11.1与三角形有关线段练习题

考点1：认识三角形

1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.

2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.

3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n 的代数式表示）

.

图7-1-26

考点2：三角形三边关系

1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A.1，2，3

B.2，5，8

C.3，4，5

D.4，5，10

5.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

6..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A.13cm

B.6cm

C.5cm

D.4cm

7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）

A.14

B.15

C.16

D.17

8.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）

A.1∶2∶4

B.1∶3∶4

C.3∶4∶7

D.2∶3∶4

9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ）

A.15cm

B.18cm

C.15cm 或18cm

D.不能确定

10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ）

A.3，4，5

B.3a ，4a ，5a

C.3+a ，4+a ，5+a

D.三条线段之比为3∶5∶8

11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.

12.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________.

已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个;

已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______;

如果△ABC 是等腰三角形，试问：

⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________；

⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。

考点3：三角形的高

1.如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△AFC 中，CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________.

2.如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是_______，这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高.

图

7.1.1-2 图7.1.1-1

3.如图7.1.2-3，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ ）

A.BD 是△ABC 的高

B.CD 是△BCD 的高

C.EG 是△ABD 的高

D.BG 是△BEF 的高

图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3

4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定

5.三角形的三条高的交点一定在（ ）

A.三角形内部

B.三角形的外部

C.三角形的内部或外部

D.以上答案都不对

考点4：三角形的中线与角平分线

7如图7.1.2-5所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________=∠________=90°.

（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的________，∠________=∠________=

2

1∠________. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________.

（4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线.

图7.1.2-5 图7.1.2-6 图7.1.2-7

8.如图7.1.2-6，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =______度.

9.如图7.1.2-7，BD =DC ，∠ABN =2

1∠ABC ，则AD 是△ABC 的________线，BN 是△ABC 的________， ND 是△BNC 的________线.

10.下列判断中，正确的个数为（ ）

（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD =CD ，则AD 是△ABC 的中线

（2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC =90°，则AD 是△ABC 的高

（3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD =2

1∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线 （4）三角形的中线、高、角平分线都是线段

A.1

B.2

C.3

D.4

11.如图7.1.2-8所示，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2，求S △ABE .

图7.1.2-8

考点5：三角形的稳定性

1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.

2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.

3.下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（ ）

（1）活动挂架 （2）放缩尺 （3）屋顶钢架 （4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架

A.1

B.2

C.3

D.4

与三角形有关的线段(提高)知识讲解

与三角形有关的线段（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释：

①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边. 推论：三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系. 要点三、三角形的高、中线与角平分线 1．三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的高，或AD 是ΔABC 的BC 边上的高，或AD⊥BC 于D ，或∠ADB ＝∠ADC＝90°. 注意：AD 是ΔABC 的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC 于D)； 要点诠释： （1）三角形的高是线段； （2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心； （3）三角形的三条高： (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部； (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部； (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2．三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 三角形的中线的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝ 2 1 BC.

与三角形有关的线段练习题

1 与三角形有关的线段检测题 一、选择题 1、△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．a ＋b=c B ．a ＋b>c C ．a ＋b90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，△ABC 中BC 边上的高是（ ） A ．FC B ．BE C ．A D D ．AE 3、三角形的三条高在（ ） A ．三角形内部 B ．三角形外部 C ．三角形的边上 D ．三角形的内部、外部或与边重合 4、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A ．三角形的稳定性 B ．两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短 5、如图，△ABC 中，∠C=90°，D 、E 为AC 上的两点，且AE=DE ，BD 平分∠EBC ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．BC 是△ABE 边AE 上的高 B ．BE 是△ABD 的中线 C ．B D 是△EBC 的角平分线 D ．∠ABE=∠EBD=∠DBC 6、下列判断正确的是（ ） （1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线； （2）三角形的中线、角平分线都是线段； （3）一个三角形有三条角平分线和三条中线； （4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A ．（1）（2）（3）（4） B ．（2）（3）（4） C ．（3）（4） D ．（2）（3） 7、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．矩形的对称性 C ．矩形的四个角都是直角 D ．三角形的稳定性 8、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）

11.1与三角形有关线段练习题

考点1：认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n 的代数式表示） . 图7-1-26 考点2：三角形三边关系 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 6..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 8.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定 10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a ，4a ，5a C.3+a ，4+a ，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm. 12.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个; 已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______; 如果△ABC 是等腰三角形，试问： ⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________； ⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。 考点3：三角形的高 1.如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△AFC 中，CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________. 2.如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是_______，这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高. 图 7.1.1-2 图7.1.1-1

八年级数学上册 与三角形有关的线段

b a c A B C 11.1与三角形有关的线段习题 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形； 练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ，三角形的三边 分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ； 3.三角形的分类： ?? ??? 三角形，每一个内角都 90○； 按角分 三角形，有一个内角 90○； 三角形，有一个内角 90○； 注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。那么等 边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。 ? ? ? 三角形，三边 ； 按边分 三角形 ??? 两边 ； 三边 ；（ 三角形） 二、练一练 1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E 为顶点的三角形是： 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。 4、图中以AB 为边的三角形是： 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系： 于是有：（得出的结论） 。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。） 例1 用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。 （1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2） 能围成有一边唱为4cm 的等腰三角形吗？为什么？ 练习：一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程） 五、想一想 小曾同学有两根长度为40cm 、90cm 的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应 该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？ （40cm ，50cm ，60cm ，90cm ，130 cm ）

与三角形有关的线段练习题(含答案)

与三角形有关的线段练习题 11.1.1 三角形的边 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() 2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是() A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，8 3.下列说法正确的有() ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①②B．①③④C．③④D．①②④ 4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边． 5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0. (1)求c的取值范围； (2)若第三边长c是整数，求c的值．

11．1.2三角形的高、中线与角平分线 11．1.3 三角形的稳定性 1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性． 2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________． 第2题图第3题图 3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm. 5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________． 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长．

与三角形有关的线段测试题

与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（） A．a＋b=c B．a＋b>c C．a＋b90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（） A．FC B．BE C．AD D．AE 6、三角形的三条高在（） A．三角形内部B．三角形外部 C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合 7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短 8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（） A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是（） （1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线； （2）三角形的中线、角平分线都是线段； （3）一个三角形有三条角平分线和三条中线； （4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4） C．（3）（4）D．（2）（3） 10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（） A．两点之间线段最短B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于________度．

证明线段和差练习题(三角形全等)

证明线段和差练习题 几何中有许多题目要证明一线段等于另两线段的和（或差），解决这类问题常用的方 法大体有五种，即，利用等量线段代换、截短法、接长法、利用面积证明、旋转等五种。下面分别列举几例逐一说明： 一、利用等量线段代换：证一线段等于另两线段的和（或差），只需证这条全线段的两部分，分别等于较短的两条线段，问题就解决了。 例1已知：如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的角平分线BD 、CD 相交于一点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 与点E ，交AC 与点F 。求证：EF=BE+CF 二、截短法或接长法：所谓截短法就是将长线段，截成几条线段，然后分别证明这几条线段等于要证明中的较短的线段，最后代入达到目的。所谓接长法是将较短的两条线段适当的连接起来，然后再证这条线段等于第三条线段，从而达到目的。 例2：如图所示已知 △ABC 中，0 90C ∠=，AC=BC ，AD 是∠BAC 的 角平分线.求证：AB=AC+CD.

三、面积法：利用三角形的面积进行证明。 例3：所示已知△ABC中，AB=AC，P是底边上的任意一点，PE⊥AC， PD⊥AB，BF是腰AC上的高，E、D、F为垂足。 求证：①PE+PD=BF ②当P点在BC的延长线上时，PE、PD、PF之间满足什么关系式？ 四、旋转法：通过旋转变换，而得全等三角形是解决正 方形中有关题目类型的一种技巧 例4、如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，则有结论EF=BE+FD成立； （1）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明？若不成立，请说明理由。 （2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延长BC 到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。 D

(完整word版)与三角形有关的线段练习题

与三角形有关的线段练习题 1.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 2.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（） A.5 B.6 C.7 D.8 3.如果三角形的三边长是三个连续自然数,则下面判断错误的是 ( ). A.周长大于6 B.周长可以被6整除 C.周长可以被3整除 D.周长有时是奇数 4.三角形三边长a、b、c满足(a－b－c)(b－c)=0，则这个三角形是（） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.斜三角形 D.任意三角形 5.等腰三角形周长为23，且腰长为整数，这样的三角形共有（）个 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是___________ 8.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 9.探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。 （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；理由是： 10.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长. 11.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. 12.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。 13.图中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A、B、C、D、E、F中的三点为顶点且面积为1的三角形.

与三角形有关的线段(基础)知识讲解

与三角形有关的线段（基础）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 【高清课堂：与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】 2．三角形的分类 (1)按角分类： ???????? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，

与三角形有关的线段(提高)巩固练习

与三角形有关的线段(提高)巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 3.如图，如果把△ABC 沿AD 折叠，使点C 落在边AB 上的点E 处，那么折痕(线段AD )是△ABC 的( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高 D ．既是中线，又是角平分线 4．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则下列说法中错误的是 ( ) A ．在△ABC 中，AC 是BC 边上的高 B ．在△BCD 中，DE 是BC 边上的高 C ．在△ABE 中，DE 是BE 边上的高 D ．在△ACD 中，AD 是CD 边上的高 5．（2015春?南长区期中）有4根小木棒，长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个 6．给出下列图形： 其中具有稳定性的是( ) A ．① B ．③ C ．②③ D ．②③④ 7．如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为 21 4 平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分? ( )

A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 8.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?( ) A ．0根 B ．1根 C ．2根 D ．3根 二、填空题 9．（2014春?渝北区期末）对面积为1的△ABC 进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B=2AB ，B 1C=2BC ，C 1A=2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1（如图所示），记其面积为S 1．现再分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2，则S 2= ． 10．三角形的两边长分别为5 cm 和12 cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________． 11．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的任意一点，AH ⊥BC 于H ，图中以AH 为高的三角形的个数为______个． 12.在数学活动中，小明为了求 23411112222++++ (1) 2 n +的值(结果用n 表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求23411112222++++ (1) 2 n +＝________．

练习-7.1与三角形有关的线段习题

7.1与三角形有关的线段习题 画龙点睛 1.AD是△ABC的高，可表示为，AE是△ABC的角平分线，可表示为，BF是△ABC的中线，可表示为 . 2.如图7-1-3，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ = 1 2 ∠；E在 AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB. 3.如图7-1-4,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= . 4.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有 . 慧眼识金 1.三角形的一条高是一条……………………………（） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线 2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………（） A.a=6,b=8,c=15 B.a=7,b=6,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a= 1 2 ,b= 1 4 ,c= 1 8 3.下列说法中，正确的是………………………………（） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 4.下列图形具有稳定性的是………………………………（） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形 5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………（） A.OE为△ABD中AB边上的高 B.OD为△BCE中BC边上的高 C.AE为△AOC中OC边上的高 D.OF为△AOC中AC边上的高 6.某同学把一块三角形玻璃打碎成如图7-1-7所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完 C A B E F 图7-1-3 A B D E C 图7-1-4 A B D 图7-1-5 A B C F E O 图7-1-6

与三角形有关的线段教学设计说明

11．1《与三角形有关的线段》教学设计 参赛选手： 教材分析: 在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展。现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备。通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。 教学目标： 知识与能力：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、角、顶点，能用符号语言表示三角形。 过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。 情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。 重难点分析： 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。 在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间线段最短）的基础上，大胆提出猜想：三角形两边之和大于第三边.利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对三边关系的理解和记忆.此外，教学中还可辅以几何画板进行动画演示，对实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识. 教学难点：三角形三边关系的应用。三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要容，而且同不等式有机结合，这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度.学生往往能够记住这些结论，但是在实际应用时，缺乏灵活的分析和判断能力.另通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实际问题的能力. 教学过程 一、创设情境，导入新课（多媒体图片引入）

有关三角形及其概念经典习题

11、三角形及有关概念 【知识精读】 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段： （1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质 （1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180° （3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。 4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则 ?=?。 S S S S ???? ABE CDE BDE CAE

三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。三角形又是多边形的一种，而且是最简单的多边形，在几何里，常常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形。实际上对于一些曲线，也可以利用一系列的三角形去逼近它，从而利用三角形的性质去研究它们。因此，学好本章知识，能为以后的学习打下坚实的基础。 5. 三角形边角关系、性质的应用 【分类解析】 例1. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ） A. 1020?<?∠∠B C 90 ∴>?390∠B ，即∠B >?30 ∴?<

与三角形有关的线段

与三角形有关的线段 在教学中，我注重学生自我探究新知、自主动手实践和合作交流的学习习惯养成。 二.教学内容分析 学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。 三.说教学目标： (1) 通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线; (2) 会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。 (3) 经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。 四.教学难点分析： 教学重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。 教学难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。 五.教学课时：1 课时 六.教学过程分析： (一) 、出示教学目标;情景引入课程 (二) 、学生自学，回忆旧知，深化提高 1、(事先让学生准备三个三角形的纸片) 给出一个三角形ABC请你回忆作出三角形ABC的高。

提问：(1)你用什么方法作出三角形的高? (2) 高有几条? (3) 你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗? (4) 你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗?(5)你发现三角形的三条高有何特点? 请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。 2、动手实践，探究新知 三角形的角平分线的教学 ①事先在黑板上画一个三角形？ABC问学生如何画一个角的平分线，比如画/A 的平分线? 学生大约估计到另外两个三角形纸片的作用，于是把问题一提出就要让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究。我认为能做到这一点就是教学的成功所在。学生利用手上的三角形纸片边操作边与组内其他组员讨论。能引起争论，这是本节课的成功之处。因为这节课理论是可行的，但实际做起来却不一定行。比如，用量角器去画一个角的平分线就存在一个很大的测量误差等。这样自然引入了三角形的角平分线概念。并提问：(1)三角形有几条角平分线? (2)你发现三角形的三条角平分线有何特点? 设计意图：使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的。 (三) 学习小组合作探究 1、三角形的中线的教学 在已画的？ABC的/ A的角平分线AD的基础上提出问题：点D是否是BC的中点?那么什么是线段的中点呢?你有什么方法得到线段的中点呢? 设计意图：由三角形的角平分线自然过渡到三角形的中线，并为下面画三角形的中

三角形有关线段练习题含答案

7.1.1 三角形的边 考点1：认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3..如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ B ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4..如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有(_1+3n _)个（用含n 的代数式表示）. 答案：根据规律：图1是4个，4=3*1+1 图2是7个，7=3*2+1图3是10个，10=3*3+1…图15中，就有 3*15+1=45+1=46 图7-1-26 考点2：三角形三边关系 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( B ) A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 2.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ C ） A.1，2，3B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 3.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（D ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 4..（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ B ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 5.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ B ） A.14 B.15 C.16 D.17 6.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ D ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 7..已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ C ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D .不能确定 图 7.1.1-2 图7.1.1-1

与三角形有关的线段习题

与三角形有关的线段习题 画龙点睛 1.AD是△ABC的高，可表示为，AE是△ABC的角平分线，可表示为，BF是△ABC的中线，可表示为 . 2.如图7-1-3，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ = 1 2 ∠；E在 AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB. 3.如图7-1-4,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= . 4.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有 . 慧眼识金 1.三角形的一条高是一条……………………………（） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线 2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………（） A.a=6,b=8,c=15 B.a=7,b=6,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a= 1 2 ,b= 1 4 ,c= 1 8 3.下列说法中，正确的是………………………………（） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 4.下列图形具有稳定性的是………………………………（） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形 5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………（） A.OE为△ABD中AB边上的高 B.OD为△BCE中BC边上的高 C.AE为△AOC中OC边上的高 D.OF为△AOC中AC边上的高 6.某同学把一块三角形玻璃打碎成如图7-1-7所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是……………………（） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 C A B D E F 图7-1-3 A B D E C 图7-1-4 A B D 图7-1-5 A B C D F E O 图7-1-6

三角形与三角形有关的线段

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做I三角形I。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 1、组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 2、三角形ABC用符号表示为△ ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b 表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 连接三角形的与对边的线段，叫做三角形的中线 拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段，叫做三角形的角平分线. 提示： 1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部； 2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 例题1. 一个等腰三角形的周长为32cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长. 例题2.已知：△ ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求：△ ABC的

各边的长。 例题3.已知△ ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长. 例题4.已知等腰三角形的周长是16cm. （1 ）若其中一边长为4cm,求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm,求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长. 例题5.已知等腰三角形的周长是25, 一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角 形各边的长。 例题6.已知：△ ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求：△ ABC的 各边的长。 例题7.如图所示，已知在厶ABC中，AB=A（=8, P是BC上任意一点，PD丄AB于点D, PE± AC于点E.若厶ABC的面积为14,问：PD+PB的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由 1.下列说法错误的是（）. A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点； D.三角形的三条高可能相交于外部一点 2.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6 3.已知三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为（） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4.已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是（） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 5.等腰三角形的底边BC=8cm且|AC—BC|=2cm,则腰长AC为（） A.10cm 或6cm B.10cm C.6cm D.8cm 或6cm 6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（） A.5 B.6 C.7 D.8 7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[] A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 8.如图，在厶ABF中，/ B的对边是（） A.AD B.AE C.AF D.AC （第8题）（第9题）（第10题） 9.已知，如图所示，△ ABC的顶点坐标分别为A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1），如将B点向右平移2个单位后再向上 平移4个单位到达B点，若设△ ABC的面积为S i, △ ABC的面积为S,则S,S2的大小关系为（）

练习-7.1与三角形有关的线段习题

% 与三角形有关的线段习题 画龙点睛 是△ABC 的高，可表示为 ，AE 是△ABC 的角平分线，可表示为 ，BF 是△ABC 的中线，可表示为 . 2.如图7-1-3，AD 是△ABC 的角平分线，则∠ =∠ =12 ∠ ；E 在AC 上，且AE=CE,则BE 是△ABC 的 ；CF 是△ABC 的高，则∠ =∠ =900， CF AB. 3.如图7-1-4,AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABC 的角平分线,若BD=2cm,则BC= ; 若∠BAC=600,则∠CAE= . 4.如图7-1-5,以AD 为高的三角形共有 . 。 慧眼识金 1.三角形的一条高是一条……………………………（ ） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线 2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………（ ） =6,b=8,c=15 =7,b=6,c=13 =4,b=5,c=6 = 12,b=14,c=18 ： 3.下列说法中，正确的是………………………………（ ） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 4.下列图形具有稳定性的是………………………………（ ） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形 5.如图7-1-6，AD ⊥BC 于D,CE ⊥AB 于E,AD 、CE 交于点O,OF ⊥CE,则下列说法中正确的 是………………………………………………………（ ） 》 为△ABD 中AB 边上的高 为△BCE 中BC 边上的高 为△AOC 中OC 边上的高 为△AOC 中AC 边上的高 C A ; E F 图7-1-3 《 B D E C 图7-1-4 A B E , 图7-1-5 — B C D F E O 图7-1-6

《与三角形有关的线段》同步练习

11.1《与三角形有关的线段》同步练习 一、选择题 1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（） A ． B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定 4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（） A．2条B．3条C．4条D．5条 5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD； ②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（） A．0根B．1根C．2根D．3根 7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 8.三角形的高线是（） A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都可能 （第3题）（第4题） （第6题）（第7题）

二、填空题 9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法： ①点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为_________个 10.如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是 △ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有_________. 11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________． 12.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ． 13.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______． 14.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ．则图中共有_____个直角三角形． 15.如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若AC=24cm ，则AE= cm ，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度． 16.如图所示： （1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____． 17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____. 18.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DC ∥EF ，则与∠ACD 相等角有_____个． 三、解答题 19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作直线DF ∥BA ，交△ABC 的外角平分线AF 于点F ，DF 与AC 交于点E ． 求证：DE=EF ． 20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm 和１５cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长. （第18题） （第16题） （第9题） （第10题） （第19题） （第11题） （第12题） （第14题） （第15题）