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名师测控2017年春八年级数学下册17函数及其图像课题函数的图象1学案新版华东师大版20170211419

名师测控2017年春八年级数学下册17函数及其图像课题函数的图象1学案新版华东师大版20170211419
名师测控2017年春八年级数学下册17函数及其图像课题函数的图象1学案新版华东师大版20170211419

课题 函数的图象(1)

【学习目标】

1.让学生掌握用描点法画出一些简单函数的图象.

2.让学生理解表达式法和图象法表示函数关系的相互转换.

【学习重点】

函数与图象的关系.

【学习难点】

表达式法和图象法表示函数关系的相互转换.

行为提示:创设问题情景导入,激发学生的求知欲望.

行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流.

知识链接:

1.直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示.

2.S △=12

×底×高. 解题思路:根据直角坐标系上每一个点的位置确定图象的趋势,需要多分画几个阶段的图形,可以发现△ADP 的面积的变化如何.

方法指导:确定选哪一个函数图象时,一般采用分画图形进行.情景导入 生成问题

【旧知回顾】

1.如图:怎样从图上找到各个时刻的气温的?

解:图中的直角坐标系中,它的横轴是t 轴,表示时间;它的纵轴是T 轴,表示气温,这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与时间t(时)的函数关系.例如,上午10时的气温是2 ℃,表现在气温曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(10,2),实质上也就是说,当t =10时,对应的函数值T =2,气温曲线上每一个点的坐标(t ,T),表示时间为t 时的气温是T.

2.在生活中,你能再举一个这样的例子吗?

略自学互研 生成能力

知识模块一 函数图象

【自主探究】

1.一般来说,函数的图象是由直角坐标系中一系列的点组成的图形.图象上每一点的坐标(x ,y)代表了函数的一对对应值.它的横坐标x 表示自变量的某一个值,纵坐标y 表示与该自变量对应的函数值.

2.确定某一变化的函数图象时,一般应看每一时刻自变量对应的函数值发生了什么变化,由变化趋势再来确定与哪一个图象类似.

[精品]《函数及其图像》单元测试题.doc

《函数及其图像》单元测试卷 一、选择题: 1、 函数y = J 二刁的自变量x 的取值范围是( ) A. 尢>2 B. -<2 -<4 - 2、 已知点P (3, -2)与点Q 关于x 轴对称,则Q 点的坐标为() A. (—3, 2) B. (—3, —2) C. (3, 2) D. (3, -2) 3、 若正比例函数的图像经过点(一1, 2),则这个图像必经过点( ) A. (1, 2) B. (— 1, —2) C. (2, —1) D ?(1, —2) 4、 P g yi ), PE 刃)是正比例函数产图象上的两点,下列判断正确的是( A. y^>y<> B.门〈乃 C.当蔺〈&时,门〉上 D.当X ]〈卫时,口〈兀 5、 已知一次函数? = 2.r-3的大致图像为 ( ) 6、 已知函数y =- (x>0),那么( A 、 函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而减小 ) I )

10、某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校. 下图 描述了他上学的情景,下列说法中错误的是()B 、 函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大 C 、 函数图象在三象限内,且y 随x 的增大而减小 D 、 函数图象在三象限内,且y 随x 的增大而增大 7、已知反比例函数y 二下列结论中,不正确的是( ) ? ? ? A.图象必经过点(1, 2) B. y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>l,则y<2 8、下列四个函数中,y 随x 增大而减小的是() 3 --- 0 A. y=2x B ? y=—2x+5 C ? y=— x D. y=—x~+2x —1 9、一次函数y = kx+b 的图象如图所示,当yvO 时,兀的取值范围是( )描图 A. x>0 B ? x<0 C ? x>2 D ? x<2 第11题图

《函数及其图像》知识点归纳

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一.变量与函数 1 .函数的定义:一般的,在某个变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应,我们说x叫做自变量,y叫做因变量,y叫做x的函数。 2.自变量的取值范围: (1)能够使函数有意义的自变量的取值全体。 (2)确定函数自变量的取值范围要注意以下两点:一是使自变量所在的代数式有意义;二是使函数在实际问题中有实际意义。 (3)不同函数关系式自变量取值范围的确定: ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 .函数值:当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题: (1)当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 (2)当已知函数值求自变量的值就是解方程。 (3)当给定函数值的一个取值范围,欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二.平面直角坐标系: 1.各象限内点的坐标的特征: (1)点p(x,y)在第一象限→x>0,y>0. (2)点p(x,y)在第二象限→x<0,y>0. (3)点p(x,y)在第三象限→x<0,y<0 (4)点p(x,y)在第四象限→x>0,y<0. 2 .坐标轴上的点的坐标的特征: (1)点p(x,y)在x轴上→x为任意实数,y=0 (2)点p(x,y)在y轴上→x=0,y为任意实数 3 .关于x轴,y轴,原点对称的点的坐标的特征: (1)点p(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y). (2)点p(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y). (3)点p(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y) 4 .两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征: (1)点p(x,y)在第一、三象限夹角平分在线→x=y.

八年级数学下册第17章函数及其图象17.2函数的图象2.函数的图象练习华东师大版

2.函数的图象 1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D ) 2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( D ) 3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C ) 4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B ) (A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了 (B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了 (C)从家出发,一直散步,然后回家了 (D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回 5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4

函数及其图像解读

函數及其圖像 一、選擇題: 1、若點M (a ,b )在第四象限,則點N (-a ,-b +2)在( )。 (A)、第一象限; (B)、第二象限; (C)、第三象限; (D)、第四象限。 2、一次函數y =kx +b 的圖像經過點(m ,-1)和點(1,m),其中m ∠-1,則k 和b 滿足的條件是( ) (A)、k <0,b <0 (B)、k >0,b >0 (C)、k <0,b >0 (D)、k >0,b <0 3、若y +b 與a x 1 成反比例,則y 與x 的函數關係是( ) (A)、正比例 (B)、反比例 (C)、一次函數 (D)、二次函數 4、抛物線y =x 2-bx +8的頂點在x 軸上,取b 的值一定爲( ) (A)、4 (B)、-4 (C)、2或-2 (D)、42或-42 5、當k <0,b >0時,函數y =kx +b 的圖像不經過的象限是( ) (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 6、如圖,直線l 是一次函數y =kx +b 的圖像,則( ) (A)、k >0且b >0 (B)、k <0且b >0 (C)、k <0且b <0 (D)、k >0且b <0 x 第9題圖 7、已知二次函數y =ax 2+bx +c ,且a c <0,則它的圖像經過( ) (A)、一、二、三象限 (B)、二、三、四象限 (C)、一、三、四象限 (D)、一、二、三、四象限 8、在直角坐標中,已知兩點A(-3,2)、B(3,-2),則這兩點是關於( ) (A)、x 軸對稱 (B)、y 軸對稱 (C)、原點對稱 (D)、函數y =-x 的圖像對稱。 9、二次函數y =ax 2+bx +c 的圖像如圖,則點(a +b ,b c)在( )。 (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 10、把函數y =2x +3的圖像沿x 軸向右平移一個單位後再向下平移二個單位,得到的圖像在( )象限。 (A)、一、二、三 (B)、一、二、四 (C)、一、三、四 (D)、二、三、四

八年级数学函数及其图象单元测试

八年级数学函数及其图象单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图, 这一天的温差为( ). A 、 -2 B 、 8 C 、 12 D 、16 2、点P (2,–1)在第( )象限. A 、 一 B 、二 C 、 三 D 、四 3、函数 ). A 、2x ≥ B 、2x ≤ C 、2x ≠ D 4、若一次函数(1)1y m x =-+的图象经过(1,2),则m 的值为( A 、-1 B 、1 C 、2 D 、任意实数 5、若直线b kx y +=图像如图2所示,则k ,b 的取值可能是( ). A 、k =1,b=1 B 、k=1,b=-1 C 、k=-1,b=1 D 、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k —1)x ,若y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是( ) A 、13x > B 、 13x >- C 、13x < D 、1 3x <- 7、李明骑自行车上学,最初以某一匀速行进,中途停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李明加快了速度,仍保持匀速行进,结果按时到校。表示李明所走的路程s (千米)与所用时间t (小时)之间的函数的图象大致是( ) 8、已知函数y=–x k 的图象过点(-1,3),那么下列各点在函数1y kx =+的图 象上的是 ( ). A 、(3,1) B 、(3,10) C 、(2,-5) D 、(2,8) 时) 图2

9、当k<0,反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是( ). A B C D 10、已知甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体xkg 之间的函数解析式分别为 1122,y k x b y k x b =+=+,图象如图3的长为1y ,乙弹簧的长为2y ,则1y 与2y A 、12y y > B 、12y y = C 、12y y < D 、不能确定 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、点A (–2,a –1)与点B (b ,1)关于y 轴对称,则12、一次函数y= –2x –3与x 轴的交点坐标为__________. 13、若y 与x 成反比例,且图象经过点(–2,6),则y 与x 之间的函数解析式为 _________ . 14、甲、乙两地相距100千米,汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地, 汽车离乙地的路程s (千米)与时间t (小时)之间的函数关系是______________. 15、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 . 16、已知直线y=3x-5,它与坐标轴围成的三角形的面积是 . 17、已知一次函数的图象经过点P (2,-3),写出一个符合条件的一次函数的 解析式 . 18、已知点P (x 1,y 1)和点Q (x 2,y 2)在函数b x y +=2的图象上,若x 1>x 2, 比较大小y 1 y 2。(填“>”、“=”、“<” ). 三、解答题(每题19~21分各10分,第22、23题各8分共46分) 19、一次函数b kx y +=的图象经过点(0,-3)、(2,-1).

八年级数学_函数与图象基础知识训练

初二数学函数及图象基础知识训练 第一讲函数及坐标系 【知识要点】 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,取值始终保持不变的量,称为常量2、函数的概念 如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有的唯一值与之对应,就说x是自变量,y是因变量,也称y是x的函数。 3、函数关系式的表示 表示函数关系的方法通常有三种:解析法、列表法、图象法。解析法是最常见的表示方法。 4、平面直角坐标系的概念 在平面上画两条原点重合,互相垂直且具有相同单位长度的数轴,这就建立了平面直角坐标系,其中水平的一条数轴叫做x轴或者横轴,取向右为正方向;垂直的数轴叫做y轴或者纵轴,取向上为正方向;两数轴的交点O叫做坐标原点。 5、平面直角坐标系上的点及其特征 在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。 (1)象限内点的坐标特点: (2)坐标轴上的点不属于任何象限, 0,0 x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0,原点可表示为() (3)对称点的坐标特点: 关于x轴对称的两个点的横坐标相等(不变),纵坐标互为相反数; 关于y轴对称的两个点的纵坐标相等(不变),横坐标互为相反数; 关于原点对称的两个点,横、纵坐标均互为相反数。 6、画函数的图像 画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步,通常称为三步法画函数图像。 画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。

函数图像上的每一个点,点的横坐标代入自变量,纵坐标代入因变量,这两个量必须满足函数解析式,或在列表中对应,反之,对应的一组自变量和因变量,作为一组有序实数对,则它所对应的点,必然在函数的图像上。 题型一:函数概念及表示 例1、(1)甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是() A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量 (2)目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是() A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+100(3) (3)表格列出了一项实验的统计数据,表示皮球从高度落 这种关系(单位)() 、、 、、 (4) 如图,是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张 老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是() 下列各曲线中不能表示y是x的函数是()。

八年级下册函数及其图象单元测验

2006学年第二学期学生纸笔测验评价培训资料 八年级数学第18单元《函数及其图象》单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图, 这一天的温差为(). A 、 -2 B、 8 C、 12 D、16 2、点P(2,–1)在第( )象限. A 、一 B、二 C、三 D、四 3、函数y=2x -的自变量的取值范围是(). A、2 x≥ B、2 x≤ C、2 x≠ D、全体实数 4、若一次函数(1)1 y m x =-+的图象经过(1,2),则m的值为(). A、-1 B、1 C、2 D、任意实数 5、若直线b kx y+ =图像如图2所示,则k,b的取值可能是(). A、k=1,b=1 B、k=1,b=-1 C、k=-1,b=1 D、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k—1)x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是() A、 1 3 x> B、 1 3 x>- C、 1 3 x< D、 1 3 x<- 7、李明骑自行车上学,最初以某一匀速行进,中途停下修车耽误了几分钟,为 了按时到校,李明加快了速度,仍保持匀速行进,结果按时到校。表示李明所走的路程s(千米)与所用时间t(小时)之间的函数的图象大致是() 8、已知函数y=– x k 的图象过点(-1,3),那么下列各点在函数1 y kx =+的图 象上的是(). A、(3,1) B、(3,10) C、(2,-5) D、(2,8) t (时) T(℃) 2 · ······ · ·· 2 6 10 14 18 · · · · 4 6 8 10 · -2 O 图1 图2

八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索练习华东师大版.doc

17.5实践与探索 1.直线y=2x+l与直线y=-x+6的交点A到坐标原点0的距离是(D ) (A)(B)3 (C)5 (D) 2.(易错题)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-3, 0),B(0, 5)两点,则不等式-kx-b<0的解集为 (A ) (A)x>-3 (B)x<-3 (C)x>3 (D)x<3 3.直线y=ax+b经过直线y=5x-60与x轴的交点A,则方程ax+b=0的解是(C ) (A)x=5 (B)x=10 (C)x=12 (D)x=20 4.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函 数的图象如图所示,他解的这个方程组是(D ) (A) (B) (C) (D) 5.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3, 5),则关于x的不等式x+b〉kx+6的解集是— x〉3 . 6.如图,过点Q(0, 3. 5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个 一次函数图象的方程是3x+2y-7=0 . 7.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练?在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程s (米)与所用 的时间t (秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒. 8.如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(l, k),则不等式kx-6〈ax+4〈kx的解集为l〈x〈. 9.“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为yi元,租用乙公司的车所需费用为y2 元, 分别求出yi, y?关于x的函数表达式; (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 解:⑴设yi=kix+80. 因为直线yi=k1X+80经过点(1, 95), 所以95=ki+80. 所以ki=15,所以yi=15x+80.

初三总复习函数及其图像知识点

第六章:函数及其图像 知识点: 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征: (1)各象限内点的坐标有如下特征: 点P (x, y )在第一象限?x >0,y >0; 点P (x, y )在第二象限?x <0,y >0; 点P (x, y )在第三象限?x <0,y <0; 点P (x, y )在第四象限?x >0,y <0。 (2)坐标轴上的点有如下特征: 点P (x, y )在x 轴上?y 为0,x 为任意实数。 点P (x ,y )在y 轴上?x 为0,y 为任意实数。 3.点P (x, y )坐标的几何意义: (1)点P (x, y )到x 轴的距离是| y |; (2)点P (x, y )到y 袖的距离是| x |; (3)点P (x, y )到原点的距离是22y x + 4.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征: (1)点P (a, b )关于x 轴的对称点是),(1b a P -; (2)点P (a, b )关于x 轴的对称点是),(2b a P -; (3)点P (a, b )关于原点的对称点是),(3b a P --; 二、函数的概念 1、常量和变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。 2、函数:一般地,设在某一变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数。 (1)自变量取值范围的确是: ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数,自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数,自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数,自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意:在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,还必须使实际问题有意义。 (2)函数值:给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 (3)函数的表示方法:①解析法;②列表法;③图像法 (4)由函数的解析式作函数的图像,一般步骤是:①列表;②描点;③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数

八年级数学一次函数图象题行程问题

八年级数学一次函数图象题(行程问题) 1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()A.①②③ B、仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③ 2、甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留1小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.上图2是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象. (1)请将图中的()内填上正确的值,并直接写出甲车从A到B的行驶速度; (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离.

3.甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B 港.乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2(km )与行驶时间x (h )之间的函数图象如图所示. (1)写出乙船在逆流中行驶的速度. (2)求甲船在逆流中行驶的路程. (3)求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式. (4)求救生圈落入水中时,甲船到A 港的距离. 4、某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲(千米)、y 乙(千米)与时间x (小时)之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息,解决下列问题: (1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了 小时; (2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图像所表示的走法是否符合约定.

08年中考复习函数及其图象单元测试卷

08年中考复习函数及其图象单元测试卷 一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分)每小题给出4个答案,其中只 有一个是正确的.请把正确答案的字母代号填在相应的括号内........ . 1. 如图所示:边长分别为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t ,大正方形内除去小正方形部分的面积为S (阴影部分),那么S 与t 的大致图象应为( ) 2.将点(22)P -, 沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P '的坐标是( ) A.(26)-, B.(62)-, C.(22), D.(22)-, 3.一次函数2y x =-的大致图象是( ) 4.函数(0)k y k =≠的图象如左图所示,那么函数y kx k =-的图象大致是( ) A. B. C. D. A. B. C. D. x O x O x O x O A . B . C . D .

5.二次函数2y ax bx =+和反比例函数b y x =在同一坐标系中的图象大致是( ) 6.若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 7.如图,抛物线的函数表达式是( ) A .22y x x =-+ B .22y x x =++ C .22y x x =--+ D .22y x x =-++ 8.若1231 11,,,,,242M y N y P y ??????-- ? ? ??????? 三点都在函数()0k y k x = <的图象上, 则123,,y y y 的大小关系是( ) A .231y y y >> B .213y y y >> C .312y y y >> D .321y y y >> 9.二次函数c bx ax y ++=2 (0≠a )的图象如图所示, 则下列结论:①0a >; ②0c >; ③2 40b ac ->, 其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10.如图,在Rt ABC △中,904cm 6cm C AC BC === ,,∠,动点P 从点C 沿CA ,以1cm/s 的速度向点A 运动,同时动点Q 从点C 沿CB ,以2cm/s 的速度向点B 运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的CPQ △的 A. B. C. D.

第17章 函数及其图象知识点清单

写在前面 从2018年正月十三开始,直到今天,第十七章的部分内容终于呈现在了大家面前.虽是部分内容,但却耗费了我大量的心血,希望你们倍加珍惜,好好利用,细心钻研,以期学好函数. 本书力求体现以下特点: 一、聚焦知识核心,概括重点和难点.注重知识的形成过程,在探究活动中得出结论.要求学生知其然,还要知其所以然. 二、选题精炼,题型新颖.题型多样,覆盖面广. 三、能力提高训练,启迪思维. 四、思想指导方法,本书注重数学思想的培养,同时提高你们的逻辑思维和逻辑推理能力. 在编写本书的过程中,虽力求完美,但由于时间仓促,还是难免出现纰漏.这里要特别感谢我们十班的吴梦、贾环宇两位数学课代表,以及娄琳同学,他们及时发现了书中存在的不足和错误之处,帮助我提高了本书的质量,使得部分内容得以改进. 最后,祝我亲爱的同学们发挥自身能力,积极面对各种挑战,成就自己的梦想! 2018.3.9

第17章 函数及其图象的学习及知识点清单 一.本章介绍 【本章重点】函数的概念,一次函数和反比例函数的概念、图象和性质. 【本章难点】函数的概念,运用函数的图象和性质解决生活、生产中的一些实际问题. 【本章考点】一次函数与反比例函数的相关知识是常考内容,尤其是以解答题形式考查用待定系数法求函数的关系式,同时,一次函数与反比例函数也常与其他知识相结合,以压轴题的形式呈现,难度较高. 【学法指导】 1. 学习本章内容要善于利用数形结合思想,通过平面直角坐标系这座桥梁,寻找点与坐标之间的关系,理解满足表达式的点与函数图象的关系. 2. 会用待定系数法求一次函数和反比例函数的表达式,并用其解决一些实际问题. 3. 通过探究和实践,深刻理解一次函数与反比例函数的性质. 4. 加强前后知识之间的联系,体会函数的统领作用. 5. 在解决一些实际问题时,建立一次函数模型,会利用一次函数的性质得出解决问题的最佳方案或方法. 【知识点清单】 一、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;取值始终保持不变的量,叫做常量. 注意: (1)变量与常量是对“在某一变化过程中”而言的,因而是相对的.同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中可能是变量,所以变量和常量是由问题的条件决定的.例如,在vt s 中,若v 确定,则t s ,是变量;若t 确定,则v s ,是变量. (2)离开具体的变化过程,讨论一个量是变量还是常量是不可以的,也是毫无意义

八年级数学函数及其图象单元测试卷

第十七章《函数及其图象》单元测试卷 姓名: 班级: 分数 一、填空题: 1、点A (2,—3)关于y 轴对称的点的坐标是 。 2、若点(m ,m+2)在x 轴上,则P 点的坐标是 。 3、函数2 3+-= x x y 中自变量x 的取值范围是 4、若P 点的坐标为(m ,n ),且mn<0,m>0,则P 点在第 象限 5、如图,是其双曲线的一个分支,则其解析式为 。 6、已知直线y=3x-5,则其图象不经过第 象限, 它与坐标轴围成的三角形的面积是 。 7、已知点(1,11)和(—2,7)是函数b ax y -=2图象上的点,则a= ,b= , 8、已知点P (x 1,y 1)和点Q (x 2,y 2)在函数b x y +=2的图象上,若x 1>x 2, 比较大小y 1 y 2。(填“>”、“=”、“<” ) 9、写出一个自变量的取值范围是1≥x 的函数 。 10、写出一个经过二、三、四象限的一次函数的解析式: 。 11、已知函数16+-=x y ,当x= 时,函数的值为0 12、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 。 13、弹簧挂上物体会伸长,测得一弹簧的长度当所挂物体的质量有下面的关系 那么弹簧总长y 与所挂物体质量x (千克)之间的函数关系式为 二、选择题 1、若直线b kx y +=经过第一、二、四象限,则k ,b 的取值范围是( ) A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<0 2、下列语句叙述正确的有( )个 ①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= —x 上; ②点P (2,0)在y 轴上;

③若点P 的坐标为(a ,b ),且ab=0,则P 点是坐标原点; ④函数x y 3 -=中y 随x 的增大而增大; A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若一次函数1)1(2-+-=m x m y 的图象经过原点,则m 的值为( ) A 、--1 B 、1± C 、1 D 、任意实数 4、当k<0,反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是( ) A B C D 5、若9 2)3(--=m x m y 是正比例函数,则m 的值为( )。 A 、3 B 、--3 C 、3± D 、无法确定 6、许老师骑摩托车上班,最初以某一速度匀速前进,中途由于摩托车出现故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,许老师加快了行车速度,但仍保持匀速前进,结果准时到校。在课堂上,许老师画出摩托车行进路程s (千米)与行进时间t(时)之间的函数关系图象的示意图,其中正确的是( ) A B C D 三、解答题: 1、一次函数b kx y +=的图象经过点(6,2)、(2,-1),求它的函数关系式,并画出图像。 t s s s s

五函数及其图像

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 五《函数及其图像》【三】反比例函数 一自主学习与检测 1已知2 2)1(--=m x m y 是反比例函数,则m = 。 2已知变量y 与x 成反比例,当x =3时,y =―6;那么当y =3时,x 的值是 3在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上,y 都随x 的增大而增大,则k 的取值范围是 ( ) A .k >3 B .k >0 C .k <3 D . k <0 4已知双曲线(0)k y k x = ≠经过(-2,-3))(11y x ,,)(22y x ,,)(33y x ,四个点,其中 3210x x x <<<,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A .321y y y << B .312y y y << C .213y y y << D .123y y y << 5如图,若点A 在反比例函数(0)k y k x = ≠的图象上, AM x ⊥轴于点M ,AMO △的面积为3,则k = . 6某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体 体积V ( m 3 ) 的反比例函数,其图象如图1所示.当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ) A .不小于54m 3 B .小于54m 3 C .不小于45m 3 D .小于45m 3 7.点P(1,a )在反比例函数x k y = 的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上,求此反比例函数的解析式。 8如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x = 的图象相交于A 、B 两点, (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式 (2)求不等式kx+b-x m >0的解集(直接写出答案). 9如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k y x =与直线()1y x k =--+在第二象限的交点, AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =3 2 . (1)求这两个函数的解析式; (2)求直线与双曲线的两个交点A ,C 的坐标和△AOC 的面积。 10已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线分别与x y 、轴交于点B 、A ,与反比例函数的图象分别交于点C 、D ,CE x ⊥轴于点E , 1tan 422 ABO OB OE ∠===,,.求: O y x B A C

第17章 函数及其图象(单元测试卷)(解析版)

华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》单元测试卷(解析版) 本试卷三个大题共22个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟。 注意事项: 1、答题前,请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上; 2、选择题选出答案后,用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共 48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。) 1、函数x x y 2 -= 中自变量x 的取值范围是( C ) A 、0≠x B 、2≥x 或0≠x C 、2≥x D 、2-≤x 且0≠x 2、小明的父亲饭后出去散步,从家走20分钟到一个离家900米的报亭,看10分钟报纸后,用15分钟返回家里、下面四个图象中,表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是( B ) 3、如果点A (3,m )在x 轴上,那么点B (2+m ,3-m )所在的象限是( D ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、等腰三角形的周长为36,腰长为x ,底边长为y ,则下列y 与x 的关系式及自变量x 的取 值范围中,正确的是( D ) A 、x y -=36(360<

八年级数学函数怎么学

八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)中含有两个变量x、y,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点,观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置,熟悉各自图象的基本特征,反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下,加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的,“加左减右”是针对h而言的. 总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点坐标不同,所以位置不同,而抛物线的平移实质 上是顶点的平移,如果抛物线是一般形式,应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移,理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上,通过观察、分析抛物线的特征, 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.

1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k),对于其它形式的二次函数,我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h,k),则对称轴为x=-h,y最大(小)=k;反之,若对称轴为x=m,y最值=n,则顶点为(m,n);理解它们之间的关系,在分析、解决问题时,可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下,我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了,这时可根据抛物线顶点,结合开口 方向,画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地,点的坐标由横坐标和纵坐标组成,我们在求抛物线与坐标轴的交点时,可优先确定其中一个坐标,再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根,则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出,求交点的实质就是解方程,而且与方程的根的判别式联系起来,利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹,当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c,且a不等于0): 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点,也是最值点。如果开口向上,很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时,没有交点,也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点,也就是

第17章 函数及其图象(真题训练卷)(原卷版)

华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》真题训练卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。) 1、如果点P (m ,m 21-)在第一象限,那么m 的取值范围是( ) A 、210<m 2、函数2 1 --= x x y 中的自变量x 的取值范围是( ) A 、1>x B 、2≠x C 、1>x 且2≠x D 、1≥x 且2≠x 3、已知点M (5,a )和点N (3,b )是一次函数32+-=x y 图像上的两点,则a 与b 的大小关系是( ) A 、b a > B 、b a = C 、b a < D 、以上都不对 4、对于一次函数1+=x y 的相关性质,下列描述错误的是( ) A 、y 随x 的增大而增大 B 、函数图象与x 轴的交点坐标为(1,0) C 、函数图象经过第一、二、三象限 D 、函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2 1 5、函数x k y = 图象经过点(4-,6),则下列不在x k y =图象上的点是( ) A 、(4,6-) B 、(3-,8) C 、(3,8-) D 、(8-,3-) 6、正比例函数()0≠=k kx y 函数值y 随x 的增大而减小,则一次函数k kx y +-=的图象大致是( ) 7、如图①,在长方形MNPQ 中,动点R 从点N 出发,沿M Q P N →→→方向运动至点M 处停止,设点R 运动的路程为x ,MNR ?的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图②所示,那么当9=x 时,点R 应运动到( ) A 、点N 处 B 、点P 处 C 、点Q 处 D 、点M 处 图 ① 图 ② 第7题图 第8题图 A B C D

函数及其图像知识点

函数及其图像知识点

《函数及其图像》知识点 一、函数的概念、变量(自变量、因变量)、常量的概念。 ①变量:在某一函数变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量。 ②自变量:在某一函数变化过程中,主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量:在某一函数变化过程中,因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时,我们也称因变量是自变量的函数 ④常量:在某一函数变化中,始终保持不变的量,叫做常量。 练习:在函数r c π2=中,自变量是 ,因变量是 ,常量是 , 叫做 的函数。 二、函数的三种表示方法: ①解析法:就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。②列表法:就是用一个数据表来表示函数变化规律。③图像法:就是用线性图像来表示函数变化规律。 三、函数自变量的取值范围: 函数解析式类型 自变量取值满足的条件 应用举例 整式 全体实数 54+-=x y (x 为任意实数) 分式 分母不为零 ()22 3 2≠--= x x x y 二次(偶次)根式 被开方数非负 ()263≥-=x x y 平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴(x 轴),取向右为正方向;铅直的数轴叫做纵轴(y 轴),取向上为正方向;两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限(如图): 五、平面内点的坐标:(横坐标,纵坐标) 如图:过点P 作x 轴的垂线段,垂足在x 轴上表示的数是2,因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段,垂足在y 轴上表示的数是3,因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为(2 , 3) 六、平面内特殊位置的点的坐标情况:(连线) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 (- ,-) (- ,+) (+ ,+) (+ ,-) (0 ,a ) (b , 0) 七、点的表示(横坐标,纵坐标)注意: ①不要丢了括号和中间的逗号; ②表示的意思:当___x =时,___y =如点A (2,1) 表示:当2x =时,1y = ③注意x 轴上点的特征:(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征:(0,___)即:横坐标等于0。 概括:坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系: ⑴关于x 轴对称的点:横坐标 ,纵坐标 。 y x O 第四象限 第三象限第二象限 第一象限

华师大版八年级数学下册函数及其图像 单元测试

函数及其图像 单元测试 一、填空题: 1.矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则y 与x 的函数解析式为 2.函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 3.若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是 4.若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限,则m 的取值范围是 5.已知反比例函数图象上有一点P (m ,n ),且m+n=5,试写出一个满足条件的反比例函数的表达式______ 6.如果双曲线y=k x 在一、三象限,则直线y=kx+1不经过________象限. 7.如果点(a ,-2a )在双曲线y=k x 上,那么双曲线在第_______象限. 8.反比例函数y =() 210 2m m -+的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 9.已知正比例函数y kx =的图像与反比例函数4k y x -=的图像有一个交点的横坐 标是1-,那么它们的交点坐标分别为 10.已知反比例函数x k y = 的图象分布在第二、四象限,则在一次函数b kx y +=中,y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”或“不变” ). 11.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数 y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,0.5),则8k 1+5k 2的值为_____ 12.如图,直线y =kx(k >0)与双曲线x y 4=交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点, 则

2x 1y 2-7x 2y 1=___ 13.若反比例函数y =x b 3-和一次函数y =3x +b 的图象有两个交点,且有一个交点的纵坐标为6,则b = 14.如图,长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上,点B 的坐标为B (-3 20,5), D 是AB 边上的一点,将△ADO 沿直线OD 翻折,使A 点恰好落在 对角线OB 上的点E 处,若点E 在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是 二、选择题: 1.在下列函数表达式中,x 均表示自变量:⑴y=-25x ,⑵y=2 x ,⑶y=-x -1 ,⑷xy=2, ⑸y=11 x +,⑹y=0.4x ,其中反比例函数有( ) A .3个 B .4个 C .5 个 D .6个 2.反比例函数y= m x 的图象两支分布在第二、四象限,则点(m ,m-2)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限。 3.给出下列函数:(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=2 x (x>0) (4)y=x 2(x<-1)其中,y 随x 的增大而减小的函数是( ) A .(1)、(2) B .(1)、(3) C .(2)、(4) D .(2)、(3)、(4) 4.若直线y =kx +b 经过第一、二、四象限,则函数x kb y = 的图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限

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