中考数学基础知识训练(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改

中考数学基础知识训练

考点一：实数

【考题闯关】

好题1.下列各数中，是无理数的是 （ ） A .

23 B .16 C ． 0.3 D ．2

π 答案：D

好题2：下列数中，倒数为 -2 的数是（ ） A ．21-

B ．2

1

C ． 2

D ．2- 答案:A

好题3：计算：（－1）2009 + 3（tan 60?）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0． 答案：解：原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1 = 1

好题4 （ ） A.－9 B. 3 C. ±3 D.±9 答案：B

好题5：分式1

12+-x x 值为零的条件是 （ ）

A.x ≠－1

B.x = 1

C.x = －1

D.x = ±1 答案：B

好题6：先化简，再求值：

??

?

??--÷-+x x x x x 1211，其中x=tan 60°． 答案：原式=

)12(112x x x x x x ---÷-+=)1(112x

x

x x x ---÷-+ =)1(112-+÷-+x x x x x =11112

+-?-+x x x x =x

1

-．

当x =1

x

-==．

考点二 方程（组）与不等式（组）

【考题闯关】

好题1.已知mx=my,下列结论错误的是 （ ） A . x=y B . a+mx=a+my C ．mx-y=my-y D ． π

πmy

mx =

答案：A

好题2. 解方程（3+x ）2=3（3+x ） 答案：移项，得：（3+x ）2-3（3+x ）=0 （3+x ）（3+x -3）=0 （3+x ）x=0 ∴x=-3或0

好题3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．

3

3b a > C ． b a -<- D ． bc ac < 答案：A

好题4．已知关于x 的二次方程（1-2K ）x 2-201=-x k 有实数根，则K 的取值范围是 答案：2

110≠

≤≤k k 且

好题5. 如果一元一次不等式组3

x x a

>??>?的解集为3x >.则a 的取值范围是:

（ ）

A.3a >

B.3≥a

C.3≤a

D.3 a 答案：C

好题6. 若不等式组0,

122x a x x +??->-?

≥有解，则a 的取值范围是( )

A.a ＞－1．

B.a ≥－1．

C.a ≤1．

D.a ＜1． 答案：A

好题7.已知关于x 的不等式组0521

x a x -??->?≥，

只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．

答案：32a -<-≤ 好题8.解方程

x x

-=-22

482

答案：两边同时乘以（4-x 2）并整理得

8=2（2+x ）， 解之得x=2

经检验x=2是增根，原方程无解.

好题9．已知5)3)(1(2

2

2

2

=-+++y x y x , 则2

2y x +的值等于

答案：4

考点三 函数

【考题闯关】

好题1. 函数y ＝x -2＋

3

1

-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 答案：A

好题2. 已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）

答案：C

好题3. 如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是

双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，

△会 （ ）

A ．逐渐增大

B ．不变

C ．逐渐减小

D ．先增大后减小

答案：C

好题4.抛物线n m x a y +

+=2

)(的顶点坐标是 （ ）

A.(m,n)

B.(-m,n)

C.(m,-n)

D.(-m,-n) 答案：B

好题5. 小强从如图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中， 观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >； （4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

答案：C

A B C D

好题6. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件； 如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）． 设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论， 请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

答案：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整

数）；

（2）2

10( 5.5)2402.5y x =--+．

100a =-<，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5． 015x <≤，且x 为整数，

当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当2200y =时，2

1011021002200x x -++=，解得：121

10x x ==，． ∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=． ∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元

（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．

考点四 三角形

【考题闯关】

好题1.如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，

则∠ACD 等于（ ）

A. 100°

B. 120°

C. 130°

D. 150° 答案：C

好题2.如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ， 测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（ ） A ．5米

B ．10米

C ．

15米

D ．20米

答案：A

好题3.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）

A.75°

B. 120°

C.30°

D.30°或120° 答案：D

好题4.如图，在△ABC 和△ADE 中，有以下四个论断：

① AB ＝AD ，② AC ＝AE ，③ ∠C ＝∠E ，④ BC ＝DE ，请以其中三个论断为条件，

余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“?????”的形式写出）： 答案：①②④?③，或 ②③④?①

好题5.已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ） A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定 答案：A

好题6.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，

且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 答案：

在Rt ABC △中，9086ACB AC BC ∠===°，，，由勾股定理有：10AB =.

扩充部分为Rt ACD △，扩充成等腰ABD △，应分以下三种情况：

①如图1，当10AB AD ==时，可求6CD CB ==，得ABD △的周长为32m ． ② 如图2，当10AB BD ==时，可求4CD =

，由勾股定理得：AD = 得ABD △

的周长为(20m +．

③如图3，当AB 为底时，设AD BD x ==，则6CD x =-，由勾股定理得：25

3

x =

，得ABD △的周长为

80m 3

．

考点五 四边形

【考题创关】

好题1. 如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．

添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A ．AD BC = B ．CD BF = C ．A C ∠=∠ D ．F CDE ∠=∠

答案：D

好题2. 如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）

A ．3

B ．6

C ．12

D ．24

A

D

C B

A

D

B

C A

D

B

C 图1

图2

图3

A

D

E P

B

C

C

D C '

A

B

E

答案：C

好题3. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）

A ．AD BC '=

B ．EBD EDB ∠=∠

C ．ABE CB

D △∽△ D ．sin AE

ABE ED

∠= 答案：C

好题4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60? 的菱形，

剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）

A ．15?或30?

B ．30?或45?

C ．45?或60?

D ．30?或60? 答案：D

好题5. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形， 点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点

P ，使PD PE +的和最小， 则这个最小值为（ ）

A ．B

．C ．3 D

①

③

②

④

x

y

x

y

y

x x y

③

④

① ②

答案：A

好题6. 如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形， 用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求

x

y

的值．

答案：（1）如图所示

（2）由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++

因为y ≠0，整理得：01)(2=-+y

x

y x

解得：

2

1

5-=y x （负值不合题意，舍去） 考点六 圆

【考题闯关】

好题1.⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为( )

A. 30°

B. 60°

C.30°或150°

D. 60°或120° 答案: D

好题2．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米， 拱的半径为13米，则拱高为( )

A ．5米

B ．8米

C ．7米

D ．53米 答案：B

好题3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ， 若25A =∠．则D ∠等于（ ）

A ．40?

B ．50?

C ．60?

D ．70? 答案：A

好题4. 若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ）

A ． 3

B ． 5

C ． 7

D ． 3 或7 答案：D

好题5.半径为13cm 和15cm 的两圆相交，公共弦长为24cm ，则两圆的圆心距为 . 答案：4cm 或14cm

好题6. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120， 若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）

A ． 2

4πcm B ． 2

6πcm C ． 2

9πcm D ． 2

12πcm

A

120?B

O

A

6cm

C

A B

D

O E FA

答案：D

好题7．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型． 如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积 （ ）

A ．230cm

B ．230cm π

C ．260cm π

D ．2

48cm π 答案：C

考点七 图形的相似

【考题闯关】

好题1. 如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）

A ．1:2

B ．1:4

C ．1:5

D ．1:6 答案: B

好题2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）

答案：A

好题3．如图，在△ABC 中，∠C=90°,∠B=60°,D 是AC 上一点，

AB DE ⊥于E ,且,1,2==DE CD 则BC 的长为 （ ）

A. 2

B. 33

4

C.32

D. 34 答案：B

好题4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．

如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ， 那么相邻两树间的坡面距离为( )

A ．5m

B ．6m

C ．7m

D ．8m 答案：A

好题5．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）

A .

答案：解：由题意得∠CAB=30°,∠CBD=60° ∴∠BCA=∠CAB ，∴BC=AB=20×2=40 ∵∠CBD=90° ∴2

3

60sin =

=

?BC CD ∴CD=BC ×

3202

3

=（海里） ∴此时轮船与灯塔C 的距离为320海里.

考点八 视图与投影

【考题闯关】

好题1. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是( )

答案：C

好题2：如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）

A ．圆

B ．圆柱

C ．梯形

D ．矩形

C

D

B

A 北

60°

30°

. 答案：D

好题3：如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

A.

4

π

B.π42

C.π22

D.2

π

答案：D

考点九 图形变换

【考题闯关】

好题1：如图1，判断△ABC 与△A /B /C 的关系．

解析：本题容易出现错解：△ABC 和△A /B /C 对称．错解分析：说两个图形对称，必须说它们关于哪条直线对称．在图1中，△ABC 和△A /B /C 关于直线l 2不对称．实质上，全等只是从图形的形状相同、大小相等两个方面揭示了两个图形的关系，而轴对称是从形状相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形的关系． 答案：△ABC 和△A /B /C 关于直线l 1对称．

好题2.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、角、扇形中不是轴对称图形的有 （ ）个.

图1

l 2

l 1

B /

A /

C B

A

A.1

B.2 C． 3 D．4

答案：A

好题3：如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）

A．AC+BD

C．AC+BD≥AB D．不能确定

答案:C

好题4：求点P（2，3）关于直线x=1的对称点的坐标．

答案：点P（2，3）关于直线x=1的对称点的坐标为（0，3）．

好题5：如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，

点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．

（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ；

（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于．

答案：（1）2 （2）458

考点十统计与概率

【考题闯关】

好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少？

答案：这组数据的众数是70和80.

好题2.某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：

则该班学生右眼视力的中位数是_______．

答案：（53+1）÷2=27，所以第27名学生的右眼视力为中位数，从表中人数栏数出第27名学生所对应的右眼视力为0.8，即该班学生右眼视力的中位数是0.8． 好题3. 样本―a, ―1,0,1,a 的方差是（ ）

A ．

)1(212+a B ．)1(412+a C ．)1(522+a D ．)1(5

1

2+a 答案：平均数是0，()

222222212

(0)(10)(00)(10)(0)155??=--+--+-+-+-=+?

?S a a a ，选C.

好题4.如图，一则报纸上广告绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”.请分析这则广告信息正确吗？

答案：基于上面的剖析，这则广告的宣传是不正确的. 好题5.指出下列调查运用那种调查方式合适：

（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数作的调查； （2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查； （3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查； （4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；

（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查.

答案：（1）、（4）、（5）用全面调查的方式合适，（2）、（3）用抽样调查的方式合适． 好题6．买彩票中奖的概率是1

1000

，买1000张彩票是否能中奖？ 答案：不一定会中奖．

好题7.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一张作为十位上的数字，放回后再抽取一张作为个位上的数字，试利用树状图探究能组成哪些

两位数？恰好是“偶数”的可能性为多少？ 答案：正确的树状分析图如下：

能组成11，12，13，21，22，23，31，32，33，恰为偶数的可能性是：

13

. 好题8. 动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？

答案：设出生时动物数量为a ，则活到20岁的数量为0.8a ，活到25岁的数量为0.5a ，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率是8

5

8.05.0 a a ．

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改