揭秘傅晚晴她爹为什么要派人杀她灭口

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揭秘傅晚晴她爹为什么要派人杀她灭口

导语：电视剧《逆水寒中》中，主要讲述的就是几位山寨当家为保护逆水寒剑而躲避追杀的故事，全剧的主线就是这把逆水寒剑。这把剑是一个叫李龄的人

电视剧《逆水寒中》中，主要讲述的就是几位山寨当家为保护逆水寒剑而躲避追杀的故事，全剧的主线就是这把逆水寒剑。这把剑是一个叫李龄的人交给连云寨当家戚少商的。当朝丞相傅宗书为了这把剑，派了很多人去抢，其中就包括自己的女婿顾惜朝。后来，傅宗书要顾惜朝杀掉傅晚晴灭口，傅晚晴差点为此丢了性命。那么，傅晚晴她爹为什么要杀她呢？

傅晚晴在被铁手伤心之后，被街头卖艺的顾惜朝打动，并决定嫁给他，这件事也获得了傅宗书的同意。在他们成婚的当晚，傅宗书给顾惜朝发下了一道密令，就是让顾惜朝去把戚少商除掉并把他手中的剑抢过来。顾惜朝为了证明自己的能力，为了能配得上自己娶的这位丞相千金，便不惜一切代价去完成任务。在连云寨几位当家的合力保护之下，戚少商逃了出来，并遇到了傅晚晴。傅晚晴得知了自己丈夫做的错事，开始帮助戚少商，也希望能阻止自己的丈夫。

就在追杀的过程中，天资聪慧的傅晚晴发现她爹的真正目的并不是为了除掉戚少商，二是要夺取他手中的逆水寒剑。后来，傅晚晴发现了剑中暗藏的秘密，那是她爹和辽人暗通的书信，他们准备合谋杀害大宋皇帝。这就是傅晚晴她爹为什么要杀她的原因。傅晚晴知道以她爹的性格必定不会相信她，所以她就想了一个办法假意将书信烧掉，其实是把密信藏了起来。但是傅宗书还是要顾惜朝杀她灭口，于是她就假装失忆，然后回到家里装作很可怜很无辜的样子，最后傅宗书还是没忍心杀她。

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《傅里叶光学》试题B

一、选择题（每题2分，共40分） 1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学 传递函数。 A 、矩形 B 、圆孔 C 、其它形状 2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样 A 、圆孔 B 、矩形和狭缝 C 、其它形状 3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________ A 、平行光束 B 、高斯光束 C 、其它光束 4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率 A 、圆孔 B 、矩孔 C 、方孔 5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算 A 、输出-输入关系 B 、输入-输出关系 C 、其它关系 6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________ A 、相似程度 B 、不同程度 C 、其它关系 7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________ A 、锐化 B 、平滑化 C 、其它 8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。两个完全不同的，毫无关系 的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________ A 、0 B 、无穷大 C 、其它 9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。 当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零 A ．愈来愈小 B 、愈来愈大 C 、不变 10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出， 我们称这种变换的特殊形式为________________。这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况

物理光学梁铨廷版习题答案

第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz， 周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表 示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ== ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=

，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。解：，其中 = = =

， 同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平 面波表示为 E= ，试求k 方向的单位矢。 解： ， 又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = = == 1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。 证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有 ，再由玻璃出射到空气中，有，

傅里叶光学实验

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： 一、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数 空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 ??+ ) exp[ , F)] ( ( (π , u ) { , ( )} v =dxdy vy ? = f ux - y x 2i f x y F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不 能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在 透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一 个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光 路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。

三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统 (2)双透镜系统 (3)三透镜系统

四、空间滤波器的种类 a ．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b ．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c ． 带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。 d ．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全 部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅 滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e ．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。 图 3 图2.4-3 各种形式的空间滤波器

信息光学参考答案

名词解释 单色平面波 波函数E 取余弦或正弦形式，对应的光波等相面为平面，且等相面上个点的扰动大小时刻相等的光波称为单色平面波。 光学全息 利用光的干涉原理将物体发出的特定光波以干涉条纹形式记录下来，使物光波前的全部信息都贮存在记录介质中形成全息图，当用适当光波照射全息图时，由于光的衍射原理能重现原始物光波，从而形成与原物相同的三维像的过程称为光学全息。 色模糊 由于波长不同而产生的像的扩展的现象叫做像的色模糊。 范西泰特—策尼克定理 指研究一种由准单色（空间）非相干光源照明而产生的光场的互强度，特别指研究干涉条纹可冗度。 11222(,) exp()2(,;,)(,)exp ()()j J x y x y I j x y d d z z ψπαβαβαβλλ+∞-∞?? = -?+??????? 其中 22 2222221121[()()]()x y x y z z ππψρρλλ= +--=- 12ρρ分别是点11(,)x y 和点22(,)x y 离光轴的距离 基元全息图 指单一物点发出的光波与参考光波干涉所形成的全息图。 彩虹全息 只利用纪录时在光路的适当位置加一个夹缝，使再现的同时再现狭缝像，观察再现像将受到狭缝再现像的调制，当用白光照明再现时，对不同颜色的光波，狭缝和物体的再现像位于不同颜色的像，犹如彩虹一样的全息图。 判断 1.衍射受限系统是一个低通滤波器。 2.物 000(,)x y μ通过衍射受限系统后的像分布(,)i i i x y μ是000(,)x y μ的理想像和点扩散 (,)i i h x y 的卷积。 3.我们把(,)H ξη称为衍射受限系统的想干传递函数。 4.定义：()()f x h x 为一维函数，则无穷积分 ()()()()() g x f h x d f x h x ααα+∞ -∞ =-=*? 5.二维卷积 (,) (,)(,)(,)(,)(,) g x y f h x y d d f x y h x y αβαβαβ+∞-∞= --=*?? 6.1,()()() ,x x x x x a rect rect a a a a a o ?-≤?*==Λ???其他 7.透镜作用 成像；傅里叶变换；相位因子。

傅里叶光学实验报告

实验原理：（略） 实验仪器： 光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、 小透镜 实验内容与数据分析 1测小透镜的焦距f i （付里叶透镜f 2=45.0CM ） 光路：激光器T 望远镜（倒置） （出射应是平行光）7小透镜T 屏 操作及测量方法：打开氦氖激光器， 在光具座上依次放上扩束镜， 小透镜和光屏，调节 各光学元件的相对位置是激光沿其主轴方向射入， 将小透镜固定，调节光屏的前后位置， 观 察光斑的会聚情况，当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置， 测量出此时屏与 小透镜的距离，即为小透镜的焦距。 1 2 3 x 1 / cm 87.41 89.21 86.50 x 2 / cm 75.22 76.01 74.83 f 1 /cm 什1 =% -X2) 12.19 13.20 11.67 (f j _f )2/(3 _1)=0.7780cm t p ^A =tp -1.32 . - 0.5929 cm P = 0.68 t p’B 二 k p B =1 应二 0.0067cm P =0.68 p p C 3 "二.(t p%)2 (t p%)2 =0.59cm P =0.68 t =(12.35 _0.59)cm P = 0.68 2 ?利用弗朗和费衍射测光栅的的光栅常数 光路：激光器T 光栅T 屏（此光路满足远场近似） 12.19 13.20 11.67 3 =12.353cm

在屏上会观察到间距相等的 k 级衍射图样，用锥子扎孔或用笔描点，测出衍射图样的间距, 再根据dsin v 测出光栅常数d （1 ）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 衍射图样见原始数据; , k & Lk 丸 d = sin 0 | x I 取第一组数据进行分析: 4 .°° 乜 87 3 ?95 4?19 10冷=4.0025 10订 -d =1.36 10“m 忽略b 类不确定度: 4 =tp % 二 t p H =1.20 1.36 10 "八3 =9.4 10^m 则 d = (400.2 -9.4) 10 m d i 43 .09 10‘ 1 6328 10」° =4.00 10 讣 6.8 10" d 2 4 3.09 宀 6严 10 」。“87 10冷 14.1 10 d 3 43.09 10 「6328 10」0= 3.95 10讣 6.9 10’ d 4 4 3.09 E 2 6328 E 0 r.19 10 冷 13.0 10*

中山大学信息光学习题课后答案--习题4 5 6作业

习 题 4 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射 光场的角谱。 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径 轴上的强度分布： (1) 00(,)t x y = (2) 001,(,)0,a t x y ??≤=???其它 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定 单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面 上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平面位 于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他 用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z 的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强 度分布。 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。采用单 位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。

中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业

习题2 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 (1) ()rect(2)n f x x n ∞=-∞ = -∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞ =-∞ =-∑ 证明下列傅里叶变换关系式： (1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 2 2 {()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=; (3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη???? = ??????? ; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) { }222 π()/e x y a F -+。 求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 ()tri(1)tri(1)H ξξξ=+-- ()rect(/3)rect()G ξξξ=- 证明下列傅里叶变换定理： (1) 在所在(,)f x y 连续的点上1 1 {(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--； (2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式： (1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=; (2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π) {()}r a a B f r ρρρ -= ; (3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ??= ??? ; (4) 2 2 ππ{e }e r B ρ--= 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。证明若i (,)()e m r f r f r θ θ=，则： i {(,)}(i)e H {()}m m m r F f r f r φ θ=- 其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0 {()}2π ()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞ =? 。而(,)ρφ空间频率中的极坐 标。(提示：i sin i e J ()e a x kx k k a ∞ =-∞=∑)

中山大学信息光学习题课后答案--习题4-5-6作业

习 题 4 4.1 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上 透射光场的角谱。 4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在 孔径轴上的强度分布： (1) 220000 (,)circ()t x y x y =+ (2) 2200001,1(,)0,a x y t x y ??≤+≤=???其它 4.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定 单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。 4.4 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察 平面上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。 4.5 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平 面位于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。 4.6 环形孔径的外径为2a ，径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他

度分布。 4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。采用 单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。 4.8 参看下图，边长为2a 的正方形孔径再放置一个边长为a 的正方形掩模，其中心落在(,) x y ''点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z 的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。画出0x y ''==时，孔径频谱在x 方向上的截面图。 4.9 下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a ，长度为b ，中心相距d 。采用单 位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。假定4b a =及 1.5d a =，画出沿x 和y 方向上强度分布的截面图。 4.10 下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即： 00()step()t x x =

信息光学试题--答案

信息光学试题 1. 解释概念 光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。 干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。 2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式 和实数表示之。 复数形式方程： 实数形式方程： 3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少 倍？ Jacquinot 优点是：高通量。 对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比 为 对好的光栅光谱仪来说，由于 则 即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。 4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为 2/1)/()/(M N S N S G I =，M 为光谱元数。 Fellgett 优点：多重性。 设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为 δσσδσσσ?=-=21M 2()() (0)1[]2i R R B I I e d πσδσδδ∞ --∞=-?()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2R R B cons t I I d σδπσδδ∞=-? '2() M G E f l E π≈'30f l ≥

对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于 21)(M T 即21 )()(M T N S G ∝。 对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所 以探测每一个小带的时间正比于T ，即21 )()(T N S I ∝ 因此21)()(M N S N S G I = 5. 单色光的干涉图和光谱表达式是什么？在实际仪器使用中，若最大光程差为 L ，试写出其光谱表达式——仪器线性函数（ILS ）。 单色光干涉图表达式： )2cos(2)]0(2 1)([1δπσδ=-R R I I 其中1σ为单色光的波数，δ为 光程差。 光谱的表达式： })(2])(2sin[)(2])(2sin[{2)(1111L L L L L B σσπσσπσσπσσπσ--+++= 仪器线性函数：])(2[sin 2)(1L c L B σσπσ-= 6. 何谓切趾？试对上题ILS 进行三角切趾，并说明其结果的重要意义。 切趾： 函数])(2[sin 1L c σσπ-是我们对单色光源所得到得一个近似，其次级极大或者说“脚“是伸到零值以下的22％处，它稍稍有点大。我们可以把一个有限宽度的中央峰值认为一个无限窄带宽的一个近似，但是这个”脚“会使在这些波长附近出现一个错误的来源。为了减小这个误差，我们通过截趾的方法来减小这个”脚“的大小，这就叫切趾。 三角切趾后的仪器函数： 21])([sin )(L c L B σσπσ-= 重要意义：

大学物理仿真实验傅里叶光学

大学物理仿真实验 ——傅里叶光学实验 实 验 报 告 姓名： 班级： 学号：

实验名称傅里叶光学实验 一、实验目的 1．学会利用光学元件观察傅立叶光学现象。 2．掌握傅立叶光学变换的原理，加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。 二、实验所用仪器及使用方法 防震实验台，He-Ne激光器，扩束系统（包括显微物镜，针孔（30μm），水平移动调整器)，全反射镜，透镜及架（f=+150mm，f=+100mm），50线/mm光栅滤波器，白屏 三、实验原理 平面波Ee(x,y)入射到p平面（透过率为）在p平面后Z=0处的光场分布为：E(x,y)= Ee(x,y) 图根据惠更斯原理（Huygens’ Principle）,在p平面后任意一个平面p’处光场的分布可看成p平面上每一个点发出的球面波的组合，也就是基尔霍夫衍射积分（Kirchhoff’s diffraction integral）。 (1) 这里：＝球面波波长； n＝p平面（x,y）的法线矢量；

K＝（波数） 是位相和振幅因子； cos(n,r)是倾斜因子； 在一般的观察成像系统中，cos(n,r)1。 r=Z+，分母项中r z；（1）式可用菲涅尔衍射积分表示：（菲涅尔近似 Fresnel approximation） (2) 当z更大时，即z>>时，公式（2）进一步简化为夫琅和费衍射积分：（Fraunhofer Approximation） 这里： 位相弯曲因子。 如果用空间频率做为新的坐标有： ， 若傅立叶变换为 (4)

(3)式的傅立叶变换表示如下： E(x’,y’,z)＝F[E(x,y)]＝c 图2 空间频率和光线衍射角的关系 tg＝＝，tg＝＝ ＝，＝ 可见空间频率越高对应的衍射角也越大，当z越大时，衍射频谱也展的越宽； 由于感光片和人眼等都只能记录光的强度（也叫做功率谱），所以位相弯曲因子 (5) 理论上可以证明，如果在焦距为f的汇聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g(x,y)的图象作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明图象，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是g(x,y)的傅立叶变换，其中空间频率，与坐标， 的关系为：，。故面称为频谱面（或傅氏面，由此可见，复杂的二维傅立叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅立叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。 四、实验结果

《傅里叶光学》试题A

一、选择题（每题2分） 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([21 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、ρπρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 11、某平面波的复振幅分布为)](2exp[),(y f x f i A U y x y x +=π那么其在不同方向的空间频率为_________________，它也是复振幅分布的空间频谱。 A 、λα cos =x f λβc o s =x f B 、αλ cos =x f βλ c o s =y f 12、在衍射现象中，当衍射孔越小，中央亮斑就_________________。 A 、越大 B 、越小 C 、不变 13、物体放在透镜_________________位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的付里叶频谱（付里叶变换）。 A 、之前 B 、之后 C 、透镜前表面 D 、透镜的前焦面

中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业

习题2 2.1 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 (1) ()rect(2)n f x x n ∞ =-∞ = -∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞ =-∞ = -∑ 2.2 证明下列傅里叶变换关系式： (1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 22{()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=; (3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη???? = ? ????? ; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) { }222 π()/e x y a F -+。 2.3 求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。 2.4 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 ()t r i (1) t r i (H ξξξ=+ -- ()r e c t (/3)r e c G ξξξ=- 2.5 证明下列傅里叶变换定理： (1) 在所在(,)f x y 连续的点上11{(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--； (2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。 2.6 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式： (1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=; (2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π) {()}r a a B f r ρρρ -= ; (3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ??= ??? ; (4) 2 2 ππ{e }e r B ρ --= 2.7 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。证明若i (,)()e m r f r f r θ θ=，则： i {(,)}(i )e H {()}m m m r F f r f r φ θ=- 其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0 {()}2π()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞ =?。而(,)ρφ空间频率中的极坐 标。(提示：i sin i e J ()e a x kx k k a ∞ =-∞= ∑ )

傅里叶光学金典试题及答案和重要知识点总结

1 / 11 光学信息技术原理与应用 复习资料 一、基本概念: 1. 傅里叶变换，傅里叶逆变换； 正变换 dx πux j x g u G ?∞ ∞ --= ]2[ex p )()( 逆变换 u ux j u x g d ]2exp[)G()(?∞ ∞ -=π μ，ν— 空间频率 G(μ，ν) — 频谱 ，傅里叶谱，角谱 物理意义： 1.一个空间函数 g(x ，y) ，可视为向前传播的一列光波。 2.它可分解为无穷多个传播方向不同的平面波。 3.某一方向传播的平面波可视为一个空间单频信号。 4.每个空间单频信号可看作原函数 g(x ，y) 的傅里叶分量，其振幅是该频率的函数 G(μ，ν)。 5.原函数 g(x ，y) 可看作是所有傅里叶分量的加权的迭加， G(μ，ν) 是其权重 。 2.频谱, 空间频率； 空间频率：沿某一特定方向传播的平面波具有单一的空间频率 。 定义为: 其中:cos α 、cos β为平面波的方向余弦。 空间频谱 ：一般情况下可视为各平面波分量的振幅分布函数， 高频分量的振幅较小，低频分量的振幅较大。 3.脉冲响应，传递函数 传递函数 ：平面波的角谱：]cos cos 1exp[)0,,(),,(2 20βα--?=jkz v u A z v u A z 改写为：()()()νμνμνμ,,,,,0H z A z A z ?= 其中()]cos cos 1exp[,2 2βανμ--=jkz H 表征光的传播在频域中的特性。 脉冲响应：惠更斯—菲涅尔原理：普通光源可看作若干个单个球面波照明的集合。 )r ,n (cos r )jkr (exp j 1)Q ,P (h d )P (U )Q ,P (h )Q (U λ= ∑?=??∑ 其中： h 称为脉冲响应函数它表示当P 处有一点源时，在观察点Q 处接收到的复振幅分布。 表示孔径中一点在观察平面上的响应，因而 h (x ,y ) 也称为 点扩展函数。 4. 空间滤波, 高通滤波, 低通滤波, 带通滤波，振幅滤波, 位相滤波； 空间滤波：利用透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为频谱分析仪，改变物体的频谱结构从而改变像的结构。 高通滤波： 通高频信号阻低频信号，滤除频谱中的低频部分，增强模糊图像的边缘，提高对图像的识别能力， 实现衬度反转；能量损失较大，输出结果一般较暗。 低通滤波：通低频信号阻高频信号，用于消除图像中的高频噪声和周期性网格。 带通滤波：利用信号能量集中的频带不同，选择某些频谱分量通过，阻挡另一些分量。 振幅滤波：仅改变各频率成分的相对振幅分布，不改变其位相分布。 位相滤波：仅改变各频率成分的相对位相分布，不改变其相对振幅分布。 5. 光波的复振幅，平面波的空间频率，平面波的角谱； 一般描述： ()()()]ex p[0P j P U P U ?= 单色平面波光场 ： 单色球面波光场： λ αcos =u λ βcos =v ?? ? ???+= )(exp )exp(),(22y x z 2k j jkz z j 1 y x h λ]ex p[)(0 jkr r U P U ±= ? ?2 20 k U )] (2ex p[),(vy ux j A y x U +=π二维]2ex p[)(ux j A x U π= 一维

现代光学习题 文档

1.给定函数,)()(x i e x f ?=其傅里叶变换=)(ξF FT{)(x f }，证明： (1) FT{)(cos x ?}=0.5[)()(ξξ-+*F F ]; (2) FT{)(sin x ?}=0.5[)()(ξξ**--F F ]。 2.设0x 和b 为实常数，=)(ξF FT{)(x f }，证明： FT{)()(0b x x x f -*δ}=ξπμ02)(x i e F b - 3.求下列函数的傅里叶变换。 )3()(x rect x f =)3 5(+x rect ，画出其图形，并利用上式公式证明： πνννν2)(sin )5(sin 5)3(sin 3i e c c c =* 4.给定一个线性不变系统，其脉冲响应为)(sin )(x c x h =，用空间域分析的方法，对下列每一输入)(x f ，求其输出)(x g 。 （1）)()(x comb x f = 5.给定一个线性不变系统，其脉冲响应为)7(sin 7)(x c x h =，用频域分析的方法及合理的近似，对下列每一输入)(x f ，求其输出)(x g 。 （1）)2cos()(x x f π= 6.一个线性不变系统对图（a ）所示输入的响应为图（b ）。求该系统对图（c ）所示输入的响应。

7.已知一平面波的复振幅表达式为 )]432(exp[),,(z y x i A z y x U +-=， 试计算其波长λ以及沿z y x ,,方向的空间频率。 8.已知一平面波的复振幅表达式为 )]143 142 141 (exp[),,(z y x j A z y x U ++=， 求此波在传播方向的空间频率以及沿z y x ,,方向的空间频率。 9.一物的振幅透射系数)2cos 1(2 1),(1x y x t πξ+=，用单位振幅的单色平面波垂直入射照明，通过衍射受限系统成像，若1ξ小于系统相干传递函数的截止频率。 （1）求理想成像平面的光强度分布； （2）证明在距离像平面为12λξj d =（ 3,2,1=j ）的一系列平面上光强分布相同。 10.用透镜直径cm D 2=，焦距cm f 7=的照相机拍摄2m 远处相干光照明物体的照片，求照相机的相干传递函数以及像的截止频率，设照明波长λ=nm 500。若被成像物体是周期为d 的矩形光栅，问当d 分别为0.4mm ，0.2mm ，和0.1mm ，像的强度分布大致情形是怎样的。 11.一个单透镜成像系统，对1m 远处的矩形光栅成像，光栅的基频为1100-cm 。若分别做相干光照明和非相干光照明，要使像面出现光强度的变化，透镜的直径至少应多大？设照明光波长为500nm ，成像系统的放大率1-=M 。 12.一个非相干成像系统的光瞳是两个边长为 1cm 的正方形孔，两孔中心距离为3cm ，如下 图所示。试求当这一光瞳与像面的距离为10cm 时，ξ方向和η方向的截止频率。 13. 一个物的振幅透过率为一方波，通过一光 瞳为圆形的透镜成像。透镜的焦距为10cm ，方 波的基频是100周/mm ，物距为20cm ，光波的波长为1μm 。问在下述情况下，透镜的直径最小应为多少，才会使像面上的强度出现任何变化. 14. 在相干成像系统中，物体复振幅透过率为)]}(2cos[1{2 1),(y f x f y x t b a ++=π为了使像面得到它的像，问（1）若采用圆形光阑，直径应大于多少？（2）若采用矩形光阑，个边边长应大于多少？

物理光学课后习题答案-汇总

第一章光的电磁理论 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==×1014Hz，周期T=1/υ=2 ×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 .一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该 电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写解：（1）振幅A=2V/m，频率υ =Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B =，可得By=Bz=0，Bx= .一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试 求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ； （3）相速度v=，所以折射率n=写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 =。 一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。 证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明：

中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业

习题2 □C OC f(X)= S rect(x —2n) g(x)=送 tri(x-2n) (1) ________ __________________ (2) _____________ n * 证明下列傅里叶变换关系式： F{rect( x)rect( y)} =sinc(?)sinc(n ).⑵ F{A(x)A(y)} =sinc 2(?)sinc 2 巴). 11^1) F{sgn( x)sgn( y)} = | ^ || —— ( F{1} =5(纤);⑷ __________________ U n 人i n 丿. F /e x (x 2 旳2 )/a 2 \ F{n 6(sin nx)}；⑹ F 。 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 H (巴)=tri(匕 +1)-tri( E -1) ⑴在所在 f(x, y)连续的点上 FF{f(x, y)}二 F 」F 」{f(x,y)} = f(-x,-y)； ⑵ F{f(x,y)h(x,y)=F{f(x,y)}* F(g(x,y)}。 2.1 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 2.2 2.3 求冬和xf( 2 x)的傅里叶变换。 2.4 G(r )=rect(匕/3)-rect(E ) 2.5 证明下列傅里叶变换定理: 2.6 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式: (1) 若 f r (r)，(r-r 0)，则 B{ f r (r)}=2 航」0(2 n 0p )； B{f r (r)}，1(2 n )—aJ 1(2 M 若a

傅立叶光学习题与答案

云南师范大学2005-2006学年上学期统一考试 学院 物理与电子学院 专业 光学工程 年级 2005级 班级 学号 姓名 一、一个正复振幅光栅，振幅透过率为： 0002cos 2 2),(fx l l y x t π+= 放在一个直径为的圆形会聚透镜(焦距为f )之前,并且用平面单色波倾斜照射,平面波的传播方向在z x 0平面内，与轴夹角为θ，如图1所示。 (1) 求通过物投射的光振幅分布的频谱。 (2) 假定f d d i 20==，问像平面上会出现强度变化的角θ是多少？ (3) 假定用的倾斜角就是这个最大值，求像平面上的强度分布。它与0=θ时相应的强度分 布比较,情况如何？ (4) 假定照明倾角θ采用上述极大值，问使得像平面上出现强度变化的最大光栅频率是多 少？这个频率与0=θ时的截止频率比较，结论如何？(40%) (1) 解：倾斜单色平面波入射，在物平面上产生的入射光为)sin exp(0θjRx A ，则物平面 的投射光场为： ?=)sin exp(),(0000θjRx A y x U )2cos 1(2 1 )sin exp(,(00)00fx jRx A y x t πθ+? =

)]}sin (2exp[21)sin (2exp[21)sin 2{exp(2000λ θπλθπλθπ--+++= f x j f x j x j A 它的频谱为： )} ,({),({),(00000y x U F y x U F f f A y x == )};sin ([21]),sin ([21),sin ({2λ θδλθδλθδ+-++-+-= f f f f f f f A x y x x x (2) 解: 在相干光照明下，系统的截止频率为i d l f λ20= ， 为了取到尽可能大的θ，即取最低的两个频率分量)0,sin (),0,sin (λ θ λ θ + -f 于是要求 ;2sin i d l λλ θ ≤ 及 i i d l f d l λλθλ2sin 2≤ +-≤- 将f d i 2=代入上述两个不等式,得到满足两个频率分量通过系统的条件 ,4sin 4f l f l f ≤≤- θλ最大值为)4(sin 1max f l -=θ； （3）解：直径为的圆形透镜相干传递函数为)2( ),(3 2 2 d l f f circ f f H y x y x λ+=， 当θ取最大值，f l 4sin = θ；此时物场的三个频率分量中只有一个较高频率分量超出系统的截止频率，因而() = y x f f H ,{ ,sin 0 ,sin 0,sin 1=+ ==+ -=== y x y x y x f f f f f f f f λ θ λ θ λ θ 当以及当 像的频谱为： ()()() ()????????? ?? +--+??? ??-=? ? ???????? ?? +--+??? ??+-+??? ??-= =],sin [21,sin 2,],sin [21],sin [21,sin 2,,,03y x y x y x y x y x y x y x y x y x f f f f f A f f H f f f f f f f f A f f H f f A f f A λθσλθσλθσλθσλθσ像平面复振幅分布为：