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清华大学附属中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)

清华大学附属中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)
清华大学附属中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)

清华大学附属中学2019届高三第一次模拟考试

数学(文)试题

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项:

1、考试范围:高考范围。

2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1.若集合{1,0,1,2}M =-,{|21,}N y y x x M ==+∈,则集合N M 等于

(A ){1,1}-

(B ){1,2}

(C ){1,1,3,5}-

(D ){1,0,1,2}-

2.为弘扬中华传统文化,某校组织高一年级学生到古都西安游学,在某景区,由于时间关系,每个班

只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览,高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点,约定每人只能选择一个景点,得票数高于其它景点的入选,据了解,在甲、乙两个景点中有18人会选择甲,在乙、丙两个景点中有18人会选择乙,那么关于这轮投票结果,下列说法正确的是

①该班选择去甲景点游览; ②乙景点的得票数可能会超过9; ③丙景点的得票数不会比甲景点高; ④三个景点的得票数可能会相等. (A )①②

(B )①③

(C )②④

(D )③④

3.已知平面向量,,a b c 均为非零向量,则“()()??=??a b c b c a ”是“向量,a c 同向”的

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件

(D )既不充分也不必要条件

4.若,x y 满足20,220,0,x y x y y +-≤??

+-≥??≥?

则y x -的最大值为

(A )2- (B )1- (C )2 (D )4

5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是

某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 (A

)8+

(B )2++

(C )2+

(D )2+

6.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点,若||8AB =,则线段AB

的中点M 到直线10x +=的距离为 (A )2

(B )4

(C )8

(D )16

7.正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,11

,24

AE BF ==.动点P 从E 出

发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为

(A ) 4 (B )3 (C )8 (D )6

8.地铁某换乘站设有编号为A,B,C,D,E 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散

1000名乘客所需的时间如下:

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 (A )A (B )B (C )D (D )E

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分. 9.函数1

||2

y x =

+的最大值是______.

10.,A B 两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心

活动.两个小区每位同学往返车费及服务老人的人数如下表:

根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过37元,且B 小区参加献爱心活动的同学比A 小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有______人.

11.已知圆22:2410C x y x y +--+=内有一点(2,1),P 经过点P 的直线l 与圆C 交于,A B 两点,当弦AB

恰被点P 平分时,直线l 的方程为______.

12.在等差数列{}n a 中30a =,如果k a 是6a 与6k a +的等比中项,那么k =______. 13.已知函数1()cos f x x x

=+,给出下列结论:

①()f x 在π(0,)2

上是减函数; ②()f x 在(0,π)上的最小值为2π

; ③()f x 在(0,2π)上至少有两个零点.

其中正确结论的序号为______.(写出所有正确结论的序号) 14.无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对任意*n ∈N ,{}1,2n S ∈.

①数列{}n a 的前三项可以为____; ②数列{}n a 中不同的项最多有____个.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)

已知函数()4cos sin 16f x x x π?

?=-+ ??

?.

(Ⅰ)求23f π??

???

的值;

(Ⅱ)求()f x 的最小正周期,并画出()f x 在区间[]0,π上的图象.

16.(本小题满分13分)

已知数列 是等差数列, 是等比数列, , , , . (Ⅰ)求 和 的通项公式; (Ⅱ)若

为偶数

为奇数

,求数列 的前2n 项和 .

已知某单位全体员工年龄频率分布表为:

...

率分布直方图和如下:

(Ⅰ)求a;

(Ⅱ)求该单位男女职工的比例;

(Ⅲ)若从年龄在[25,30)岁的职工中随机抽取两人参加某项活动,求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率.

如图,在三棱锥P -ABC 中,平面PAC ⊥平面ABC ,PA ⊥AC ,AB ⊥BC .设D ,E 分别为PA ,AC 中点.

(Ⅰ)求证:DE ∥平面PBC ; (Ⅱ)求证:BC ⊥平面PAB ;

(Ⅲ)试问在线段AB 上是否存在点F ,使得过三点D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行?若存在,指出点F 的位置并证明;若不存在,请说明理由.

19.(本小题满分13分)

已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--.

(Ⅰ)若函数()f x 在1x =时取得极值,求实数a 的值; (Ⅱ)当01a <<时,求()f x 零点的个数.

20.(本小题满分14分)

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12

,右焦点为(,0)F c ,左顶点为A ,右顶点B 在

直线l :2x =上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设点P是椭圆C上异于A,B的点,直线AP交直线l于点D,当点P运动时,判断以BD 为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.

PF

文科数学试题参考答案及评分标准

一.选择题

9.

1

2

10. .3511.10x y --= 12.9 13.①③14.1,1,0(答案不唯一);4 三.解答题

15.解:(I )2224cos sin 13336f ππππ????=-+

? ?????24cos sin 132ππ=+14112??=?-?+ ???

1=-.……. 3分 (Ⅱ)()4cos sin 16f x x x π??=-+ ???4cos sin cos cos sin 166x x x ππ?

?=-+ ??

?

1

4cos cos 122x x x ??=-+ ? ???

2cos 2cos 1x x x =-+

2cos2x x =-

1

22cos 222x x ??=- ? ???

2sin 26x π?

?=- ??

?. ……………………………………………………..9分

所以()f x 的最小正周期22

T π==π.………………………………….10分

因为[]0,x ∈π,所以112,666x πππ??

-

∈-????

. 列表如下:

…………………………..13分

16.解:(I )数列 是等差数列, 是等比数列,设公差为d ,公比为q . 由于: , , , . 则:

解得: , .

故:

. …………………………..6分

(II )由于:

为偶数 为奇数

则:

为偶数

为奇数

故: ,

. …………………………..13分

17.解:(Ⅰ)由男职工的年龄频率分布直方图可得:

(0.010.040.080.0250.025)51a +++++?=.

所以0.02a =.

(Ⅱ)该单位[25, 35)岁职工共24人,由于[25, 35)岁男女职工人数相等,所以[25, 35)岁的男职工共12人. 由(Ⅰ)知,男职工年龄在[25, 35)岁的频率为0.15,

所以男职工共有12800.15

=人,

所以女职工有14080=60-人, 所以男女比例为4∶3. (Ⅲ)由男职工的年龄频率分布直方图可得:男职工年龄在[25, 30)岁的频率为0.05.

由(Ⅱ)知,男职工共有80人,所以男职工年龄在[25, 30)岁的有4人,分别记为1234,,,A A A A . 又全体员工年龄在[25, 30)岁的有6人,所以女职工年龄在[25, 30)岁的有2人,分别记为

12,B B .

从年龄在25~30岁的职工中随机抽取两人的结果共有121314()()()A A A A A A ,,,,,,

111223242122343132()()()()()()()()()A B A B A A A A A B A B A A A B A B ,,,,,,,,,,,,,,,,,,414212()()()A B A B B B ,,,,,15种情况,

其中一男一女的有111221223132()()()()()()A B A B A B A B A B A B ,,,,,,,,,,,,

4142()()A B A B ,,,8种情况,

所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为8

15. ……………………13分

18.解:(Ⅰ)证明:因为点E 是AC 中点,点D 为PA 的中点,所以DE ∥PC . 又因为DE ?面PBC ,PC ?面PBC ,

所以DE ∥平面PBC . ….(4分) (Ⅱ)证明:因为平面PAC ⊥面ABC ,平面PAC ∩平面ABC =AC ,又PA ?平面PAC ,PA ⊥AC , 所以PA ⊥面ABC , 因为BC ?平面ABC , 所以PA ⊥BC .

又因为AB ⊥BC ,且PA ∩AB =A ,

所以BC ⊥面PAB . ….(9分)

(Ⅲ)解:当点F 是线段AB 中点时,过点D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行.

取AB 中点F ,连EF ,连DF . 由(Ⅰ)可知DE ∥平面PBC .

因为点E 是AC 中点,点F 为AB 的中点, 所以EF ∥BC .

又因为EF ?平面PBC ,BC ?平面PBC , 所以EF ∥平面PBC . 又因为DE ∩EF =E , 所以平面DEF ∥平面PBC ,

所以平面DEF 内的任一条直线都与平面PBC 平行.

故当点F 是线段AB 中点时,过点D ,E ,F 所在平面内的任一条直线都与平面PBC 平行. ….(14分)

19.解:(I )()f x 定义域为(0,)+∞.

212(2)1(21)(1)

'()2(2)ax a x x ax f x ax a x x x

+--+-=+--==.

由已知,得'(1)0f =,解得1a =. 当1a =时,(21)(1)'()x x f x x

+-=.

所以'()001,'()01f x x f x x ?>. 所以()f x 减区间为(0,1),增区间为(1,)+?.

所以函数()f x 在1x =时取得极小值,其极小值为(1)0f =,符合题意 所以1a =.……………………………………………………………………5分

(II )令(21)(1)'()0x ax f x x

+-==,由01a <<,得11x a

=>.

所以11'()00,'()0f x x f x x a

a

?>.

所以()f x 减区间为1(0,)a

,增区间为1(,)a

+?.

所以函数()f x 在1x a

=时取得极小值,其极小值为11()ln 1f a a

a

=+-.

因为01a <<,所以1ln 0,1a a

<>.

所以110a

-<.所以11()ln 10f a a

a

=+-<.

因为2

1(2)(2)(2)

()11a a a a e f e

e

e

e

e

---+=++>+=, 又因为01a <<,所以20a e -+>. 所以1()0f e

>.

根据零点存在定理,函数()f x 在1(0,)a

上有且仅有一个零点.

因为ln x x >,22

()(2)ln (2)(3)f x ax a x x ax a x x x ax a =+-->+--=+-.

令30ax a +->,得3a x a

->.

又因为01a <<,所以31a a

a

->.

所以当3a x a

->时,()0f x >.

根据零点存在定理,函数()f x 在1(,)a

+?上有且仅有一个零点.

所以,当01a <<时,()f x 有两个零点.………………………………13分

20.解:(Ⅰ)依题可知(0)B a ,,2a =

因为1

2

c e a =

= , 所以1c

=b 故椭圆C 的方程为22

143

x y +=.

(Ⅱ)以BD 为直径的圆与直线PF 相切. 证明如下:由题意可设直线AP 的方程为(2)(0)y k x k =+≠. 则点D 坐标为24)k (,,BD 中点E 的坐标为22)k (,,

由得

设点的坐标为,则.

所以,. 22

(2),14

3y k x x y =+??

?

+=?

?2222(34)1616120k x k x k +++-=P 00(,)x y 202

1612

234k x k --=+2026834k x k -=+00

2

12(2)34k

y k x k =+=+

因为点坐标为,

①当时,点的坐标为,直线PF 的方程为1x =,

点的坐标 为.

此时以为直径的圆与直线相切. ② 当时,直线的斜率.

所以直线的方程为,即2

14104k x y k ---=. 故点到直线的距离

22

1414|221|

|2|k k k d k -+-?-=== (或直线的方程为

22

4401414k k

x y k k --=--, 故点到直线的距离

又因为k R BD 42== ,故以为直径的圆与直线相切. 综上得,当点P 运动时,以为直径的圆与直线相切.

解法二:

(Ⅱ)以为直径的圆与直线相切.

F (1, 0)12k =±P 3

(1, )2

±D (2, 2)±BD 22(2)(1)1x y -+=PF 1

2

k ≠±

PF 0204114PF y k k x k ==--PF 2

4(1)14k y x k

=--E PF PF E

PF d =

32

2228142||14|14|

k k k k k k +-==+-BD PF BD PF BD PF

证明如下: 设点00(,)P x y ,则2200

01(0)43

x y y +=≠

① 当01x =时,点的坐标为,直线PF 的方程为1x =,

点的坐标为,

此时以为直径的圆与直线相切, ② 当1x ≠时直线AP 的方程为0

0(2)2

y y x x =

++, 点D 的坐标为004(2,

)2y x +,中点的坐标为002(2,)2y x +,故0

02||||2

y BE x =+ 直线的斜率为0

01

PF y k x =

-, 故直线PF 的方程为00(1)1y y x x =

--,即00

1

10x x y y ---=, 所以点到直线

的距离00

012|21|2|

|||2

x y y d BE x --

?-===+ 故以为直径的圆与直线相切.

综上得,当点P 运动时,以为直径的圆与直线相切.

P 3

(1, )2

±D (2, 2)±BD 22(2)(1)1x y -+=PF BD E PF E PF BD PF BD PF

2019年北京市清华附中高考数学一模试卷(文科)(有答案解析)

2019年北京市清华附中高考数学一模试卷(文科) 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共8小题,共40.0分) 1.若集合M={-1,0,1,2},N={y|y=2x+1,x∈M},则集合M∩N等于() A. {-1,1} B. {1,2} C. {-1,1,3,5} D. {-1,0,1,2} 2.为弘扬中华传统文化,某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区,由于时间关系,每 个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览.高一(1)班的27名同学决定投票来选定游览的景点,约定每人只能选择一个景点,得票数高于其它景点的入选.据了解,在甲、乙两个景点中有18人会选择甲,在乙、丙两个景点中有18人会选择乙.那么关于这轮投票结果,下列说法正确的是() ①该班选择去甲景点游览; ②乙景点的得票数可能会超过9; ③丙景点的得票数不会比甲景点高; ④三个景点的得票数可能会相等. A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3.已知平面向量,,均为非零向量,则“(?)=()”是“向量,同向”的() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若x,y满足,则y-x的最大值为() A. -2 B. -1 C. 2 D. 4 5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积 为() A. 8 B. 2 C. 2 D. 2 6.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=8,则线 段AB的中点M到直线x+1=0的距离为() A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

高三数学第一次月考试题(文科)

高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样

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黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

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清华附中2018-2018高三下数学(理)统练2答案 1-5 C D D D A 6-8 A D D 9、四 10、-2 11、 2 12 、 4 3 13、3 1 4 833 15、解:(1) 令???-==???=-=??? ? ??-=+?-=+=1001143cos 21 ),(2 2y x y x y x y x y x 或则π, )1,0()0,1(-=-=∴或 2分 (2) )1,0(0),0,1(-=∴=?= 3分 ))3 2cos(,(cos )1)23( cos 2,(cos 2x x x x -=--=+π π 4分 2 ) 234cos(122cos 1)32(cos cos ||222x x x x -+++=-+=+π π 6分 )]23cos(2[cos 211)]234cos( 2[cos 211x x x x --+=-++=π π )32cos(211]2sin 232cos 212[cos 211π++=--+=x x x x 8分 35323320ππππ<+

高三数学第一次月考试卷

高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )

北京市清华附中将台路校区2019-2020学年高一数学第一学期期中考试

2019清华附中将台路校区高19级高一数学第一学期期中考试 满分150分 考试时长120分钟 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.若集合{|12}A x x =-<<,{2B =-,0,1,2},则A B =B A .? B .{0,1} C .{0,1,2} D .{2-,0,1,2} 2.已知函数2()f x x =,{1x ∈-,0,1},则函数的值域为 C A .{1-,0,1} B .[0,1] C .{0,1} D .[0,)+∞ 3.已知命题 :“ , ”,则命题 的否定为C A . , B . , C . , D . , 4.在区间(0,)+∞上是减函数的是C A .31y x =+ B .231y x =+ C .2y x = D .2y x x =+ 5.已知条件:1p x >,条件:2q x …,则p 是q 的 A A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.若0a >,0b >,2ab =,则2a b +的最小值为 A A . 4 B . C . D .6 7.定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-… ,则函数()f x 的零点个数为 D A .0 B .1 C .2 D .3 8.某企业的生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则这两年该企业生产总值的年平均增长率为B A . 2q p + B .21)1)(1(-++q p C .pq D .1)1)(1(-++q p

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.集合{1,2,3}的非空子集共有个. 10.不等式|2|3x -<的解集是 . 11.已知函数2()31f x x x =+-,则(2)f -=;若()9f α=,则α的值为. 12.若1x 和2x 分别是一元二次方程22530x x +-=的两根.则12||x x -= . 13.定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x …,()2f x x =-,则(3)f -= . 14.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (ⅰ)男学生人数多于女学生人数; (ⅱ)女学生人数多于教师人数; (ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数. ① 若教师人数为4,则女学生人数的最大值为; ② 该小组人数的最小值为. 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 15(本小题13分)已知2{3,22,1}A a a a =+++,若5A ∈,求a 所有可能的值. 16(本小题共13分)已知函数21,1(),1121,1x f x x x x x <-??=-≤≤??->? (Ⅰ)画出函数()y f x =的图象; (Ⅱ)若1()4 f x ≥,求x 的取值范围; (Ⅲ)直接写出()y f x =的值域. 17.(本小题共14分)已知集合{|13}A x x =<<,集合{|21}B x m x m =<<-. (Ⅰ)当1m =-时,求A B ; (Ⅱ)若A B ?,求实数m 的取值范围; (Ⅲ)若A B =?,求实数m 的取值范围.

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 (第一卷) 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个,则a 值的集合是 A .(﹣1,1); B .(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞]; C .{﹣1,1}; D .{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)满足f -1(3)=0,则函数y=f(x+1)的图象必过点: A .(0,3); B .(-1,3); C .(3,-1); D .(1,3) 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2,|z 2-3-3i|=3则| z 1-z 2|的最大值为: A .5; B .10; C .5+13; D .13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为: A .12+n n ; B .1+n n ; C .222++n n ; D .2+n n ; 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是: A .圆; B .直线; C .两线直线 D .一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数,则这样的复数共有: A .3个; B .4个; C .5个; D .6个。 7、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 是异面直 线AC ,A 1D 的公垂线,则EF 和ED 1的关系是: A . 异面; B .平行; C .垂直; D .相交。 8、设(2-X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为: A .-120; B .-121; C .-122; D .-243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片,圆形纸片的最大面积为: A .2 πa 2; B .24223a π-; C .2πa 2; D .2)223(a π- 10、过点(1,4)的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +),则a+b 的最小值是: A .9; B .8; C .7; D .6; 11、三人互相传球,由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有: A .6种; B .8种; C .10种; D .16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x -2),若f(x)在[﹣2,0]上递增,则 A .f(1)>f(5.5) ; B .f(1)

2020届北京市清华大学附属中学高三第一学期(12月)月考数学试题

清华附中高三2019年12月月考试卷数学 一、选择题(共8小题;共40分) 1.已知集合{}1,0,1A =-,2 {1}B x x =< ,则A B =U ( ) A. {}1,1- B. {}1,0,1- C. {} 11x x -≤≤ D. {} 1x x ≤ 2.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ,且1352S =,则489a a a ++=( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 3.若12 2log log 2a b +=,则有( ) A. 2a b = B. 2b a = C. 4a b = D. 4b a = 4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则截去的几何体是( ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 5.已知直线0x y m -+=与圆O :2 2 1x y +=相交于A ,B 两点,若OAB ?为正三角形,则实数m 的值为( ) A. 2 B. 2 - 6.“1a =-”是“函数()2ln 1x f x a x ?? =+ ?+?? 为奇函数”( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.函数()log a x x f x x = (01a <<)的图象大致形状是( ) A. B. C. D. 8.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,如表下为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊. 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( ) A. 2号学生进入30秒跳绳决赛 B. 5号学生进入30秒跳绳决赛 C. 8号学生进入30秒跳绳决赛 D. 9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题(共6小题;共30分) 9.直线y x = 被圆22 (2)4x y -+=截得的弦长为________. 10.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________. 11.在△ABC 中,23A π∠= ,,则b c =_________. 12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为M 是棱BC 的中点,点P 在底面ABCD 内,点Q 在线段11A C 上,若1PM =,则PQ 长度的最小值为_____. 13.如图,在等边三角形ABC 中,2AB =,点N 为AC 的中点,点M 是边CB (包括端点)上的一个动

高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30

南丰二中2010~2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ,b ,c ,d},集合M={ a ,c ,d },N={b ,d} 则N )M (C U ?等于( ) A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0<x ≤3},N={ x| 0<x ≤2},则“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1<x <2},B={x| x <a},若A B ,则实数a 的取值范围是( ) A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a <2 4、(文)满足条件 {0,1}?A {0,1,2,3}的所有集合A 的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 (理科)已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ,N ={} 43log |2 2 --=x x y x ,则M∩N =( ) A 、(-∞,-1)∪(4,+∞) B 、(4,+∞) C 、[,4 +∞) D 、[,2- -1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是( ) A 、(]1,-∞- B 、)01[,- C 、)[∞+-,1 D 、(()∞+?-∞-,,0]1 (理科)已知f(x 2+1)的定义域为x ∈(-1,2),则f(2x -3)的定义域为( ) A 、(—5,1) B 、( 2 5,4) C 、(2,4) D 、[,2 4) 6、设a ∈(0,1),则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为( ) A 、(1,]2 B 、(1,+∞) C 、(2,+∞) D 、(1,2) 7、若f(x)为偶函数,且在(-∞,0)单调递增,则下列关系式中成立的是( ) A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=

A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

高三第一次月考数学试卷

湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量:120分钟 总分150分 一 选择题(每小题只有一个正确答案,选对计5分) 1.设全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},B={0,1,2},则(U A )∩B= ( ) A .{0} B .{-2,-1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( ) A .7米/秒 B .6米/秒 C .5米/秒 D .8米/秒 3.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A .3 x y -= B .x y sin = C .x y = D .x y )2 1 (= 4 . 条 件 甲 : “ 1>a ”是条件乙:“a a >”的 ( ) A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件 D .必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

7.如果()f x 为偶函数,且导数()f x 存在,则()0f '的值为 ( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 8. 设,a b R ∈,集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=,则 b a -= ( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则a 的取值范围为 ( ) A .12a -<< B .36a -<< C .1a <-或2a > D .3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是( ) A .1 3 k < B .103k <≤ C .1 03 k ≤< D .1 3 k ≤ 二 填空题(每小题5分) 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________. 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________. 13.若函数)1(+x f 的定义域为[0,1],则函数)13(-x f 的定义域为____________. 14. 已知2 (2)443f x x x +=++(x ∈R ),则函数)(x f 的最小值为____________. 15. 给出下列四个命题: ①函数x y a =(0a >且1a ≠)与函数log x a y a =(0a >且1a ≠)的定义域相同; ②函数3 y x =与3x y =的值域相同;③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数;④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数,其中正确命题的序号是 _____________。(把你认为正确的命题序号都填上) 三 解答题(本大题共6小题,共75分) 16 (本小题满分12分 )设全集U=R, 集合A={x | x 2 - x -6<0}, B={x || x |= y +2, y ∈A }, 求C U B ; (C U A)∩(C U B)

高考数学模拟试题及答案.pdf

六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下,自己贴本人的试卷条形码。粘贴前,注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误,如果有误,立即举手报告。如果无误,请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想,也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误,正确填写了本人的考生号、考场号及座位号,评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况,尽管这种可能性非常小。如果有,及时举手报告;如无异常情况,请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后,放下笔,等开考信号发出后再答题,如提前抢答,将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时,要注意保持答题卡的平整,不要折叠、弄脏或撕破,以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的,及时报告监考老师用备用卡解决,但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡,新答题卡都不再粘贴条形码,但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定,在考试结束前,不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束,由监考老师报告主考,由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束,停止答题,把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面,接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场,试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好,放在座次标签旁以便后面考试使用,不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕,听力采用CD播放。14:50开始听力试听,试听结束时,会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时,将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后,考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

高三第一次月考数学试题及答案文科

2011-2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知z 为纯虚数, i z -+12 是实数,则复数z =( ) A .2i B .i C .-2i D .-i 2.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内的所有直线;已知直线?b 平面α,直线?a 平面α,直线//b 平面α,则直线a b // ( ) A .大前提是错误的 B .小前提是错误的 C .推理形式是错误的 D .非以上错误 3.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3,则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5.命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是( ) A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6.曲线3 2 31y x x =-+在点(1, -1)处的切线方程是 ( ) A. y=3x -4 B. y=-3x +2 C. y=-4x +3 D. y=4x -5 7.实验人员获取一组数据如下表:则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01

清华附中2019-2020学年度高一上学期期中考试数学试卷Word版

清华附中2019-2020学年度上学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分为基础卷和附加卷,共150分;考试时间为1 20分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.请把答案填入表格) C(M∪N)等于 ( ) 1.已知集合U={a,b,c,d,e},M={a,b,c},N={b,c,d},则 U (A){e} (B){a,b,c} (c){a,d,e} (D)φ 2.已知集合M={x|-4≤x≤7),N={x|x2-x-6>O},则M∩N= ( ) (A){x|-4≤x<-2,或33} (D){x|x<-2,或x≥3} 3.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题,那么 ( ) (A)命题“非p”与命题“非q”的真值不同 (B)命题“非p”与命题“非q”中至多有一个是真命题 (C)命题“p”与命题“非q”的真值相同 (D)命题“非p且非q”是真命题 4.如果(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y),那么(1,2)在映射f下的原象是 ( ) (A)(3,-1)(B)(C)(D)(-1,3) 5.函数的定义域为 (A)(-2,1)∪(1-2) (B)[-2,1)∪(1,2) (C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-∞,-2]∪[2,+∞) 6.函数y=x2-4x+3,X∈[0,3)的值域为 ( ) (A)[-1,2] (B)(0,3] (C)[-1,+∞) (D)[-1,3] 7.已知函数,则f(4)的值为 ( ) (A) (B) (C) (D)2 8.已知函数y=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是减函数,则a的取值范围是 ( ) (A)[3,+∞) (B)(-∞,3] (C)[-3,+∞) (D)(-∞,-3] 9.函数,(1≤x≤2)的反函数是 ( ) 10.己知函数是R上的减函数,则a的取值范围是( ) (A)(0,1) (B) (C) (D)

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷 选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2,3},N ={3,4,5},则M ∩(eU N )=( ) A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n }成等比,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是( ) A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为( ) A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( ) A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6.在四边形ABCD 中,“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设P 在[0,5]上随机地取值,求方程x 2+px +1=0有实根的概率为( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象(部分)如图所示,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=5sin( 6πx +6π) B.f (x )=5sin(6πx -6π) C.f (x )=5sin(3πx +6π) D.f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题:(每小题5分,共30分) 9.直线y =kx +1与A (1,0),B (1,1)对应线段有公 共点,则k 的取值范围是_______. 10.记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ,若432b b =,则n =__________. 11.设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、,则 1234()f x x x x =+++ ; 12、设向量(12)(23)==,,,a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--,c 共线,则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ,定义运算x *y =ax +by +cxy ,其中 x -5 y O 5 2 5

高三第一次月考试卷数学 及答案

高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=,}2,1,2{},2,1{--==B A ,则=)(B C A I I ( ) A .}1{ B .}2,1{ C . }2,1,0{ D . }2,1,0,1{- 2、函数y= )1(log 22 1-x 的定义域是( ) A.[-2,-1)∪(1,2] B.(-3,-1)∪(1,2) C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,2) 3、已知函数f (x )=lg x x +-11,若f (a )=b ,则f (-a )等于( ) B.-b C.b 1 D.-b 1 4、函数 ()27 log f x x x =- 的零点包含于区间( ) A .()1,2 B .(2,3) C .(3,4) D .()4,+∞ 5、函数4)3(42 -+=x y 的图像可由函数4)3(42 +-=x y 的图像经过下列平移得到( ) A .向右平移6,再向下平移8 B .向左平移6,再向下平移8 C .向右平移6,再向上平移8 D .向左平移6,再向上平移8 6、曲线x y e =在点2 (2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.2 94 e B.2 2e C.2 e D.2 2 e 7、下列命题正确的个数是( ) (1)命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为:“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” (2)对于命题 :p “R x ∈?使得210x x ++<”,则:p ?“,R ?∈均有210x x ++≥” (3)“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 (4)若 p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设 111 ()()1222 b a <<<,那么 ( ) A.a b a b a a << B. b a a a b a << C. a a b b a a << D. a a b a b a << 9、已知函数 ()()321 20f x x ax x a a =++ >,则()2f 的最小值为( ) A .3 2 B .16 C .288a a ++ D .1128a a ++

2021届高三数学第三次模拟考试试题

2021届高三数学第三次模拟 考试试题 一、选择题共8小题,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 设集合}01|{},,2|{2<-=∈==x x B R x y y A x ,则=?B A ( ) A. (-1,1) B. (0,1) C. (-1,∞+) D. (0,∞+) 2. 已知平面向量a ,b 满足2||,3||==b a ,a 与b 的夹角为120°,若a mb a ⊥+)(,则实数m 的值为( ) A. 1 B. 2 3 C. 2 D. 3 3. 在ABC ?中,A=60°,AC=4,32=BC ,则ABC 的面积为( ) A. 34 B. 4 C. 32 D. 22 4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n ,x 的值分别为3,2,则输出v 的值为( ) A. 9 B. 18 ` C. 20 D. 35 5.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是( ) A. 378cm B. 323cm C. 356cm D. 31 2 cm 6.设a ,b∈R ,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 8.如图,已知线段AB上有一动点D(D异于A,B),线段CD⊥AB,且满足CD2=λAD·BD (λ是大于0且不等于1的常数),则点C的运动轨迹为( ) A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 二、填空题共6小题。 9.已知实数m,n满足 5 46 2 mi i n i + =+ - ,则在复平面内,复数z=m+ni所对应的点位于第_____________象限. 10.若变量x,y满足 2, 239, 0, x y x y x +≤ ? ? -≤ ? ?≥ ? 则22 x y +的最大值是____________. 11.已知圆C的参数方程为 cos, sin2 x y θ θ = ? ? =+ ? (θ为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,则直线截圆C所得的弦长是______________. 12.设F1,F2是双曲线 22 22 :1(0,0) x y C a b a b -=>>的两个焦点,P是C上一点,若12 6 PF PF a +=,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为______________.13.如图所示:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形腰上再连接正方形,…,如此继续下去得到一个树形图形,称为“勾股树”.若某勾股树含有1023个正方形,且其最大的正方形的边长为 2 2 ,则其最小正方形的边长为____________.

2020年北京市清华附中高考数学三模试卷(一)(有答案解析)

2020年北京市清华附中高考数学三模试卷(一) 一、选择题(本大题共8小题,共40.0分) 1.若集合,则实数a的值为() A. B. 2 C. D. 1 2.已知数据x1,x2,x3,…,x n是某市n(n≥3,n∈N*)个普通职工的年收入,设这n 个数据的中位数为x,平均数为y,标准差为z,如果再加上世界首富的年收入x n+1,则这(n+1)个数据中,下列说法正确的是() A. 年收入平均数可能不变,中位数可能不变,标准差可能不变 B. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,标准差变大 C. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,标准差也不变 D. 年收入平均数大大增大,中位数一定变大,标准差可能不变 3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为 () A. B. C. D. 4.已知函数f(x)=,则不等式f(x)≤1的解集为() A. (-∞,2] B. (-∞,0]∪(1,2] C. [0,2] D. (-∞,0]∪[1,2] 5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几 何体的三视图,则该几何体的体积为() A. B. C. D. 6.在数列{a n}中,已知a1=1,且对于任意的m,n∈N*,都有a m+n=a m+a n+mn,则数列 {a n}的通项公式为() A. a n=n B. a n=n+1 C. a n= D. a 7.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点, 则|PF1|?|PF2|的值为() A. B. 84 C. 3 D. 21 8.如图①,一块黄铜板上插着三根宝石针,在其中一根针上从下到上穿好由大到小的 若干金片.若按照下面的法则移动这些金片:每次只能移动一片金片;每次移动的金片必须套在某根针上;大片不能叠在小片上面.设移完n片金片总共需要的次数为a n,可推得a1=1,a n+1=2a n+1.如图②是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型,则输出的结果是()

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