搜档网
当前位置:搜档网 › 2007年河南省专升本考试高等数学试卷及答案

2007年河南省专升本考试高等数学试卷及答案

2007年河南省专升本考试高等数学试卷及答案
2007年河南省专升本考试高等数学试卷及答案

2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

《高等数学》试卷

一. 单项选择题(每题2分,共计50分)

在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分.

1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解:子集个数D n

?==8223

。 2.函数x x x f -+

-=3)1arcsin()(的定义域为 ( )

A. ]3,0[

B. ]2,0[

C. ]3,2[

D. ]3,1[

解: B x x x ?≤≤??

??≥-≤-≤-20031

11。

3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( )

A.x 2

B.x sin

C.1-x e

D.)1ln(x + 解:根据常用等价关系知,只有x 2与x 比较不是等价的。应选A 。 4.当0=x 是函数x

x f 1arctan

)(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 解:2

1arctan

lim 0

π=+

→x

x ;C x

x ?π-=-

→2

1arctan

lim 0

5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h

h f h f h )

1()21(lim

+--→的值为( )

A.-1

B. -2

C. -3

D.-4 解:C f h f h f h

h f h f h h ?-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )

1()21(lim

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形

( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的

C .单调递减且为凹的

D .单调递增且为凹的

解:?>'0)(x f 单调增加;?<''0)(x f 凸的。应选B 。

7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 解:?=?==''006x x y )1,0(,应选A 。 8.曲线22

32)(x

x x f -=

的水平渐近线是 ( )

A. 3

2=y B. 3

2-

=y C. 3

1=

y D. 3

1-

=y

解:C y x

x x ?=

?=-±∞

→3

13132lim

2

2

9. =?

→4

2

tan lim

x

tdt x

x ( )

A. 0

B.

2

1 C.

2 D. 1

解:B x

x

x x xdx

x x

x ?=

=→→?

21

4tan 2lim

tan lim

3

2

4

2

10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( )

A.?+=C x g dx x f )()(

B. ?+=C x f dx x g )()(

C.?+='C x f dx x g )()(

D. ?+='C x g dx x f )()( 解:根据不定积分与原函数的关系知,?+=C x f dx x g )()(。应选B 。 11.?=-dx x )31cos( ( )

A.C x +--

)31sin(31

B.

C x +-)31sin(3

1

C. C x +--)31sin(

D. C x +-)31sin(3

解:A C x x d x dx x ?+--

=---

=-??)31sin(3

1)31()31cos(3

1)31cos(。

12. 设?

--=

x

dt t t y 0

)3)(1(,则=')0(y ( )

A.-3

B.-1

C.1

D.3

解:?--=')3)(1(x x y D y ?='3)0( 。

13. 下列广义积分收敛的是 ( )

A.?+∞1x dx

B. ?+∞1x dx

C.?

+∞

1

x

x dx D. ?

1

x

x dx

解:由p 积分和q 积分的收敛性知,?+∞

1

x

x dx 收敛,应选C 。

14. 对不定积分?

dx x

x 2

2

cos sin

1,下列计算结果错误是 ( )

A. C x x +-cot tan

B. C x

x +-tan 1

tan

C. C x x +-tan cot

D. C x +-2cot

解:分析结果,就能知道选择C 。

15. 函数2x y =在区间]3,1[的平均值为 ( )

A. 3

26 B.

3

13 C. 8 D. 4

解:

?-b

a

dx x f a

b )(1 B x

dx x ?=

=

=

?3

136

2

1

3

1

3

3

1

2

16. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为 ( ) A. 023=+y x B. 02=+z y

C. 032=+y x

D. 02=+z x

解:经过Oz 轴的平面可设为0=+By Ax ,把点)4,2,3(-代入得032=+y x 应选C 。 也可以把点)4,2,3(-代入所给的方程验证,且不含z 。

17. 双曲线??

?

??==-014

32

2y z

x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为 ( ) A. 143

2

2

2=-

+z

y x B.

14

3

2

22

=+-z y x

C.

14

3)

(2

2

=-+z y x D.

14)

(3

2

2

=+-z y x

解:把14

3

2

2

=-

z

x

中2x 换成2

2y x +得

14

3

2

2

2

=-

+z

y x ,应选A 。

18.=+-→→xy

xy y x 93lim

0 ( )

A.

6

1 B. 6

1-

C.0

D. 极限不存在

解:B xy xy xy xy xy

xy y x y x y x ?-

=++

-=++

-=+-→→→→→→6

19

31lim

)

93(lim

93lim

00

00

0 。

19.若y x z =,则=??)

1,(e y

z ( )

A.

e

1 B. 1 C. e D. 0

解:

C e e e x

x y

z e y

e ?===??ln ln )

1,()

1,( 。

20. 方程 13

2=-xz

y z 所确定的隐函数为),(y x f z =,则

=??x

z ( )

A.

xz

y z

322

- B.

y

xz z

232

- C.

xz

y z 32- D.

y xz z 23-

解:令?--=13

2

xz y z F ?

-='-='2

3

32;xz zy F z F z x =

'

'-

=??z x F F x

z xz

y z

322

-,

应选A 。

21. 设C 为抛物线2x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧,则?=+C

dy x xydx 2

2

( ) A.-1 B.0 C.1 D.2

解:C :x x

y x x ,2???==从0变到1,???==+10

3

2142C dx x dy x xydx C 。 22.下列正项级数收敛的是 ( )

A. ∑

=+2

1

31n n B. ∑

=2ln 1n n n C. ∑

=2

2

)

(ln 1n n n D. ∑

=2

1n n

n

n

解:对级数∑

=2

ln 1n n

n 、∑

=2

2

)

(ln 1n n n 需要利用积分判别法,超出大纲范围。级数

=2

)

(ln 1n p

n n 有结论:当1>p 时收敛,当1≤p 时发散。级数∑

=+2

1

31n n 、∑

=2

1n n

n

n 与级

数∑

=2

1n n

利用比较判别法的极限形式来确定---发散的,应选C 。

23.幂级数∑

=++0

1

)1(3

1n n

n x 的收敛区间为 ( )

A.)1,1(-

B.)3,3(-

C. )4,2(-

D.)2,4(-

解: 令t x =+1,级数化为∑

=+0

1

3

1n n

n t

???

?

??=∑∞

=0331

n n

t 收敛区间为)3,3(-,即 D x x ?-∈?-∈+)2,4()3,3(1。

24. 微分x e y y y x

cos 23-=+'+''特解形式应设为=*

y ( )

A. x Ce x cos

B. )sin cos (21x C x C e

x +-

C. )sin cos (21x C x C xe

x

+- D. )sin cos (212

x C x C e

x x

+-

解:i +-1 不是特征方程的特征根,特解应设为)sin cos (21x C x C e x

+-。应选B 。

25.设函数)(x f y =是微分方程x

e

y y 2='+''的解,且0)(0='x f ,则)(x f 在0x 处

( )

A.取极小值

B. 取极大值

C.不取极值

D. 取最大值 解:有A e

x f e x f x f x x ?>=''?='+''0)()()(0

20200 。

二、填空题(每题2分,共30分)

26.设52)(+=x x f ,则=-]1)([x f f _________.

解:1343)52(23)(25)1)((2]1)([+=++=+=+-=-x x x f x f x f f 。 27.=∞

→!

2

lim

n n

n ____________.

解:构造级数∑

=0

!

2

n n

n ,利用比值判别法知它是收敛的,根据收敛级数的必要条件

0!

2

lim

=∞

→n n

n 。

28.若函数??

?

??≥+<=0

2203)(4x a

x x e x f x ,,在0=x 处连续,则=a ____________. 解:63)(lim ;2)(lim 0

0=?==+-→→a x f a

x f x x 。

29.已知曲线22

-+=x x y 上点M 处的切线平行于直线15-=x y ,则点M 的坐标

为 ________

解:)4,2(42512M y x x y ?=?=?=+='。

30.设12)(-=x e x f ,则 =)0()

2007(f _________ 解:?=-1

2)

(2)(x n n e

x f

1

2007

)

2007(2

)0(-=e f

31.设???+-=+=1

2132

t t y t x ,则==1

t dx dy __________

解:

?-=

3

14t dx

dy

11

==t dx

dy 。

32. 若函数bx ax x f +=2)(在1=x 处取得极值2,则=a ______,=b _____

解:0202)(=+?=+='b a b ax x f ;4;22=-=?=+b a b a 。 33. ='?dx x f x f )()( _________ 解:?

?+==

'C x f x f x df dx x f x f |)(|ln )

()()

()(。

34.?

=-10

2

1dx x _________

解:4

4

111

2

π=

=

-?

圆S dx x 。

35.向量k j i a -+=43的模=||a

________

解:261169|43|=++=-+k j i

36. 已知平面1π:0752=+-+z y x 与平面2π:01334=+++mz y x 垂直,则=m ______

解:20564},3,4{};5,2,1{21=?=-+?=-=m m m n n

37.设2

2

),(y x xy y x f +=+,则=),(y x f ________

解:?-+=+=+xy y x y x xy y x f 2)(),(222y x y x f 2),(2

-=。

38.已知=

I ?

?

-2

12

2

),(y y

dx y x f dy ,交换积分次序后,则=I _______

解:?

?????-≤

≤≤≤=2

1,22

0|),(y x y y y x D

?

???

??-≤≤≤≤+

?

?????≤≤≤≤=2

10,122

|),(0,22

0|),(x y x y x x y x y x ,

所以次序交换后为?

?

??

-+

2

10

12

20

2

2

),(),(x

x

dy y x f dx dy y x f dx 。

解:1

11322111111111++-=???

? ??-++???? ??-+?

???

??-=n n n

n u u u u u u u u S ,而01lim 1=+∞→n n u ,所以1

1lim u S S n n =

=∞

→。

40.微分方程02=+'-''y y y 的通解为________

解:有二重特征根1,故通解为x

x

xe C e C y 21+=(21,C C 为任意常数)。

三、判断题(每小题2分,共10分) 你认为正确的在题后括号内划“√”,反之划“×”.

41.若数列{}n x 单调,则{}n x 必收敛. ( )

解:如数列{}n 单调,但发散,应为×。

42.若函数)(x f 在区间[]b a ,上连续,在),(b a 内可导,且)()(b f a f ≠,则一定不存在),(b a ∈ξ,使0)(=ξ'f . ( ) 解:如2x y =在[]3,1-满足上述条件,但存在]3,1[0-∈=ξ,使得0)(=ξ'f ,应为×。

43.1sin sin lim cos 1cos 1lim sin sin lim -=-=+-======+-∞→∞→∞→x

x

x x x x x x x x x 由洛比达法则. ( )

解:第二步不满足00或∞

∞,是错误的,事实上1sin 1sin 1lim sin sin lim =+

-

=+-∞→∞→x

x x

x x x x x x x 。应

为×。

44.2ln 2

3102

ln 0

2≤

-≤

?

-dx e

x

. ( )

解:因1102<-<-x

e

,由定积分保序性知:2ln 2

32ln 102

ln 0

2≤

≤-≤

?

-dx e

x

应为√。

45.函数),(y x f 在点),(y x P 处可微是),(y x f 在),(y x P 处连续的充分条件.( ) 解:),(y x f 在点),(y x P 处可微可得),(y x f 在点),(y x P 处连续,反之不成立,应为应为√。

x 0

+

→ 解: x

x x

x x x x

x x x

x x x e e

e

x

ln lim ~sin ln sin lim ln sin 0

sin 0

lim lim +

→→++

====→→

10

lim 11

lim

1ln lim

2

=======+

→+

→+

→--

∞e

e

e e x

x

x x

x

x x x 。

47.求函数3

2

11x

x x y +-?=的导数

dx

dy .

解: 两边取自然对数得 []|1|ln |1|ln 3

1||ln 2||ln x x x y +--+=,----(1分)

两边对x 求导得:

??

?

???+---+

=

'x x x y y 11113121,-------(3分) 即??

????+--+=')1(31

)1(312x x x y y ,------(4分)

=dx

dy ??

????+--++-)1(31

)1(312113

2

x x x x x x

。-----(5分)

48.求不定积分?++dx x e x

)]1ln([2.

解:???++

=

++dx x x d e dx x e

x

x

)1ln()2(2

1)]1ln([22 ----(1分)

?+-

++=

dx x x

x x e

x

1)1ln(212 -----(3分)

??????

?+--

++=

dx x x x e

x

111)1ln(2

1

2--(4分) C x x x x e

x

+++-++=

)1ln()1ln(2

12。----(5分)

49.计算定积分dx x ?

π

+0

2cos 22 .

解:因x x x 2

cos 4)2cos 1(22cos 22=+=+,所以

?

?

?

π

π

π

=

=

+0

2

|cos |2cos

42cos 22dx x dx x dx x -----(2分)

??π

ππ-=2

20

cos 2cos 2xdx xdx ------(4分)

422sin 2sin 22

20

=+=-=πππ

x x

。-----(5分) 50.设)3,sin (2y x y e f z x =,且),(v u f 为可微函数,求dz .

解:令v y x u y e x ==23,sin ,有),(v u f z =,利用微分的不变性得 )3()sin (),(),(2

y x d f y e d f dv v u f du v u f dz v x

u v u '+'='+'=----(3分) )36()cos sin (2

dy x xydx f ydy e ydx e f v x x u +'++'=------(4分) dy f x f y e dx f xy f y e v u x

v u x

)3cos ()6sin (2

'+'+'+'=---(5分) 51.计算??D

dxdy x 2

,其中D 为圆环区域:412

2

≤+≤y x .

解:积分区域D 如图07-1所示:D 的边界122=+y x 、422=+y x 用极坐标表示分别为1=r ,2=r ;故积分区域D 在极坐标系系下为 {}21,20|),(≤≤π≤θ≤θr r ,----(2分)

故rdr r d dxdy x D

????π?θθ=2021

2

22cos ----(3

???ππθθ=θθ=202

21

4

202132cos 4cos d r dr r d

?

?

π

π

θθ=

θθ=20

2

20

2

cos 28

15cos 4

15d d ---(4分)

4

15)

2sin 2

1(8

15)2cos 1(8

1520

20

π=

θ+

θ=

θθ+=

π

π

?

d 。---(5分)

52.将

2

42x x -展开为x 的幂级数,并写出收敛区间.

解: 因

)

21(21)21(212121422

x x x

x

x

x

+

-

-

=

+-

-=

-;---(2分)

)1,1(110

-∈=

-∑∞

=x x

x

n n

所以

)2,2(22

11

0-∈??? ??=-∑∞

=x x x n n

;)2,2(22

11

0-∈?

??

??-=+∑∞

=x x x n n

。--(3分)

)2,2(2)1(122

1221

4201

002

-∈???

? ?

?--=?

??

?

?--???

??=-∑∑∑∞

=+∞

=∞

=x x x x x

x n n n n

n n

n n

--(4分)

)2,2(2

10

1

21

2-∈=

=++x x

n n n 。--(5分)

53.求微分方程0)2(22=--+dx x xy y dy x 的通解. 解:方程可化为1212

=-+

'y x

x y ,这是一阶线性非齐次微分方程,---(1分)

它对应的齐次方程0212

=-+

'y x

x y 的通解为x e Cx y 1

2

=,---(2分)

设原方程有通解x

e x x C y 1

2

)(=,代入方程得1)(12

='x e x x C , 即 x

e

x

x C 12

1)(-

=

',--(3分)

所以 C e

dx e x

x C x

x

+==

-

-?112

1

)(,---(4分)

故所求方程的通解为21

2

x e Cx y x +=。---(5分)

五、应用题(每题7分,共计14分) 54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池,设计该池容积为

V 立方米,底面造价每平方米a 元,侧面造价每平方米b 元,问长、宽、高各为多少米时,才能使污水处理池的造价最低?

解:设长方体的长、宽分别为y x , ,则高为xy

V ,又设造价为z ,---(1分)

由题意可得

)0,0(22)(2>>+

+

=++=y x x

bV y

bV axy xy

V y x b axy z ;---(3分)

而;22

x

bV ay x

z -

=??

;22

y

bV

ax y

z

-

=??在定义域内都有意义.

令????

???=-=??=-=??020222y bV ax y

z x bV ay x z

得唯一驻点3

2a

bV y x =

=,-----(5分)

由题可知造价一定在内部存在最小值,故3

2a

bV y x =

=就是使造价最小的取值,此

x y

图07-1

所以,排污无盖的长方体的长、宽、高分别为3

2a

bV 、3

2a

bV 、3

2

2b

aV 时,工程

造价最低。---(7分)

55. 设平面图形D 由曲线x e y =,直线e y =及y 轴所围成. 求: (1)平面图形D 的面积; (2) 平面图形D 绕y

解:平面图形D 如图07-2所示:---(1分)

取x 为积分变量,且]1,0[∈x (1)平面图形D 的面积为

dx e e S x

?-=1

)(----(3分)

1)

(10

=-=x

e ex 。----(4分)

(2)平面图形D 绕y 轴旋转一周所生成 旋转体的体积为

[

]

???π-π=-π=1

1

1

222dx xe xdx e dx e e x V x

x

y

??π+π-π=π-π=1

1

10

1

2

2222

2dx e xe

e xde

x

e

x

x

x

)2(2210

-π=π+π-π=e e

e e x 。-----(7分)

或??π-π=π=e

e e

y ydy y

y dy y V 11

2

1

2

ln 2)(ln )(ln

??π+π-π=π-π=e e

e dy y y e ydy e 1

11

2ln 2ln 2

)2()1(22-π=-π+π-π=e e e e 。

六、证明题(6分)

56.若)(x f '在],[b a 上连续,则存在两个常数m 与M ,对于满足b x x a ≤<≤21的任意两点21,x x ,证明恒有

)()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-.

证明: 因)(x f '在],[21x x 有意义,从而)(x f 在],[21x x 上连续且可导,即)(x f 在

],[21x x 上满足拉格朗日中值定理的条件,-----(2分)

又因)(x f '在],[b a 上连续,根据连续函数在闭区间上最值定理知,)(x f '在],[b a 上既有最大值又有最小值,不妨设M m ,分别是最小值和最大值,从而),(b a x ∈时,有M x f m ≤'≤)(。------(5分)

即 M x x x f x f m ≤--≤

1

212)

()(,

故 )()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-。---(6分)

y x

e y =

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5->-51050 1. 2. 下 列 函 数 中 , 图 形 关 于 y 轴对称的是 ( ) A .x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解:图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为 偶函数,应选D. 3. 当0→x 时,与12 -x e 等价的无穷小量是 ( ) A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

河南省专升本真题模拟高数及答案

河南省专升本真题高数及答案

河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x ( ) A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( )

2007年河南专升本高等数学真题+真题解析

2007河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学试卷 一、选择题 (每小题2 分,共50 分) 1.集合{}3,4,5的子集个数为( ) A .5 B .6 C .7 D .8 【答案】D 【解析】n 元素集合的子集个数为2n 个,故已知集合的子集个数为328=. 2.函数()arcsin(1)f x x =-+ ) A .[]0,1 B .[]0,2 C .[]0,3 D .[]1,3 【答案】B 【解析】要使arcsin(1)x -有意义,须使11x -≤,解得02x ≤≤有意义,须使30x -≥,解得3x ≤;综上,函数的定义域为[]0,2. 3.当0x →时,与x 不等价的无穷小量是( ) A .2x B .sin x C .1x e - D .ln(1)x + 【答案】A 【解析】显然2x 与x 在0x →时不等价. 4.0x =是函数1 ()arctan f x x =的( ) A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点 【答案】C 【解析】因函数1 ()arctan f x x =在0x =处无定义,所以0x =为()f x 的间断点.

又0 1lim ()lim arctan 2x x f x x π++ →→==,001lim ()lim arctan 2 x x f x x π -- →→==-,故点0x =为()f x 的跳跃间断点. 5.设()f x 在1x =处可导,且(1)1f '=,则0 (12)(1) lim h f h f h h →--+=( ) A .1- B .2- C .3- D .4- 【答案】C 【解析】0 0(12)(1)(12)(1)(1)(1)lim lim (2)3(1)32h h f h f h f h f f h f f h h h →→--+--+-? ?'=-?-=-=-??-?? . 故选C . 6.设()f x 在区间(,)a b 内有()0f x '>,()0f x ''<,则()f x 在区间(,)a b 内( ) A .单调减少且凹的 B .单调增加且凸的 C .单调减少且凸的 D .单调增加且凹的 【答案】B 【解析】由()0f x '>可知()f x 在区间(,)a b 上单调增加,由()0f x ''<可知函数是凸的,故选B . 7.曲线31y x =+的拐点为( ) A .(0,1) B .(1,0) C .(0,0) D .(1,1) 【答案】A 【解析】6y x ''=,令0y ''=得0x =,当0x <时,0y ''<,当0x >时,0y ''>,故点(0,1)是曲线的拐点. 8.曲线22 2 3x y x -=的水平渐近线为( ) A .23 y = B .2 3y =- C .1 3y = D .1 3 y =- 【答案】C 【解析】2221lim 33x x x →∞-=,1 3 y = 为曲线的水平渐近线,故选C .

福建省专升本高等数学真题卷

【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=() 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是() 【2017】3.当x →∞时,函数()f x 与2x 是等价无穷小,则极限()lim x xf x →∞的值是() 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导,且()()f a f b =,则()0f x '=在(a,b)内() A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是() 【2017】6.已知函数()f x 在0x 处取得极大值,则有【】 【2017】7.方程x=0表示的几何图形为【】 A .xoy 平面 B .xoz 平面 C .yoz 平面 D .x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是() 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导,则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<() 【2017】10.微分方程0y y '''-=的通解是【】 A .y x = B .x y e = C .x y x e =+ D .x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??,在R 上连续,则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量,,与向量,垂直,则常数k = 3、计算题

专升本《高等数学》试题和答案

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项: 1.试卷共8页,请用签字笔答题,答案按要求写在指定的位置。 2.答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题(下列每小题的选项中,只有一项是符合题意的,请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题,每小题3分,共30分) 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续,则=a ( C ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解:由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时,与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是( A ) A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解:由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导,则'-)]([x e f =( D ) A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-

解:)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数,则?=dx x f x )(3 ( B ) A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解:因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是( C ) A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解:因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C.

(完整word)2006年江苏专转本高等数学真题

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1、若 2 1 ) 2(lim 0=→x x f x ,则 =→)3 (lim x f x x ( ) A 、 2 1 B 、 2 C 、3 D 、 3 1 2 、 函 数 ?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在 =x 处 ( ) A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但 不连续 3 、 下 列 函 数 在 [] 1,1-上满足罗尔定理条件的是 ( ) A 、x e y = B 、x y +=1 C 、2 1x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(, 则=-?dx x f )(' ( ) A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数,如下说法正确的是 ( ) A 、如果0lim 0 =→n n u ,则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ,则∑∞ =1n n u 必收敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛,则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛,则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-,}0,1|),{(2 2 ≥≤+=y y x y x D ,

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

河南专升本高等数学模拟试题

河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数,其定义域为[,]a a -,则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时,)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续,()x g 在0x 点不连续,则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续,也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导,则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -

专升本试卷真题及答案数学

专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是

A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????,则 AB =

普通专升本高等数学试题及答案资料讲解

只供学习与交流 高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个空格,每一空格5分,共40分) 1 . 函 数 () 2lg 1-= x y 的定义 域 是 ______________________。 2.设x y 3 sin 5 =,则 ___ ______________________________= dx dy 。 3.极限_________________________ 1lim 10 2 =+? ∞ →dx x x n n 。 4.积分? = +_ ______________________________ sin 1cot dx x x 。 5.设,1111x x y - + + = 则() _______________________5=y 。 6.积分________________________________sin sin 0 9 7 =-? π dx x x 。 7.设()y x e y x u 32sin ++-=,则________________________=du 。 8.微分方程()03 2 =+++dy y y y x xdx 的通解

________________________。 二.选择题:(本题共有4个小题,每一个小题5分,共20分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求) 1.设()()?? ???+? ? ? ??--+=x x x x x f ln 2311sin 132 11≥

成人高考专升本高数真题及答案

20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定

【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容

正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。

专升本高数试题库

全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C : , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界. 4. 函数f (x ) sinx 不是( )函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为( A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1, sin x 则f (2x 1)的定义域为( 的定义域为(

6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A:函数f(X)在x 0有定义; B:极限I]叫f (X)存在; C:函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; D:周期函数. 11. 下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数; B:奇函数; C:单调函数; D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■

高等数学专升本试卷(含答案)

高等数学专升本试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求.本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 ( ) .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x

二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题,每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数, 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?(超纲,去掉) 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??(超纲,去掉)

2007年-2013年河南专升本高数真题及答案

2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解:子集个数D n ?==8223。 2.函数x x x f -+-=3)1a r c s i n ()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解: B x x x ?≤≤????≥-≤-≤-2003111。 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 解:根据常用等价关系知,只有x 2与x 比较不是等价的。应选A 。 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 解:21arctan lim 0π=+→x x ;C x x ?π-=- →2 1arctan lim 0。 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 解:C f h f h f h h f h f h h ?-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim ) 1()21(lim 00 。 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 解:?>'0)(x f 单调增加;?<''0)(x f 凸的。应选B 。 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 解:?=?==''006x x y )1,0(,应选A 。 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( )

继续教育统考专升本高等数学模拟试题

继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题(共80题) 1. 极限(). A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为,则函数的定义域为(). A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小; B.是与等价的无穷小; C.是与同阶但不等价的无穷小; D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时,是(). A.无穷小量; B.无穷大量; C.有界变量; D.无界变量. 7. 函数是()函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。

A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是(). A. B. C. D. 10. 设函数,则的连续区间为() A. B. C. D. 11. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小量; B.是较低阶的无穷小量; C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小; D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中()是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在,则在处(). A.一定有定义; B.一定无定义; C.可以有定义,也可以无定义; D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在

15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设,则() A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为(). A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的(). A.充分条件,但不是必要条件; B.必要条件,但不是充分条件; C.充分必要条件; D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知,求(). A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是()函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2

2009年河南省专升本高等数学真题(及答案)

2009年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 注意事项:答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在 答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上,答试卷上无效。 一、选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案标号. 1.下列函数相等的是 ( ) A.2 x y x =,y x = B. y =y x = C.x y =,2y = D. y x =,y =2.下列函数中为奇函数的是 ( ) A.e e ()2 x x f x -+= B. ()tan f x x x = C. ()ln(f x x =+ D. ()1x f x x =- 3.极限1 1 lim 1 x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 4.当0x →时,下列无穷小量中与x 等价是 ( ) A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x

5.设e 1 ()x f x x -=,则0=x 是()f x 的 ( ) A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 6. 已知函数()f x 可导,且0 (1)(1) lim 12x f f x x →--=-,则(1)f '= ( ) A. 2 B. -1 C.1 D. -2 7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = ( ) A .1 D .3 214x -- 8.曲线sin 2cos y t x t =??=?在π 4t =对应点处的法线方程 ( ) A. x = B. 1y = C. 1y x =+ D. 1y x =- 9.已知d e ()e d x x f x x -??=??,且(0)0f =,则()f x = ( ) A .2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x -- 10.函数在某点处连续是其在该点处可导的 ( ) A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 11.曲线42246y x x x =-+的凸区间为 ( ) A.(2,2)- B. (,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞ 12. 设e x y x = ( ) A.仅有水平渐近线 B.既有水平又有垂直渐近线 C.仅有垂直渐近线 D.既无水平又无垂直渐近线 13.下列说法正确的是 ( ) A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点 C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对

普通专升本高等数学试题及答案(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则[]?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1x x x ?≤?->? 22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2222 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+1 4)+f(x-14 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则 生产100件产品时的边际成本100__g ==MC

相关主题