全国中学生物理竞赛——复赛模拟卷

物理竞赛模拟试题

1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系：

20222E c p E +=

2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(7

3Li 靶的核反应中，（1）计

算放出α粒子的反应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特，

问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原

子核的质量如下：H 1

1

，1.007825；He 42，4.002603；Li 7

3，

7.015999.

3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这

种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27

kg ，电离能

J eV E 181018.26.13-?==。

4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，放两个重量均为G

的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r

5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰

力？所施加的最小外力为多大？

6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，

且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向

上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3

承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的力。

1

p 图51-21

图11-136 图11-505

（甲）

7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A 、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍，

则零件传送时间为多少（2

/10s m g ）？

8. 一物体以某一初速度v 0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s ，当其位移为2/3s 时，所用时间为t 1；

当其速度为1/3v 0时，所用时间为t 2，则t 1、t 2有什么样

的关系？ 9．一根长为1m 具有小截面的玻璃管，两端开口，一半埋在水中。在上端被覆盖后，把玻璃管提升起来并取出水面。问玻璃管留下的水柱高度为多少。

10． 静止的原子核衰变成质量为m 1,m 2,m 3的三个裂片，它们的质量损为Δm 。若三裂片中每两片之间速度方向的夹角都是120°，求每个裂片能量。

11.玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，装一种在紫外线照射下会发

出绿色荧光的液体，即液体中的每一点都可以成为绿色光源。已知

玻璃对绿光的折射率为n 1，液体对绿光的折射率为n 2。当容器壁的、外半径之比r:R 为多少时，在容器侧面能看到容器壁厚为零？

12.（1）用折射率为2的透明物质做成半径、外半径分别为a 、b 的空心球，b 远大于a ，表面涂上能完全吸光的物质。问当一束平行光射向此球时被吸收掉的光束横截面积为多大？（注意：被吸收掉的光束的横截面积，指的是原来光束的横截面积，不考虑透明物质的吸收和外表面的反射。）图33-114所示是经过球心的截面图。 （2）如果外半径b 趋于a 时，第（1）问中的答案还能成立？为什么？

v 1

2v 31 图12-31

13.真空中有一个半径为R 的均匀透明球，今有两束相距为2d(d ≤R)对称地（即两光束与球的一条直径平行并且分别与其等距离）射到球上，试就球的折射率n 的取值围进行讨论 （1）n 取何值时两束光一定在球相交？ （2）n 取何值时两束光一定在球外相交？ （3）如果n 、d 、R 均已给定，如何判断此时两束光的交点是在球还

是在球外。

、

14．一点电荷+q 和半径为a 的接地导体的球心相距为h ，求空间的电势分布。

15．电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面的半径为R ，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线，如图41-91。P 、Q 为CD 轴线上在O 点两侧，离O 点距离相等的两点，已知P 点的电势为U p ，试求Q 点的电势U Q 。

物理竞赛复赛模拟卷解答

1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系：

20222E c p E +=

证明：

()

()2

2

2

222c m mc c p E υ-=-

(

)()

2

2

2

2

2

202

22

21υυυ

--

=

-=c c c

m c c m

()

222

24

20υυ--=c c c m

2

0420E c m ==

∴ 20222E c p E += 读者可试为之，从202E E -入手证明它等于2

2c p 。

2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2）

如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关

原子核的质量如下：H 1

1

，1.007825；He 42，4.002603；Li 7

3，

7.015999.

解：（1）核反应方程如下：

He He P Li 4

2421173

+→+

静质量 0M 1M 3M 2M

动 能

0E 1E 3E 2E

由总质量和总能量守恒：

23322

2211200c E M c E M c E M c E M +++=+++

由反应能Q 的定义得：

)()(1032E E E E Q +-+=

23210)]()[(c M M M M +-+=

5.931]002603.42)007825.1015999.7[(??--= 35.17=（兆电子伏特）

1

p 图51-21

[其中：2

8272)/10997925.2()1066.1(1秒米千克???=?-c u

6

105.931?=兆电子伏特 =931.5兆电子伏特]

（2）设锂靶是静止的，根据动量守恒，可知，反应所产生的两个相同的α粒子（He 4

2

核）

，

应沿入射质子的方向对称分开，如图51-21所示。 由动量守恒定律有 321p p p +=

矢量

321,,p p p 合成的三角形，两底角皆为θ，又因32M M =，因而有

32E E =

已知反应能Q=17.35兆电子伏特，且

132E E E Q -+=其中11=E 兆电子伏特，可得

)

(21

132E Q E E +== )

135.17(21

+?=

=9.175（兆电子伏特）

即反应所生成的α粒子其能量为9.175兆电子伏特。 α粒子飞出方向与入射质子的方向之间的夹角为θ，因此

θcos 221222123p p P P P -+= 由于ME P

22

=，得：

θcos 22121221133E E M M E M E M E M -+= 代入反应能Q 的定义式：

132E E E Q -+=

θcos 211321211

31232M E E M M E M M E M M -????

??--???? ??+=

将上式中质量数改为质量比得

θcos 21132121131232A E E A A E A A E A A Q -????

??--???? ??+=

其中

11=A ，432==A A ，代入上式：

θ

cos 43

22112E E E E Q --=

所以 2

11

2432cos E E E Q E --=

θ

0825.0175.911

43

35.17175.92=??--?=

所以 6185'= θ

由此可知，在垂直于质子束的方向上观察到He 4

2

的能量近似就是9.175兆电子伏特。

3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这

种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27

kg ，电离能

J eV E 181018.26.13-?==。

解：处于基态的氢原子能量为1112?-=E E ，第二激发能量为.1222?-=E E 被氢原子吸收

的最小能量子为

[]

J E E E E E 18

341211121016.122-?==-=-=? 我们必须求出在碰撞中能量损失为以上数值的最小速度。如果碰撞是完全非弹性的，则碰

撞中能量损失最大，碰撞后的速度将是.

2υ初动能和末动能之差为

42)2(22

2

2

2υυ

υm m m =

- 这个值应等于最小的能量子

42

υ=

?m E 因此

s

m m E 41026.64?=?=υ

在非弹性碰撞后，两个原子的速度为

s m

41013.32

?=υ

本题第二间的解答与多普勒效应有联系。对于比光速小很多的速度，相对速度之比给出频率相对变化的极好近似。故有 0

20

4

8

4

10

09.210

09.2103:1026.6--?=?=??

两束光的频率按此比率稍小于或稍大于简正频率

4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r

解：根据物体平衡条件，列出以下方程：

选择两个小球作为研究对象，则在竖直方向上有

N-2G=0 (1)

以整体为研究对象，若翻倒必以A 为轴逆时针方向旋转，在临界态下对A 的力矩和为零。此时，系统受力情况为：

两物体的重力，桌面对球支持力N ，筒的重力W ，它们对A 的力矩不为零，桌面对筒的支持力过A 点，力矩为零，故有

()()022≥-----=WR r R G G r R N M r A (2) 将1式代入2式有

()WR r R G ≥-22

()r R R W

G -≥

2 若该圆筒倾倒必须有()r R R W

G ->

2。 讨论：（1）从答案中可以看出，当G 大W 小，r 与R 很接近，就容易倾倒，这也符合重心高、

支面小稳度就小的结论。

（2）如果是一个有底圆筒，则在没有其他力推它的情况下，就绝不会倾倒。请同学们想一想，这是为什么？

5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图11-245（甲）所示。为使两木板达水平

状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？

分析：要使两板均处于平衡状态，外力只能作用在板2上，作用点应位于铰链A 与板2的重心之间，以便使板1的右端受到向上的作用力，方可使板1也处于平衡状态。为使作用力最小，外力应与木板垂直。

解：如图11-245（乙）、（丙）所示。为使板1达水平平衡状态，其右端A 应受到向上的1F 作用，1F 的施力物体是板2左端。根

据力矩平衡条件有

L

G L F 21

1?=

图

11-136

1

F （乙）

（丙）

解之得

G F 211=

隔离木板2，其左端受到'1F （与1F 为作用力的反作用力）及重力mg 作用，为使板2呈水平且平衡，外力F 的作用点应在'1F 和G 的作用点之间。设F 作用点距A 为x ，选F 作用点B 为转轴，根据力矩平衡条件有

?

??

??-=x L G x F 211 将

G

F 211=

代入上式得 ??? ??-=?x L G x G 212

1 解之得

L x 31=

板2所受合力应为0，有

G G F F 231=

+=

点评：本题着重领会由结果或效果反推原因的思想方法，1F 和F 的方向及作用点均由此方法推出。本题两次使用隔离法。 6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，

且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向

上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3

承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的力。 解： 由于点9可沿水平方向无摩擦滑动，故屋架在

点9处所受外力只可能沿竖直方向，设为N 9。由于屋架所受外力N 9、P/2和P 均沿竖直方向，则屋架在点

8所受的外力也只可能沿竖直方向，设其为N 9。 以整个屋架为对象，列各外力对支点8的力矩平衡方

程，有

l N l P

l P 4229?=?+

?

所以

29P N =

N 9的方向竖直向上。又由整个屋架的受力平衡关系应有

图11-505

9

N 25

图11-506

298P P N N +

=+

所以

P N P

P N =-+

=982

N 8的方向竖直向上。

假设将绞接点5、6、7、9这部分从整个屋架中隔离出来，则这部分受到杆15、杆47、杆36的作用力，这几个作用力均沿与杆15平行的方向，设其以一个力T 表示，则这个力T 也必与杆15方向平行。此外，这部分还受到杆25的作用，设其为T 25，显然T 25的方向应沿水平方向；这部分还受到支持力N 9的作用。这样，这部分就等效为受T 、T 25和N 9三个力的作用而平衡。则表示此三力的矢量构成一个封闭三角形，由前述此三力的方向关系可以确定，这一三角形只能是如图11-506所示的三角形，由此三角形可见，

2925P

N T =

= 杆25对点5的作用力方向水平向左，可见杆25中的力为力。

又假设取绞接点8为研究对象，它受到支持力N 8和杆82对它的作用力T 82和杆81对它的作用力T 81，由于此三力平衡，则N 8与T 82的合力必沿杆81的方向，可见应有

P N T ==882

且T 82的方向应水平向右，即杆82的力为力。

再假设取绞接点2为研究对象，由以上分析知，其左、右两水平杆对它的作用力均为拉力，其大小分别为P 和P/2。而另外只有杆24能对点2提供水平方向的分力，则为使点2在水平方向受力平衡，杆24作用于点2的力必沿由2指向点4的方向，进而为使点2在竖直方向上受力平衡，则杆12对点2的作用力必沿竖直向下的方向。 综合上述可得点2的受力如图11-507所示。由图知

P P T =+

245cos 24

故得

P T 2224=

即杆24中的力为力，其大小为P 22

最后以点4为研究对象，它受到与之相连的三根杆的三个力的作用。此三力应互相平衡。

现以T 42、T 47、T 43表示这三个力，由于T 42的方向是确定的（杆42的力为力，则T 42必沿由点4指向点2的方向），而T 47、T 43又只能沿对应杆的方向，则此三力只可能取如图11-508所示的方向。由点4在水平方向的受力平衡，应有

45cos 45cos 4742T T =

图11-507

42

47

图11-508

所以

4247T T =

由点4在竖直方向的平衡，应有

45sin 245sin 45sin 42474243T T T T =+=

=P

即杆43中的力为力，大小为P 。

7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A 、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍，

则零件传送时间为多少（2

/10s m g =）？

分析：零件在传递带上加速运动，当零件与传送带的速度相等时，就与传送带一起作匀速

运动，这就说明了传送带的速度大，它加速的时间长，由于传送带的长度一定，只要零件在这有限的长度一直是加速的，在此加速过程中得到的最大速度也就是传送带要使零件一直加速具有的最小速度，若传送带的速度再加大，也不能使零件运送的时间变短。反过来看，若是零件以一定的初速度滑上传送带，它在传送带上运动的时间有一个最大值和最小值，显然，最小值就是它在传送带一直是加速的，而最大值就是零件在传送带上一直是减速的，同样地，减速过程中对于传送带的速度也有一个临界值，当传送带小于这个临界值时，零件到达传送带另一端的时间不会变。这两个临界值是值得注意的。

解：零件的初速度为零，放在传送带上，受到传送带对它的滑动摩擦力，提供它作加速运

动所需要的外力，即,ma mg f ==μg a μ=。若零件一直是加速，到达B 点的速度为t v ，

由题意可知

2t

v L t =

，

s m s m s m t L v t /2/6.3/61022>=?==

。

显然这是不可能的，当零件与传送带的速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，零件与

传送带一起作匀速运动，由题意可知t v a v L a v =-+22

，代入数据后解得2

/1s m a =。

要使零件能较快地从A 点到达B 点，则零件在A 、B 之间应该一直加速，也就是零件到达B 点时的速度

带

v v Bm ≤，而

s m s m aL v Bm /52/10122=??==，s m v v Bm /52=≥带。

故最短的时间

s v L

t Bm

522min ==

若传送带的速率提高一倍，则零件传送的时间不变，这是因为零件一直是加速的，由于加

速度和加速的距离一定，故运行的时间也就一定了，还是52s 。 8. 一物体以某一初速度v 0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s ，当其位移为2/3s 时，所用时间为t 1；当其速度为1/3v 0时，所用时间为t 2，则t 1、t 2有什么样的关系？

解法一：设物体的加速度为a （大小），由速度公式得

2

0031

at v v -=

有 a v t 320

2=

（1）

根据位移公式得

21

102132at t v s -=

且

a v s 22

0=

此两式联立得

3222

102

1

=+-a v t v at

解之得 a v v t 30

201±

=

因为该物体运动的总时间

a v T 0

=

，因此有T t <1，由此知1t 只能取

a v a v v t 00

2013333?

-=-

= （2） 比较（1）、（2）式可知

21t t <

解法二：物体在1t

时间的位移为

s

s 321=

（3）

物体在

2t 时间的位移为

v

1

2v 3

1

s

a v a v v s 98942312

02

020

2==??? ??-= （9） 比较（3）、（4）式可知

21S S <，因而其对应的时间应满足21t t <。

解法三：根据题意作出物体的v -t 图像如图12-31所示，显然，当经过时间

2t 时，发生的

位移早已超过s

32

。原因是，根据图中ADO ABC ??~，由此可知，ABC ?表示的位移为s 91，即在2t 时间发生的位移为s

98，所以，21

t t <。

9．一根长为1m 具有小截面的玻璃管，两端开口，一半埋在水中。在上端被覆盖后，把玻璃管提升起来并取出水面。问玻璃管留下的水柱高度为多少。

解：埋入水中后，玻璃管中水柱为0.5m 。取出水面时，有一小部分水流出。如留下的水柱高度为h ，水管的空气压强可用玻意耳-马略特定律算出：

()()()h L L

P A h L A L P V V P P -=

-==

22/001

0 （1） 式中L=1m ，A 为玻璃管的截面。

玻璃管外的压强等于玻璃管水柱和空气的压强之和。

()g

h h L L

P P ρ+-=

200 （2）

其中3

3/10m kg =ρ为水的密度。解此方程，得出.5.47475.0cm m h ==这从物理上看是

可接受的数值。

10．静止的原子核衰变成质量为m 1,m 2,m 3的三个裂片，它们的质量损为Δm 。若三裂片中每两片之间速度方向的夹角都是120°，求每个裂片能量。 解： 由题建立如下坐标系图（51-1）

原子核衰变释放能量： 2

mc E ?=?

由能量守恒知：

23322221121

2121υ+υ+υ=

?m m m E

由轴方向动量守恒得：

0606032=- sim P sim P

υ

∴ 32

P P =

又由y 轴方向动量守恒得：

03030132=-+P sim P sim P

∴ 132

2P P P =+ ∴ 321

P P P ==

又

m P E k 22

=

∴

32322212

1

2222m P m P m P mc +

+=?

)212121(

32121m m m P ++=

∴

3132213

21221

2m m m m m m m m m mc P ?+?+???=

∴

31322132212

1

1

2m m m m m m m m mc m P E k ++?=

=

31322131222

22

2m m m m m m m m mc m P E k ++?=

=

3132212123233

2m m m m m m m m mc m P E k ++?=

=

11.玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，装一种在紫外线照射下会发出绿色荧光的液体，即液体中的每一点都可以成为绿色光源。已知玻璃对绿光的折射率为n 1，液体对绿光的折射率为n 2。当容器壁的、外半径之比r:R 为多少时，在容器侧面能看到容器壁厚为零？ 分析： 所谓“从容器侧面能看到容器壁厚为零”，是指眼在容器截面位置看到绿光从C 点处沿容器外壁的切线方向射出，即本题所描述为折射角为90°的临界折射，因为题中未给出1n 、2n 的大小关系，故需要分别讨论。 解：（1）当21n n <时

因为是要求R r :的最小值，所以当1n <2n 时，应考虑的是图33-104中ABCD 这样一种临界情况，其中BC 光线与容器壁相切，CD 光线和容器外壁相切，即两次都是临界折射，此时应该有

图33-104

121

90sin sin n i =

设此时容器壁半径为

0r ，在直角三角形BCO 中，R r i /sin 02=。当0r r <时，C 处不可能发

生临界折射，即不可能看到壁厚为零；当0r r >时，荧光液体中很多点发出的光都能在C

处发生临界折射，所以只要满足

1/1/n R r ≥

即可看到壁厚为零。 （2）当1n =2n 时

此时荧光液体发出的光线将直线穿过容器壁，只要在CB 及其延长线上有发光体，即可看到壁厚为零，因此此时应满足的条件仍然是 1/1/n R r ≥ （3）当1n >2n 时

因为1n >2n ，所以荧光液体发出的光在容器壁上不可能发生折射角为?90的临界折射，因此当

0r r =时，所看到的壁厚不可能为零了，当0r r >时，应

考虑的是图33-105中ABCD 这样一种临界情况，其中AB 光线的入射角为90°，BC 光线的折射角为1r ，此时应该有

21

1sin 90sin n n r =

在直角三角形OBE 中有 OB OE r /sin 1= 因为图33-104和图33-105中的2i 角是相同的，所以

0r OE =，即

21

0/90sin n n r r =

将

10n R

r =

代入，可得当 2/1/n R r ≥

时，可看到容器壁厚为零。 上面的讨论，图33-104和图33-105中B 点和C 点的位置都是任意的。故所得条件对眼的

12.（1）用折射率为2的透明物质做成半径、外半径分别为a 、b 的空心球，b 远大于a ，表面涂上能完全吸光的物质。

图

33-105

图33-114

问当一束平行光射向此球时被吸收掉的光束横截面积为多大？（注意：被吸收掉的光束的横截面积，指的是原来光束的横截面积，不考虑透明物质的吸收和外表面的反射。）图33-114所示是经过球心的截面图。

（2）如果外半径b 趋于a 时，第（1）问中的答案还能成立？为什么？

分析：（1）如图33-115所示，不被a 球吸收的极限光线是与a 球相切的光线AB ，因此被吸

收掉的光束横截面积应该是以R 为半径的一个圆盘，面积为2

R S π=。利用折射定律和相

关几何关系式不难求出R 而得解。

（2）在b 趋于a 的过程中，当b 减小到一定程度时，入射到b 球面上的所有光线折射后可能都会与a 球面相交，此时如果b 再度减小，则依据第（1）问计算出的结果就不能成立。 解：（1）如图33-115所示，CO 为穿过球心的光线，与CO 相距为R 的光线在b 球面折射后折射光线AB 恰好与a 球相切，则有

i b R sin =

由折射定律 r n i sin sin = 所以 r nb R sin =

又因为

b a r =

sin ，2=n 所以 a na R 2=

=

2

22a R S ππ==

即被吸收掉的光束横截面积为2

2a π。

（2）在b 趋于a 达到一定程度时，从第（1）问的结果可知，当b 减小到a na b 2=

=时，222a b ππ=，即入射到此空心球上的全部光线都将被

吸收掉，此时极限光线的入射角

90=i ，而R=b ，如图33-116所示。如果b 再减小，则入射到此空心球上的全部光线仍将被吸收掉，此时极限入射光线（即入射角

90=i ）的折射

线并不与球表面相切，所以被吸收光束截面积为2

2a π的结论不

再成立。被吸收光束截面积此时为2

22a b ππ<，参见图33-117

所示。 讨论：（1）本题第（1）问可以改为求经过空心球折射后的光束在球右边形成的出射光束的截面积大小是多少的问题。从左边平行入射到空心球的光束只有AE 区域间的光线经外球面折射后能

图33-115

图33-116

图33-117

够从右半球折射出来，如图33-115所示。与a 球相切的光线AB 光b 球于D ，过E 点的光线

入射角为 90，因折射率为2，所以该折射光线的折射角为

45，即折射光线刚好交于b

球于F 点。设θ=∠DOF ，D 到直线OF 的距离为R '，且 θsin b R ='， 而出射光束截面积2

R S '='π。由几何关系易知r r '-=2θ，

即

)

arcsin(arcsin 2n b

a b a -=θ，所以可求出S '。

（2）如果把问题改为空心球的表面没有涂上吸光物质，而要求进入球空心部分的光束在球壳外的截面积大小是多少。因为距中心光线CO 越远的光线，在两球面上的入射角越大，因此抓住经外球面折射后的光线在球面上的入射角刚好等于光从介质进入空气的临界角这条特殊光线来考虑，如图33-118所示。设β角为光由介质射入空气的临界角，在ΔABO 中，有

nb b a r 1

)sin(sin =-=βπ，

又由r n i sin sin =，由图可知i b AD sin =。利用以上几个关系式可得a AD =，故所求射

入球空心部分的光束在球外的截面积22a AD S ππ==''

点评：从本例的解答中可看出，正确分析和作出边界光线是解决问题的关键。边界光线是随着具体问题的不同而改变的，要注意针对具体问题灵活把握。

13.真空中有一个半径为R 的均匀透明球，今有两束相距为2d(d ≤R)对称地（即两光束与球的一条直径平行并且分别与其等距离）射到球上，试就球的折射率n 的取值围进行讨论 （1）n 取何值时两束光一定在球相交？ （2）n 取何值时两束光一定在球外相交？

（3）如果n 、d 、R 均已给定，如何判断此时两束光的交点是在球还是在球外。 分析：设当球的折射率为n 0时，两束光刚好交于球面上，如图33-123

所示。令光线射入球中时的入射角为i ，折射角为r ，则由图中的几

何关系有

i r 21=

又由折射定律有 i r n sin sin 0=

由上两式解得

r n cos 20=

图

33-118

图33-123

又由图中的几何关系可以得到

()2

2

2

22

2cos d

d

R R d R R r +-+

-+=

R d R R 22

2-+=

2

2

12221R d -+=

2

2

012221R d n -+= 由上式可见，对于某一个确定的比值R d

，为使两光线刚好交于球面，球的折射率有一个确

定的值n 0与之对应。这样，我们可以假想，若球的实际折射率n 不等于n 0时，则两光线进入球时的情况与前面图示的情况有所不同，即两光线不是交于球面上。当

0n n >时，两光

线将比图示情况偏折得更厉害（图中角r 将更小），两光线的交点必在球；当

0n n <时，两

光线将比图示情况偏折得少一些（图中的角r 将大一些），两光线的交点必在球外。

若以R d

作为一个变量来讨论上述问题，由于1

0≤

220≥>n 。

解：（1）当2≥n 时，对于任何R d

来说，都有

0n n >，即不管球的半径和两光线间的距离

如何，两光线都必定在球相交。

（2）当2

来说，都有

0n n <，即不管球的半径和两光线间的距离如

何，两光线都必定在球外相交。

（3）对于任意给定的n 、R 和d ，则只需比较n 与n 0?

??? ?

?-+=220

122R d n 的大小即可确定两光线的交点是在球还是在球外： 当0n n >时，两光线的交点在球； 当

0n n =时，两光线的交点在球面上；

当

0n n <时，两光线的交点在球外；

14．一点电荷+q 和半径为a 的接地导体的球心相距为h ，求空间的电势分布。

分析：此处是电荷与导体上的感应电荷共同作用的情况，此处导体是一导体球，而非平板。我们自然地猜想，球上的感应电荷可否用像电荷等效替代？若可以，该电荷应在何处？

解：在导体球面上，电力线与球面正交，从电力线会聚的趋势（如图41-85（a ））来看，感应电荷与-电荷q '-相

当。据对称性，q '-应在z 轴上，设其距球心h '。如图41-85（b ）。

点电荷+q 与像电荷q '-在P 点的电势为

????

??'-'+'--+=θθcos 2cos 22

222h r h r q ah h r q k U

由球面上U=0，即r=a 处。U=0，有

θθ

cos 2cos 22222h a h a q rah h a q

'-'+'

=

-+

上式含有参量q '与h '，因而问题化成能否找到两个参量q '和h '，使上式对于任意的θ都能满足。两边平方

()()

θθcos 2cos 22

2222222ah q h a q h h a q h a q '-+'='-+

要使此式对任意θ都成立，必须

()()

2

22222h a q h a q ++'=+

h q h q 22'='

得出q '和h '

h a h 2= q

h a

q ?='

图41-85（a ）

图41-85（b ）

h h =' q q +='

其中第一组解像电荷在球，其对球外空间作用与感应电荷相同。第二组解像电荷就在q 处，其对球空间作用与感应电荷相同（第二组解并非其他书上所说的毫无意义，这一结果有很好的应用。虽然它看起来显而易见）。 球外空间电势为

???????

????

?

??-??? ??+-

-+=θθcos 2cos 22

2222hr r a h a q rh r h q K U

球空间电势为零。

讨论：若导体球绝缘，并且原来不带电，则当导体球放在点电荷q 的电场中时，球将感应等量的正负电荷，球外空间的电场由点电荷q 及球面上的感应正负电荷共同产生。这时感应电荷的贡献，除了负电荷根据上面的讨论可由球Z 轴上的象q '-代替外，还应有一个感应正电荷的像q '，为了保持球面等势，这个像的位置位于球心。那么

?

??? ??''+'+=r q r q r q K U 0 对于球面上任意一点

r q r

q ''= 而

a r =0，所以

常数=='=h q

K a q K

U

从上式可以看出球面的电势相当于单独的一个点电荷q 在球心的电势。实际上，由于球表面带电总量为零，这一点是显而易见的。

如果q 移到无限远，即∞→h ，同时增大q ，使在球心处的电场2

0/h kq E =保持有限。这

时，像电荷q '-的h a h 2='无限趋近球心，但2

3/h q a h q =''保持有限，因而像电荷q '和q '

-在球心形成一个电偶极子，其偶极矩为

3

0034E a E k a h q P πε==''=。

无限远的一个带无限多电量的点电荷在导体附近产生的电场0E

可看作是均匀的。因此一个

绝缘的金属球在匀强电场0E 中受到感应后，它的感应电荷在球外空间的作用相当于一个处

在球心，电偶极矩为0

3E K a 的偶极子。

15．电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面的半径为R ，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线，如图41-91。P 、Q 为CD 轴线上在O 点两侧，离O 点距离相等的两点，已知P 点的电势为U p ，试求Q 点的电势U Q 。

分析：本题关键是将其转化为空间对称情形，而后用电势叠加原理求解。

解：设想一匀匀带电、带电量也是q 的右半球，与题中所给的左半球组成一个完整的均匀带电球面，由对称性可知，右半球在P 点的电势'p

U 等于左半球在Q 点的电势，即

'U U p = (1)

所以 'p

p Q p U U U U +=+ (2)

而

'p

p U U +正是两个半球同时存在时P 点的电势。因为均匀带电球壳部各处电势都相等，

其值等于R q

k

2，k 为静电力恒量，所以得

R q

k

U U p p 2'=+ (3)

由(2)、(3)两式得 p Q U R q

k

U -=2

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这 种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式 式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示） 四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C 和2C 是理想电容器，它们的电容都为C ，初始时都不带电，G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源，其电压A u ，随时间t 变化的图线如图2所示．试

上海市第21届初中物理竞赛大同杯复赛试题及答案

上海市第二十一届初中物理竞赛(大同中学杯) 复赛试题(2007年) 说明： 1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分 2．答案及解答过程均写在答卷纸上。其中第一～第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三～第五大题按题型要求写出完整的解答过程。解答过程中可以使用计算器。 3．考试完毕只交答卷纸，试卷可以带回。 4．本试卷中常数g取10N／kg，水的比热容4.2×103J／kg，水的密度1.0×103kg／rn3。 一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分) 1．统计结果显示一般身材的人的高矮与脚印(面积)大小具有一定的关系。下列关于刑侦人员为估计涉案人员的高矮和体重的做法中，正确的是：( ) (A)只要获得脚印的大小就可以估计涉案人员的体重 (B)只要获得在松软地面上脚印的深浅就可以估计涉案人员的高矮 (C)只要获得在松软地面上脚印的大小和深浅就可以估计涉案人员的高矮和体重 (D)由于人的身材千差万别。刑侦人员根据脚印的大小和深浅无法估计涉案人员的身高或体重。 2．在炒花生、葵花子或栗子时，锅中总要入放些沙子。这样做主要是为了( ) (A)使炒锅的温度升高 (B)让沙子吸收一些水分，使炒货更脆 (C)使炒货均匀受热且不直接与锅底接触 (D)让沙子吸收一部分热。防止因温度过高而使炒货变焦 3．有一种说法叫做“水缸‘穿裙子’天就要下雨”。水缸“穿裙子”是指，在盛水的水缸外表面，齐着水面所在位置往下，出现了一层均匀分布的小水珠。关于出现小水珠的原因，下列说法中正确的是( ) (A)是水的蒸发现象(B)是水蒸气的液化现象 (C)是水分子的扩散现象(D)是缸有裂缝，水渗了出来 4．人骑自行车时，直接使车前进的力是（）

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题及详解(WORD版)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2 /8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

物理竞赛复赛模拟卷

物理竞赛复赛模拟卷 1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m 0=100MeV/c 2，静止时的寿命τ0=10-6s 。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m 处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。 1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m 高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T ，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。 2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV ，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV ），问需经过多少次对撞？ 3. 半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重 物分别用细绳，AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向 AB 北 g

的夹角θ。 4. 火车以速度v 1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s 处 有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v 2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，则a 应满足的关系式为_____________________。 5．如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。在气温为27℃、气压为760mmHg 、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg ，在0℃时为4.5mmHg 。（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0℃时，容器内气体压强为多大？ 6．一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm ，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm 的水银柱，把长为L 0=10cm 的空气柱封闭在管的上端。设外界大气压强p 0=1.0×105Pa ，求当管以20m/s 2 的加速度上升时，管中封闭的

全国中学生物理竞赛——复赛模拟卷

物理竞赛模拟试题 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 20222E c p E += 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(7 3Li 靶的核反应中，（1）计 算放出α粒子的反应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特， 问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原 子核的质量如下：H 1 1 ，1.007825；He 42，4.002603；Li 7 3， 7.015999. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这 种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27 kg ，电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r

上海市第26届大同杯物理竞赛复赛试题及答案

上海市第26届大同杯物理竞赛复赛试题及答案上海市第二十六届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题(2012年) 说明: 1(本试卷共有五大题～答题时间为120分钟～试题满分为150分 2(答案及解答过程均写在答卷纸上。其中第一、第二大题只要写出答案～不写解答过程,第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。解答过程中可以使用计算器。 333(本试卷中常数g取10牛/千克～水的比热容4.2×10焦/千克〃?～冰的比热容焦/2.110， 335千克〃?～冰的密度0.9×10千克/米，冰的熔化热为3.33×10焦/千克。 一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分) 1.儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收，这种电磁波是 ( ) A. 红外线 B. 紫外线 C. X射线 D. 绿色光 2.冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是 ( ) A.喷洒盐溶液 B.用硬的纸质物体直接清除 C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃 D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上 3.“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是 ( ) A. 音色音调 B. 音色响度 C. 音调响度 D. 音色音调响度

4.在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过变压器与电磁振荡制造出人工闪电。在表演时，表演者与“特斯拉线圈”之间会放出美妙的电火花，对此，你认为对人体不会造成危害的原因是 ( ) A. “特斯拉线圈”产生的电火花电压很低，电流很小 B. 表演者穿的防护服是绝缘的，电流并没有流经防护服 C. 人体的电阻很小，“特斯拉线圈”产生的电流经人体导入地面 D. 表演者穿的防护服里有很多金属丝，电流都眼防护服流过 5.小轩很喜欢爸爸新买的数码照相机，在旅途中拍下了火车内桌面上塑料杯瞬间的不同状态，如下图的甲乙丙，则下列关于火车运动状态的判断可能正确的是( ) A.甲图中火车在加速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向左减速 B.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向右加速，丙图中火车突然向左加速 C.甲图中火车在减速运动，乙图中火车突然向左减速，丙图中火车突然向右加速 D.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向右减速 R6.如图所示，一根轻杆长为，放置在半径为LRABmm,,2,:3:1两端固定、两球，AB - 1 -

第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.

三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总 是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .

物理竞赛复赛模拟卷及答案 (1)

物理竞赛复赛模拟卷 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2） 如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原 子核的质量如下：H 1 1 ，；He 42，；Li 7 3，. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态 氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大 而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这 种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为×10-27kg ， 电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r

上海市第十七届初中物理竞赛(复赛)试题及解答

上海市第十七届初中物理竞赛(复赛)试题及解答 发布时间：2006-02-25 说明：1、本试题共有五大题，答题时间为120分钟，试卷满分为150分。 2、答案及解答过程均写在答卷纸上。其中第一大题～第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三大题～第五大题除选择题以外，均要写出完整的解答过程。 试题 一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意．每小题4分，共32分) 1．在日常生活中．有时会发现这样的现象，在商场中，经过挑选．自己感到满意的衣服．回家后却发现衣服的色彩发生了变化，造成这种情况的主要原因是( ) (A)衣服染料的质量有问题。 (B)商场和家中环境湿度不同。 (C)商场和家中的环境温度不同 (D)商场和家中的照明用的光源不同。 2．0℃的冰块全部熔化为0℃的水．体积将有所减小．比较这块冰和熔化成的水所具有的内能．下列说法中正确的是： ( ) (A)它们具有相等的内能。 (B)O℃的冰具有较大的内能。 (C)O℃的水具有较大的内能。 (D)无法确定 3．现有甲、乙、丙三个通草球．将其中的任意两个靠近时都相互吸引．则它们可能有几种不同的带电情况。( ) (A)3种。(B)4种．(C)5种。(D)6种． 4．将一个小灯泡(2．5V、O．3A)和一个家用的照明白炽灯(22OV、40W)串联后接到220伏的电源上．将发生的情况是：( )

(A)小灯泡和白炽灯都发光。 (B)小灯泡和白炽灯都被烧坏。 (C)小灯泡被短路．白炽灯正常发光。 (D)小灯泡被烧坏．白炽灯完好．但不发光。 5．在制造精密电阻时．常常采用双线绕法．即把电阻丝从螺线管一端绕到另一端，再从另一端绕回来。如果电流方向如图l所示，那么( ) (A)螺线管左、右两端都没有磁极。 (B)螺线管左端为N极，右端为S极。 (C)螺线管左端为S极．右端为N极。 (D)螺线管左端有磁极。右端无磁极。 6．在图2所示的电路中，两只电压表是相同的理想电表，它们的量程均为0～3～15V。电键K闭合后，发现两只电表的指针偏转的角度相同．电路中R，、R：的值可能是（） (A)100欧，200欧。 (B)300欧，700欧 (C)500欧，125欧。 (D)700欧，2800欧。

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案(WORD精校版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图所示，哈雷彗星 绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方 向运动，其周期T为年，1986 年它过近日点P0时与太阳S的 距离r0=，AU是天文单位，它等 于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP与SP0的夹角θP=°。已知：1AU=×1011m，引力常量G=×10－11Nm2/kg2，太阳质量m S=×1030kg，试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、 CD如图放置，A点与水平地面接触，与 地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与 光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处 的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m， 长度均为l。 1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 2、若μA=，μC=，θ=°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算

求出）。 三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。 一半径为R，质量为M的薄壁圆筒，， 其横截面如图所示，图中O是圆筒的对 称轴，两条足够长的不可伸长的结实的 长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒 表面上的Q、Q′（位于圆筒直径两端） m的小球， 处，另一端各拴有一个质量为 2 正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q′处。

第28届中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案

第28届中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案

第28 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷 一、填空题．（本题共4小题，共25 分） 所示的电阻丝网络，每一小段电阻同为r ，两个端点A 、B 间等效电阻R 1=r 209153若在图1网络中再引入3段斜电阻丝，每一段电阻也为r ，如图2 所示，此时A 、B 间等效电阻R 2=r 3 2 2．右图为开尔文滴水起电机示意图。从三通管左右两管口形成的水滴分别穿过铝筒A 1、A 2后滴进铝杯B 1、B 2，当滴了一段时间后，原均不带电的两铝杯间会有几千伏的电势差。试分析其原理。图中铝筒A 1用导线与铝杯B 2相连；铝筒A 2用导线与B 1相连。 解答：本装置的几何结构尽管十分对称，但由于空气中离子分布及宇宙射线等因素的不确定性，使铝筒A 1、A 2的电势会略有不同。譬如，A 1的电势比 A 2高，由于静电感应，使A 1上方的水滴带负电，A 2上方的水滴带正电，带电 水滴分别滴入下方的铝杯后，使B 1杯带负电，由于B 1与A 2用导线相连，又使 A 2电势进一步降低，同理A 1电势则进一步升高，这又使A 1上方的水滴带更多 的负电，A 2上方的水滴带更多的正电，如此下去，使铝杯B 2的电势越来越高，B 1的电势越来越低，最终可使两铝杯间产生几千伏的电势差。当然，由于各种因素的不确定性，下次实验开始时，可能A 2的电势比 A 1高，最终使 B 1的电势比B 2的电势高几千伏。但A 1、A 2因偶然因素造成的电势差因上述正反馈效应而得到 放大却是不变的。 【点评】物理系统的对称性因某种原因受到破坏，这种现象称为对称破缺。对称破缺在物理学的许多分支及其他许多学科里已成为一个重要的概念。本题是这方面的一个例子。 3．受迫振动的稳定状态由下式给出)cos(?ω+=t A x ， 2 222204)(ωβωω+-= h A ，2 20arctan ω ωβω?--=。其中m H h =，而)cos(t H ω为胁迫力，m γ β= 2，其中dt dx γ-是阻尼力。有一偏车轮的汽车上有两个弹簧测力计，其中 一条的固有振动角频率为102727.39-=s ω，另外一条的固有振动角频率为 1' 05454.78-=s ω，在汽车运行的过程中，司机看到两条弹簧的振动幅度之比为7。 设β为小量，计算中可以略去，已知汽车轮子的直径为1m ，则汽车的运行速度 得分 阅卷 复 核

上海市第九届高二物理竞赛复赛试卷

九届高二物理竞赛复赛试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 如图所示，刚性细直棒长为2L ，质量不计，其一端O 用光滑铰链与固定转轴连接，在细棒的中点固定一个质量为4m 的小球A ， 在棒的另一端固定一个质量为m 的小球B ，将棒置于水平位置由静止 开始释放，棒与球组成的系统将在竖直平面内作无摩擦的转动，则该 系统在由水平位置转至竖直位置的过程中 （ ） （A ）系统机械能守恒， （B ）棒对A 、B 两球都不做功， （C ）A 球通过棒对B 球做正功， （D ）B 球通过棒对A 球做正功。 2 截面积为A 的U 形管中，盛有一种密度为ρ的液体，由于底部中间 的阀门关闭着，使一边管中的液面高度为h 1，另一边管中的液面高度为h 2，如图所示，再次地阀门打开，使左右两边相通，当两边液面达到相同 高度时，重力做的功为 （ ） （A ）14 ρgA （h 1－h 2）2， （B ）12 ρgA （h 1－h 2）2， （C ）３4 ρgA （h 1－h 2）2， （D ）ρgA （h 1－h 2）2。 3 如图所示，一试管开口朝下插入盛水的广口瓶里，在某一深度处静止时，管内封有一定的空气，若向广口瓶中再慢慢地倒入一些水， 试管仍保持竖直，则试管将 （ ） （A ）加速上浮， （B ）加速下沉， （C ）保持静止， （D ）相对原静止位置上下振动。 4 如图所示，一圆形金属环平放在水平桌面上，有一带负电荷的颗粒以恒定的水平速度v 贴近环的上表面沿直线AB 方向飞过金属圆环，在该电颗粒飞过环的过程中，环中 （ ） （A ）始终没有感应电流， （B ）始终有方向不变的感应电流， （C ）感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向， （D ）感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向。 5 将容积分别为500 cm 3，200 cm 3的两个玻璃容器A 、B 用容积可以忽略的细下班管连接起来，在20?C 时引入1 atm 的空气后封闭，然后将容器A 置于100?C 的环境中，容器B 的温度仍保持为20?C ，平衡后容器内的压强为 （ ） （A ）1.16 atm ， （B ）1.18 atm ， （C ）1.20 atm ， （D ）1.22 atm 。 6 如图所示，光滑水平金属导轨相互平行，且足够长，可通过电键与电容器C 连接，整个装置置于竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 电阻为R ，开始时静止，除ab 外，其余电阻均可忽略，首先将K 板向1，使电容器充电，然后将K 板向2，其后ab 杆的运动情况是（ab 杆在整个运动中与水平导轨始终保持良好接触） （ ） （A ）向右作加速度减小的变速运动，直至最后作匀速运动， h1 2 1 K 2 a C ? ? ? ?B ? ? ? ? b

第13届全国中学生物理竞赛复赛试题及解答

第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题 1.如图所示，有一由匀质细导线弯成的半径为α的圆线和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小 为一已知常量k。已知2r 1＝3r 2 。求：图中AB两点的电势差U A -U B 。 2.长度为4毫米的物体AB由图所示的光学系统成像，光学系统又一个直角棱镜、一个汇聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上，求：像的位置；像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。 3.如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其他质点也获得一定 的速度，∠BAD＝2α（α<π/4）。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

4.在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a（a>R），且与环面垂直，如图所示。已知环上均匀带电，总电量为q，试问： 1.当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？ 2.当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？ 3.当导体球的电势为V O 时，球球上总电荷又是多少？ 4.情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 5.情况2与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡 带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状 态。 5、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计）， 直径为d＝2.0米，球内充有压强P 1.005×105帕的气体，该布料所能承受 的最大不被撕破力为f m ＝8.5×103牛/米（即对于一块展平的一米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103牛时，布料将被撕 破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为P ao ＝1.000×103帕， 温度T ＝293开，假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变 化为α p ＝-9.0帕/米，温度的变化为α T ＝-3.0×10-3开/米，问该气球上升到 多高时将撕破？假设气球上升很缓慢，可以为球内温度随时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。 6.有七个外形完全一样的电阻，已知其中6个的阻值相同，另一个的阻值不同，请按照下面提供的器材和操作限制，将那个限值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有：1电池；2一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的；3导线若干 操作限值：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)

复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。 （2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火 箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。 因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1）

2016年上海物理竞赛复赛试题

上海市第二十四届初中物理竞赛（大同中学杯） 复赛试题（2010年） 说明： 1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分 2．答案及解答过程均写在答卷纸上。其中第一～第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三～第五大题按题型要求写出完整的解答过程。解答过程中可以使用计算器。 3．本试卷中常数g取10N/kg，水的比热容4.2×103J/kg·℃。 一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分） 1．教室里用投影仪放映课件时，银幕上出现了正常画面，若有一只小虫正好落在投影仪的镜头上，此时对画面的影响是（） A．画面变得模糊 B．画面稍微变暗了一些 C．画面上出现该小虫清晰的像 D．画面上出现该小虫的像，但不清晰 2．蝴蝶飞行时能产生每秒振动5～6次的声波，蜜蜂飞行时能产生每秒振动300～400次的声波。假如你的眼睛被蒙上，那么有蝴蝶和蜜蜂分别从你头顶附近飞过，则（）A．蝴蝶、蜜蜂飞过时，都能被发觉 B．蝴蝶、蜜蜂飞过时，都不能被发觉 C．蝴蝶飞过时能被发觉，蜜蜂飞过时不能被发觉 D．蜜蜂飞过时能被发觉，蝴蝶飞过时不能被发觉 3．大雪后，人们会感到外面万籁俱静。其主要原因是（） A．大雪后，气温降低，人的听觉变迟钝 B．大雪蓬松且多孔，对噪声有吸收作用 C．大雪后，大地银装素裹，噪声被反射 D．大雪后，气温较低，噪声传播速度变慢 4．人类燃烧矿物燃料放出大量的CO2，使大气的平均温度上升。这其中的主要原因是（） A．CO2对红外线的反射B．CO2对红外线的吸收 C．CO2对可见光的反射D．CO2对可见光的吸收 5．在煮饺子时，将饺子投入沸腾的水中，并用勺子轻轻在锅底推动沉下的饺子，等到水重新沸腾后，加上些凉水继续烧煮一会儿使水再次沸腾，这时煮熟的饺子会浮出水面。熟饺子会浮起来的主要原因是（） A．锅里的水量多了 B．饺子在水里经过烧煮变轻了 C．水温低时水对饺子的浮力小，水温高时水对饺子的浮力大 D．水沸腾后，饺子内的小部分水汽化后变成水蒸气，使饺子体积增大

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA （1） p 2= p 1 经过2小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为 A H H V )(2?-=' （2） 2 2 22 V V p p '=' （3） 渗透室下部连同U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为 HA V V ?+='11 （4） H g p p Δ22 1ρ+'= （5） 式中ρ 为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程nRT pV =可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数 RT V p RT V p n 1111 - ''= ? （6） 在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数 A nN N ?= （7） 式中N A 为阿伏伽德罗常量． 渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了?p V ΔnRT p = ? （8） 经过2小时渗透室上部分中空气的压强为 p p p ?-='00 （9） 测试过程的平均压强差 [])(2 1 10 10p p ()p p p '-'+-=? （10） 根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数 11111s m Pa 104.2---?=?= tS p Nd k （11） 评分标准： 本题20分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分． 二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O 处，设待测量星体位于C 处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A 时，另一个卫星恰好到达远地点B 处，只要位于A 点的卫星用角度测量仪测出AO 和AC 的夹角α1，位于B 点的卫星用角度测量仪测出BO 和BC 的夹角α2，就可以计算出此时星体C 与地心的距离OC ． 因卫星椭圆轨道长轴的长度

1993年上海大同杯初中物理竞赛复赛试题

上海市第七届初中物理竞赛（1993年） 复赛试题 说明： 1.本试卷共有七大题，答题时间为120分钟，试卷满分为100分。 2.试卷中“[ ]”内的内容供使用新编物理教材(静安、闸北两区)的学生在答题时使用。 一.填充题(每题2分，共10分) 1.饺子放在水中煮，怎么煮都不会发黄或变焦，而放在油中炸，过一会儿就会发黄，甚至变焦。这 一现象表明油的______比水高。 2.有一个标着“2.5V 0.3A”的小灯泡，某学生算出它的灯丝电阻是8.3欧姆，但用欧姆表(测量 电阻的仪表)测量该小灯泡不发光时的电阻，结果是2.5欧姆。关于这种差异，最合理的解释是：小灯泡灯丝的电阻值随______的变化而改变。 3.如图1所示，斜面长AB=2米，高BC=1米。某人用30牛顿的力F沿斜面将重力为50牛顿的重物 在1分钟内由A推到B，则此人做功的功率是______瓦。 4.如图2所示，已知R1=R3=2R2=2R4，A2的示数为0.5安培，A3的示数为0.3安培，则A1的示数为 ______安培。 图1图2图3 5.如图3所示，若每个电阻的阻值均为1欧姆，则ab两端的总电阻R ab是______欧。 二.选择题I(以下每小题中只有一个选项符合题意，请把符合题意的选项前的字母填写在题后的括号内。每小题2分，共12分) 1.某一成年人站在水平地面上时，对地面的压强大约是 (A)108帕； (B)106帕； (C)104帕； (D)102帕。 2.一只垒球以某一速度飞向木栅栏，会被木栅栏弹回来，而一辆汽车以相同的速度撞向这一栅栏， 木栅栏就会被汽车撞坍。这是因为汽车 (A)具有较大的势能； (B)具有较大的动能； (C)具有较大的弹性； (D)具有较大的功率。 3.对敞口容器中已达到沸点的水继续加热，水能继续沸腾。这过程中，水吸收热量主要是用于 (A)使一部分水变成水蒸气； (B)使水温保持不变； (C)使水温继续上升； (D)防止水温下降。 4.宝山钢铁公司的高炉工人都穿着反光很强的镀铝防护服，这主要是为了 (A)易于观察操作工人的位置； (B)防止传导给工人造成的危害； (C)防止对流给工人造成的危害； (D)防止辐射给工人造成的危害。 5.冬天气温在0℃以下时，裸露的自来水管常会被冻裂，这是由于 (A)气温降低后，水管的容积收缩，盛不下管内的水； (B)水在4℃时密度最大，气温降低后管中水的体积反而膨胀；

第31届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(精美word版)

第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2014年9月20日 一、（12分） （1）球形 （2）液滴的半径r 、密度ρ和表面张力系数σ（或液滴的质量m 和表面张力系数σ） （3）解法一 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为αβγρσ=f k r ① 式中，比例系数k 是一个待定常数. 任一物理量a 可写成在某一单位制中的单位[]a 和相应的数值{}a 的乘积{}[]=a a a . 按照这一约定，①式在同一单位制中可写成 {}[]{}{}{}{}[][][]αβγαβγρσρσ=f f k r r 由于取同一单位制，上述等式可分解为相互独立的数值等式和单位等式，因而 [][][][]αβγρσ=f r ② 力学的基本物理量有三个：质量m 、长度l 和时间t ，按照前述约定，在该单位制中有 {}[]=m m m ，{}[]=l l l ，{}[]=t t t 于是 [][]-=f t 1 ③ [][]=r l ④ [][][]ρ-=m l 3 ⑤ [][][]σ-=m t 2 ⑥ 将③④⑤⑥式代入②式得[][]([][])([][])αβγ---=t l m l m t 132 即[][][][]αββγγ--+-=t l m t 132 ⑦ 由于在力学中[]m 、[]l 和[]t 三者之间的相互独立性，有 30αβ-=， ⑧ 0βγ+=， ⑨ 21γ= ⑩ 解为311 ,,222αβγ=-=-= ?将?式代入①式得 σρ=f k r 3 解法二 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为αβγρσ=f k r ① 式中，比例系数k 是一个待定常数. 任一物理量a 可写成在某一单位制中的单位[]a 和相应的数值{}a 的乘积{}[]=a a a . 在同一单位制中，①式两边的物理量的单位的乘积必须相等[][][][]αβγρσ=f r ② 力学的基本物理量有三个：质量M 、长度L 和时间T ，对应的国际单位分别为千克（kg ）、米（m ）、秒（s ）. 在国际单位制中，振动频率 f 的单位[]f 为s -1 ，半径r 的单位[]r 为m ，密度ρ的单位[]ρ为 3kg m -?，表面张力系数σ的单位[]σ为1 2 1 2N m =kg (m s )m kg s ----????=?，即有 []s -=f 1 ③ []m =r ④ []kg m ρ-=?3 ⑤ []kg s σ-=?2 ⑥ 若要使①式成立，必须满足 () ()s m kg m kg s (kg)m s β γ αβγαβγ ---+--=??=??13232 ⑦ 由于在力学中质量M 、长度L 和时间T 的单位三者之间的相互独立性，有 30αβ-=， ⑧ 0βγ+=， ⑨