2017_2018学年七年级数学上册2.2整式加减教案
2．2 整式加减
第1课时合并同类项
1．通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性．
2．能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性．
3．能熟练运用合并同类项的法则，化简多项式并求值．
重点
理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．
难点
找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．
一、复习旧知，导入新知
有理数可以进行加减计算，那么整式是否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：合并同类项．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：同类项的概念
问题：甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据课本P69图2－6中的尺寸，算出：
(1)两面墙上油漆面积一共有多大？
(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？
解析：(1)甲面墙原来的面积为2ab，乙面墙原来的面积为ab，挖去的圆形空洞面积为πr2，因此可先算两个长方形墙面的面积之和2ab＋ab，再减去两个圆面积之和πr2＋πr2.(2)挖去的两个圆形空洞面积相等，较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少，即是原来甲面墙的面积比乙面墙的面积大多少．
思考：2ab与ab，πr2与πr2有什么共同点？
(系数不同，而所含字母及相同字母的次数都相同)
由此可得同类项的定义，老师总结并板书．
像这样，所含字母都相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．
注意：几个常数项也是同类项．
思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？
判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可．
想一想：x 与y ，a 2b 与ab 2，－3pq 与3pq ，abc 与ac ，a 2和a 3是不是同类项？ 学生自主交流．
探究点二：合并同类项
问题1：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？(课件出示实物演示)
结合上面的实例，把一个苹果看作a ，把一个梨子看作b 2，试一试，2a ＋3a ＝？，b 2＋
2b 2＝？
根据乘法分配律，也可以得到：
4a 3＋3a 3＝(4＋3)a 3＝7a 3；
a 2
b ＋2a 2b ＝(1＋2)a 2b ＝3a 2b .
结论：多项式中的同类项可以合并．
问题2：请同学们思考下列问题：
(1)在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？
(2)把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？
结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项．
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．
说一说：多项式x 3－4x 2＋7x 2－2x －5与多项式x 3＋3x 2－6x ＋4x －5相等吗？
通过合并同类项发现两个式子都等于x 3＋3x 2－2x －5.得出：两个多项式分别经过合并
同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等．
四、应用迁移，运用新知
1．同类项的识别
例1 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)－x 2y 与12
x 2y ；(2)23与－34； (3)2a 3b 2与3a 2b 3；(4)13
xyz 与3xy . 解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．
解：(1)是同类项，因为－x 2y 与12
x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1； (2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，
所以不是同类项；
(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13
xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．
方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a .所含字母相同；b .相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．
2．已知两个单项式是同类项，求字母指数的值
例2 若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：因为－5x 2y m 和x n y 是同类项，所以n ＝2，m ＝1，m ＋n ＝1＋2＝3.
方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的