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2013上海11区中考一模数学试卷

2013上海11区中考一模数学试卷
2013上海11区中考一模数学试卷

2013年上海市奉贤区中考数学一模试卷

(满分150分,考试时间100分钟) 2013.01

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) [每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1.把抛物线2x y =向右平移2个单位后得到的抛物线是(▲) A .2)2(-=x y ;

B .2)2(+=x y ;

C .22+=x y ;

D .22-=x y ;

2.在Rt ABC ?中,90C ∠=?,a ,b ,c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边,下列等式中正确的是(▲)

A .sin b A c = ;

B . cos c B a = ;

C .tan a A b =;

D . cot b

B a

=; 3.等腰直角三角形的腰长为2,该三角形的重心到斜边的距离为(▲)

A .

3

22; B .32

; C .32; D .31;

4.若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的最大边的比是(▲)

A . 1:2;

B . 1:4;

C . 1:5;

D . 1:16; 5.如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、

E 、B 、 D 、

F ,AC =4,CE =6,BD =3,则BF =(▲) A . 7;

B . 7.5;

C . 8;

D .8.5; 6.在两个圆中有两条相等的弦,则下列说法正确的是(▲)

A .这两条弦所对的弦心距相等;

B .这两条弦所对的圆心角相等;

C .这两条弦所对的弧相等;

D .这两条弦都被垂直于弦的半径平分; 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7. 二次函数32+=x y 图像的顶点坐标是 ▲ ; 8.抛物线2y ax =)0(>a 的图像一定经过 ▲ 象限; 9.抛物线)5)(1(+-=x x y 的对称轴是:直线 ▲ ;

10.已知抛物线322

--=x x y ,它的图像在对称轴 ▲ (填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的; 11.已知D 、E 分别是ABC ?的边AB 、AC 的延长线上的点, 若3

7=AB AD ,则AE AC

的值是 ▲ 时,DE

∥BC ;

12.已知线段3a cm =,6c cm =,若线段c 是线段a 、b 的比例中项,则b = ▲ cm ;

a b c

A B C

D

E

F m n

第5题

A l 1

第20题

F

G C

l 2

13.已知三角形三边长为3、4、5,则最小角的正弦是 ▲ ;

14.在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α,那么楼底到这十字路口 的水平距离是▲ 米;(用含角α的三角比的代数式表示) 15.在Rt ΔABC 中,∠C =90o,tan A =

2

1

,那么cot B 的值为 ▲ ; 16.若⊙O 的一条弦长为24,弦心距为5,则⊙O 的直径长为 ▲ ;

17.如图,AB 是O ⊙的直径,点C 、D 在O ⊙上,110BOC ∠=°,AD OC ∥, 则AOD ∠= ▲ 度;

18.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB=5,BC =3,点D 、E 分别在BC 、AC 上,

且BD=CE ,设点C 关于DE 的对称点为F ,若DF ∥AB ,则BD 的长为 ▲ ;

三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)

计算:?

-??

+?45tan 60sin 260cot 330cos 22;

20.(本题满分10分)

如图,已知21//l l ,点A 、G 、B 、C 分别在1l 和2l 上,AB AF 5

2

=. (1)求

BC

AG

的值; (2)若AB a =,AC b =,用向量a 与b 表示.

D

第18题

第17题

21.(本题满分10分,每小题满分各5分)

如图,已知在四边形ABCD 中,AB AC ⊥,CD BD ⊥,AC 与BD 相交于点E ,9=?AED S ,

25=?BEC S .

(1) 求证:∠DAC =∠CBD ; (2) 求AEB ∠cos 的值.

22.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)

通过学习锐角三角比,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的,因此,两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can ,如图(1)在△ABC 中,AB =AC ,底角B 的邻对记作can B ,这时can B BC AB ==底边腰,容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应

的。根据上述角的邻对的定义,解下列问题: (1)can30°= ;

(2)如图(2),已知在△ABC 中,AB =AC ,can B 5

8

=

,24=?ABC S ,求△ABC 的周长.

第21题

E

D C

B

A

第22题(2)

第22题(1)B

第23题

23.(本题满分12分,每小题满分各6分)

如图,已知在ABC Rt ?中,?=∠90ACB ,AB CD ⊥于D ,

E 是AC 的中点,DE 的延长线与BC (1)求证:△FDC ∽△FBD ; (2)求证:BC

AC

BF DF =

24.(本题满分12分,每小题4分)

如图,已知直线x y =与二次函数2y x bx c =++的图像交于点A 、O ,(O 是坐标原点),点P 为二次函数图像的顶点,OA

=AP 的中点为B . (1)求二次函数的解析式; (2)求线段OB 的长;

(3)若射线OB 上存在点Q ,使得△AOQ 与△AOP 相似, 求点Q 的坐标.

第24题

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)

如图(1),已知∠MON=90°,点P 为射线ON 上一点,且OP=4,B 、C 为射线OM 和ON 上的两个动点(OP OC >),过点P 作P A ⊥BC ,垂足为点A ,且P A =2,联结BP . (1)若

1

2

PAC ABOP

S S ?=四边形时,求ta n ∠BPO 的值; (2)设,,

y BC

AB

x PC ==求y 与x 之间的函数解析式,并写出定义域; (3)如图(2),过点A 作BP 的垂线,垂足为点H ,交射线ON 于点Q ,点B 、C 在射线OM 和ON 上运动时,探索线段OQ 的长是否发生变化?若不发生变化,求出它的值。若发生变化,试用含x 的代数式表示OQ 的长.

P

第25题 (1)

A

B M O

P

第25题 (2)

A

B

M

O

H

N

2013年上海市奉贤区中考数学一模试卷

参考答案 201301

一 、选择题:(本大题共8题,满分24分)

1.A ; 2.C ; 3.D ; 4.A ; 5.B ; 6.D ; 二、填空题:(本大题共12题,满分48分)

7.(0,3); 8.一、二; 9.2-=x ; 10.左侧; 11.

73; 12.12; 13.5

3

; 14.αcot 100; 15.1; 16.26; 17.40; 18.1; 三.(本大题共7题,满分78分) 19. (本题满分10分)

解:原式=

2

1

2

3223

3232-??+?

-------------------------------------------------(每个值得2分,共8分) =

331

33

2+=----------------------------------------------------------------------(2分) 20.(本题满分10分,4+6) (1)∵21//l l ∴

BC

AG

BF AF =------------------------------------------------------------------(2分) ∵AB AF 52= ∴

32=BF AF ∴3

2

=BC AG ---------------------------------------------(2分) (2) ∵AB a =,AC b = ∴-=--------------------------------------------------(3分) ∵

32=BC AG ∴AG =3

2

32)(3232-=--=----------------------(3分)

21.(本题满分10分,每小题满分各5分)

(1)∵AB AC ⊥,CD BD ⊥ ∴∠CAB =∠BDC=90°-------------------------------(1分)

∵∠AEB =∠DEC ∴△AEB ∽△DEC ------------------------------------------------(1分) ∴

CE

BE

DE AE =-----------------------------------------------------------------------------------(1分) ∵∠AED =∠BEC ∴△AED ∽△BEC ---------------------------------------------------(1分) ∴∠DAC =∠CBD -------------------------------------------------------------------------------(1分)

(2) ∵△AED ∽△BEC ∴

2

)(BE

AE S S BEC AED =??---------------------------------------------(2分) ∵9=?AED S ,25=?BEC S ∴5

3

=BE AE ----------------------------------------(1分) ∴Rt ΔABE 中,AEB ∠cos =

5

3

=BE AE -----------------------------------------------------------(2分) 22.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)

(1)can30°=3-------------------------------------------------------------------------------------(4分) (2)∵在△ABC 中, can B 5

8=,∴58

=AB BC -----------------------------------------------(1分) 设k AB k BC 5,8==

过点A 作AH BC ⊥垂足为点H ,

∵AB =AC ∴k BH 4=

∵24=?ABC S ∴

24482

1

=??k k 2=k ---------------------------------------(2分) ∴28,25===BC AC AB ---------------------------------------------------------------------(2分) ∴△ABC 的周长=218.----------------------------------------------------------------------------(1分)

23.(本题满分12分,每小题满分各6分) (1)∵?=∠90ACB ,AB CD ⊥

∴∠ACD +∠DCB=∠B =∠DCB=90°

∴∠ACD =∠B --------------------------------------------------------------------------------------------(2分) ∵E 是AC 的中点 ∴DE =EC ∴∠ACD =∠FDC

∴∠FCD =∠B -------------------------------------------------------------------------------------------(2分) ∴△FDC ∽△FBD --------------------------------------------------------------------------------------(2分) (2) ∵△FDC ∽△FBD ∴

BD

DC

BF DF =----------------------------------------------------------------(2分) ∵在ABC Rt ?和DBC Rt ?中,BD

DC

BC AC B ==tan ------------------------------------------(2分) ∴

BC

AC

BF DF =

-----------------------------------------------------------------------------------------------(2分) 24.(本题满分12分,每小题各4分)

∵点A 在直线x y =上,且OA = ∴A(3,3) ------------------------------------------------(1分)

∵ 点O(0,0) A(3,3)在2y x bx c =++的图像上, ∴??

?=++=3390c b c 解得:???==0

2

c b ------------------------------------------------------(2分)

∴二次函数的解析式为22y x x =----------------------------------------------------------------------(1分) (2)由题意得顶点P(1,-1) ---------------------------------------------------------------------------(1分) ∴52,2,23==

=AP PO AO

∴2

2

2

AP PO AO =+ ∴∠AOP =90°---------------------------------------------------------(2分) ∵∠AOP =90°,B 为AP 的中点 ∴5=OB ------------------------------------------------(1分) (3) ∵∠AOP =90°,B 为AP 的中点 ∴OB =AB ∴∠AOB =∠OAB 若△AOQ 与△AOP 则①△AOP ∽△OQA ∴

OA

AP

OQ AO =∴5591=OQ ---------------------------------------(1分) ②△AOP ∽△OAQ ∴

OQ

AP

AO AO =522=OQ ----------------------------------------------(1分) ∵B (2,1) ∴)2,4(),59

,518(

21Q Q -------------------------------------------------------------------(2分) 即点Q 的坐标)2,4(),5

9

,518(21Q Q 时,△AOQ 与△AOP 相似。

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分) (1)∵∠ACP =∠OCB ∠CAP =∠O=90°

∴△CAP ∽△COB -------------------------------------(1分)

2

(

)PAC COB

AP OB

S S

??= -------------------------------(1分) ∵

12PAC ABOP

S S ?=四边形∴13

PAC COB S ??= ∴21(

)3

AP OB =

∵AP =2 ∴OB =

-------------------------(1分) 在Rt △OBP 中, tan OB OPB OP ∠=

=分) (2)作AE ⊥PC ,垂足为E ,---------------------------------------------------------------------(1分)

易证△P AE ∽△PCA ∴

PA PE

PC PA = ∴2

2PE x =? ∴ 4PE x

=-------------------------------------------------------------------(1分)

∵∠MON =∠AEC =90° ∴ AE ∥OM

AB OE

BC OC =----------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴444

x y x +

=

+ 整理得2444x y x x +=+ (x>2) ------------------------------(2分) (3)线段OQ 的长度不会发生变化-----------------------------------------------------------(1分) 由△P AH ∽△PBA 得

PA PH PB PA = 即2PA PH PB =?------------------------(1分) 由△PHQ ∽△POB 得PO

PH

PB PQ = 即PQ PO PH PB ?=?---------------------(1分) ∴2PA PQ PO =?

∵P A =2 PO =4 ∴PQ =1 ----------------------------------------------------------------(1分) ∴OQ =3--------------------------------------------------------------------------------------------------(1分) 即OQ 的长度等于3。

浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 初三数学试卷 2013.1.17

(测试时间:100分钟,满分:150分)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答,在草稿纸、本试

卷上 答题一律无效;

2. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤;

3.本次测试可使用科学计算器.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.如果延长线段AB 到C ,使得1

2

BC AB =

,那么:AC AB 等于( ) A .2:1; B .2:3; C .3:1; D .3:2.

2.已知Rt ABC ?中,90C ∠=,A α∠=,2AB =,那么BC 长( )

A .2sin α;

B .2cos α;

C .

2sin α

; D .2cos α.

3.如果将抛物线2

y x =向左平移2个单位,那么所得到的抛物线表达式为( )

A .22y x =+;

B . 22y x =-;

C .2(2)y x =+;

D .2(2)y x =-.

4.如果抛物线2

y ax bx c =++经过点(1,0)-和(3,0),那么对称轴是直线( )

A .=0x ;

B .=1x ;

C .=2x ;

D .=3x .

5.如果乙船在甲船的北偏东40方向上,丙船在甲船的南偏西40方向上,那么丙船在乙船的方向是( )

A .北偏东40;

B .北偏西40;

C .南偏东40;

D .南偏西40.

6.如图,已知在ABC ?中,边6BC =,高3AD =,正方形EFGH 的顶点F G 、在边BC 上,顶点E H 、分别在边AB 和AC 上,那么这个正方形的边长等于( )

A .3;

B .2.5;

C .2;

D .2.5.

二、填空题:(本大题共12题,,每题4分,满分48分)

7. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项,且a =1、=2b 那么=c .

8.计算:11

()(2)22

a b a b --+= .

9.如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下,那么a 的取值范围是 .

10.二次函数23y x =-的图像的最低点坐标是 .

11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为(06)x x <<的小正方形,如果设剩余部分的面积为y ,那么

y 关于x 的函数解析式为 .

12.已知α是锐角,230tan cos α=,那么α= 度.

13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4,地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米,那么此 斜坡的长度等于 米.

14.小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度.测量时,使直角边DF 保持水平状态,其延长 线交AB 于点G ;使斜边DE 与点A 在同一条直线上.测得边DF 离地面的高度为1.4m ,点D 到AB 的距 离等于6m (如图所示)。已知30DF cm =,20EF cm =,那么树AB 的高度等于 m .

15.如图,将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ,边DE 与AC 相交于点G ,如果3BC cm =,

△ABC 的面积为29cm ,△DEF 的面积等于2

4cm ,那么BE = cm .

16.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形看,它最具美感. 现在想要制作一张“黄 金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边的边长等于 厘米.

17.九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图像时,列出了如下的表格:

那么该二次函数在5x =时,y = .

18.已知在Rt △ABC 中,90A ∠=,sin B =

,BC a =,点D 在边BC 上,将这个三角形沿直线 AD 折叠,点C 恰好落在边AB 上,那么BD = .(用a 的代数式表示)

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

19.(本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)

已知:抛物线2y x bx c =-++经过(30)B ,

、(0,3)C 两点,顶点为A . 求:(1)抛物线的表达式;

(2)顶点A 的坐标.

20.(本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)

如图,已知在平行四边形ABCD 中,M N 、分别是边AD DC 、的中点,设AB a =,AD b =. (1)求向量MD MN 、(用向量a b 、表示); (2)求作向量MN 在AB AD 、方向上的分向量.

(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)

21.(本题满分10分)

某条道路上通行车辆限速为60/千米时,在离道路50米的点处建一个监测点P ,道路AB 段为检测 区(如图). 在△ABP 中,已知32PAB ∠=,45PBA ∠=,那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内 时,可认定为超速(精确到0.1秒)?

(参考数据:320.53sin ≈,320.85cos ≈,320.62tan ≈,32 1.60cot ≈)

22.(本题满分10分)

如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边BC 上,连接AE 并延长,交对角线BD 于点F 、DC 的延 长线于点G ,如果

3

2BE EC =.求EF

EG

的值.

23.(本题满分12分,每小题各6分)

已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,

AB BC ⊥,点M 在边BC 上,且MDB ADB ∠=∠, 2BD AD BC =?.

(1)求证:BM CM =;

(2)作BE DM ⊥,垂足为点E ,并交CD 于点F . 求证:2AD DM DF DC ?=?.

24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分) 如图,在直角坐标系xOy 中,二次函数2

253

y x bx =-

++的图像与x 轴、y 轴的公共点分别为 (50)A 、、B ,点C 在这个二次函数的图像上,且横坐标为3.

(1)求这个二次函数的解析式; (2)求BAC ∠的正切值;

(3)如果点D 在这个二次函数的图像上,且45DAC ∠=,求点D 的坐标.

25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)

如图,已知在△ABC 中,=90A ∠,=AB AC DE ∥BC ,分别 交边AB 、AC 于点D 和点E ,P 是线段DE 上的一个动点,过点P 分别做PM BC ⊥,PF AB ⊥,

PG AC ⊥,垂足分别为点M 、F 、G . 设BM x =,四边形AFPG 的面积为y .

(1)求PM 的长;

(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)连接MF 、MG ,当△PMF 与△PMG 相似时,求BM 的长.

浦东新区2012学年第一学期期末教学质量调研 初中九年级 数学试卷

参考答案及评分标准2013.1.17

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.D ; 2.A ; 3.C ; 4.B ; 5.D ; 6.C .

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.4; 8.b -; 9.2a >; 10.(0,-3); 11.236y x =-+; 12.60;

13.13; 14.5.4; 15.1; 16.10(或12.36); 17.8; 18.23a .

三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.解:(1)∵ 抛物线2y x b x c =-++经过B (3,0)、C (0,3)两点,

∴ 930,

3.b c c -++=??=?

………………………………………………… (2分)

解得 2,

3.b c =??=?

…………………………………………………………(2分)

∴ 抛物线的解析式是223y x x =-++.……………………………(2分)

(2)由 2223(1)4y x x x =-++=--+,…………………………………(2分)

得顶点A 的坐标为(1,4).…………………………………………(2分)

20.解:(1)∵ M 是边AD 的中点,∴ 11

22

MD AD b ==.……………………(2分)

∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ DC // AB ,DC = AB .

∴ D C A B a ==.……………………………………………………(1分)

又∵ N 是边DC 的中点,∴ 2

1

=

. …………………………(1分) ∴ 11

22

MN MD DN b a =+=+.……………………………………(2分)

(2)作图正确,3分;结论正确,1分.

21.解:过点P 作PC ⊥AB ,垂足为点C .…………………………………………(1分)

根据题意,可知 PC = 50米. 在Rt △PBC 中,∠PCB = 90o,∠B = 45o,

∴ c o t 50c o t 45B C P C

B =?=??=.……………………………………(3分) 在Rt △P A

C 中,∠PCA = 90o,∠P AB = 32o,

∴ c o t 50c o t 32A C P C

P A B =?∠=??≈.………………………………(2分) ∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130(米).…………………………………(1分)

∵ 130

36007.8601000?=?(秒)

,…………………………………………(2分) ∴ 车辆通过AB 段的时间在7.8秒以内时,可认定为超速.…………(1分)

22.解:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,

∴ BC // AD ,AB // CD ,BC = AD .………………………………………(2分)

∴ E F B E A F A D =,AE BE GE CE

=

.………………………………………………(2分)

又∵

32BE EC =,∴ 3

5BE BC =.……………………………………………(2分)

即得 35B E E F A D A F ==,32AE GE =.∴ 3

8EF AE =.…………………………(2分)

∴ 3398216E F A E A E E G ?=?=.

即得 9

16

FE EG =.……………………………………………………………(2分)

23.证明:(1)∵ AB ⊥BC ,∴ ∠ABC = 90o.

∵ AD // BC ,∴ ∠CBD =∠ADB ,∠BAD +∠ABC = 180o. 即得 ∠BAD = 90o.

∵ 2

B D A D B

C =?,∴ A

D B D B D B C

=

.……………………………(1分) 又∵ ∠CBD =∠ADB , ∴ △BCD ∽△DBA .………………………………………………(1分) ∴ ∠BDC =∠BAD = 90o.…………………………………………(1分) ∴ ∠DBC +∠C = 90o. ∵ ∠MDB =∠ADB ,∠MBD =∠ADB , ∴ ∠MBD =∠MDB .∴ BM = MD .……………………………(1分) 又∵ ∠BDM +∠CDM =∠BDC = 90o, ∴ ∠C =∠CDM .…………………………………………………(1分) ∴ CM = MD .∴ BM = CM .……………………………………(1分) (2)∵ BE ⊥DM ,

∴ ∠DEF =∠BDC = 90o. ∴ ∠FDE +∠DFE = 90o,∠DBF +∠DFE = 90o. ∴ ∠FDE =∠DBF .………………………………………………(1分) 又∵ ∠FDE =∠C , ∴ ∠DBF =∠C . …………………………………………………(1分) 于是,由 ∠FDB =∠BDC = 90o,∠DBF =∠C ,

得 △FDB ∽△BDC .………………………………………………(1分)

∴ D F B D B D C D =

.即 2

B D D F

C

D =?.……………………………(1分) ∵ BM = CM ,∠BDC = 90o,∴ BC = 2DM .…………………(1分)

又∵ 2

B D A D

B C =?, ∴ 2A D D M D F D C ?=?.…………………………………………(1分)

24.解:(1)∵ 二次函数22

53

y x b x =-++的图像经过点A (5,0),

∴ 2255503

b -?++=. ……………………………………………(1分)

解得 7

3

b =.…………………………………………………………(1分)

∴ 二次函数的解析式是227

533

y x x =-++.………………………(1分)

(2)当 x = 0时,得 y = 5.∴ B (0,5).……………………………(1分)

当 x = 3时,得 227

335633

y =-?+?+=,∴ C (3,6).……(1分)

联结BC .

∵ AB ,

BC ,

AC

∴ 222

A B B C A C =+.

∴ 90ACB ∠=?.……………………………………………………(1分)

∴ 1

t a n

2

BC BAC AC ∠===.……………………………………(1分) (3)设D (m ,n ).

过点D 作DE ⊥x 轴,垂足为点E .则 5A E m =-,DE = n . ∵ A (5,0),B (0,5),∴ OA = OB . 又∵ 90AOB ∠=?,∴ 45BAO ∠=?,……………………………(1分) 即得 ∠DAE +∠BAD = 45o . 又∵ ∠DAC = 45o,即 ∠BAD +∠BAC = 45o, ∴ ∠DAE =∠BAC . 又∵ ∠DEA =∠ACB = 90o, ∴ △DAE ∽△BAC .…………………………………………………(1分)

∴ 12D E B C A E A C ==.……………………………………………………(1分)

∴ 152n m =-.即得 1(5)

2

n m =-. ∵ 点D 在二次函数227

533

y x x =-++的图像上,

∴ 22715(5)332

m m m -++=-.

解得 13

4m =-,m 2 = 5(不合题意,舍去).………………………(1分)

∴ 1323

(5)248n =+=.

∴ 323

(,)

48

D -.……………………………………………………(1分)

25.解:(1)过点A 作AH ⊥BC ,垂足为点H ,交DE 于点Q .

∵ ∠BAC = 90°,AB AC == BC = 6.…………………(1分)

又∵ AH ⊥BC ,∴ 1

32

B H

C H B C ===,Q 是△ABC 的重心.

∴ 1

13

Q H A H ==.…………………………………………………(2分)

∵ DE // BC ,PM ⊥BC ,AH ⊥BC , ∴ PM = QH = 1.……………………………………………………(1分) (2)延长FP ,交BC 于点N .

∵ ∠BAC = 90°,AB = AC ,∴ ∠B = 45°. 于是,由 FN ⊥AB ,得 ∠PNM = 45°.

又由 PM ⊥BC ,得 MN = PM = 1,PN =

∴ BN = BM +MN = x +1,1)FB FN x ==+.…………………(1分)

∴ 1))AF AB FB x x =-=+=-,

1)1)FP FN PN x x =-=+--.…………………(1分) ∵ PF ⊥AB ,PG ⊥AC ,∠BAC = 90°,∴ ∠BAC =∠PF A =∠PGA = 90°. ∴ 四边形AFPG 是矩形.

∴ 1))y FP AF x x =?=--,……………………………(1分) 即 所求函数解析式为215

322

y x x =-+-.…………………………(1分)

定义域为15x <<.……………………………………………………(1分)

(3)∵ 四边形AFPG 是矩形,∴ )5(2

2

x AF PG -=

=.…………(1分) 由 ∠FPM =∠GPM = 135°,可知,当△PMF 与△PMG 相似时,有两种 情况:∠PFM =∠PGM 或∠PFM =∠PMG .

(ⅰ)如果 ∠PFM =∠PGM ,那么 P F P M

P G P M

=

.即得 PF = PG .

∴ 1))x x -=-.………………………………………(1分) 解得 x = 3.即得 BM = 3.………………………………………(1分)

(ⅱ)如果 ∠PFM =∠PMG ,那么 P F P M

P M P G

=

.即得 2P M P F P G =?.

1))1x x --=.………………………………………(1分)

解得 13x =23x =

即得 3BM =3BM =1分)

∴ 当△PMF 与△PMG 相似时,BM 的长等于33或3.

2013年上海市普陀区中考数学一模试卷

(测试时间:100分钟,满分:150分) 2013.1月

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.如果:2:3x y =,那么下列各式不成立的是………………………………………( ). (A )

53x y y += ; (B ) 13x y y -=-; (C )123x y =; (D )13

14

x y +=+. 2.某一时刻,身髙1.6 m 的小明在阳光下的影长是0.4 m ,同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ,那么该旗杆的高度是……………………………………………………( ). (A )1.25m ; (B )10m ;

(C )20 m ; (D )8m .

3.如果二次函数2

y x bx c =++配方后为2

(2)1y x =+-,那么b , c 的值分别为…( ). (A )4-,5; (B )4,3; (C )4-, 3; (D )4,5.

4.如图,已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ,点A , B 均在抛物线上,且AB 与x 轴平行,其

中点A 的坐标为(0,3),则点B 的坐标为……………………( ). (A )(2,3); (B )(4,3); (C )(3,3); (D )(3,2).

5.如图所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sin A 的值为……………………( ). (A ) 1

(B (C ; (D ) .

6. 已知线段a 、b 、c ,求作第四比例线段x ,下列作图正确的是……………………( ).

(A ) (B ) (C ) (D )

(第4题)

(第5题)

a x

b

c a

c

b x x

c

b a c

a

x b

2014年上海市中考数学试卷-答案

上海市2014年初中毕业统一学业考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】B B . 【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C 【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ?的形式,其中110a <≤,n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时,几为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=?,故选C . 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0),所以所 得的抛物线的表达式为2 (1)y x =-,故选C . 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D 【解析】根据同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角,可得1∠的同位角是5∠,故选D . 【考点】同位角的识别. 5.【答案】A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37,40,40,50,50,50,73,数据50出现次数最多,所以50为众数,处在第4位是中位数50,故选A . 【考点】中位数,众数. 6.【答案】B 【解析】选项A ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AB BC AD ==,∵AC BD ≠,∴ABD △与ABC △的周长

不相等,A 错误;选项B ,∵12ABD ABCD S S =棱形△,12 ABC ABCD S S =棱形△,∴ABD △与ABC △的面积相等,B 正确;选项C ,菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,C 错误;选项D ,菱形的面积等于两条对角线之积的12 ,D 错误,故选B. 【考点】菱形的性质应用. 第Ⅱ卷 二、填空题 7.【答案】2a a + 【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+,故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠ 【解析】根据分母不等式0得10x -≠,解得1x ≠,故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x << 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->??,由②得4x <,则不等式组的解集是34x <<,故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352 【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+,由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352?+=?=(支),故答案为352. 【考点】解应用题,列出算式解决问题. 11.【答案】1k < 【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=(k 为常数)有两个不相等的实数根,∴0?>,即()22410k --??>,解得1k <,∴k 的取值范围为1k <,故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26 【解析】如图,由题意得斜坡AB 的1:2.4i =,10AE =(米)AE BC ⊥,∵12.4AE i BE = =,∴24BE =(米), ∴在Rt ABE △中,26AB = =(米),故答案为26.

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分,考试时间100分钟. 3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. ) A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断,正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29.那么这组数据的中位数和众数分别是( ) A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1,已知30POQ ∠=?,点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间),半径长为2的A 与直线OP 相切,半径长为3的 B 与A 相交,那么OB 的取值范围是( ) A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. -8的立方根是 . 8. 计算:2 2 (1)a a +-= . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元(用含字母a 的 代数式表示).

2013年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

1 2013年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A B C D 2.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( ) A .210x +=; B .210x x ++=; C .210x x -+=; D .210x x --=. 3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) A .()212y x =-+; B .()2 12y x =++; C .21y x =+; D .23y x =+. 4.数据0,1,1,3,3,4的中位数和平均数分别是( ) A .2和2.4; B .2和2; C .1和2; D .3和2. 5.如图1,已知在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,DE ∥BC ,EF ∥AB ,且:3:5AD DB =,那么:CF CB 等于( ) A .5:8; B .3:8; C .3:5; D .2:5. 6.在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 和BD 交于点O ,下列条件中,能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是( ) A .BDC BCD ∠=∠; B .AB C DAB ∠=∠; C .ADB DAC ∠=∠; D .AOB BOC ∠=∠. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.因式分解:2 1a -=. 8.不等式组10 23x x x ->??+>? 的解集是.

上海市中考数学卷试题与答案

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分) 1.下列分数中,能化为有限小数的是( ). (A) 13 ; (B) 15 ; (C) 17 ; (D) 19 . 2.如果a >b ,c <0,那么下列不等式成立的是( ). (A) a +c >b +c ; (B) c -a >c -b ; (C) ac >bc ; (D) a b c c > . 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ). (A) (B) ; (D) . 4.抛物线y =-(x +2)2-3的顶点坐标是( ). (A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) . 5.下列命题中,真命题是( ). (A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等; (C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等. 6.矩形ABCD 中,AB =8,BC =P 在边AB 上,且BP =3AP ,如果圆P 是以点P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是( ). (A) 点B 、C 均在圆P 外; (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内; (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外; (D) 点B 、C 均在圆P 内. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分) 7.计算:23a a ?=__________. 8.因式分解:229x y -=_______________. 9.如果关于x 的方程220x x m -+=(m 为常数)有两个相等实数根,那么m =______. 10.函数y =_____________. 11.如果反比例函数k y x = (k 是常数,k ≠0)的图像经过点(-1,2),那么这个函数的解 析式是__________. 12.一次函数y =3x -2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________(填“增大”或 “减小”). 13.有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取 1只杯子,恰好是一等品的概率是__________. 14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880

上海市2016年中考数学试卷(含答案)

2016年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数,那么a 是( ) A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 2. 下列单项式中,与2 a b 是同类项的是( ) A. 22a b B. 22 a b C. 2 ab D. 3ab 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是( ) A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 5. 已知在ABC ?中,AB AC =,AD 是角平分线,点D 在边BC 上,设BC a =,AD b =, 那么向量AC 用向量a 、b 表示为( ) A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b -- 6. 如图,在Rt ABC ?中,90C ∠=?,4AC =, 7BC =,点D 在边BC 上,3CD =,⊙A 的半 径长为3,⊙D 与⊙A 相交,且点B 在⊙D 外, 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( ) A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 二. 填空题 7. 计算:3 a a ÷= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 9. 2=的解是

10. 如果1 2 a = ,3b =-,那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组25 10x x

2018年上海中考数学试卷

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. 的结果是( ) A. 4 B.3 C. D. 2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断,正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2 y x x =-的图像的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29.那么这组数据的中位数和众数分别是( ) A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1,已知30POQ ∠=?,点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间),半径长为2的 A 与直线OP 相切,半径长为3的 B 与A 相交,那么OB 的取 值范围是( ) A. 59OB << B. 49OB << C. 3 <27OB << 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. -8的立方根是 . 8. 计算:22 (1)a a +-= .

9.方程组2 02 x y x y -=?? +=?的解是 . 10.某商品原价为a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元(用含字母a 的代数式表示). 11.已知反比例函数1 k y x -= (k 是常数,1k ≠ 的取值范围是 . 12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台,已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示,那么20-30元这个小组 的组频率是 . 13.从 2,, 7 π这三个数中任选一个数, 选出的这个数是无理数的概率为 . 14.如果一次函数3y kx =+(k 是常数,0k ≠)的图像经过点(1,0),那么y 的值随着x 的增大而 (填“增大”或“减小”) 15.如图3,已知平行四边形ABCD ,E 是边BC 的中点,联结DE 并延长, 与AB 的延长线交于点F ,设DA =a ,DC =b ,那么向量DF 用向量a b 、 表示为 . 16.通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题,如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是 度. 17.如图4,已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ?的边BC 上,顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上,如果BC =4,ABC ?的面积是6,那么这个正方形的边长是 . y 金额(元) 图2 图4 图3 图5 图6

2014年上海市中考数学试卷及答案

2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 (满分150分,考试时间100分钟) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1. (A ) (B ) (C ) ; (D ) 2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为 (A ) 608×108; (B ) 60.8×109; (C ) 6.08×1010; (D ) 6.08×1011. 3.如果将抛物线y =x 2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是 (A ) 21y x =-; (B ) 21y x =+; (C ) 2(1)y x =-; (D ) 2(1)y x =+. 4.如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,那么∠1的同位角是 (A ) ∠2; (B ) ∠3; (C ) ∠4; (D ) ∠5. 5.某市测得一周PM2.5的日均值(单位:微克每立方米)如下: 50,40,75,50,37,50,40, 这组数据的中位数和众数分别是 (A ) 50和50; (B ) 50和40; (C ) 40和50; (D ) 40和40. 6.如图,已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是 (A ) △ABD 与△ABC 的周长相等; (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等; (C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍; (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍. a 1 2 3 4 5 图1 c B C D 图2 A

2013-2019年上海市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】 2013—2019年上海市中考数学试题汇编 (含参考答案与解析) 1、2013年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (2) 2、2014年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (22) 3、2015年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (40) 4、2016年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (58) 5、2017年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (75) 6、2018年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (92) 7、2019年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (113)

2013年上海市中考数学试题及参考答案与解析 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A B C D 2.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( ) A .x 2+1=0 B .x 2+x+1=0 C .x 2﹣x+1=0 D .x 2﹣x ﹣1=0 3.如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) A .y=(x ﹣1)2+2 B .y=(x+1)2+2 C .y=x 2+1 D .y=x 2+3 4.数据 0,1,1,3,3,4 的中位数和平均数分别是( ) A .2和2.4 B .2和2 C .1和2 D .3和2 5.如图,已知在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,DE ∥BC ,EF ∥AB ,且AD :DB=3:5,那么CF :CB 等于( ) A .5:8 B .3:8 C .3:5 D .2:5 6.在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 和BD 交于点O ,下列条件中,能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是( ) A .∠BDC=∠BCD B .∠ABC=∠DAB C .∠ADB=∠DAC D .∠AOB=∠BOC 二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 7.分解因式:a 2﹣1= . 8.不等式组1023x x x -??+?>>的解集是 . 9.计算:23b a a b ?= . 10.计算:()23a b b -+= . 11.已知函数()231f x x =+,那么f = . 12.将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e 的概率为 . 13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 .

上海市中考数学试题及答案

2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 数学注意事项: 1. 本试卷共4页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效. 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合, 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案,答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其他位置答题一律无效. 4. 作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、填空题(本大题共14题,满分42分) 1、 计算:()2 2x = 2、 分解因式:2 2a a -= 3、 计算: ) 1 1= 4、 函数y =的定义域是 5、 如果函数()1f x x =+,那么()1f = 6、 点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是 7、 如果将二次函数2 2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是 8、 已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 (只需写出一个方 程) 9、 如果关于x 的方程2 40x x a ++=有两个相等的实数根,那么a = 10、 一个梯形的两底长分别为6和8,这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 和 AC 上,且DE ∥BC ,如果AD =2,DB =4,AE =3,那么EC = 12、 如图1,自动扶梯AB 段的长度为20 米,倾斜角A 为α,高度BC 为 米 (结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切,那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中,∠C =90°, ∠A =30°,AC =3,折叠该纸片,使点A 与点B 重合,折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E (如图2),折痕DE 的长为 图1

2017上海中考数学试卷

2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列实数中,无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中,没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b (k 、b 是常数,k ≠0)的图像经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是 A.k >0,且b >0 B.k <0,且b >0 C.k >0,且b <0 D.k <0,且b <0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2>,>的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =(k 是常数,k ≠0)的图像经过点(2,3),那么在这个函数图像所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 。(填“增大”或

“减小”) 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米,去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球,3个红球,5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么一个二次函数的解析式可以是 。(只需写一个) 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2,已知AB ∥CD ,CD=2AB ,AD 、BC 相交于点E 。设=,=,那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 重合,顶点B 、 C 、 D 在一条直线上)。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后(0<n <180),如果EF ∥AB ,那么n 的值是 。 17.如图4,已知Rt △ABC ,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以点A 、B 为圆心画圆,如果点C 在☉A 内,点B 在☉A 外,且☉B 与☉A 内切,那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定:一个正n 边形(n 为整数,n ≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”,记为λn ,那么λ6= 。 图1

2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

2014年上海市初中毕业统一学业测试 数学试卷 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.计算23 的结果是(). (A) 5; (B) 6; (C) 23; (D) 32. 2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为(). (A)608×108;(B) 60.8×109;(C) 6.08×1010;(D) 6.08×1011. 3.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是(). (A) y=x2-1; (B) y=x2+1; (C) y=(x-1)2; (D) y=(x+1)2. 4.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是().(此题图可能有问题) (A) ∠2;(B) ∠3;(C) ∠4;(D) ∠5. 5.某事测得一周PM2.5的日均值(单位:)如下: 50, 40, 75, 50, 37, 50, 40 ,这组数据的中位数和众数分别是().

(A)50和50; (B)50和40; (C)40和50; (D)40和40. 6.如图,已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是( ). (A)△ABD 和△ABC 的周长相等; (B)△ABD 和△ABC 的面积相等; (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍;(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍. 二、填空题:(每小题4分,共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算:a (a +1)=____________. 8.函数11y x =-的定义域是_______________. 9.不等式组12,28 x x ->??

上海中考数学试卷

2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中,无理数是( ) A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中,没有实数根的是( ) A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+(k 、b 是常数,0k ≠)的图像经过第一、二、四象限,那么k 、 b 应满足的条件是( ) A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是( ) A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( ) A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算:22a a ?= . 8. 不等式组2620x x >??->? 的解集是 . 9. 1=的解是 . 10. 如果反比例函数k y x = (k 是常数,0k ≠)的图像经过点(2,3),那么在这个函数图象 所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 .(填“增大”或“减小”) 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米. 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,他们除颜色外其他都相同,那么从

2013年上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市中考数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 .C D. 2 5.(4分)(2013?上海)如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于() 6.(4分)(2013?上海)在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.(4分)(2013?上海)分解因式:a2﹣1=_________. 8.(4分)(2013?上海)不等式组的解集是_________. 9.(4分)(2013?上海)计算:=_________. 10.(4分)(2013?上海)计算:2(﹣)+3=_________. 11.(4分)(2013?上海)已知函数,那么=_________.

12.(4分)(2013?上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为_________. 13.(4分)(2013?上海)某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________. 14.(4分)(2013?上海)在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为_________. 15.(4分)(2013?上海)如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是_________.(只需写一个,不添加辅助线) 16.(4分)(2013?上海)李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升. 17.(4分)(2013?上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________. 18.(4分)(2013?上海)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为_________.

2020年上海市中考数学试卷(含详细解析)

保密★启用前 2020年上海市中考数学试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1 A B C D 2.用换元法解方程21x x ++21 x x +=2时,若设21 x x +=y ,则原方程可化为关于y 的方程是 ( ) A .y 2﹣2y +1=0 B .y 2+2y +1=0 C .y 2+y +2=0 D .y 2+y ﹣2=0 3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A .条形图 B .扇形图 C .折线图 D .频数分布直方图 4.已知反比例函数的图象经过点(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是( ) A .y = 2 x B .y =﹣ 2x C .y = 8x D .y =﹣ 8x 5.下列命题中,真命题是( ) A .对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B .对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C .对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D .对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能

○………………○…………装※※请※※不※※要○…………………○…………装与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是( ) A .平行四边形 B .等腰梯形 C .正六边形 D .圆 二、填空题 7.计算:23a ab =________. 8.已知f (x )= 2 1 x -,那么f (3)的值是____. 9.如果函数y =kx (k ≠0)的图象经过第二、四象限,那么y 的值随x 的值增大而_____.(填“增大”或“减小”) 10.如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个相等的实数根,那么m 的值是____. 11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____. 12.如果将抛物线y =x 2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是____. 13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____. 14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ,从木杆的顶端D 观察井水水岸C ,视线DC 与井口的直径AB 交于点E ,如果测得AB =1.6米,BD =1米,BE =0.2米,那么井深AC 为____米. 15.如图,AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线,设BC =a ,CA =b ,那么向量BD 用向量,a b 表示为____.

上海市2014年中考数学试卷(解析版)

2014年上海市中考数学试卷 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.(4分)(2014年上海市)计算的结果是() A. B. C. D. 3 考点:二次根式的乘除法.菁优网版权所有 分析:根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可. 解答:解:?=, 故选:B. 点评:本题主要考查二次根式的乘法运算法则,关键在于熟练正确的运用运算法则,比较简单. 2.(4分)(2014年上海市)据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为() A.608×108 B.60.8×109 C. 6.08×1010 D. 6.08×1011 考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 解答:解:60 800 000 000=6.08×1010, 故选:C. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(4分)(2014年上海市)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是()

A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=(x﹣1)2 D.y=(x+1)2 考点:二次函数图象与几何变换.菁优网版权所有 专题:几何变换. 分析:先得到抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再得到点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式. 解答:解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0), 所以所得的抛物线的表达式为y=(x﹣1)2. 故选C. 点评:本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 4.(4分)(2014年上海市)如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是() A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 考点:同位角、内错角、同旁内角.菁优网版权所有 分析:根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角可得答案. 解答:解:∠1的同位角是∠2, 故选:A. 点评:此题主要考查了同位角,关键是掌握同位角的边构成“F“形.

2013年上海市中考数学真题试卷(含答案)

2013年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.(4分)(2013?上海)下列式子中,属于最简二次根式的是() A.B.C.D. 2.(4分)(2013?上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是() A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2﹣x+1=0 D.x2﹣x﹣1=0 3.(4分)(2013?上海)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是() A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3 4.(4分)(2013?上海)数据0,1,1,3,3,4 的中位数和平均数分别是() A.2和2.4 B.2和2 C.1和2 D.3和2 5.(4分)(2013?上海)如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于() A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 6.(4分)(2013?上海)在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是() A.∠BDC=∠BCD B.∠ABC=∠DAB C.∠ADB=∠DAC D.∠AOB=∠BOC 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.(4分)(2013?上海)分解因式:a2﹣1=_________. 8.(4分)(2013?上海)不等式组的解集是_________. 9.(4分)(2013?上海)计算:=_________. 10.(4分)(2013?上海)计算:2(﹣)+3=_________. 11.(4分)(2013?上海)已知函数,那么=_________.

上海中考数学试题

2012年上海中考数学试题 一、选择题 (本大题共6小题,每小题4分,满分24分). 1.(2012上海市,1,4分)在下列代数式中,次数为3的单项式是( ) A. xy2 B. x3-y3 C.x3y D.3xy 【答案】A 2.(2012上海市,2,4分)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 3.(2012上海市,3,4分)不等式组 26 20 x x - ? ? - ? < > 的解集是( ) A.x>-3 B. x<-3 C.x>2 D. x<2 【答案】C 4.(2012上海市,4,4( ) A B C D 【答案】C 5.(2012上海市,5,4分)在下列图形中,为中心对称图形的是( ) A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形 【答案】B 6.(2012上海市,6,4分)如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 【答案】D 二、填空题 (本大题共12小题,每小题4分,满分48分). 7.(2012上海市,7,4分)计算:|1 2 -1|= . 【答案】1 2 8.(2012上海市,8,4分)因式分解xy-x= . 【答案】x(y-1) 9.(2012上海市,9,4分)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而 . (增大或减小) 【答案】减小 10.(2012上海市,10,4的根是 . 【答案】x=3 11.(2012上海市,11,4分)如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取 值范围是 . 【答案】c>9 12.(2012上海市,12,4分)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是 . 【答案】y=x2+x-2

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