2018年天津文科数学高考真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：

·如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式1

3

V Sh =

，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤

B C =

（A ）{1,1}- （B ）{0,1} （C ）{1,0,1}-

（D ）{2,3,4}

（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤??-≤?

?-+≤??≥?，，，，

则目标函数35z x y =+的最大值为

（A ）6 （B ）19 （C ）21

（D ）45

（3）设x ∈R ，则“3

8x >”是“||2x >”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为

（A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）4

（5）已知13313

711

log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为

（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>

（D ）c a b >>

（6）将函数sin(2)5y x π=+

的图象向右平移10π

个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ-上单调递增 （B ）在区间[,0]4π

-上单调递减

（C ）在区间[,]42ππ上单调递增 （D ）在区间[,]2

π

π上单调递减

（7）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与

双曲线交于,A B 两点．设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且

126,d d +=则双曲线的方程为

（A ）

22

139x y -=

（B ）22

193

x y -= （C ）

22

1412

x y -=

（D ）

221124

x y -= （8）在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,

BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为

（A ）15- （B ）9- （C ）6-

（D ）0

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）i 是虚数单位，复数

67i

12i

++=__________． （10）已知函数f (x )=e x

ln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′（1）的值为__________．

（11）如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1–BB 1D 1D 的体积为__________．

（12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．

（13）已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a

+

1

8

b 的最小值为__________． （14）已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ?++-≤?

=?-+->??

，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒

成立，则a 的取值范围是__________．

三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）

已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． （16）（本小题满分13分）

在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b sin A =a cos(B –π

6

)． （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin(2A –B )的值． （17）（本小题满分13分）

如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB

的中点，AB =2，AD =，∠BAD =90°． （Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；

（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．

（18）（本小题满分13分）

设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *

）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *

）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6． （Ⅰ）求S n 和T n ；

（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值． （19）（本小题满分14分）

设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B

||AB

（I ）求椭圆的方程；

（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值． （20）（本小题满分14分）

设函数123()=()()()f x x t x t x t ---，其中123,,t t t ∈R ,且123,,t t t 是公差为d 的等差数列．

（I ）若20,1,t d ==求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （II ）若3d =，求()f x 的极值；

（III ）若曲线()y f x =与直线2()y x t =---求d 的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分． （1）C （2）C （3）A （4）B （5）D

（6）A

（7）A

（8）C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分． （9）4–i

（10）e （11）1

3

（12）2220x y x +-=

（13）

14

（14）［1

8

，2］

三、解答题

（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其

概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分． （Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为

{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．

（ii ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种． 所以，事件M 发生的概率为P （M ）=

5

21

． （16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分．

（Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b

A B

=

，可得s i n s i n b A a B =，又由π

s i n co s ()6b A a B =-

，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6

B B =-，可得tan B ．又因为(0π)B ∈，，可得B =

π

3

． （Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π

3

，有2222cos 7b a c ac B =+-=，

故b

由π

sin cos()

6b A a B =-，可得sin A =．因为a

sin 22sin cos A A A ==

21

cos22cos 17

A A =-=．

所以，sin(2)sin 2cos cos 2sin A B A B A B -=-=

1127-=

（17）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知

识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分．

（Ⅰ）证明：由平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC ∩平面ABD =AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ．

（Ⅱ）解：取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角．

在Rt △DAM 中，AM =1，故DM

因为AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ． 在Rt △DAN 中，AN =1，故DN

在等腰三角形DMN 中，MN =1

，可得1

2cos MN

DMN DM ∠==．

所以，异面直线BC 与MD

． （Ⅲ）解：连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CM

=又因为平面ABC ⊥平面ABD ，而CM ?平面ABC ，故CM ⊥平面ABD ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角． 在Rt △CAD 中，CD

． 在Rt △CMD

中，sin CM CDM CD ∠=

=． 所以，直线CD 与平面ABD

（18）本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识．考查数

列求和的基本方法和运算求解能力．满分13分．

（I ）解：设等比数列{}n b 的公比为q ，由b 1=1，b 3=b 2+2，可得2

20q q --=． 因为0q >，可得2q =，故1

2

n n b -=．所以，122112

n

n n T -=

=--． 设等差数列{}n a 的公差为d ．由435b a a =+，可得134a d +=．由5462b a a =+

，可

得131316,a d +=从而11,1a d ==，故n a n =，所以，(1)

2

n n n S +=． （

II

）

解

：

由（I

）

，

有

1

3

1122(12)

(222)=2 2.12

n n

n n T T T n n n +?-+++=++

+--=---

由12()4n n n n S T T T a b ++++=+可得

11(1)

2222

n n n n n n ++++--=+， 整理得2340,n n --=解得1n =-（舍），或4n =．所以n 的值为4．

（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识．

考查用代数方法研究圆锥曲线的性质．考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力．满分14分．

（

I ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259

c a =，又由222

a b c =+，可得23a b =．由

||AB ==从而3,2a b ==．

所以，椭圆的方程为22

194

x y +=． （II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,)x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =．

易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,

,

x y y kx +=??

=?消去y ，可

得

2632x k =+．由方程组22

1,94,

x y y kx

?+

?=??=?

消去y ，可得1x =．由215x x =，可得5(32)k =+，两边平方，整理得2

182580k k ++=，解得8

9

k =-

，或12k =-．

当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，112

5

x =，符

合题意． 所以，k 的值为1

2

-

．

（20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识

和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能力，满分14分．

（Ⅰ）解：由已知，可得f (x )=x (x ?1)(x +1)=x 3?x ，故()f x '=3x 2?1，因此f (0)=0，(0)f '=?1，又因为曲线y =f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ?f (0)=(0)f '(x ?0)，故所求切线方程为x +y =0．

（Ⅱ）解：由已知可得

f (x )=(x ?t 2+3)(x ?t 2)(x ?t 2?3)=(x ?t 2)3?9(x ?t 2)=x 3?3t 2x 2+(3t 22?9)x ?t 23+9t 2．

故()f x '=3x 2?6t 2x +3t 22?9．令()f x '=0，解得x =t 2x =t 2 当x 变化时，()f x '，f (x )的变化如下表：

所以函数f (x )的极大值为f (t 23?9×(f (x )的极小值为f (t 2+

3??

（Ⅲ）解：曲线y =f (x )与直线y =?(x ?t 2)?x 的方程(x ?t 2+d )(x ?t 2)(x ?t 2

?d )+(x ?t 2有三个互异的实数解，令u =x ?t 2，可得u 3+(1?d 2)u ．

设函数g (x )=x 3+(1?d 2)x y =f (x )与直线y =?(x ?t 2)?等价于函数y =g (x )有三个零点．

()g'x =3x 3+(1?d 2)．

当d 2≤1时，()g'x ≥0，这时()g x 在R 上单调递增，不合题意．

当d 2

>1时，()g'x =0，解得x 1=

，x 2．

易得，g (x )在(?∞，x 1)上单调递增，在[x 1，x 2]上单调递减，在(x 2，+∞)上单调递增．

g (x )的极大值g (x 1)=g (

+．

g (x )的极小值g (x 2)=g

+

若g (x 2)≥0，由g (x )的单调性可知函数y =g (x )至多有两个零点，不合题意．

若2()0,g x <即3

2

2

(1)27d ->，也就是||

0d ，此时2||d x >，

(||)||0,

g d d =+>且

312||,(2||)6||2||0d x g d d d -<-=--+-，

从而由()g x 的单调性，可知函数()y g x =在区间1122(2||,),(,),(,||)d x x x x d -内各有一个零点，符合题意．

所以，d 的取值范围是(,(10,)-∞+∞．

2017年天津高考文科数学真题及答案

2017年天津高考文科数学真题及答案 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·球的体积公式3 4π3 V R = .其中R 表示球的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} （2）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A ） 45（B ）35（C ）25（D ）15 （4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为

2018天津高考文科数学解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）-文科数 学 2018年天津高考文科数学试卷真题答案&解析 天津新东方优能一对一部高中数学组 第一部分：试卷整体点评 2018年文科数学的出题顺序相比较2017年发生了一些变化。但是整体难度与去年持平。 首先是选择题部分，8道题目前7题中2017年的概率变为线性规划，其他知识点考察基本一致。选择压轴题从去年的函数与方程变为向量的数量积问题。 再来看填空部分，与2017年相同的考查知识点有4题，分别是是复数、导数的几何意义、圆的方程、均值不等式。发生变化的题目是立体几何17年在14~16连续三年三视图的基础上考察外接球体积，有13年题目的非常相似。18年则是给出立体图形求体积难度有所下降。 填空压轴题方面，17，18两年发生了互换，近年函数与方程作为填空题的最后一题。值得一提的是回顾14年-18年天津在考察函数与方程的题目方面偏爱一个分段函数结合不等式恒成立问题，此类问题仍然是我们2019年备考的侧重点。 大题方面的顺序发生了变化，不同于16和17两年把三角函数放在15题的位置，18年重新把概率计算放在首位。三角函数考查内容与去年相一致。第三题仍然是立体几何，考察线线垂直，异面直线成角，线面角。第18题数列题考察等差等比数列的基础公式，没有涉及到人们求和方法错位相减、裂项方法，考察难度有弱化趋势。19，20题的考察内容相比2017年发生互换，尤其注意一点近年的椭圆题目越来越重视运算求解能力，结合一定的平面几何证明。最后一题的导数前两问考察侧重基础，对于大部分同学是完全有能力拿下的，最后一问的模型也是平时练习中有所涉及，对于学生计算的要求依然很大。 总体来看数列、立体几何小题考察今年有弱化趋势，计算量大仍然是天津卷的特点，请同学们在2019年的备考过程中注意计算的准确性，祝2018年的考生金榜题名。 第二部分：试卷题目解析 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设集合{}{}{}1,2,3,4,1,02,3=|12)，,C 则(==-∈-≤<=A B x R x A B C

2017年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2017年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线

的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2]B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

2020年天津高考文科数学(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤”是“||2x >” 的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313 711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5 y x π =+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44 ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 ππ 上单调递减 （7）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为 （A ）22 139 x y -= （B ）22193x y -= （C ）22 1412x y -= （D ）22 1124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2, BM MA CN NA ==则· BC OM 的值为 （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

2017天津高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C = （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为

（A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 （4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离心率为.若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << （7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08 f 11π =，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12?π= （B ）23ω= ，12?11π=- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） 1 3 ω=，24 ?7π =

2018高考天津文科数学带答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤”是“||2x >” 的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313 711 log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5y x π=+ 的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 （7）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与 双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且 126,d d += 则双曲线的方程为

2018年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2018年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系 为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，

2018高考天津理科数学试题和答案解析[word解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F ．若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ． （6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g = ，

2017年高考数学天津文试题及解析

2017年天津文 1.(2017年天津文)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4}，则(A∪B)∩C= ( ) A.{2} B.{1，2，4} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，6} 1.B 【解析】由题意可得A∪B ={1，2，4，6}，所以(A∪B)∩C={1，2，4}．故选B． 2. (2017·天津高考)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：选B由2－x≥0，得x≤2， 由|x－1|≤1，得0≤x≤2. ∵0≤x≤2?x≤2，x≤2?/ 0≤x≤2， 故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件． 3. (2017年天津文)有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 3. C 【解析】选取两支彩笔的方法有：红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，含有红色彩笔的选法有：红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种， 4. (2017·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选C 第一次循环，24能被3整除，N ＝24 3＝8>3；第二次循环，8不能被3整 除，N ＝8－1＝7>3； 第三次循环，7不能被3整除，N ＝7－1＝6>3； 第四次循环，6能被3整除，N ＝6 3＝2<3，结束循环， 故输出N 的值为2. 5. (2017年天津文)已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ） A. x 24-y 2 12 =1 B. x 212-y 2 4 =1 C. x 23 -y 2=1 D.x 2 -y 2 3 =1 D ． 6. (2017年天津文)已知奇函数f(x)在R 上是增函数．若a=-f(log 21 5),b=f(log 24.1),c=f(20.8)，则a,b,c 的大小关系为( ) A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.c ＜b ＜a D.c ＜a ＜b

2018年高考天津卷理科数学Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.

详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.

详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：， ，结果为整数，执行，，此时不满足； ，结果不为整数，执行，此时不满足； ，结果为整数，执行，，此时满足； 跳出循环，输出. 本题选择B选项. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 4. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式， 由. 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D

2018年天津市高考数学试卷(理科)及答案

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积

2017年天津市高考数学试卷(理科)详细解析版

2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大 值为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f （x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共

2018年高考文科数学天津卷-答案解析

天津市2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】由于1,0,1,2,},4{3A B =-，所以{()1,0,1}A B C -=. 【考点】集合的运算 2.【答案】C 【解析】做出不等式组 5, 24,1,0 x y x y x y y +??-?? -+???≤≤≤≥，所表示的可行域，其是由(00)O ，，(2,0)A ，(3,2)B ，(2,3)C ，(0,1)D 围成的五边形区域（包括边界），对于目标函数35x x y =+；结合图象可知过点C 时取得最大值，最大值为325321?+?=. 【考点】简单的线性规划 3.【答案】A 【解析】由38>解得2x >；由||2x >解得2x <-或2x >，所以“8x >”是“||2x >”的充分而不必要条件。 【考点】不等式的求解、充分必要条件的判定 4.【答案】B 【解析】输人2020N i T ===，，，此时10 N i =是整数，则有011213T i =+==+=，，此时不满足条件 5i ≥；接下来有203 N i = 不是整数，则有314i =+=，此时.不满足条件5i ≥；接下来有5N i =是整数，则有112415T i =+==+=，，此时满足条件5i ≥，结束循环，输出2T =. 【考点】算法的程序框图.模拟程序框图的运行 5.【答案】D

【解析】根据函数的图象与性质可知 1 3 133331711log log 5log log 315 244????=>>==> ? ? ????，则c a b >>. 【考点】代数值的大小比较、函数的图象与性质 6.【答案】A 【解析】将函数 πsin 25y x ??=+ ???的图象向右平移π10个单位长度得到ππsin 2sin 2105y x x ?? ?? =-+ = ???? ??? 由 ππ2π22π+,22k x k k -+∈Z ≤≤，解得ππππ+,44k x k k -+∈Z ≤≤，当0k =时，则知函数在区间ππ,44??-????上单调递增. 【考点】三角函数图象的平移变换、三角函数的图象与性质 7.【答案】A 【解析】由双曲线的离心率 2c e a ==，可得2c a = ，则知b =，将2x a =代人双曲线22 2 213x y a a -=，可得3y a =±，设点(2,3)(2,3)A d a B a a -， 0y += ，可得 12d d ===，， 所以126 d d ++==， 解得a =，故双曲线的方程为22 139 x y -=. 【考点】双曲线的方程与几何性质、点到直线的距离公式 8.【答案】C 【解析】根据题目可得: 22((33)3()33()33321cos120=31=6 BC OM AC AB OM AN AM OM AN AM OM MN OM ON OM OM ON OM OM =-=-=-==-=-=?????-） 【考点】平面向量的线性运算与数量积 二、填空题 9.【答案】4i - 【解析】由题可得67i (67i)(12i)205i 4i 12i (12i)(12i)5 ++--===-++-. 【考点】复数的四则运算

2017年高考文科数学天津卷及答案解析

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 天津市2017年普通高等学校招生考试 数学(文史类) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+. 棱柱的体积公式V Sh =.其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高. 球的体积公式34 3 V R π=.其中R 表示球的半径. 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,6A =,{}2,4B =，{}=1,2,4C ，则()C A B = ( ) A .{}2 B .{}1,2,34， C .{}1,246，， D .{}1,2,346，， 2.设x R ∈,则“20x -≥”是“11x -≤”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ( ) A .45 B .35 C .25 D .15 4.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为19,则输出的值为 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.已知双曲线22 22=1(0,)x y a b a b -＞＞0的右焦点为F ,点A 在双曲线的渐 近线上,OAF △是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的 方程为 ( ) A .22 =1412x y - B .22 =1124 x y - C .2 2=13 x y - D .22 =13 y x - 6.已知奇函数() f x 在 R 上是增函数.若 0.8221 =(log ),=(log 4.1),=(2)5 a f b f c f -,则a ,b ,c 的大小关系为 ( ) A .a b c ＜＜ B .b a c ＜＜ C .c b a ＜＜ D .c a b ＜＜ 7.设函数()=2s i n ()R f x x x ω ?+∈,,其中0ω?π＞， ＜.若5π ()=28 f ,11π ()=08 f ,且()f x 的最小正周期大于2π，则 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2018天津高考理科数学试卷含答案

2018天津理 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．{x |0＜x ≤1} B ．{x |0＜x ＜1} C ．{x |1≤x ＜2} D ．{x |0＜x ＜2} 【解析】因B ＝{x |x ≥1}，所以?R B ＝{x |x ＜1}，因A ＝{x |0＜x ＜2}，故A ∩(?R B )＝{x |0＜x ＜1}． 2．设变量x ，y 满足约束条件????? x ＋y ≤5， 2x －y ≤4， －x ＋y ≤1， y ≥0， 则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为 A ． 6 B ． 19 C ． 21 D ． 45 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：? ???? －x ＋y ＝1， x ＋y ＝5，，可得点A 的坐标为：A (2，3)，据此可知目标函数的最大值为：z max ＝3× 2＋5×3＝21．本题选择C 选项． 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【解析】结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：N ＝20，i ＝2，T ＝0， N i ＝10，结果为整数，执行T ＝1，i ＝3，此时不满足i ≥5； N i ＝20 3 ，结果不为整数，执行i ＝4，此时不满足i ≥5； N i ＝5，结果为整数，执行T ＝2，i ＝5，此时满足i ≥5； 跳出循环，输出T ＝2． 4．设x ∈R ，则“|x －12|＜1 2 ”是“x 3＜1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不重复条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】绝对值不等式|x －12|＜12，即－12＜x －12＜1 2，即0＜x ＜1，由x 3＜1，即x ＜1．据此可知|x － 12|＜1 2 是x 3＜1的充分而不必要条件．本题选择A 选项． 5．已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 121 3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 【解析】c ＝log 121 3＝log 23，a ＝log 2e ，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，知c ＞a ＞1．又b ＝ln 2＜1，故c ＞a ＞b ． 6．将函数y ＝sin(2x ＋π5)的图像向右平移π 10 个单位长度，所得图像对应的函数( )

(完整版)2018高考天津文科数学带答案

精心整理 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 12···棱锥的体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤

（C ）{1,0,1}- （D ）{2,3,4} （2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤??-≤? ?-+≤??≥?，，，， 则目标函数35z x y =+的最大值为 （A ）6 （B ）19 （C ）21 （D ）45 （3 （A （C （4T 的值为 （A （5（A （6 （A （C （7221(0,0)a b a b -=>>x 双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且 126,d d +=则双曲线的方程为 （A ）22 139 x y -= （B ）22 193 x y -=

（C ）22 1412 x y -= （D ）22 1124 x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o ,2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r 则 ·BC OM u u u r u u u u r 的值为 （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 第Ⅱ12（9（10． （11（12为（13（14）已知a ∈R ，函数 ()22220220x x a x f x x x a x ?++-≤? =?-+->??，，，． 若对任意 x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成 立，则a 的取值范围是__________． 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）

2017年高考天津理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天 津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则 ()A B C =U I （ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ） {}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{}[]{}()1,2,4,61,51,2,4A B C =-=U I I ，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以 直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ-