2019年河南中考数学试题(解析版)
{来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}
{标题}2019年河南省中考数学试卷
考试时间：100分钟 满分：120分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
{题目}1．（2019河南省，T1） 1
2
的 绝对值是( )
12（A ）- 1
2
（B ）
2（C ） 2（D ） - {答案} B
{解析}本题考查了绝对值的 概念，解题的 关键是理解绝对值的 意义．此类问题容易出错的
地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的 意义:一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的 相反数，0的 绝对值是0，从而可得1
2的 绝对值是12，即
1
122
． 故答案选B
{分值}3
{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的 意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的 摄入量约为0.0000046克 ．数据
“0.0000046”用科学记数法表示为
（A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C
{解析}本题考查了科学记数法，解题的 关键是正确确定a 的 值以及n 的 值．
0.0000046是绝对值小于1的 数，这类数用科学计数法表示的 方法是写成a×10-n （1≤a ＜10，
n ＞0 ）的 形式，关键是确定－n ，确定了n 的 值，－n 的 值就确定了．确定方法是：n 的 值
等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数上的 零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6
．答案选C ．
{分值}3
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较小的 数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}
{题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的 度数为
（A ）45° （B ）48° （C ）50° （D ）58° {答案} B
{解析}如图，设CD 和BE 的 交点为F ，
∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠B=∠CFE=75°，∵∠CFE=∠D+∠E， ∠E=27°， ∴∠D=∠CFE -∠E=75°-27°=48°.故选B ． {分值}3
{章节:[1-5-3]平行线的 性质} {考点:两直线平行同位角相等} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}
{题目}4．（2019河南卷,T4）下列计算正确的 是（ ）
A.236a a a +=
B.22(3)6a a -=
C.222
()x y x y -=- D.={答案} D
{解析}本题考查了合并同类项、积的 乘方、乘法公式、合并同类二次根式，A 合并同类项系数2+3=5，,不是2×3=6，B 错-3的 平方等于9，C 中乘法公式用错，D 正确，选D {分值}3
{章节:[1-14-1]整式的 乘法} {考点:多项式乘以多项式} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}5.（2019河南,T5）如图（1）是由大小相同的 小正方体搭成的 几何体，将上层的 小正方体平移后得到图（2），关于平移前后几何体的 三视图，下列说法正确的 是（ ）
A.主视图相同
B.左视图相同
C. 俯视图相同
D.三种视图都不相同
{答案} c
{解析}本题考查了三视图，对比平移前后结果A 主视图不同，B 左视图不同，AB 选项不对，C 俯视图相同，C 正确.故选Ｃ． {分值}3
{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:简单组合体的 三视图} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}
{题目}6．（2019河南,T6）一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的 根的 情况是（ ）
A.有两个不相等的 实数根
B.有两个相等的 实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根 {答案} A
{解析}本题考查了一元二次方程根的 判别式，先化简，∵2123x x -=+，∴2240x x --=，
△=2
-+16=20（2）>0，故选A {分值}3
{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的 判别式}
{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}
{题目}7．（2019河南,T7）．某超市销售 A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的 单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的 销售情况如图所示，则这天销售的 矿泉水的 平均单价是（ ） A ．1.95 元 B ．2.15 元 C ．2.25 元 D ．2.75 元
{答案}C
{解析}本题考查了加权平均数的 概念和意义，由题意可知各种不同价格的 百分比就是权重，最终的 平均数就等于每个价格乘以权重，所以平均单价为：5×10%+3×15%+2×55%+1×10%=2.25，所以最后的 平均单价为2.25元.因此本题选C ． {分值}3
{章节:[1-20-1-1]平均数}
{考点:加权平均数（权重为百分比）} {类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}8．（2019年河南,T8）已知抛物线 y = x 2
+bx + 4 经过(-2 ，n)和）(4 ，n)两点，
则 n 的 值为（ ）
A ． 2
B ． 4
C ．2
D ．4
{答案}B
{解析}本题考查了二次函数的 对称性;中点坐标公式;求对称轴的 公式及二次函数解析式，由题意知抛物线过（-2，n ）和（4，n ）,说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴为直线x=1，
所以-
a
b 2=1，又因为a=-1，所以可得b=2，即抛物线的 解析式为y=-x 2
+2x+4，把x=-2代入解得n=-4.因此本题选B ． {分值}3
{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的 图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的 性质} {类别:常考题}
{难度:4-较高难度}
{题目}9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以点A ，C 为圆心，
大于
2
1
AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O.若点O 是AC 的 中点，则CD 的 长为（ ）
A.22
B.4
C.3
D.10
{答案}A
{解析}本题考查了尺规作图 ，矩形的 判定及性质，等腰三角形的 性质，垂直平分线的 性质 ，
勾股定理，如图，过点B 做BM ⊥AD 于点M,连结AE 、CE ， ∵AD ∥BC ，∴∠BCD+∠D=180°，又∵∠D=90°∴∠BCD=90°，∴∠BCD=∠D=∠BMD=90°， ∴四边形BCDM 为矩形 ，∴MD=BC=3 ， BM=CD ，由作图可知AE=CE 又∵O 是AC 的 中点， ∴EO ⊥AC ，∴EB 是AC 的 垂直平分线，∴AB=BC=3. 在Rt △ABM 中，∠AMB=90°，AM=AD-MD=1， ∴BM=
22132222=-=-AM AB ，∴CD= 22.故选A.
{分值}3
M
F
E
O
B
D
A
C
{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的 性质} {考点:矩形的 判定} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}
10．（2019河南，T10）如图，在△OAB 中，顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB 与正方形ABCD 组成的 图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的 坐标为（ ）
A.（10,3）
B.（-3,10）
C.（10，-3）
D.（3，-10）
【答案】D
【解析】由A 、B
性质可知AD=AB ，延长DA 交x 轴于点M,ABCD 绕点O 每次顺时针旋转90°，Rt △DMO Rt △DMO 的 旋转得到。70次旋转后的 坐标。
AB=6,AB ∥x 轴，∵四边形 ABCD 为正方形，∴AD=AB=6,∠DAB=90°，∴∠DM0=∠DAB=90°.连结OD,Rt △DMO 中，MO=3 DM=10 则 点D 的 坐标为（-3,10），将△OAB 和正方形ABCD 绕点O 每次顺时针旋转90°，Rt △DMO 也同步绕点O
每
次顺时针旋转90°，当图形绕点O 顺时针第一次旋转90°后， 点D 的 坐标为（10,3）；当图形绕点
O
顺时针第二次旋转90°后， 点D 的 坐标为（3,-10）；当图形绕点O 顺时针第三次旋转90°后， 点
D
的 坐标为（-10,-3）；当图形绕点O 顺时针第四次旋转90°后， 点D 的 坐标为（-3,10）；当图形
绕
点O 顺时针第五次旋转90°后， 点D 的 坐标为（10,3），……，每四次为一个循环.∵70÷4=17…2， ∴旋转70次后，点D 的 坐标为（3，-10）.故选D
{分值}3
{章节:[1-23-1]图形的 旋转} {考点:正方形的 性质} {考点:坐标系内的 旋转} {考点:几何选择压轴} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}
x
{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
{题目}11．（2019河南卷，T11）计算：4-2-1
= .
{答案}2
3
{解析}本题考查了二次根式、负整数指数幂，根据算术平方根的 求法可以得到4=2,2-1
=
2
1，可知2-
21=2
3． {分值}3
{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:负指数参与的 运算} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}12．（2019河南,T12）不等式组?????+--≤4
71
2＞x x
的 解集是 .
{答案} x≤-2
{解析}根据不等式组的 解法，分别求出两个不等式的 解集，在数轴上找出他们的 公共部分，或者是根据“同大取大，同小取小，大大小小解不了，大小小大中间找”也能求出他们的 解集.
解不等式
2
x
≤-1得x≤-2，解不等式-x+7＞4得x ＜3，∴不等式组的 解集为x ≤-2. {分值}3
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}13．（2019河南，T13）现有两个不透明的 袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个
装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的 两个球颜色相同的 概率是 . {答案}
9
4 {解析}在第一个袋子里随机摸出一个球，第一个袋子里的 白球和第二个袋子里的 黄球颜色不
同，只有红色的 颜色相同.第一个袋子摸出红球的 概率为
3
2
，第二个袋子里摸出红球概率为32，所以摸出颜色相同的 球的 概率为32×32=9
4. {分值}3
{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}
{题目}14．（2019河南，T14）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=120°，半径OC 交弦AB 于点D,且
OC⊥OA.OA= 面积为 .
{答案
{解析}本题考查了与圆有关的 计算，（圆内半径相等），等腰三角形的 性质（等边对等角），解直角三角形，特殊角三角函数，扇形的 面积，不规则图形的 转化. 解法1：
∵在扇形AOB 中，∠AOB=120°，∴OA=OB，所以∠BAO=∠ABO=
1
2
（180°-120°）÷2=30°， ∵OC⊥OA，∴在Rt△AOD中，
AO=
∠BAO=30°，∴OD=AOtan∠BAO=
3
=2，
又∵在△BOC中，∠BOC=∠AOB -∠AOD=120°-90°=30°.如图，过点B 作BE⊥OC于点E
∴BE=OBsin30°=×
1
2
∴=S AOD BCO ODB S S S +-影部分△扇形△=2n 23602
OD AO AO OD BE
π+- (
)
2
3023
2
23
23
360
π+
-
π =π-
π.
解法2：∵在扇形AOB 中，∠AOB=120°，∴OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=
1
2
（180°-120°）÷2=30°，
∵OC⊥OA，∴在Rt△AOD中，OD=AOtan∠BAO=
×3=2，∴AOD S =1
2
×2×
如图，取AD 的 中点E ，利用直角三角形斜边上的 中线，可得①1
=2
EDO ADO S S
?
△BDO，∴=AEO BDO S S ∴=EDO
BCO S S S
+
影部分扇形+2
n 360
AO π+π.
{分值}3
{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的 面积} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}
{题目}15．（2019河南,T15）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE
=
3
5
a .连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的 对应点B ′落在矩形ABCD 的 边上，则a 的 值为 .
{答案}
3
5或35
{解析}本题考查了矩形的 性质，折叠的 性质，正方形的 判定，一线三直角的 相似，勾股定
理的 应用.先确定折叠时点B ′的 位置在哪一条边上，画出图形，再根据图形的 特征利用折叠的 特征及相似等知识解决.由折叠可得，AB=A B ′, ∠B′=∠B=900，BE= B ′E.由题意可得，点B ′的 位置有以下两种情况：
①当点B ′落在矩形的 边AD 上时，则四边形ABEB ′为正方形，所以BE=AB=1，则
5
3
a=1，所以a=35；②当点B ′落在边CD 上时，则由已知可得BE=E B ′=53a ，EC=52a ，所以'EB EC =3
2. 由一线三直角易得，△ECB′∽△B′DA ，所以''DB AB ='EB EC =32，则DB ′=32
.
在Rt△AD B′中，则有勾股定理可得AD=35,则a=35.综上所述，a 的 值为3
5
或35.
{分值
}3
15题图
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}
{考点:全等三角形的性质}
{考点:相似三角形的判定（两角相等）}
{类别:常考题}
{类别:易错题}
{难度:4-较高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
{题目}16．（2019河南，T16）先化简，再求值：，其中.
{解析}本题考查了分式的混合运算，利用分式的加减法则计算，然后根据除法法则将原式转化为乘式，约分后得到最简结果，最后把代入化简后的式子即可．
{答案}解：原式=
=
=
当时，原式=
{分值}8
{章节:[1-15-2-2]分式的加减}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:分式的混合运算}
{题目}17．（2019河南,T17）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B,D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点C.
⑴求证：△ADF ≌ △BDG ；
⑵填空：
①若AB = 4，且点E是BD的中点，则DF的长为；
A的中点H，当∠EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形.
②取E
{解析}⑴首先根据在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，判定△ABC是等腰直角三角形，得到
∠CAB＝45°，再根据直径所对的圆周角是直角，得到△ABD是等腰直角三角形，从而
DA = DB，又因为∠CAE与∠DBG对着同一条弧 DE，得到∠CAE=∠DBG，根据ASA可以判定△ADF
≌ △BDG.
⑵①DF=4 - 22；②30°.
①由△ADF ≌ △BDG得到DG = DF.由点E是BD的中点，得到∠CAE=∠BAE.根据AB为直径，
得∠AEB=∠AEG=90°，又AE=AE，得到△AEG ≌ △AEB，从而得到AG=AB=4.再根据△ABD是等
腰直角三角形，可得AD=22，所以 DF=DG=AG-AD=4 - 22.
②连接OE，因为四边形OBEH为菱形，所以 BE=BO.因为OB，OE都是半径，所以 OB= OE，推得
△OBE是等边三角形，所以∠ABE=60°.又AB是直径，所以∠AEB=90°，根据三角形内角和定理，可得∠EAB=30°.
{答案}解：∵ 在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴ ∠CAB＝45°.
∵ AB为直径，
∴ ∠ADB＝∠BDG＝90°.
∴ △ABD是等腰直角三角形，
∴ DA = DB.
∵ ∠CAE与∠DBG对着同一条弧，
∴ ∠CAE=∠DBG，
∴ △ADF ≌ △BDG.
⑵∵△ADF ≌ △BDG，
∴DG = DF.
∵点E是BD的中点，
∴∠CAE=∠BAE.
∵ AB为直径，
∴ ∠AEB=∠AEG=90°.
又AE=AE，
∴ △AEG ≌ △AEB，
∴ AG=AB=4 .
∵ △ABD是等腰直角三角形，
∴AD=22，
成绩/分频数1009080706050151511
1110
108
8
6
60
∴ DF=DG=AG -AD=4 - 22.
②如图，连接OE ，
∵ 四边形OBEH 为菱形， ∴ BE=BO. ∵ OB= OE ，
∴△OBE是等边三角形， ∴ ∠ABE=60°. ∵ AB是直径， ∴ ∠AEB=90°， ∴ ∠EAB=30°.
{分值}9
{章节:[1-24-1-1]圆} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}
{考点:圆的 其它综合题}
{题目}18．（2019河南，T18）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的 掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图：
b.七年级成绩在70≤x ＜80这一组的 是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的 有 人； （2）表中m 的 值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的 成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的 排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的
人数.
{解析}（1）先确定七年级成绩频数分布直方图，成绩在80≤x＜90，,90≤x＜100，分别有15人，8人，相加即可求出;
（2）根据七年级成绩中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数在
70≤x＜80这一组，数据即确定m的值;
(3)根据两个年级的平均分，中位数，解答可得;
(4)用总人数乘以样本中超过76.9分的人数所占比例可得.
{答案}解：（1）∵七年级成绩频数分布直方图80≤x＜90,90≤x＜100的人数为15人和8人，
∴七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人.
（2）中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数这一组中的 77和78，
所以中位数m=7778
2
+
=77.5；
（3）∵七年级学生的成绩超过平均分76.9分且高于中位数77.5分，位于中上等，而八年级学生的成绩低于平均分且低于中位数，位于中下等.
∴七年级学生的排名更靠前.
（4）估计七年级400人成绩超过平均分76.9分的人数为：400×5158
50
++
=224人
答：七年级成绩超过平均数76.9分的人数是224人.
{分值}9
{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}
{难度:4-较高难度}
{类别:常考题}
{考点:中位数}
{考点:用样本估计总体}
{题目}19．（2019河南，T19）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高
度.(精确到1m. 1.73)
{解析}本题考查了解直角三角形的 应用，解题的 关键是根据题意构造直角三角形.先在
Rt△ACE中，利用三角函数求出AC ，然后求出BC 的 长，最后在Rt△BCD中，利用三角函数求出CD 的 长，从而可求DE 的 长.
{答案}解：由题意可得：CE=55,AB=21，∠A=34°，∠CBD=60°. 在Rt△ACE中：∵tanA=CE AC =55
AC ,
即tan34°=
55
AC
≈0.67,∴AC≈82.1. ∴BC=AC -AB≈82.1-21=61.1， 在Rt△BCD中：∵tan∠CBD=
CD BC =61.1CD ，即tan60°=61.1
CD
≈1.73， ∴CD≈61.1×1.73≈105.7，
∴DE=CD -CE≈105.7-55≈51.
答：炎帝塑像DE 的 高度约为51m. {分值}9
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}
{考点:解直角三角形的 应用－仰角}
{题目}20．（2019河南，T20）学校计划为“我和我的 祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元. （1）求A 、B 两种奖品的 单价；
（2）学校准备购买A 、B 两种奖品共30个，且A 奖品的 数量不少于B 奖品数量的
1
3
，请设计出最省钱的 购买方案，并说明理由.
{解析}（1）分别根据“购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元”、“ 购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元”列出方程组并求解即可得出A 、B 两种奖品的 单价；
（2）设学校准备购买A 种奖品m 个，则B 种奖品购买()30m -个，由“A 奖品的 数量不少于B
奖品数量的
1
3
”可列出不等式，求得m 的 取值范围；设学校购买A 、B 两种奖品所需的 钱数为w 元，写w 出m 与之间的 函数关系式，由函数的 增减性即可求出最省钱的 购买方案.
{答案}解：（1）设A 、B 两种奖品的 单价分别为x 元、y 元，依题意，得：
3212054210x y x y +=??+=?，解得：30
15
x y =??
=?. 答：A 、B 两种奖品的 单价分别为30元、15元.
（2）设学校准备购买A 种奖品m 个，则B 种奖品购买()30m -个，则：
()1
303
m m ≥
-，解得7.5m ≥； 设学校购买A 、B 两种奖品所需的 钱数为w 元，则：
()30153015450w m m m =+-=+，因150m =>，所以w 随m 的 增大而增大，故当m =8时，购买A 、B 两种奖品所需的 钱数最少，此时购买A 种奖品8个，B 种奖品22个. {分值}9
{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {类别:易错题}
{考点:一元一次不等式的 整数解} {考点:一元一次不等式的 应用}
{题目}21. (2019河南，T21)模具厂计算生产面积为4，周长为m 的 矩形模具.对于m 的 取值范围，小亮已经能用“代数”的 方法解决，现在他又尝试从“图形”的 角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的 长分别为x ，y ，由矩形的 面积为4，得4xy =，即4
y x
=；由周长为m ，得()2x y m +=，即2
m
y x =-+.满足要求的 （x ，y ）应是两个函数图象在第象 限内交点的 坐标.
（2）画出函数图象 函数()40y x x =
>的 图象如图所示，而函数2
m
y x =-+的 图象可由直线y x =-平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-.
（3）平移直线y x =-，观察函数图象: ①当直线平移到与函数()4
0y x x
=
>的 图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的 值为 ； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的 周长m 的 取值范围.
（4）得出结论
若能生产出面积为4的 矩形模具，则周长m 的 取值范围为 .
{解析}（1）根据实际意义，矩形的 长和宽不可能是0或负数，所以满足要求的 （x ，y ）应是两个函数图象在第一象限内交点的 坐标； （2）描点、连线，画出函数图象即可； （3）①交点（2，2）在函数2
m
y x =-+
的 图象上，代入可求得周长m 的 值； ②观察图象，不难发现，在直线的 平移过程中，除了两个函数图象有唯一交点（此时8m =）外，交点的 个数还有其它两种情况：一是无交点，此时08m <<；二是有两个不同的 交点，此时8m >；
（4）观察图象，当两函数图象有交点时，能生产出面积为4的 矩形模具，其周长周长m 的 取值范围为8m ≥.
{答案}解：（1）一； （2）如图所示：
（3）①交点（2，2）在函数2m y x =-+
的 图象上，所以222
m
=-+，解得8m =，故填8； ②直线在第一象限内平移的 过程中，其与函数的 图象交点的 个数还有两种情况：一是无交
{分值}9
{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究}
{考点:反比例函数与一次函数的 综合}
{题目}22．（2019年河南）在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝α.点P 是平面内不与点A ，C 重合的 任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP. (1)观察猜想
如图1，当α＝60°时，BD
CP
的 值是 .
直线BD 与直线CP 相交所成的 较小角的 度数是: . (2)类比探究
如图2，当α＝90°时，请写出的 值及直线BD 与直线CP 相交所成的 较小角的 度数，并就图2的 情形说明理由. (3)解决问题
当α＝90°时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的 中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直
线上时AD
CP
的 值.
{解析}本题考查了等腰直角三角形的 性质、全等三角形的 判定与性质、相似三角形的 判定与性质、等腰三角形的 判定、平行线分线段成比例定理．
第（1）问中，利用“SAS ”可以证得△ACP ≌△ABD.可得BD=CP,BD 与CP 的 夹角等于∠BAC. 第（2）问中,模仿（1）中的 思路，可以利用两边成比例且夹角相等来证明△ACP ∽△ABD ，BD 与CP 的 夹角仍然等于∠BAC. 第（3）问中,画出对应的 图形后，找出有关的 角度即可解决问题.
(1) {答案}解：1；60° （证得△ACP ≌△ABD 即可） (2)
2BD CP
=,直线BD 与CP 相交所成的 角度是45°
, 理由如下：
如图1，假设BD 与CP 相交于点M ，AC 与BD 交于点N ， 由题意可知，△PAD 是等腰直角三角形 ∴∠DAP ＝45，
2PA AD
=
,
∵CA ＝CB ，∠ACB ＝α＝90°， ∴△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠CAB ＝45°
，
2AC AB
=
，
∵∠CAP ＝∠PAD+∠CAD ＝45°+∠CAD ，
备用图
图2
图1
A
∠BAD ＝∠BAC+∠CAD ＝45°+∠CAD ， ∴∠PAC ＝∠DAB ，
又∵
2PA AC AD
AB
==
，
∴△APC ∽△ADB
，∴2BD AC CP
AB
==，
∠PCA=∠ABD.
∵∠ANB=∠DNC ，∴∠CMN=∠CAB=45° 即直线BD 与CP 相交所成的 角度为45°. 综上所述：
2BD CP
=,直线BD 与CP 相交所成的 角度是45°
. （3
）
2解法提示：如图2，设CP=a ，由（2）则可得
.设CD 与AB 相交于点Q ，由平行线分线段成比例则可得PQ=CP=a.可证∠DQB=∠DBQ=67.5°，则
，易得2AD a ==+
所以
2AD CP
=+如图3，可设AP=DP=b ，则
.由EF ∥AB ，∠PEA=∠CAB=45°，可证∠ECD=∠EAD=22.5°，易得
，
+b,
所以2AD CP
=.
综上所述：
2AD CP
=.
{分值}10
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的 判定} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究}
图 1
B
图 2
图
3
{考点:相似三角形的 判定（两边夹角）}
{题目}23.（2019河南，T23）如图，抛物线2
1
2
y ax x c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线1
22
y
x 经过点A ，点C. (1)求抛物线的 解析式；
(2)点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的 垂线，交直线AC 于点M,设点P 的 横坐标为m. ①当△PCM是直角三角形时，求点P 的 坐标；
②作点B 关于点C 的 对称点B ′,则平面内存在直线l ,使点M,B,B ′到该直线的 距离都相等.当点P 在y 轴右侧的 抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l :y kx b 的 解析式.(k,b 可
用含m 的 式子表示).
{解析}（1）根据一次函数求出点A 和点C 的 坐标，代入抛物线解析式联立成方程组求解即可解决；
（2）①是直角三角形存在性问题，因为∠PMC 与∠OCA 这个角确定不变，所以分∠MPC=90°和∠PCM=90°两种情况讨论即可，再结合对称性特点或构造一线三直角相似建立方程即可求出点P 的 坐标；
②三个不同的 点到直线l 的 距离都相等，所以直线l 一定过任意两点的 中点，由于点C 为BB ′的 中点，所以只需确定MB 的 中点坐标，两个点确定一条直线，由两个中点坐标则直线l 的 解析式就可确定.
{答案}（1）∵122y x 经过点A ，点C ，∴A （-4,0），C （0,-2），∵2
12
y ax x c 过点A 和点C ， ∴?????=+-?+=0)4(21162c a c ，∴解得?????
-==2
41c a ， ∴抛物线的 解析式为：211
242
y
x x ； （2）①∵PM⊥x 轴， ∴∠PMC=∠OCA,∵ △PCM为直角三角形 , ∴只有两种情况：∠MPC=90°或∠PCM=90°， 当∠MPC=90°时，∴PM⊥PC，∴PC x 轴 ，
∴点P 和点C 关于211
242
y x
x 的 对称轴对称，
∵211
242
y
x x 的 对称轴为1x ，C
（0,-2），∴P （-2,-2）. 当∠PCM=90°时，过点C 作AC 的 垂线交抛物线与点P ，即为所求，如图： 第一种方法（几何法）过点P 作PE⊥y 轴与点E ，过点M 作MF⊥y 轴与点F.
∵P 21142（m,m +m-2），∴M 12（m,-m-2），E 21142（0,m +m-2），F 1
2
（0,-m-2），C （0,-2）， ∴PE=m , EC=2211114242m m m m +-2-(-2)=, CF=11
22
-2-(-m-2)=m , MF=m ，
∵△PEC∽△CFM， ∴PE EC CF FM ，即2114212
m m
m m m ，
∴11242m ，
∴6m ，∴P （6,10）， 第二种方法（代数法） CP⊥AC，直线AC 的 解析式为1
22
y x ，
∴直线CP 的 解析式为22y x ，
∴由??
???-+=-=221
41222x x y x y 得21122242x x ， ∴12
0,6x x ∴P
（6,10）. （3）4224
m
y x m .提示：由（1）可得点B （0,2），
∵ C （0,-2） 又∵点B 和点B ′关于点C （0,-2）
对称∴由中点坐标公式可得B ′（-2，-4）， ∵P 21142（m,m +m-2）(m>0),∴M 1
2（m,-m-2）
. ∵点B 与点B ′到直线l 的 距离相等 ∴直线l 必过BB ′的 中点C （0,-2）∴k ≠0，b=-2,
连MB ，取MB 的 中点Q,
∵M 12（m,-m-2），B （0,2） ∴Q m+21
24
（,-m-1）
， ∵ 点B 与点M 到直线l 的 距离相等， ∴直线l 必过BM 的 中点Q m+21
24
（,-m-1）
,∴ 14122--=++?m b m k ,?????--=++?-=≠141
222
b 0m b m k k ，,解得??
?
??+-=-=4242m m k b ， ∴直线l 的 解析式为4224
m
y
x m .
{分值}11
{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的 图象和性质} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究}
{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的 性质} {考点:二次函数中讨论直角三角形}
2019-2020年中考数学试题及答案试题
2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 2017年河南省中考数学试卷分析 扶沟县基础教育教研室李长富 一、试题评析 （一）整体评价 2017年河南省中招数学试题考查做到了五个关注，即：关注对数学核心基础知识的考查、关注对基本数学能力的考查、关注基本数学思想的考查、关注对数学活动经验的考查、关注不同层次学生学习的状况。试题紧扣课标，无偏题、怪题；体现了较好的选拔性及良好的区分度，是一套高质量的数学试题。 （二）三点变化 与前几年河南省中考数学试题相比较，今年试题有如下三点变化： 1.三大题型题目数量有变化。选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，解答题的总数量保持不变； 2.题目考查知识点发生了些许变化。①第16题由分式化简求值变为整式化简求值；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合。对四边形的考查偏少，且均出现在选择题中；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择题压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了。选择题压轴题通常是规律题或动态几何为背景的函数图像题，而不规则图形面积计算常出现在填空题里，今年仍对此类题目进行了考查，只是题型做了调整。 3.难度降低。整体难度较近几年相比，有些降低，估计满分人数可能要比去年略多。国家考试指导委员会顾明远谈到：以后的高考、中考，在小学学的内容也是必考内容，明显降低中考、高考的考试难度。通过中考、高考的强势变革引导学生从幼升小开始广泛阅读、见多识广，增加考试的范围、广度而不是难度，纠正目前全国上下几十年来早已根深蒂固的课内外教学的“奇、难、偏、怪“问题。简单地说就是——学生该掌握的必须掌握、最基础的知识必须掌握，必须掌握的还要掌握牢固。降低学生平时学习负担，摒弃在全国普遍存在的九年义务教育畸形掐尖的严重现象，构建符合学生成长和年龄阶段正常、合理的教育环境，逐渐修补早已破坏深重的国家教育生态。 （三）各部分所占比例 义务教育数学课程标准，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。它没有单独命题，体现在一些试题中，所占分值没作单独统计，在此说明。 初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤ 2014年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 2 2161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A 2017年河南中考数学试卷分析 一、整体分析 今年的河南中考（数学）试卷相较以往几年的试卷有了不小改变，主要有以下几点： 1、三大题型题目数量变化（选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，小题及解答题的总数量保持不变）； 2、题目考查知识点发生了些许变化（①第16题由分式化简求值变为整式化简求值，小题加入了一道分式方程化简的问题（第4题）； ②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了）； 3、难度降低（明显感觉今年试题难度降低了不少，这或许是一种趋势，小编大胆猜测一下，这说不定与未来两三年的普及高中义务教育有关．政策信息如下：） 二、中考数学试卷考点分析 1、命题理念： 命题要体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》所确立的课程评价理念，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行评价，注意整体性、综合性与实践性，突出对学生数学素养的全面考查。 2、命题依据： 以《义务教育数学课程标准(2011年版)》为命题依据。 3、命题内容与要求： 考查内容是课程标准中“课程内容”部分规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容。主要考查的方面包括：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验;数学思考，发现、提出并分析、解决问题的能力;创新意识和科学的态度等。关注并体现的方面包括：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识和创新意识等。设计一定的结合实际情境的问题、开放性问题、探究性问题、对学生学习过程考查的问题等，以体现对学生相关数学能力的考查。注重通性通法，淡化特殊的解题技巧，适当控制运算量。 三、具体分析如下： 2017年河南中考（数学试卷）题型分析总览 甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题 集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ． 集训二（分式化简） 7.计算 ， 1. （2011.南京）计算 ． x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简 ． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0． {来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019河南省，T1） 1 2 的 绝对值是( ) 12（A ）- 1 2 （B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B {解析}本题考查了绝对值的 概念，解题的 关键是理解绝对值的 意义．此类问题容易出错的 地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的 意义:一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的 相反数，0的 绝对值是0，从而可得1 2的 绝对值是12，即 1 122 ． 故答案选B {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的 意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的 摄入量约为0.0000046克 ．数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C {解析}本题考查了科学记数法，解题的 关键是正确确定a 的 值以及n 的 值． 0.0000046是绝对值小于1的 数，这类数用科学计数法表示的 方法是写成a×10-n （1≤a ＜10， n ＞0 ）的 形式，关键是确定－n ，确定了n 的 值，－n 的 值就确定了．确定方法是：n 的 值 等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数上的 零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6 ．答案选C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的 数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的 度数为 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m 中考数学计算题专项训 练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2017年中考数学计算题专项训练 【亲爱的同学们，如果这试卷是蔚蓝的天空，你就是那展翅翱翔的雄鹰；如果这试卷是碧绿的草原，你就是那驰骋万里的骏马。只要你自信、沉着、放松、细心，相信你一定比雄鹰飞得更高，比骏马跑得更快！】 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+- Sin （2）∣ ﹣5∣+22﹣（√3+1） （3）2×(－5)＋23 －3÷12 （4）22＋(－1)4 ＋ (5－2)0 －|－3|； （5）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （6） ()()03 32011422 - --+÷- 2.计算：3 45tan 3231211 -?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算： ( ) () ( ) ??-+ -+-+?? ? ??-30 tan 3312120122010311001 2 4.计算： ()( ) 11 2 230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算： 120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+-- ?-- 1. a a 2﹣a 2 ﹣1 a +a ÷a a﹣a ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11 ()a a a a --÷ 5.2 111x x x -??+÷ ??? （1） ( ) 1＋ 1 x －2 ÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4 ，其中x ＝－5（2）（a ﹣ 1+ 2a +1）÷（a 2 +1），其中a=√2﹣ （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a =2-1. （5）221 21111x x x x x -??+÷ ?+--?? 然后选取一个使原式有 意义的x 的值代入求值 （6） 9、化简求值： 11 1(1 122 2+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m = 3． 10、先化简，再求代数式22 211 11 x x x x -+---的值，其中x=tan600 -tan450 11、化简：x x x x x x x x x 416 )44122(2222 +-÷+----+, 其 中 22+=x 12、化简并求值： 221122a b a b a a b a -??--+ ?-?? ，其 中322323a b =-=，． 13、计算：332141 222 +-+÷?? ? ??---+a a a a a a a ． 14、先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x -+----， 其中x ＝－6． 15、先化简：再求值：( ) 1－ 1 a －1 ÷ a 2－4a ＋4 a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 17年河南中考数学试卷及解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣=． 毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140 7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ） 2018年中考数学计算题专项训练 一、选择填空 1．下列运算错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ） A ． ﹣|﹣3|=﹣3 B ． 30=0 C ． 3﹣1=﹣3 D ． =±3 3.下列各式化简结果为无理数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知分式的值为零，那么x 的值是 _________ 5.函数y=1-x 3 x +中自变量x 的取值范围是 _________ 二、代数计算 1. 30821 45+-Sin 2 . 3.计算2×(－5)＋23－3÷1 2 4. -22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5. ( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 6计算：3 45tan 32 31211 0-?-???? ??+??? ??-- 7. ()()()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 8. 计算：()()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 90238(2452005)(tan 602)3---?-+?- 10.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 三、分式化简求值（注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！） 1. ()()()()a -b a 2-b -a b a -b a 2++，其中a 、b 是方程01-x 2x 2=+的两根。 2、 3. 11()a a a a --÷ 4.2111x x x -??+÷ ??? 5、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x2－2x ＋1 x2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2 （3）)2-a -2-5(4-2-3a a a ÷， 1-=a （4） )12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. 2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a 学习-----好资料 2017年河南中考数学试卷分析 一、整体分析 今年的河南中考（数学）试卷相较以往几年的试卷有了不小改变，主要有以下几点： 1、三大题型题目数量变化（选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，小题及解答题的总数量保持不变）； 2、题目考查知识点发生了些许变化（①第16题由分式化简求值变为整式化简求值，小题加入了一道分式方程化简的问题（第4题）；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了）； 3、难度降低（明显感觉今年试题难度降低了不少，这或许是一种趋势，小编大胆猜测一下，这说不定与未来两三年的普及高中义务教育有关．政策信息如下：） 二、中考数学试卷考点分析 1、命题理念： 命题要体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》所确立的课程评更 多精品文档． 学习-----好资料 价理念，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行评价，注意整体性、综合性与实践性，突出对学生数学素养的全面考查。 2、命题依据： 以《义务教育数学课程标准(2011年版)》为命题依据。 3、命题内容与要求： 考查内容是课程标准中“课程内容”部分规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容。主要考查的方面包括：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验;数学思考，发现、提出并分析、解决问题的能力;创新意识和科学的态度等。关注并体现的方面包括：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识和创新意识等。设计一定的结合实际情境的问题、开放性问题、探究性问题、对学生学习过程考查的问题等，以体现对学生相关数学能力的考查。注重通性通法，淡化特殊的解题技巧，适当控制运算量。 三、具体分析如下： 机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB 中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程：3x ＝ 2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1 - 31- x = 2． 四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解． 五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程： 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?， 2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A 5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B2017河南省中考数学试卷分析
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