小学数学竞赛三、计数法

三、计数法

计数问题是我们经常遇到的一类问题.学会和掌握计数问题的方法，可以使我们方便快捷、准确无误地得到我们所要求出的正确结果.本篇将向同学们介绍解决计数问题的枚举法、加法原理和乘法原理。

（一）枚举法

枚举就是将要计数的对象一一列举出来，做到不重不漏，最后计算出所列举的总数目.应用枚举法时，往往需要遵循某种规律，或者说是采取某种规则，避免“东举一个，西举一个”，造成不必要的麻烦。

例1 平面上有16个点，如图1，点与点之间横向与纵向的距离都是一个单位.问通过这些点能够连出多少个正方形？

分析与解这道题看起来很简单，可能有一些同学马上开始用笔去画，然后很快得到结果，但你的结果不一定是正确的.这是因为你没正确使用计数方法.现在请同学们和我们一起来解这个问题。

我们采用枚举法，把一切可能的情况都列举出来.图中一共有16个点，用4个点能连成的正方形有9个.即这9个正方形只含4个点，正方形内没有其他点.现在我们看一看含5个点的正方形有没有？所谓含5个点的正方形也就是正方形内应含一个点.其余4个点是正方形的4个顶点.显然这样的正方形共有4个（如图2）.顺着这种思路，我们依次考虑，可以得到：含有8个点的正方形有2个（如图3），含有9个点的正方形有4个，含16个点的正方形有1个，这样一共可以连出20个正方形。

例2 用1、2、3三种数字可以组成多少种三位数？

分析与解根据题意，三位数的百位有三种情况；当百位确定后，十位又有三种情况；十位确定后，个位又有三种情况.我们可以根据下图将所有的三位数都写出来.

组成的三位数有：

111，112，113，121，122，123，131，132，133，211，212，213，221，222，223，231，232，233，311，312，313，321，322，323，331，332，333。

即由1、2、3三种数字可以组成27种三位数。

应用枚举法，所得的结果完整、直观，一目了然.但也有其缺点，即对于数目较大的题，很难一一列举，给我们的解题带来很大难度。

像例2这样的问题，我们还有另外一种比较简捷的解法.由题意可知，百位上有三种可能，也就是说可以填写1、2、3三种数字，同理，在十位和个位也都有三种可能，则这样的三位数共有3×3×3=27种。

这种方法是应用了组合数学中的乘法原理.现在我们就来介绍乘法原理。

（二）乘法原理

乘法原理做一件事，若完成它需要有n个步骤，而第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，……，第n步有mn种方法.则完成这件事共有：

N = m1×m2×…×m n

种不同的方法。

在例2中，用1、2、3三种数字组成三位数，可以看成是填写百位数字、填写十位数字和填写个位数三步完成.第一步填写百位数字共有三种方法，即可填写1，也可填写2，又可填写3；第二步填写十位数字也有

三种方法；第三步填写个位数字还是三种方法，故“完成这件事”共有

N=3×3×3=27种方法。

例3 在2×3的方格棋盘上，如图4所示，每个小方格中放一枚围棋子（围棋子有黑白两种颜色），则可以得到多少种不同的放法？

分析与解要在2×3的方格棋盘上放入棋子共有六步，即在每一个小方格上放一枚棋子为一步.根据题意，每一步显然都有两种方法（要么放一枚黑棋子，要么放一枚白棋子），则由乘法原理，n=6，m1=m2=m3=m4=m5=m6=2，所以将棋子放入2×3的方格棋盘上共有：

N＝2×2×2×2×2×2=64

种不同的放法。

在应用乘法原理时，要注意乘法原理的条件，“n个步骤”缺一不可，缺少了哪一步都不能“完成这件事”。

（三）加法原理

还有一类计数问题，它不满足乘法原理的条件.例如：某旅游团要从北京到天津，他们可以坐火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机.若他们决定某天出发，而这一天有4班火车，2班汽车和1班飞机可到天津.问旅游团在这一天由北京出发到天津可以有多少种不同的走法？显然若他们乘火车可以有4种选择，若他们乘汽车可以有2种选择，另外他们还可以乘飞机，即他们一共有4+2+1=7种不同的走法。

这种计数问题的特点是：要做一件事共有n类办法，每一类办法又有一些不同的方法，但不论是采用哪一类办法中的哪一种方法都可以完成这件事，也就是说任何一种方法都可以独立完成这件事。

加法原理做一件事，若完成它可以有n类办法，而第一类办法中有m1种方法，第二类办法中有m2种方法，……，第n类办法中有mn种方法.则完成这件事共有

N = m1+m2+…+m n

种不同的方法。

初中数学竞赛常用解题方法(代数)

初中数学竞赛常用解题方法（代数） 一、 配方法 例1练习：若2 ()4()()0x z x y y z ----=，试求x+z 与y 的关系。 二、 非负数法 例21 ()2 x y z =++. 三、 构造法 （1）构造多项式 例3、三个整数a 、b 、c 的和是6 的倍数.，那么它们的立方和被6除，得到的余数是( ) (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定的 （2）构造有理化因式 例4、 已知(2002x y =. 则2 2 346658x xy y x y ----+=___ ___。 （3）构造对偶式 例5、 已知αβ、是方程2 10x x --= 的两根，则4 3αβ+的值是___ ___。 （4）构造递推式 例6、 实数a 、b 、x 、y 满足3ax by +=,2 2 7ax by +=,3 3 16ax by +=,4 4 42ax by +=.求5 5 ax by +的值___ ___。 （5）构造几何图形 例7、（构造对称图形）已知a 、b 是正数，且a + b = 2. 求u =___ ___。 练习：（构造矩形）若a ，b 形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于___________。 四、 合成法 例8、若12345,,,x x x x x 和满足方程组

123451234512345123451234520212 224248296 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=++++=++++=++++=++++= 确定4532x x +的值。 五、 比较法（差值比较法、比值比较法、恒等比较法） 例9、71427和19的积被7除，余数是几？ 练习：设0a b c >>>，求证：222a b c b c c a a b a b c a b c +++>. 六、 因式分解法（提取公因式法、公式法、十字相乘法） 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b ----+=+-+-+ 例10、设n 是整数，证明数3 231 22 M n n n =++为整数，且它是3的倍数。 练习：证明993 991993 991+能被1984整除。 七、 换元法（用新的变量代换原来的变量） 例11、解方程2 9(87)(43)(1)2 x x x +++= 练习：解方程 11 (1) 11 (1x) x =. 八、 过度参数法（常用于列方程解应用题） 例12、一商人进货价便宜8%，售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的 %x 增加到(10)%x +，x 等于多少? 九、 判别式法（24b ac ?=-判定一元二次方程20ax bx c ++=的根的性质） 例13、求使2224 33 x x A x x -+=-+为整数的一切实数x. 练习：已知,,x y z 是实数，且 2 2 2 212 x y z a x y z a ++=++=

小学六年级数学能力竞赛试题(含答案)

小学六年级数学能力竞赛试题 一、填空。（每题4分，共48分） 1、在长6cm，宽4cm的长方形中画一个最大的圆，圆的周长是（）cm。 2、1与一个数的倒数之差是7 9 ，这个数是（）。 3、小明看一本书，每天看16页，5天后还剩全书的3 5 没看，这本书有 （）页。 4、一件商品，第一次降价 1 10 后无人问津。店主为了促销，在此基础上 又降价1 10 ，现在的价格是原价的 （） （） 。 5、玲玲和妈妈今年的年龄之和是45岁，年龄之差是27岁，玲玲今年（）岁，妈妈今年（）岁。 6、，每次抽两张组成一个两位数，共可以组成（）个两位数。 7、如果A×75%＝B×1 2 ＝C÷1，则A、B、C从小到大的顺序是： （）。 8、六（1）班学生参加英语竞赛的有18人，参加作文竞赛的有22人， 有14人两项竞赛都参加了。六（1）班参加作文和英语竞赛的一共有（）人。 9、按规律填数。2、7、22、67、（）、（） 10、三(2)班第一小组学生在一次数学测验中，2人得了100分，3人得 了96分，其余6人共得480分，第一小组这次测验的平均成绩是

（）分。 11、c玩具店同时售出二件电动玩具，各为120元。其中一件赚了25%， 另一件亏了25%。玩具店卖出这两件玩具店后是（）（填赚或亏）了（）元。 12、一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，他错误的乘以 10，因此得出错误答案500，正确答案应该是（）。 二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题4分，共20分） 1、公园门口摆放了一个正五边形花坛，花坛的最外层每边各摆放了8 盆花，最外层共摆了（）盆花。 A、45 B、40 C、35 2、“大牛的头数相当于小牛的8 5 ”，就是大牛的头数比小牛（）。 A、多3 5 B、少 3 5 C、多 1 5 3、右图几个三角形中（）的面积最大。 A、△ABC B、△ABD C、△ABE 4、有大小两个圆，它们的半径之差是3cm，两个圆的周长之差是（）cm。 A、3 B、9.42 C、18.84 5、掷两粒骰子，出现点数和为7，和为8的可能性大的是（）。 A、点数和为7 B、点数和为8 C、同样大。 6、125×12.5×1.25×8×8×8积的末尾有( )零。 A、6 B、7 C、9 三、巧妙计算。（请写出计算过程）（12分） 1 2＋ 1 6 ＋ 1 12 ＋ 1 20 ＋ 1 30 6.5×999＋135×99

小学数学趣味活动方案

小学数学趣味活动方案 篇一：2015年鹤溪小学数学节活动方案 2015学年鹤溪小学数学节活动方案 数学是思维的体操，一个人思维的发展，离不开数学的学习。人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展是我们数学教学的目标。为了充分挖掘学生的潜能，提高学生的数学素养，营造热爱数学、钻研数学的文化氛围，我们鹤溪小学举行首届“趣味数学节”活动。 活动的目的：通过活动，丰富校园数学文化，凸显数学元素，提高学习数学兴趣，增强学好数学的信心，让数学文化渗透校园，让快乐和智慧走近学生，让全校学生爱数学、学数学、用数学的意识，从而全面提高学生数学素养。 活动时间：2015年10月8日~10月31日 活动主题：让数学与趣味同行 活动人员：全体学生及相关老师 活动具体安排： 一、准备阶段：策划趣味数学节活动方案陈英娟（10月1日前）环境布置:校园横幅——让快乐与数学同行！教导处 开幕式：10月8日大课间活动时间，练飞校长宣布启动趣味数学活动节。 二、活动实施阶段： 第一阶段：数学趣味活动（时间10月9~10月17日，作品上交时间10月18日早上） 一年级：数小棒比赛 第一阶段：每一位学生准备100根小棒，练习从1数到100，并能把小棒10根10根的捆扎。第二阶段：各班抽取5名学生一起进行5分钟数数比赛，看谁又对又快数好100根小棒，并10根10根捆扎好。速度最快者为赢 ,各班取三名评为“数数之星”。(徐晓翠季再美及一年级班主任。) 二年级：数学你我他故事会徐李红及二年级班主任 以故事会的形式让学生了解数学，每班抽取2名学生以讲故事的形式展示，故事内容可以数学家的故事、有趣数学故事等，最后评选一、二等奖，报到教导处（徐李红老师主持故事会） 三年级：趣味钟面制作。陈英娟及班主任

最新一年级趣味数学竞赛活动方案

一年级数学竞赛活动方案 一、指导思想 为了激发小学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。决定举行数学竞赛活动。 二、活动目的 通过数学竞赛，提高学生的计算能力、分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环后的数学教学收集一些参考依据。 三、参赛对象 一年级学生每班10人参加竞赛。 四、竞赛时间和地点 1.竞赛时间：2016年11月9日 2.竞赛地点：一年级教室 五、竞赛形式: 笔试 六、监考评委安排： 监考、阅卷：李冬莲石华桥 七、奖项设置 选出一等奖2名、二等奖4名、三等奖6名。 一年级数学组 2016年11月9日

活动结果： 一等奖： 二等奖： 三等奖：项链（共五幕） 人物表： 玛蒂尔德 路瓦栽 弗莱斯杰 男宾一 男宾二 男宾三 甲1 甲2 舞者 马夫 老板娘 老板1 老板2 第一幕 （一个妇人在地上拖地，她胡乱地挽着头发，歪斜地系着裙子，露出一双通红的手，旁边，凶悍的老板娘双手插在腰上） 老板娘：快点！你要是偷懒的话，我就扣你工钱！ 玛：（大声）知道了，知道了，我一定好好干。 （老板娘离开，玛来到窗前，望着天空，放下了手中的拖把） 玛：上帝啊，为什么要这样不公平，为什么，为什么！（大声） 玛：如果我生长在高雅奢华的家庭（陶醉）那该多好——东方的帷幕，高脚的青铜灯宽大的桌椅，还有，还有精巧的机器，珍奇的古玩，扑鼻的小客室（水桶被打翻）噢，天哪（痛苦的神情），真希望活在梦境之中，而用不着整天面对着那一切，用不着去竭尽精力偿还原本应属于我的一切！（继续拖地） 第二幕 （路揭开了锅盖子） 路：（惊喜）啊！好香的肉汤！再没有比这更好的了！ （玛惆怅） （路从包里拿出请柬，玛蒂尔德接过请柬） 玛：教育部长乔治·朗伯诺及夫人，恭请路瓦栽先生与夫人于一月十八日（星期一）光临教育部礼堂，参加夜会。 （她把信慢慢放下，思索了一会，然后把信往丈夫的怀中一丢） 玛：你叫我拿着这东西怎么办！ 路：（结结巴巴，手足无措的）但是，亲爱的，我原以为你一定很喜欢的，你从来不出门，这是一个机会，一个，一个好机会！（愁苦的，委屈的）我费了多大力气才弄到手！大

高中数学竞赛解题方法篇(不等式)

高中数学竞赛中不等式的解法 摘要：本文给出了竞赛数学中常用的排序不等式，平均值不等式，柯西不等式和切比雪夫不等式的证明过程，并挑选了一些与这几类不等式相关的一些竞赛题进行了分析和讲解。 希望对广大喜爱竞赛数学的师生有所帮助。 不等式在数学中占有重要的地位，由于其证明的困难性和方法的多样性，而成为竞赛数学中的热门题型.在解决竞赛数学中的不等式问题的过程中，常常要用到几个著名的代数不等式：排序不等式、平均值不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式.本文就将探讨这几个不等式的证明和它们的一些应用. 1．排序不等式 定理1 设1212...,...n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤，则有 1211...n n n a b a b a b -+++ (倒序积和) 1212...n r r n r a b a b a b ≤+++（乱序积和） 1122 ...n n a b a b a b ≤+++（顺序积和） 其中1,2,...,n r r r 是实数组1,2,...,n b b b 一个排列，等式当且仅当12...n a a a ===或 12...n b b b ===时成立.

（说明： 本不等式称排序不等式，俗称倒序积和乱序积和顺序积和.） 证明：考察右边不等式，并记1 2 12...n r r n r S a b a b a b =+++。 不等式 1 2 12...n r r n r S a b a b a b ≤+++的意义：当121,2,...,n r r r n ===时，S 达到 最大值1122 ...n n a b a b a b +++.因此，首先证明n a 必须和n b 搭配，才能使S 达到最大值.也即，设n r n <且n b 和某个()k a k n <搭配时有 .n n k n n r k r n n a b a b a b a b +≤+ （1-1） 事实上， ()()()0n n n n n k r k n n r n r n k a b a b a b a b b b a a +-+=--≥ 不等式（1-1）告诉我们当n r n <时，调换n b 和n r b 的位置（其余n-2项不 变），会使和S 增加.同理，调整好n a 和n b 后，再调整1n a -和1n b -会使和增加.经过n 次调整后，和S 达到最大值1122 ...n n a b a b a b +++，这就证明了 1212...n r r n r a b a b a b +++1122 ...n n a b a b a b ≤+++. 再证不等式左端, 由1211...,...n n n a a a b b b -≤≤≤-≤-≤≤-及已证明的不等式右端， 得 1211(...)n n n a b a b a b --+++1212(...)n r r n r a b a b a b ≥-+++

小学二年级数学奥林匹克竞赛题(附答案)

小学二年级数学奥林匹克竞赛题（附答案） 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 3、2，3，5，8，12，( )，( ) 4、1，3，7，15，( )，63,( ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( ) ，( ) 6、○、△、☆分别代表什么数？(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 11. 修花坛要用94块砖，?第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 12. 王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 13. 食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？ 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？ 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( )

19、按规律填数。(1)1，3，5，7，9，( ) (2)1，2，3，5，8，13 ( ) (3)1，4，9，16，( ) ，36 (4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( ) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 (1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 (2) 4 4 4 4 4 =16 (3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打( )个结。 23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下( ) 个。 24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有几个梨？ 25、用1、2、3三个数字可以组成( ) 个不同的三位数。 26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是( ) 和( ) 27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下( ) 盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子) ，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。

一年级下趣味数学兴趣小组活动计划

一年级下趣味数学兴趣小组活动计划 叶爱金 一、指导思想 数学是一个色彩缤纷的万花筒，美丽而奇妙..。数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，趣味数学，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。、 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和口语表达能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、教学措施 1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 四、教学内容（每次约两课时） 第一次 十几减几 第二次 认图形 第三次 整十数加、减整十数和认识几十几 第四次 比较数的大小

第五次 两位数加整十数、一位数 第六次 解决实际问题 第七次 两位数加、减两位数——不进位、不退位第八次 人民币的认识

小学数学活动方案

小学数学活动方案篇一：2015实验小学趣味数学竞 赛活动实施方案 小数学大智慧 方正县实验小学趣味数学竞赛活动方案 一、指导思想 为了丰富校园文化生活，激发学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长，展示学生在数学学科学习中的成果， 二、活动目的 通过数学竞赛，提高学生的分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣;同时，通过竞赛了

解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。具体目的如下： 1、提高学生的计算、速算等数学基本能力，为学好数学打下坚实的基础。 2、构建良好的数学校园文化氛围，在全校掀起爱数学、学数学、用数学的热潮。 3、通过活动，强化学生的数学应用意识，提高学生的数学应用能力，体验数学学习的乐趣。 三、活动时间：5月中旬 四、参赛人员： 一至六年级学生，先在班级内进行海选，1-3年级每班选出5名同学代表班级参加年级比赛。4-6年级每班选出8名同学代表班级参加年级比赛 五、竞赛方式： 由教导处统一安排，以年级为单位进行竞赛。 六、竞赛内容： 以每学年数学学科内容为基础，联

系生活，进行综合性的，有效的思维及能力拓展。 七、活动要求 1、命题要求： 口算试题，以本学期教材为重点，以学生速算的“快”、 “准”、“巧”为特点，适当变化题型。 数学综合应用知识竞赛试题，命题力求多样新颖，兼具知识性和趣味性，体现数学知识的综合应用，能提高学生的数学思考和分析问题、解决问题的能力，拟定100分题。 根据我校实际情况，以年级为单位，以本为本，适当拓展，力求难易适中。 2、一至六年级数学综合应用知识竞赛时间为40分钟。 3、评卷：采用密封、交叉评卷的形式进行，评卷教师为一至六年级教师。 4、设奖：各年级按成绩由高到低评出学生个人一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，优秀奖5名。班级团体总

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案 一.计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分） 二.填空题（共40分，每小题5分） 1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立： （1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992 2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米.25厘米.15厘米，并且它的下底是最长的一条边.那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米. 3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了.这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻.原来至少有_ _人已经就座. 4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r.a=_ _，r=_ _. 5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶.他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年_ ___岁. 6.学校买来历史.文艺.科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本.那么，至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种. 7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分.那么得分最少的选手至少得__ __分，至多得__ __分.（每位选手的得分都是整数） 8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管.那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段.90毫米的铜管为_ ___段时，所损耗的铜管才能最少. 三.解答下面的应用题（要写出列式解答过程.列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分） 1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米.现由甲工程队先修3天.余下的路段由甲.乙两队合修，正好花6天时间修完.问：甲.乙两个工程队每天各修路多少米？ 2.一个人从县城骑车去乡办厂.他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米.又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程. 3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）.将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米.求这个大长方体的体积 . 4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所 多35本.第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包.这批书共有多少本？

小学趣味数学活动计划

小学趣味数学活动计划 Primary School Interesting Mathematics Activ ity Plan

小学趣味数学活动计划 前言：活动方案指的是为某一次活动所指定的书面计划，具体行动实施办法细则、步 骤等。对具体将要进行的活动进行书面的计划，对每个步骤的详细分析研究，以确定 活动的顺利，圆满进行。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：小学数学趣味活动方案范文 2、篇章2：小学数学趣味活动方案范文 3、篇章3：小学数学趣味活动方案范文 4、篇章4：小学数学趣味教学活动方案范文 5、篇章5：小学数学趣味教学活动方案范文 6、篇章6：小学数学趣味教学活动方案范文 通过丰富多彩的数学活动，给学生提供一个多途径、多方法、多角度地了解数学的舞台，让学生充分感受数学的魅力。下面是有小学数学趣味活动方案，欢迎参阅。 篇章1:小学数学趣味活动方案范文

活动目的：激发学生学习数学的热情和兴趣，感受数学的魅力，体会数学的价值，培养同学们在日常生活中应用数学的意识，让学生在参与活动中得到煅炼。 活动时间：20xx年3月18日——3月25日（即第7周） 活动形式：以竞赛、体验为主。 活动要求： 1、每项活动要充分调动学生的积极性，激发学生的兴趣。 2、每个班级的数学任课老师宣传到位，做好活动的准备工作，确保本次活动周成功地开展。 活动安排： 评奖方法：以班级为单位评出一、二、三等奖若干名，每班 评出五名优秀者学校颁发奖状。 成果展示：学生活动过程指导师要进行拍照，活动过程及成 果在校宣传栏中及艺术长廊中展示。 篇章2:小学数学趣味活动方案范文【按住Ctrl键点此返回目录】为检测各年级数学兴趣小组的教学效果，调动学生学习数学 的热情，培养学生运用数学知识解决问题的能力，促进学生数学 综合能力的发展，根据教导处期初计划，特组织本次竞赛。

数学趣味竞赛活动方案

2019-2020第一学期数学趣味竞赛活动方案(草案) 一、赛程介绍 趣味数学知识竞赛由必答题、选答题、抢答题、风险题和加分题五部分组成。 二、竞赛规则： 1、5人为一组，共6组。 1.奖项设置： 一等奖：一名 二等奖：两名 三等奖：三名 3、突出个人奖：每组一名 二、各环节要求 （一）必答题 老师出题要求： 1、提前抓阄确定各班比赛顺序，课件按抓阄顺序排列比赛试题顺序。 2、必答题要求题库的题目是20道填空题，题型以适合本年级学生的基础题目和趣味题目为主。选其中5道同类型的不同题目进行比赛。 3、打印的题库教导处要审核，不符合要求的，各年级科任老师要重新制定题库。 学生答题要求：

1、本关共5题，每题10分，限时3分钟。 2、每队参赛的5名选手在规定时间里按顺序每人答1道题目（不会的题目学生可以跳过，下位学生继续回答下一道题目），答对加相应的分数,答错不扣分。 3、时间到时，请立即停止答题。 （二）选答题 老师出题要求： 1、提前抓阄确定各班比赛顺序，课件按抓阄顺序排列比赛试题顺序。 2、本轮比赛分三关进行比赛，第一关：5道判断题，第二关：5道选择题，第三关：5道应用题， 3、本轮题目按三关的要求，1-6年级老师每关分别出10道题目放入题库。教导处每关选其中5道同类型的不同题目进行比赛。 4、三关按简单、中等、稍难三个程度设置题目。 学生答题要求： 1、本场比赛分三关进行比赛，每班派不同的选手参加三关比赛。第一关：5道判断题，其中一名选手选择1道作答，答对加10 分，答错不扣分，限时1分钟。 第二关：5道选择题，其中一名选手选择1道作答，答对加10 分，答错不扣分，限时1分钟。 第三关：5道应用题，其中一名选手选择1道作答，答对加10 分，答错不扣分，限时2分钟。

小学数学竞赛一几种解题方法

一几种解题方法 1．28分。提示：按从多到少顺序枚举。如果小军是两个1角硬币，那么小红的三枚硬币不可能是18分；当小军是一个1角一个5分时，小红是一个1角，一个2分，一个1分。 2．5种。 3．495。解：因为93＞700，所以只有下面三种可能： 13+33+53=153 13+33+73=371， 33+53+73=495，其中只有495是11的倍数。 4．286。解：此数是13的偶数倍，必能被26整除。由260依次往小试验，260－26=234，234－26=208，都不符合题意。再由260往大试验，260+26=286符合题意。 5．15。解：1与不小于4的任何自然数都不满足题意，所以四个数中没有1。取2，3，4，a，前三个数满足条件，a=5不满足条件，a=6满足条件。所求数为2+3+4+6=15。 6．8种。解：将四个瓶子依次记为A，B，C，D，将四张标签依次记为a，b，c，d。假设A贴对了，其余的都贴错了，有两种情况： ①Aa，Bc，Cd，Db；②Aa，Bd，Cb，Dc。 同理B，C，D贴对了，其余的都贴错了，也各有两种情况。共8种。 7．10种。提示：有0，0，3；0，1，2；0，2，1；0，3，0；1，0，2；1，1，1；1，2，0；2，0，1；2，1，0；3，0，0十种方法。 8．7。解：不拆盒可买的节数有3，5，8，9，10，…因为超过10的数都可以由8，9，10中的某个数加3的倍数形成，而8，9，10都可以不拆盒，所以买7节以上（不含7）都不必拆盒。 9．11。提示：与第8题类似。 10．18支、10支、6支、4支。提示：因为总的铅笔数不多，故可依次假设丁有2支、3支、4支……铅笔。 11．21个。 提示：乙的红球、白球都是偶数。因为甲的红球数是乙的白球数的2倍，并且不超过10，所以乙的白球数只能是2或4。

小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)

小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案） 某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ 解： 设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案

取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）

新人教版小学数学六年级竞赛试题及答案

六年级数学竞赛试题 姓名_________ 成绩_______ 一、填空。（27分） 1、一个数由32个百、56个百分之一组成，这个数是（），它含有（）个0.01，这个数保留到十分位是（）。 2、填上合适的单位名称： 一间教室面积是54（）汽车每小时行90（）一瓶矿泉水容积是255（）3、5.02吨=（）吨（）千克 1.75小时=（）小时（）分 4、2÷（）=0.4=（）：15=8 （） =（）% 5、2 15：0.6化成最简整数比是（），比值是（）。 6、桌子每张a元，椅子每把b元，买20套桌椅共需（）元。（一张桌子配两把椅子） 7、小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走80米，记作+80米，小红向西走60米，记作（）米，此时两人相距（）米。 8、一个圆柱形木块削去18.84立方分米加工成最大的圆锥体，这个圆柱形木块体积是（）立方分米。 9、三角形三个内角度数比是1：3：5，这个三角形是（）三角形。 10、2 9的分子增加6，要使分数大小保持不变，分母应为（）。 11、王奶奶5月1日去银行存了一年定期储蓄2万元，年利率1.98%，利息税20%，她到期可得本金和税后利息共（）元。 12、一个圆的周长是12.56厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最大的三角形，这个三角形面积是（）平方厘米。 13、一张精密零件图纸的比例是5：1，在图上量得某个零件长度是48毫米，这个零件实际长度是（）。 14、自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费（）升水。 15、九张卡片上分别写着1-9九个数字。甲、乙、丙、丁四人每人拿两张。甲的数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3，剩下一张的数字是（）。 二、判断题。（8分）

小学数学趣味教学活动方案

小学数学趣味教学活动方案 我国教育教学改革和新课程改革的推动下,促使新时期小学数学教学模式进行创新改革,小学数学教学模式的创新改革推动了数学教学新模式、新数学教育观的提出。下面是有小学数学趣味教学活动方案，欢迎参阅。 小学数学趣味教学活动方案范文1 一指导思想 通过丰富多彩的数学活动，给学生提供一个多途径、多方法、多角度地了解数学的舞台，让学生充分感受数学的魅力，激发学生“爱数学，数学有无尽的乐趣;学数学，数学有无穷的奥妙;用数学，数学有无限的未来”的情感全面提升学生的数学素养。 二活动时间 20xx年5月17日——20xx年5月21日(第十三周) 三活动内容 1、通过校园广播了解数学知识、著名数学家小故事。 2、进行数学智多星挑战赛。 3、进行数学手抄报比赛。 4、周五下午第二节进行活动总结及颁奖。 四具体安排 1、校园广播 2、数学智多星挑战赛

以年级为单位，由每级数学教师负责出20道智力题，于星期三早上贴到教室门口走廊，然后给每位学生发答题纸，回答题数不限。答题纸最迟在周三下午放学前交给数学教师。每班前5名答对题数最多的同学则评为“班级数学智多星”。每级答对题数最多的同学则评为“年级数学智多星”。 (2)奖励方式 每位交了答题纸的同学均获得参与活动的小奖品。数学智多星于周五总结会上颁奖。 (3)各年级负责老师 3、数学手抄报比赛 (1)活动形式 学生自己自愿组队，每组1——6人，出一份数学手抄报，内容包括：数学日记、数学知识介绍、数学趣题、数学家故事和数学知识单元整理等。版面布局合理，色彩鲜明，做到数学味与艺术性和谐统一。版面为A3大小，有兴趣的学生到数学老师处领取白纸。最迟于周三上午上交。 (2)评比形式 每份作品不写姓名，只写编号。老师登记编号对应的学生姓名。发给全校学生每人一张选票。由学生为自己喜欢的手抄报投票。投票时间为星期四下午至星期五中午放学之前。(请学校大队委帮忙统计票数)

小学数学竞赛活动方案(最新)

2020小学数学竞赛活动方案 一、指导思想 20xx版新课程标准指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，而且要培养人的理性思维和创新能力”。为此，我校特开展本次数学学科竞赛活动。目的在于丰富校园文化生活的同时，培养学生学习数学的兴趣，激发学生学数学、用数学的热情，培养学生思维的灵活性和敏捷性，提升学生应用数学知识解决生活问题的数学素养。 二、活动目的 通过数学竞赛，提高学生的逻辑思维能力、创新能力和计算能力以及应用数学知识解决、分析问题的能力，拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣，真正感受到数学来源于生活并服务于生活。同时，通过竞赛了解我校在数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。 三、竞赛年级 一、三、五年级 四、竞赛时间 1、一年级：__月__日（星期__）上午11：10-11：20进行计算大比拼。 2、三、五年级：__月__日（星期__）上午8：30-10：10进行应用意识，解决问题竞赛，其中五年级在__月__日（星期四）上午10：10-11：30进行数学史演讲比赛。 3、请各年级提醒学生提前10分钟进场。 五、竞赛形式 （一）一年级组 竞赛类型：计算大比拼。 1、规则：共100道题，用时10分钟，以班级为单位，各班选8名学生参赛，根据测试成绩决定竞赛名次，奖励年级前十五名（一等奖3名、二等奖5名、三等奖7名），团体奖一、二名。 2、竞赛地点：一（1）班和一（2）班教室。

（二）三、五年级组 1、竞赛类型。三年级：趣味数学；五年级：应用意识，解决问题。 2、规则： （1）题型分为计算题和填空题两大类，根据难易程度，试题数为20至25题之间，总分100分。题型分为计算题和填空题和能力提升题。计算题分值占20%，填空题分值占68%，能力提升题分值占12%。 （2）三、五年级各班推选8名选手参赛，按参赛学生总成绩÷参赛学生人数=班级均分（均分保留两位小数）计算各班成绩，根据测试成绩计算班级均分，按均分从高到低决定班级竞赛名次，并奖励年级前二十名（一等奖5名、二等奖6名、三等奖9名）。团体奖一、二、三名。 竞赛地点： 三年级：三（1）班、三（2）班教室。 五年级：五（1）班、五（2）班教室。 3、五年级数学史演讲比赛方式及规则： （1）各班推选一名选手代表本班参赛（演讲选手必须是应用意识，解决问题的八个选手之一），要求脱稿讲述。 （2）可适当布置场景、配置音乐；可根据内容准备相应的服饰和道具；讲述时间为4至6分钟，不足或超时者，视情况按规则扣分。 （3）数学史演讲比赛内容包括数学故事、数学历史，数学家等，应符合学生年龄特征及理解能力。 （4）选手最后得分为去掉一个最高分和去掉一个最低后的平均分，最后得分保留到小数点后两位。 （5）如果对背景音乐和PPT有特殊要求的，可自行播放。 一、活动目的 为了更好地展示我校素质教育成果，更好地推进我校课程改革向纵深发展，依据学校教学工作安排，经研究决定，本学期选择一、三年级数学开展数学竞赛活动。

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全 (含竞赛答题技巧)

（共30套）初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全适合中学教师作为辅导教材使用

第一讲 走进追问求根公式 形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法. 而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法. 求根公式a ac b b x 2422 ,1-±-= 内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美. 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决. 解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法. 【例题求解】 【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个. 思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程. 【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨：求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=. 【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a . 思路点拨：因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论. 【例4】 设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和. 思路点拨：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解. 【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+ 1 111， 试求x 的值. 思路点拨：运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值. 注：一元二次方程常见的变形形式有： (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x . 解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如222 x x x ==.

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案 一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分） 二、填空题（共40分，每小题5分） 1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992 2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米。 3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有_ _人已经就座。 4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。a=_ _，r=_ _。 5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年_ ___岁。 6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得__ __分，至多得 __ __分。（每位选手的得分都是整数） 8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段、90毫米的铜管为_ ___段时，所损耗的铜管才能最少。 三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分） 1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？ 2.一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路 旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。 3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。 4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所 多35本。第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包。这批书共有多少本？ 四、问答题（共35分） 1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后 一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？（5分）