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高中物理模块要点回眸第4点纵谈单摆的衍变素材沪科版3-4.

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高中物理模块要点回眸第4点纵谈单摆的衍变素材沪科版3-4.

第4点 纵谈单摆的衍变

单摆的周期公式T =2π

l

g

,在一些情况中会有一些变化,l 为悬点到质心的距离,g 有时不是重力加速度,而是在某些情景中的等效重力加速度g ′. 1.等效加速度g ′的变化引起单摆衍变 等效加速度通常有以下两种情况:

(1)在其他星球表面g ′=GM r

2,M 、r 分别为该星球的质量和半径.

(2)单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g ′=g +a ,g ′=g -a .

在其他复杂物理环境中也可以这样计算:g ′等于单摆静止时摆线的张力除以摆球的质量. 2.摆长l 的变化引起单摆的衍变

l 为等效摆长:摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离.

(1)球的半径为r ,双线摆的摆长l =r +L cos α

,如图1所示.

图1

(2)如图2所示,球在半径为R 的光滑圆弧槽靠近最低点A 振动(球的半径r ?R ):

l =R .

图2

3.摆动过程的不对称引起单摆的衍变

如图3所示,有一单摆绳长为L ,在悬点正下方L

2

处有一个能挡住摆线的钉子,则此单摆摆

动的周期为T =1

2

(2π

L

g

+2πL

2

g

)=(2+1)π

L 2g

.

图3

对点例题如图4所示,倾角为θ的光滑斜面上,将单摆上端固定在O点,平衡位置在O′点做简谐运动时,周期为________.

图4

解题指导摆球静止在平衡位置O′时,绳上的张力为F=mg sin θ,所以g′=F

m

=g sin θ,

故周期为T=2π

l

g sin θ

.

答案2π

l g sin θ

规律总结等效重力加速度g′在任何复杂的情况下都满足:g′等于单摆静止时摆线上的张力除以摆球的质量.

1.如图5所示为演示简谐振动的沙摆,已知摆长为l,沙筒的质量为m,沙子的质量为M,M?m,沙子逐渐下漏的过程中,摆的周期为( )

图5

A.周期不变

B.先变大后变小

C.先变小后变大

D.逐渐变大

答案 B

解析在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中,摆的重心逐渐下降,即摆长逐渐变大,当沙子

流到一定程度后,摆的重心又重新上移,即摆长变小,由周期公式可知,沙摆的周期先变大后变小,故答案选B.

2.如图6,甲、乙、丙、丁四个单摆的摆长均为l ,四个小球质量均为m ,单摆甲放在空气中,周期为T 甲;单摆乙放在以加速度a 向下加速运动的电梯中,周期为T 乙;单摆丙带正电,放在磁感应强度为B 的匀强磁场中,周期为T 丙;单摆丁带正电,放在电场强度为E 的匀强电场中,周期为T 丁,则( )

图6

A .T 甲>T 乙>T 丙>T 丁

B .T 甲=T 丙>T 乙>T 丁

C .T 乙>T 甲=T 丙>T 丁

D .T 丁>T 乙>T 甲=T 丙 答案 C

解析 由题意知T 甲=2π

l

g

;乙处在加速下降的电梯中,T 乙=2πl

g -a

;丙处在匀强

磁场中,所受洛伦兹力始终沿绳方向,对单摆周期无影响,T 丙=2πl

g

;丁处在电场中,等效重力加速度g ′=

mg +qE

m

,所以T 丁=2π l g +

qE m

.综上所述有T 乙>T 甲=T 丙>T 丁.

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