14.1变量与函数

14.1变量与函数

一辆长途客车在行驶过程中，那些量不变？那些量发生了变化？

(1)若汽车的速度不变，则汽车所用的时间和汽车走过的

路程发生了变化。

(2)若总路程不变，则汽车所需时间和行驶速度发生了变

化。

1、一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t小时.

(1)在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是_________。

(2)怎样用含t的式子表示s？

2、圆的周长公式为C=2πr，请取r一些不同的数值，计算相应的C的值：

r=____cm时，C=_____cm.

r=____cm时，C=_____cm.

r=____cm时，C=_____cm.

在计算半径不同的圆的周长过程中，哪些量在变化，哪些量不变？

一、变量和常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．数值始终保持不变，我们称之为常量（constant）。

例题：

1、在行程问题中，当汽车在匀速行驶过程中，速度、行驶时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些是变量？

答：当汽车在匀速行驶过程中，行驶速度是常量，行驶时间和路程是变量；若一辆汽车从甲地向乙地行驶，路程是常量，所需时间和行驶速度是变量。

注意：常量和变量不是绝对的，同一个量在不同的变化过程中可能是不同的。

2、一个三角形的底边BC=8cm，高AD=6cm，E为AD上一动点，当E从D向A运动时，△BEC的面积发生了变化．

(1)在这个变化过程中哪些量是变量，哪些量是常量？

(2)设DE长为xcm，△BEC的面积为ycm，用含x的式子

表示y.

3、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝ Ｒ3．其中变量是_______、?_______，常量是________．

4、夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y 与上升高度x 之间关系式为__________．

二、函数

函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

例题：

3

4

练习题：请找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：

(1) y =3000-300x (2) y=-3x (3) S= πr2

三、自变量的取值范围

四、函数值

定义：如果当x=a 时y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值

函数值是一个变量所取的某个具体的数值.一个函数可能有许多不同的函数值，例如当m=1时，函数y=10+0.5x 的函数值等于10.5，当x=2时，函数y=10+0.5x 的函数值等于11。

练习题

(1) 关于 的函数解析式;

(2) 腰长AB=3时,底边的长.

(3)自变量的取值范围;

五、函数的图像

等腰三角形ABC 的周长为10, 底边BC 长为 , 腰AB 长为 ,

求:

x y

y x

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成

的图形，就叫做这个函数的图象。

1）从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2）小明给菜地浇水用了多少时间?

3）从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4）小明给玉米地锄草用了多少时间?

5）玉米地离家有多远?

6）小明从玉米地回家的平均速度是多少?

练习题：

练习题：

1、画出函数 y = x + 0.5 的图象

2、作出函数y= (x>0) 的图象。（若x<0呢？）

六、表示函数关系的方法 x

6

表示函数关系的方法通常有三种：

（1）解析法，如S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．

（2）列表法

（3）图象法．

八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数测试题新人教版

第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B ) (A)y=(B)y2=2x (C)y=x (D)y=x2-2 2.函数y=的自变量x的取值范围是( B ) (A)x≠0 (B)x>-3 (C)x≥-3且x≠0 (D)x>-3且x≠0 3.下列图象中,y是x的函数的是( C ) 4.某学校欲购买一些足球,单价为35元/个,总价y随购买个数x的变化而变化.其中的变量为总价y和个数x,常量是单价3 5 元/个. 5.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值: (1)y=(x+1)(x-2); (2)y=. 解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0, 当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10. (2)当x=2时,y===4, 当x=-3时,y===. 6.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围. (1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y随x的变化而变化. (2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t的变化而变化.

解:(1)y=,x>0. (2)V=10-0.05t,0≤t≤200. 7.如图,等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,最后点A与点N重合. (1)试写出重叠部分面积y与AM的长度x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围; (2)当AM=1时,重叠部分的面积是多少? 解:(1)y与x之间的函数解析式为y=x2, 自变量的取值范围是0≤x≤10. (2)当AM=1,即x=1时, y=×12=. 所以,当AM的长为1时,重叠部分的面积为.

19.1.1《变量与函数》反思

19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答； 2.学生自主回答； 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都

变量与函数的概念测试

2.1.1 函数（第一课时）教学设计教学过程：

复习引入 探索新知 问题:初中学过哪些函数? 问题：初中函数的定义呢？ 定义在一个变化过程中，有两个变量x和 y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯 一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其 中x叫自变量，y叫因变量. 学生积极思考，回答 教师提出的问题 复习初中学 过的函数和 函数的定义， 既有利于巩 固旧知识也 有利于新知 识的学习，为 下面的学习 奠定基础．函数概念的发展史初步了解： 1.function（函数）一词首次提出； 2.函数传统定义的形成过程； 3.与函数概念有关的数学家． 实例：在加油站汽车加油动画演示 问题：在汽车加油的过程中，加油金额与加 油量之间是函数关系吗？ 问题：由初中函数定义你能判断 “y=1 ”是否表示一个函数？ 很多数学家也发现函数的传统定义有一定 的局限性，他们逐步完善、丰富函数的内涵， 等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位 之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对 应”的概念给出了函数近代定义—“对应说” 函数的近代定义是如何定义的呢？请先带 幻灯片播放有关图片 学生小组讨论 学生回答，质疑争论 学生独立思考2-3分 了解函数概 念发展史 从生活问题 入手，再现初 中变量观点 描述函数概 念 引出学习函 数新的定义 的必要性 了解一点数 学史：函数概 念由变量说 到对应说 用实际问题 5.14 y x = ) (R x∈

概念形成2.问题：函数由几部分组成? 定义域、对应法则、值域. 值域被定义域、对应法则完全确定. 两要素：定义域、对应法则． 3.问题：你理解符号“f”的含义吗？ “y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示； y=f(x)不一定能用解析式表示； 在同时研究两个或多个函数时，常用不同 符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常 用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示． f(a)表示当自变量x=a 时函数f(x)的值， 是常量，f(x)是自变量x的函数，它是一个变 量， （三）函数实例 问题：你能举出一个函数实例吗？ 教师举例：考试成绩查询系统，可以看做一个 函数模型 得出 1．函数概念关键词： 非空数集、任意、唯 一． 2.函数的两要素：定 义域、对应法则 多名学生举例，并加 以分析是否是函数， 定义域是什么？对应 法则是什么？ 教师举例 加深概念的 理解 师生互动，抓 住函数概念 这一重点，通 过举出的函 数实例，让同 学们进一步 理解函数的 概念、突破理 解对应法则 这一难点

函数与变量的测试题

关于函数与变量的测试题 一、填空题(每小题3分，共24分) 1.矩形的面积为，则长和宽之间的关系为，当长一定时，是常量， 是变量. 2.飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是. 3.函数中自变量的取值范围是 4.函数中，当时，，当时，. 5.点在函数的图象上，则点的坐标是. 6.函数中自变量的取值范围为. 7.下列：①;②;③;④，具有函数关系(自变量为)的是. 8.圆的面积中，自变量的取值范围是. 二、选择题(每小题3分，共24分) 1.在圆的周长公式中，下列说法错误的是() A.是变量，2是常量 B.是变量，是常量 C.是自变量，是的函数 D.将写成，则可看作是自变量，是的函数 2.边形的内角和，其中自变量的取值范围是() A.全体实数 B.全体整数 C. D.大于或等于3的整数 3.在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的'票价(元) (站)12345678910 (元)1122233344 根据此表，下列说法正确的是() A.是的函数 B.不是的函数 C.是的函数 D.以上说法都不对

4.油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流成.油箱中剩油量(升)与流出的时间(分)间的函数关系式是() A.B.C.D. 5.根据下表写出函数解析式() A.B.C.D. 6.如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价(元)与支数 之间的函数关系式为() A.B.C.D. 7.设等腰三角形(两底角相等的三角形)顶角的度数为，底角的度数为，则 有() A.(为全体实数) B. C.D. 8.下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是 ()[B.C.D. 三、解答题(共40分) 1.(10分)如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： (1)气温(℃)(填“是”或“不是”)时间(时)的函数. (2)时气温最高，时气温最低，最高汽温是℃，最低气温是℃. (3)10时的气温是℃. (4)时气温是4℃. (5)时间内，气温不断上升. (6)时间内，气温持续不变. 2.(10分)按图2方式摆放餐桌和椅子.若用来表示餐桌的张数，来表示可 坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)题中有几个变量?

变量与函数

变量与函数 【学习目标】 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、 变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式； 4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。 【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定 一、学前准备 一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s． s=_________________t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、探究活动： 活动一：思考并完成课本71页的问题2—4。 小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；

在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； 活动二：问题引申，探索概念 （一）观察探究： 1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系． （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。（2）指出自变量x 的取植范围。

变量与函数测试题及答案

变量与函数测试题及答 案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

八年级上册第变量与函数水平测试题 跟踪反馈 挑战自我 一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分） 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）. （A ）数100和η，t 都是变量 （B ）数100和η都是常量 （C ）η和t 是变量 （D ）数100和t 都是常量 2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. （A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =- 3.（课本39页习题1变形）如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（ ）. （A ）―6 （B ）―5 （C ）5 （D ）6 4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系： 50 80 100 150 25 40 50 75 则能反映这种关系的式子是（ ）. （A ）2b d = （B ）2b d = （C ）2 d b = （D ）25b d =- 5.下列函数中，自变量x 不能为1的是（ ）. （A ）1y x = （B ）21x y x +=- （C ）21y x =+ （D ）8 x y = 6.（2008年广安）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ） （B ） y x y x y x y

19.1.1变量与函数(第1课时)同步练习及答案解析

一次函数 19.1 变量与函数（1） （时间：25分，满分60分） 班级姓名得分 1．（6分）以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t2．下列说法正确的是（） A．4.9是常量，21，t，h是变量B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量D．t，h是常量，4.9是变量 【答案】B 【解析】解：A、21是常量，故A错误； B、21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确； C、D、t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误； 故选：B． 2．（6分）小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式中（） A．100是常量，W，n 是变量B．100，W是常量，n 是变量 C．100，n是常量，W是变量D．无法确定 【答案】A 3．（6分）自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h=gt2（g=9.8m/s2），在这个变化中，变量为（） A．h，t B．h，g C．t，g D．t 【答案】A 【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，变量为h、t． 故选：A 4．（6分）球的体积V与半径R之间的关系式为V=πR3，下列说法正确的是（） A．变量为V，R，常量为π，3 B．变量为V，R，常量为，π C．变量为V，R，π，常量为D．变量为V，R3，常量为π 5．（14分）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： （1）时间是8分钟时，水的温度为；

（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量； （3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化． 【答案】（1）100℃（2）温度，时间，时间，温度；（3）0至8分钟，8至12分钟． 【解析】（1）第8分钟时水的温度为100℃； （2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量； （3）观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化．6．（10分）观察图，回答问题： （1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）； （2）n=11时图形的周长是． 【答案】（1）L=4n+1 （2）45 【解析】（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加4； 故L与n的函数关系式L=5+（n﹣1）×4=4n+1． （2）n=11时，代入所求解析式为：L=4×11+1=45． 7．（12分）说出下列各个过程中的变量与常量： （1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟， t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=； （2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式； （3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a． 【答案】（1）N和t是变量，106是常量； （2）m和V是变量，ρ是常量； （3）S和a是变量，2是常量．

2020-2021学年 华东师大版八年级数学下册 17.1 变量与函数 同步测试题

17.1 变量与函数同步测试题 （满分120分；时间：90分钟） 一、选择题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，） 1. 半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（） A.C、π、R是变量 B.C是变量，2、π、R是常量 C.R是变量，2、π、C是常量 D.C、R是变量，2、π是常量 2. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处?落下，弹跳高度m与下落高度?的关系 试问下面哪个式子能表示这种关系（单位：cm）（） A.m=?2 B.m=2? C.m=? D.m=?+25 2 3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系： 下列说法不正确的是（） A.x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不悬挂重物时的长度为0 C.在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D.在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg，弹簧长度为13.5cm 4. 1?6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）

和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（） A.7600克 B.7800克 C.8200克 D.8500克 5. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为 p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是() A.S和p B.S和a C.p和a D.S，p，a 6. 下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是() A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，） 7. 潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x(km)(x>2.5)之间的函数关系为________． 8. 设路程为s，人速度为v，时间为t，在关系式s=vt中，当t一定时，s随v的变化而变化，则________为函数值，________为自变量，________为常量． 9. 在下列关系式中：①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的面积与圆的半径．其中，是函数关系的是________（填序号）. 10. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x(°C)之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而________．在气温为20°C的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米．

变量与函数测试题

变量与函数、函数的图象及正比例函数测试题习题一 一、填空题 1、某本书的单价是14元，当购买x 本这种书时，花费为y 元，则用x 表示y 时，应有 ，其中变量是 ，常量是 。 2、一汽车油箱中有油60升，若每小时耗油6升，则油箱中剩余油量y （升）与时间t （时）之间的函数关系式为 ，其中变量是 ，常量是 。 3、当x ＝2时，函数y ＝2x+k 和y=3kx －2的函数值相等，则k ＝ 。 4、已知矩形的周长为6，设它的一条边长为x ，那么它的面积y 与x 之间的函数关系式是 ，x 的取值围为 。 5、一盒装冰淇淋售价19元，装有6枝小冰淇淋，请写出每枝冰淇淋售价 y （元）与函数x （枝）之间的关系式 。 6、在函数关系式33 4R V π=中， 是常量， 是变量。 7、函数的三种表示方法是 ， ， 。 8、用描点法画函数图象的一般步骤是 ， ， 。 9、一棵2米高树苗，按平均每年长高10厘米计算，树高h （厘米）与年数n 之 间的函数关系式是 ，自变量n 的取值围是 。 10、形如_____ ______的函数是正比例函数 11、正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数 值y 随自变量x 的增大而_________． 12、已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y 与x 的函数关系式为____ __． 二、选择题 13、函数y =x 的取值围是（ ） A ．x ≥2 B ．x>2 C ．x<2 D ．x ≠2 14、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D ．人的体重与身高 15、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2 C ．y=-5x D ． 16、若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-3 17、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2? 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1

八年级数学：变量与函数 练习(含答案)

八年级数学：变量与函数练习（含答案） 一、选择题: 1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=πR2中,有关常量和变量的说法正确的是（） A．S,R2是变量,π是常量 B．S,R是变量,2是常量 C．S,R是变量,π是常量 D．S,R是变量,π和2是常量 2．据调查,?北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次,其中电动车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元．?若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是（） A．y=0.1x+800（0≤x≤4000） B．y=0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y=-0.1x+800（0≤x≤4000） D．y=-0.1x+1200（0≤x≤4000） 3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系,就此他与同学们选择了一种类型的体温计,经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集的数据如下： 请你根据上述数据分析判断,水银柱的长度L（mm）与体温计的读数t℃（35≤t?≤42）之间存在的函数关系式为（） A．L= 1 10 t-66 B．L= 113 70 t C．L=6t- 307 2 D．L= 3955 2t 二、填空题 4．小明带10元钱去文具商店买日记本,已知每本日记本定价2元,?则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）?之间的关系可表示为y=?10-?2x．?在这个问题中______是变量,_______是常量． 5．在函数y= 1 2 x- 中,自变量x的取值范围是______． 6．某种活期储蓄的月利率是0.16%,存入10000元本金,按国家规定,?取款时应缴纳利息部分20%的利息税,则这种活期储蓄扣除利息税后,实得本息和y（元）与所存月数x之间的函

变量与函数 知识讲解

变量与函数 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系． 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二、函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. 要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否 都有唯一确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量x 的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变 量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数 不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值. 要点诠释： 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对

变量与函数教学设计

课题：19.1.2《变量与函数》 教 学 设 计 授课人：南康六中任善龙

一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S 千米，行驶时间为t 时，其中变量是 ．用含t 的式子表示S ： ． 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考

共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于 x 的 每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y ，对于表中每一个确定的年份(x )，都对应着一个确定的人口数(y )吗？ 3、概念详解 （1）函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ， y 是 x 的函数. 问学生对这个概念的理解要注意哪几个方面？ （2）如果y 是x 的函数, 当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时y 的函数值。 （3）概念辨析： 1）指出下列变化关系中，哪些是y 关于x 的函数，哪些不是y 关于x 的函数？①xy=8；② x2+y2=8；③ x+y=4；④ |y|=x+2；⑤ y=3x2-8x+6． 2）.下面两个图中的曲线是表示y 关于x 的函数吗？ 中国人口数统计表 年 份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 x y y x （1） y x （2）

(完整版)变量与函数测试题

变量与函数测试题 一、填空题 1．设在某个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于变量x 取值范围内的______，另一个变量y 都有______的值与它对应，那么就说______是自变量，______是的函数． 2．设y 是x 的函数，如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为______时的______． 3．对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑______有意义，而且还要注意问题的______． 4．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n 和时间t （分）之间的函数关系式： （1）以时间t 为自变量的函数关系式是______． （2）以转数n 为自变量的函数关系式是______． 5．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 6．已知5x ＋2y －7＝0，用含x 的代数式表示y 为______；用含y 的代数式表示x 为______． 7．已知函数y ＝2x 2－1，当x 1＝－3时，相对应的函数值y 1＝______；当52-=x 时，相对应的函数值y 2＝______；当x 3＝m 时，相对应的函数值y 3＝______．反过来，当y ＝7时，自变量x ＝______． 8．已知,6 y =根据表中 自变量x 的值，写出相对应的函数值． 9．在下列等式中，y 是x 的函数的有（ ） 3x －2y ＝0，x 2－y 2＝1，.|||,|,y x x y x y === A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．设一个长方体的高为10cm ，底面的宽为x cm ，长是宽的2倍，这个长方体的体积 V （cm 3）与长、宽的关系式为V ＝20x 2，在这个式子里，自变量是（ ） A ．20x 2 B ．20x C ．V D ．x 11．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通 话均不超过3分钟，则每月应缴费y （元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式 是（ ） A ．y ＝28x ＋0.20 B ．y ＝0.20x ＋28x C ．y ＝0.20x ＋28 D ．y ＝28－0.20x 三、求出下列函数中自变量x 的取值范围 12．52 +-=x x y 13．3 24-= x x y 14．32+=x y 15．1 2-= x x y 16．321x y -= 17．2 3 ++= x x y

2019年中考数学一轮复习《变量与函数》专题练习卷含答案

变量与函数专题 1．在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 【答案】B 2．函数y x的取值范围是 A．x>2 B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x≠3 【答案】C 3．若一次函数y=（k–2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则 A．k<2 B．k>2 C．k>0 D．k<0 【答案】B 4．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为 A．（0，2）B．（0，–2）C．（2，0）D．（–2，0） 【答案】A 5．将直线y=2x–3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为A．y=2x–4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x–2 【答案】A 6．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为 A．–1 2 B． 1 2 C．–2 D．2 【答案】A 7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（–2，4），则不等式kx+b>4的解集为 A．x>–2 B．x<–2 C．x>4 D．x<4

【答案】A 8．如图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是 A ．–5 B ． 32 C ． 52 D ．7 【答案】C 9．反比例函数y = k x 的图象经过点（3，–2），下列各点在图象上的是 A ．（–3，–2） B ．（3，2） C ．（–2，–3） D ．（–2，3） 【答案】D 10．如图，已知直线y =k 1x （k 1≠0）与反比例函数y = 2 k x （k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是 A ．（–1，–2） B ．（–1，2） C ．（1，–2） D ．（–2，–1） 【答案】A 11．如图，点C 在反比例函数y = k x （x >0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB =BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 12．某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y （元）与上网时间x

变量与函数(1)

变量与函数(1) 【学习内容】14．1．1变量与函数 【学习目标】 （1）理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。 （3）学生通过对实际问题的讨论和分析，感受事物变化过程的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。 【学习重点】1．理解变量、常量． 【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。 【学习过程】 【创设情境】 问题一：我到超市购买了若干瓶矿泉水，这种矿泉水的单价是每瓶 1.2元，花费的总金额为y元，购买的瓶数为x瓶，先填写下表，再用含x的式子表示y. 1. 2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x的式子表示y. y=_________________ 这个问题反映了购买矿泉水需要的钱____随购买的数量___的变化过程． 问题二：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1. 请说明你的道理：路程=__________________ 2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s．s=_________________ 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 【探索新知】 【活动一】以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如______________），有些量的数值是始终不变的（如______________ ） 结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化 ．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变 ．．．．的量为________； 【活动二】例题讲解

2 常量变量与函数练习(带答案)

一、填空题 1.Print LEN(TRIM("国庆"+"假期□□"))("□"代表空格), 执行结果是(4 ) 。 2.Print YEAR(#1999-12-30#), 执行结果是(1999 ) 。 3.Print MONTH(#1999-12-30#), 执行结果是( 12 ) 。 4.Print DAY(#1999-12-30#), 执行结果是( 30 ) 。 5.Print ROUND(123.456), 执行结果是(123 ) 。 6.Print fix(123.456), 执行结果是(123 ) 。 7.Print varTYPE("10/25/3″)的输出值是( 8 ) , "10/25/3″是（字符串）类型。 8.Print varTYPE(10/25/3)的输出值是( 5 ) ，10/25/3是（双精度）类型。 9.Print VAL("1234") , 执行结果是( 1234 ) 10.Print len(STR(1234.56)) , 执行结果是( 8 ) " 1234.56" 11.Print instr("kABCk ghkk jlfd", "kk") , 执行结果是(9 ) 二、选择题： 1.以下日期不正确的是 ( D) A.#2001-05-25# B.#2001/05/25# C.# 05-25-2001 12:3:5# D. "2001-05-25" 2.函数INT(数值表达式)的功能是 (C ) A.按四舍五入取数值表达式值的整数部分 B. 返回数值表达式值的整数部分 C. 返回不大于数值表达式的最大整数 D. 返回不小于数值表达式值的最小整数 3.设有变量pi=3.1415926，执行命令print ROUND(pi)的显示结果为 (D ) A.3.14 B.3.142 C. 3.140 D. 3 4.6E-3是一个 ( C) A.变量 B.字符常量 C. 数值常量 D. 非法表达式 5.以下赋值语句正确的是 ( B) A. X,Y=8 B. X=8:Y=9 C.X=8，Y=9 D. X=8;Y=9 6.假定M="22+28"，则执行命令print M后窗体上将显示 ( B) A.50 B.22+28 C. "22+28" D. 0 7.下列表达式中，是布尔型常量的是 (D ) A. Yes B. N0 C. NOT D. False 8.下列选项中不是常量的是 (A ) A.abc B. "abc" C. 1.4E+2 D. #1999/12/31# 9.变量名中不能包括 (C ) A. 数字 B.字母

19.1.1 变量与函数1教学设计

19.1.1 变量与函数（1）教学设计 一、教材内容和内容分析 内容分析： 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础． 本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别. 二、教学目标和重难点 教学目标 知识技能： 结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的数学阅读能力.通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想. 通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义．情感态度：感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验。 重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义. 难点：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别. 三、教学过程设计 导入： 出示图片，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，极光时刻变幻等等大千世界都处在不停地变化之中，那么如何来研究这些运动变化，并找寻其中的规律呢？ 数学上通常采用函数来刻画这些运动变化。 一、自主探究 问题1：用20cm的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3cm，3.5cm，4cm，5.5cm时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？ 问题2：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? （利用几何画板软件模拟前两个问题中的变化过程，让学生观察过程并回答变化的量与不变的量，同时思考是哪一个量随着哪一个量的变化而变化。） 问题3：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1．请同学们根据题意填写下表：

人教版八年级下册数学《变量与函数》测试卷

变量与函数 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.某型号的汽车在路面上的制动距离s=错误!未找到引用源。,其中变量是( ) A.s,v B.s,v2 C.s D.v 2.(2013·泸州中考)函数y=错误!未找到引用源。自变量x的取值范围是( ) A.x≥1且x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x>1且x≠3 3.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为错误!未找到引用源。,则输出的函数值为( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2012·巴中中考)函数y=错误!未找到引用源。中,自变量x的取值范围是. 5.购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,y随x变化的关系式y= , 是自变量, 是的函数. 6.某水果批发市场香蕉的价格如表: 购买香蕉数(kg) 不超过 20kg 20kg以上 但不超过40kg 40kg 以上 每kg价格8元7元6元 若小强购买香蕉xkg(x大于40kg)付了y元,则y关于x的函数解析式为.(写出自变量的取值范围) 三、解答题(共26分) 7.(8分)下表给出了橘农王林去年橘子的销售额y(元)随橘子卖出质量x(kg)的变化的有关数

据: 卖出质量(kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?并写出函数的解析式. (2)哪个是自变量?哪个是自变量的函数? (3)当橘子卖出5kg时,销售额是多少? (4)估计当橘子卖出50kg时,销售额是多少? 8.(8分)已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形,若宽为x,长为y: (1)求出y关于x的函数解析式. (2)写出自变量x的取值范围. (3)求当x=4时所对应的函数值. 【拓展延伸】 9.(10分)如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方 形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时点A 与点M重合,让△AB向右移动,最后让点A与点N重合,试写出 重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之间的函数解析 式,并写出自变量的取值范围. 答案解析 1.【解析】选A.∵制动距离s=错误!未找到引用源。,∴s随着v的变化而变化,∴变量是s,v. 2.【解析】选A.根据题意得错误!未找到引用源。解得x≥1且x≠ 3. 【归纳整合】求自变量的取值范围的四种情况 (1)整式:其自变量的取值范围是全体实数. (2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数. (3)二次根式:其自变量的值范围是使得被开方数为非负的实数. (4)当函数表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义. 3.【解析】选B.∵x=错误!未找到引用源。时,2≤x≤4, ∴将x=错误!未找到引用源。代入函数y=错误!未找到引用源。得y=错误!未找到引用源。.