件直接以分段函数的形式告诉给学生，对于题意学生较容易理解，只要分段求解即可。存在问题○1式子列不对○2运算能力差部分学生计算错误， 20题考查直线与圆的位置关系。圆心坐标大部分学生都能求对很容易得3分但对于圆的半径很多同学求不对。存在问题○1直线与曲线相交一类问题对于高一学生来说还没有形成联立方程组、整理一元二次方程、判别式、韦达定理的解题模式○2本题化简对学生运算能力较高很多学生算不对结果。得分偏低21题考查立体几何的知识。第一问考查平行大部分学生很容易证出结论第二问考查线线垂直有一定的难度部分同学证不出结论存在问题○1空间想象能力差○2推理缺乏严密性○3书写不够规范○4对定理把握不够准确。

高三数学-2019届高三上学期期中考试数学试题

2019学年度第一学期期中模拟考试 高 三 数 学 试 卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．已知集合A ＝{x |x 2＜3x ＋4，x ∈R }，则A ∩Z=． 2．若复数 i i a 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =． 3.若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则()+22 k k Z π θπ=∈是21z =-的条件. 4. 在约束条件? ??? ? 0≤x ≤1，0≤y ≤2， 2y －x ≥1下，则x －1 2 ＋y 2 的最小值为__________． 5．若将函数x x f ωsin )(=的图象向右平移6π个单位得到)3 4 sin()(πω-=x x f 的图象，则|ω|的最小值为_ 6．若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线，则k 的值为 ． 7.在ABC ?中，7AC =60B =?，BC 边上的高33h =BC =． 8．已知圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，且与直线x － y ＋1＝0相切，则圆C 的半径为． 9．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点为F 的抛物线y 2＝2x 上的点P 到坐标原点O 的距离为15，则线段PF 的长为． 10.在直角△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，BC ＝1，D 为斜边AB 的中点，则AB CD ＝ 11．已知直线x ＝a (0＜a ＜π 2)与函数f (x )＝sin x 和函数g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点， 若MN ＝1 5 ，则线段MN 的中点纵坐标为． 12．已知函数f (x )＝2x 2＋m 的图象与函数g (x )＝ln|x |的图象有四个交点，则实数m 的取

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）

高三数学三模试卷分析反思

高三数学三模试卷分析反思 高三林昱仁 一、试题评价 1、注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。让所有肯学、努力学的学生都能感受到成功的喜悦，考出积极性。本次试卷注重基础知识的考查，22道题中有11道题（占60分）得分率在85%以上，有5题（占31分）得分率在70%--80% 之间。试题基本是常规基础题。这样的考试让所有同学对数学学习有了更强的信心。 2、注重能力考查较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。 二．存在问题 第2题，学生对含绝对值符号的问题仍没有很好掌握。 第3题，抽象函数的性质和指对数函数的单调性比较大小存在问题 第10题，向量形式给出的问题没有很好的处理方法 第13题，对数函数的真数是多项式不加括号； 第16题，新规则的应用能力不强； 第19题，定义域和值域常被忽视； 第20题，三角和数列的综合能力有欠缺； 第21题，规范解题不够，运算能力欠缺； 第22题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。 三．教学设想 通过本次考试可以看出许多问题，反映了学生的基础知识不够扎实，数学能力还很欠缺，有一些知识与方法还没有真正掌握。 （1）平时教学应注重基础，第一轮复习主要目标让学生掌握最基本的数学知识和基本技能，让学生真正理解和掌握。 （2）平时在解决数学问题时要有意识地提炼和归纳透数学知识、方法、思想，逐渐提高学生的数学能力。 （3）要注重培养学生良好的作业习惯，强化解题规范的要求。 （4）要着重培养学生熟练、准确的运算能力。 （5）应注重培养学生解决实际问题的能力，使学生会用数学。 10题部分学生对α∈R理解产生误解，不能正确认识圆系在平面上所组成的图形到底是什么，所以很多学生就仅仅求出了α确定时所对应的一个圆的面积，所以选择了C答案。 13题是一道常规的基础题，但正确率较低，不少学生把区间端点搞错，还有学生忘记函数定义域，当然也有学生是运算错误。 14题属于阅读理解题，不少学生由于阅读理解能力差产生理解障碍，不能真正理解定义的涵义，从而产生错误。 15题是考查等差数列和等比数列基本概念和基本运算的题目，题目源于课本，略高于课本，难度不大，均分约10分。主要存在问题：①许多学生在用等比数列求和公式时不注意对q 进行分类讨论导致失分，本题尽管q≠1的情形不存在但它是一个得分点；②运算存在问题，

高三数学期中考试质量分析

高三数学期中考试质量分析 本试卷文理同卷，全卷满分160分，其中立体几何、算法初步、概率统计内容不在本次测试范围内。全卷16道填充题，满分80分，6道解答题，满分80分。 一、试题综述 题目涉及范围以函数和数列内容为主，代数内容较多，实际得分率0.64 ①考查双基，注重基础题的考查，全卷基础题常见题约占60％，注意适度创设新情景，体现双基的活用，而不只是简单的考查死记、复现； ②考查能力，突出对数学思维的能力的考查，注重考查学生灵活地思考，会数学地分析问题，并运用数学的知识和思想方法解决解问题的能力，没有出技巧堆砌和人为地做作的试题；填充题注重考基础的同时，还注重考分析。 ③试题不仅考查学生的数学能力，还注意考查学生的一般能力，包括对信息加工处理的能力，概括交流的能力，探索发现、归纳的能力，正确表述的能力。 二、各项数据汇总 试卷抽样逐题得分率统计（样本抽取率33%） 1、填充题 题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 得分率0.79 0.82 0.95 0.89 0.78 0.97 0.96 0.71 0.93 0.89 题号11 12 13 14 15 16 得分得分率

得分率0.79 0.48 0.89 0.65 0.73 0.41 63.2 0.79 2、解答题题号 17 18 19 20 21 22 得分 得分率 得分率0.67 0.71 0.6 0.47 0.21 0.15 36.58 0.457

四、给今后教学带来的思考 从统计结果可以看出难题的得分率较低，换句话，决定校与校之间的差异的是基本题，特别是填充题，而不是难题 1.应重视学生对基础知识和基本技能的掌握 基础知识和基本技能掌握不扎实，要谈所谓的数学素养和能力，那是一句空话，在教学中，应重视概念教学，让学生真正理解数学概念的内涵和外延，并尝试运用这些概念去解决问题，对于一些基本题，不但要求学生弄清应该怎样做，而且必须有一定的训练量（特别是针对中、下学生）同时解题必须规范。应让学生达到熟练解决的程度，避免出现眼高手低，无畏失分。 2.应培养学生的阅读理解能力 课堂上有些问题的题目，必须让学生多读，让学生在读中体会、去理解，教师切不可怕多化时间，包办代替，当然作为教师应指导学生怎样去读。 3.应重视变式训练及知识的整合 变式训练有利于培养学生思维的发散性，让学生从不同的角度去分析问题、解决问题。教师要从单一的知识、问题整合成“知识块”、“知识片”，提高学生综合运用知识解决问题的能力。 4.注重叙述过程的训练 会而不全，跨步较大仍是本次测试暴露出的主要问题，教学中要不断强化。 5.注意下列高考信息 1）高考数学考试大纲 试卷结构：文理同卷１６０分，１４个填充题、６个解答题；理科４０分，６个解答题，其中两个

近5年高考数学试卷分析

近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极

概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数