2021版高考数学理科人教大一轮复习练 9.3 用样本估计总体

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练考题预测·全过关

1.(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是 ( )

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

【解析】选A.根据题中折线图可知,2014年8月到9月、2014年10月到11月等期间月接待游客量都是减少,所以A错误.

2.(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的

数字特征是( )

A.中位数

B.平均数

C.方差

D.极差

【解析】选A.由于去掉1个最高分、1个最低分,不影响中间的数值,故中位数不变.

3.某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示,根据图中的信息可确定被抽测的总人数及分数在[90,100]内的分别为( )

A.20,2

B.24,4

C.25,2

D.25,4

【解析】选 C.方法一:频率分布直方图中,[50,60)对应的频率为0.008×10=0.08,而茎叶图中[50,60)内有2人,所以总人数为=25,又[90,100]的频率为0.08,所以分数在[90,100]内的有0.08×25=2(人).

方法二:由频率分布直方图可知[50,60)和[90,100]的频率相同,所以[90,100]内的人数和[50,60)内的人数一样多,而[50,60)内有2人,所以[90,100]内也有2人,排除B,D;又[50,60)和[90,100]内各有2人,[60,70)内有7人,[70,80)内有10人,共21人,所以总人数应该大于21,排除A.

4.某校高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,…,63,依编号顺

序平均分成8组,组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第1组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为__________.

【解析】依题意,分组间隔为=8,因为在第1组中随机抽取的号码为5,所以在第6组中抽取的号码为5+5×8=45.

答案:45

5.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则丙应出__________钱(结果保留整数).

【解析】因为依照钱的多少按比例出钱,所以丙应该出的钱为×100=×100≈17.

答案:17

6.某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中,队员甲得分统计的茎叶图如图所示.

(1)求甲在比赛中得分的均值和方差.

(2)从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析,求抽到2场的得分都不超过均值的概率.

【解析】(1)甲在比赛中得分的均值为

=×(7+8+10+15+17+19+21+23)=15,

方差s2=×[(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25.

(2)题设所述的6场比赛中甲的得分分别为:7,8,10,15,17,19.

从中随机抽取2场,这2场比赛的得分如下:(7,8),(7,10),(7,15),(7,17), (7,19),(8,10),(8,15),(8,17), (8,19),(10,15),(10,17),(10,19),(15,17),(15,19),(17,19),共15种,

其中抽到2场的得分都不超过均值的情况有(7,8),(7,10),(7,15),(8,10), (8,15),(10,15),共6种,

所以所求概率P==.

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