2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
一. 单项选择题(每题2分,共计50分)
在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分.
1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解:子集个数D n
?==8223
。 2.函数x x x f -+
-=3)1arcsin()(的定义域为 ( )
A. ]3,0[
B. ]2,0[
C. ]3,2[
D. ]3,1[
解: B x x x ?≤≤??
??≥-≤-≤-20031
11。
3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( )
A.x 2
B.x sin
C.1-x e
D.)1ln(x + 解:根据常用等价关系知,只有x 2与x 比较不是等价的。应选A 。 4.当0=x 是函数x
x f 1arctan
)(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 解:2
1arctan
lim 0
π=+
→x
x ;C x
x ?π-=-
→2
1arctan
lim 0
。
5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h
h f h f h )
1()21(lim
+--→的值为( )
A.-1
B. -2
C. -3
D.-4 解:C f h f h f h
h f h f h h ?-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )
1()21(lim
。
6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形
( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的
C .单调递减且为凹的
D .单调递增且为凹的
解:?>'0)(x f 单调增加;?<''0)(x f 凸的。应选B 。
7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 解:?=?==''006x x y )1,0(,应选A 。 8.曲线22
32)(x
x x f -=
的水平渐近线是 ( )
A. 3
2=y B. 3
2-
=y C. 3
1=
y D. 3
1-
=y
解:C y x
x x ?=
?=-±∞
→3
13132lim
2
2
。
9. =?
→4
2
tan lim
x
tdt x
x ( )
A. 0
B.
2
1 C.
2 D. 1
解:B x
x
x x xdx
x x
x ?=
=→→?
21
4tan 2lim
tan lim
3
2
4
2
。
10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( )
A.?+=C x g dx x f )()(
B. ?+=C x f dx x g )()(
C.?+='C x f dx x g )()(
D. ?+='C x g dx x f )()( 解:根据不定积分与原函数的关系知,?+=C x f dx x g )()(。应选B 。 11.?=-dx x )31cos( ( )
A.C x +--
)31sin(31
B.
C x +-)31sin(3
1
C. C x +--)31sin(
D. C x +-)31sin(3
解:A C x x d x dx x ?+--
=---
=-??)31sin(3
1)31()31cos(3
1)31cos(。
12. 设?
--=
x
dt t t y 0
)3)(1(,则=')0(y ( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
解:?--=')3)(1(x x y D y ?='3)0( 。
13. 下列广义积分收敛的是 ( )
A.?+∞1x dx
B. ?+∞1x dx
C.?
+∞
1
x
x dx D. ?
1
x
x dx
解:由p 积分和q 积分的收敛性知,?+∞
1
x
x dx 收敛,应选C 。
14. 对不定积分?
dx x
x 2
2
cos sin
1,下列计算结果错误是 ( )
A. C x x +-cot tan
B. C x
x +-tan 1
tan
C. C x x +-tan cot
D. C x +-2cot
解:分析结果,就能知道选择C 。
15. 函数2x y =在区间]3,1[的平均值为 ( )
A. 3
26 B.
3
13 C. 8 D. 4
解:
?-b
a
dx x f a
b )(1 B x
dx x ?=
=
=
?3
136
2
1
3
1
3
3
1
2
。
16. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为 ( ) A. 023=+y x B. 02=+z y
C. 032=+y x
D. 02=+z x
解:经过Oz 轴的平面可设为0=+By Ax ,把点)4,2,3(-代入得032=+y x 应选C 。 也可以把点)4,2,3(-代入所给的方程验证,且不含z 。
17. 双曲线??
?
??==-014
32
2y z
x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为 ( ) A. 143
2
2
2=-
+z
y x B.
14
3
2
22
=+-z y x
C.
14
3)
(2
2
=-+z y x D.
14)
(3
2
2
=+-z y x
解:把14
3
2
2
=-
z
x
中2x 换成2
2y x +得
14
3
2
2
2
=-
+z
y x ,应选A 。
18.=+-→→xy
xy y x 93lim
0 ( )
A.
6
1 B. 6
1-
C.0
D. 极限不存在
解:B xy xy xy xy xy
xy y x y x y x ?-
=++
-=++
-=+-→→→→→→6
19
31lim
)
93(lim
93lim
00
00
0 。
19.若y x z =,则=??)
1,(e y
z ( )
A.
e
1 B. 1 C. e D. 0
解:
C e e e x
x y
z e y
e ?===??ln ln )
1,()
1,( 。
20. 方程 13
2=-xz
y z 所确定的隐函数为),(y x f z =,则
=??x
z ( )
A.
xz
y z
322
- B.
y
xz z
232
- C.
xz
y z 32- D.
y xz z 23-
解:令?--=13
2
xz y z F ?
-='-='2
3
32;xz zy F z F z x =
'
'-
=??z x F F x
z xz
y z
322
-,
应选A 。
21. 设C 为抛物线2x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧,则?=+C
dy x xydx 2
2
( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
解:C :x x
y x x ,2???==从0变到1,???==+10
3
2142C dx x dy x xydx C 。 22.下列正项级数收敛的是 ( )
A. ∑
∞
=+2
1
31n n B. ∑
∞
=2ln 1n n n C. ∑
∞
=2
2
)
(ln 1n n n D. ∑
∞
=2
1n n
n
n
解:对级数∑
∞
=2
ln 1n n
n 、∑
∞
=2
2
)
(ln 1n n n 需要利用积分判别法,超出大纲范围。级数
∑
∞
=2
)
(ln 1n p
n n 有结论:当1>p 时收敛,当1≤p 时发散。级数∑
∞
=+2
1
31n n 、∑
∞
=2
1n n
n
n 与级
数∑
∞
=2
1n n
利用比较判别法的极限形式来确定---发散的,应选C 。
23.幂级数∑
∞
=++0
1
)1(3
1n n
n x 的收敛区间为 ( )
A.)1,1(-
B.)3,3(-
C. )4,2(-
D.)2,4(-
解: 令t x =+1,级数化为∑
∞
=+0
1
3
1n n
n t
???
?
??=∑∞
=0331
n n
t 收敛区间为)3,3(-,即 D x x ?-∈?-∈+)2,4()3,3(1。
24. 微分x e y y y x
cos 23-=+'+''特解形式应设为=*
y ( )
A. x Ce x cos
B. )sin cos (21x C x C e
x +-
C. )sin cos (21x C x C xe
x
+- D. )sin cos (212
x C x C e
x x
+-
解:i +-1 不是特征方程的特征根,特解应设为)sin cos (21x C x C e x
+-。应选B 。
25.设函数)(x f y =是微分方程x
e
y y 2='+''的解,且0)(0='x f ,则)(x f 在0x 处
( )
A.取极小值
B. 取极大值
C.不取极值
D. 取最大值 解:有A e
x f e x f x f x x ?>=''?='+''0)()()(0
20200 。
二、填空题(每题2分,共30分)
26.设52)(+=x x f ,则=-]1)([x f f _________.
解:1343)52(23)(25)1)((2]1)([+=++=+=+-=-x x x f x f x f f 。 27.=∞
→!
2
lim
n n
n ____________.
解:构造级数∑
∞
=0
!
2
n n
n ,利用比值判别法知它是收敛的,根据收敛级数的必要条件
0!
2
lim
=∞
→n n
n 。
28.若函数??
?
??≥+<=0
2203)(4x a
x x e x f x ,,在0=x 处连续,则=a ____________. 解:63)(lim ;2)(lim 0
0=?==+-→→a x f a
x f x x 。
29.已知曲线22
-+=x x y 上点M 处的切线平行于直线15-=x y ,则点M 的坐标
为 ________
解:)4,2(42512M y x x y ?=?=?=+='。
30.设12)(-=x e x f ,则 =)0()
2007(f _________ 解:?=-1
2)
(2)(x n n e
x f
1
2007
)
2007(2
)0(-=e f
。
31.设???+-=+=1
2132
t t y t x ,则==1
t dx dy __________
解:
?-=
3
14t dx
dy
11
==t dx
dy 。
32. 若函数bx ax x f +=2)(在1=x 处取得极值2,则=a ______,=b _____
解:0202)(=+?=+='b a b ax x f ;4;22=-=?=+b a b a 。 33. ='?dx x f x f )()( _________ 解:?
?+==
'C x f x f x df dx x f x f |)(|ln )
()()
()(。
34.?
=-10
2
1dx x _________
解:4
4
111
2
π=
=
-?
圆S dx x 。
35.向量k j i a -+=43的模=||a
________
解:261169|43|=++=-+k j i
。
36. 已知平面1π:0752=+-+z y x 与平面2π:01334=+++mz y x 垂直,则=m ______
解:20564},3,4{};5,2,1{21=?=-+?=-=m m m n n
。
37.设2
2
),(y x xy y x f +=+,则=),(y x f ________
解:?-+=+=+xy y x y x xy y x f 2)(),(222y x y x f 2),(2
-=。
38.已知=
I ?
?
-2
12
2
),(y y
dx y x f dy ,交换积分次序后,则=I _______
解:?
?????-≤
≤≤≤=2
1,22
0|),(y x y y y x D
?
???
??-≤≤≤≤+
?
?????≤≤≤≤=2
10,122
|),(0,22
0|),(x y x y x x y x y x ,
所以次序交换后为?
?
??
-+
2
10
12
20
2
2
),(),(x
x
dy y x f dx dy y x f dx 。
解:1
11322111111111++-=???
? ??-++???? ??-+?
???
??-=n n n
n u u u u u u u u S ,而01lim 1=+∞→n n u ,所以1
1lim u S S n n =
=∞
→。
40.微分方程02=+'-''y y y 的通解为________
解:有二重特征根1,故通解为x
x
xe C e C y 21+=(21,C C 为任意常数)。
三、判断题(每小题2分,共10分) 你认为正确的在题后括号内划“√”,反之划“×”.
41.若数列{}n x 单调,则{}n x 必收敛. ( )
解:如数列{}n 单调,但发散,应为×。
42.若函数)(x f 在区间[]b a ,上连续,在),(b a 内可导,且)()(b f a f ≠,则一定不存在),(b a ∈ξ,使0)(=ξ'f . ( ) 解:如2x y =在[]3,1-满足上述条件,但存在]3,1[0-∈=ξ,使得0)(=ξ'f ,应为×。
43.1sin sin lim cos 1cos 1lim sin sin lim -=-=+-======+-∞→∞→∞→x
x
x x x x x x x x x 由洛比达法则. ( )
解:第二步不满足00或∞
∞,是错误的,事实上1sin 1sin 1lim sin sin lim =+
-
=+-∞→∞→x
x x
x x x x x x x 。应
为×。
44.2ln 2
3102
ln 0
2≤
-≤
?
-dx e
x
. ( )
解:因1102<-<-x
e
,由定积分保序性知:2ln 2
32ln 102
ln 0
2≤
≤-≤
?
-dx e
x
,
应为√。
45.函数),(y x f 在点),(y x P 处可微是),(y x f 在),(y x P 处连续的充分条件.( ) 解:),(y x f 在点),(y x P 处可微可得),(y x f 在点),(y x P 处连续,反之不成立,应为应为√。
x 0
+
→ 解: x
x x
x x x x
x x x
x x x e e
e
x
ln lim ~sin ln sin lim ln sin 0
sin 0
lim lim +
→→++
====→→
10
lim 11
lim
1ln lim
2
=======+
→+
→+
→--
∞
∞e
e
e e x
x
x x
x
x x x 。
47.求函数3
2
11x
x x y +-?=的导数
dx
dy .
解: 两边取自然对数得 []|1|ln |1|ln 3
1||ln 2||ln x x x y +--+=,----(1分)
两边对x 求导得:
??
?
???+---+
=
'x x x y y 11113121,-------(3分) 即??
????+--+=')1(31
)1(312x x x y y ,------(4分)
故
=dx
dy ??
????+--++-)1(31
)1(312113
2
x x x x x x
。-----(5分)
48.求不定积分?++dx x e x
)]1ln([2.
解:???++
=
++dx x x d e dx x e
x
x
)1ln()2(2
1)]1ln([22 ----(1分)
?+-
++=
dx x x
x x e
x
1)1ln(212 -----(3分)
??????
?+--
++=
dx x x x e
x
111)1ln(2
1
2--(4分) C x x x x e
x
+++-++=
)1ln()1ln(2
12。----(5分)
49.计算定积分dx x ?
π
+0
2cos 22 .
解:因x x x 2
cos 4)2cos 1(22cos 22=+=+,所以
?
?
?
π
π
π
=
=
+0
2
|cos |2cos
42cos 22dx x dx x dx x -----(2分)
??π
ππ-=2
20
cos 2cos 2xdx xdx ------(4分)
422sin 2sin 22
20
=+=-=πππ
x x
。-----(5分) 50.设)3,sin (2y x y e f z x =,且),(v u f 为可微函数,求dz .
解:令v y x u y e x ==23,sin ,有),(v u f z =,利用微分的不变性得 )3()sin (),(),(2
y x d f y e d f dv v u f du v u f dz v x
u v u '+'='+'=----(3分) )36()cos sin (2
dy x xydx f ydy e ydx e f v x x u +'++'=------(4分) dy f x f y e dx f xy f y e v u x
v u x
)3cos ()6sin (2
'+'+'+'=---(5分) 51.计算??D
dxdy x 2
,其中D 为圆环区域:412
2
≤+≤y x .
解:积分区域D 如图07-1所示:D 的边界122=+y x 、422=+y x 用极坐标表示分别为1=r ,2=r ;故积分区域D 在极坐标系系下为 {}21,20|),(≤≤π≤θ≤θr r ,----(2分)
故rdr r d dxdy x D
????π?θθ=2021
2
22cos ----(3
???ππθθ=θθ=202
21
4
202132cos 4cos d r dr r d
?
?
π
π
θθ=
θθ=20
2
20
2
cos 28
15cos 4
15d d ---(4分)
4
15)
2sin 2
1(8
15)2cos 1(8
1520
20
π=
θ+
θ=
θθ+=
π
π
?
d 。---(5分)
52.将
2
42x x -展开为x 的幂级数,并写出收敛区间.
解: 因
)
21(21)21(212121422
x x x
x
x
x
+
-
-
=
+-
-=
-;---(2分)
)1,1(110
-∈=
-∑∞
=x x
x
n n
。
所以
)2,2(22
11
0-∈??? ??=-∑∞
=x x x n n
;)2,2(22
11
0-∈?
??
??-=+∑∞
=x x x n n
。--(3分)
故
)2,2(2)1(122
1221
4201
002
-∈???
? ?
?--=?
??
?
?--???
??=-∑∑∑∞
=+∞
=∞
=x x x x x
x n n n n
n n
n n
--(4分)
)2,2(2
10
1
21
2-∈=
∑
∞
=++x x
n n n 。--(5分)
53.求微分方程0)2(22=--+dx x xy y dy x 的通解. 解:方程可化为1212
=-+
'y x
x y ,这是一阶线性非齐次微分方程,---(1分)
它对应的齐次方程0212
=-+
'y x
x y 的通解为x e Cx y 1
2
=,---(2分)
设原方程有通解x
e x x C y 1
2
)(=,代入方程得1)(12
='x e x x C , 即 x
e
x
x C 12
1)(-
=
',--(3分)
所以 C e
dx e x
x C x
x
+==
-
-?112
1
)(,---(4分)
故所求方程的通解为21
2
x e Cx y x +=。---(5分)
五、应用题(每题7分,共计14分) 54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池,设计该池容积为
V 立方米,底面造价每平方米a 元,侧面造价每平方米b 元,问长、宽、高各为多少米时,才能使污水处理池的造价最低?
解:设长方体的长、宽分别为y x , ,则高为xy
V ,又设造价为z ,---(1分)
由题意可得
)0,0(22)(2>>+
+
=++=y x x
bV y
bV axy xy
V y x b axy z ;---(3分)
而;22
x
bV ay x
z -
=??
;22
y
bV
ax y
z
-
=??在定义域内都有意义.
令????
???=-=??=-=??020222y bV ax y
z x bV ay x z
得唯一驻点3
2a
bV y x =
=,-----(5分)
由题可知造价一定在内部存在最小值,故3
2a
bV y x =
=就是使造价最小的取值,此
x y
图07-1
所以,排污无盖的长方体的长、宽、高分别为3
2a
bV 、3
2a
bV 、3
2
2b
aV 时,工程
造价最低。---(7分)
55. 设平面图形D 由曲线x e y =,直线e y =及y 轴所围成. 求: (1)平面图形D 的面积; (2) 平面图形D 绕y
解:平面图形D 如图07-2所示:---(1分)
取x 为积分变量,且]1,0[∈x (1)平面图形D 的面积为
dx e e S x
?-=1
)(----(3分)
1)
(10
=-=x
e ex 。----(4分)
(2)平面图形D 绕y 轴旋转一周所生成 旋转体的体积为
[
]
???π-π=-π=1
1
1
222dx xe xdx e dx e e x V x
x
y
??π+π-π=π-π=1
1
10
1
2
2222
2dx e xe
e xde
x
e
x
x
x
)2(2210
-π=π+π-π=e e
e e x 。-----(7分)
或??π-π=π=e
e e
y ydy y
y dy y V 11
2
1
2
ln 2)(ln )(ln
??π+π-π=π-π=e e
e dy y y e ydy e 1
11
2ln 2ln 2
)2()1(22-π=-π+π-π=e e e e 。
六、证明题(6分)
56.若)(x f '在],[b a 上连续,则存在两个常数m 与M ,对于满足b x x a ≤<≤21的任意两点21,x x ,证明恒有
)()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-.
证明: 因)(x f '在],[21x x 有意义,从而)(x f 在],[21x x 上连续且可导,即)(x f 在
],[21x x 上满足拉格朗日中值定理的条件,-----(2分)
又因)(x f '在],[b a 上连续,根据连续函数在闭区间上最值定理知,)(x f '在],[b a 上既有最大值又有最小值,不妨设M m ,分别是最小值和最大值,从而),(b a x ∈时,有M x f m ≤'≤)(。------(5分)
即 M x x x f x f m ≤--≤
1
212)
()(,
故 )()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-。---(6分)
y x
e y =
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5
解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
河南省专升本真题高数及答案
河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x ( ) A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( )
2007河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学试卷 一、选择题 (每小题2 分,共50 分) 1.集合{}3,4,5的子集个数为( ) A .5 B .6 C .7 D .8 【答案】D 【解析】n 元素集合的子集个数为2n 个,故已知集合的子集个数为328=. 2.函数()arcsin(1)f x x =-+ ) A .[]0,1 B .[]0,2 C .[]0,3 D .[]1,3 【答案】B 【解析】要使arcsin(1)x -有意义,须使11x -≤,解得02x ≤≤有意义,须使30x -≥,解得3x ≤;综上,函数的定义域为[]0,2. 3.当0x →时,与x 不等价的无穷小量是( ) A .2x B .sin x C .1x e - D .ln(1)x + 【答案】A 【解析】显然2x 与x 在0x →时不等价. 4.0x =是函数1 ()arctan f x x =的( ) A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点 【答案】C 【解析】因函数1 ()arctan f x x =在0x =处无定义,所以0x =为()f x 的间断点.
又0 1lim ()lim arctan 2x x f x x π++ →→==,001lim ()lim arctan 2 x x f x x π -- →→==-,故点0x =为()f x 的跳跃间断点. 5.设()f x 在1x =处可导,且(1)1f '=,则0 (12)(1) lim h f h f h h →--+=( ) A .1- B .2- C .3- D .4- 【答案】C 【解析】0 0(12)(1)(12)(1)(1)(1)lim lim (2)3(1)32h h f h f h f h f f h f f h h h →→--+--+-? ?'=-?-=-=-??-?? . 故选C . 6.设()f x 在区间(,)a b 内有()0f x '>,()0f x ''<,则()f x 在区间(,)a b 内( ) A .单调减少且凹的 B .单调增加且凸的 C .单调减少且凸的 D .单调增加且凹的 【答案】B 【解析】由()0f x '>可知()f x 在区间(,)a b 上单调增加,由()0f x ''<可知函数是凸的,故选B . 7.曲线31y x =+的拐点为( ) A .(0,1) B .(1,0) C .(0,0) D .(1,1) 【答案】A 【解析】6y x ''=,令0y ''=得0x =,当0x <时,0y ''<,当0x >时,0y ''>,故点(0,1)是曲线的拐点. 8.曲线22 2 3x y x -=的水平渐近线为( ) A .23 y = B .2 3y =- C .1 3y = D .1 3 y =- 【答案】C 【解析】2221lim 33x x x →∞-=,1 3 y = 为曲线的水平渐近线,故选C .
【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=() 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是() 【2017】3.当x →∞时,函数()f x 与2x 是等价无穷小,则极限()lim x xf x →∞的值是() 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导,且()()f a f b =,则()0f x '=在(a,b)内() A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是() 【2017】6.已知函数()f x 在0x 处取得极大值,则有【】 【2017】7.方程x=0表示的几何图形为【】 A .xoy 平面 B .xoz 平面 C .yoz 平面 D .x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是() 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导,则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<() 【2017】10.微分方程0y y '''-=的通解是【】 A .y x = B .x y e = C .x y x e =+ D .x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??,在R 上连续,则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量,,与向量,垂直,则常数k = 3、计算题
安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项: 1.试卷共8页,请用签字笔答题,答案按要求写在指定的位置。 2.答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题(下列每小题的选项中,只有一项是符合题意的,请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题,每小题3分,共30分) 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续,则=a ( C ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解:由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时,与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是( A ) A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解:由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导,则'-)]([x e f =( D ) A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-
解:)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数,则?=dx x f x )(3 ( B ) A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解:因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是( C ) A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解:因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C.
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1、若 2 1 ) 2(lim 0=→x x f x ,则 =→)3 (lim x f x x ( ) A 、 2 1 B 、 2 C 、3 D 、 3 1 2 、 函 数 ?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在 =x 处 ( ) A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但 不连续 3 、 下 列 函 数 在 [] 1,1-上满足罗尔定理条件的是 ( ) A 、x e y = B 、x y +=1 C 、2 1x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(, 则=-?dx x f )(' ( ) A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数,如下说法正确的是 ( ) A 、如果0lim 0 =→n n u ,则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ,则∑∞ =1n n u 必收敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛,则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛,则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-,}0,1|),{(2 2 ≥≤+=y y x y x D ,
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数,其定义域为[,]a a -,则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时,)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续,()x g 在0x 点不连续,则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续,也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导,则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????,则 AB =
只供学习与交流 高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个空格,每一空格5分,共40分) 1 . 函 数 () 2lg 1-= x y 的定义 域 是 ______________________。 2.设x y 3 sin 5 =,则 ___ ______________________________= dx dy 。 3.极限_________________________ 1lim 10 2 =+? ∞ →dx x x n n 。 4.积分? = +_ ______________________________ sin 1cot dx x x 。 5.设,1111x x y - + + = 则() _______________________5=y 。 6.积分________________________________sin sin 0 9 7 =-? π dx x x 。 7.设()y x e y x u 32sin ++-=,则________________________=du 。 8.微分方程()03 2 =+++dy y y y x xdx 的通解
________________________。 二.选择题:(本题共有4个小题,每一个小题5分,共20分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求) 1.设()()?? ???+? ? ? ??--+=x x x x x f ln 2311sin 132 11≥ 20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容 正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。 全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C : , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界. 4. 函数f (x ) sinx 不是( )函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为( A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1, sin x 则f (2x 1)的定义域为( 的定义域为( 6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A:函数f(X)在x 0有定义; B:极限I]叫f (X)存在; C:函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; D:周期函数. 11. 下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数; B:奇函数; C:单调函数; D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■ 高等数学专升本试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求.本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 ( ) .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x -≤≤ .D 31x -≤≤. 2.极限sin 3lim x x x →∞等于 ( ) .A 0 .B 1 3 .C 3 .D 1. 3.下列函数中,微分等于 1 ln dx x x 的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2 x c + . D ln x c x +. 4.()1cos d x -=? ( ) .A 1cos x - .B cos x c -+ .C sin x x c -+ .D sin x c +. 5.方程22 22x y z a b =+表示的二次曲面是(超纲,去掉) ( ) .A 椭球面 .B 圆锥面 .C 椭圆抛物面 .D 柱面. 二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题,每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数, 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?(超纲,去掉) 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??(超纲,去掉) 2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解:子集个数D n ?==8223。 2.函数x x x f -+-=3)1a r c s i n ()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解: B x x x ?≤≤????≥-≤-≤-2003111。 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 解:根据常用等价关系知,只有x 2与x 比较不是等价的。应选A 。 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 解:21arctan lim 0π=+→x x ;C x x ?π-=- →2 1arctan lim 0。 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 解:C f h f h f h h f h f h h ?-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim ) 1()21(lim 00 。 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 解:?>'0)(x f 单调增加;?<''0)(x f 凸的。应选B 。 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 解:?=?==''006x x y )1,0(,应选A 。 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) 继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题(共80题) 1. 极限(). A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为,则函数的定义域为(). A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小; B.是与等价的无穷小; C.是与同阶但不等价的无穷小; D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时,是(). A.无穷小量; B.无穷大量; C.有界变量; D.无界变量. 7. 函数是()函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是(). A. B. C. D. 10. 设函数,则的连续区间为() A. B. C. D. 11. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小量; B.是较低阶的无穷小量; C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小; D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中()是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在,则在处(). A.一定有定义; B.一定无定义; C.可以有定义,也可以无定义; D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在 15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设,则() A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为(). A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的(). A.充分条件,但不是必要条件; B.必要条件,但不是充分条件; C.充分必要条件; D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知,求(). A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是()函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2 2009年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 注意事项:答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在 答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上,答试卷上无效。 一、选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案标号. 1.下列函数相等的是 ( ) A.2 x y x =,y x = B. y =y x = C.x y =,2y = D. y x =,y =2.下列函数中为奇函数的是 ( ) A.e e ()2 x x f x -+= B. ()tan f x x x = C. ()ln(f x x =+ D. ()1x f x x =- 3.极限1 1 lim 1 x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 4.当0x →时,下列无穷小量中与x 等价是 ( ) A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x 5.设e 1 ()x f x x -=,则0=x 是()f x 的 ( ) A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 6. 已知函数()f x 可导,且0 (1)(1) lim 12x f f x x →--=-,则(1)f '= ( ) A. 2 B. -1 C.1 D. -2 7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = ( ) A .1 D .3 214x -- 8.曲线sin 2cos y t x t =??=?在π 4t =对应点处的法线方程 ( ) A. x = B. 1y = C. 1y x =+ D. 1y x =- 9.已知d e ()e d x x f x x -??=??,且(0)0f =,则()f x = ( ) A .2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x -- 10.函数在某点处连续是其在该点处可导的 ( ) A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 11.曲线42246y x x x =-+的凸区间为 ( ) A.(2,2)- B. (,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞ 12. 设e x y x = ( ) A.仅有水平渐近线 B.既有水平又有垂直渐近线 C.仅有垂直渐近线 D.既无水平又无垂直渐近线 13.下列说法正确的是 ( ) A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点 C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对 此文档下载后即可编辑 高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则[]?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1x x x ?≤?->? 22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2222 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+1 4)+f(x-14 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则 生产100件产品时的边际成本100__g ==MC成人高考专升本高数真题及答案
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