人教版七年级数学上册第一章精品教案：有理数的乘法(第1课时)

1.4.1 有理数的乘法(第1课时)

教学目标

1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练的运算，使学生掌握两个有理数相乘的积的符号法则.

2.培养学生的观察、归纳、猜想、验证等能力.

3.通过交流探索新知，培养学生的探索创新意识，提高学习兴趣，通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣.

教学重点难点

重点：有理数乘法的符号法则.

难点：积的符号的确定.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

问题1 我们知道，有理数分为正数、0、负数三类.按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？

学生：正数乘正数、正数乘0、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数乘0等.

探究新知

问题展示

问题2 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？根据发现的规律填空.

3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0，3×(-1)＝，3×(-2)＝，3×(-3)＝ .

教师：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？师生活动

如果学生解决问题时仍然有困难，教师给予提示：

(1)已给出结果的四个算式有什么共同点？

(2)已给出结果的四个算式的第二个因数及积有什么变化规律？

学生：左边都有一个因数3.随着第二个因数逐次递减1，积逐次递减3.

教师：这个规律在引入负数后仍然成立，根据这个规律，下面的三个积应该是什么？

学生：随着乘号后面的因数逐次递减1，积逐次递减3，所以3×(-1)＝-3，3×(-2)＝-6，3×(-3)＝-9.

教师：你能模仿上面的过程，构造出一组算式，并说出它的变化规律吗？

(学生先在练习本上做，然后集体交流)

学生：6×6＝36， 6×5＝30，6×4＝24，6×3＝18，6×2＝12，6×1＝6，6×0＝6，6×(-1)＝-6，6×(-2)＝-12，6×(-3)＝-18，….

教师：从符号和绝对值两个角度观察这些算式(教师指着所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗？

师生活动

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结.

学生：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

问题展示

问题3 观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？根据发现的规律填空.

3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0，(-1)×3＝，(-2)×3＝，(-3)×3＝ .

师生活动

鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律.

教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为横线上应各填什么数？

学生：(-1)×3＝-3，(-2)×3＝-6，(-3)×3＝-9.

教师：你能模仿上面的过程构造出一组算式，并说出它的变化规律吗？

(学生先在练习本上做，然后集体交流)

教师：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式(教师指着所有含负数乘正数的算式)，你能说说它们的共性吗？

师生活动

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结.

学生：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

教师：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？

学生：异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

问题展示

问题4 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？按照发

现的规律填空.

(-3)×3＝，

(-3)×2＝，

(-3)×1＝，

(-3)×0＝，

(-3)×(-1)＝，

(-3)×(-2)＝，

(-3)×(-3)＝ .

(学生先独立做，然后集体交流)

教师：你能总结出两个负有理数相乘的法则吗？

学生：负数乘负数，积的符号为正，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

师生活动

由学生自主探究得出负数乘负数的结论.

问题展示

问题5 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？

师生活动

学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成.

学生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.(学生说，教师板书)

教师：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤

进行？你能举例说明吗？

师生活动

学生独立思考、回答，如果有困难，可先让学生看教材第29页有理数乘法法则后面的一段文字.

学生：先确定积的符号，再确定积的绝对值.如(-6)×8＝-48，9×(-2)＝-18，(-9)×(-2)＝18，….

新知应用

例1 计算：

)×(-2).

(1)(-3)×9；(2)8×(-1)；(3) (?1

2

师生活动

学生独立完成后，全班交流.

)×(-2)＝1，与以前学习过的倒数概念一教师：在第(3)题中，我们得到了 (?1

2

样，我们说-1

与-2互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互

2

为倒数.

教师：在第(2)题中，8和-8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？

学生：一个数的相反数等于这个数乘-1所得到的数.

例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？师生活动

学生先独立做，然后集体交流.

教师：每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，说明随着登高高度的增加，气温是上升还是下降？

学生：每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，又上升为正，下降为负，所以随着登高高度的增加，每登高1 km，气温就下降6 ℃.

教师：谁来说一说解题过程？

学生：(-6)×3＝-18.答：气温下降了18 ℃.

教师：如果这样答“气温下降了-18 ℃”可以吗？为什么？

学生：不可以，-18是负值，表示下降，所以-18 ℃应表示下降了18 ℃.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.(1)7

(2)-100 (3)-6 (4)-2

5

6.解：(1)7※(-3)＝(7+2)×2-(-3)＝21；

(2)不相等. (-3)※7＝(-3+2)×2-7＝-9，而7※(-3)=21，故不相等.

课堂小结

请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：

(1)你能说出有理数乘法法则吗？

(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？

(3)举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则.

(4)你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗？

(5)倒数的概念.

布置作业

教材第30页练习第2，3题

教材第37页习题1.4第1，2题

板书设计

教学反思

本节课的教学中，根据教材内容设计了相应的问题放手让学生探索，学生在解决问题的过程中，经历了乘法法则的探究，从而获得了深层次的体验，并且建构了知识，总结了解决问题的方法，并完成了难点的突破.使学生对有理数乘法法则有了更好的理解.

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授课题目§9.1二重积分的概念与性质 课时安排2教学目的、要求：1．熟悉二重积分的概念，了解二重积分的性质；2.了解二重积分的几何意义。教学重点、难点：二重积分的几何意义教学内容 一、二重积分的概念1．引例与二重积分定义引例：（1）.曲顶柱体的体积。（2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时。求总质量（或电荷）。2．二重积分的几何意义 二、二重积分的性质性质1、 ，为非零常数；(,)(,)D D kf x y d k f x y d σσ=????k 性质2、；{(,)(,)}D f x y g x y d σ±??(,)(,)D D f x y d g x y d σσ=±????性质3、若，且（除边沿部分外），则12D D D =+12D D φ= 12(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+?? ????性质4、若，，则：；(,)(,)f x y g x y ≥(,)x y D ∈(,)(,)D D f x y d g x y d σσ≥????性质5、估值定理性质6、（中值定理）设在上连续，则在上至少存在一点，使),(y x f D D ),(ηξA f d y x f D ?ηξ=σ??),(),(三、例题 例1 设是由与所围的区域，则D 24x y -=0=y =σ??D d π2例2 求在区域：上的平均值222),(y x R y x f --=D 222R y x ≤+讨论、思考题、作业：思考题：1.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分的值,其中是圆形区域: .??++=D d y x I σ)94(22D 422≤+y x 习题9-1 P79 4(1),(3),5（1）（3）授课类型： 理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体 填表说明：每项页面大小可自行调整。、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

高等数学A

《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。 7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、

单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1. 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2. 理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。 3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿

《有理数的乘法》第一课时教案

2.7《有理数的乘法》第一课时 一、目标设计： 1．经历探索有理数乘法的法则的过程，在有关活动中发展学生的探究意识、合作交流的习惯。 2．探索并掌握有理数乘法的法则，会用有理数乘法的法则进行简单的计算。 3．鼓励学生大胆“议一议”、“猜一猜”、“说一说”，激发学生的学习思维和学习热情。 二、教材分析： 本节课主要研究有理数的乘法运算。学生在小学已经学过乘法和倒数的意义，这些学生已有的知识会对本节课的学习产生积极的影响，但是有理数的乘法和小学学过的乘法知识又有很大的不同，那就是有理数的运算要先确定积的符号，这一点也是本节课的难点，同时有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是学生进一步学习除法运算和乘方运算的基础，有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤，因此本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。 三、对象分析： 初一学生性格开朗，好奇心强，容易接受新鲜事物，因此教学中创设的问题情景应生动有趣。另外他们已拥有一定的认知基础和思维能力，尊重学生的思维，给学生创造自主学习、合作学习的机会，使他们拥有一定的问题解决的经验。但面对学生确实存在数学基础的差异性，因此我在本节教学内容的安排上注重基础，且设置有一定的梯度练习，尽量让学生拾级而上。 四、教法设计： 课堂组织设计：创设生动有趣的问题情境，让学生在愉悦的情境下进行有效的学习。组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数乘法的法则。 情境演示法：创设合理情境，用多媒体课件演示给学生看，使学生直观形象的观察、研究。 练习法：精心设计随堂练习，使所学知识得到及时巩固与提高。 五、课前准备： 多媒体课件 六、教学过程：

有理数乘法第一课时教学设计

1.4.1有理数的乘法（第一课时） 1.教材分析 1.1教材的地位与作用 教材借助归纳验证的数学思想，结合学生已有知识，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律。 1.2教材的重难点分析 1.2.1教学重点 运用有理数乘法法则正确进行计算。 1.2.2教学难点 有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 2.教学目标分析 2.1知识与技能 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，并初步理解有理数乘法法则的合理性； 2.2过程与方法 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 2.3 情感态度与价值观 通过教材给出的气温变化问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践。 3.学情分析 本节课是学生在小学本已学过正数与零的乘法运算，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，在探索有理数乘法法则的过程中，学生会比较容易找出规律，对于几个不为0的有理数相乘，学生也容易抓住其运算的两步骤，即先定符号，再将绝对值相乘。

附：板书设计 “有理数乘法法则”的教学设计，一般有两类：一是列举简单事例，尽快给出法则，组织学生用较多的是练习法则、背法则，以求熟练地掌握和运用法则；另一类是让学生体验法则的探索过程，注重培养学生的观察问题、发现问题的能力，以及归纳、猜测，验证的能力。前一类可能会取得较好的近期效果，但只注重知识技能的培养，忽视了学生数学能力的培养 和发展；后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养，还能提高学生的学习兴趣。本数学设计采用的是较为适中的方法，没有教材中引入的那么繁琐，但同时兼顾了上述两类设计的优点。 “有理数乘法法则”的教学，在性质上属于定义教学，看似容易，但实际上却是难教又难学。半课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方法，引导学生独立思考，合作交流，体验数学问题解决的过程，学会如何归纳和总结。 “有理数乘法法则”的教学中，必须解决的3个难点是：如何自然地引入带有负数的乘法；怎样体现负负得正的合理性与必要性；怎样说明有理数与1和0相乘的结果。 在整个教学过程中，教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性，以自主学习、合作交流的方式，把学习的主动权交给了学生，使学生成为学习的主体，激发学习积极性。通过小组比赛和个人抢答，既培养了合作精神，又增强了竞争意识。 在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识的应用技能，而且要重视对学生的数学思维 引入部分 有理数乘法两步骤 有理数相乘的法则 练习处

有理数的乘法(第一课时)优秀教学设计

2.7有理数的乘法（第一课时） 一、教学目标 1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。 2、会进行有理数的乘法运算。 3、培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。 二、教材分析 教学重点：有理数乘法法则的运用 教学难点：进行乘法运算 三、教学方法：探究法，师生互动 四、课型：新授课 五、教学过程 （一）创设情境 1.如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？ 2.如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？ 3.如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？ （二）议一议 （-3）×4=-12 （－３）×３＝_____;（－３）×２＝_____; （－３）×１＝_____;（－３）×０＝_____. 当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结

果： （－３）×（－１）＝______;（－３）×（－２）＝______; （－３）×（－３）＝______;（－３）×（－４）＝______. 正数乘正数积为______数。 负数乘正数积为______数。 正数乘负数积为______数。 负数乘负数积为_____数。 【教学说明】学生结合上述讨论，进行思考进而发现： 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. （三）想一想 （1）几个有理数相乘，积的符号如何确定？绝对值呢？ （2）如果有一个因数为0，积是多少？ 【教学说明】教师组织学生进行讨论，要给学生留有一定的思考时间，教师不要急于结论的得出而包办代替。 （四）例题解析 计算 (1)()5)10(-?- (2)4 1158?- (3) 06?- (4) ?? ? ??-?-313 (5) ??? ??-??-3102.1)34( 分析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。 在第（4）题的基础上，给出倒数的概念：

人教版七年级上册数学-有理数的乘除法(3课时)教案

1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 一、基本目标 【知识与技能】 理解有理数乘法的意义和乘法法则． 【过程与方法】 经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．【情感态度与价值观】 培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 有理数的乘法法则及互为倒数的概念． 【教学难点】 有理数乘法中积的符号的确定．

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P28～P31的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0. 2．乘积为1的两个数互为倒数. 3．几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数. 4．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0. 5．计算下列各式． (1)6×(－9)； (2)(－4)×6； (3)(－6)×(－1)； (4)(－6)×0； (5)2 3×??? ?－94； (6)????－13×14. 解：(1)原式＝－54. (2)原式＝－24. (3)原式＝6. (4)原式＝0. (5)原式＝－3 2. (6) 原式＝－1 12 . 6．－3的倒数是－13,0.5的倒数是2，－212的倒数是－2 5. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(＋5)×(＋3)＝________；(＋5)×(－3)＝________； (－5)×(＋3)＝________；(－5)×(－3)＝________； (＋7)×0＝________；7×(－4)＝________； (－7)×4＝________；(－7)×(－4)＝________. 【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的计算法则进行计算。 【答案】15 －15 －15 15 0 －28 －28 28 【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值． 【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？ 【互动探索】(引发学生思考)每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温为3个－6 ℃，用乘法计算． 【解答】见教材第30页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．－|－3|的倒数是( B ) A ．－3 B ．－1 3 C.13 D ．3 2．下列算式中，积为负数的是( D ) A ．0×(－5) B ．4×(－0.5)×(－10) C ．(－1.5)×(－2) D ．(－2)×????－15×??? ?－23 3．最大的负整数与最小的正整数的乘积是－1. 4．计算： (1)(－3)×(－2)×7×(－5)； (2)2 3×????－97×(－24)×????＋134. 解：(1)原式＝－3×2×7×5 ＝－210. (2)原式＝23×97×24×7 4 ＝36. 活动3 拓展延伸(学生对学)

高等数学_课程教案

_____________高等数学_______________课程教案 授课类型 理 论 课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第九章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 本授课单元教学目标或要求： 理解二重积分的概念及几何意义，了解二重积分的性质，知道二重积分中值定理。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容： 一、二重积分的概念 1、曲顶柱体的体积 2、平面薄片的质量 3、二重积分的定义 ()()∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 ,lim ,σηξσλ 几何意义：若()0,≥y x f ,二重积分表示以()y x f z ,=为顶,以D 为底的曲顶柱体的体积。如果()y x f ,是负的，柱体就在xoy 面的下方，二重积分的绝对值仍等于柱体的体积，但二重积分的值是负的。如果()y x f ,在D 的若干部分区域上是正的，而在其他的部分区域上是负的，我们可以把xoy 面上方的柱体体积取成正，xoy 下方的柱体体积取成负，则()y x f ,在D 上的二重积分就等于这些部分区域上的柱体体积的代数和。 二、二重积分的性质 1、【线性性】 [(,)(,)](,)(,)]αβσασβσ ?+?=?+???????f x y g x y d f x y d g x y d D D D 其中:α β,是常数。 2、【对区域的可加性】若区域D 分为两个部分区域1D 与2D ,则 f x y d f x y d f x y d D D D (,)(,)(,)σσσ =+??????2 1 3、若在D 上, ()1,=y x f ,σ为区域D 的面积,则： σσσ ==????1d d D D 几何意义: 高为1的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积。

201x-202x年七年级上册2.5有理数的乘法与除法(第3课时)教案

2019-2020年七年级上册2.5有理数的乘法与除法（第3课时）教案 教学目标会将有理数的除法转化成乘法 熟练地进行有理数的乘除混合运算。 教学重点探索有理数除法法则，并能应用法则进行乘法运算， 教学难点通过探索有理数除法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。 教学过程 一、课前预习: 1、① (-2) ×(-4)= ；②8÷（-4）= ；③8×（-）= 。 2、①（-2）×4= ；②（-8）÷4= ；③（-8）×= 。 3、①×（-）= ；②（-）÷（-）= ；③（-）×（-）= 。 二、自主探究: 1、（1）比较上述每组中的第一个和第二个等式，它们之间有何区别和联系？ （2）比较上述每组中的第二个和第三个等式的左右两边，你有什么发现？ 2、填一填： （1）8÷（-2）=8×；（2）6÷（-3）=6×； （3）-6÷=-6×；（4）-6÷=-6×； 3、做一做： （1）5的倒数是；（2）2的倒数是；（3）0.1的倒数是；（4）-3.75的倒数是；（5）-3的倒数是；（6）-0.15的倒数是； 4、化简： （1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ； 通过该题，你能说出两个有理数相除，商的符号是怎样确定的吗？商的绝对值又是如何确定的？ 回顾反思: 1、通过上面的数学活动，我们知道，有理数的除法运算可以转化为有理数的乘法来做：“除以一个数，等于乘上这个数的倒数。”那么，你是怎么求一个数的倒数的？零有没有倒数？为什么？和你的同学交流一下。 2、对于有理数除法的两个运算法则，在具体计算时，你是如何选择的？ 例题：课本P41例4例5

三、课堂练习 A 组 1、下列说法中，不正确的是（） A.一个数与它的倒数之积为1； B.一个数与它的相反数之商为-1； C.两数商为-1，则这两个数互为相反数； D.两数积为1，则这两个数互为倒数； 2、下列说法中错误的是（） A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数； C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0 3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（） A.一定是负数； B.一定是正数； C.等于0； D.以上都不是； 4、1.4的倒数是；若a,b互为倒数，则2ab= ； 5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是；若一个数和它的相反数相等，则这个数是； 6、计算： （1）（-18）÷（-9）；（2）（-0.1）÷10；（3）（-2）÷（-）； （4）÷（-2.5）；(5)(-10) ÷(-8) ÷(-0.25)；（6）-1.2×4÷（-）； （7）-÷3×（-）；（8）0÷（-5）×100；（9）29÷3×； （10）（-27）÷2×÷（-24）；（11）（-3）×（-7）-（-）÷（-）；

同济大学《高等数学》授课教案2015年3月2日(修改稿)

同济大学《高等数学》 授课教案 2015年3月2日（修改稿）

第一讲高等数学学习介绍、函数 了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟练复合函 数的分解。 >函数概念、性质（分段函数）—>基本初等函数—> >初等函数—>例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像） 授课提要： 前言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结（函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。 一、新教程序言 1、为什么要重视数学学习 （1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量； （2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用； （3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术； （4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。 2、对数学的新认识 （1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量； （2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。 （3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。[见教材“序言”] 二、函数概念 1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。 （用变化的观点定义函数），记：) y （说明表达式的含义） (x f

《有理数的乘法》教学设计--精品

《有理数的乘法》教学设计--精品 一、教材分析 (一)课标基本要求: 掌握有理数乘法的意义和法则. 教材的前后联系: 有理数的乘法是继有理数的加法、减法之后的又一种运算。学习有理数的乘法为进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算奠定了很好的基础。 （二）教育教学目标： （1）知识与技能目标: 掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算. （2）过程与方法目标: 通过对实际问题的观察、分析、操作概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力. （3）情感态度与价值观: 激发学生学习兴趣,培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的精神. ( 三 )教学重点:会运用有理数乘法法则进行有理数乘法的运算. 教学难点:有理数乘法法则的推导及运用. 二、学情分析 针对刚迈入初中阶段的学生年龄特点和心理特征,以及他们现有的认知水平, 为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，及时反馈相关信息。我采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式,营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.利用<蜗牛爬行>的多媒体课件辅助教学,充分调动学生学习积极性. 它符合教学论中的自觉性和积极性,并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神. 三、教学过程 为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划, 主要设计以下六个教学环节: 1.创设情境,引导探究: 通过<蜗牛爬行>这样一个问题情境,设置了4个问题,这充分利用了数形结合的教学手段,激发学生探究新知的兴趣. 设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。

七年级数学上册第3课时 有理数的乘法运算律

学校县定都市金山库镇敦煌钟中心学校 教师龙去燕燕 班级活跃1班 1.4.1 有理数的乘法 第3课时有理数的乘法运算律 一、导学 1.课题导入： 在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容. 2.学习目标： （1）知识与技能 使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便. （2）过程与方法 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力. （3）情感态度 能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心. 3.学习重、难点： 重点：乘法的运算律. 难点：灵活运用运算律进行计算. 4.自学指导: （1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容. （2）自学时间：7分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用. （4）自学参考提纲： ①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律. 3×（-4）=（-4）×3=-12 ②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律. [3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60 ③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律. 3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3 ④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？ 解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便. ⑤下列式子的书写是否正确. a×b×c ab·2 m×（m+n） 三个式子的书写均不正确. 二、自学 同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：

《高等数学》课程建设

《高等数学》课程建设探索 根据教育部有关精品课程建设的有关文件精神，精品课程是具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点的示范性课程。根据精品课程要求，我们在《高等数学》课程的建设过程中进行了一系列探索，对提高教学质量发挥了重要作用。 一、师资团队建设 为了全面提高《高等数学》课程的师资水平，保障教学质量不断提高，我们特别加强了对青年教师的培养，采取的具体措施是：1. 对青年教师实行导师制。即为每个青年教师制定一位导师，进行“一对一”指导和培养，做到评帮和指导不间断。同时，组织教师之间互相听课，加强教师与学生的沟通，多渠道多方面了解自身的教学水平。 2. 积极为青年教师创造更多的培训学习机会，鼓励青年教师参加多媒体技术和数学实验培训等活动，提高教师的业务水平。 3. 鼓励青年教师开设其他数学选修课及特色讲座，增加教学实践机会，同时支持青年教师走出去，多参加高等数学研讨会、年会等。 二、教材建设 教学大纲方面，为了更加适应我校的办学定位、人才培养目标和生源情况，我们在原有本科微积分理论教学大纲的基础上进行了必要的补充和修订，在内容上更加全面、细化、深化。例如，在教学

过程中增加部分例题与习题的难度，同时在教学过程中也加入一定数量的证明题，通过此方法可以满足部分考研学生的需要。 在教学内容上，教研组本着“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，对教材内容进行了优化。首先，根据各专业的不同需要，对与各专业的应用相关的内容，进行了重点调整，保障了教学内容的与时俱进。其次，对教材内容进行了适当的整合，对教学内容顺序进行调整，更加注重了应用。目前，针对我院实际情况，教研室已开始编写主要面向经济、金融、管理等本科专业的《高等数学》教材。 三、教学改革 （一）改革教学方法 1. 强化案例教学。我们把与专业背景联系较为紧密的经济应用案例引入到教学中，把数学建模的思想融入到教学中，教师在讲授数学理论知识的同时，加强对学生应用数学方法解决经济学中具体问题能力的培养。在介绍理论知识后，适当引入经济问题中的实例，结合数学思想和方法给出解释，开阔学生视野。 2. 根据不同的教学环节，灵活运用不同的教学方法，并把这些方法贯穿到编制的电子教案和多媒体课件中。例如，在讲授新知识时，采用系统教学法；在章节总结教学时，采用技能教学法；突破重点、难点教学时，采用心理障碍排除法；对学生进行思维训练时，采用设问情境法；用于习题课教学时，采用参与教学法。

北师大版-数学-七年级上册-有理数的乘法 第1课时 教材内容解析与重难点突破

有理数的乘法第1课时教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本节课是学生在小学已学过正有理数和0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后进行的．因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？”为引导，让学生分别思考、探究正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数各应得到什么运算结果，从积的符号和绝对值两个方面总结规律，进而自然得出有理数的乘法法则，让学生在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性.需要说明的是，对有理数乘法法则合理性的感知，能够初步了解即可，要求不宜过高，重点是有理数乘法方法的掌握和应用. 2.重难点突破 本节课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则，本节课的难点是两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解. ⑴有理数的乘法法则 突破建议 ①对的理解，可以根据小学乘法的意义，即表示3个-1相加，因此结果为-3来帮助学生理解. 因为还没有学习整式的乘法，不宜用“要使原来的运算律仍然成立，即”来解释.对于、的结果，也可以先利用整数乘法的意义来解释，然后再利用“随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3”的规律来验证.当然，也可以直接用后面的规律来探究结果.最后，通过观察三个“思考”，概括得到有理数乘法的法则.

②两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0． ③要得到一个数的相反数，只要将这个数乘以“”即可，即. 例1.计算的结果是( ). A.8 B.-8 C.-2 D.2 解析：根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可知， ，所以正确的答案为D. 例2.若，则的相反数是( ). A. B. C. D. 解析：先计算出的值，然后根据相反数的定义得到的相反数．因为，所以的相反数为，答案应选C. ⑵倒数的概念 突破建议 ①在有理数中，仍然定义“乘积是1的两个数互为倒数”，与小学倒数的定义相同，只是现在求一个非零有理数的倒数时，这个有理数可以是正数、负数而已. ②要引导学生通过探究思考得到：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，并通过提问“为什么0没有倒数”，将0不能作除数、不能作分母、没有倒数再一次联系

七年级数学上册 有理数的乘法(第一课时)教案人教版

有理数的乘法（第一课时） 教学目标： 知识与技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。 教学重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。 教学难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 教材分析: 本节课是学生在小学本已学过正有理数的乘法，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，教材首先对照小学乘法的意义和负有理数的意义，结合在一条直线上运动的实例，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律。最后，通过具体实例，说明了在含有加、减、乘的算式中，没有括号时的运算顺序。本节课的重点是有理数乘法运算法则。在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算。本节课难点是符号的确定，特别是两负数相乘，积为正。因而，要让学生牢记同号得正、异号得负。 教具:多媒体课件 教学方法：发现探究法分层递进法 课时安排：1课时

附：板书设计 教学反思： 本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好.

1.4.1有理数的乘法(第3课时)

第 周 星期 第 课时 年 月 日 一、设置情境，引入课题。 上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：（用课件演示）计算下列各题．并比较它们的结果： 1.（－7）×8与8×（－7） 2.[（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5] 3.（－）×（－）与（－）×（－） 4.[×（－）]×（－4）与×[（－）×（－4）] 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性． 二、分析问题，探究新知。 提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 让学生独立思考，用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。 乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 式子表示为： a （b ＋c ）= ab ＋ac 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 53910910 5312731273

式子表示为： ab ＝ba. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 式子表示为： (ab)c ＝a(bc). 三、应用新知，体验成功。 1.出示料书33页例4： 用两种方法计算 （＋－）×12 采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算． 例2、计算下列各题 1）、6×（－10）×0.1× 2）、71 ×（－8） 3）、（＋3）×（3－7）×× 通过本例让学生学会选用运算律来简化运算。指导学生仔细观察、认真分析各题特点，规划各题的解题方案，恰当选用运算律。 变式练习：9 ×15. 采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路 四、课堂练习： 教科书：第33页练习 五、课堂小结： 1.有理数乘法的运算及表示方法 2.如何运用运算律来简化运算 六、作业布置： 七、板书设计： 121612 31161571713122722211118

1.4.1有理数的乘法(第一课时)教案

1.4.1有理数的乘法教学设计（第一课时） 一、教学目标 知识与技能 1.使学生在了解乘法的基础上，理解有理数乘法法则. 2.能熟练地进行有理数乘法运算 过程与方法 在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力. 情感态度与价值观 通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。 二、重点、难点 重点： 依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算； 难点： 有理数乘法中的符号法则 三、学情分析 本节课是在学习了有理数的概念及数轴的基础上学习的，主要内容是有理数的乘法运算。在原有正数及0的乘法运算经验中，通过一系列活动进行学习，激起学生的学习兴趣.教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，在探索后经小组合作，尝试练习，总结自己的观点；同时，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来。

五、设计思路 本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究，在例子中，把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。 在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。通过气温变化问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想。 在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并能得到成功的体验。

高等数学精品课程建设规划方案

高等数学精品课程建设规划方案 高等数学课程是我校各类专业一门必修的重要基础课与工具课，它不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学思想与方法，而且也为培养学生思维能力、分析解决问题的能力和自学能力，以及为学生形成良好的学习方法提供了不可多得的素材。因此，高等数学教学质量的好坏直接影响后继课程的教学质量，培养高质量的人才，要充分发挥高等数学课程在我校各类专业教育中的作用，就必须全面系统地进行高等数学课程建设。 根据高等学校教育培养目标和校级精品课的标准，2004年我部开始着手制定高等数学精品课程建设发展规划，其目的是使我校高等数学课程建设步入一个新的发展阶段，再上一个台阶，把高等数学课程逐步建设成为师资队伍结构合理、教学水平优良、教学文件完备、教学设备先进的精品课程。 一、高等数学课程的建设目标、步骤 本课程的建设目标：用2年左右的时间，研究确定基本适应我院各专业高等数学的课程内容体系、教学大纲与要求、习题库系统、试题库系统、主教材、辅助教材、学习方法指导等。逐步将优秀教师的讲稿、教案、教学录像片等做成电子资料上网，形成网络资源。 1．建立各专业高等数学习题库与试题库 2．自制一套符合我校专业特点的电子教案 3．编写各专业高等数学辅助教材或练习册 二、高等数学课程建设的主要工作与标准 按照高等数学课程建设的基本要求和标准，结合我院高等数学课程建设现状，提出了近阶段高等数学精品课程建设的主要工作与标准是： （一）加强教师队伍建设，促进教师队伍最优化 师资队伍建设是课程建设的核心，是提高教学质量的关键。因此建设一支教师素质优良、结构层次合理、教学水平高的教师队伍是搞好课程建设的前提，也是课程建设的一项长期性工作。 1．加强政治思想和职业道德教育，培养教师具有对学生的高度责任感，对教育事业的强烈事业心和献身精神。 2．建立一支对高等数学内容领会深入、教育理论扎实、教学经验丰富、教学效果好、教风严谨、勇于进行教学改革的教学骨干队伍，争取教研室70%以上成为教学骨干。 3．拥有掌握本专业范围内容数学发展动态，具有本专业内科研主攻方向，具有一定科研能力和水平的学术骨干，带动教研室工作开展。 4．优化教师结构，建立一个梯队状况良好、职称结构合理、教学水平稳定、教学效果好、团结协作的教学群体，达到高、中、初级教师人数比例3：2：5。中青年教师中70%以上达到硕士研究生水平。 （二）提高群体教学质量，实现教学过程规范化 提高数学教学质量是高等数学课程建设的主要目的，教学质量的高低不但是备课、讲授、辅导、作业、考核各个教学环节的综合反映，也是教书育人及学生能力发展的综合体现。 1．制定教学过程规范，包括授课计划规范、理论备课规范、课堂教学规范、作业辅导规范、考试考核规范、教书育人规范，把提高群体教学质量落实到教学过程的每一个环节中。 2．落实备课规范，提高课程授课计划质量。教师备课必须要钻研大纲，研究教材，掌握教学目的、要求和重点，研究和掌握教学方法。授课计划要体现教学目的、教学方法、教学思想。 3．建立优秀教案档案，促进群体教案水平提高。每学期每位教师提交两份优秀教案（教研室指定一份，个人推荐一份）教研室通过评定，交流后存档，逐步提高整体教案水平。 4．抓住课堂教学这个中心环节，争取最佳教学效果，课堂讲授必须执行课堂授课规范，做到内容熟练、概念准确、重点突出、结构合理、条例清楚、语言精炼、板书工整且布局合理，要充分调动学生积极性，启发学生思维，培养学生能力，要注意理论联系实际，加强教学的科学性和思想性。

高等数学精品课教案

高等数学精品课教案 摘要：一个量无论多么小,都不能是无穷小,零唯一例外.当...的导数的相关公式和运算法...设均可导,则(1);(2)(为常数);(3)30.复合函数的求导法则设,均可导,则复合... 关键词：论,算法,导 类别：专题技术 来源：牛档搜索（https://www.sodocs.net/doc/034067245.html,）

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《高等数学》精品课教案 课 题：§1.1函数及其性质 教学目的：1.理解函数、分段函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值 2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及反函数的定义 教学重点：初等函数的概念、图形及性质 教学难点：分段函数的概念 课 型： 讲授课 课 时：2课时 教学过程 一、导入新课 在自然界中，某一现象中的各种变量之间，通常并不都是独立变化的，它们之间存在着依赖关系，我们观察下面几个例子： 例如：某种商品的销售单价为p 元，则其销售额L 与销售量x 之间存在这样的依赖关系：L =px 又例如：圆的面积S 和半径r 之间存在这样的依赖关系：2 r S π= 不考虑上面两个例子中量的实际意义，它们都给出了两个变量之间的相互依赖关系，这种关系是一种对应法则，根据这一法则，当其中一个变量在其变化范围内任意取定一个数值时，另一个变量就有确定的值与之对应。两个变量间的这种对应关系就是函数概念的实质。 二、讲授新课 （一）函数的定义 定义 设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作y=f(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。 定义10 （集合的观点）A ，B 为两个数集，对任意的x ∈D ，存在f ，在B 中有唯一确定的值与之对应。记作：f ：A →B 函数两要素：对应法则、定义域（有的可直接看出，有的需计算），而函数的值域一般称为派生要素。 例1 f(x)=2x 2 +3x-1就是一个特定的函数，f 确定的对应法则为： f( )=2( )2 +3( )-1 例10：设f(x+1)=2x 2 +3x-1，求f(x). 解：设x+1=t 得x=t-1，则 f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2 -t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 其对应法则：f( )=2( )2 - ( ) -2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 ④y=x 0 (x ≠0 ) ⑤y=tanx(x ≠Z k k ∈+ ,2 π π)等. 例2 求函数y=6—2x －x +arcsin 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有：