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2.6实数(3)

2.6 实数(3)

学习目标:1.公式b a b a ?=? (a ≥0,b ≥0); b a b

a = (a ≥0,

b >0)的逆运用. 2.能利用公式对实数进行简单的四则运算.

一、自主学习

1、回忆一下上节课学的两个法则是什么?

2、利用法则计算: (1)

32

6?; (2)327?-4; (3) (3-1)2;

二、合作探究

.

1、如图:设大正方形的边长为a ,小正方形的边长为b .求这两个正方形的边长及边长之间的关系。请同学们互相讨论后得出结果.

2、请大家根据上节课法则化简下列式子. (1)33?; (2)42?; (3)

273; 4)12

253?.

思考:你刚才的步骤反过来推是否成立?即从右往左推.如 (1)3=333332?=?=能否成立?

请大家认真思考并和上节课的两个法则相比较,有什么不同吗?请你用字母表示出来。

3、试一试:化简: (1)27; (2)45; (3)16

125 小结:如果被开方数中含有分母,或含有开得尽的因数,可通过逆运算进行化简.

4、例题 :化简:(1)50; (2)348-; (3)515-

.

三、当堂检测

化简:1、18; 2、7533-; 3、

72.

4、188+

5、24812+;

6、5145203-

-;

7、325092-+ 8、.3

2236--

四、延伸迁移

化简(1)-230310?;(2)-

ab a 101861?;(3)-y xy 1? (4)1615

第六章实数全章教案

6 .1平方根(第1课时) 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点:算术平方根的概念. 2.难点:算术平方根的概念. (本节课需要的各种图表要提前画好) 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米? (师演示一张面积为25平方分米的纸) (一)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的? 答:因为52=25(板书:因为52=25),所以这个正方形画布的边长应取5分米(板书:所以边长=5分米). 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数? ……(多让几位同学说,学生说得不正确的地方教师随即纠正) 说说1和1这两个数? 同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说) 说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法. (三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读) (师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片,一面写1-10,另一面写1-10的平方.生

实数的运算--习题精选及答案(一)

实数的运算习题精选(一)知识与技能 1.选择: (1)下列各式是最简二次根式的是 ( ) AC. (2))0 b> 根式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.计算: (1)2 ; (2)2 ; (3) 2 ; - (4) 2 .? - ? 3.化简下列各式:

4.化简下列各式: (5) 数学思考 最简二次根式要求被开方数是整数,且这个整数不含能开得尽方的因数.最简二次根式,如何化简?有下列两种化简方法: ___________. === __________.=== 解决问题 物理学中的焦耳定律:2 Q I Rt =(Q 是热量,单位:J ;I 是电流,单位:A ;R 是电阻,单位:Ω;t 是时间,单位:s).已知Q=1 001J ,R=5Ω ,t=51 s ,求I .(结果精确到0.1A)。 开阔视野

实数范围内的因式分解 有些在有理数范围内不能分解的多项式,在实数范围内能继续分解. 如:(27.x x x -=+ 在实数范围内分解下列因式: (1)23;x - (2)4 4;y - (3)23;x -+ (4)()() 221240;x x -+- (5)22 1.x x -- 答案 知识与技能 1.(1)C (2)B 2.(1)0.02(2)4.41(3)-35(4) 12 3.(1)20 (2)(5)(6)2203 4.(1(2(3(3(5)5- 数学思考 (1 5 (2574== 解决问题 ()22,1001551, 2.0.Q I Rt I I A ==??≈即 开阔视野 (1)(x x +

(2)()(22y y y ++ (3)(2x (4)()(27x x x ++ (5)(11x x --

实数运算及答案

1、 2、. 3、. 4、 5、()×(-60) 6、 7、8、 -42-(1-)÷3×[3—(—3)2] 9、 10、 11、 12、 13 、计算:. 14 、计算:. 15 、化简: 16 、计算: 17、计算 18、如图,实数 、在数轴上的位置,化简

19、数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 . 20 、计算: 21、已知 依据上述规律,则 . 22、 已知:字母 、满足 . 求 的值 23、已知实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图,化简 。 24、 阅读材料:如图,点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ,则A 、B 两点之间的距离可以表示为︱a-b ︱。根据 阅读材料与你的理解回答下列问题: (1)数轴上表示3与-2的两点之间的距离是 。 (2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 。 (3)代数式︱x +8︱可以表示数轴上有理数x 与有理数 所对应的两点之间的距离;若︱x +8︱=5, 则x= 。 (4)求代数式︱x +1008︱+︱x +504︱+︱x -1007︱的最小值。 25、已知5+ 的小数部分为a ,5- 的小数部分为 b ,求 (a+b)2012 的值。 26 、大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数, 因此 的小数部分我们不能全部写出来,于是小平用 -1 来表示 的小数部分,你同意小平的表示方法吗? 事实上小平的表示方法是有道理的,因为的整数部分 是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 请解答:已知:5 +的小数部分是,5-的整数部分 是b ,求+b 的值.

第二章 实数回顾与思考(教学设计)

第二章实数 回顾与思考 一、学生起点分析 本章学习至此,学生已经认识了无理数,学习了实数概念及相关运算,从而将原有有理数扩充到了实数范围,使得对数的认识更进一步深入,让学生感受到了数系扩充的必要性与作用.在前面的探究活动中,学生已经掌握了相关数学知识,并具备了一定的数学能力,掌握了类比、数形结合等数学思想方法,也具备了一定的合作学习经验,为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础. 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上,进行的数系第二次扩张,使学生对数的认识进一步深入.本课是对整章内容的复习与归纳,在教学过程中不必多过地追求概念,只要学生能够结合具体情境,从意义上理解主要概念即可.作为复习归纳课,学生虽对相关知识基本掌握,但是知识间的联系还不够清楚,对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺,因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合,并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点,从题中悟数学思想与方法. 因此,本节课的教学目标是: ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念,会用根号表示,并会求数的平方根、立方根并进行相关运算; ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中,让学生体会类比的思想; ③通过复习提高学生归纳整理的能力,并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流; 本章概念较多,学生容易混淆,因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念. 本章的难点体现在以下几处:①算术平方根的双重非负性有着重要的作用,常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用;②实数的混合运算也一向是学生计算的难点,学生往往在运算顺序、运算法则上出错;③本章对学生数形结合的能力有较高要求,如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握

初一数学实数计算题附答案

初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

实数计算题练习 1 = 2 .= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2

= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3

= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案: 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4

5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =

七年级数学《实数》单元教学设计

初中七年级数学“实数”单元教学设计 课题:第六章“实数”单元教学设计 教材版本:人教版数学教科书 教学年级:七年级(下册) 一.教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根,并通过开平方和开立方运算认识 一些不同于有理数的数,在此基础上引入无理数,使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充,数的运算也有了新的发展。在实数范围内,不仅能进行加、 减、乘、除四则运算,而且对0和任意正数能进行开平方运算,对任意实数能进行 开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上,建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位,是进行其他内容学习的理论基础和运 算基础(如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等)。同时,在理论的 运算中也常用开方运算,故务必要学好。 二.学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实 数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算,学习了有理数 的概念,具备了学习数的开方和学习无理数的条件,大部分学生对后继知识的学习 有较强的欲望,但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透,对无理数的学习信 心不足,产生畏难和厌学情绪,教学中要注意及时引导。 三.教学目标 (一)知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、 平方根、立方根; 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立 方运算求某些数的立方根,会用计算器求算术平方根和立方根; 3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系,了解数 的范围由有理数扩大到实数后,一些概念、运算等的一致性及其发展变化,并会进 行简单的实数运算。

2010年全国各地数学中考试题分类汇编1 实数的运算(含答案)

实数的运算 一、选择题 1.(2010江苏盐城)20100的值是 A .2010 B .0 C .1 D .-1 【答案】C 2.(2010山东威海)计算() 2010 2009 2211-?? ? ? ??-的结果是 A .-2 B .-1 C .2 D .3 【答案】B 3.(2010台湾)计算 | -1-(-35) |-| -611-67 | 之值为何? (A) -37 (B) -31 (C) 3 4 (D) 3 11 。 【答案】A 4.(2010台湾)计算106?(102)3÷104之值为何?(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。 【答案】A 5.(2010台湾) (A) 5,5,5,5,5 (B) 1,16,25 (C) 5,25,35,45,55 (D) 1,22,33,44,55 。 【答案】D 6.(2010台湾)图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。根据图中各点位置,判断下列各式何者 正确? (A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。 【答案】D 7.(2010浙江杭州) 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 【答案】C 8.(2010 浙江义乌)28 cm 接近于( ▲ ) A .珠穆朗玛峰的高度 B .三层楼的高度 C .姚明的身高 D .一张纸的厚度 【答案】C 9.(2010 福建德化)2-的3倍是( ) A 、 6- B 、1 C 、6 D 、5- 【答案】A 10.(2010 山东济南)某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) A B C O a b c 0 -1 1 图(五)

实数的运算教学设计

实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能: ① 掌握实数的相反数和绝对值; ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法: 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固,适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观: 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识,让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性,让学生充分感受数的不断发展. 教学重点: ① 会求实数的相反数和绝对值; ② 会进行实数的加减法运算; ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点: 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入:有理数的一些概念和运算性质运算律: 1、相反数:有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值:当a ≥0时,a a =,当a ≤0时,a a -=. 3、运算律和运算性质:有理数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算,有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算: 1.实数的相反数:数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的

绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负实数的开方运算,还有任意实数的开立方运算,在进行实数的运算中,交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用: 例1、(1)求364-的绝对值和相反数; (2)已知一个数的绝对值是3,求这个数. 解:(1)因为4643-=-,所以44643=-=--,4)4(643=--=-- (2)因为33,33=-=,所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值: (1)2)23(-+; (2)3233+. 分析:运用加法的结合律和分配律. 解:(1)303)2_2(32)23(=+=+=-+; (2)353)23(3233=+=+ 例3、计算: (1)π+5 (精确到01.0) (2)23? (结果保留3个有效数字) 解:(1)38.5142.3236.25≈+≈+π; (2)45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习: 1、计算: (1)2624-; (2))23(3+; (3)3253+-; (4)23)5 4(198-+--. 2、计算:

实数教学设计

13.3《实数》(第一课时)教学设计及教后反思 刘新艳 一、 复习旧知,提出问题 问题:七年级我们接触到了有理数,有理数是由哪些数组成的?(整数和分数)本章引入平方根和立方根后,学习了像2,3,35,π….这样一类数,他们 是有理数吗?如果是,是整数还是分数?如果不是,它属于那类数呢?请同学们 打开课本82页,通过今天的学习,会为同学们揭开谜底。 二、 自主学习,交流展示 自学一: 自学课本82-83页探究之上,解决以下问题(脱离课本),时间3分钟。 1、由82页探究,我们可以得出有理数都可以写成 的形式。反过来, 都是有理数。 2、像2,3,35 ,π…都是 小数,又叫 。 3、 和 统称实数。 4、实数可以怎样分类? 学生活动:每组的最后一号位的学生回答问题,若回答不完整,可以由前一号位 的同学补充,最终所有学生都能把这些基本概念理解记忆。 练习反馈:1、把下列各数分别填入相应的集合内 .....373773777.0,8,9 4,320,0,25,12,7,37,233---π 有理数集合 无理数集合

总结,我们常见的无理数有哪些类型的数? 学生:带根号,但开不尽方的数,带π的数,无限不循环形式的小数。 教师:总结的非常全面。 2、下列说法正确的是( ) A 、有限小数和无限小数都是有理数; B 、带根号的数都是无理数; C 、无理数都是实数; D 、3 π 是分数。 问题:有理数都有相反数、绝对值,可以表示在数轴上,无理数呢? 自学二: 自学课本83-84页到思考之前。 你能说出在数轴上怎样能找到 π 和 2的位置吗? 学生活动:四人小组讨论怎样在数轴上找到π 和 2的位置,3分钟后小组代表发言。 学生活动:小组代表发言,教师补充,并用多媒体课件演示过程。 如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则点A的坐标为多少? -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3 π A

实数测试题及答案解析

↗(人教版.第6章.实数.2分)1.8的平方根是() A. 4 B.±4 C.2D. 考点:平方根. 专题:计算题. 分析:直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题. 解答:, ∴8的平方根是. 故选:D. 点评:本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是0;负数没有平方根. ↗(人教版.第6章.实数.2分)2.的平方根是() A.±3 B.3 C.±9 D.9 考点:平方根;算术平方根. 专题:计算题. 分析:根据平方运算,可得平方根、算术平方根. 解答:解:∵, 9的平方根是±3, 故选:A. 点评:本题考查了算术平方根,平方运算是求平方根的关键. ↗(人教版.第6章.实数.2分)3.已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是() A.a是无理数B.a是方程x2﹣8=0的一个解 C.a是8的算术平方根D.a满足不等式组

考点:算术平方根;无理数;解一元二次方程-直接开平方法;解一元一次不等式组.专题:数与式 分析:首先根据正方形的面积公式求得a的值,然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断. 解答:解:a==2,则a是无理数,a是方程x2﹣8=0的一个解,是8的算术平方根都正确; 解不等式组,得:3<a<4,而2<3,故错误. 故选:D. 点评:此题主要考查了算术平方根的定义,方程的解的定义,以及无理数估计大小的方法. ↗(人教版.第6章.实数.2分)4.化简得() A. 100 B.10 C.D.±10 考点:算术平方根. 专题:数与式 分析:运用算术平方根的求法化简. 解答:解:=10, 故答案为:B. 点评:本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点,本题是基础题,比较简单. ↗(人教版.第6章.实数.2分)5.若实数x、y满足=0,则x+y的值等于() A. 1 B.C.2 D. 考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.

实数 教学设计(三)

实数教学设计(三) 教学设计思想: 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充,对今后学习数学有重要意义。通过本节的学习,应该知道无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。 教学目标 知识与技能 1.说出无理数和实数的概念以及实数的分类,能正确识别无理数; 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系; 3.会用有理数估计一个无理数的大致范围; 4.能够对实数进行大小比较,提高逻辑思维能力、运算能力。 过程与方法 1.通过实际问题,认识到数的扩充的必要性; 2.通过在数轴上画出表示 的点,理解实数和数轴上的点一一对应,体会数形结合思想。 情感态度价值观 1.经历对实数进行分类,发展分类意识; 3.经历从有理数逐步扩充到实数,体会人类对数的认识是不断发展的,体验数学的发展来源于生活实践,又作用于生活实际。 教学方法 启发引导、小组讨论 教具准备 纸片,支持,剪刀,计算器,多媒体,或投影仪 课时安排 2课时 教学过程设计 第一课时 重点难点 重点:①了解无理数和实数的概念。②实数的分类。

难点:①对无理数认识。 教学过程 一、做一做 (1)在纸上画一个Rt△ABC,使得两条直角边AC=BC=2; (2)做斜边AB上的高CD; (3)沿CD剪开,拼成一个正方形 做好后思考,正方形的面积是多少,边长是多少? 学生:自己动手操作,利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长 二、大家谈谈 1.对于整数-3,-2,-1,0,1,2,3,它们的平方分别等于什么?结果是怎么的数?有平方后等于2的整数吗? 2.对于分数 421124 ,,,,, 332233 ---,它们的平方分别等于什么?结果是怎样的数?有 平方后等于2的分数吗? 3.m是有理数吗? 4=? 学生活动:小组讨论,共同探究,回答问题 注:1.整数的平方是整数。没有平方后等于2的整数。 2.分数的平方是分数,没有平方后等于2的分数。 3.平方等于2不是以前熟悉的有理数。 4………… 是一个无限不循环小数 思考:你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗? 学生回答:π…… 三、一起探究 1.定义:无限不循环小数叫做无理数. 请同学们判断以下说法是否正确? (1)无限小数都是无理数.

6.3 实数 教学设计 教案

教学准备 1. 教学目标 知识与技能: ①了解无理数和实数的概念以及实数的分类; ②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法: 在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数的范围, 从而总结出实数的分类,接着把无理数在数轴上表示出来,从而得到实数与数轴上的点是 一一对应的关系。 情感态度与价值观: ①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用; ②敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题。 2. 教学重点/难点 教学重点: ①了解无理数和实数的概念; ②对实数进行分类。 教学难点:对无理数的认识。 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、复习引入无理数: 归纳:任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,反过来,任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习,我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数,

把无限不循环小数叫做无理数。 二、实数及其分类: 1、实数的概念:有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类: 按照定义分类如下: 按照正负分类如下: 3、实数与数轴上点的关系: 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗? 活动1:直径为1个单位长度的圆其周长为π,把这个圆放在数轴上,圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达另一个点,这个点的坐标就是π,由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 活动2:在数轴上,以一个单位长度为边长画一个正方形,则其对角线的长度就是以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就

实数运算试题及答案

实数运算【模拟试题】 (答题时间:50分钟) 一、选择题 1. a 有意义的条件是( ) A. a >0 B. a ≥0 C. a ≤0 D. a 为任意实数 2. 如果a -2是二次根式,则a 的取值范围是( ) A. a ≥2 B. a >2 C. a ≠2 D. a ≤2 3. 下列各式是最简二次根式的是( ) A. 0.5 B. 12 C. 13 D. 42 4. 下列与3不是同类二次根式的是( ) A. 27 B. 12 C. 13 D. 0.3 5. 化简5×9 20 的结果是( ) A. 32 B. 32 C. 52 3 D. 152 6. 下列计算正确的是( ) A. (-3)2=-3 B. 515=5×15=1 C. 5 15 =25×1 5 = 5 D. -5 15 =(-5)2×1 5 = 5 7. 下列计算正确的是( ) A. 27-12 3=9-4=1 B. (2-5)(2+5)=1 C. 6-2 2 =3 2 D. 8-2= 2 8. 若x 、y 为实数,且︱x +2︱+y -2=0,则(x y )2009的值为( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 二、填空题 1. 计算12+3 1 3 =__________,23 ·3 2 =__________.

2. 计算(2-1)(2+1)2=__________,(2+3)(3-2)=__________. 3. 一个直角三角形的两边长分别为3、4,则第三边长为__________. 4. 比较大小:32_____23,-175_____-411. 5. 用“”定义新运算:对于任意实数a 、b ,都有a b =b 2+1. 例如74=42+1 =17,那么5 3=__________;当m 为实数时,m (m 2)=__________. 6. 若正方形的面积为1 3 ,则它的对角线长为__________. 7. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为40cm 和32cm . 则这个直角三角形的周长为__________,面积为__________. 8. 已知a 、b 分别是6-13的整数部分和小数部分,则2a -b =__________. 三、解答题 1. 把下列各式化成最简二次根式. (1)10145 (2)(-8)2-4×(-4) (3)0.01×64 0.36×324 (4)(1 125)2-(25)2 2. 计算. (1)(-57)2

(完整版)十实数计算题专题训练(含答案)

一.计算题 1.计算题:|﹣2|﹣(1+)0+. 2.计算题:﹣12009+4×(﹣3)2+(﹣6)÷(﹣2) 3. 4 . ||﹣. 5.计算题:. 6.计算题:(1); 7 . 8. (精确到). 9.计算题:. 10.(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2); 11.| ﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. .

14. 求x的值:9x2=121. 15. 已知,求x y的值. 16. 比较大小:﹣2,﹣(要求写过程说明) 17.求x的值:(x+10)2=16 18. . 19. 已知m<n,求+的值; 20.已知a<0,求+的值.

专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一.解答题(共13小题) 1.计算题:|﹣2|﹣(1+)0+. 解答:解:原式=2﹣1+2, =3. 2.计算题:﹣12009+4×(﹣3)2+(﹣6)÷(﹣2) 解答:解:﹣12009+4×(﹣3)2+(﹣6)÷(﹣2), =﹣1+4×9+3, =38. 3. 4. ||﹣. 原式=14﹣11+2=5; (2)原式==﹣1. 点评:此题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算. 5.计算题:. 考点:有理数的混合运算。 分析:首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算,最后进行加减法运算即可.解答: 解:原式=﹣4+8÷(﹣8)﹣(﹣1) =﹣4﹣1﹣(﹣) =﹣5+ =﹣. 点评:本题主要考查有理数的混合运算,乘方运算,关键在于正确的去括号,认真的进行计算即可. 6.; 7.. 考点:实数的运算;立方根;零指数幂;二次根式的性质与化简。 分析:(1)注意:|﹣|=﹣; (2)注意:(π﹣2)0=1. 解答:解:(1)(

实数教案(教学设计)

实数 教学目标1.了解实数的意义,能对实数进行分类。 2.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。3.会比较两个实数的大小。 教学重难点1.重点:数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点表示无理数。2.难点:经历知识产生的过程,探索新知识。 教学过程 课前预习 导学提纲:根据下面的要求,用5分钟时间自学,请在不明白的地方作上符号,或把问题写下来。 1.无理数是怎样定义的?请举出几个无理数? 2.什么是实数?实数可以怎样分类? 3.实数与数轴上的点有什么关系? 4.实数间比较大小的主要方法是什么? 自主练习 预习检测:相信你,一定能行! 1.计算:7 3 6 2+。(结果保留两位小数) 2.比较下列各组数中两个实数的大小: (1)2 3 2 2和;(2) 3 2 7π - -和。 3.试估计3+2与π的大小关系。 (变式)提问:若将本题改为“试估计-(3+2)与-π的大小关系”,如何解答? 探究互助 如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗? 试一试:你能在数轴上找到表示2的点吗?

巩固运用把下列各数填入相应的大括号内: 5,-3,0,3.1415 , 7 22 ,29 3+, 3 1 -,38 -, 2 π ,1.121221222122221…(两个1之间依次多个2)。 (1)正数集合:{ …};(2)负数集合:{ …};(3)无理数集合:{ …};(4)非负数集合:{ …}。 小结反馈1.无理数是怎样定义的?请举出几个无理数?2.什么是实数?实数可以怎样分类? 3.实数与数轴上的点有什么关系? 4.实数间比较大小的主要方法是什么? 知识拓展 1.判断下列说法是否正确: (1)两个数相除,如果不管添多少位小数,永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数; (2)任意一个无理数的绝对值是正数。 2.计算:7 3 6 2+(结果保留两位小数)。 3.比较下列各组数中两个实数的大小: 2 3 2 2和;(2) 3 2 7π 和。 4.将下列实数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接。 π,5 -,5 2-,0,1 2 - π 。

实数的运算--习题精选及答案(一)汇编

实数的运算习题精 选(一) 知识与技能 1 ?选择: (1 )下列各式是最简二次根式的是0 A. .50 E...21C. 2 7 (2) 在Ja2+1, Jb—2(ba0) J9x2 根式的有0 A. 2(B?3个。?4个。?5个 2 ?计算: ⑴、002[ (3) - .5 7 2; 3 ?化简下列各式: (1) .25 16; (2) J(-3)A7; ⑶A729; ⑷T6: ,J(x—1)2中‘计算结果一定是二次

(5)-16 125 -25 ;

⑹ z 214 0.09 4.化简下列各式: 解决问题 物理学中的焦耳定律: Q=|2Rt (Q 是热量,单位:J ; I 是电流,单位: A ; R 是电 阻, 单位:门;t 是时间‘单位:s ).已知Q=1001J, R=5i1 , t=51 s ,求I.(结果精确到0. 1A )。 数学思考 最简二次根式要求被开方数是整数, 且这个整数不含能开得尽方的因数. 对于、2不是 最简二次根式,如何化简 ?有下列两种化简方法: 试着用上述的方法化简下列各式:

幵阔视野实数范围内的因式分解 有些在有理数范围内不能分解的多项式,在实数范围内能继续分解. 女口 : x2-7 = x.7 x - ,7 . 在实数范围内分解下列因式: (1) x2—3; (2) y4 -4; (3) X??2、,3x 3; 22 (4) x ? 1x2 -40; (5) x2-2x-1. 答案 知识与技能 1.(1) C(2) B 2. (1) 0.02 (2) 4.41 (3)- 35(4) 12 3.(1)20 (2) 9、7(3)27(4) 1 5 4 (5) 100、. 5 (6) 220 3 4.(1) 4'2 (2)匚2 (3)4「5 (3) 1 5 (5) 2、10 5 8 5 15 5 数学思考 (1厂2話 PZ;、10 (2) 10 .10 3 .2 .14 -;7 ,25 5 、7 7 、R 4 解决问题

(完整)七年级数学实数教学设计

人教版七年级数学下册第六章第三节 《实数》教学设计(第1课时) 执教:丰城市蕉坑中学江莎莎 一、教学目标 1.了解无理数和实数的意义,掌握实数的分类,能够判断一个数是有理数还是无理数; 2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系; 3.掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用; 4.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想; 5.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力; 6.数形结合体现了数学的统一性的美. 二、教学重点和难点 教学重点:使学生了解无理数和实数的意义及性质,实数的运算律和运算性质. 教学难点:无理数意义的理解. 三、教学方法 讲练结合启发教学学生为主 四、教学手段 多媒体 五、教学过程

(一)复习提问 什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答,教师帮助纠正: 1.整数和分数统称为有理数. 2.有理数的分类有两种方法: 第一种:按定义分类:第二种:按大小分类: (二)引入新课 同学们,有理数由整数和分数组成,下面我们用小数的观点来看,整数可以看做是小数点后面是0的小数,如3可写做3.0、3.00;而分数,我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数,由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表 示。如3=3.0,,,但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢? 答案是否定的,我们来看这样一组数:

我们会发现这些数的小数位数是无限的,而且是不循环的,这样的小数叫做无限不循环小数,显然它不属于有理数的范围.这就是我们今天要学习的一个新的概念:无理数. 1.定义:无限不循环小数叫做无理数. 请同学们判断以下说法是否正确? (1)无限小数都是无理数. (2)无理数都是无限小数. (3)带根号的数都是无理数. 答:(1)错,无限不循环小数都是无理数. (2)错,无理数是无限不循环小数. 现在我们不仅学过了有理数,而且又定义了无理数,显然我们所学的数的范围又扩大了,我们把有理数和无理数统称为实数,这是我们今天学习的又一新的概念. 2.实数的定义:有理数和无理数统称为实数. 3.实数的分类: 对于实数,我们可按定义分类如下:

实数的运算综合测试题(卷)(附详细答案解析)

实数的运算综合测试卷 姓名___________ 一.选择题(共8小题) 1.若a=,b=,则a2﹣b3的值是() A.﹣1 B.0 C.1 D.10 2.下列说法中,正确的个数有() ①两个无理数的和是无理数 ②两个无理数的积是有理数 ③无理数与有理数的和是无理数 ④有理数除以无理数的商是无理数. A.1个B.2个C.3个D.4个 3.下列说法:(1)两个无理数的和为有理数;(2)两个无理数的积为有理数;(3)有理数和无理数的和一定是无理数;(4)有理数和无理数的积为无理数,正确的是() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.化简|﹣2|+﹣1的结果为() A.2+1 B.1 C.2﹣1 D.﹣1 5.化简﹣|﹣1|的值是() A.2B.1 C.2 D.﹣1 6.计算:|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=() A.0.86﹣2+πB.5.14﹣πC.2﹣7.14+πD.﹣1.14+π 7.若a,b为实数,a<b<0,则化简式子|a﹣b|﹣等于() A.a B.﹣a C.b D.﹣b 8.使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m() A.不存在B.只有一个C.只有两个D.有无数个 二.填空题(共6小题) 9.有一个边长为的正方形,其面积为.

10.化简: (1)()2= ;= ; (2)()3﹣= . 11.若k为整数,且(+k)(﹣1)为有理数,则k= ,此时(+k)(﹣1)= . 12.对于任意不相等的两个有理数a,b,定义运算※如下:a※b=,如3※2==.那么8※17=. 13.64的立方根与的平方根之和是. 14.若,则a﹣20082= . 三.解答题(共5小题) 15.已知≈1.414,≈1.732,求﹣2的近似值. 16.已知x2=4,且y3=64,求x3+的值. 17.已知(x+9)2=169,(y﹣1)3=﹣0.125,求﹣﹣的值.18.计算:﹣﹣|3﹣5|﹣2(+)

《实数》教学设计(新)

《实数》教学设计 【教学设计说明】 (1) 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充,对今后学习数学有重要意义.在中学阶段,多数数学问题是在实数范围内研究.例如,函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论,平面几何、立体几何中的几何量(长度、角度、面积、体积等)都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终,学生对于实数的运算,以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能。因此本节的作用十分重要. 在本节课中为了突出重点,突破难点,我将教学分层次进行,先从从一个探究活动开始,活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式,并分析这些小数的共同特征,从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后,指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不同于有限小数和无限循环小数,也就是一类不同于有理数的数,由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现,通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别,以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结,顺应认知结构中的原有体系,以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解,增强思维的深刻性。 (2) 在探究有理数规律的过程中,使学生在探究时,经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程,体会到了研究问题、解决问题的方法,加深了对无理数的理解。在处理这段教材时,没有刻意地增加难度,而是立足教材,紧紧围绕课本,尊重教材,挖掘教材,从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体,充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知,使学生能准确地把握学习重点,突破学习难点。 (3) 计算器在本节课的教学中,起到了重要作用,体现在三个活动过程:第一个过程是利用计算器探求有理数的规律,从而引出无理数的概念;第二个过程是利用计算器估算无理数的近似值;第三个过程用计算器计算实数的值.发挥了计算器的计算功能和探究功能。

《实数》教学设计

《实数》教学设计 【教材】人教版七年级数学下册 6.3实数第1课时 【教材分析】《实数》是在对算术平方根的研究的基础上,实现数的范围到有理 数后的进一步扩展。揭示现实空间无限不循环小数的存在,并从本质上理解无理数与有理数的区别。 【学情分析】学生对有理数和平方根已有初步的了解,也已经了解近似数,掌握计算器的简单运用;学生思维仍较直观,无理数显得比较抽象,难以理解;学生 不仅得到无理数的概念,还有利于培养学生的分析、探索的能力。 【教学目标】 ?知识与技能 让学生通过研读课文,从感性上认可无理数的存在,并通过探索说出无理数的特征,弄清有理数与无理数的本质区别,了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 ?过程与方法 让学生体验利用有理数引出无理数和实数的过程,在教学中渗透类比、数形结合的数学思想方法;通过研读课文教会学生自主学习的方法,掌握数学阅读的学习模式。 ?情感态度价值观 培养学生热爱数学的情感和勇于发现真理的科学精神,渗透数形结合及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。 【教学重点】无理数、实数的意义;在数轴上表示实数。 【教学难点、关键】无理数与有理数的本质区别;实数与数轴上的点的一一对应关系。

【教学方法】数学总结教学。 【教学过程设计】 一、教学流程设计 二、教学过程设计 (一)复习旧知 你认识下列各数吗?它们都是什么数? 3、?35、911 、-5、0.875、0 【设计意图】回顾有理数的有关知识,采用类比引入新课中有理数的学习。

(二)学习目标 1、了解无理数的概念 2、会对实数按照一定的标准的分类; 3、知道实数和数轴上的点具有一一对应关系 【设计意图】使学生明确本节课的学习目标,带着目标阅读课文,针对性更 强、重点更突出。 (三)研读课文 认真阅读课本第53页至第54页的内容。 【设计意图】书本是新课学习的基础。 (四)新课导入 1、观察下列各数的小数形式: =π 14159265.3 【设计意图】回顾平方根、立方根的有关知识,让学生感受实数的存在并引 入新课。 2、完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 3、使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3=______ ,=______, =______, =______。 我们发现,上面的有理数都可以写成________ 或者 的形式。 归纳 事实上,任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来, 任何__________________________ 也都是有理数。 观察 我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小 数又叫做 _ __。例如 , , , 等都是 ____ 。 35-119911

实数的混合运算含答案

实数 1、一组按一定规律排列的式子如下:2 a -,52a ,83a -,11 4a ,…,(0)a ≠,则第n 个式子是________。 2、已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简|2||2|a b c b +--的结果是________。 答案:a+c 3、观察下面一列数,1,2,3,4,5,6,7----L 将这列数排成下列形式,按照上述规律排下去,那么第11行从左边第7个数是_____________。 答案:-107 4、下列说法错误的是( ) A 、28是的立方根 B 、464±是的立方根 C 、1139-是 的平方根 D 、4 答案:B 5、2(8)-的立方根是( ) A 、-2 B 、2± C 、4 D 、4± 答案:C 6、若b a -是的立方根,那么下面结论正确的是( ) A 、b a --也是 的立方根 B 、b a 是 的立方根 C 、b a -也是 的立方根 D 、b a ±都是 的立方根 答案:C 7、点A 、B 分别是数3-、12 -在数轴上对应的点,把线段AB 沿数轴向右移动到A'B',且线段A'B'的中点对应的数是3,则点A'对应的数是( ) A 、0 B 、 12 C 、314 D 、144 答案:C 8、已知1101101,,, ,mn m n m n n m n n m <->->>+++且那么的大小关系是( ) A 、11m n n n m < <+< B 、11m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<< D 、11m n n m n <+<< 9__________________________。

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