高2012级立体几何测试题学生版
高2012级立体几何测试题
班级_________ 姓名__________
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．两条直异面线,a b 所成角的取值范围是（ ） A (0,)2
π B (0,
]2π
C [0,]2
π
D (0,)π 2．空间四边形S ABC -各边及对角线相等，若,
E
F 分别为SC ，AB 中点，则异面直线EF 与SA 所成的角为（ ） A
2π B 3π C 4π D 6
π
3．E,F 分别是正方形ABCD 中AB ，BC 中点，沿DE,DF 把?ADE ，?CDF 和?BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合于点P ，则有（ ）
A DP PEF ⊥平面
B DE PEF ⊥平面
C DF PEF ⊥平面
D PF DEF ⊥平面 4．A 表示点，,,m n l 表示直线，,αβ表示平面，下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A ,m n m n αα⊥⊥若则
B ,m m αβαβ⊥⊥若则
C ,,,m n l m m n l n αα⊥⊥⊥若则
D ,,m n A l n m l m n ααα??=⊥⊥是在内的射影，若则 5．在下列条件中使M 与A,B,C 一定共面的是（ ）
A 2OM OA O
B O
C =--
B 111532
OM OA OB OC =++
C 0MA MB MC ++=
D 0OM OA OB OC +++=
6．(2,5,2),(3,1,1)a b ==-
，则a 在b 上的射影的长度是（ ）
A B
11 C 11
D 7．一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，则这两个二面角大小关系是（ ）
A 相等
B 互补
C 相等或互补
D 不确定 8．设有直线m,n ，平面,αβ，则下列命题中正确的是（ ） A ,,,m n m n αβα
β??若则 B ,,,m m n n αβαβ⊥⊥?若则
C ,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥若则
D ,,,m n n m βααβ⊥?⊥若则
A B
B 9．PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，连结PB ，P
C ，P
D ，AC ，BD ，则一定互相垂直的平面有（ ）
A 8对
B 7对
C 6对
D 5对
10．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，空间一点P 到这三个平面的距离之比为1:2:3，PO=，则P 到三个面的距离分别是（ ） A 1,2,3 B 3,6,9 C 2,4,6 D 4,8,12 11．把边长为2的正?ABC 沿BC 边上的中线AD
折成60?
的二面角B-AD-C 后，点D 到平面ABC 的距离为（ ） A
2 B 1
C 5
D 12．与空间四边形ABCD 四个顶点的距离相等的平面共有（ ）个 A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 点B 是A （3,7，4-）在xoz 平面上的射影，则OB =
__________。
14. 在棱长为a 的正方体ABCD 1111A B C D -中与AD 成异面且距离等于a 的棱共有_____条。 15. 已知直线l α⊥平面，直线m β?平面，给出下列命题
①l m αβ?⊥ ，②l m αβ⊥? ，③l m αβ?⊥ ，④l m αβ⊥? 其中正确命题的序号是__________。
16. 如图PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，
C 是⊙O 上的一点，E 、F 分别是点A 在PB 、PC 上的射影， 给出下列结论①AF PB ⊥,②EF PB ⊥,③AF BC ⊥, ④AE PBC ⊥平面,其中真命题的序号是_________。 三、解答题（每小题14分，共70分）
17. 在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，
（1）求A 点到平面11A BC 的距离。 （2）求二面角11C BD C --的大小。
1
A
B
18. 已知正方体
1111
ABCD A BC D
-的棱长为2，E,F,M分别是
11
,,
BB DD CD的中点，
（1）求证：平面ADE 平面
11
B C F。
（2）直线
1
D M与平面ADE所成的角。
19. 如图：BCD
?与MCD
?都是边长为2的正三角形，
平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=
（1）求点A到平面MBC的距离。
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。
1
A
20. 在棱长为1的正方体1111ABCD A BC
D -中，P 是棱1CC 上的一点，CP=m ，
（1）试确定m ，使直线AP 与平面11BDD B 所成角的正切值为
（2）在线段11AC 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q 在平面1APD 上的射影垂直于AP ，证明你的结论。
21. 如图所示，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，?ACD AD=DE=2AB,F 为CD 中点， （1）求证：AF//平面BCE 。 （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE 。
（3）求直线BF 和平面BCE 所成的角的正弦值。