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2020届数学理高考二轮专题复习与测试每日一题 规范练第四周 Word版含解析

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第四周)每日一题规范练(月13日星期一2020年4π??-2x. 合肥质检)已知函数f+sin=cos 2x(x)[题目1] (2019·?? 6?? )的最小正周期;(1)求函数f(xπ1??,0.

α,f(∈α)=,求cos 2若(2)α??23??1331x++sin 2xcos 2-cos 2x=sin 2x解:(1)因为f)(x=cos 2x2222π??+2x. =sin??6??π.所以函数f(x)的最小正周期T=π11??+α2. )由f(α=可得sin=(2)??633??7ππππ????,,0. α+∈∈,所以2α因为????

6266????π5ππ11????π,2α+又∈,=<,所以0<sin2α+????66263????π22??+2α=-所以cos,??63??

ππππ313????????+2α+2α2α+-=所以cos 2+sin=cos=cosα????????6666222????????621-11??22. +××=-??3623??星期二2020年4月14日

2+a(S2=an且>a,Sn}a若数列题目[2] {的前项和为首项0n1nnnn*.)N ∈.

}的通项公式;求数列{a(1)n4,若T的前n项和为b=,数列{b}(2)若a>0,令nnnn)a+2a(nn的最小值.Z,求m<m恒成立,m∈T n21.

=a,则S=aa+解:(1)当n=1时,2111122a+aaa+1nnnn1--,=-a=S -S当n≥2时,1nnn-22 1,a=a+=--1)=0?aa 或)(则(a+aa-a1nnnn1nn1n1n----1n-. =n或所以a=(-1)a nn.

=n0,所以a(2)因为a>nn11??44-2==所以b=. ??

n n2n+)2(na(a+2+)n??nn1111111????????----1-=…2[则T=+3+]++????????

n n2n3435+2????????6n+43.

<)n+2n(+1)(3.

=Z,所以m又m∈min星期三2020年4月15日

[题目3] 艾滋病是一种危害性极大的传染病,由感染艾滋病病毒(HIV 病毒)引起,它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要

攻击目标,使人体丧失免疫功能.下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表:

请根据该统计表,画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线(1) 图;的关系;请用相关系数说明:能用线性回归模型拟合y与x(2)年我国

2020系数精确到0.01),预测(3)建立y关于x的回归方程( 艾滋病病

毒感染人数.2319.5, y==449.6,x 参考数据:42≈6.48y;i ii-82 =46.2,)y-y (ii1=

=r.

参考公式:相关系数

^-^^-^^^,a=y-=+y回归方程=bxa中,bbx

.

解:画出的折线图如图所示

--(2)由统计表,x=4.5, y=56.2

所以≈296.3,

299.376,

46.2≈42×

0.99.

=所以r≈xy与x的线性相关相当高,从而可用线性回归模型拟合说

明y与的关系.

^296.3 ,≈7.05(3)因为b==42-^^-,≈24.484.5=56.2

-7.05×a=y-bx^24.48.

+7.05x所以y=^94.98.

=+24.48=7.05×10=当x10时,y万人.年我国艾滋病感染累积人数为94.98所以预测2020星期四2020年4月16日

2=2py(p>0)的焦点为F,点P(xC[题目4] 已知抛物线:x,3)0为抛物线C上一点,且点P到焦点F的距离为4,过点A(a,0)作抛物线C的切线AN(斜率不为0),设切点为N.

(1)求抛物线C的标准方程;

(2)证明:以FN为直径的圆过点A.

p(1)解:由题知,|PF|=y+,P2p所以4=3+,解得p=2,22=4x的标准方程为y.

所以抛物线C,0≠k,)a-x(k=y的方程为AN设切线证明:(2).

2,4yx=??2 0,+4ka联立消去y可得x=-4kx?),-a=k(xy??2,,即a=16kk-16ka=0由题意得Δ=2,a.)所以切点N(2a ,a,0),又F(01),A(→→2 a.),AN=(a,-所以AF=(a,1)→→20.

)=,1)·(a,a因此AF·AN=(-a.

FN为直径的圆过点A,即∠FAN=90°,故以所以AF⊥AN日月17星期五2020年4为DABC,C中,CC⊥平面B[题目5] 如图,在三棱柱ABC-A1111AB=2.AC=1,CC的中点,=3,∠ABC=30°.

AB1

(1)证明:AC∥平面BCD;11(2)求直线DC与平面BCD所成角的正弦值.11(1)证明:连接BC交BC于点E,连接DE,11因为四边形BBCC是平行四边形,11所以点E是BC的中点,1又点D为AB的

中点,

所以DE是△ABC的中位线,所以DE∥AC. 11又DE?平面BCD,AC?平面BCD,111所以AC∥平面BCD.

11,BC⊥AC,可得30°=ABC,∠1=AC,2=AB由解:(2).

轴建立如图y轴、z轴、以点C为坐标原点,CA,CB,CC为x1.

所示的空间直角坐标系C-xyz

??31 ,0,0,0),B(0,,3,,3)D,C(0,3)C则(00,,??1122??→→??31 ,,(03,所以DC=3),CB=3,-,-??1122??→??31 =,CD0,,??22?? ),y,zB设平面CD的法向量为n=(x,1→→=0·CD则n·CB=,0,n1,0+3z=3y??,,-1,1)即令z=1,得n=(331,=y0x+?22→→15DCn·1=,n,DC〉=所以cos〈110→|||DC|n115. 所成角的正弦值为与平面BCD所以直线DC1110 18日星期六2020年4月处的切fP(1,(1))(axln x-2axa≠0)在点)已知曲线[题目6] f(x==0垂直.1线与直线x-y-)的最小值;((1)求函数fx2. -ln x),证明:m<2f(x<x-mx<若(2)1,),+∞(0,且定义域为

ax2-xln ax=)x(f由解:(1).

得f′(x)=a(ln x+1)-2a=aln x-a.

所以f′(1)=-a.

又曲线f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线x-y-1=0垂直,

所以-a×1=-1,则a=1.

则f(x)=xln x-2x,f′(x)=ln x-1.

令f′(x)=0?x=e.

则当x∈(0,e)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;

当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,

所以函数f(x)的最小值为f(e)=-e.

2-mx-ln x,证明:要证f(x)<x(2)2-mx-xln x. xln x-2x<即证又因为x>0,

ln x所以即证ln x-x<2-m-.

x1记F(x)=ln x-x,则F′(x)=-1,x所以当x∈(0,1)时,F′(x)>0,F(x)单调递增;

当x∈(1,+∞)时,F′(x)<0,F(x)单调递减,

所以当x=1时,F(x)有最大值F(1)=-1.

1-ln xln x又记G(x)=2-m-,则G′(x)=-.

2xx所以当x∈(0,e)时,G′(x)<0,G(x)单调递减;当x∈(e,+∞)时,G′(x)>0,G(x)单调递增,

1所以G(x)的最小值为G(e)=2-m-.

e11因为1<m<2,所以2-m->->-1,ee所以G(x)>F(x). maxmin

2 x)<x成立.-mx-ln 所以f(x 19日星期日2020年4月]

4:坐标系与参数方程[题目7] 1.[选修4-,2cos θx=??O,在以:xOy中,曲线C(θ为参数)在直角坐标系?1θsin y=??)θ:ρ(cos θ-sin 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,为极点,x曲线C24.

=C(1)写出曲线和C的普通方程;21最N,求使|MN|上有一动点(2)若曲线C上有一动点M,曲线C21小时M点的坐标.,x=2cos θ??,:消去θ解:(1)由C?1θsin y=??2x21.

=+y得普通方程为 4 C,θ,y=ρsin θ代入曲线ρ将x=cos 20. =-得直角坐标方程xy-4 θ(2cos θ,sin ),C(2)在曲线上取点M1 |最小值即为点M到直线C的距离的最小值.结合图形可知:|MN24|--sin θθ|2cos =d=到直线因为MC的距离224|θ+φ)-|5sin (,2 |最小,即时,d|MN最小.=θ所以当sin(+φ)122θ1. θ=cossin=5,联立+θ-2cos 此时,θsin

525得cos θ=,sin θ=-.

55.

??545.

故所求M的坐标为,-??55??2.[选修4-5:不等式选讲]

已知函数f(x)=|2x-m|.

(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤4},求实数m的值;182??x+3≤++f 对一切满足a(2)在(1)的条件下,若不等式f(x)??

2ab??+b=2的正实数a,b恒成立,求x的取值范围.

解:(1)由|2x-m|≤6,得-6≤2x-m≤6,

所以m-6≤2x≤6+m.

又不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤4},

m-6=-4,??所以解之得m=2.

?m+6=8,??1??x+3(2)m=2时,f(++|x4|=x)+f=|2x-2|??2??-3x-2,x≤-4,???-x+6,-4<x<1,??3x+2,x≥1.又a +b=2,a>0,b>0,

41482ba??+所以+=(a+b)=5++≥9.

??babbaa??x7??+3故f(x)+f ≤9,则-3≤x≤. ??23??7??-3,所以实数x的取值范围为. ??3??

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