(2020年7月整理)2020年中考数学模拟试题及答案.doc

2020年安徽省中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析

一、选择题

1．（4分）（?安徽模拟）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ B ）

A ．

B ． ﹣

C ． 0

D ． |﹣2|

2．（4分）（?山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（ D ） A ．

0.927×1010 B ．

92.7×109 C ．

9.27×1011 D ．

9.27×109 3．（4分）（?安徽模拟）下列运算正确的是（B ） A ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2

B ．

C ． （﹣2）3=8

D ． a 6﹣a 3=a 3

4．（4分）（?茂名）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ C ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（4分）（?黔南州）下列函数：①y=﹣x ；②y=2x ；③y=﹣；④y=x 2（x ＜0），y 随x 的增大而减小的函数有（ B ）

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

6．（4分）（?安徽模拟）如图，O 是线段BC 的中点，A 、D 、C 到O 点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数是（ D ）

A ．

30° B ．

60° C ．

120° D ．

150° 7．（4分）（安徽模拟）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1∠底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（B ）

点评：解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．

8．（4分）（2009?河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（C）

A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31

9．（4分）（?安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（D）

A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2

（1+x%）C．12%+7%=2?x%D．（1+12%）（1+7%）=

（1+x%）2

10．（4分）（乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（B）

A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1

解

答：

解：∠二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∠易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，

由a=b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，

由b=a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，

∠由①+②得：﹣1＜a+b＜1，

在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，

∠a+b+1=t代入得0＜t＜2，故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（?安徽模拟）因式分解：9a3b﹣ab=ab（3a+1）（3a﹣1）．

12．（5分）（湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员甲的成绩比较稳定．

13．（5分）（?安徽模拟）在平面直角坐标系中，∠P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被∠P截得的弦AB的长为，则a的值是．

解答：解：过P点作PE∠AB于E，过P点作PC∠x轴于C，交AB于D，连接PA．

∠AB=2，∠AE=，PA=2，∠PE=1．

∠点D在直线y=x上，∠∠AOC=45°，∠∠DCO=90°，∠∠ODC=45°，

∠∠PDE=∠ODC=45°，∠∠DPE=∠PDE=45°，∠DE=PE=1，∠PD=．

∠∠P的圆心是（2，a），∠点D的横坐标为2，∠OC=2，

∠DC=OC=2，∠a=PD+DC=2+．

故答案为2+．

14．（5分）（?安徽模拟）如图，在∠ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∠BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD∠AC于D．下列四个结论：

①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S∠AEF=mn；④EF是∠ABC的中位线．

其中正确的结论是①②．

分析：根据角平分线的定义得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，∠1+∠2=90°﹣∠A，而∠1+∠2+∠BOC=180°，则180°﹣∠BOC=90°﹣∠A，可得到∠BOC=90°

∠A；由EF∠BC得到∠1=∠3，∠2=∠4，易得∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，则EB=EO，FC=FO，即BE+FC=EF，根据两圆的位置关系的判定方法得到以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；连OA，过O作OG∠AE于G，根据内心的性质得OA平分∠BAC，由角平分线定理得到OG=OD=m，然后利用三角形的面积公式易得S∠AEF=S∠OAE+S∠OAF=AE?m+AF?m=（AE+AF）?m=mn；若EF是∠ABC的中位线，则EB=AE，FC=AF，而EB=EO，FC=FO，则AE=EO，AF=FO，即有AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）（?安徽模拟）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．

﹣．﹣．

16．（8分）（?资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

解答：解：连接PA、PB，过点P作PM∠AD于点M；延长BC，交PM于点N

则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米

设PM=x米

在Rt∠PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）

在Rt∠PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x﹣10）tan60°=（x﹣10）（米）

由AM+BN=46米，得x+（x﹣10）=46

解得，=18﹣8，

∠点P到AD的距离为米．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）（?本溪）如图所示，正方形网格中，∠ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把∠ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的∠A1B1C1；

（2）把∠A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的∠A1B2C2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

解答：解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC．

同理找到点B．

（2）画图正确．

（3）；

弧B1B2的长=．

点B所走的路径总长=．

18．（8分）（?重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），

只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），

该校平均每班留守儿童的人数为：

=4（名），

（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）（德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求∠ABC的面积．

解答：解：（1）∠当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∠点A的横坐标为1，

代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∠点A的坐标为（1，6），

又∠点A在一次函数图象上，∠1+m=6，解得m=5，

∠一次函数的解析式为y1=x+5；

（2）∠第一象限内点C到y轴的距离为3，∠点C的横坐标为3，∠y==2，∠点C的坐标为（3，2），

过点C作CD∠x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∠x+5=2，解得x=﹣3，

∠点D的坐标为（﹣3，2），∠CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，

联立，解得（舍去），，

∠点B的坐标为（﹣6，﹣1），∠点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S∠ABC=S∠ACD+S∠BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．

点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．

20．（10分）（?安徽模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：

（1）AE=AB；

（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM∠CE．

解答：证明：（1）∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB∠CD，AB=CD，∠∠E=∠DCM，

在∠AEM和∠DCM中，

，∠∠AEM∠∠DCM（AAS），∠AE=CD，∠AE=AB；

（2）∠BM平分∠ABC，∠∠ABM=∠CBM，

∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，∠∠CBM=∠AMB，∠∠ABM=∠AMB，∠AB=AM，

∠AB=AE，∠AM=BE，∠∠EMB=90°，即BM∠CE．

点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

六、（本题满分12分）

21．（12分）（安徽模拟）（1）解下列方程：①根为x1=1，x2=2；②根为x1=2，x2=3；③

根为x1=3，x2=4；

（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为x﹣3+=2n+1，其根为x1=n，x2=n+1．

（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．

解得：x1=n+3，x2=n+4．

点评：本题考查了分式方程的解法，注意方程的式子的特点，以及对应的方程的解之间的关系是解决本题的关键．

七、（本题满分12分）

22．（12分）（长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

解答：解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，

则，解得，

故，

同理，当60＜x≤80时，．

故y=；

（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，

由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，

所以公司可安排员工40人；

（3）当40≤x≤60时，

利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，

则当x=60时，w max=5万元；

当60＜x＜100时，

w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80

=﹣（x﹣70）2+10，

∠x=70时，w max=10万元，

∠要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，

设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，

∠n≥8，即n=8为所求．

点评：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．

八、（本题满分14分）

23．（14分）（义乌市）在锐角∠ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将∠ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到∠A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若∠ABA1的面积为4，求∠CBC1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在∠ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，

∠∠CC1B=∠C1CB=45°，

∠∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．

（2）∠∠ABC∠∠A1BC1，

∠BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，

∠，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，

∠∠ABA1=∠CBC1，

∠∠ABA1∠∠CBC1．

∠，

∠S∠ABA1=4，

∠S∠CBC1=；

（3）①如图1，过点B作BD∠AC，D为垂足，

∠∠ABC为锐角三角形，

∠点D在线段AC上，

在Rt∠BCD中，BD=BC×sin45°=，

当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，∠ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；

②当P在AC上运动至点C，∠ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最

大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．

点评：此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．