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2019-2020年中考总复习 圆综合(培优)无答案

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圆有关的性质及知识点

直线与圆的位置关系

例1:如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 于点D ,DE ⊥AC 于点E ,BE 交⊙O 于点F ,连接AF ,AF 的延长线交DE 于点P . (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)求tan ∠ABE 的值;

(3)若OA=2,求线段AP 的长.

【变式练习】

如图,O 的半径r=25,四边形ABCD 内接于O ,AC BD ⊥于点H ,P 为CA 延长线上的一点,且PDA ABD ∠=∠。

(1)试判断PD 与O 的位置关系,并说明理由;

(2)若3

tan =

4

ADB ∠,PA =

,求BD 的长; (3)在(2)的条件下,求四边形ABCD 的面积。

与圆有关的性质 例2:已知:如图,

ABC 内接于⊙O ,AB 为直径,∠CBA 的平分线交AC 于点F ,交

⊙O 于点D ,DE ⊥AB 于点E ,且交AC 于点P ,连结AD . (1)求证:∠DAC =∠DBA ; (2)求证:P 是线段AF 的中点;

B (3)若⊙O 的半径为5,AF =

2

15

,求tan ∠ABF 的值.

【变式练习】

已知:如图,以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心,OA 长为半径作⊙0,⊙O 经过B 、D 两点,过点B 作BK ⊥AC ,垂足为K .过D 作DH ∥KB ,DH 分别与AC 、AB 、⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H .

(1)求证:AE =CK ;

(2)如果AB =a ,AD =13

a (a 为大于零的常数),求BK 的长;

(3)若F 是EG 的中点,且DE =6,求⊙O 的半径和GH 的长.

与圆有关的比例

例3:如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,AC 和BD 相交于点E ,且DC 2=CE ?CA . (1)求证:BC =CD ;

(2)分别延长AB ,DC 交于点P ,过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ,若PB =OB ,CD =

,求DF 的长.

【变式练习】

圆与函数

例4:如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P.

(1)求证:PC=PG;

(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若点G是BC的中点,试探究CG、BF、BO 三者之间的数量关系,并写出证明过程;

(3)在满足(2)的条件下,已知圆为O的半径为5,若点O到BC时,求弦

ED的长.

【变式练习】

如图,在⊙O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,

PD交AB于点G.

(1)求证:△PAC∽△PDF;

(2)若AB=5,=,求PD的长;

(3)在点P运动过程中,设=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取值范围)

与圆有关的计算 【知识点梳理:】

弧长公式:180n R

l π=(n 为圆心角的度数上为圆半径)

2.扇形的面积公式S=21

3602n R lR π=(n

为圆心角的度数,R 为圆的半径).

3.圆锥的侧面积S=πRl ,(l 为母线长,r 为底面圆的半径),圆锥的侧面积与底面积之

和称为圆锥的全面积.

例5:如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,D 是边AC 上的一点,连接BD ,使∠A =2∠1,E 是BC 上的一点,以BE 为直径的⊙O 经过点D . (1)求证:AC 是⊙O 的切线;

(2)若∠A =60°,⊙O 的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)

【变式练习】

如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点G ,点F 是CD 上一点,且满足=,连接AF 并延长交⊙O 于点E ,连接AD 、DE ,若CF =2,AF =3.求解:①△ADF ∽△AED ;②FG

的长度;③tan ∠E 的值;④S △DEF 的面积

【选作】

已知:如图,⊙O 与⊙A 相交于C ,D 两点,A ,O 分别是两圆的圆心,△ABC 内接于⊙O ,弦CD 交AB 于点G ,交⊙O 的直径AE 于点△CDE ,连接BD .

第22题图

C

B

C

D

O 图4

(1)求证:△ACG ∽△DBG ;(2)求证:AC 2

=AG ?AB ;

(3)若⊙A ,⊙O 的直径分别为,15,且CG :CD=1:4,求AB 和BD 的长

【课堂练习】

1如图,点O 是△ABC 的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=( ) A .130° B.100° C.50° D.65°

2.如图,EB 为半圆O 的直径,点A 在EB 的延长线上,AD 切半圆O 于点D ,BC ⊥AD 于点C ,AB =2,半圆O 的半径为2,则BC 的长为( )

A .2

B .1

C .1.5

D .0.5

3. 如图,△ABC 的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△ABC 的位置,且点A 、C 仍落在格点上,则图中阴影部分的面积约是

AB 是圆0直径,弦AC=2,∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积是___________ 4.圆锥的母线长为5cm ,高线长为4cm ,则圆锥的底面积是 侧面积: 5.圆锥的侧面积为6πcm 2

,底面圆的半径为2cm ,则这个圆锥的母线长为 cm . 如图,将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB 'C '

,点B 经过

的路径为弧BB '

,若角∠BAC =60°,AC =1,则图中阴影部分的面积是 ( )

A .

2

π

B.

3

π

C.

4

π

D.

π

6.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC 的顶点都在格点上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°,则顶点A 所经过的路径长为( ) A .10π B .

3

C .

3

D .π

7.若圆锥的侧面展开图为半圆,则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是( )

A .r l 2=

B. r l 3=

C. r l =

D. r l 2

3=

8.一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm ,则这个扇形的半径为( )

A .6cm

B .12cm

C .

D .6cm

9.如果一个扇形的半径是1,弧长是 3

π

,那么此扇形的圆心角的大小为( ) A .30°

B .45°

C .60°

D .90°

10.已知:如图,ABC ?内接于O ,AB 为直径,弦CE AB ⊥于F ,C 是AD 的中点,

连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ,连结AD ,分别交CE 、BC 于点P 、Q . (1)求证:P 是ACQ ?的外心;

(2)若3

tan ,84

ABC CF ∠=

=,求CQ 的长; (3)求证:2

()FP PQ FP FG +=.

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