2020-2021上海子长学校九年级数学上期中模拟试卷(附答案)

2020-2021上海子长学校九年级数学上期中模拟试卷(附答案)

一、选择题

1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1

B ．1

C ．-4

D ．4

2．方程2

(2)9x -=的解是（ ） A ．1251x x ==-，

B ．1251x x =-=，

C ．1211

7x x ==-， D ．12117x x =-=，

3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )

A ．①③

B ．②③

C ．②④

D ．②③④

4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知关于x 的方程()2

1

1230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．±1

D ．2

6．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝

1

4

x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间

B ．256元/间

C ．258元/间

D ．260元/间

7．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120?的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）

A ．15cm

B ．12cm

C ．10cm

D ．20cm

8．若关于x 的一元二次方程2

(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ．1

2

k >

且k ≠1 B ．12

k >

C ．1

2

k ≥

且k ≠1 D ．12

k <

9．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )

A ．1∶2

B ．1∶2

C ．3∶2

D ．1∶3

10．求二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；

②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()2

1a b am bm m ->+≠-；⑤1

3

a >

；其中，正确的结论有（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()2

49x +=-

B ．()2

47x +=-

C ．()2

425x +=

D ．()2

47x +=

二、填空题

13．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．

14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为

(0,3).此二次函数的解析式可以是______________

15．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．

16．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．

17．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．

18．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．

19．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2

20．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm 2（结果保留π）．

三、解答题

21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积MCB S V ．

（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．

22．已知关于的方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

23．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；

（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；

（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．

24．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

25．如图，Rt△ABC中，∠C=90o，BE是它的角平分线，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．

（1）试说明：AC是圆O的切线；

（2）若∠A=30o，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 【详解】

解：根据题意可得： △=2

(4)-－4×4c=0，解得：c=1 故选：B ． 【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可. 【详解】

()

2

29x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a ＜0，

∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣

2b

a

＞0， ∴b ＞0，

∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＞0，

∴abc ＜0，故①错误；

②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0）， ∴a ﹣b+c=0，故②正确； ③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．

由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0， ∴4a+2（a+c ）+c ＜0，

∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确； ④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．

由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0， ∴4a+2b+b ﹣a ＜0，

∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确． 故选D ．

考点：二次函数图象与系数的关系．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案. 【详解】

A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可． 【详解】

∵关于x 的方程()2

1

1230m m x x +-+-=是一元二次方程，

∴m 2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】

设每天的利润为W 元，根据题意，得： W=（x-28）（80-y ）-5000

()128804245000x x ??=--- ????

-???

??

21

12984164

x x =-+-

()2

125882254

x =-

-+， ∵当x=258时，1

2584222.54

y =?-=，不是整数， ∴x=258舍去，

∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x=260（舍去）

∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ． 【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ． 【详解】

过O 作OE AB ⊥于E ，

90120OA OB cm AOB ?∠Q ＝＝，＝， 30A B ?∴∠∠＝＝，

1

452

OE OA cm ∴＝＝，

∴弧CD 的长12045

30180

ππ?=

=，

设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝． 故选：A ．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案． 【详解】

解：∵关于x 的一元二次方程2

(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴2

24(1)(2)0k ?=-?-?->， 解得：12

k >

， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是1

2

k >且k≠1； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠

ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，

在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，

∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ， ∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′， 则△PBP ′是等腰直角三角形， ∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ，

∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°， ∴△APP ′是直角三角形，

设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=

22'AP P A -=22

(3)x x -=22x ，

∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2． 故选B ．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b

x a

=-

=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，

y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，

∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b

x a =-

=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13

a c >-,然后利用1c <-得到13

a >-. 【详解】

∵抛物线开口向上，∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线12b

x a

=-

=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；

∵抛物线2

y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为

1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称

轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；

∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2

y ax bx c =++得：2

y am bm c =++，

∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b

x a

=-

=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13

a c >-, 根据图象得1c <-，∴1

3

a >-

，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，

y a b c =-+.

11．B

解析：B 【解析】

分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．

解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确； ②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；

③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；

④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确． 故选B ．

12．D

【解析】 【分析】

先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】

2890x x ++=， 289x x +=-， 2228494x x ++=-+，

所以()2

47x +=， 故选D. 【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

二、填空题

13．【解析】试题分析：解：连接OD ∵CD 是⊙O 切线∴OD ⊥CD ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB ⊥OD ∴∠AOD=90°∵OA=OD ∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考

解析：【解析】

试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．

考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．

14．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键 解析：223,y x =-+

【解析】 【分析】

根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式. 【详解】

解：根据题意可知a <0,c=3,

故二次函数解析式可以是2

y 2x 3,=-+

本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

15．【解析】【分析】设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x根据S△DEB＝·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x∵∠A＝90°

解析：3 2

【解析】【分析】

设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S△DEB＝1

2

·BD·AE得到关于S与x的二次函

数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】

解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，

∴EA⊥BD，

∴S△DEB＝1

2

?x（6﹣3x）＝﹣

3

2

x2+3x=﹣

3

2

（x﹣1）2+

3

2

，

∴当x＝1时，S最大值＝3 2 .

故答案为：3

2

．

【点睛】

本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.

16．1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角

解析：1800°

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数为=12，

所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．

故答案为1800°．

考点：多边形内角与外角．

17．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC 与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=

3

【分析】

先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】

解：∵∠CAD=60°，

∴∠CAB=120°，

∵AB和AC与⊙O相切，

∴∠OAB=∠OAC=∠1

2

CAB=60°，

∴∠AOB=30°，

∵AB=3cm，

∴OA=6cm，

∴2233cm

OB OA AB

=-=

所以直径为2OB=63cm

故答案为：63．

【点睛】

本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．18．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A恰好落在边DE上

∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6

解析：23

【解析】

试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，

∴DC=AC，∠D=∠CAB，

∴∠D=∠DAC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，

∴∠D=∠CAB=60°，

∴∠DCA=60°，

∴∠ACF=30°，

可得∠AFC=90°，

∵AB=8cm，

∴AC=4cm，

∴FC=4cos30°．

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．

19．

2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-

1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=

解析：1

3

1

2

或-3＜a＜-2．

【解析】

【分析】

先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】

解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），

∴当y=0时，x1=1

a

，x2=-a，

∴抛物线与x轴的交点为（1

a

，0）和（-a，0）．

∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，

∴当a＞0时，2＜1

a

＜3，解得

1

3

＜a＜

1

2

；

当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．

故答案为：1

3

1

2

或-3＜a＜-2．

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．20．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算

解析：15π．

【解析】

【分析】

【详解】

解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．

故答案为：15π．

【点睛】

本题考查圆锥的计算．

三、解答题

21．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0） 【解析】 【分析】

（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．

（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOB

S S S S =V V V 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可． 【详解】

（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），

则有：0

85a b c a b c c -+=??

++=??=?，

解得145a b c =-??

=??=?

．

∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．

（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1， ∴B （5，0）．

由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9） 如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，

可得MCB MCE OBC MEOB

S S S S =V V V 梯形﹣﹣=12（2+5）×

9﹣12×4×2﹣1

2

×5×5=15． （3）存在．如图2中，

∵OC=OB=5，

∴△BOC 是等腰直角三角形， ①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）． ②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）． ③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．

综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）． 考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质 22．（1）；（2）的值是

，该方程的另一根为

．

【解析】

试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可； （2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.

试题解析：（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3， ∴a 的取值范围是a ＜3；

（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得：

111x 21x 2a +=-??

?=-?，解得：1

1

x 3a =-??=-?， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3． 23．（1）﹣2，1；（2）1；（3）x 2﹣1＞2x ﹣3 【解析】 【分析】

（1）直接配方即可；

（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x 、y 的值，再求x ＋y 的值； （3）将两式相减，再配方即可作出判断． 【详解】

解：（1）x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1； （2）x 2﹣4x+y 2+2y+5＝0， （x ﹣2）2+（y+1）2＝0， 则x ﹣2＝0，y+1＝0， 解得x ＝2，y ＝﹣1，

则x+y＝2﹣1＝1；

（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）

＝x2﹣2x+2

＝（x﹣1）2+1，

∵（x﹣1）2≥0，

∴（x﹣1）2+1＞0，

∴x2﹣1＞2x﹣3．

【点睛】

本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

24．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为1

2

；（2）篮球传到乙的手中的

概率为3

8

．

【解析】

【分析】

（1）根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．

【详解】

（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为1

2

；

故答案为：1

2

；

（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，

∴篮球传到乙的手中的概率为3

8

．

【点睛】

本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

25．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为

8

83

3

-π．

【解析】

【分析】

（1）由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到OE⊥AC，即可得证；

（2）由∠A的度数求出∠AOE度数，利用30°直角三角形的性质求出OA的长，利用勾股定理求出AE的长，阴影部分面积=直角三角形AOE面积-扇形OED面积，求出即可．【详解】

解：（1）∵OB=OE，

∴∠BEO=∠EBO，

∵BE平分∠CBO，

∴∠EBO=∠CBE，

∴∠BEO=∠CBE，

∴EO∥BC，

∵∠C=90°，

∴∠AEO=∠C=90°，

则AC是圆O的切线；

（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4，

∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，

根据勾股定理得：2243,

OA OE

-=

则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=

2

16048 44383. 23603

ππ

?

??=

【点睛】

此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．