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北京市朝阳区高考数学二模试卷(理科)

高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x（x-2）＜0}，则A∪B=（）

A. {x|x＞0}

B. {x|1＜x＜2}

C. {x|1≤x＜2}

D. {x|x＞0且x≠1}

2.复数i（1+i）的虚部为（）

A. B. 1 C. 0 D. -1

3.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行

了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π

的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出

s的值为（）

A. 4

4.在△ABC中，，c=4，，则b=（）

A. B. 3 C. D.

5.已知等差数列{a n}首项为a1，公差d≠0．则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”

的（）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6.已知函数f（x）=，若函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）

A. （-∞，0）

B. （-∞，1）

C. （1，+∞）

D. （0，+∞）

7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段

CD和A1B1上的动点，且满足CE=A1F，则四边形D1FBE所

围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶

点的三个面上的正投影的面积之和（）

A. 有最小值

B. 有最大值

C. 为定值3

D. 为定值2

8.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，，BC=1，P

为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值

是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

9.已知a=log3e，b=ln3，c=log32，则a，b，c中最小的是______．

10.已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，则点M到抛物线C焦点的距

离是______．

11.圆（θ为参数）上的点P到直线（t为参数）的距离

最小值是______．

12.已知实数x，y满足能说明“若z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”为假

命题的一组（x，y）值是______．

13.由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，偶数共有______个，其中

个位数字比十位数字大的偶数共有______个．

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），M（-4，0），N（4，0），

P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．线段OM上的动点A满足；

线段HN上的动点B满足．直线PA与直线QB交于点L，设直线PA的斜

率记为k，直线QB的斜率记为k'，则k?k'的值为______；当λ变化时，动点L一定在______（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上．

三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）

15.已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求证：．

16.某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给

每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率

（Ⅰ）求的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；

（Ⅱ）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E （Y）的值；

（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：

方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分．

方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分．

请直接写出与的大小关系．

17.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱

AA1⊥底面ABC．D，E分别是边BC，AC的中点，线段

BC1与B1C交于点G，且AB=4，．

（Ⅰ）求证：EG∥平面AB1D；

（Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D；

（Ⅲ）求二面角A-B1C-B的余弦值．

18.已知函数f（x）=（2ax2+4x）ln x-ax2-4x（a∈R，且a≠0）．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）的极小值为，试求a的值．

19.已知椭圆C：（a＞1）的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l过点M（1，0）且与椭圆C相交于A，B两点．过点A作直线x=3的垂线，垂足为D．证明直线BD过x轴上的定点．

20.对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S

（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．

（Ⅰ）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；

（Ⅱ）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A 中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；

（Ⅲ）若A?{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}?T（T（A）），求元素个数最少的集合A．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x

＜2}，

又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．

故选：A．

根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．

本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．

2.【答案】B

【解析】解：∵i（1+i）=-1+i，

∴i（1+i）的虚部为1．

故选：B．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.【答案】C

【解析】解：第一次，s=4，k=1，k≥3否，

第二次，s=4-=，k=2，k≥3否，

第三次，s=+=，k=3，k≥3是，

程序终止，输出s=，

故选：C．

根据程序框图进行模拟运算即可．

本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．比较基础．

4.【答案】B

【解析】【分析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin C的值，根据正弦定理即可计算得解b的值．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．

【解答】

解：∵，c=4，，

∴sin C==，

∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查等差、等比数列的定义以及判断，涉及充分必要的定义与判断，属于基础题．根据题意，设数列{a n}的公差为d，从充分性与必要性的角度分析“a1，a3，a9成等比数列”和“a1=d”的关系，综合即可得答案．

【解答】

解：根据题意，设数列{a n}的公差为d，

若a1，a3，a9成等比数列，则（a3）2=a1·a9，即（a1+2d）2=a1·（a1+8d），变形可得：a1=d，

则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的充分条件；

若a1=d，则a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，则有（a3）2=a1·a9，则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的必要条件；

综合可得：“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的充要条件；

故选：C．

6.【答案】D

【解析】解：函数f（x）=，函数的图象

如图：

函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是：

（0，+∞）．

故选：D．

画出函数的图象，利用数形结合推出a的范围即

可．

本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，

考查数形结合以及计算能力．

7.【答案】D

【解析】

解：依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．

所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，

在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，

在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，

所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和

S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．

故选：D．

分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．

本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．

8.【答案】C

【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则

B（-，0），C（，0），P（0，0），

设A（x，y），则x＜0，

设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，

=tan，

化简得：x2+（y-）=，

则x2，

则-≤x＜0，

由在方向上投影的几何意义可得：

在方向上投影为|DP|=|x|，

则在方向上投影的最大值是，

故选：C．

先建系，再由到角公式得：=tan，化简得：x2+（y-）=，则x2，则-≤x＜0，再由在方向上投影的几何意义可得解．

本题考查了到角公式及平面向量数量积的运算，属中档题．

9.【答案】c

【解析】解：b=ln3＞1，

又2＜e＜3，

所以log32＜log3e＜1，

即c＜a＜b，

故a，b，c中最小的是c．

故答案为：c

由对数值大小的比较得：b=ln3＞1，又2＜e＜3，所以log32＜log3e＜1，即c＜a＜b，得解．

本题考查了对数值大小的比较，属简单题．

10.【答案】2

【解析】解：由点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，可得4=2p，p=2，

抛物线C：y2=4x，焦点坐标F（1，0），

则点M到抛物线C焦点的距离是：2，

故答案为：2．

由题意可知：点的坐标代入抛物线方程，求出p=2，求得焦点F（1，0），利用直线的两点式，即可求点M到抛物线C焦点的距离．

本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，直线的两点式方程，考查计算能力，属于基础题．

11.【答案】-1

【解析】解：由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，

圆心（0，1）到直线x+2y+1=0的距离d==，

故答案为：-1．

化成直角坐标方程后用点到直线的距离，再减去半径．

本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．

12.【答案】（2，2）

【解析】解：实数x，y满足的可行

域以及x+y=4的直线方程如图：

能说明“若z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”

为假命题的一组（x，y）值是（2，2）．

故答案为：（2，2）．

画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值

的直线，然后求解即可．

本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是

解题的关键．

13.【答案】60 36

【解析】解：根据题意，

对于第一空：分2步分析：

①要求是没有重复数字的三位偶数，其个位是2、4或6，有3种情况，

②在剩下的5个数字中任选2个，安排在前2个数位，有A52=20种情况，

则有3×20=60个符合题意的三位偶数；

对于第二空：分3种情况讨论：

①，当其个位为2时，十位数字只能是1，百位数字有4种情况，此时有4个符合题意的三位数；

②，当其个位为4时，十位数字可以是1、2、3，百位数字有4种情况，此时有3×4=12个符合题意的三位数；

③，当其个位为6时，十位数字可以是1、2、3、4、5，百位数字有4种情况，此时有5×4=20个符合题意的三位数；

则有4+12+20=36个符合题意的三位数；

故答案为：60，36．

对于第一空：分2步分析：①分析可得要求三位偶数的个位有3种情况，②在剩下的5个数字中任选2个，安排在前2个数位，由分步计数原理计算可得答案；

对于第二空：按个位数字分3种情况讨论，分别求出每种情况下的三位数的数目，由加法原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．

14.【答案】双曲线

【解析】解：∵；∴A（-4λ，0），又P（0，-2），∴k==-；∵．∴B（4，2-2λ），∴k′==-，∴kk′=，

设L（x，y），则k=，k′=，∴kk′=?=，

故答案为：，-=1．

根据向量关系得到A，B的坐标，再根据斜率公式可得kk′=；设P（x，y），根据斜

率公式可得P点轨迹方程．

本题考查了圆锥曲线的轨迹问题，属中档题．

15.【答案】解：（Ⅰ），

=，

所以f（x）的最小正周期．

证明：（II）因为，

即，

所以f（x）在上单调递增．

当时，

即时，

．

所以当时，

．

【解析】（Ⅰ）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．

（Ⅱ）利用函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．

本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

16.【答案】解：（Ⅰ）由图知a=0.3，某场外观众评分不小于9的概率是．…………．（3分）

（Ⅱ）X的可能取值为2，3．P（X=2）=；P（X=3）=．

所以E（X）=2×．

由题意可知，，所以E（Y）=np=．…………．（10分）

（Ⅲ）．…………．（13分）

【解析】（Ⅰ）由图知a=0.3，某场外观众评分不小于9的概率是

（Ⅱ）计算概率可得分布列和期望．

（Ⅲ）小于．

本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属中档题．

17.【答案】（本小题满分14分）

（I）证明：因为E为AC中点，G为B1C中点．所以EG∥AB1．

又因为EG?平面AB1D，AB1?平面AB1D，

所以EG∥平面AB1D．…………．（4分）

（Ⅱ）证明：取B1C1的中点D1，连接DD1．

显然DA，DC，DD1两两互相垂直，如图，建立空间直角坐

标系D-xyz，

则D（0，0，0），，B（0，-2，0），，

，，C（0，2，0）．

所以，，．

又因为，

，

所以BC1⊥DA，BC1⊥DB1．

又因为DA∩DB1=D，所以BC1⊥平面AB1D．…………．（9分）

（Ⅲ）解：显然平面B1CB的一个法向量为=（1，0，0）．

设平面AB1C的一个法向量为：=（x，y，z），

又，，

由得

设x=1，则，，则．

所以．

设二面角A-B1C-B的平面角为θ，由图可知此二面角为锐二面角，

所以．…………．（14分）

【解析】（I）证明EG∥AB1．然后利用直线与平面平行的判定定理证明EG∥平面AB1D．（Ⅱ）取B1C1的中点D1，连接DD1．建立空间直角坐标系D-xyz，通过向量的数量积

平面角为θ，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．

本题考查直线与平面垂直以及平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查计算能力．

18.【答案】（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）函数f（x）=（2ax2+4x）ln x-ax2-4x（a∈R，且a≠0）．

由题意可知f'（x）=4（ax+1）ln x，x∈（0，+∞）．

f'（1）=0，f（1）=-a-4，

∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-a-4．…………．（3分）

（Ⅱ）①当a＜-1时，x变化时f'（x），f（x）变化情况如下表：

此时，解得，故不成立．

②当a=-1时，f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）单调递减．

此时f（x）无极小值，故不成立．

③当-1＜a＜0时，x变化时f'（x），f（x）变化情况如下表：

此时极小值f（1）=-a-4，由题意可得，

解得或．

因为-1＜a＜0，所以．

④当a＞0时，x变化时f'（x），f（x）变化情况如下表：

此时极小值f（1）=-a-4，由题意可得，

解得或，故不成立．

综上所述．…………．（13分）

【解析】（Ⅰ）由题意可知f'（x）=4（ax+1）ln x，x∈（0，+∞）．f'（1）=0，f（1）=-a-4，由此能求出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

（Ⅱ）当a＜-1时，求出，解得，不成立；②当a=-1

时，f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递减．f（x）无极小值；

当-1＜a＜0时，极小值f（1）=-a-4，由题意可得，求出；当a＞0

时，极小值f（1）=-a-4．由此能求出a的值．

本题考查切线方程的求法，考查实数值的求法，考查导数性质、函数的单调性、最值等

19.【答案】（Ⅰ）解：由题意可得解得a=，b=1，

所以椭圆C的方程为+y2=1．

（Ⅱ）直线BD恒过x轴上的定点N（2，0）．证明如下

（1）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x=1，

不妨设A（1，），B（1，-），D（3，）．

此时，直线BD的方程为：y=（x-2），所以直线BD过点（2，0）．

（2）当直线l的斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB为y=k（x-1），D（3，y1）．

由得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．

所以x1+x2=，x1x2=．

直线BD：y-y1=（x-3），令y=0，得x-3=-，

所以x====

由于x1=-x2，所以x==2．

故直线BD过点（2，0）．

综上所述，直线BD恒过x轴上的定点（2，0）．

【解析】（Ⅰ）由题意列关于a，b，c的方程组，求解可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；

（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，直线BD过点（2，0）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB为y=k（x-1），联立方程组，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．利用韦达定理、直线方程，结合已知条件求出直线BD过x轴上的定点．

本题考查椭圆方程求法，考查考查两直线的交点是否为定点的判断与求法，考查椭圆、韦达定理、根的判别式、直线方程、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

20.【答案】解：（Ⅰ）若集合A={0，1，2}，则S（A）=T（A）={0，1，2，3，4}．…．（3分）

（Ⅱ）令A={x1，x2，…x n}．不妨设x1＜x2＜…＜x n．

充分性：设{x k}是公差为d（d≠0）的等差数列．

则x i+x j=x1+（i-1）d+x1+（j-1）d=2x1+（i+j-2）d（1≤i，j≤n）

且2≤i+j≤2n．所以x i+x j共有2n-1个不同的值．即d（S（A））=2n-1．

必要性：若d（S（A））=2n-1．

因为2x i＜x i+x i+1＜2x i+1，（i=1，2，…，n-1）．

所以S（A）中有2n-1个不同的元素：2x1，2x2，…，2x n，x1+x2，x2+x3，…，x n-1+x n．任意x i+x j（1≤i，j≤n）的值都与上述某一项相等．

（Ⅲ）首先证明：1∈A．假设1?A，A中的元素均大于1，从而1?S（A），

因此1?T（A），1?S（T（A）），故1?T（T（A）），与{1，2，3，…，25，26}?T （T（A））矛盾，因此1∈A．

设A的元素个数为n，S（A）的元素个数至多为C+n，从而T（A），的元素个数至多为C+n+n=．

若n=2，则T（A）元素个数至多为5，从而T（T（A））的元素个数至多为=20，

而T（T（A））中元素至少为26，因此n≥3．

假设A有三个元素，设A={1，a2，a3}，且1＜a2＜a3≤8，则1，2，a2，a2+1，a3，a3+1，2a2，a2+a3，2a3∈T（A），

从而1，2，3，4∈T（T（A））．若a2＞5，T（T（A））中比4大的最小数为a2，则

5?T（T（A）），与题意矛盾，故a2≤5．

集合T（T（A））．中最大数为4a3，由于26∈T（T（A）），故4a3≥26，从而a3≥7，（i）若A={1，a2，7}，且a2≤5．此时1，2，a2，a2+1，7，8，2a2，7+a2，14∈T（A），则有8+14=22，2×14=28∈T（T（A）），在22与28之间可能的数为14+2a2，21+a2．此时23，24，25，26不能全在T（T（A））．中，不满足题意．

（ii）若A={1，a2，8}，且a2≤5．此时1，2，a2，a2+1，8，9，2a2，8+a2，16∈T（A），则有16+9=25∈T（T（A）），

若26∈T（T（A）），则16+2a2=26或16+（8+a2）=26，

解得a2=5或a2=2．

当A={1，2，8}时，15，21，23?T（T（A））．，不满足题意．

当A={1，2，8}时，

T（T（A））={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，29，32}，满足题意．

故元素个数最少的集合A为{1，5，8}…………．（13分）

【解析】（Ⅰ）根据定义直接进行计算即可

（Ⅱ）根据充分条件和必要条件的一结合等差数列的性质进行证明

（Ⅲ）首先证明：1∈A，然后根据条件分别判断A中元素情况即可得到结论．

本题主要考查集合元素性质以及充分条件和必要条件的应用，综合性强，难度比较大．不太好理解．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为

A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

北京市东城区2020-2021学年八年级上学期期末教学统一检测英语试题(答案+解析)

【区级联考】北京市东城区2020-2021学年八年级上学期期末教学统一检测英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．My father will come back tomorrow. I’ll meet ________ at the airport. A．her B．you C．him D．them 2．Lu Xun is one of ________ writers of modern China. A．great B．greater C．greatest D．the greatest 3．—Must I come here before 7: 30 tomorrow? —No, you ________. You can come here at 8: 00. A．mustn’t B．needn’t C．can’t D．shouldn’t 4．Tony decided ________ at home because it was raining outside. A．to stay B．staying C．stay D．stayed 5．Sam did ________ in school this year than last year. A．well B．better C．best D．the best 6．A few months ago, a car hit my friend George while he ________ home from school. A．rides B．rode C．was riding D．is riding 7．In Seattle, it rains a lot, ________ bring an umbrella when you go there. A．for B．or C．but D．so 8．—Dad, where is Mum? —She ________ the flowers now. A．is watering B．will water C．watered D．waters 9．Jackie told me not ________ too much noise because the little baby was sleeping. A．make B．to make C．making D．made 10．—What did you do last night? —I ________ a report. A．write B．am writing C．was writing D．wrote 二、完型填空 Go, Rosie, Go! It was another day to jump rope in PE class. Lynn and Mike turned the long rope in big, slow circles. The whole class hurried to get in line to wait for their turn to 11 . Rosie stood at the back of the line and looked worried.

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<