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高三数学第45练简单的线性规划问题练习

第45练简单的线性规划问题

1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是() A ．(0,0) B ．(－1,3) C ．(－1,1)

D ．(2，－3)

2．若变量x ，y 满足约束条件????

x ＋y ≤2，x ≥1，

y ≥0，

则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为()

A ．4和3

B ．4和2

C ．3和2

D ．2和0

3．设正数x ，y 满足－1

D ．(2，＋∞)

4．已知实数x ，y 满足条件????

x ≥2，x ＋y ≤4，

－2x ＋y ＋c ≥0，

若目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为5，则

其最大值为() A ．10 B ．12 C ．14

D ．15

5．设变量x ，y 满足约束条件????

x －y ＋2≥0，4x －y －4≤0，

x ＋y ≥3，

若目标函数z ＝x ＋ky (k >0)的最小值为

13，则实数k 等于() A ．7 B ．5或13 C ．5或29

D ．13

6．(2016·贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(－1,2)，(3,4)，(4，－2)，点(x ，y )在这个平行四边形的内部或边上，则z ＝2x －5y 的最大值是() A ．16 B ．18 C ．20

D ．36

7．若不等式组????

x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，

x ≥m

表示的平面区域是面积为16

的三角形，则m 的值为()

A.1

2 B.2

3 C ．－23

D.56

8．已知x ，y 满足约束条件???

x －y －1≤0，2x －y －3≥0，

当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束

条件下取到最小值25时，a 2

＋b 2

的最小值为() A ．5 B ．4 C. 5 D ．2

二、填空题

9．已知实数x ，y 满足???

x －2y ＋1≥0，|x |－y －1≤0，

则z ＝2x ＋y 的最大值为________．

10．(2016·辽宁五校联考)已知A ，B 是平面区域????

2x －y －4≤0，x ＋y －2≥0，

x －2y ＋4≥0

内的两个动点，向量

n ＝(3，－2)，则AB →

·n 的最大值是________．

11．(2016·全国乙卷)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．

12．已知函数f (x )＝x 2

－2x ，点集M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}，N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则M ∩N 所构成平面区域的面积为______. 答案精析

1．B[由x ＋y －1＝0，将点(1,2)代入得1＋2－1>0，故所选的点代入直线方程大于零在同侧，将点(－1,3)代入得，－1＋3－1>0成立．]

2．B[在平面直角坐标系中，作出变量x ，y 的约束条件????

x ＋y ≤2，x ≥1，

y ≥0

的区域，如图阴影

部分所示，

由图可知，当z ＝2x ＋y 过点A (1,0)时，z 最小，z min ＝2，当z ＝2x ＋y 过点B (2,0)时，z 最大，z max ＝4，所以z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为4和2.故选B.]

3．B[作出x ，y 所满足的条件所对应的可行域，如图所示，当目标函数z ＝x －2y 经过点(2,0)时，z ＝x －2y 取得最大值(不能取到)2，所以z ∈(－∞，2)，故选B.]

4．A[画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．作直线l ：y ＝－3x ，平移l ，从而可知当x ＝2，y ＝4－c 时，z 取得最小值，z min ＝3×2＋4－c ＝10－c ＝5，所以c ＝5，当x ＝4＋c 3＝3，y ＝8－c

＝1时，z 取得最大值，z max ＝3×3＋1＝10.]

5．C[作出不等式组????

x －y ＋2≥0，4x －y －4≤0，

x ＋y ≥3

表示的平面区域，如图所示，可知z ＝x ＋ky (k >0)

过点A (12，52)或B (75，85)时取得最小值，所以12＋52k ＝13或75＋85k ＝13，解得k ＝5或29

6．C[平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC 为对角线时，由中点坐标公式得AC 的中点为(3

2，0)，也是BD 的中点，可知顶点D 1的坐标为(0，－4)．同理，当以BC 为对角线

时，得D 2的坐标为(8,0)，当以AB 为对角线时，得D 3的坐标为(－2,8)，由此作出(x ，y )所在的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知当目标函数z ＝2x －5y 经过点D 1(0，－4)时，取得最大值，最大值为2×0－5×(－4)＝20，故选C.]

7.C[画出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可得A (m ，m ＋2

)，B (m ，m )，C (2,2)?S

＝12×2－m 2×(2－m )＝?2－m ?2

4＝169?m ＝－23

，故选C.]

8．B[线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示．

由?

x －y －1＝0，2x －y －3＝0，解得?

x ＝2，

y ＝1，

所以z ＝ax ＋by 在A (2,1)处取得最小值，故2a ＋b ＝25，

a 2＋

b 2＝a 2＋(25－2a )2＝(5a －4)2＋4≥4.]

9．8

解析作出不等式组对应的平面区域如图所示．

由z ＝2x ＋y ，得y ＝－2x ＋z .

平移直线y ＝－2x ＋z ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋z 经过点C 时，在y 轴上的截距最大，此时z 最大．

由?

x －2y ＋1＝0，

x －y －1＝0，解得?

x ＝3，

y ＝2，即C (3,2)，此时z ＝2×3＋2＝8.

10．10

解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，则AB →

·n ＝3(x 2－x 1)－2(y 2－y 1)＝3x 2－2y 2－(3x 1－2y 1)．令z ＝3x －2y ，画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，可知z max ＝6，z min ＝－4，则AB →

·n 的最大值为z max －z min ＝10.

11．216 000

解析设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为

?????

1.5x ＋0.5y ≤150，

x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y

≥0，x ∈N *，y ∈N *

，

目标函数z ＝2 100x ＋900y .

作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，z 在(60,100)处取得最大值，z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． 12．2π

解析由f (x )＋f (y )＝x 2

－2x ＋y 2

－2y ≤2，得(x －1)2

＋(y －1)2

≤4，于是点集M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}

表示的平面区域是以(1,1)为圆心，半径r ＝2的圆面．同理，由f (x )－f (y )＝x 2

－2x －y 2

＋2y ≥0，可得(x －y )(x ＋y －2)≥0，

即?

x －y ≥0，x ＋y －2≥0或?

x －y ≤0，

x ＋y －2≤0.

于是点集N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域．所以M ∩N 所构成的平面区域如图所示，

所以S ＝12

·π·r 2

＝2π.

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有（） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值（） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面，、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是（） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于（） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)

简单线性规划复习题及答案（1） 1、设,x y 满足约束条件?? ? ??≤--≥-+≥-0 2020 2y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 45 2、设变量,x y 满足?? ? ??≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：1 3、若实数x 、y ，满足?? ? ??≤+≥≥12 3400 y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[． 4、设y x z +=，其中y x ,满足?? ? ??≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 5、已知x 、y 满足以下条件220 240330 x y x y x y +-≥??-+≥??--≤? ，则22 z x y =+的取值范围是 4[,13]5 6、已知实数,x y 满足约束条件10 10310 x y x y x y +-≤??-+≥??--≤? ，则22 (1)(1)x y -+-的最小值为 12 7、已知,x y 满足约束条件10 00 x x y x y m -≥?? -≤??+-≤? ，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 5 8、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 ?? ? ??≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x

9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤?? --≤??>? ，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞ 10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥?? +-≤??≥-? ，则3z x y =+的最小值为－3 11、若,x y 满足约束条件10, 0,40,x x y x y -≥??-≤??+-≤? 则x y 的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥??-+≤??--≤? ，则22 (2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿ 13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥?? +-≥??≤? ，则函数3z x y =+取得最大值是 12 14、已知x ，y 满足约束条件?? ? ??≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－6 15、以原点为圆心的圆全部在区域?? ? ??≥++≤-+≥+-0 9430420 63y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π516

高考数学总复习 7-3 简单的线性规划问题但因为测试新人教B版

高考数学总复习 7-3 简单的线性规划问题但因为测试新人教B版 1.(文)(2010·北京东城区)在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是() A．(－∞，1)B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1) [答案] B [解析]∵点O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋4<0，∴t>1. [点评]可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0?点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d<0?点P在直线下方．由题意－2(－2－2t＋4)>0，∴t>1. (理)(2010·惠州市模拟)若2m＋2n<4，则点(m，n)必在() A．直线x＋y－2＝0的左下方 B．直线x＋y－2＝0的右上方 C．直线x＋2y－2＝0的右上方 D．直线x＋2y－2＝0的左下方 [答案] A [解析]∵2m＋2n≥22m＋n，由条件2m＋2n<4知， 22m＋n<4，∴m＋n<2，即m＋n－2<0，故选A. 2．(2010·四川广元市质检)在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为() A．95B．91 C．88D．75 [答案] B [解析]由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；

y ＝1时，0≤x≤13；y ＝2时，0≤x≤12； y ＝3时，0≤x≤10；y ＝4时，0≤x≤9； y ＝5时，0≤x≤7；y ＝6时，0≤x≤6； y ＝7时，0≤x≤4；y ＝8时，0≤x≤3； y ＝9时，0≤x≤1，y ＝10时，x ＝0. ∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个． 3．(2011·天津文，2)设变量x ，y 满足约束条件???? ? x≥1，x ＋y －4≤0， x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( ) A ．－4 B ．0 C.4 3 D ．4 [答案] D [解析] 该线性约束条件所代表的平面区域如上图，易解得A(1,3)，B(1，5 3)，C(2,2)，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，由图可知当x ＝2，y ＝2时，z 取得最大值，即z 最大＝3×2－2＝4.故选D.

《简单的线性规划问题》教案

《简单的线性规划问题》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节）祁东二中谭雪峰一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标一）、知识目标 1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法 3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. 二）、能力目标 1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.

3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 三)、情感目标 1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 三、教学重点、难点重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四、学习者特征分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组） 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： 1.将实际问题抽象成线性规划问题； 2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？ 3.数形结合思想的深入理解. 五、教学与学法分析本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. 1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望； 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.

2019届人教B版(文科数学) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题单元测试

一、填空题 1．若x ，y 满足不等式组???? ? x ＋y －3≤0，x －y ＋3≥0， y ≥－1，则＝3x ＋y 的最大值为【解析】将＝3x ＋y 化为y ＝－3x ＋，作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线y ＝－3x ＋经过点D 时，取得最大值．联立? ?? ?? x ＋y －3＝0， y ＝－1，得D (4，－1)，此时 max ＝4×3－1＝11， 2．已知x ，y 满足约束条件???? ? x ≥2，x ＋y ≤4，－2x ＋y ＋c ≥0，目标函数＝6x ＋2y 的最小值是10，则的最大值是即D (3,1)，将点D 的坐标代入目标函数＝6x ＋2y ，得 max ＝6×3＋2＝20.

3．若x ，y 满足???? ? x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0， y ≥0，且＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 4．若x ，y 满足约束条件??? ?? 3x －y ≥0， x ＋y －4≤0， y ≥12x 2 ，则＝y －x 的取值范围为【解析】作出可行域如图所示，设直线l ：y ＝x ＋，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0 的交点(1,3)时，取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2 相切时，取得最小值，由????? z ＝y －x ，y ＝12x 2 ，消去y 得 x 2－2x －2 ＝0，由Δ＝4＋8 ＝0，得＝－1 2 ，故－12 ≤ ≤2. 5．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域???? ? x －2≤0，x ＋y ≥0， x －3y ＋4≥0 中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C ，D 分别作直线x ＋y －2＝0的垂线，

(完整版)简单的线性规划问题(附答案)

简单的线性规划问题 [ 学习目标 ] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 .2. 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．知识点一线性规划中的基本概念知识点二线性规划问题 1．目标函数的最值线性目标函数 z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－a x＋z，在 y 轴上的截距是z， b b b 当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线．当 b>0，截距最大时， z 取得最大值，截距最小时， z 取得最小值；当 b<0，截距最大时， z 取得最小值，截距最小时， z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点 (或边界 )便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案．

知识点三简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有： ①物资调动问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C 三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤 (1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法． (2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解． (3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值 y≤2，例 1 已知变量 x，y 满足约束条件 x＋y≥1，则 z＝3x＋y 的最大值为 ( ) x－y≤1， A ． 12 B ．11 C ．3 D ．－ 1 答案 B 解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z 经 y＝2，x＝ 3，