椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分）
1. 椭圆22
1259
x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）
A ．
221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22
1610x y -= 3．双曲线22
134
x y -=的两条准线间的距离等于 （ ）
A C. 185 D 165
4.椭圆22
143
x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4
5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ）
A ．
22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b
-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ?
∠=且
123AF AF =,则双曲线的离心率为
（ ）
A ．
2 B. 2 C. 2
7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2
＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )
A ．y 2
＝±4 B ．y 2
＝±8x C ．y 2
＝4x
D ．y 2
＝8x
8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2
＝4x 上一动点P 到直线
l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )
A ．2
B ．3
9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2
＝4x 上一动点P 到直线
l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )
10．抛物线y 2
＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )
A ．4
B ．3 3
C ．4 3
D ．8
二．填空题。（每小题6分，共24分）
7.椭圆
22
11625x y +=的准线方程为___________。 8.双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为__________。 9.若椭圆22
21x y a
+=（a >0）的一条准线经过点(2,0)-，则椭圆的离心率为__________。
10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升1
2米后，水面的
宽度是________．
三．解答题
11．已知椭圆的两个焦点分别为12(0,F F -,离心率
3
e =。（15分） （1）求椭圆的方程。
（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点的横坐标为1
2
-，求直线l 的斜率的取值范围。
12.设双曲线C ：1:)0(12
22=+>=-y x l a y a
x 与直线相交于两个不同的点A 、B.
（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：
（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.12
5
PB PA =求a 的值.
13．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>，两个焦点分别为1F 、2F ，斜率为k 的直线l 过
右焦点2F 且与椭圆交于A 、B 两点，设l 与y 轴交点为P ，线段2PF 的中点恰为B 。（25分）
（1）若k ≤
，求椭圆C 的离心率的取值范围。
（2）若k =，A 、B 到右准线距离之和为9
5
，求椭圆C 的方程。
14．(2010·福建)已知抛物线C ：y 2
＝2px (p >0)过点A (1，－2)． (1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于
5
5
若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由．
三、解答题
11．(1)设椭圆方程为22221x y a b
+=，由已知c c a ==3,1a b ∴==，∴椭圆方
程为2
219
y x +=。 （2）设l 方程为(0)y kx b k =+≠，联立22
19
y kx b y x =+???+=??得222
(9)290.........(1)k x kbx b +++-= 222222290,44(9)(9)4(9)0......(2)k k b k b k b +>?=-+-=-+>
122
2 1........(3)9
kb
x x k -+=
=-+ 由（3）的29
(0)2k b k k
+=≠代入（2）的42262703k k k +->?>
k ∴>
k <12．（1）设右焦点2(,0),:()F c l y k x c =-则(0,)P ck -
B 为2F P 的中点，(,)22c ck
B ∴-，B 在椭圆上，22222144c c k a b ∴+=
2222
22
2222
4414(1)(4)54b a c k e e c a e e
-∴==--=+- 22254455
k e e ≤
∴+-≤，2224(54)(5)0,1,5e e e
e ∴--≤∴≤
<∴∈ （2）k e =∴=，则22
2222451,,544
c a c b c a =∴== 椭圆方程为
22221,5144
x y c c +=即22
25
54x y c
+= 直线l 方程为),(,)2c y x c B =
-，右准线为5
4
x c = 设00(,)A x y 则0559
()()
4425
c c x c -+-=，00992,)555x c y
c ∴=-=
- 又
A 在椭圆上，
222995(2))]554c c c ∴-+-=，即(2)(56)0,2c c c --=∴=或6
5
c =
所求椭圆方程为22
15x y +=或22525199
x y +=
解：(1)将(1，－2)代入y 2
＝2px ，得(－2)2
＝2p ·1，所以p ＝2. 故所求抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1. (2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t ，
由2
24y x t y x
=-+??
=?得y 2
＋2y －2t ＝0. 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－1
2
.
由直线OA 与l 的距离d ＝
55可得|t |5＝1
5
，解得t ＝±1. 因为－1???????－12，＋∞，1∈????
??－12，＋∞，
所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0.
椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．直线x ＝－2的倾斜角为( )
A ．0°
B ．180°
C ．90°
D ．不存在 2．若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：3x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2
3．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )
A ．－2
B ．－7
C ．3
D ．1
4．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )
A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0
B ．x 2＋y 2
＋2x ＋4y ＝0
C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0
D ．x 2＋y 2
－2x －4y ＝0
5．经过圆x 2＋2x ＋y 2
－4＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0
图1 6．如图1所示，F 为双曲线C ：x 29－y 2
16
＝1的左焦点，双曲线C 上的点P i 与P 7－i (i ＝1,2,3)
关于y 轴对称，则|P 1F |＋|P 2F |＋|P 3F |－|P 4F |－|P 5F |－|P 6F |的值为( ) A ．9 B ．16 C ．18 D ．27
7．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1
4
，则该双曲线
的离心率是( )
C ．2
8．对于抛物线y 2
＝4x 上任意一点Q ，点P (a,0)都满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0)
B ．(－∞，2]
C ．[0,2]
D ．(0,2)
9．在y ＝2x 2
上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )
A ．(－2,1)
B ．(1,2)
C ．(2,1)
D ．(－1,2)
10．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知两点A (1，－2)，B (－4，－2)及下列四条曲线：
①4x ＋2y ＝3 ②x 2＋y 2＝3 ③x 2＋2y 2＝3 ④x 2－2y 2
＝3 其中存在点P ，使|PA |＝|PB |的曲线有( )
A ．①③
B ．②④
C ．①②③
D ．②③④
12．已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂
直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e
的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(1,2)
C ．(1,1＋2)
D ．(2,1＋2) 二、填空题(每小题5分，共20分)
13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．
14．椭圆ax 2＋by 2
＝1与直线y ＝1－x 交于A 、B 两点，对原点与线段AB 中点的直线的斜率
为32，则a
b 的值为________． 15．设F 1，F 2分别是双曲线x 2
－y 2
9
＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，
且PF →1·PF →2＝0，则|PF →1＋PF →
2|＝________.
16．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)是两个定点，O 为坐标原点，圆M 的方程是(x －54
c )2＋y
2
＝9c 216，若P 是圆M 上的任意一点，那么|PF 1||PF 2|
的值是________． 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R)． (1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；
(2)若a >－1，直线l 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，求△OMN 面积取最大值时，直线l 对应的方程．
18．已知圆C ：x 2＋(y －a )2
＝4，点A (1,0)．
(1)当过点A 的圆C 的切线存在时，求实数a 的取值范围；
(2)设AM 、AN 为圆C 的两条切线，M 、N 为切点，当|MN |＝45
5
时，求MN 所在直线的方程．
19．如图4，设椭圆y 2a 2＋x 2
b
2＝1(a >b >0)的右顶点与上顶点分别为A 、B ，以A 为圆心、OA 为半
径的圆与以B 为圆心、OB 为半径的圆相交于点O 、P .
(1)若点P 在直线y ＝
3
2
x 上，求椭圆的离心率； (2)在(1)的条件下，设M 是椭圆上的一动点，且点N (0,1)到M 点的距离的最小值为3，求椭圆的方程．
图4
20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1,0)、B (1,0)，动点C 满足条件：△ABC 的周长为2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W . (1)求W 的方程；
(2)经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，求k 的取值范围；
(3)已知点M (2，0)，N (0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与MN →
共线如果存在，求出k 的值，如果不存在，说明理由．
21．已知圆M 的方程为：x 2＋y 2
－2x －2y －6＝0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切． (1)求圆N 的方程；
(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，求DE →·DF →
的取值范围．
DAABCBBAAC
一、选择题
1．D 5,3,4a b c === 28c ∴= 2. A
2222,4,2,12c
c a b c a a
==∴==-= 3. A 22
a c =
4．B
3
6PF e PA PA e
=?==，左准线方程为4x =- 5．C 25,
3a c b ==,令222252,3,1325,13
a m
b m
c m m ==∴==∴=，2
2100225,1313a b == 6．B 2
2
212
12124,2,3AF AF c AF AF a AF AF +=-==, 21,3AF a AF a ∴==
22104,
c a c a ∴== BA AC 解析：y 2
＝ax 的焦点坐标为? ????a 4，0.过焦
点且斜率为2的直线方程为y ＝2? ??
??x －a 4，令x ＝0得：y ＝－a 2.∴12×|a |4·|a |2＝4，∴a 2
＝64，
∴a ＝±8，故选B.
答案：B
2．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2
＝4x 上一动点P 到直线
l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )
A ．2
B ．3
解析：如图所示，动点P 到l 2：x ＝－1的距离可转化为P 到F 的距离，由图可知，距离和的最小值即F 到直线l 1的距离d ＝
|4＋6|32
＋4
2
＝2，故选A.
A ．2
B ．3
解析：如图所示，动点P 到l 2：x ＝－1的距离可转化为P 到F 的距离，由图可知，距离和的最小值即F 到直线l 1的距离d ＝
|4＋6|32
＋4
2
＝2，故选A.
答案：A
3．抛物线y 2
＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )
A ．4
B ．3 3
C ．4 3
D ．8
解析：抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线为l ：x ＝－1，经过F 且斜率为3的直线
y ＝3(x －1)与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A (3,23)，AK ⊥l ，垂足为K (－1,23)，
∴△AKF 的面积是4 3.故选C.
面积是( ) 二、填空题
7．253y =±。8．1
2
y x =±。9．2 。 22,2,1,1,a x b c a c =-∴=
=∴==
101
3,2
FB FA FB BA =∴
=，设00(,),(2,)B x y A y ，则解析：设抛物线方程为x 2＝－2py ，将(4，－2)代入方程得16＝－2p ·(－2)，解得2p ＝8，
故方程为x 2＝－8y ，水面上升12米，则y ＝－32，代入方程，得x 2
＝－8×? ??
?
?－32＝12，x ＝±2 3.故水面宽43米．椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年2月27
日）
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．(2011·安徽高考)双曲线2x 2－y 2
＝8的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．42 2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
3．在抛物线y 2
＝4x 上有点M ，它到直线y ＝x 的距离为42，如果点M 的坐标为(m ，n )且
m >0，n >0，则m
n
的值为( )
B ．1 D ．2
4．设椭圆C 1的离心率为5
13
，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个
焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( ) －y 232＝1 －y 252＝1 －y 242＝1 －y 2
12
2＝1 5．已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直
线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →
，则椭圆的离心率是( )
6．(2011·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2.若曲线Γ上存在点P 满足
|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|＝4：3：2，则曲线Γ的离心率等于( ) 或32 或2 或2 或32 二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x
轴上，离心率为2
2
.过F 1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么椭圆
C 的方程为________．
8．(2011·江西高考)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12
)作圆x 2＋y 2
＝1的切线，
切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
9．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为3
2
，且G 上一点到G 的两个焦
点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________． 三、解答题(共计40分)
10．(15分)设F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆
C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.
(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →
，求椭圆C 的方程．
11．(15分)如图4，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M 、N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e .直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D .
(1)设e ＝1
2
，求|BC |与|AD |的比值；(2)当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说
明理由．
椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．直线x ＝－2的倾斜角为( )
A ．0°
B ．180°
C ．90°
D ．不存在 2．若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：3x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2
3．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )
A ．－2
B ．－7
C ．3
D ．1
4．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )
A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0
B ．x 2＋y 2
＋2x ＋4y ＝0
C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0
D ．x 2＋y 2
－2x －4y ＝0
5．经过圆x 2＋2x ＋y 2
－4＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0
图1
6．如图1所示，F 为双曲线C ：x 29－y 2
16
＝1的左焦点，双曲线C 上的点P i 与P 7－i (i ＝1,2,3)
关于y 轴对称，则|P 1F |＋|P 2F |＋|P 3F |－|P 4F |－|P 5F |－|P 6F |的值为( ) A ．9 B ．16 C ．18 D ．27
7．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1
4
，则该双曲线
的离心率是( )
C ．2
8．对于抛物线y 2
＝4x 上任意一点Q ，点P (a,0)都满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，2] C ．[0,2] D ．(0,2)
9．在y ＝2x 2
上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )
A ．(－2,1)
B ．(1,2)
C ．(2,1)
D ．(－1,2)
10．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知两点A (1，－2)，B (－4，－2)及下列四条曲线：
①4x ＋2y ＝3 ②x 2＋y 2＝3 ③x 2＋2y 2＝3 ④x 2－2y 2
＝3 其中存在点P ，使|PA |＝|PB |的曲线有( )
A ．①③
B ．②④
C ．①②③
D ．②③④
12．已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂
直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e
的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(1,2)
C ．(1,1＋2)
D ．(2,1＋2) 二、填空题(每小题5分，共20分)
13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．
14．椭圆ax 2＋by 2
＝1与直线y ＝1－x 交于A 、B 两点，对原点与线段AB 中点的直线的斜率
为32，则a
b 的值为________． 15．设F 1，F 2分别是双曲线x 2
－y 2
9
＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，
且PF →1·PF →2＝0，则|PF →1＋PF →
2|＝________.
16．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)是两个定点，O 为坐标原点，圆M 的方程是(x －54
c )2＋y
2
＝9c 216，若P 是圆M 上的任意一点，那么|PF 1||PF 2|
的值是________． 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R)． (1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；
(2)若a >－1，直线l 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，求△OMN 面积取最大值时，直线l 对应的方程．
18．已知圆C ：x 2＋(y －a )2
＝4，点A (1,0)．
(1)当过点A 的圆C 的切线存在时，求实数a 的取值范围；
(2)设AM 、AN 为圆C 的两条切线，M 、N 为切点，当|MN |＝45
5
时，求MN 所在直线的方程．
19．如图4，设椭圆y 2a 2＋x 2
b
2＝1(a >b >0)的右顶点与上顶点分别为A 、B ，以A 为圆心、OA 为半
径的圆与以B 为圆心、OB 为半径的圆相交于点O 、P .
(1)若点P 在直线y ＝
3
2
x 上，求椭圆的离心率； (2)在(1)的条件下，设M 是椭圆上的一动点，且点N (0,1)到M 点的距离的最小值为3，求椭圆的方程．
图4
20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1,0)、B (1,0)，动点C 满足条件：△ABC 的周长为2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W . (1)求W 的方程；
(2)经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，求k 的取值范围；
(3)已知点M (2，0)，N (0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与MN →
共线如果存在，求出k 的值，如果不存在，说明理由．
21．已知圆M 的方程为：x 2＋y 2
－2x －2y －6＝0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切． (1)求圆N 的方程；
(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，求DE →·DF →
的取值范围．
22．已知平面上的动点P (x ，y )及两定点A (－2,0)，B (2,0)，直线PA 、PB 的斜率分别为k 1，
k 2，且k 1·k 2＝－1
4
.
(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)已知直线l ：y ＝kx ＋m 与曲线C 交于M ，N 两点，且直线
BM 、BN 的斜率都存在，并满足k BM ·k BN ＝－1
4
，求证：直线l 过原点．
高中数学有关圆-椭圆-双曲线-抛物线的详细知识点
<一>圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。 （1）圆的一般式方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 此方程可用于解决两圆的位置关系： 配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 其圆心坐标：（-D/2,-E/2） 半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2 此方程满足为圆的方程的条件是: D^2+E^2-4F>0 若不满足,则不可表示为圆的方程 （2）点与圆的位置关系点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系： ⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。 ⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。 ⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x 轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
中考复习二次函数抛物线综合大题
中考复习二次函数抛物线综合大题 1..如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点 B（﹣3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？ 若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
2.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C （3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式； （2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值； （3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3.已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上 的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C． （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式． （2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D， 使得S △DAC ＝2S △DCM ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．
高二数学椭圆双曲线抛物线测试题
高二《椭圆 双曲线 抛物线》测试题 班级 姓名： 一、选择题 （每小题5分 共40分） 1、抛物线28y x =的准线方程是 （ ） (A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- ２、双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 4、双曲线与椭圆15 22 =+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为 （ ） A ．13 2 2=-x y B ．1322 =-x y C ．13 2 2=-y x D ．13 22 =-y x 5、已知椭圆19162 2=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．59 B ．3 C ．7 79 D ．49 6、过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线y x 82 -=上，且动圆恒与直线02=-y 相切，则动圆必过定点（ ） A 、（4，0） B 、（0，–4） C 、（2，0） D 、（0，–2） 8、以椭圆 116 252 2=+y x 的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点，则|AB|=（ ） A 、 5 18 B 、 5 36 C 、 3 80 D 、 3 100 二、填空题（每小题5分 共25分） 9、抛物线的焦点为双曲线17 92 2=-y x 的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为 10、抛物线y px p 2 20=>()上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 11、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。 12、设抛物线y x 24=被直线y x b =+2截得的弦长为35，则b 的值是 13、抛物线y x =2上的点到直线l x y ：--=20的最短距离是
2021【暑假作业】新高三数学 考点14 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质(学生版)
专题14 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 基础巩固 一、选择题 1．抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ） A ．()0,2- B ．()2,0- C ．10,32? ?- ??? D ．1,032??- ??? 2．椭圆22 143 x y +=的右焦点到直线y =的距离是（ ） A ．12 B C ．1 D 3．已知双曲线2 2 2:1y C x b -=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，2FM =，则双曲线的离心率（ ） A ．2 B C D 4．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> ） A ．y = B ．y = C ．2y x =± D ．3y x =± 5．已知定点()2,3A ，F 为抛物线26y x =的焦点，P 为抛物线上的动点，则||||PF PA +的最小值为（ ） A ．5 B ．4.5 C ．3.5 D ．不能确定 6．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘 积．若椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 均在x 轴上，C 的面积为，过点1F 的直线交C 于点A ，B ，且2ABF 的周长为8．则C 的标准方程为（ ） A ．2 214x y += B ．22134x y += C ．22143x y += D ．2241163 x y +=
二、填空题 7．过圆224x y +=上任意一点M 作x 轴垂线，垂足为N ，则线段MN 的中点的轨迹方程为____________. 8．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为 4 π直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是 . 9．已知12,F F 是双曲线22 1412 x y -=两个焦点，P 是双曲线上的一点，且01260F PF ∠=，则12F PF ?的面积为__________． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 y =的焦点与双曲线2 21x y m -=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为________. 知能提升 一、选择题 11．设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212PF PF F F + =，则 ） A ．2 B ．2 C D ．1 12．方程x = ） A ．双曲线的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．圆的一部分 D ．直线的一部分 13．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆的下顶点，直线2AF 交椭圆于另一点P ，若1PF PA =，则椭圆的离心率为（ ） A B ．13 C ．2 D ．12 二、填空题
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
第一种定义:平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于｜F 1F 2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线. 2.椭圆的标准方程: (1))0(122 22>>=+b a b y a x ,焦点:F 1(-c,0),F 2(c,0),其中 c=2 2b a -. (2))0(122 22>>=+b a a y b x ,焦 点 :F 1(0,-c),F 2(0,c), 其 中 c= 2 2b a -. 3.椭圆的参数方程:? ??==θθ sin cos b y a x ,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率). 4.椭圆的几何性质:以标准方程)0(12222>>=+b a b y a x 为例: ①范围:|x|≤a,|y|≤b; ②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0); ③顶点A(a,0),A ′(-a,0),B(0,b),B ′(0,-b);长轴|AA ′|=2a,短轴|BB ′|=2b; ④离心率:e=a c ,0 ⑤准线x=±c a 2 ;⑥焦半径:|PF 1|=a+ex,|PF 2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任 意一点. 二、基本训练 1．设一动点 P 到直线3x =的距离与它到点A （1，0）的距离之比为 3， 则动点P 的轨迹方程是 （ ） () A 22 132 x y += ()B 22 132 x y -= ()C 2 2 (1)132 x y ++= ()D 22 123 x y += 2．曲线 192522=+y x 与曲线)9(19252 2<=-+-k k y k x 之间具有的等量关系 （ ） ()A ()C 3且过点(3,0)A 4．底面直径为12cm 30的平面所截， ， 短轴长 ，离心率5．已知椭圆22 221(x y a b +=的离心率为5，若将这个椭圆绕着它的右 高二文科数学——抛物线练习题 【知识回顾】 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。 （1）设00(,)P x y 是抛物线上的一点，则当焦点F 在x 轴上时，02 p PF x = +；当焦点F 在y 轴上时，02 p PF y = +。此公式叫做焦半径公式。 （2）设AB 是过抛物线2 2y px =的焦点F 的一条弦，则12||AB x x p =++。 一、选择题（每小题4分，共40分。答案填在答题表里） 1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） A ．y 2=4x B ．x 2= 21y C . y 2=4x 或x 2=2 1 y D . y 2=4x 或x 2=4y 2．抛物线y = -2x 2的准线方程是( ) A .x = - 21 B .x =21 C . y =81 D . y = -8 1 3．动圆M 经过点A (3，0)且与直线l ：x = -3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A . x y 122= B . x y 62= C . x y 32= D .x y 242= 4．动点M 到定点(4,0)F 的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则点M 的轨迹是( ) A ．y 2=4x B ．y 2=16x C ．x 2=4y D ．x 2=16y 5．已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是 A .x y 162= B .y x 82-= C . x y 162=或y x 82-= D . x y 162=或y x 82= 6．抛物线y 2+4x =0关于直线x +y =0对称的曲线的方程为（ ） A ．x 2= -4y B ．x 2=4y C ．y 2=4x D ．y 2= -4x 7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)M m -到焦点P 的距离为4，则m 的值为 ( ) A .4± B .2- C . 2-或4- D .2± 8．设AB 是抛物线py x 22 =的焦点弦，B A 、在准线上的射影分别为11B A 、，则11FB A ∠等于（ ） A . ?45 B . ?60 C . ?90 D .?120 9．抛物线y =x 2上的点到直线2x -y =4的距离最短的点的坐标是（ ） A ．(41, 21) B ．(1,1) C ．(4 9 ,23) D ．(2,4) 10．设F 为抛物线y x 42 =的焦点，点P 在抛物线上运动，点)3,2(A 为定点，使||||PA PF +为最小值时点P 的坐标是 ( ) A .?? ? ??41,1 B .)1,2(- C .)1,2( D .)0,0( 二、填空题（每小题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上） 11．抛物线y 2= -8x 的焦点到准线的距离是 12．抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 13．过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，若621=+x x ，则 ||AB 的值是 14．设AB 是抛物线x y 22 -=的过焦点的弦，4=AB ，则线段AB 中点C 到直线1x =的距离为 【附加题】 （12广东文）（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22 122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦 点1(10)F -，，且在(01)P ，在1C 上。 （1）求1C 的方程； （2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2 2:4C y x =相切，求直线l 的方程 椭圆、双曲线、抛物线综合测试题 一选择题（本大题共 是符合要求的） 2 y m J 12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 1设双曲线 x 2 1的一个焦点为（ 0, 2），则双曲线的离心率为（）. 2 x 2椭圆 16 7 1的左、右焦点分别为 F 1, F 2，一直线经过 F i 交椭圆于A 、B 两点，则 ABF ?的周长为 A 32 B 16 C 3两个正数a 、 b 的等差中项是 ，等比中项是,6，则椭圆 1的离心率为（） 13 3 4设F 1、F 2是双曲线x 2 24 1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PR |=4|PF 2 |， 则PF 1F 2的面积为 A 4,2 8.3 C 24 D 48 2 x 5 P 是双曲线— 9 16 =1的右支上一点， M 、N 分别是圆（ x 5）2 1 和(x 5)2 y 2 =4 上的点，贝U | PM | |PN |的最大值为（ 6已知抛物线 x 2 4y 上的动点P 在x 轴上的射影为点 M ,点 A(3, 2)，则 | PA| | PM | 的 最小值为（ A .10 10 C .10 D 10 2 7 一动圆与两圆 x 2 1 和 x 2 2 y 8x 12 0都外切，则动圆圆心的轨迹为（ 椭圆 双曲线 D 抛物线 2 x 8若双曲线— a 2 y_ b 2 1(a 0,b 0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心 率为（ ） S p FiF2=1^ 3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为 _______________ 2 2 2 2 xy xy 14已知椭圆 1与双曲线 1 (m, n, p,q m n p q 16 已知双曲线a 2 "2= 1 a 2 的两条渐近线的夹角为 三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9抛物线y x 2上到直线2x y 0距离最近的点的坐标（ ) 3 5 (1,1) 3 9 D (2,4) A - J B C ,- 2 4 2 4 10已知c 是椭圆 2 2 x y 1 (a K b 0）的半焦距，则一 C 的取值范围（ ） a b a A (1, ) B (2 ) C (1,、 ② D (1,辽］ 11方程mx ny 2 0 与 mx 2 2 ny 1 (m 0, n 0,m n ）表示的曲线在同一坐标系中图 A D 2 12若AB 是抛物线y 2 2px(p 0）的动弦， 且 | AB | a(a 2 p ），则AB 的中点M 到y 轴的最近距离是（ ) 1 1 1 1 1 1 A a B -p C a -p D a — p 2 2 2 2 2 2 二填空题（本大题共 4个小题， 每小题 5分 ,共20分.把答案填写在题中横线上） 13设F i 、F 2分别是双曲线的左、右焦点, P 是双曲线上一点，且 o C .5 F 1PF 2 =60 R ,m n ），有共同的焦点F 1、 F 2，点P 是双曲线与椭圆的一个交点，则 |PF 1|?|PF 2|= ----------------- 15已知抛物线x 2py(p 0）上一点A （0, 4）到其焦点的距离为 17 ，贝V p = 4 —,则双曲线的离心率为 3 象可能是（ ） 圆锥曲线必背口诀(红字为口诀)-椭圆 一、椭圆定义 定点为焦点，定值为长轴.（定值=2a ） 椭圆.定点为焦点，定直线为准线，定值为离心率.（定值=e ） 定点为短轴顶点，定值为负值. （定值2k e 1=-） 二、椭圆的性质定理 长轴短轴与焦距，形似勾股弦定理① 准线方程准焦距，a 方、b 方除以c ② 通径等于 2 e p ，切线方程用代替③ 焦三角形计面积，半角正切连乘b ④ 注解： 1长轴2a =，短轴2b =，焦距2c =，则：222a b c =+ 2准线方程：2 a x c = （ a 方除以c ） 3椭圆的通径 d ：过焦点垂直于长轴的直线与椭圆的两交点之间的距 离称为椭圆的通径.（通径22 c b 2b 2a c a d 2ep =??==） 过椭圆上00x y (,)点的切线方程，用00x y (,)等效代替椭圆方程得到. 等效代替后的是切线方程是：0022x x y y 1a b += 4、焦三角形计面积，半角正切连乘b 焦三角形：以椭圆的两个焦点12F F ,为顶点，另一个顶点P 在椭圆上的三角形称为焦三角形.半角是指12F PF θ=∠的一半. 则焦三角形的面积为：2 S b 2 tan θ = 证明：设1PF m =，2PF n =，则m n 2a +=由余弦定理： 222m n 2mn 4c cos θ+-?= 22224a 4b m n 4b ()=-=+- 即：2 2mn 2mn 4b cos θ-?=-，即：22b 1mn (cos )θ=+. 即：2 122b mn PF PF 1||||cos θ==+ 故：12 F PF 1S m n 2sin θ=??△2 2 12b b 211sin sin cos cos θθθθ=? ?=?++ 又：22221222 sin cos sin tan cos cos θθ θ θ θθ = =+ 所以：椭圆的焦点三角形的面积为122 F PF S b 2tan θ ?=. 三、椭圆的相关公式 切线平分焦周角，称为弦切角定理① 1F 2F O x y P m n 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 解决圆锥曲线常用的方法 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有 020 20=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有 020 20=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 4、数形结合法 解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数 双曲线知识点 一、 双曲线的定义： 1. 第一定义： 到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2. 第二定义： 动点到一定点F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数e (e ＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线 二、 双曲线的标准方程： 122 22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）(焦点在x 轴上)； 122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）(焦点在y 轴上)； 1. 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. a 不一定大于b. 2. 与双曲线12222=-b y a x 共焦点的双曲线系方程是122 2 2=--+k b y k a x 3. 双曲线方程也可设为：22 1(0)x y mn m n - => 例题：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的 轨迹方程。 三、 点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系： 1 点与双曲线： 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?-> 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-< 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上22 0022-=1x y a b ? 2 直线与双曲线： （代数法） 设直线:l y kx m =+，双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 联立解得 02)(222222222=----b a m a mkx a x k a b 1) 0m =时，b b k a a -<<直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； b k a ≥，b k a ≤-，或k 不存在时直线与双曲线没有交点； 2) 0m ≠时， k 存在时， 若0222=-k a b a b k ±=，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 若2220b a k -≠，222222222(2)4()()a mk b a k a m a b ?=----- 222222 4()a b m b a k =+- 高中数学循环记忆学案 基本题目过关； 22 12 211,F F 1F AB 169 FAB _____,|AB|=5|x y +=?１１ 已知，是椭圆的两个焦点，过点 的直线交椭圆于两点 则的周长为若，则ＡＦ｜＋｜ＢＦ｜＝＿＿＿＿＿＿． ２２ ２，ｘ＋ｙ＝４，如图ＯＡ中点为Ｎ，Ｍ在圆上，ＭＮ的垂直平分线交 ＯＭ于Ｐ点，当Ｍ点在椭圆上运动时Ｐ点的轨迹方程是什么图形＿＿ ３，已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，椭圆与坐标轴交点坐标为 Ａ （－３,０），Ｂ（０,５），则椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿ 且常州常时段周长的两倍，则该椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿ ５，已知椭圆的中心在原点，焦点ｘ轴上，椭圆Ｃ上的点到焦点的最大值为 ３，最小值为１，则椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ２２ ｘｙ ６，若方程＋＝１，表示焦点在 ｙ轴上的椭圆，则ｍ的 ｜ｍ｜－１２－ｍ 取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ７，椭圆的短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点 9,设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直 且此焦点与长轴上较近的端点距离为4，则此椭圆的方程为________________ 2210,椭圆5x +ky =5的一个焦点为（0,2）则k=_________ 22 11,M 123 M x y w 是椭圆+=1的焦点为焦点，过直线L;x-y+9=0上一点作椭圆， 要使所作椭圆长轴最短，点应在何处____并求出椭圆的方程_____ PQ OP OQ ⊥12,已知椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴直线y=x+1与椭圆相交于两点，且， 11122 121222213,F A B P PF FA PO//AB e=( ) 11 A B C.D 232 AB F BAF =90x y a b ⊥∠o 如图已知是椭圆的左焦点，，分别是椭圆的右顶点和上顶点为椭圆上一点，当，时， 14,F F 是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点，过F 的弦与构成等 腰直角三角形，若角，则e=_________ F C B C BF C D BF FD u u u r u u u r 15,已知是椭圆的一个焦点，是椭圆短轴的一个端点，线段 的延长线交于点，且=2,则e=______ 22 122212P x y a b F PF ∠o 16,F F 是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点，为椭圆上一点， =90,离心率的最小值为__________ 22 12221217,P =x y x a b F F PF ∠o 过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F ，作轴的垂线交椭圆于， 为右焦点，若60，则e=______ 22 12122212P PF 1 2 x y PF a b ∠u u u r u u u u r 18，为F F 为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上一点，若=0 tan PF F =,则e=______ 抛物线期末复习单元测试题 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共６0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是( ) A 25 B 5 C 215 D 10 ２.以抛物线2 2(0)y px p =>的焦半径||PF 为直径的圆与y 轴位置关系是( ） ?Ａ 相交 ?B 相切 C ．相离 ?D.以上三种均有可能 3 设AB 为过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的弦,则AB 的最小值为（ ) A 2 p B p C p 2 D 无法确定 4 若抛物线x y =2 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为 ( ) A 1(,44± B 1(,)84± C 1(,44 D 1(,84 ５．若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为（ ) Ａ.2 B ．３???Ｃ.4 6．已知点P 在抛物线2 4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ） A ．( 41，－1) ?B ．（4 1,1） ?C.（１，2） Ｄ．（１，-2) 7.已知点P 是抛物线2 2y x =上的一个动点,则点P 到点（０，2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） ?B.3? ?D ． 92 8.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点11 1222()()P x y P x y ，，，, 333()P x y ，在抛物线上，且123,,x x x 成等差数列, 则有（ ） 抛物线练习题 一、选择题 1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设12,F F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线 上存在一点P 使得() 2 212 3,PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为 （） 4 【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选D.由双曲线的定义知，() 2 2124,PF PF a -=又() 2 2123,PF PF b ab -=- 所以2 2 43a b ab =- 等号两边同除2 a ，化简得2 340b b a a ??-?-= ??? ，解得4,b a =或1b a =-（舍去） 故离心率c e a ===== 2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的 一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A. 120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以0210,c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线 ,102:+=x y l 故有2,b a =结合222,c a b =+得22 5,20,a b ==所以双曲线的标准方程为120 522=-y x 3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠= ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） 椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结 一、 椭圆的标准方程及其几何性质 椭圆的定义：我们把平面内与两个定点12F F ，的距离的和等于常数()12F F 大于的点的轨 迹叫做椭圆。符号语言：()12222MF MF a a c +=> 将定义中的常数记为a 2，则：①.当122a F F >时，点的轨迹是 椭圆 ②.当122a F F =时，点的轨迹是 线段 ③.当122a F F <时，点的轨迹 不存在 标准方程 122 22=+b y a x )0(>>b a 12 2 22=+b x a y )0(>>b a 图 形 性质 焦点坐标 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦 距 c F F 221= c F F 221= 范 围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对 称 性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点坐标 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴 长 长轴长=a 2，短轴长=b 2；长半轴长=a ,短半轴长=b a b c 、、关系 222a b c =+ 离 心 率 )10(<<= e a c e 通 径 22b a 焦点位置不确定的椭圆方程可设为：()2 2 10,0,mx ny m n m n +=>>≠ 与椭圆12222=+b y a x 共焦点的椭圆系方程可设为：()22 22 21x y k b a k b k +=>-++ 二、 双曲线的标准方程及其几何性质 双曲线的定义：我们把平面内与两个定点12F F ，的距离的差的绝对值等于常数()12F F 小于 的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：()12 -222MF MF a a c =< 将定义中的常数记为a 2，则：①.当122a F F <时，点的轨迹是 双曲线 ②.当122a F F =时，点的轨迹是 两条射线 ③.当122a F F >时，点的轨迹 不存在 标准方程 22 22 1x y a b -= (0,0)a b >> 22 22 1y x a b -= (0,0)a b >> 图 形 性质 焦点坐标 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦 距 c F F 221= c F F 221= 范 围 x a ≥，y R ∈ y a ≥，x R ∈ 对 称 性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点坐标 )0,(a ± ),0(a ±， 实轴、虚轴 实轴长=a 2，虚轴长=b 2；实半轴长=a ,虚半轴长=b a b c 、、关系 222c a b =+ 离 心 率 (e 1)c e a => 渐近线方程 b y x a =± a y x b =± y o a b x x y o a b x y a o 抛物线练习题 抛物线练习题 一、选择题 1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设1 2 ,F F 分别为双曲线 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得() 2 21 2 3, PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为 （） 215 417 【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选 D.由双曲线的定义知，() 2 21 2 4, PF PF a -=又 ()2 2 1 2 3,PF PF b ab -=- 所以2 243a b ab =- 等号两边同除2 a ，化简得2 340b b a a ?? -?-= ??? ，解得4,b a =或1b a =-（舍去） 故离心率 2 22222 117.c c a b b e a a a a +?? ====+= ??? 2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线 )0,0(12 2 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线 , 102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A. 120 52 2=-y x B. 15 202 2=-y x C. 1100 32532 2=-y x D. 125 310032 2=-y x 【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以 0210, c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线,102:+=x y l 故有 2,b a =结合2 2 2 , c a b =+得2 2 5,20, a b ==所以双曲线的标准方程为 120 52 2=-y x 3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A. 433 B.23 3 C.3 D.2 【解题提示】 椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值 【解析】选A. 设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为1a （1a a >），半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得a PF PF 2||||21=+，121||||2PF PF a -=，所以11||a a PF +=， 12||a a PF -=， 因为 123F PF π ∠= ，由余弦定理得 22211114()()2()()cos 3c a a a a a a a a π =++--+-， 所以2 1 2 2 34a a c +=，即2 122122221)(2124c a c a c a c a c a +≥+=-， 所以21 214 8)11(e e e -≤+， 利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 43 . 4.(2014·广东高考理科)若实数k 满足0 重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C. 3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = ?= ||2AF ∴=. 5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3(完整)高二文科数学——抛物线练习题
椭圆、双曲线、抛物线综合测试题
圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)基础知识及常用结论
椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案
椭圆双曲线抛物线经典求法及历年真题
圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)知识点总结
椭圆双曲线抛物线公式性质表
抛物线单元测试题
抛物线练习题(新)
椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版
抛物线练习题
重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解
相关文档
- 椭圆双曲线抛物线特性总结
- 椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案
- 椭圆双曲线抛物线经典求法及历年真题
- 高中数学椭圆双曲线抛物线历年真题及详解
- 有关圆-椭圆-双曲线-抛物线的详细知识点
- (完整版)椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案
- 椭圆_双曲线_抛物线_测试题
- 椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案-.doc
- 椭圆双曲线抛物线必背的经典结论
- 椭圆双曲线抛物线的知识点总结
- 椭圆双曲线抛物线测试题
- 椭圆双曲线抛物线综合测试题
- 椭圆、双曲线、抛物线综合测试题
- 椭圆双曲线抛物线基础测试题(100分钟)
- 椭圆双曲线抛物线综合测试题
- 椭圆双曲线抛物线知识点清单
- 椭圆、双曲线、抛物线单元测试题
- 椭圆-双曲线抛物线必背的经典结论
- 椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案-
- 椭圆、双曲线、抛物线综合测试题