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一次函数知识点

一次函数知识点

一、正比例函数及性质

一般,形如y=kx (k 是常数,k≠0) 的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.

注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k ≠0 ② x 指数为1 ③ b =0 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0)

(1) 图像必过点:(0,0)、(1,k )

(2) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限

(3) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小

二、一次函数及性质

一般地,形如y=kx +b (k,b 是常数,k≠0),那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时,y=kx +b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注:一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数

一次函数y=kx+b 的图象是经过(0,b )和(-k

b ,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)

(1)解析式:y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0)

(2)图像必过点:(0,b )和(-k

b ,0) (3)走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限 ????>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ????<>0

0b k 直线经过第一、三、四象限 ????><00b k 直线经过第一、二、四象限 ??

??<<00b k 直线经过第二、三、四象限 (4)增减性: k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小.

(5)图像的平移:当b>0时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位;当b<0

时,将直线y=kx的图象向下平移|b|个单位.

根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即

可。一般选取它与两坐标轴的交点(0,b),(

b

k

-,0).即横坐标或纵坐标为0

的点.

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三、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).

四、直线y=k

1x+b

1

与y=k

2

x+b

2

的位置关系

(1)两直线平行:k

1=k

2

且b

1≠b2

(2)两直线相交:k

1≠k2

(3)两直线重合:k

1=k

2

且b

1

=b

2

五、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;

(2)将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;

(3)解方程得出未知系数的值;

(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 练习题:

(1)正比例函数(35)y m x =+,当m 时,y 随x 的增大而增大.

(2).已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m

的取值范围是________.

(3)平行四边形相邻的两边长为x 、y ,周长是30,则y 与x 的函数关系式是______.

(4)若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数,则m = ,n .

(5)将直线y =3x 向下平移5个单位,得到直线 ;将直线y =-x -5向上平移5个单位,得到直线 .

(6)若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则 =+b a ____

(7)过点P (8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.

(8)若23y x b =+-是正比例函数,则b 的值是 ( )

A.0

B.23

C.23-

D.32

- .(9)函数y =(k -1)x ,y 随x 增大而减小,则k 的范围是 ( )

A.0

B.1>k

C.1≤k

D.1

(10).一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数( )

(A )y 随x 的增大而增大 (B )y 随x 的增大而减小

(C )图像经过原点 (D )图像不经过第二象限

(11)直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()

(A)4 (B)6 (C)8 (D)16

(12.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()

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(A)(B) (C) (D)

(13)已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式.

(14)已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.

(1)k为何值时,它的图象经过原点?

(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?

(3)k为何值时,它的图象平行于直线y=-x ?

(4)k为何值时,y随x的增大而减小?

(15) 判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上.

(16)直线y=kx+b与直线y=5-4x平行,且与直线y=-3(x-6)相交,交点在y轴上,求此直线解析式。

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