高二数学必修5 三角恒等变换单元测试
高二数学必修5 三角恒等变换单元测试
补充公式：
sin sin 2sin
cos 22x y x y
x y +-+= []1
s i n c o s s i n ()s i n ()2αβαβαβ=
++- sin sin 2cos sin 22x y x y
x y +--= [
]1c o s s i n s i n ()s i n ()2α
βαβαβ=+-- cos cos 2cos cos 22x y x y
x y +-+= [
]1c o s
c o s c o s ()c o s ()2αβαβαβ=++- cos cos 2sin sin 22x y x y
x y +--=- [
]1
s i n
s i n c o s ()
c o s ()
2αβαβαβ=-+--
一、选择题：（每题5分，共12小题）
1、已知,41)4tan(,52)tan(=-=
+πββα则)4
tan(π
α+的值等于 （ ） （A ）1813 （B ）223 （C ）2213 （D ）18
3
2、已知,3
1
cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于 （ ）
（A ）12
7- （B ）1817- （C ）7259- （D ）72109
-
3、2cos 12cos 1--+等于（ ）
（A ）)1sin 1(cos 2- （B ）)1sin 1(cos 2- （C ）2cos1 （D ）)1sin 1(cos 2+ 4、已知
,21
cos sin 1cos sin 1=-+++θθθθ则cos θ的值等于（ ）
（A ）
5
3 （B ）5
3-
（C ）5
5-
（D ）
5
4 5、若),2
4(16960cos sin π
π<<=
?A A A 则A tan 的值等于( ） （A ）4
3 （B ）3
4 （C ）12
5 （D ）5
12
6、,135)4
cos(
=+x π
且,4
0π< 4 sin(2cos x x -π 等于（ ） （A ） 24 13 （B ） 13 12 （C ） 13 24 （D ） 12 13 7、已知βαβα,,3tan ,2tan ==为锐角，则βα+值是（ ） （A ） 4 π （B ）43π （C ）32π （D ）65π 8、已知1tan 3θ=，则21 cos sin 22θθ+=（ ） （A ）65- （B ）45- （C ）45 （D ）6 5 9、设α，β，γ∈0,2π? ? ?? ? ，且sin sin sin βγα+=，cos cos cos αγβ+=，则βα-等于（ ） （A ）3 π - （B ） 6π （C ）3π或3π- （D ）3 π 10、设0 c o s 50c o s 127c o s 40c o s 37a =+，)00 sin 56cos562 b =-，20201tan 391tan 39 c -=+，()0201 cos802cos 5012 d = -+，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） （A ）a b d c >>> （B ）b a d c >>> （C ）a c b d >>> （D ）c a b d >>> 11、函数2 2()cos ()sin ()112 12 f x x x π π =- ++ -是（ ） （A ）周期为2π的奇函数 （B ）周期为2π的偶函数 （C ） 周期为π的奇函数 （D ）周期为π的偶函数 12、已知向量()2,0OB = ，向量()2,2OC = ，向量) CA αα= ，则向量OA 与OB 的夹角的范围为（ ） （A ）0, 4π?????? （B ）5,412ππ?? ???? （C ） 5,122ππ?????? （D ）5,1212ππ?? ???? 二、填空题：（每题4分，共16分） 13、函数sin()cos 6 y x x π =- 的最小值________。 14、已知1 sin cos 3 αα+= ，则cos 4α=________。 15、函数00sin(15)60)y x x =++的最大值________。 16、已知sin cos y x x =+，给出以下四个命题： ① 若[]0,x π∈，则y ?∈?； ② 直线4 x π = 是函数sin cos y x x =+图象的一条对称轴； ③ 在区间5,44ππ?? ? ?? ?上函数sin cos y x x =+是增函数； ④ 函数sin cos y x x =+的图象可由y x =的图象向右平移 4 π 个单位而得到， 其中正确命题的序号为____________。 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、求下列各式的值（每小题各7分，共28分） （1）0 sin15sin 30sin 75 （2）0 cos36cos72 （3） 0 tan 20tan 4020tan 40+ （4）()0 cos 70tan 5tan851sin 70-?+ 18、（本小题满分10分） 已知2 sin 2sin 2cos cos 21αααα+-= ，0,2πα?? ∈ ??? ，求sin α，tan α。 19、（本小题满分10分）ABC ?，AD BC ⊥，垂足为D ，且::2:3:6BD DC AD =，求BAC ∠。 20、（本小题满分12分）观察以下各等式： 2020003 sin30cos60sin30cos60 4 ++= 2020003 sin20cos50sin20cos50 4 ++= 2020003 sin15cos45sin15cos45 4 ++=，分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。 21、（本小题满分14分）已知sin 4 x 、cos 4x 是y 的方程20y py q ++=的两个实根，设函数 22()1)2cos 4 x f x p q =+-，试问（1）求()f x 的最值；（2）()f x 的图象可由正弦曲线 sin y x =经过怎样的变换而得到；（3）求()f x 的单增区间。 单元测试9----三角恒等变换参考答案： 1-12：B C B B D C B D A C C D 13、34- 14、47 81- 15、1 16、②④ 17、（1）18（2）1 4 （34）-2 18、1sin ,tan 23 αα==19、01 45,arctan 7 20、22003sin cos (30)sin cos(30)4 αααα++++= 21、()2sin()26x f x π=-（1）max min 2,2y y ==-（2）略（3）224,4,33k k k Z ππππ? ?-+∈????