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2020年春湘教版八年级数学下册精品试题1.2 第1课时 勾股定理1

1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)

第1课时勾股定理

一、选择题(本大题共8小题)

1.如图,带阴影的矩形面积是( )平方厘米.

A.9B.24C.45D.51

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第1题图第8题图

2.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为( )

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A.13B.13C.13或15D.15

3.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

A.13B.8C.25D.64

4.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣1,2n(n>1),那么它的斜边长是( )

A.2n B.n+1C.n2﹣1D.n2+1

5.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )

A.4,5,6B.3,4,5C.2,3,4D.1,2,3

6.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )

A.25B.7C.5和7D.25或7

7.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其斜边上的高为( )

A.6cm B.8.5cm C. cm D. cm

8.如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

二、填空题(本大题共6小题)

9.在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB2+AC2+BC2= .

10.如图,正方形B的面积是 .

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第10题图第11题图

11.如图,四边形ABCD是正方形,AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积

是 .

12.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 cm.

13.如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD的面积 .

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第13题图第14题图

14.如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D.若BC=8,AD=5,则AC等

于 .

三、计算题(本大题共2小题)

15.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和是多少?

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16. 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5 cm,求AB的长.

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参考答案:

一、选择题(本大题共8小题)

1. C

分析:根据勾股定理先求出直角边的长度,再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积.

解:∵ =15厘米,

∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米.故选C.

2.B

分析:本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边12既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即12是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.

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解:当12是斜边时,第三边是=

当12是直角边时,第三边是=13.故选B.

3. B

分析:先作底边上的高,由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.

解:作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得:62+x2=102,

解得:x=8.故选B.

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4. D

分析:根据勾股定理直接解答即可.

解:两条直角边与斜边满足勾股定理,则斜边长是: =

==n2+1.故选D.

5. B

分析:根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,这个就是直角三角形.

解:A、∵42+52≠62,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;

B、∵32+42=52,∴该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正确;

C、∵22+32≠42,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;

D、∵12+22≠32,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;故选B.

6. D

分析:分两种情况:①当3和4为直角边长时;②4为斜边长时;由勾股定理求出第三边长的平方即可.

解:分两种情况:

①当3和4为直角边长时,

由勾股定理得:第三边长的平方,即斜边长的平方=32+42=25;

②4为斜边长时,

由勾股定理得:第三边长的平方=42﹣32=7;

综上所述:第三边长的平方是25或7;故选:D.

7. D

分析:先根据勾股定理可求出斜边.然后由于同一三角形面积一定,可列方程直接解答.解:∵直角三角形的两条直角边分别为5cm,12cm,

∴斜边==13cm,

设斜边上的高为h,则直角三角形的面积=×5×12=×13?h,

∴h=cm.故选D.

8. A

分析:首先根据翻折的性质得到ED=BE,再设出未知数,分别表示出线段AE,ED,BE的长度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度,进而求出AE的长度,就可以利用面积公式求得△ABE的面积了.

解:∵长方形折叠,使点B与点D重合,

∴ED=BE,

设AE=xcm,则ED=BE=(9﹣x)cm,

在Rt△ABE中,

AB2+AE2=BE2,

∴32+x2=(9﹣x)2,

解得:x=4,

∴△ABE的面积为:3×4×=6(cm2).故选:A.

二、填空题(本大题共6小题)

9.分析:由三角形ABC为直角三角形,利用勾股定理根据斜边AB的长,可得出AB的平方及两直角边的平方和,然后将所求式子的后两项结合,将各自的值代入即可求出值.

解:∵△ABC为直角三角形,AB为斜边,

∴AC2+BC2=AB2,又AB=2,

∴AC2+BC2=AB2=4,

则AB2+BC2+CA2=AB2+(BC2+CA2)=4+4=8.

故答案为:8

10.分析:根据正方形的面积公式求出AC、AD的长,根据勾股定理求出CD的长,根据正方形的面积公式计算即可.

解:由正方形的面积公式可知,

AC=13,AD=5,

由勾股定理得,DC==12,

则CD2=144,

∴正方形B的面积是144,

故答案为:144.

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11.分析:在直角三角形ABE中,由AE与BE的长,利用勾股定理求出AB的长,由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可.

解:∵AE⊥BE,∴∠AEB=90°,

在Rt△ABE中,AE=3,BE=4,

根据勾股定理得:AB==5,

则S阴影=S正方形﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=19,

故答案为:19.

12.分析:设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2,2n,2n+2,由勾股定理得:两直角边的平方和等于斜边的平方,据此列出关于n的方程,求出符合题意n的值,即求出了直角三角形的三边长,之后求出周长即可.

解:设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2,2n,2n+2.由勾股定理得:

(2n﹣2)2+(2n)2=(2n+2)2,

解得:n1=4,n2=0(不合题意舍去),

即:该直角三角形的三边边长分别为6cm,8cm,10cm.

所以,其周长为6+8+10=24cm.

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13.

分析:由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积,该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形,面积为5×5;四个角的四个直角三角形

的直角边分别为:1、2;4、3;3、2;3、2;根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积,分别求出四个直角三角形的面积,进而求出四边形ABCD的面积.

解:由题意可得:

四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12,

所以,四边形ABCD的面积为12.

故答案为12.

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14.

分析:根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长,从而求得CD的长,再根据勾股定理即可求得AC的长.

解:∵AB垂直平分线交BC于D,AD=5,

∴BD=AD=5,

∵BC=8,

∴CD=BC﹣BD=3,

∴AC==4,

故答案是:4.

三、计算题(本大题共2小题)

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15.

分析:根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.

解:由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,

故正方形A,B,C,D的面积之和=49cm2.

故答案为:49cm2.

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16.

解:.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD=30°.

∴AD=DB.

又∵Rt△CBD中,CD=5 cm,

∴BD=10 cm.

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∴ cm.

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