高三数学第二章 2.2.3 应用创新演练
1．任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为( )
A.34
B.38
C.13
D.14
解析：每枚硬币正面朝上的概率为12，正面朝上的次数X ～B (3，12
)，故所求概率为C 23(12)2×12＝38
. 答案：B
2．某地人群中高血压的患病率为p ，由该地区随机抽查n 人，则( )
A ．样本患病率X /n 服从
B (n ，p )
B ．n 人中患高血压的人数X 服从B (n ，p )
C ．患病人数与样本患病率均不服从B (n ，p )
D ．患病人数与样本患病率均服从B (n ，p )
解析：由二项分布的定义知B 正确．
答案：B
3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )
A ．C 23(35)3·25
B ．
C 23(35)2·25 C ．C 34(35)3·25
D ．C 34(23)3·13
解析：甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜，其概率为P ＝C 23(35)2×25×35＝C 23(35)3×25
. 答案：A
4．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向
为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12
，质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率是 ( )
A ．(12)3
B ．
C 25(12)5 C ．C 35(12
)3 D ．C 25C 35(12
)5
解析：质点由原点移动到(2,3)需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点
的移动方法有C 25种．而每一次向右移动的概率都是12，所以向右移动的次数X ～B (5，12
)，所求的概率等于P (X ＝2)＝C 25(12
)5. 答案：B
5．下列说法正确的是________．
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；
②某福彩的中奖概率为P ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，P )；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数
X 是随机变量，且X ～B (n ，12
)． 解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．
答案：①②
6．设X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝59
，则p ＝________. 解析：∵X ～B (2，p )，
∴P (X ＝k )＝C k 2p k (1－p )2－k ，k ＝0,1,2.
∴P (X ≥1)＝1－P (X ＜1)＝1－P (X ＝0)
＝1－C 02p 0(1－p )2＝1－(1－p )2，
∴1－(1－p )2＝59
. 结合0≤p ≤1，解之得p ＝13
. 答案：13
7．在资料室存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，现有5位读者依次借阅．
(1)求5人中有两人借杂志的概率；
(2)求5人中至多有2人借杂志的概率．(保留到0.0001)
解：记“一位读者借杂志”这为事件A ，则“此人借书”为事件A －，5位读者借几次可
看作几次独立重复事件．
(1)5人中有2人借杂志的概率为P ＝C 25(0.8)2(0.2)3＝0.0512.
(2)5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志；5人中恰有1人借杂志；5人中恰有2人借杂志．
所以求概率为P ＝C 05(0.8)0(0.2)5＋C 15(0.8)1(0.2)4＋C 25(0.8)2(0.2)3≈0.0579.
8．在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互
独立的，且命中的概率都是23
. (1)求油灌被引爆的概率；
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X ，求X 不小于4的概率．
解：(1)油灌被引爆的对立事件为油灌没有被引爆，没有引爆的可能情况是射击5次只击中一次或一次也没有击中，故该事件的概率为
C 15·23·(13)4＋(13)5＝11243
， 所以所求的概率为
1－11243＝232243
. (2)当X ＝4表示前3次中只有一次击中，第四次击中，则
P (X ＝4)＝C 13·23·(13)2·23＝427
. 当X ＝5时，表示前4次射击只击中一次或一次也未击中，第5次可以击中，也可以不击中，
则P (X ＝5)＝C 14·23·(13)3＋(13)4＝19
， 所以所求概率为
P (X ≥4)＝P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝427＋19＝727
.