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2018-2020三年高考数学分类汇编

2018-2020三年高考数学分类汇编
2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语

第一讲 集合

2018------2020年

1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ).

A. {1,0,1}-

B. {0,1}

C. {1,1,2}-

D. {1,2}

2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4

B. –2

C. 2

D. 4

3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U

A B ?=( )

A. {?2,3}

B. {?2,2,3}

C. {?2,?1,0,3}

D. {?2,?1,0,2,3}

4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为

( ) A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

D. {x |1

7.(2020?天津卷)设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---,集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-,则(

)U

A

B =

( ) A. {3,3}-

B. {0,2}

C. {1,1}-

D. {3,2,1,1,3}---

8.(2020?浙江卷)已知集合P ={|14}<

D. {|14}<

9.(2020?浙江卷)设集合S ,T ,S ?N *,T ?N *,S ,T 中至少有两个元素,且S ,T 满足: ①对于任意x ,y ∈S ,若x ≠y ,都有xy ∈T ②对于任意x ,y ∈T ,若x

y

x

∈S ;

下列命题正确的是( )

A. 若S 有4个元素,则S ∪T 有7个元素

B. 若S 有4个元素,则S ∪T 有6个元素

C. 若S 有3个元素,则S ∪T 有4个元素

D. 若S 有3个元素,则S ∪T 有5个元素

10.(2020?上海卷)已知集合{}1,2,4A =,{}2,3,4B =,求A

B =_______

11.(2019全国Ⅰ理)已知集合}2

42{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N =

A .}{43x x -<<

B .}42{x x -<<-

C .}{22x x -<<

D .}{23x x <<

12.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A .(-∞,1) B .(-2,1)

C .(-3,-1)

D .(3,+∞)

13.(2019全国Ⅲ理)已知集合2

{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =

A .{}1,0,1-

B .{}0,1

C .{}1,1-

D .{}0,1,2

14.(2019江苏)已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B = .

15.(2019浙江)已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U

A B =

A .{}1-

B .{}0,1?

C .{}1,2,3-

D .{}1,0,1,3-

16.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

A.{}2

B.{}2,3

C.{}1,2,3-

D.{}1,2,3,4 17.(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<,{2,0,1,2}B =-,则A

B =

A .{0,1}

B .{–1,0,1}

C .{–2,0,1,2}

D .{–1,0,1,2}

18.(2018全国卷Ⅰ)已知集合2

{20}=-->A x x x ,则A =R

A .{12}-<

B .{12}-≤≤x x

C .{|1}{|2}<->x x x x

D .{|1}{|2}-≤≥x x x x

19.(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则A B =

A .{0}

B .{1}

C .{1,2}

D .{0,1,2}

20.(2018天津)设全集为R ,集合{02}A x x =<<,{1}B x x =≥,则()=R A B

A .{01}x x <≤

B .{01}x x <<

C .{12}x x <≤

D .{02}x x << 21.(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,则=U

A

A .?

B .{1,3}

C .{2,4,5}

D .{1,2,3,4,5}

22.(2018全国卷Ⅱ)已知集合2

2

{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤,,A x y x y x y ,则A 中元素的个数为 A .9

B .8

C .5

D .4

专题一 集合与常用逻辑用语

第二讲 常用逻辑用语

2018------2020年

1.(2020?北京卷)已知,R αβ∈,则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的( ). A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2.(2020?全国2卷)设有下列四个命题:

p 1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p 4:若直线l ?平面α,直线m ⊥平面α,则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ?∨④34p p ?∨?

3.(2020?天津卷)设a ∈R ,则“1a >”是“2a a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 4.(2020?浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线m ,n ,l ,则“m ,n ,l 在同一平面”是“m ,n ,l 两两相

交”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.(2019全国Ⅱ理16)设有下列四个命题:

p 1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p 4:若直线l ?平面α,直线m ⊥平面α,则m ⊥l .

则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧

②12p p ∧

③23p p ?∨

④34p p ?∨?

6.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面

7.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“

的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件

8.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2

50x x -<”是“|1|1x -<”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

10.(2018天津)设x ∈R ,则“11

||22

x -

<”是“31x <”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“

1

1a

<”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件

12.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲 函数的概念和性质

2018------2020年

1.(2020?北京卷)函数1

()ln 1

f x x x =

++的定义域是____________. 2.(2020?全国1卷)若242log 42log a b

a b +=+,则( )

A. 2a b >

B. 2a b <

C. 2a b >

D. 2a b <

3.(2020?全国2卷)设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--,则f (x )( ) A. 是偶函数,且在1(,)2

+∞单调递增

B. 是奇函数,且在11(,)22

-单调递减

C. 是偶函数,且在1

(,)2-∞-单调递增

D. 是奇函数,且在1

(,)2

-∞-单调递减

4.(2020?全国2卷)若2233x y x y ---<-,则( ) A. ln(1)0y x -+>

B. ln(1)0y x -+<

C. ln ||0x y ->

D. ln ||0x y -<

5.(2020?江苏卷)已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()23

f x x = ,则f (-8)的值是____.

6.(2020?新全国1山东)若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10)xf x -≥的

x 的取值范围是( ) A. [)1,1][3,-+∞ B. 3,1][,[01]-- C. [1,0][1,)-?+∞

D. [1,0][1,3]-?

7.(2019全国Ⅲ理11)设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在

()0,+∞单调递减,则

A .f (log 31

4

)>f (

3

22

-

)>f (

23

2-

B .f (log 31

4

)>f (232-)>f (322-)

C .f (322-)>f (232-)>f (log 31

4)

D .f (232-)>f (322-)>f (log 31

4

8.(2019全国Ⅰ理11)关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论: ①f (x )是偶函数

②f (x )在区间(

2

π,π)单调递增

③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A .①②④

B .②④

C .①④

D .①③

9.(2019全国Ⅰ理5)函数f (x )=

2sin cos ++x x

x x

[,]-ππ的图像大致为 A .

B .

C .

D .

10.(2019全国Ⅲ理7)函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为

A .

B .

C .

D .

11.(2019浙江6)在同一直角坐标系中,函数y =

1x a ,y =log a (x +1

2

),(a >0且a ≠1)的图像可能是 A.

B.

C.

D.

12.(2018全国卷Ⅱ)函数2

()--=x x

e e

f x x 的图像大致为

13.(2018全国卷Ⅲ)函数4

2

2y x x =-++的图像大致为

14.(2018浙江)函数||

2sin 2x y x =的图象可能是

A .

B .

C .

D .

15.(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)-=+f x f x .

若(1)2=f ,则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f A .50-

B .0

C .2

D .50

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 指数函数、对数函数、幂函数

2018------2020年

1.(2020?全国3卷)Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位:天)的Logistic 模型:0.23(53)

()=

1e t I K t --+,其中K 为最大确

诊病例数.当I (*t )=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则*t 约为( )(ln19≈3) A. 60

B. 63

C. 66

D. 69

2.(2020?全国3卷)已知55<84,134<85.设a =log 53,b =log 85,c =log 138,则( ) A. a

B. b

C. b

D. c

3.(2020?新全国1山东)基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:(e )rt

I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律,指数增长率r 与R 0,T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28,T =6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) ( ) A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天

D. 3.5天

4.(2020?天津卷)设0.8

0.70.713,,log 0.83a b c -??=== ?

??

,则,,a b c 的大小关系为( )

A. a b c <<

B. b a c <<

C. b c a <<

D. c a b <<

5.(2019浙江16)已知a ∈R ,函数3

()f x ax x =-,若存在t ∈R ,使得2

|(2)()|3

f t f t +-≤

,则实数a 的最大值是____.

6.(2019全国Ⅰ理3)已知0.20.32

log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c <<

B .a c b <<

C .c a b <<

D .b c a <<

7.(2019天津理6)已知5log 2a =,0.5og 2.l 0b =,0.2

0.5

c =,则,,a b c 的大小关系为

A.a c b <<

B.a b c <<

C.b c a <<

D.c a b <<

8.(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0?=?>?,≤,

,,

x e x f x x x ()()=++g x f x x a .若()g x 存在2个零点,则a 的取

值范围是 A .[1,0)-

B .[0,)+∞

C .[1,)-+∞

D .[1,)+∞

9.(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则

A .0a b ab +<<

B .0ab a b <+<

C .0a b ab +<<

D .0ab a b <<+

10.(2018天津)已知2log e =a ,ln 2b =,1

2

1

log 3

c =,则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c >> B .b a c >> C .c b a >> D .c a b >>

11.(2018江苏)

函数()f x =的定义域为 .

12.(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22

α∈---,若幂函数()α

=f x x 为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则

α=_____.

13.(2018上海)已知常数0a >,函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ,、1

()5

Q q -,,若

236p q pq +=,则a =__________.

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第四讲 函数与方程

2018------2020年

1.(2020?北京卷)已知函数()21x f x x =--,则不等式()0f x >的解集是( ). A. (1,1)- B. (,1)

(1,)-∞-+∞

C. (0,1)

D. (,0)(1,)-∞?+∞

2.(2020?天津卷)函数241

x

y x =

+的图象大致为( )

三年高考数学试题分类汇编(2018--------2020)

A .

B.

C.

D.

3.(2020?天津卷)已知函数3,0,(),0.

x x f x x x ?=?-

()()2()g x f x kx x

k =--∈R 恰有4个零点,

则k 的取值范围是( ) A. 1,(22,)2??

-∞-+∞ ??? B. 1,(0,22)2??

-∞- ???

C. (,0)

(0,22)-∞

D. (,0)

(22,)-∞+∞

4.(2020?浙江卷)函数y =x cos x +sin x 在区间[–π,+π]的图象大致为( )

A. B.

C. D.

5.(2020?浙江卷)已知a ,b ∈R 且ab ≠0,若(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0在x ≥0上恒成立,则( ) A. a <0

B. a >0

C. b <0

D. b >0

6.(2019全国Ⅱ理12)设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8

()9

f x ≥-

,则m 的取值范围是 A .9,4

??-∞ ??

?

B .7,3

??-∞ ??

?

C .5,2

??-∞ ??

?

D .8,3

??-∞ ??

?

7.(2019江苏14)设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数,()f x 的周期为4,()g x 的周期为2,且

()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈

时,()f x =,(2),01()1

,122

k x x g x x +<≤??

=?-<≤??,其中k >0.若在区间 (0,9]上,关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根,则k 的取值范围是 .

8.(2019浙江9)已知,a b ∈R ,函数32

,0

()11(1),03

2x x f x x a x ax x

=?-++≥??,若函数()y f x ax b =--恰有3个零点,则 A .a <-1,b <0

B .a <-1,b >0

C .a >-1,b <0

D .a >-1,b >0

9.(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0?=?>?

,≤,

,,x e x f x x x ()()=++g x f x x a .若()g x 存在2个零点,则a 的取

值范围是 A .[1,0)-

B .[0,)+∞

C .[1,)-+∞

D .[1,)+∞

10.(2018全国卷Ⅲ)函数()cos(3)6

f x x π

=+

在[0,]π的零点个数为________.

11.(2018天津)已知0a >,函数222,0,

()22,0.

x ax a x f x x ax a x ?++=?-+->?≤若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互

异的实数解,则a 的取值范围是 .

12.(2018江苏)若函数3

2

()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上

的最大值与最小值的和为 . 13.(2018浙江)已知λ∈R ,函数2

4,()43,x x f x x x x λ

λ

-?=?

-+

14.(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值

钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分

别为x ,y ,z ,则100

1

531003x y z x y z ++=??

?++=??

,当81z =时,x = ,y = . 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第六讲 函数的综合及其应用

2018------2020年

1.(2020?江苏卷)某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN 平行,OO '为铅垂线(O '在AB 上).经测量,左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)与D 到OO '的距离a (米)之间满足关系式2

1140

h a =

;右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)与F 到OO '的距离b (米)之间满足关系式3

216800

h b b =-

+.已知点B 到OO '的距离为40米.

(1)求桥AB 的长度;

(2)计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ,且CE 为80米,其中C ,E 在AB 上(不包括端点).桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价3

2

k (万元)(k >0).问O E '为多少米时,桥墩CD 与EF 的总造价最低?

2.(2018上海)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上

班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为

30,

030,()1800

290,30100x f x x x x

=?+-<

≤(单位:分钟), 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题: (1)当x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?

(2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式;讨论()g x 的单调性,并说明其实际意义.

3.(2018江苏)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)

和线段MN 构成.已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求,A B 均在线段

MN 上,,C D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ.

N

M P

O

A

B C

D

(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围;

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43∶.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

专题三 导数及其应用

第七讲 导数的几何意义

2018------2020年

1.(2020?全国1卷)函数43()2f x x x =-的图像在点(1

(1))f ,处的切线方程为( ) A. 21y x =-- B. 21y x =-+ C. 23y x =-

D. 21y x =+

2.(2020?全国3卷)若直线l 与曲线y

x 2+y 2=1

5

都相切,则l 的方程为( ) A. y =2x +1

B. y =2x +

12

C. y =

1

2

x +1 D. y =

12x +12

3.(2020?北京卷)已知函数2

()12f x x =-. (Ⅰ)求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程;

(Ⅱ)设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ,求()S t 的最小值.

4(2019全国Ⅰ理13)曲线23()e x

y x x =+在点(0)0,处的切线方程为____________. 5.(2019全国Ⅲ理6)已知曲线e ln x

y a x x =+在点1e a (,)

处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1

C .1e 1a b -==,

D .1e a -= ,1b =-

6.(2018全国卷Ⅰ)设函数32

()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处

的切线方程为 A .2y x =-

B .y x =-

C .2y x =

D .y x =

6.(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln(1)=+y x 在点(0,0)处的切线方程为__________. 7.(2018全国卷Ⅲ)曲线(1)x

y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a =____.

10.(2017北京)已知函数()cos x

f x e x x =-.

(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程;

(Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,

]2

π上的最大值和最小值.

11.(2016年北京)设函数()a x

f x xe

bx -=+,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为

(1)4y e x =-+,

(I )求a ,b 的值; (II )求()f x 的单调区间.

专题三 导数及其应用 第八讲 导数的综合应用

2020年

1.(2020?全国1卷)已知函数2

()e x

f x ax x =+-. (1)当a =1时,讨论f (x )的单调性; (2)当x ≥0时,f (x )≥12

x 3

+1,求a 的取值范围.

2.(2020?全国2卷)已知函数f (x )=sin 2x sin2x . (1)讨论f (x )在区间(0,π)的单调性;

(2)证明:()8

f x ≤

; (3)设n ∈N *,证明:sin 2x sin 22x sin 24x …sin 22n x ≤3

4

n n .

3.(2020?全国3卷)设函数3()f x x bx c =++,曲线()y f x =在点(12,f (1

2

))处的切线与y 轴垂直. (1)求b .

(2)若()f x 有一个绝对值不大于1的零点,证明:()f x 所有零点的绝对值都不大于1.

4.(2020?江苏卷)已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有

()()()f x h x g x ≥≥.

(1)若()()22

2 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+,,,

,求h (x )的表达式; (2)若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞,,,

,求k 的取值范围;

(3)若()

422242

() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<,,,[] , D m n =???,求

证:n m -

5.(2020?新全国1山东)已知函数1

()e

ln ln x f x a x a -=-+.

(1)当a e =时,求曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若f (x )≥1,求a 的取值范围.

6.(2020?天津卷)已知函数3()ln ()f x x k x k R =+∈,()f x '

为()f x 的导函数.

(Ⅰ)当6k =时,

(i )求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (ii )求函数9

()()()g x f x f x x

'

=-+的单调区间和极值;

7.(2020?浙江卷)已知12a <≤,函数()e x

f x x a =--,其中e =2.71828…为自然对数的底数.

(Ⅰ)证明:函数()y f x =在(0)+∞,

上有唯一零点; (Ⅱ)记x 0为函数()y f x =在(0)+∞,

上的零点,证明:

0x ≤≤;

(ⅱ)00(e )(e 1)(1)x

x f a a ≥--.

8.(2019天津理8)已知a ∈R ,设函数222,1,

()ln ,

1,x ax a x f x x a x x ?-+=?->?若关于x 的不等式()0f x 在R 上

恒成立,则a 的取值范围为

A.[]0,1

B.[]0,2

C.[]0,e

D.[]1,e 9.(2019全国Ⅲ理20)已知函数3

2

()2f x x ax b =-+. (1)讨论()f x 的单调性; (2)是否存在

,a b ,使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1?若存在,求出,a b 的所有值;

若不存在,说明理由.

10.(2019浙江22)已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +>

(1)当3

4

a =-

时,求函数()f x 的单调区间;

(2)对任意2

1[

,)e

x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注:e=2.71828…为自然对数的底数.

11.(2019全国Ⅰ理20)已知函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数.证明: (1)()f x '在区间(1,)2

π

-存在唯一极大值点; (2)()f x 有且仅有2个零点.

12.(2019全国Ⅱ理20)已知函数()1

1

ln x f x x x -=-

+.

(1)讨论f (x )的单调性,并证明f (x )有且仅有两个零点;

(2)设x 0是f (x )的一个零点,证明曲线y =ln x 在点A (x 0,ln x 0)处的切线也是曲线e x

y =的切线.

13.(2019江苏19)设函数()()()(),,,f x x a x b x c a b c =---∈R 、()f 'x 为f (x )的导函数. (1)若a =b =c ,f (4)=8,求a 的值;

(2)若a ≠b ,b =c ,且f (x )和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中,求f (x )的极小值; (3)若0,01,1a b c =<=,且f (x )的极大值为M ,求证:M ≤427

14.(2019北京理19)已知函数3

21()4

f x x x x =

-+. (Ⅰ)求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程; (Ⅱ)当[]2,4x ∈-时,求证:()6x f x x -≤≤.

(III)设()()()F x f x x a a =-+∈R ,记()F x 在区间[]2,4-上的最大值为()M a ,当()M a 最小时,求a 的值.

15.(2019天津理20)设函数()e cos ,

()x

f x x

g x =为()f x 的导函数.

(Ⅰ)求()f x 的单调区间;

(Ⅱ)当ππ,42x ??

∈????时,证明π

()()02f x g x x ??+- ??

?

(Ⅲ)设n x 为函数()()1u x f x =-在区间ππ2,2π42m m ??

+

+ ??

?

内的零点,其中n ∈N ,证明200

π22sin c e os n n n x x x π

π-+-<

-.

16.(2018全国卷Ⅰ)已知函数1

()ln f x x a x x

=

-+. (1)讨论()f x 的单调性;

(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ,证明:1212

()()

2-<--f x f x a x x .

17.(2018全国卷Ⅱ)已知函数2

()e =-x f x ax .

(1)若1=a ,证明:当0≥x 时,()1≥f x ; (2)若()f x 在(0,)+∞只有一个零点,求a .

18.(2018全国卷Ⅲ)已知函数2

()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++-.

(1)若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2)若0x =是()f x 的极大值点,求a .

19.(2018北京)设函数2

()[(41)43]x

f x ax a x a e =-+++.

(1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行,求a ; (2)若()f x 在2x =处取得极小值,求a 的取值范围.

20.(2018天津)已知函数()x f x a =,()log a g x x =,其中1a >.

(1)求函数()()ln h x f x x a =-的单调区间;

(2)若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线平行,证明

122ln ln ()ln a

x g x a

+=-

; (3)证明当1e

e a ≥时,存在直线l ,使l 是曲线()y

f x =的切线,也是曲线()y

g x =的切线.

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:概率

概率 1.(2019全国II文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 2.(2019全国III文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 4.(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 5.(2017新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 6.(2017新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A .45 B .35 C .25 D .15 8.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰 好选中2名女生的概率为 . 9.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 10.(2017江苏)记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个 数x ,则x D ∈ 的概率是 . 11.(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 12.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 13.(2017新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2017年高考理科数学分类汇编 导数

导数 1.【2017课标II ,理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? , 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211e x f x x x -=--?,()()212e x f x x x -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-. 【考点】 函数的极值;函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y =f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)=0,且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ,b )内有极值,那么f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3,理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = A .12- B .13 C .12 D .1 【答案】C 【解析】由条件,211()2(e e )x x f x x x a --+=-++,得: 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 的对称轴, 由题意,()f x 有唯一零点, ∴()f x 的零点只能为1x =, 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=, 解得12 a =. 【考点】 函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的

2018年高考真题-单选题-分类汇总 (1)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知集合A= ,B= , , , , ,则 (A ) (B ) , , (C ) , , (D ) , , , (2)若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ,则2x+y 的最大值为 (A )0 (B )3 (C )4 (D )5 (3)执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (4)设a ,b 是向量,则“=a b ”是“+=-a b a b ”的 (A ) 充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C ) 充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (5)已知x,y R,且x y o ,则 (A ) - (B )

(C ) (- 0 (D )lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A ) (B ) (C ) (D )1 (7)将函数 ( ﹣π )图像上的点P (π ,t )向左平移s (s ﹥0) 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数 ( )的图像上,则 (A )t= ,s 的最小值为π (B )t= ,s 的最小值为π (C )t= ,s 的最小值为π (D )t= ,s 的最小值为π (8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则 (A )乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 (B )乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 (C )乙盒中红球不多于丙盒中红球 (D )乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) (1)C (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)A (8)B 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 二、选择题(5×4=20) 15.设R a ∈,则“1>a ”是“12>a ”的( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ) (A )θρcos 56+= (B )θρin s 56+= (C )θρcos 56-= (D )θρin s 56-= 17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列条件中,使得

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 理数(附参考答案)

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 (附参考答案) 一、选择题。 1.(2019全国II 理2)设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】C . 2.(2019北京理1)已知复数i z 21+=,则z z ?= (A (B (C )3 (D )5 【答案】(D ). 3.(2019全国III 理2)若(1i)2i z +=,则z =A .1i --B .1+i -C .1i -D .1+i 【答案】D . 4.(2019全国I 理2)设复数z 满足 =1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22 + 11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .2 2 (+1)1 y x +=【答案】C . 5.(2019全国II 理2)设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】C . 6.(2018北京)在复平面内,复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】D . 7.(2018全国卷Ⅰ))设1i 2i 1i z -=++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D 【答案】C .8.(2018全国卷Ⅱ) 12i 12i +=-A .43i 55 - -B .43i 55 - +C .34i 55 - -D .34i 55 - +【答案】D .

9.(2018全国卷Ⅲ)(1i)(2i)+-= A .3i -- B .3i -+C .3i -D .3i +【答案】D .10.(2018浙江)复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --【答案】B . 11.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =;4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为A .1p ,3p B .1p ,4 p C .2p ,3 p D .2p ,4 p 【答案】B .12.(2017新课标Ⅱ) 3i 1i ++A .B . C . D . 【答案】D . 13.(2017新课标Ⅲ)设复数z 满足(1i)2z i +=,则||z = A . 12 B . 2 C D .2 【答案】C . 14.(2017山东)已知a R ∈,i 是虚数单位,若z a =+,4z z ?=,则a = A .1或-1 B 或 C .- D .【答案】A . 15.(2017北京)若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围 是A .(,1) -∞B .(,1) -∞-C .(1,) +∞D .(1,) -+∞

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),

x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

全国高考理科数学试题分类汇编:函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)

20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案) 一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 cos sin y x x x =+的图象大致为

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总:集合

集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 解析:依题意可得,2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-<<,<<<, 所以2|}2{M N x x =-I <<. 故选C . 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1) D .(3,+∞) 解析:由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ,{}10(,1)A x x =-<=-∞,则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-,2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?, 所以{}1,0,1A B =-I .故选A . 4.(2019江苏)已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-,{}|0,B x x x =>∈R , 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.(2019浙江)已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B I e= A .{}1- B .{}0,1? C .{}1,2,3- D .{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e,{1}U A B =-I e .故选A . 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( )

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥