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高中数学教学与测试第四章(18页)

高中数学教学与测试第四章(18页)
高中数学教学与测试第四章(18页)

四、三角函数 20 三角函数的概念

基础训练

1.tan 60cos90sin 45cos 45??+??=____.

2.已知扇形的周长为6 cm ,面积是22cm ,则扇形的圆心角的弧度数是____.

3.已知角45α=?,在区间[720,0]-??内所有与角α有相同终边的角β=____.

4.角α的终边上有一点(,)P a a ,实数0a >,则sin α的值是____.

5.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,若(4,)P y 是角θ终边上一

点,且sin θ=y =____. 6.已知圆O 的周长为3,,A B 是圆上两点,弧 AB 长为1,则AOB ∠=____rad. 7.已知角α的终边过点(5,12)(0)P m m m -<,则sin 3cos αα+的值是____. 8.函数|sin |tan |cos |

sin |tan |cos x x x y x x x

=-+的值域是____. 巩固练习

1.设α为第四象限角,则下列函数值一定是负值的是____.(填写所有符合要求的函数值的序号) ①tan

2

α

;②sin

2α;③cos 2

α

;④cos 2α. 2.若cos 0θ>,且sin 20θ<,则角θ的终边所在的象限是第____象限. 3.若120?角的终边上有一点(4,)a -,则a 的值是____. 4.函数2log sin y x =的定义域为____. 自我测试

1.已知角α的终边上有一点(3,4)P -,则有sin 2cos αα+=____.

2.若角α是第二象限角,则角2

α

是第____象限角. 3.若23

cos 4x x

α-=

-,又α是第二、三象限角,则x 的取值范围为____.

4.若角α的终边上有一点(4,)P a -

,且sin cos 4

αα=

,则α的值为____. 5.若02απ<<

,sin αα,则α的取值范围是____. 6.若2sin 3cos αα=-,则角2α的终边所在象限是第____象限. 7.确定下列各式的符号:

(1)9719sin

cos tan 797πππ; (2)

411sin tan

365cos

6

πππ. 8.集合{|,}24k M x x k Z ππ==

±∈,{|,}42

k P x x k Z ππ==±∈,试确定集合M 与P 之间的关系.

9.

2cos |tan |

sin ααα. 10.扇形AOB 的周长为8cm .

(1)若这个扇形的面积为23cm ,求圆心角的大小;

(2)求这个扇形的面积取得取大值时圆心角的大小和弦长AB .

21 同角三角函数关系及诱导公式

基础训练

1.10cos

3

π

=____. 2.已知3(,)2π

απ∈,tan 2α=,则cos α=____.

3.若3sin()65πα+=,则cos()3

π

α-=____.

4.若cos(80)k -?=,则tan100?=____.

5.已知sin 2cos x x =,则2sin 1x +=____.

6.442cos sin 2sin x x x -+=____.

7.已知A 为锐角,lg(1cos )A m +=,1

lg

1cos n A

=-,则lgsin A =____.

8.已知1

tan 2

θ=,则2cos sin cos θθθ-=____. 巩固练习

1.

3sin()tan()2sin()

π

ααππα+

+=-____. 2.已知sin 2cos x x =,则

5sin cos 2sin cos x x

x x

-+____.

3.

若cos()6πα-=,则5cos()6πα+=____.

4.已知2tan sin 3αα=,02

π

α-<<,则cos sin αα+的值是____.

自我测试 1.cos300?=____.

2.已知角α终边上一点(3,4)(0)P a a a <,则cos(540)α?-的值为____.

3.若3cos 5α=-,且3(,)2

π

απ∈,则tan α=____.

4.已知tan 2α=,则22sin sin cos 2cos αααα+-=____.

5.已知2tan sin 3αα=,02π

α<<,则cos()6

π

α-的值是____. 6.

=____.

7.

已知3sin(3)cos(

)2

π

παβ-=+

))απβ-=+,且0απ<<,0βπ<<,求α和β的值.

8.已知1

cos(75)3

α?+=,α是第三象限角,求cos(15)sin(15)αα?-+-?的值.

9.已知

tan 1tan 1α

α=--,求下列各式的值: (1)sin 3cos sin cos αααα

-+;(2)2sin sin cos 2ααα++.

10.求24sin(2)cos()()33

n n n Z ππ

ππ++∈的值.

22 三角函数的图象

基础训练

1.函数2sin 1y x =+,x R ∈,当x =____时,y 的最大值为____.

2.函数cos y x =的对称中心为____.

3.设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图象向右平移3

π

个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于____.

4.已知函数()sin()()2f x x x R π

=-∈,下面结论错误的是____.(填写所有错误结

论的序号)

①函数()f x 的最小正周期为2π;②函数()f x 在区间[0,]2

π

上是增函数;③函数

()f x 的图象关于直线0x =对称;④函数()f x 是奇函数.

5.要得到函数sin()3y x π

=+的图象,只需将函数sin y x =的图象向____平移____

个单位.

6.函数()sin()f x A x ω?=+(,,A ω?是常数,0A >,0ω>)的部分图象如图所示,则(0)f 的值是____.

7.已知()cos()(0)3

f x x π

ωω=+

>的图象与1y =的图象的两相邻交点间的距离为

π,要得到()y f x =的图象,只需把sin y x ω=的图象向____平移____个单位.

8.已知函数()tan()(0,||)2

f x A x π

ω?ω?=+><,()y f x =的部分图象如图所示,

则(

)24

f π

=____.

巩固练习

1.已知简谐运动()2sin()(||)32f x x ππ

??=+<的图象经过点(0,1),则该简谐运动

的初相是____.

2.如图所示为cos()(0,||)y A x ω?ω?π=+><的图象的一段,则其解析式为____.

3.已知函数sin()(0,)y x ω?ωπ?π=+>-≤<的图象如图所示,则?=____.

4.设函数()2sin()25f x x ππ

=+,若对任意的x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立,

则12||x x -的最小值为____. 自主测试 1.函数1

sin

2

y x =的图象的对称轴的方程是____. 2.函数sin(2)3y x π

=+的图象离y 轴最近的一条对称轴的方程为____.

3.函数sin y x =与tan y x =的图象在[0,2]π上的交点个数是____.

4.函数2()sin 2cos f x x x =+在区间2[,]3

π

θ-上的最大值为1,则θ的最小值是____.

5.将函数s i n y x =的图象向左平移(02)??π≤<个单位后,得到函数sin()6

y x π

=-的图象,则?=____.

6.已知函数()3sin(

)(0)6

f x x π

ωω=->和()2cos(2)1g x x ?=++的图象的对称轴

完全相同,若[0,]2

x π

∈,则()f x 的取值范围是____.

7.作出函数y =.

8.已知函数2sin(2)3

y x π

=+.

(1)用“五点法”作出它在一个周期内的图象.

(2)说明2sin(2)3y x π

=+的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换而得到.

9.函数()sin()1(0,0)6

f x A x A π

ωω=-+>>的最大值为3,其图象相邻两条对称轴

之间的距离为2

π

.

(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2πα∈,()22

f α

=,求α的值.

10.已知函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8

x π

=-对称,求a 的值.

23 三角函数的性质(1)

基础训练

1.函数tan y x =的定义域是____.

2.函数lgsin y x =的定义域为____.

3.(2013·江苏卷)函数3sin(2)4y x π

=+的最小正周期为____.

4.若函数()sin()f x x θ=+为奇函数,则θ的值为____.

5.函数2tan 3y x =+的最小正周期为____.

6.函数2sin(

)(09)63

y x x π

π

=-≤≤的最大值与最小值之和为____. 7.有一种波,其波形为函数sin

2

y x π

=的图象,若它在区间[0,]t 上至少有2个波

峰(图象的最高点),则正整数t 的最小值是____.

8.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数,若()f x 的最小正周期是π,

且当[0,]2x π∈时,()sin f x x =,则5()3f π

的值为____.

巩固练习 1.函数3cos(

)2

y x π

=+的奇偶性为____. 2.已知函数()2sin()(0)f x x ωω=+>,若()03f π=,()22

f π

=,则实数ω的最小

值为____.

3.给出下列三个命题:①函数|sin(2)|3y x π=+的最小正周期是2

π

;②函数

2sin()3y x π=-在区间3[,]2ππ上单调递增;③54x π=是函数5sin(2)6y x π

=+的图

象的一条对称轴,其中真命题的个数是____. 4.已知将函数()sin()(0)3

f x x π

ωω=+

>的图象向右平移

4

π

后得到的图象关于原点对称,则ω的最小值为____. 自我测试

1.函数()|sin(3)|6f x x π

=+的最小正周期为____.

2.函数23cos()4y x π

=-+取得最大值时,x =____.

3.若函数())f x x θ=+为偶函数,则θ的值为____.

4.已知函数()2sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象与直线1y =的交点中,距离最近的两点间的距离为

3

π

,那么此函数的周期是____.

5.函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为____.

6.如果函数3cos(2)y x ?=+的图象关于点4(,0)3

π

成中心对称,那么||?的最小值为____.

7.已知函数()2sin(2)3f x a x b π=-+的定义域为[0,]2π

,函数的最大值为1,最小

值为5-,求a 和b 的值.

8.求函数|cos |cos y x x =+的最小正周期.

9.已知函数())4f x x a π=--,其中a 是常数,且2x π

=是函数的一个零点.

(1)求函数的最小正周期;

(2)当[0,]x π∈时,求函数()f x 的值域.

10.已知函数()sin()f x A x ω?=+,x R ∈,(其中0,0,02

A π

ω?>><<)的图象

与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为

2

π

,且图象上一个最低点为2(

,2)3

M π

-.

(1)求()f x 的解析式;

(2)当[,]122

x ππ

∈,求()f x 的值域.

24 三角函数的性质(2)

基础训练

1.函数sin y x =的单调递增区间为____,单调递减区间为____.

2.函数tan y x =的单调区间为____,在单调区间上的增减性为____.

3.已知函数()sin()()2

f x x x R π

=-

∈,给出下面的结论:①函数()f x 的最小正周

期为2π;②函数()f x 在区间[0,]2

π

上是增函数;③函数()f x 的图象关于直线

0x =对称;④函数()f x 是奇函数,则正确的结论是____.(填写所有正确的结论

的序号)

4.函数()s i n f x x =在区间[,]a b 上是增函数,且()1f a =-,()1f b =,则

c o s 2

a b +=____.

5.若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增,在区间[,]32ππ

上单调递

减,则ω=____.

6.对于函数()2sin(2)3f x x π

=+,下我结论正确的是____.(填写所有正确结论的

序号)

①图象关于原点成中心对称;②图象关于直线12

x π

=

成轴对称;③图象可由函数

2sin 2y x =的图象向左平移

3

π个单位得到;④图向左平移12π

个单位,即得到函

数2cos 2y x =的图象.

7.已知函数()sin(2)f x x ?=+,其中?为实数,若()|()|6

f x f π

≤对所有x R ∈恒成

立,且()()2f f π

π>,则()f x 的单调递增区间是____.

8.cos10,sin11,sin168???的大小关系为____.(按从小到大的顺序排列) 巩固练习

1.函数2sin(

)(09)6

3

x y x ππ

=-≤≤的最大值与最小值之和为____. 2.函数0.5log sin 2y x =的单调递增区间为____. 3.设函数()3sin(

)24

f x x π

π

=+,若存在实数12,x x ,使得对任意的x R ∈,都有12()()()f x f x f x ≤≤成立,则12||x x -的最小值为____.

4.12

log cos()34x y π

=+的单调递减区间是____.

自我测试

1.函数|cos |2cos y x x =+的值域是____.

2.已知()sin()(0)3f x x πωω=+>,()()63f f ππ=,且()f x 在区间(,)63ππ

上有最小

值,无最大值,则ω=____.

3.函数()2sin(2)([0,])6f x x x π

π=-∈的单调递增区间为____.

4.函数sin 3sin x

y x

=+的最大值为____,最小值为____.

5.已知函数()2sin()(0)6f x x π

ωω=+>,()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻

交点的距离等于π,则()f x 的单调递增区间是____.

6.若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增,在区间[,]32ππ

上单调递

减,则ω的值为____.

7.弹簧挂着小球做上下振动,它在时间()t s 内离开平衡位置(就是静止时的位置)

的距离()h cm 由函数关系3sin(2)4h t π

=+决定.

(1)求小球开始振动时的位置;

(2)求小球上升到最高点和下降到最低点的位置; (3)经过多少时间,小球往返一次? (4)每秒钟内小球往返多少次?

8.已知函数()2sin(2)3f x a x b π=-+的定义域为[0,]2π

,函数的最大值为1,最小

值为5-,求,a b 的值.

9.如图,一个水轮的半径为4m ,水轮圆心O 距离水面2m ,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P 从水中浮现时(图中点0P )开始计算时间. (1)将点P 距离水面的高度()z m 表示为时间()t s 的函数; (2)点P 第一次到达最高点大约需要多少时间?

10.已知0a >,函数()2sin(2)26f x a x a b π=-+++,当[0

,]2x π

∈时,5()1f x -≤≤. (1)求常数,a b 的值;

(2)设()()2

g x f x π

=+且lg ()0g x >,求()g x 的单调区间.

25 和、差、倍角的三角函数(1)

基础训练

1.计算sin 43cos13cos 43sin13??-??的值等于____.

2.化简:4sin cos cos 442

θθθ

=____.

3.(cos sin )(cos sin )12121212

ππππ

+-=____.

4.下列各式值为1

2的是____.(填写所有符合要求的式子的序号)

①sin15cos15??;②2

2

cos sin 12

12

π

π

-;③

2tan 22.51tan 22.5?-?

5.=____.

6.若1sin(2)sin(2)444ππαα+?-=,(,)42a ππ

∈,则角α的值为____.

7.已知,αβ均为锐角,且cos()sin()αβαβ+=-,则tan α=____. 8.化简:(cos

sin )(cos sin )(1tan tan )22222

θ

θθθθ

θ+-+=____.

巩固练习

1.已知2()sin ()4f x x π=+,若(lg5)a f =,1

(lg )5b f =,则a b +=____.

2.设sin14cos14a =?+?,sin16cos16b =?+?,2

c =,则,,a b c 的大小关系是____. 3.已知3

sin 5

α=

,α是第二象限角,且tan()1αβ+=,则tan β的值是____. 4.已知锐角α满足cos 2cos()4π

αα=-,则sin 2α=____.

自我测试

1.化简:212sin cos 2αα++=____.

2.化简:44cos sin αα-=____.

3.化简:

11

1tan 1tan αα

-=+-____.

4.函数22cos sin 2y x x =+的最小值是____.

5.函数22cos sin 2y x x =+的最小正周期是____.

6.实数,x y 满足tan x x =,tan y y =,且||||x y ≠

,则s i n ()s i n ()x y x y

x y x y

+--

=+-____.

7.已知函数()2sin()cos f x x x π=-. (1)求()f x 的最小正周期; (2)求()f x 在区间[,]62

ππ

-上的最大值和最小值. 8.证明下列式子:

(1)3sin 33sin 4sin ααα=-; (2)2

2tan sin 21tan α

αα

=

+. 9.求证:22sin cos cos()sin ()36

ππ

αααα++--的值与α无关.

10.已知:tan(

)2tan αββ+=,其中,βαβ+均不为2

k π

π+,k Z ∈.求证:3sin sin(2)

ααβ=+.

26 和、差、倍角的三角函数(2)

基础训练

1.2(sin15cos15)?+?=____.

2.

23sin 702cos 10-?

=-?

____.

3.化简:cos(70)sin(170)sin(70)cos(10)αααα?+?--?+?+=____.

4.若34

cos(

)25

πθ-=,则cos 2θ的值为____.

5.已知(,)2a ππ∈,sin α=,则tan 2α=____.

6.

tan 58tan 921tan 58tan 88?+?

=+??

____.

7.cos 20cos 40cos80???=____. 8.已知

1cos 21sin cos ααα-=,1

tan()3

βα-=-,则tan()βα-=____.

巩固练习

1.如果15θ=?,那么55tan tan

tan

tan 2

2

22

θ

θ

θθ

++=____. 2.

sin 47sin17cos30cos17?-??

=?

____.

3.(2013·四川卷)设sin 2sin αα=-,(,)2

π

απ∈,则tan 2α的值是____.

4.已知ABC ?,C 为坐标原点O ,(1,cos )A θ,(sin ,1)B θ,(0,]2π

θ∈,则当OAB

?的面积达到最大值时,θ=____. 自我测试

1.已知4tan 3α=

,5

tan()12αβ+=-,则tan β=____. 2.已知1tan 2α=,tan 3β=-,(0,)2πα∈,(,)2π

βπ∈,则αβ+=____.

3.已知

1cos 21sin cos ααα-=,1

tan()3

βα-=-,则tan(2)βα-=____. 4.已知,E F 是等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上的三等分点,则

tan ECF ∠=____.

5.

2cos5sin 25cos 25?-?

?

的值为____.

6.已知1sin cos 2αα=

+,且(0,)2

πα∈,则cos 2sin()

4απα-的值为____.

7.已知函数()cos()46

x f x A π

=+,x R ∈

,且()3f π=(1)求A 的值;

(2)设,[0,]2παβ∈,430(4)317f πα+

=-,28

(4)35

f πβ-=,求cos()αβ+的值. 8.已知1tan()3πα+=-,2

2

sin 2()4cos 2tan()10cos sin 2π

αααβαα

-++=-. (1)求tan()αβ+的值;(2)求tan β的值. 9.若,αβ

均为钝角,且sin 5

α=

,cos 10β=-,求αβ+的值.

10.在ABC ?中,,,A B C 为三个内角,

2()4cos sin ()22cos 42

B

f B B B B π=+-.

(1)若()2f B =,求角B.(2)若()2f B m ->恒成立,求实数m 的取值范围.

27 弦定量和余弦定理

基础训练

1.在ABC ?中,若1

5,,sin 43

b B A π

=∠=

=,则a =____. 2.已知锐角三角形ABC

的面职为4,3BC CA ==,则角C =____. 3.在ABC ?

中,已知10,30a c A ===?,B =____.

4.若,,a b c 是ABC ?的三边,且120B =?,则222a ac c b ++-的值为____.

5.在斜三角形ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若

tan tan 1tan tan C C

A B

+=,则22

2

a b c +=____. 6.在ABC ?中,由已知条件解三角形,其中有两解是____.(填写所有符合要求的已知条件的序号)

7.如图在ABC ?中,D 是边AC

上的一点,且,2,2AB AD AB BC BD ===,

则sin C =____.

8.若钝角三角形三边长为1,2,3a a a +++,则a 的取值范围是____. 巩固练习

1.在ABC ?中,若60A =?,边AB 的长为2,ABC ?BC 的长为____.

2.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222

1()4

ABC S a b c ?=

+-,那么角C =____.

3.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos cos a b c B c A -=-,则

ABC ?的形状为____.

4.在ABC ?中,60,B AC =?=2AB BC +的最大值为____. 自我测试

1.在ABC ?中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,若)cos cos c A a C -=,则

cos A =____.

2.在ABC ?中,角,,A B C 所对边长分别为2,a b c ==,则

c o s c o s c o s b c A

c a B

a b C

++=____.

3.在ABC ?中,2,60AC BC B ==?,则BC 边上的高等于____.

4.已知ABC ?中,1,45a b B ===?,则角A =____.

5.如图,设A,B 两点在河的两岸,一测量者在点A 的同侧的河岸边选出一点C ,测出AC 的距离为50,45,105m ACB CAB ∠=?∠=?后,就可以计算出A ,B 两点的距离为____.

6.如图所示,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ,测得15,30,30BCD BDC CD m ∠=?∠=?=,并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60?,则塔高AB =____m.

7.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知5,a b c +=,且

2

7

4s i n

c o s 222

A B C +-=. (1)求角C 的大小;(2)求ABC ?的面积.

8.已知ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c 的对角,且

tan tan tan A B A B +=.

(1)求角C 的大小;若72c =

,ABC ?的面积2

S =,求a b +的值.

9.在锐角三角形ABC 中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,已知sin 3

A =.

(1)求2

2tan sin 22

B C A

++的值;(2)若2a =,ABC ?的面积S =求b 的值. 10.(2013·江苏卷)如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径,一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是选从A 沿索道缆车到B ,然后从B 沿

直线步行到C ,现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为

50/min m .在甲出发2min 后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留1min 后,再以匀

速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130/min m ,山路AC 长为1260m ,经测量,123cos ,cos 135

A C =

=. (1)求索道AB 的长.

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(3)为使两位游客在C 处互相等待时间不超过3min ,乙步行的速度应控制在什么范围内?

28 综合应用 基础训练

1.函数22cos ()14y x π

=--的最小正周期是____.

2.函数()sin cos f x x x =的最小值是____.

3.若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数,则最小正数α的值为____.

4.要得到函数cos(2)4y x π

=-的图象,只要将函数sin 2y x =的图象向____平移

____个单位.

5.如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至点E ,使1AE =,连结,EC ED ,则

sin CED ∠=____.

6.已知函数2cos ,[0,2]y x x π=∈和2y =的图象围成一个封闭的平面图形,这个封闭图形的面积是____.

7.已知函数()s i n (2)(

0,||)2

f x A x A π

θθ=+><满足对于任意实数x ,都有

5()(

)512

f x f π

≤=,则当()f x 取得最大值时,x 的集合为____. 8.已知,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边,若

1,2a b A C B ==+=,则sin C =____. 巩固练习 1.

222

sin110sin 20cos 155sin 155??

-?

的值为____.

2.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足cos 325

A A

B A

C =?=

则ABC ?的面积是____.

3.在ABC ?中,已知2,AB AC ==C 的最大值为____.

4.函数cos 1sin x

y x

=-的单调递增区间为____.

自我测试

1.函数(tan ([0,))2y x x x π

=+∈的最大值为____.

2.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π

个单位,再向上平移1个单位,所得图象

的解析式为____.

3.已知角α是锐角,则sin αα的取值范围是____.

4.已知函数()sin cos cos sin f x x x ??=+(其中x R o ?π∈<<,),若点1

(,)62

π在

函数(2)6

y f x π

=+的图象上,则?的值为____.

5.把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短为原来的1

2倍(纵坐标不变),

再将图象向右平移3

π

个单位,那么所得函数图象的对称轴方程为____.

6.已知

1tan ,cos ,(0,)

35

n αβαβ=-=∈,则函数

(2s i n ()c o s ()

f x x αβ-++的最大值为____. 7.已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ω?=+. (1)如图所示是sin()(0,||)2

I A t π

ω?ω?=+><在一个周期内的图象,根据图中

数据求sin()I A t ω?=+的解析式; (2)如果t 在任意一般

1

100

s 的时间内,电流sin()I A t ω?=+都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少? 8.在ABC ?中,角,,A B C 所对应的边为,,a b c .

(1)若s i n ()2c o s 5

A A π+=,求角A 的值;(2)若1

c o s ,33A b c ==

,求s i n C 的值. 9.(2013·北京卷)已知函数21

()(2cos 1)sin 2cos 42

f x x x x =-+.

(1)求()f x 的最小正周期及最大值;

(2)若(,)2παπ∈,且()2

f α=,求α的值.

10.(2013·福建卷)如图,在等腰三角形OPQ 中,90,POQ OP ∠=?=M 在线段PQ 上.

(1)若CM =PM 的长;

(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠=?,问当POM ∠取何值时,OMN ?的面积最小?并求出面积的最小值.

高中数学吧必修2第四章知识点总结

高中数学吧必修2第四章知识点总结 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程:2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)2200()()x a y b -+->2r ,点在圆外 (2)2200()()x a y b -+-=2r ,点在圆上 (3)220 0()()x a y b -+-<2r ,点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程:022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点: (1)①x2和y2的系数相同,不等于0. ②没有xy 这样的二次项. (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了. (3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 设直线l :0=++c by ax ,圆C :02 2 =++++F Ey Dx y x ,圆的半径为r ,圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当r d >时,直线l 与圆C 相离;(2)当r d =时,直线l 与圆C 相切; (3)当r d <时,直线l 与圆C 相交; 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系. 设两圆的连心线长为l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C 相离;(2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C 外切; (3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C 相交; (4)当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C 内切;(5)当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C 内含; 4.2.3 直线与圆的方程的应用

高中数学必修五第二章数列学案 等差数列的前n项和(2)

§2.3 等差数列的前n 项和(2) 主备人: 王 浩 审核人: 马 琦 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式; 2. 了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题; 3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究n S 的最大(小)值. 学习过程 一、复习回顾 1:等差数列{n a }中, 4a =-15, 公差d =3,求5S . 2:等差数列{n a }中,已知31a =,511a =,求和8S . 二、新课导学 ※ 探究一:如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++,其中p 、q 、r 为常数,且0p ≠,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少? ※探究二:记等差数列{}n a 的偶数项和为S 偶,奇数项和为S 奇.当项数为2n 时,则有 S S nd -=奇偶 ;当项数为21n -时,则有n S S a -=奇偶 。 ※探究三:当等差数列{}n a 的项数为21n -时,有12-n S = 。 ※ 典型例题 例1、已知数列{}n a 的前n 项为212 n S n n =+,求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列

吗?如果是,它的首项与公差分别是什么? 变式:已知数列{}n a 的前n 项为212 343n S n n =++,求这个数列的通项公式. 小结:数列通项n a 和前n 项和n S 关系为 n a =11(1) (2)n n S n S S n -=??-≥?,由此可由n S 求n a . 例2、等差数列{}m a 共有2n 项,其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且 2133n a a -=-,求该数列的公差d 。 变式:已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ,且745 3 n n A n B n +=+,求n n a b 。 例2、已知等差数列24 54377,,,....的前n 项和为n S ,求使得n S 最大的序号n 的值. 变式:等差数列{n a }中, 4a =-15, 公差d =3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷 考试围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 题号一二三四五总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 请修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一、单项选择 1. 在空间,下列哪些命题是正确的(). ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A.仅②不正确B.仅①、④正确 C.仅①正确D.四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线,那么在平面α() A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD,P为α外一点,P点到四边形ABCD各边的距离相等,则这个四边形() A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( ) A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是()A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 6. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥(如图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α( ) A.不存在B.只有1个 C.恰有4个D.有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点,P到△ABC各顶点的距离相等,而且P 到△ABC各边的距离也相等,那么△ABC() A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

高中数学 第五章第16课时《教学与测试》第74、75课教师专用教案 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第十六教时 教材:续第十五教时 《教学与测试》第74、75课 目的:同第十五教时 过程: 一、 处理《教学与测试》第74、75课 (略) 二、 补充例题(视教学情况选用): 1. a 、b 为非零向量,当a + t b (t ∈R )的模取最小值时, 1?求t 的值 2?求证:b 与a + t b 垂直 解:1? |a + t b |2 = |a |2 + t 2|b |2 + 2t |a ||b | ∴当t =||||222 b b a b b a ?-=?-时, |a + t b |最小 2? ∵b ?(a + t b ) = a ?b - | || |2 b b a b ?= 0 ∴b 与a + t b 垂直 2. 如图,AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条高, 求证:AD 、BE 、CF 相交于一点。 证:设BE 、CF 交于一点H , = a , = b , = h , 则= h - a , = h - b , = b - a ∵⊥, ⊥ ∴0)()()(0)(0)(=-???-=?-?? ??=?-=?-a b h a b h b a h a a h b a h ∴⊥ 又∵点D 在AH 的延长线上,∴AD 、BE 、CF 相交于一点 3. 已知O 为△ABC 所在平面内一点,且满足 ||2 + ||2 = ||2 + ||2 = || 求证:⊥ 证:设= a , = b , = c , 则= c - b , = a - c , AB = b - a 由题设:2 +2 =2 +2 =2 +2 , 化简:a 2 + (c - b )2 = b 2 + (a - c )2 = c 2 + (b - a )2 得: c ?b = a ?c = b ?a 从而?= (b - a )?c = b ?c - a ?c = 0 ∴⊥ 同理:⊥, ⊥ 三、 作业: 《教学与测试》P156 4—9 P158 4—7 B C B C

高中数学人教A版必修一第四章《指数函数与对数函数》解答题提高训练 (1)(含答案解析)

高中数学人教A 版必修一第四章《指数函数与对数函数》解答题提高 训练 (1) 一、解答题(本大题共30小题,共360.0分) 1. 计算:(1)化简√(3?π)44+(0.008)? 1 3?(0.25)1 2×(1√2 )?4 ; (2)已知x =1 2(51n ?5?1 n ),x ∈N ?,求(x +√1+x 2)n 的值; 2. 如图,是一个半圆柱与多面体ABB 1A 1C 构成的几何体,平面ABC 与 半圆柱的下底面共面,且AC ⊥BC ,P 为弧A 1B 1?上(不与A 1,B 1重合)的动点. (1)证明:PA 1⊥平面PBB 1; (2)若四边形ABB 1A 1为正方形,且AC =BC ,∠PB 1A 1=π 4,求二面角P ?A 1B 1?C 的余弦值.

3.已知函数f(x)=lnx+a . x (1)若函数f(x)有极值,求实数a的取值范围; (2)当a=1时,若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处的导数值相等,证明:f(x1)+f(x2)>1+2ln2; (3)若函数f(x)在(0,+∞)上有两个零点x3,x4(x3≠x4),证明:x3+x4>2 . e 4.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益f(x)与投资额 x成正比,投资股票等风险型产品的收益g(x)与投资额x的算术平方根成正比,已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大的收益, 其最大收益为多少万元?

高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳

数列知识点总结 一、等差数列与等比数列 等差数列 等比数列 定义 1+n a -n a =d n n a a 1 +=q(q ≠0) 通项公式 n a =1a +(n-1)d n a =1a 1-n q (q ≠0) 递推公式 n a =1-n a +d, n a =m a +(n-m)d n a =1-n a q n a =m a m n q - 中项 A=2b a + 推广:A=2a k n k n a +-+(n,k ∈N + ;n>k>0) ab G =2。推广:G=k n k n a a +-±(n,k ∈N + ;n>k>0) 。任意两数a 、c 不一定有等比中项,除非有ac >0,则等比中 项一定有两个 前n 项和 n S =2 n (1a +n a ) n S =n 1a + 2 ) 1(n -n d n S = q q a n --11() 1 n S =q q a a n --11 性质 (1)若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+; (2)数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列,232n n n n n S S S S S --,,……仍为等差数列,公差为d n 2; (3)若三个成等差数列,可设为 a d a a d -+,, (4)若n n a b ,是等差数列,且前n 项和分别为n n S T ,,则 21 21 m m m m a S b T --= (5){}n a 为等差数列2n S an bn ?=+(a b ,为常数,是关于n 的常数项为0的二次函数) (6)d= n m a n m --a (m ≠n) (7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列 (1)若m n p q +=+,则 m n p q a a a a =·· (2)232n n n n n S S S S S --,,……仍 为等比数列,公比为n q 二、求数列通项公式的方法 1、通项公式法:等差数列、等比数列 2、涉及前n项和S n 求通项公式,利用a n 与S n 的基本关系式来求。即 例1、在数列{n a }中,n S 表示其前n项和,且2 n n S =,求通项n a . 例2、在数列{n a }中,n S 表示其前n项和,且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式,求通项公式。 (1)叠加法:递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型 ???≥-===-) 2() 1(111n s s n a s a n n n

高中数学必修2第四章测试及答案

高二数学周测 2012-9-15 一、选择与填空题(每题6分,共60分)(请将选择和填空题答案写在以下答题卡内) 1. 圆C 1 : x 2+y 2+2x +8y -8=0与圆C 2 : x 2+y 2-4x +4y -2=0的位置关系是( ) A .相交 B .外切 C .内切 D .相离 2. 两圆x 2+y 2-4x +2y +1=0与x 2+y 2+4x -4y -1=0的公共切线有( ). A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 > 3. 若圆C 与圆(x +2)2+(y -1)2=1关于原点对称,则圆C 的方程是( ) A .(x -2)2+(y +1)2=1 B .(x -2)2+(y -1)2=1 C .(x -1)2+(y +2)2=1 D .(x +1)2+(y -2)2=1 4. 与直线l : y =2x +3平行,且与圆x 2+y 2-2x -4y +4=0相切的直线方程是( ) A .x -y ±5=0 B .2x -y +5=0 C .2x -y -5=0 D .2x -y ±5=0 5. 直线x -y +4=0被圆x 2+y 2+4x -4y +6=0截得的弦长等于( ) A .2 B .2 C .22 D .42 6. 圆x2+y2-4x -4y -10=0上的点到直线x +y -14=0的最大距离与最小距离的差是( ) A .30 B .18 C .62 D .52 】 7. 若直线3x -y +c =0,向右平移1个单位长度再向下平移1个单位,平移后与圆x 2+y 2=10相切,则c 的值为( ) A .14或-6 B .12或-8 C .8或-12 D .6或-14 8. 若直线3x -4y +12=0与两坐标轴的交点为A ,B ,则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x +y =0上,且圆与直线x +y -1=0切于点M (2,-1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点,PA ,PB 是圆(x -1)2+(y -1)2=1的两

2019-2020年高中数学 3.5.2:等比数列《教学与测试》第40、41课 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学 3.5.2:等比数列《教学与测试》第40、41 课 新人教A 版必修1 目的:通过处理有关习题以达到复习、巩固等比数列的有关知识与概念的目的。 过程: 一、复习:等比数列的有关概念,等比数列前n 项和的公式 二、处理《教学与测试》第40课: 例一、(P83)先要求x ,还要检验(等比数列中任一项a n 0, q 0) 例二、(P83)注意讲: 1“设”的技巧 2 区别“计划增产台数”与“实际生产台数” 例三、(P83)涉及字母比较多(5个),要注意消去a 2, a 4 例四、(备用题)已知等比数列{a n }的通项公式且:,求证:{b n }成GP 证:∵ ∴132********)2 1 (3)21(3) 21(3-----++=++=n n n n n n n a a a b 3333)2 1 (421)41211()21(3--=++=n n ∴ ∴{b n }成GP 三、处理《教学与测试》第41课: 例1、(P85)可利用等比数列性质a 1a n = a 2 a n 1, 再结合韦达定理求出a 1与a n (两解),再求解。 例2、(P85)考虑由前项求通项,得出数列{a n },再得出数列{},再求和—— 注意:从第二项起.... 是公比为的GP 例3、(P85)应用题:先弄清:资金数=上年资金×(1+50%)消费基金。然后逐一推算,用数列观点写出a 5,再用求和公式代入求解。 例4、 (备用题)已知数列{a n }中,a 1=2且a n+1=S n ,求a n ,S n 解:∵a n+1=S n 又∵a n+1=S n+1 S n ∴S n+1=2S n ∴{S n }是公比为2的等比数列,其首项为S 1= a 1=2, ∴S 1= a 1×2n 1 = 2n ∴当n ≥2时, a n =S n S n 1=2n 1 ∴ 例5、 (备用题)是否存在数列{a n },其前项和S n 组成的数列{S n }也是等比数 列,且公比相同? 解:设等比数列{a n }的公比为q ,如果{S n }是公比为q 的等比数列,则: ??? ??≠--====--1 1) 1(1111 111q q q a q na S q a q S S n n n n n 而 ∴

高中数学必修一、必修四、必修五知识点

高中数学必修一、必修四、必修五知识点 一、知识点梳理 必修一第一单元 1.集合定义:一组对象的全体形成一个集合. 2.特征:确定性、互异性、无序性. 3.表示法:列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形} 4.常用的数集:自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *. 5.集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集φ 不含任何元素的集合 例:{x|x 2 =-5} 5.关系:属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等=. 6.集合的运算 (1)交集:由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合;表示为:B A ? 数学表达式:{} B x A x x B A ∈∈=?且 性质:A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?,, (2)并集:由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合;表示为:B A ? 数学表达式:{} B x A x x B A ∈∈=?或 性质:A B B A A A A A A ?=?=Φ?=?,, (3)补集:已知全集I ,集合I A ?,由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。表示:A C I 数学表达式:{} A x I x x A C I ?∈=且 方法:韦恩示意图, 数轴分析. 注意:① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}; ② A ?B 时,A 有两种情况:A =φ与A ≠φ. ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。 ④空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。条件为B A ?,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 ⑤符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ;符号“,?”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 8.函数的定义:设A 、B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数,记作y =f (x ),x ∈A ,其中x 叫做自变量.x 的取值围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域. ①.定义域:能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

2018年人教-高中数学必修五-第二章

必修五阶段测试二(第二章数列) 时间:120分钟满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2017·山西朔州期末)在等比数列{}中,公比q=-2,且a 3a 7=4a 4,则a 8等于() A.16 B.32 C.-16 D.-32 2.已知数列{}的通项公式=错误!则a 2·a 3等于()A.8 B.20 C.28 D.303.已知等差数列{}和等比数列{}满足a 3=b 3,2b 3-b 2b 4=0,则数列{}的前5项和S 5为() A.5 B.10 C.20 D.404.(2017·山西忻州一中期末)在数列{}中,=-2n+29n+3,则此数列最大项的值是()

A.102 D.108 5.等比数列{}中,a 2=9,a 5=243,则{}的前4项和为()A.81 B.120 C.168 D.1926.等差数列{}中,a 10<0,a 11>0,且a 11> 10|,是前n项的和,则() A.S 1,S 2,S 3,…,S 10都小于零,S 11,S 12,S 13,…都大于零B.S 1,S 2,…,S 19都小于零,S 20,S

21,…都大于零 C.S 1,S 2,…,S 5都大于零,S 6,S 7,…都小于零 D.S 1,S 2,…,S 20都大于零,S 21,S 22,…都小于零 7.(2017·桐城八中月考)已知数列{}的前n项和=+(a,1 / 922b∈R),且S 25=100,则a 12+a 14等于() A.16 B.8 C.4 D.不确定8.(2017·莆田六中期末)设{}(n∈N)是等差数列,是其前* n项和,且S 5

高中数学教材全套教案集合与简易逻辑

第一章集合与简易逻辑 第一教时 教材:集合的概念 目的:要求学生初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。 过程: 一、引言:(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合” 如:2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如:自然数的集合0,1,2,3,…… 如:高一(5)全体同学组成的集合。 结论:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 指出:“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示:{ …} 如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 集合的三要素:1。元素的确定性;2。元素的互异性;3。元素的无序性 (例子略)三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A 记作 a A ,相反,a不属于集A 记作 a A (或a A) 例:见P4—5中例 四、练习P5 略 五、集合的表示方法:列举法与描述法 列举法:把集合中的元素一一列举出来。 例:由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{ 1,1} 例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1,3,5,7,9} 描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法:例{不是直角三角形的三角形}再见P6例 数学式子描述法:例不等式x-3>2的解集是{x R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再见P6例 六、集合的分类 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合例题略 3.空集不含任何元素的集合 七、用图形表示集合P6略 八、练习P6 小结:概念、符号、分类、表示法 九、作业P7习题1.1

高中数学必修一第四章专项训练

第四章专项训练1 一.选择题(共40小题) 1.如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系为() A.互余B.互补C.相等D.无法确定 2.由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示,它的表面积为() 1题3题7题 A.23B.24C.26D.28 3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D,E分别在BC,CA边的延长线上,EH⊥BC于点H,EH与AB交于点F.则∠1与∠2的数量关系是() A.∠1=∠2B.∠1与∠2互余C.∠1与∠2互补D.∠1+∠2=100° 4.∠1、∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是() A.∠1+∠2B.∠1﹣∠2C.∠1﹣90°D.90°﹣∠1 5.用平面去截正方体,在所得的截面中,不可能出现的是() A.七边形B.六边形C.平行四边形D.等边三角形 6.如图,AD=AB,BC=AB且AF=CD,则DF为AB长的() A.B.C.D. 7.将正方形纸片按如图所示折叠,M为折痕,点B落在对角线AC上的点E处,则∠CME=() A.22.5°B.30°C.45°D.60° 8.如图,是小明同学在数学实践课上,所设计的正方体盒子的平面展开图,每个面上都 有一个汉字,请你判断,正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是() A.文B.明C.诚D.信 9.下列图形折叠后能得到如图的是() A.B. C D. 10.下列说法中正确的有()个. ①一根绳子,用去它的,还剩米;②自然数a的倒数是;③如果a:b=3:5,那么a=3,b=5;④圆 的直径越长,圆周率越大;⑤若大圆和小圆半径的比是3:1,则大圆和小圆周长的比是3:1,面积的比是9:1.A.1个B.2个C.3个D.4个 11.如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是() A.我B.的C.祖D.国

(完整版)高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳(可编辑修改word版)

s - s 一、等差数列与等比数列 数列知识点总结 2、涉及前n项和 S 求通项公式,利用 a 与 S 的基本关系式来求。即a = ?s 1 = a 1 (n = 1) n n n n ? ? n n -1 (n ≥ 2) 例 1、在数列{ a n }中, S n 表示其前n项和,且S = n ,求通项a . 2 例 2、在数列{ a n }中, S n 表示其前n项和,且S n = 2 - 3a n ,求通项a n 3、已知递推公式,求通项公式。 (1) 叠加法:递推关系式形如a n +1 - a n = f (n )型 n n

n 例 3、已知数列{ a n }中, a 1 = 1, a n +1 - a n = n ,求通项a n 练习 1、在数列{ a n }中, a 1 = 3 , a n +1 = a n + 2n ,求通项a (2) 叠乘法:递推关系式形如 a n +1 = f (n ) 型 a n n 例 4、在数列{ a n }中, a 1 = 1,a n +1 = n +1 a n ,求通项a n 练习 2、在数列{ a n }中, a 1 = 3 , a n +1 = a n ? 2n ,求通项a (3) 构造等比数列:递推关系式形如a n +1 = Aa n + B (A,B 均为常数,A ≠1,B ≠0) 例 5、已知数列{ a n }满足a 1 = 4 , a n = 3a n -1 - 2 ,求通项a n 练习 3、已知数列{ a n }满足a 1 = 3 , a n +1 = 2a n + 3 ,求通项a n (4) 倒数法 例 6、在数列{a n }中,已知a 1 = 1,a n +1 = 2a n a n + 2 ,求数列的通项a n 四、求数列的前 n 项和的方法 1、利用常用求和公式求和: 等差数列求和公式: S = n (a 1 + a n ) = na + n (n -1) d n 2 ? na 1 1 2 (q = 1) 等比数列求和公式: S = ? a (1 - q n ) a - a q n ? 1 = 1 n (q ≠ 1) ?? 1 - q 1 - q 2、错位相减法:主要用于求数列{a n ·b n }的前 n 项和,其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列 .[例 1] 求数列 2 , 4 2 22 , 6 ,? ? ?, 23 2n ,? ? ?前 n 项的和. 2n [例 2] 求和: S = 1 + 3x + 5x 2 + 7x 3 + ? ? ? + (2n - 1)x n -1 3、倒序相加法:数列{ a n }的第 m 项与倒数第 m 项的和相等。即: a 1 + a n = a 2 + a n -1 = = a m + a n -m +1 [例 3] 求sin 2 1 + sin 2 2 + sin 2 3 + ??? + sin 2 88 + sin 2 89 的值 [例 4] 函数f (x )对任x ∈ R 都有f (x )+ f (1- x ) = 1 ,求: 2 f (0)+ f ? 1 ? + f ? 2 ? + + f ? n -1? + f (1) n ? n ? n ? ? ? ? ? ? ? 4、分组求和法:主要用于求数列{a n + b n }的前 n 项和,其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列 1 1 1 1 [例 5] 求数列:1+ 2 ,2 + 4 ,3 + 8 , , n + 2 n , 的前 n 项和 n n

高中数学必修2第四章测试及答案

高二数学周测 一、选择与填空题(每题6分,共60分)(请将选择和填空题答案写在以下答题卡内) 1. 圆C 1 : x 2+y 2+2x +8y -8=0与圆C 2 : x 2+y 2-4x +4y -2=0的位置关系是( ) A .相交 B .外切 C .内切 D .相离 2. 两圆x 2+y 2-4x +2y +1=0与x 2+y 2+4x -4y -1=0的公共切线有( ). A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 3. 若圆C 与圆(x +2)2+(y -1)2=1关于原点对称,则圆C 的方程是( ) A .(x -2)2+(y +1)2=1 B .(x -2)2+(y -1)2=1 C .(x -1)2+(y +2)2=1 D .(x +1)2+(y -2)2=1 4. 与直线l : y =2x +3平行,且与圆x 2+y 2-2x -4y +4=0相切的直线方程是( ) A .x -y ±5=0 B .2x -y +5=0 C .2x -y -5=0 D .2x -y ±5=0 5. 直线x -y +4=0被圆x 2+y 2+4x -4y +6=0截得的弦长等于( ) A .2 B .2 C .22 D .42 6. 圆x2+y2-4x -4y -10=0上的点到直线x +y -14=0的最大距离与最小距离的差是( ) A .30 B .18 C .62 D .52 7. 若直线3x -y +c =0,向右平移1个单位长度再向下平移1个单位,平移后与圆x 2+y 2=10相切,则c 的值为( ) A .14或-6 B .12或-8 C .8或-12 D .6或-14 8. 若直线3x -4y +12=0与两坐标轴的交点为A ,B ,则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x +y =0上,且圆与直线x +y -1=0切于点M (2,-1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点,P A ,PB 是圆(x -1)2+(y -1)2=1的两条切线,A ,B 是切点,C 是圆心,则四边形P ACB 面积的最小值为

人教版高中数学三角函数全部教案

人教版高中数学三角函数 全部教案 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

三角函数 第一教时 教材:角的概念的推广 目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,并进而理解“正角”“负角”“象限角” “终边相同的角”的含义。 过程:一、提出课题:“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义 的。相对于现在,我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”,它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用,并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 1.回忆:初中是任何定义角的(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘” 2.讲解:“旋转”形成角(P4) 突出“旋转”注意:“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴 3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法:角α或α ∠可以简记成α

4.由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。 1角有正负之分如:=210=150=660 2角可以任意大 实例:体操动作:旋转2周(360×2=720)3周(360×3=1080) 3还有零角一条射线,没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点,角的始边合于x轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限) 例如:是第Ⅰ象限角30060是第Ⅳ象限角 5851180是第Ⅲ象限角2000是第Ⅱ象限角等 四、关于终边相同的角 1.观察:390,330角,它们的终边都与30角的终边相同 2.终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与) k∈个周角的和 k (Z 390=30+360)1 k (= 330=30360)1 (= k = (- k30=30+0×360)0

人教版高中数学必修五第二章单元测试(一)- Word版含答案

2018-2019学年必修五第二章训练卷 数列(一) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在数列{}n a 中,12=a ,1=221n n a a ++,则101a 的值为( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2.已知等差数列{}n a 中,7916a a +=,41a =,则12a 的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64 3.等比数列{}n a 中,29a =,5243a =,则{}n a 的前4项和为( ) A .81 B .120 C .168 D .192 4.等差数列{}n a 中,12324a a a ++=-,18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于( ) A .160 B .180 C .200 D .220 5.数列 {} n a 中,37 ()n a n n +=∈N -,数列 {} n b 满足11 3 b = ,1(72)2n n b b n n +≥=∈N -且,若log n k n a b +为常数,则满足条件的k 值( ) A .唯一存在,且为1 3 B .唯一存在,且为3 C .存在且不唯一 D .不一定存在 6.等比数列{}n a 中,2a ,6a 是方程234640x x +=-的两根,则4a 等于( ) A .8 B .8- C .8± D .以上都不对 7.若{}n a 是等比数列,其公比是q ,且5a -,4a ,6a 成等差数列,则q 等于( ) A .1或2 B .1或2- C .1-或2 D .1-或2- 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若105:1:2S S =,则155:S S 等于( ) A .3:4 B .2:3 C .1:2 D .1:3 9.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且1a ,3a ,9a 成等比数列,则139 2410 a a a a a a ++++等于 ( ) A . 1514 B . 1213 C . 1316 D . 1516 10.已知{}n a 为等差数列,135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是( ) A .21 B .20 C .19 D .18 11.设{}n a 是任意等比数列,它的前n 项和,前2n 项和与前3n 项和分别为X ,Y , Z ,则下列等式中恒成立的是( ) A .2X Z Y += B .()()Y Y X Z Z X =-- C .2Y XZ = D .()()Y Y X X Z X =-- 12.已知数列1,12,21,13,22,31,14 ,23,32,41,…,则5 6是数列中的( ) A .第48项 B .第49项 C .第50项 D .第51项 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.21-与21+的等比中项是________. 14.已知在等差数列{}n a 中,首项为23,公差是整数,从第七项开始为负项, 则公差为______. 15.“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2 km ,以后每秒钟通过的路程都增加2 km ,在达到离地面240 km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是______秒. 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

高一数学教学与测试

1 第十六教时 教材:续第十五教时 《教学与测试》第74、75课 目的:同第十五教时 过程: 一、处理《教学与测试》第74、75课 (略) 二、 补充例题(视教学情况选用): 1.a 、b 为非零向量,当a + t b (t ∈R )的模取最小值时, 1?求t 的值 2?求证:b 与a + t b 垂直 解:1? |a + t b |2 = |a |2 + t 2|b |2 + 2t |a ||b | ∴当t =||||222 b b a b b a ?- =?-时, |a + t b |最小 2? ∵b ?(a + t b ) = a ?b - | |||2 b b a b ?= 0 ∴b 与a + t b 垂直 2.如图,AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条高, 求证:AD 、BE 、CF 相交于一点。 证:设BE 、CF 交于一点H , = a , AC = b , = h , 则= h - a , = h - b , = b - a ∵BH ⊥, ⊥AB ∴0)()()(0)(0)(=-???-=?-????=?-=?-a b h a b h b a h a a h b a h ∴⊥ 又∵点D 在AH 的延长线上,∴AD 、BE 、CF 相交于一点 3. 已知O 为△ABC 所在平面内一点,且满足 ||2 + ||2 = ||2 + ||2 = ||2 + ||2, 求证:AB ⊥OC 证:设= a , = b , = c , 则= c - b , = a - c , = b - a 由题设:2 +2 =2 +2 =2 +2, 化简:a 2 + (c - b )2 = b 2 + (a - c )2 = c 2 + (b - a )2 得: c ?b = a ?c = b ?a 从而?= (b - a )?c = b ?c - a ?c = 0 ∴AB ⊥OC 同理:BC ⊥OA , CA ⊥OB 三、作业: 《教学与测试》P156 4—9 P158 4—7

高中数学必修一 第四章指数对数函数练习题

《指数函数与对数函数》练习 一、选择题 1、函数x x a a x f 2211)(-+=(0>a 且1≠a ),则函数)(x f 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数 D .既是奇函数又是偶函数 2、设p =2log 8,q =5log 8,用p 、q 表示5lg 式子是( ) A .pq B . q p q + C .q p pq ++1 D .pq pq +1 3.下列运算错误的是( ) A.1 (0)n n a a a -=≠ B.()n n n ab a b = C.()m n mn a a = D.01a = 4、若()[]1log log log 222=x ,则x =( ) A .0 B .2 C .8 D .16 5、已知1>a ,1-≤=) 0(log )0(3)(2x x x x f x ,那么)]41 ([f f 的值为 ( ) A.9 B.91 C.9- D.91 - 9.函数2()(1)x f x a =-在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) A.1>a B.a > C.a < D.1a << 10.若2lg(2)lg lg x y x y -=+,则2 log x y 的值为( )

高中数学必修二第二章同步练习

1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征 练习一 一、选择题 1、下列命题中,正确命题的个数是() (1)桌面是平面;(2)一个平面长2米,宽3米;(3)用平行四边形表示平面,只能画出平面的一部分;(4)空间图形是由空间的点、线、面所构成。 A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4 2、下列说法正确的是() A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分 C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚 D、平面是光滑的,向四周无限延展的面 3、下列说法中表示平面的是() A、水面 B、屏面 C、版面 D、铅垂面 4、下列说法中正确的是() A、棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 5、长方体的三条棱长分别是AA/=1,AB=2,AD=4,则从A点出发,沿长方体的表面到C/的最短距离是() A、 5 B、 7 C、 D、 6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是() A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥]

7、过球面上两点可能作出球的大圆() A、 0个或1个 B、有且仅有1个 C、无数个 D、一个或无数个 8、一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则圆柱的轴截面的面积为() A、 10 B、 20 C、 40 D、 15 二、填空题 9、用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是----------------条。 10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2,则它的斜高是------------。 11、一个圆柱的轴截面面积为Q,则它的侧面面积是----------------。 12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍,则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------,圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角为----------------。 13、在赤道上,东经1400与西经1300的海面上有两点A、B,则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。 (1海里是球心角1/所对大圆的弧长)。 三、解答题 14、一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求这 截面的面积。 15、圆锥底面半径是6,轴截面顶角是直角,过两条母线的截面截去底面圆周的1 6 ,求截面面积。

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