七年级(上)培优讲义：第10讲 图形的初步知识(二)

Q

第10讲 图形的初步知识 （二）

一、新知建构

1.如图，直线AB ,CD 交于点O ，则∠BOC 的补角有 和 ，这两个角的大小关系为 ，其数学依据是 .

2．如图，直线AB ,CD ,EF 相交于点O ，直线GH 与CD 相交于点P ，与EF 相交于点Q ，则∠GPC 的对顶角是 ，∠FQH 的对顶角是 , ∠BOE 的对顶角是 , ∠AOD 的对顶角是 .

3．⑴将一个角的两边反向延长，形成一个新角，这个角与原来的角 ； ⑵将一个角的一条边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个新角，这个角与原来的角 .

4. 如图，直线AB ,CD 交于点O ，OA 平分∠EOC ， (1) 若∠EOC =100°，则∠BOD = 度； (2) 若∠AOC 和∠AOE 互余，则∠BOD = 度.

二、例题精讲

例1.观察右图，回答下列问题： 1）图中共有_____条线段；

2）如果点D 是线段AC 的中点，点E 是线段 BC 中点，则线段DE =_____ AB ，若AB =10cm ，DC ︰CE =2︰3，求DC 的长。

例2．已知数轴上的点A 、B 、C ，它们所表示的数分别是+4，—6，x （x <0）。 （1）求线段AB 的长；（2）求线段AB 的中点D 所示的数； （3）若AC =8，求X 的值；（4）求线段OD （O 为原点）的长；

例3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知OG 是 ∠COB 的平分线， ∠AOG =100°，求∠BOD 的度数。

例4.一个角的补角比这个角的余角的2 倍大60°，这个角的度数是多少？

例5．如图，直线AB ,CD 所交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE =64°，求∠AOC , ∠AOD

的度数.

解：∵∠DOE =64°（已知）， 又∵OB 平分∠DOE ，（已知）

∴∠BOD = .（ ） ∵∠BOD 与∠AOC 是

∴∠BOD =∠AOC （ ） ∵∠AOD 与∠AOC

∴∠AOD +∠AOC =180°（ ） ∴∠AOD =180°－ = .

例6．如图，直线AB ,CD 所交于点O ，已知∠AOC 等于3

1

平角，∠BOD 与∠DOE 互余，求∠DOE 的度数.

例7．如图，已知直线m和直线m外一点P，根据要求作图.

⑴作出点P到直线m的垂线段PQ；

⑵取PQ的中点M；

⑶过点M作PQ的垂线n；

⑷过点M作直线m的平行线p，

则直线n和p之间有什么关系？

例8．已知平面内有不在同一直线上的A,B,C三点，

(1)画出线段AB,AC,BC；

(2)用刻度尺找出线段AB的中点P，再过点P画BC的平行线与线段AC交于点Q；再量出AQ与CQ的长度，你发现了什么？

(3) 再过点P画AC的平行线交线段BC于M，量出BM与CM的长度，结果与(2) 是否相同？

(4)从上面的过程中，你能猜想出什么结论．

三、基础演练

1.已知线段则线段的长度是（）

A.5

B.1

C.5或1

D.以上都不对

2.已知，如图：点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，P A⊥PC，则下列错误的语句是（）

A.线段PB的长是点P到直线a的距离

B.P A、PB、PC三条线段中，PB最短

C.线段AC的长是点A到直线PC的距离

D.线段PC的长是点C到直线P A的距离

3.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，

60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种. A .8

B .9

C .10

D .11

4.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是（ ）

A .

21（∠α+∠β） B .21∠α C .2

1

（∠α－∠β） D .不能确定 5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算6

1

（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、

88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A .甲

B .乙

C .丙

D .丁

6.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线； ②不相等的两个角一定不是对顶角； ③两条不相交的直线叫做平行线；

④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等； ⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；

⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角. 其中错误的有（ ）

A .2个

B .3个

C .4个

D .5个

7.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝a ，CD =b ，则AC 的取值范围是（ ）

A .大于b

B .小于a

C .大于b 且小于a

D .无法确定 8.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ）

A .BC ＝A

B －CD

B .B

C ＝2

1

AD －CD

C .BC ＝

2

1

（AD +CD ）

D .BC ＝AC －BD

9.如右图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）

①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线； ③AB +BD >AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A .1 B .2 C .3 D .4

10.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）

A .∠1＝∠3

B .∠1＝180°－∠3

C .∠1＝90°＋∠3

D .以上都不对

A B C D

11.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=_ _.

12.已知线段AB=1 996 cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1 200 cm，线段BP=1 050

cm，则线段PQ=___________.

13.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=

__________.

14.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.

15.一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他

走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.

16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.

17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直

线．

18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若

∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．

四、综合拓展

19.已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.

20.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H；

（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段

_________的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC

这三条线段的大小关系是__________（用“＜”号连接）．

21.如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC 的长.

22.如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，

（1）填写右表：

（2）在直线上取n 个点，可以得到几条线段，几条射线？

23.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数

.

24.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥CD . （1）如果∠AOD ＝40°，

①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度. ②∠POF 的度数是 度.

（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对 ① ； ② ； ③ .

25.已知：如图，∠AOB 是直角，∠AOC =40°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线．

（1）求∠MON 的大小.

（2）当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小是否发生改变？为什么？

五、挑战竞赛

1.已知，如图1在三角形ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC =90°+2

1

∠A =

21×180°+ 2

1∠A , 如图2在三角形ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的两条三等角线分别对应交于点O 1 O 2，则∠BO 1C =32×180°+ 31∠A 、∠BO 2C =31×180°+ 3

2

∠A ，根据以上阅

读理解，你能猜想（n 等分时，内部有n －1个点）（用n 的代数式表示）∠BOn －1C = （ ）

六、每周一练

1.两个正数的算术平均数等于

大()．

A．4 B．C．6 D．

2. 求证：对任意两两不等的三个数a，b，c，

222 ()()() ()()()()()()

a b c b c a c a b

a c

b

c b a c a c b a b

+-+-+-

++

------

是

常数．

3.小王在做数学题时，发现下面有趣的结果：

由上，我们可知第100行的最后一个数是（）．A．10000 B．10020 C．10120 D．10200

基本平面图形---培优题库1

基本平面图形培优题库1 1．如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点 （1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果） （2）若BC＝14cm，求DE的长 （3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变 （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC 和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？ 2．【新知理解】 如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． （1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）． （2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm； 【解决问题】 （3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

3．已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长． 4．如图，已知线段AB （1）请用尺规按下列要求作图： ①延长线段AB到C，使BC＝AB， ②延长线段BA到D，使AD＝AC（不写画法，当要保留画图痕迹） （2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系 （3）如果AB＝2cm，请求出线段BD和CD的长度． 5．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝，D为AC的中点，DC＝3cm，求BD的长． 6．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

初一上数学几何图形初步培优

初一上数学-几何图形初步-培优

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板块一、有理数基本加、减混合运算 【例1】 已知线段AB的长度为a，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。 【例2】.已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。 【例3】点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点. (1)求MN的长; (2)若点C为线段AB上任意一点，k CB AC= +，其他条件不变，则MN的长度为多少？ 【例4】如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若. ,b BC a MN= =求AD. 【例5】如图，已知线段AB和CD的公共部分, 4 1 3 1 CD AB BD= =线段AB，CD的中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。 【例6】在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。 有理数基本运算 线段及其中点问题

【例7】 （1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段 MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 【例8】 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm. 【例9】 过两点最多可画1条直线（1＝ 212?）；过三点最多可画3条直线（3＝2 2 3?）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 【例10】 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条 直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? 【例11】 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向 左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） （1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置： （2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②AB MN 的值不变，可以说明， 只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C B B A A C D B A

专题3 第7章《平面图形的认识(二)》压轴题培优训练(三)(原卷版)-(苏科版)

专题3 第7章《平面图形的认识（二）》压轴题培优训练 （三） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共5小题，共25分） 1.四根长度分别为3，4，6，x(x为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都 能组成一个三角形，则() A. 组成的三角形中周长最小为9 B. 组成的三角形中周长最小为10 C. 组成的三角形中周长最大为19 D. 组成的三角形中周长最大为16 2.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m， 宽AD=51m，A、B两处入口的路宽为0.75m，两 小路汇合处路宽为1.5m，其余部分种植草坪，则草 坪面积为 A. 5050m2 B. 5025m2 C. 5015m2 D. 5000m2 3.如图，有下列说法：①若DE//AB，则∠DEF+ ∠EFB=180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个 数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有 1个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4 个．其中结论正确的个数有()个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE ∠BAC；②DB⊥BE； 平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE=1 2 ③∠BDC+∠ACB=90°；④∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的结论有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5.如图，长方形ABCD中，AB=8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移 6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n?1B n?1C n?1D n?1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n C n D n(n>2)，若AB n的长度为2018，则n 的值为() A. 334 B. 335 C. 336 D. 337 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 6.如图，△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点， 连接BF，若四边形BDEF的面积为6，则△ABC的面积 =． 7.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度为 _____________°(用含n的代数式表示)． 8.如右图，∠ABD、∠ACD的平分线交于E，∠E=β1；∠EBD、∠ECD的平分线交于F， ∠F=β2；如此下去，∠FBD、∠FCD的平分线的交角为β3；……若∠A=40°，∠D=32°，则β4为_____________度．

七年级数学几何图形初步(培优篇)(Word版 含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系? 小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论) 问题情境2 如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论) 问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题: 已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F （1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数； （2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。 （3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________. 【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF ∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F ∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE ∴∠FBE+∠FDE=∠BFD

∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360° ∴80°+∠BFD+∠BFD=360° ∴∠BFD=140° （2）结论为：6∠M+∠E=360° 证明：∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF ∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM ∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM ∵∠ABE+∠CDE+∠E=360° ∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360° ∵∠M=∠ABM+∠CDM ∴6∠M+∠E=360° （3）证明：根据（2）的结论可知 2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360° 2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360° ∵∠M=∠ABM+∠CDM ∴2n∠M+m°=360° ∴∠M= 【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P+∠B+∠D=360°，问题情境2：图3中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P=∠B+∠D； 【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。 （1）利用问题情境2的结论，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF，再根据角平分线的定义得出∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，再证明∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°，就可建立方程80°+∠BFD+∠BFD=360°，解方程求出∠BFD的度数即可。 （2）根据已知可得出∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，再根据角平分线的定义得出，∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，然后根据问题情境1的结论∠ABE+∠CDE+∠E=360°，可推出6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°，变形即可证得结论。 （3）根据已知得出2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，再根据∠M=∠ABM+∠CDM，代入变形即可得出结论。 2．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

苏科版七年级数学上册6章 平面图形的认识(一)6.1-6.3 阶段 培优训练卷(有答案)

2020-2021苏科版七年级数学上册6章平面图形的认识(一)6.1-6.3阶段培优训练卷 一、选择题 1、图中给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是( ) 2、下列说法：①一根拉的很紧的细线就是直线；②直线的一半是射线； ③一直线上的任意一点把这条直线分成两条射线；④经过两点只有一条线段； ⑤在所有连接两点的线中，线段最短，其中正确的个数是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 3、图中共有线段（） A．4条B．6条C．8条D．10条 4、如果点C在AB上，下列表达式：①AC＝AB；②AB＝2BC；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB中，能表示C是 AB中点的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5、如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（） A．100°B．116°C．120°D．132° 6、如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1， 则BE的长为（） A．4B．6或8C．6D．8 7、如图，下列表示角的方法错误的是( ) A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC可用么O来表示 C．图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC D．∠β表示的是∠BOC 8、已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（） A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60° 9、已知∠A＝115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角的度数是（） A．65°B．115°C．15°D．25° 10、下列说法中，正确的是（） ①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角． ③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角． A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④ 11、下列说法中，正确的是（）． ①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点； ③同角的补角相等； ④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点. 若MN=5，则线段AB=10． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 12、下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等； ④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 13、下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（）

比例 培优题

比例培优题 一、比例 1．在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是（）km。 A. 2500 B. 250 C. 9 【答案】 B 【解析】【解答】5÷=25000000（厘米）；25000000厘米=250千米 故答案为：B 【分析】应用比例尺=图上距离：实际距离，得出图上距离÷比例尺=实际距离。比例尺是以厘米为单位，然后把得数转化成以千米为单位的数即可。 2．一个计算机芯片的实际尺寸是8mm×8mm，按一定比例所画的图如下图，图中所用的比例尺是（）。 A. 1：5 B. 25：1 C. 2：1 D. 5：1 【答案】 D 【解析】【解答】4cm：8mm=40mm：8mm=（40÷8）：（8÷8）=5：1 故答案为：D. 【分析】已知图上距离和实际距离，求比例尺，用图上距离：实际距离=比例尺，据此解答. 3．一个长方形游泳池长50米，宽30米， （1）选用比例尺( )画出的平面图最大。 A. 1∶1000 B. 1∶1500 C. 1∶500 （2）选用比例尺( )画出的平面图最小。 A. 1∶1000 B. 1∶1500 C. 1∶500 【答案】（1）C （2）B 【解析】【解答】解：图上距离=实际距离×比例尺，要选平面图最大，即要比例尺最大，所以选用比例尺1：500画出的平面图最大；同样，要选平面图最小，即要比例尺最小，所以选用比例尺1：1500画出的平面图最小。 故答案为：C；B。 【分析】图上距离=实际距离×比例尺。 4．下列各组中的四个数能组成比例的是（）。

A. 2、8、9和14 B. 、、和 C. 0.6、1.8、和2 D. 、、6和5 【答案】 B 【解析】【解答】解：A、C、D三组数字中任意两个数字组成的比的比值都不相等，不能组成比例； B、，，能组成比例。 故答案为：B。 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，如果一个选项中的4个数字能够找出比值相等的两个比就能组成比例。 5．下列各组中两个比能组成比例的是（）。 A. 和 B. 40：10和1：4 C. 1.2：0.4和： D. ：2和 ：5 【答案】 C 【解析】【解答】解：A、：2=，，不能组成比例； B、40：10=4，1：4=0.25，不能组成比例； C、1.2：0.4=3，，能组成比例； D、，，不能组成比例。 故答案为：C。 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，由此计算出两个比的比值，如果比值相等就能组成比例。 6．两个城市之间的直线距离是450千米，在一幅比例尺是1：4000000的地图上，这两个城市的图上距离是（）。 A.0.1125厘米 B.1.125厘米 C.11.25厘米 D.1125厘米. 【答案】 C 【解析】【解答】解：450千米=45000000厘米，45000000×=11.25（厘米）。 故答案为：C。

专题10 第7章《平面图形的认识(二)》解答题尖子生培优训练(三)(原卷版)(苏科版)

专题10 第7章《平面图形的认识（二）》解答题尖子生 培优训练（三） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题（本大题共10小题，共100分） 1.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，点D、E在射线OA、OC上，点P是射线 OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP=x°． (1)如图1，若DE//OB． ①∠DEO的度数是________，当DP⊥OE时，x=________； ②若∠EDF=∠EFD，求x的值； (2)如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD=4∠EDF？若存在， 求出x的值；若不存在，说明理由． 2.阅读下面内容并回答问题： (1)有若干边长相等、边数分别为x，y，z的三种不同的正多边形，若这三种正多边 形能镶嵌整个平面，试猜想x，y，z之间的关系，你能对你的这个猜想给出证明吗？

解：边数为x的正多边形的一个内角为?①度． 边数为y的正多边形的一个内角为②度． 边数为z的正多边形的一个内角为③度， 因为能进行平面镶嵌，即各取三种正多边形的一个内角能拼成360o角，所以有④+⑤+⑥=360， 在等式两边同时除以180，得⑦． 因为x?2 x =x x ?2 x =1?2 x ，所以(1?2 x )+⑧+⑨=2，所以?(2 x +2 y +2 z )= ?1， 在等式两边同时除以(?2)，得(1x+1y+1z)=12。 (2)根据上面得到的结论，从正三角形、正方形中选一种，再在其他正多边形中选 两种，请尝试找出一个三种不同的正多边形镶嵌的方案．(直接写出方案即可) 3.从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆有更好的灯光效果， 工作人员设计了灯光组进行舞台投射。如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠BAM:∠BAN=2:1． (1)填空：∠BAN=_______°；

初一上数学几何图形初步培优

板块一、有理数基本加、减混合运算 【例1】 已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 【例2】 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的 长。 【例3】 点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 【例4】 如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求 AD. 【例5】 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分, 4 1 3 1CD AB BD == 线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 【例6】 在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ， N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。 有理数基本运算 线段及其中点问题

【例7】（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 【例8】已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,……, n A平分 1 n AA - , 则 n AA=_________cm. 【例9】过两点最多可画1条直线（1＝ 2 1 2? ）；过三点最多可画3条直线（3＝ 2 2 3? ）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 【例10】在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段? 【例11】如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C点停止运动，D点继续运动（D点 在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；② AB MN 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C B A C

2020-2021学年苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一) 章末培优训练卷(3)

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）章末培优训练卷（3） 一、选择题 1、对于直线、线段和射线，在下列各图中能相交的是( ) 2、下列说法正确的个数是( ) ①如果，那么与与互为补角; ②如果，那么是余角; ③互为补角的两个角的平分线互相垂直; ④有公共顶点且相等的角是对顶角; ⑤如果有两个角相等，那么它们的余角也相等. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、如图，∠1和∠2是对顶角的是（） A. B. C. D. 4、下列说法中正确的个数有（） 两点之间的所有连线中，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一直线的两条直线互相平行；直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5、观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（） A、4 B、3 C、2 D、1 6、 如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且 ，则度数为( ) A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 7、将一副三角板按如图方式摆放，则图中不存在的角度是( ) A.90° B. 75° C. 135° D. 120° 8、如图,两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O.给出下列结论:①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°; ③若OB平分∠AOC,则OC平分∠BOD;④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线,

其中所有正确的结论有( ) A.①③ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 9、若与互余，与互补，与的度数和等于周角的， 则，，的度数分别是( ) A. 50°，30°，130° B. 70°，20°，110° C. 75°，15°，105° D. 60°，30°，120° 10、已知，以O为顶点作，则的度数是（） A. B. C. 或 D. 或 11、如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点.如果CB=2CD,AB=20 cm,那么BC的长为( ) A.5 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 12、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部 分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为( ) A.80° B.60° C.50° D.40° 二、填空题 13、已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________． 14、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是________度． 15、在线段AB的延长线上截取BC=2AB,分别取AB,BC的中点,记为M,N,如果AB=2, 那么MN= . 16、把70°15'化成度,则70°15'=° 17、如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD, OG平分∠BOE.若∠COF=40°, 则∠DOG=°. 18、以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使∠AOP∶∠BOP=3∶2.若∠AOB=17°, 则∠AOP的度数为. 三、解答题 19、(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,仅用三角尺和直尺,画线段AB的平行线EF和垂线GH; (2)判断EF,GH的位置关系是.

完整版初一下培优面积问题

面积的计算和面积法 一、计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面 积有关的重要知识： 1?常见图形的面积公式； 2. 等积定理：等底等高的两个三角形面积相等； 3. 夹在平行线间的距离处处相等 4. 等比定理： (1)同底(或等底)的两个三角形面积之比等于等于对应高Z 比；同高(或等高)的两 个三角形面积Z 比等于等于对应底之比. (2)相似三角形的面积之比等于对应线段Z 比的平方. 熟悉下列基本图形、基本结论： S2 s> S3 二、用面积法解题的基本思路是： 对某一平面图形面积， 釆用不同方法或从不同角度去计算, 就可得到一个含边或角的关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果. 下列情况可以考虑用面积法: (1)涉及三角形的高、垂线等问题； (2)涉及角平分线的问题 面积法： 1、如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为 1, 3, 5,则 这个等边三角形的高为 _________________ 求证：ZBGC = ZDGC.(到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上) 2、 如图，在口ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为AB 上一点，且BE= DF, BE 与DF 交于G,

计算图形的面积 3、如图，AABC内三个三角形的面积分别为5, 8, 10,四边形AEFD的面积为X ,则火= 4、如图所示，ABC、BCD、27和14,则AOD的面积为多少？CDA的面积分别为49、 5 ?如图所示，在矩形ABCD中，E是AD中点，F是CE中点，S BDF6cm 2 ,则矩形ABCD 的面积为多少 ? 例1图

《几何图形初步》易错题专训

《几何图形初步》易错题专训 1.下列语句表述正确的是（） A.直线m、n相交与点a B.画直线AB=3cm C.延长射线AO D.延长线段AB到点C，使BC=AB 2.如果线段AB=6cm,MA+MB=10cm，那么下列说法中正确的是（） A.点M在线段AB上 B. 点M在直线AB上 C. 点M在直线AB之外 D. 点M可能在直线AB上，也可能在直线AB之外 3.∠α=51.2°，∠β=51°2’，则∠α与∠β的大小关系是（） A. ∠α=∠β B. ∠α>∠β C. ∠α<∠β D. 无法确定 4.甲看乙的方向是南偏西50°，那么乙看甲的方向是（） A.北偏东50° B. 南偏东50° C. 北偏东40° D. 北偏西40° 5.如图1，将一个正方体纸盒沿着图中的粗线剪开，并展开成平面图形，则其展 开图的形状为（） 6.从2时30分到2时55分，时针转过的角的大小为______,分针转过的角的大小 为______; 7.有公共端点的两天射线分别表示南偏东25°与北偏东35°方向，则这两条射 线所构成的角的大小为____ 8.A、B两个城市之间有铁路相连，一共设有5个站点，不同的区间需要不同的车 票（相同区间的不同方向也需要不同的车票）,则共有____ 种不同的车票。 9.如图2，点A、O、B在同一条直线上，OC⊥AB，OD⊥OE， 则图中与∠1互余的角是____ 10.不透明的正方体的六个面上分别标有1至6六个整数，如图3 是我们从不同方向观察这个正方体所得到的三种情况，那么 与标有整数1的面相对的面上的整数是____，与标有整数5 的面相对的面上的整数是___ 11.一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角。 12.如图，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD-∠BOC的大小 13.将一张长方形纸片按照图中所示的方式折叠后，得到∠AOB’=70°，求∠B’OG 的大小 14.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且 AB=30,BC=20,求线段MN的长度 图2 图3

培优专题几何证明题(含答案)

如何做几何证明题 【知识精读】 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【分类解析】1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知：如图1所示，?ABC 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。求证：DE ＝DF C F B A E D 图1 例 2. 已知：如图 2 所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。求证：∠E ＝∠ F D B C F E A 图2 2、证明直线平行或垂直：在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，

专题16 第7章《平面图形的认识(二)》中翻折问题尖子生培优训练(原卷版)

专题16 第7章《平面图形的认识（二）》中翻折问题尖 子生培优训练 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题（本大题共7小题，共70分） 1.(1)如图①，在△ABC中，点D是BC边上的一点，将△ABD沿AD折叠，得到△AED， AE与BC交于点F.已知∠B=50°，∠BAD=15°，求∠AFC的度数． (2)如图②，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位 置，∠1、∠2与∠A之间存在一定的数量关系，请判断它们之间的关系，并说明理由． (3)如图③，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位 置，此时∠1、∠2与∠A之间也存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的关系，无需说明理由．

2.在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED， 边AE交射线BC于点F． (1)如(图1)，当AE⊥BC时，求证：DE//AC (2)若∠C=2∠B，∠BAD=x°(0

一点A，B，使得∠ABM=α． 如图2，将纸条作第一次折叠，使BM′与BA在同一条直线上，折痕记为BR1． 解决下面的问题： (1)聪明的小白想计算当α=90°时，∠BR1N′的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解： 如图3，PN//QM，A，B分别在PN，QM上，且∠ABM=90°，由折叠：BR1平分______，BM′//R1N′，求∠BR1N′的度数． (2)聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条(如图4)，是否有可能使AM′′⊥BR1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由． (3)笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°<α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM′与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2(如图5)；将纸条展开，作第三次折叠，使BM′与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推．

几何图形初步培优专题

几何图形初步培优专题 1. 已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 2 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。 3. 点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 4. 已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求AD. 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分,4 1 31CD AB BD ==线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 6. 在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。

7. （1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 8. 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm. 9. 过两点最多可画1条直线（1＝ 212?）；过三点最多可画3条直线（3＝2 2 3?）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 10. 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线 上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? 11. 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） （1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置： （2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②AB MN 的值不变，可以说明， 只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C A

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形培优专题训练

七年级数学上册第四章基本平面图形培优专题训练 一．知识梳理： 1.经过有且只有一条直线. 2.两点之间的所有连线中，最短. 3. ，叫做两点之间的距离。 4.点O是线段AB的中点，则 = = 2 1。 5.一条直线上有n个点时，共有射线条，线段条。 二．典型例题 例题1： （1）已知AB=10，在线段AB上取一点C,使AC=6，那么线段AB的中点D 与线段AC的中点E的距离为； （2）已知AB=10，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为； （3）已知AB=m，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为； 例题2： （1）已知AB=10，在AB的延长线上取一点C,使AC=16，那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；(2) 已知AB=m，在AB的延长线上取一点C,使AC=n(n＞m)，那么线段AB 的中点D与线段AC的中点E的距离为； 三．练习： 1.已知两根木条分别长为60cm,100cm.将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间距离是 2.已知A,B,C为直线a上的三点，AB=40,AC=80,点D,E分别为AB,AC的中点，则DE= 3.已知：如图，线段AD=8cm,线段BC=4cm,点E,F分别是AB,CD的中点，求EF的长。 4.已知点C在线段AB上，M,N分别为AC,BC的中点，求MN的长度。 5.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm,则线段AC= 6.如图，共有条线段。 7.一列往返于北京和广州的列车，沿途经过石家庄，郑州，武汉，长沙四站，铁路部门要为这趟列车印制车票种。 8.经过任意三点A,B,C中的两点共可以画出的直线条数是

小学数学竞赛：基本图形的面积计算.学生版解题技巧 培优 易错 难

小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷ 2 模块一、基本公式的应用 【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白 部分的面积相差多少平方厘米？ 【巩固】 如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等 于 2 cm 。 【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池 的面积是______ 平方米。 水池 【例 3】 每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个 例题精讲 知识点拨 4-2-1.基本图形的面积计算

这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米 ? 【例 4】 如图4所示，长方形ABCD 的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图 上标出，且横向的两组平行线都与BC 平行。求阴影部分的面积。 D 3 【例 5】 如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（ ）厘米。 x cm 2cm 16cm 【例 6】 如图，长 9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影 部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么x= 厘米． x 9厘米 8厘米 3厘米 【例 7】 如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米．问：这 块布中白色的面积占总面积的百分之几？

【数学】人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题 一．选择题（每小题3分，共36分） 1．下列语句错误的是（） A．两点确定一条直线 B．同角的余角相等 C．两点之间线段最短 D．两点之间的距离是指连接这两点的线段 2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（） A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分 3．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，则线段EF的长是（） A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm 4．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（） A．两点确定一条直线B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短 5．小明看钟表上时间为3：30，则时针、分针成的角是（） A．70度B．75度C．85度D．90度 6．已知∠A=55°，则它的余角是（） A．25°B．35°C．45°D．55° 7．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）

A．15°B．20°C．25°D．30° 8．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（） A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b 9．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130° 10．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（） A．B． C．D． 11．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=50°，∠DAB′的度数是（） A．40°B．60°C．75°D．80° 12．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）