2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ?的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．
4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．
【热点题型】
题型一空间几何体的三视图和直观图
例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()
(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．
【提分秘籍】
(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．
【举一反三】
(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()
A．三棱锥 B．三棱柱
C．四棱锥 D．四棱柱
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()
A．正方形 B．矩形
C．菱形D．一般的平行四边形
题型二空间几何体的表面积与体积
例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()
A.1727
B.59
C.1027
D.13
(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()
A.233
B.47
6C ．6D ．7
(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．
【提分秘籍】
(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．
【举一反三】
(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()
A ．48
B ．32＋817
C ．48＋817
D ．80
(2)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()
A.12 B .22 C.14 D.24
题型三空间几何体的结构特征 例3、 给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ④存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑤棱台的侧棱延长后交于一点． 其中正确命题的序号是________． 【提分秘籍】
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几
何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．
【举一反三】 给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是() A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【高考风向标】
1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A ．83cm B ．123cm C ．
3233cm D ．403
3cm
2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
123π+ (B)
136π (C) 73π (D) 52
π
3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+
4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )
（A ）1（B ）2 （C ）4（D ）8
5.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
1
11
2
A ．822+
B ．1122+
C ．1422+
D ．15
6.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转
一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
（A ）
223
π（B ）
423
π（）
22π
（）
42π
7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
（A ）13（B ）122+（C ）23 （D ）22
8.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3
m .
9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.
10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )
图1-2
A.233
B.47
6 C ．6 D ．7
11．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )
图1-2
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )
A ．4π
B ．3π
C ．2π
D ．π
13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
A.81π
4 B ．16π C ．9π D.27π
4
14．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.
图1-4
(1)求四面体ABCD 的体积； (2)证明：四边形EFGH 是矩形． 【高考押题】
1．下列结论中正确的是()
A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()
A ．20
B ．15
C ．12
D ．10
3．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()
A.32π3B ．4πC ．2πD.4π3
4．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()
A ．72cm3
B ．90cm3
C ．108cm3
D ．138cm3
5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()
6．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．7．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．
8．如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求它们的表面积之比．
9．已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm 和30cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
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【考情解读】
1. 了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数
图象变化的影响；
2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【重点知识梳理】
1．“五点法”作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的简图
“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：
(1)定点：如下表所示.
X
－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝Asin(ωx ＋φ)
A
－A
(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象．
(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝Asin(ωx ＋φ)在R 上的图象． 2．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象的两种途径
3．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义
当函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)，x ∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A 叫做振幅，T ＝2π
ω叫做周期，f ＝1
T 叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．
【高频考点突破】
考点一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换
【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；
(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；
(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．
【规律方法】作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：
(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，3
2π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
考点二 利用三角函数图象求其解析式
【例2】 (1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ???
?π2＝－23，则f(0)＝( )
A ．－23
B ．－12 C.23 D.12
(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．
【规律方法】已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2π
T 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．
【训练2】 (1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )
A ．－32
B ．－6
2 C.
3 D ．－3
(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ???
?π3的值为______．
考点三 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质应用
【例3】 (·山东卷)已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点
????π12，3和点???
?2π3，－2. (1)求m ，n 的值；
(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．
【规律方法】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，
然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．
【变式探究】 已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π
2.
(1)求f ???
?π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f
????x ＋π4的最大值及对应的x 的值． 【真题感悟】
【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-
（3
π
）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（） （A ）向左平移
12
π
个单位 （B ）向右平移
12
π
个单位
（C ）向左平移
3π个单位 （D ）向右平移3
π
个单位 【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π
()sin()(0,||)2f x A x ω?ω?=+><在某一个周期内的图
象时，列表并填入了部分数据，如下表：
x ω?+
0 π2 π
3π2 2π
x
π3 5π6
sin()A x ω?+
5
5-
（Ⅰ 析式；
（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π
6
个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点最近的对称中心.
5A =，
3
2
π
π
ω?+=
，
5362
ππ
ω?+=
，
1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π
3，则f(x)的最小正周期为( )
A.π2
B.2π
3 C ．π D ．2π
2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )
A.π8
B.π4
C.3π8
D.3π4
3．(·重庆卷) 将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)???
?ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵
坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ???
?π6＝________．
4．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ?
???2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．
图1-4
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间????－π
2，－π12上的最大值和最小值．
.
5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．
(1)求f ???
?5π4的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )
A ．l1⊥l4
B ．l1∥l4
C ．l1与l4既不垂直也不平行
D ．l1与l4的位置关系不确定
7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π
12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．
8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ???
?2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )
A ．在区间????π12，7π12上单调递减
B ．在区间????π12，7π12上单调递增
C ．在区间????－π6，π3上单调递减
D ．在区间???
?－π6，π3上单调递增 9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝
cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ????2x ＋π6，④y ＝tan ????2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为
( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③
11．(·山东卷) 函数y ＝3
2sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________． sin ????2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π . 12．(·陕西卷) 函数f(x )＝cos ????2x ＋π4的最小正周期是( ) A.π
2 B ．π C ．2π D ．4π
13．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π
12个单位
B ．向右平移π
4个单位 C ．向左平移π
12个单位 D ．向左平移π
4个单位
14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度 15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ????3x ＋π4.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角，f ????α3＝45cos ???
?α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值． 【押题专练】
1．函数f(x)＝3sin ???
?x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为 ( )
A.π
2
B ．π
C ．2π
D ．4π
2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π
4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为
( ) A ．y ＝sin 2x B ．y ＝sin 2x ＋2 C ．y ＝cos 2x
D ．y ＝cos ?
???2x －π4 3．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π
2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 ( )
A ．2，－π3
B ．2，－π
6
