圆柱体积公式推导教学片断
《圆柱的体积公式的推导》教学片段
曾明奉节县荆竹小学
在准备练习时，要复习圆面积公式和长方体的体积公式，对圆面积公式要让学生通过教具演示说明公式的推导过程，这是因为圆柱的体积公式与其推导过程是相似的。
新课开始时，在提出课题的同时，可安排学生看书自学，教材中有圆柱通过割补法转化为近似长方体的图示（如下图）。
自学时，教师要安排适当的自学提纲。
（1）圆柱是怎样转化为近似长方体的？
（2）转化后体积有没有变化？
（3）长方体的各部分相当于圆柱的哪几部分？
在自学、观察的同时，可围绕自学提纲组织学生进行同桌或小组议论。在此基础上，教师再进行用割补法将圆柱转化为近似长方体的教具演示。在割补的过程中，要说明分得的底面扇形的柱体越多，拼起来越接近长方体。
演示和讨论中，要使学生明确：
（1）转化后的近似长方体，其底面积（近似长方形）与圆柱的底面积（圆）是一样的。可唤起学生对圆面积推导过程的回忆。
（2）转化后近似长方体的高，与圆柱的高是一样的。
（3）要从长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式来。
上述的三个问题一旦明确，教师就可结合准备练习时的板书，讲解沟通长方体体积公式与圆柱体积公式的联系。板书的顺序要先出现文字公式，然后再过渡到抽象的字母公式。
公式推导出后，可安排应用公式的反馈练习。在练习时，要提醒学生注意以下几个问题：
（1）要认真审题（包括审图），看清单位和要求；
（2）条件中计量单位不一致时，要先统一单位，然后再按公式进行计算；
（3）要按规范的格式书写，并按要求答题。
圆柱的体积公式的推导教学设计
圆柱的体积公式的推导教学设计 三小陈国宝 教学目标 1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。 2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教学重点 圆柱体体积的计算． 教学难点 理解圆柱体体积公式的推导过程． 教具准备：圆柱的体积公式演示课件 教学过程： 一、以旧联新，积累经验 1、圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积＝底面周长×高。) 2、长方体的体积怎样计算? 学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书：长方体的体积＝底面积×高 3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、创设情境，发现问题 师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 三，急需设疑，提出问题 师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
学生相互讨论，思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。 师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。 板书课题：圆校的体积 四，参与活动，分析问题 师：看到这个标题你想知道的什么？ 学生回答后老师出示教学目标及重难点 1、圆柱体积计算公式的推导。 师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。) “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?” 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形? 学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?” 生：长方形。 师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体：) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。 五，辨析交流，解决问题 师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。 师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。 师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是
圆柱体积计算公式的推导
《圆柱体积计算公式的推导》教学设计 新城镇中心小学余琼艳 六年级（3）班 教学目的 1．让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积．2．在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念． 3．引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法．教学过程 一、情景引入 1．出示橡皮泥捏成的圆柱． 提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了．） 反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法． 2．出示圆柱形模型． 提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（学生讨论后回答：把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积． 教师评价：刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体，而后求出它们的体积． 4．创设问题情境．（课件显示．）
如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？ 今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法． 二、探究新知 1．回顾旧知，帮助迁移． 请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的． 配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式． 2．小组合作，实践迁移． （1）启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？ 学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报． （把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了．） （2）操作：学生操作学具，进行拼组． CAI课件动态演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份、128份……）让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体．
圆柱体积计算公式的推导
《圆柱体积计算公式的推导》教学设计 来自人教网 教学内容 教科书第36页圆柱体积公式的推导和例4，练习八的第1～2题． 教学目的 1．让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积． 2．在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念． 3．引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法． 教具、学具准备 教师准备CAI课件，长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具． 教学过程 一、激疑引入 1．出示装了水的圆柱容器． （1）启发下思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？ （2）讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算． （3）操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算． 反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法． 2．出示橡皮泥捏成的圆柱． 提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了．）
3．出示圆柱形模型． 提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（学生讨论后回答：把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积． 教师评价：刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体，而后求出它们的体积． 4．创设问题情境．（课件显示．） 如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？ …… 今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法． 二、探究新知 1．回顾旧知，帮助迁移． 请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的． 配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式． 2．小组合作，实践迁移． （1）启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？ 学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报．