2011中考《数学》冲刺试题及答案(18)

2011中考《数学》冲刺试题及答案(18)

（本试卷满分120分,考试时间100分钟）

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题 卷中相应的格子内,错选、漏选、多选均不得分.

1．下列运算中，正确的是 （ ）

A ．5a-2a=3

B ．()2

22

24x y x y +=+

C ．842x x x ÷=

D ．4

1)

2(2

=

-- 2．据初步统计，2010年浙江省实现生产总值(GDP)27100亿元，全省生产总值增长11.8%。在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（ ） A ．11

1071.2?

B ．12

1071.2?

C ．10

101.27? D ．10

10271?

3．如图摆放的几何体的俯视图是 ( ) 09年中考模拟卷改编

4．使代数式

x

x --87

有意义的自变量x 的取值范围是 （ ） A.7≥x B. 87≠>x x 且 C. 87≠≥x x 且 D. 7>x

5．在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是 （ ） A ．14 B ．20 C ．9 D ．6

6．已知两圆的半径满足方程03622

=+-x x ，圆心距为5，则两圆的位置关系为 （ ）

A ．相交

B ．外切

C ．内切

D ．外离

7．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面

的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序 （ ） 10年中考模拟卷改编

E

D

C B

A

（第10题图） A B

C D F

O

G H

E

（a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系） （b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）

（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）

（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与

时间的关系）

A ．（3）（4）（1）（2）

B ．（3）（2）（1）（4）

C ．（4）（3）（1）（2）

D ．（3）（4）（2）（1）

8．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0x 2, 且x 1+x 2=1－a, 则 （ ） 07年乐清中学自主招生考试改编

A . y 1< y 2

B . y 1= y 2

C . y 1> y 2

D . y 1与y 2的大小不能确定

9．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则tan ∠EAB 的值是（ ）

09广西崇左改编

A.4

3 B.3

4 C.4

5 D.35

10. 如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点

E ，延长BC 到点

F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点

G ，连结HC ．

则以下四个结论中正确结论的个数为（ ） BBS 习题改编 ①OH ＝

2

1BF ； ②∠CHF ＝45°； ③GH ＝41BC ；④DH 2

＝HE ·HB

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11．分解因式：a a -5

=____________________. 原创

12．对正实数b a ,定义运算法则b a ab b a ++=*2，若103=*x ，则x 的值是____________. 原创

13．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球

拍击球的高度h 为_____________米。 08乐山中考题

O

14．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三角板的角，借

助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有 可能的值是 ． BBS 习题改编

15．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴

影部分）的面积为 ． 原创

45°

45°

45°

45°

5

5

5

5

16．边长为1的正方形OA 1B 1C 1的顶点A 1在X 轴的正半轴上，如图将正方形OA 1B 1C 1绕顶

点O 顺时针旋转75°得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数y=ax 2

（a<0）的图像上， 则a 的值为___________. 选自九年级辅导练习

三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)

解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.

如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．（本小题满分6分）

计算： )2(2+x +8

1

?(21)1- - 45cos 1- 原创

18．（本小题满分6分）

“不在同一直线上的三点确定一个圆”。请你判断平面直角坐标系内的三个点)7,2(A ,)9,3(--B ，)11,5(C 是否可以确定一个圆。请写出你的推理过程。 原创 19．（本小题满分6分）某海滨浴场的海岸线可以看作直线l （如图），有两位救生员在岸边的点A 同时接到了海中的点B （该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A 先跑300米到离点B 最近的点D ，再跳入海中沿直线游到点B 救助；2号救生员先从点A 跑到点C ，再跳入海中沿直线游到点B 救助。如果两位救生员在岸上跑步的速

度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=450

，

O

C B

A 210-1

J'

∠BCD=600

，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B ？ 选自中考红皮书

20. （本小题满分8分） 阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1，记为2

i =-1,这个数i 叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为bi a +（a,b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。 例如计算：i i i 1719)43()5(-=-?+.

(1)填空：3i =_________, 4

i =____________. (2)计算：2)3(i +

；

（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将i

i

-+22化简成bi a +的形式. 10年中考模拟卷改编

21．(本题满分8分)

某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；

(2)根据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？ 10宿迁中考题

22．(本小题满分10分) 09中考模拟卷改编

我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分

成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）。

（1）试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗？

（2）△ABC 中，有一内角为36°，过某一顶点的直线将△ABC 分成两个等腰三角形，

则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC 最多有5种，除了图②、图③中的两种，还有三种，请你画出来。

23．(本小题满分10分)

阅读以下的材料： 选自百度文库

如果两个正数b a ,，即0,0>>b a ，有下面的不等式：

ab b

a ≥+2 当且仅当

b a =时取到等号 我们把2

b a +叫做正数b a ,的算术平均数，把ab 叫做正数b a ,的几何平均数，于是上述

不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子： 例：已知0>x ，求函数x

x y 4

+=的最小值。 解：令x b x a 4,=

=，则有ab b a 2≥+，得4424=?≥+=x

x x x y ，当且仅当x x 4=时，即2=x 时，函数有最小值，最小值为2。

根据上面回答下列问题

① 已知0>x ，则当=x 时，函数x

x y 3

2+=取到最小值，最小值 为 ；

② 用篱笆围一个面积为2

100m 的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所 用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少； ③． 已知0>x ，则自变量x 取何值时，函数9

22+-=x x x

y 取到最大值，最大值为多少？

24．（本小题满分12分） 09年台州中考题 如图，已知直线12

1

+-

=x y 交坐标轴于A ，B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点A ，D ，C 的抛物线与直线另一个交点为E .

(1)请直接写出点C ，D 的坐标； (2)求抛物线的解析式；

(3)若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；

(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D 落在x 轴上时停止，求抛物线上C ，E 两点间的抛物线弧所扫过的面积．

2011年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准

一、仔细选一选（本题共10小题；每小题3分，共30分）

二、认真填一填（本题共6小题；每小题4分，共24分） 11．()

()()1112-++a a a a 12. 2

57

11± 13. 34

14. 1，2，3，4，6，12 15.50 16. 3

2- 第17题答案

解：原式=1+

2

2

-12+……………………………………………………………4分 =2-2

2

……………………………………………………………………………2分 第18题答案

解：设直线AB 的函数解析式为y=kx+b(k ≠0)则 2k+b=7

-3k+b=-9

∴k=

516

……………………………………………………………………………1分 b= 5

3

……………………………………………………………………………1分

∴y=

53

516+x ………………………………………………………………………1分 当x=5时 y=16+

5

3

=16.8≠11…………………………………………………………………1分 ∴点C(5、11)不在直线AB 上……………………………………………………1分 ∴点A （2、7）B （-3、-9）C （5、11）确定一个圆……………………………1分 第19题答案

解：∵AD=300米且∠BAD=45°

∴BD=300米………………………………………………………………………………1分 又∵∠BCD=60°

∴CD=3100米，BC=3200米…………………………………………………………2分 则1号救生员所用时间： 200150502

300

63001=+=+=

+=BD AD t t t 秒………………………………………1分 2号救生员所用时间：

3

3

25050310033505023200631003002+

=+-=+-=

+=BC AD t t t 秒 ………………………………………1分

∵21t t >

∴2号救生员先到B 点……………………………………………………………………1分 第20题答案

（1）-i ， 1 ………………………………………………………………2分 （2）（3+i ）2

=9+6i+i

2

=8+6i ………………………………………………………………2分

（3）)

2)(2()2(222

i i i i i +-+=

-+………………………………………………………2分 =2

2

444i i i -++……………………………………………………………1分 =543i

+

=i 5

4

53+…………………………………………………………………1分

第21题答案

解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元．

由题意得： ， ……………………2分

解得： ． ……………………1分

（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株．

则有 ()30000103300400≤++a a ……………2分 ()()()21600103300540400760≥+-+-a a

解得： ．……………………1分

由于a 为整数，

∴a 可取18或19或20．……………………1分 所以有三种具体方案：

①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；

③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株． ……………………1分

第22题答案

（1）正确画出图③、④、⑤各得2分。

（2）画出第一种得2分，第二种1分，第三种1分。

第23题答案

①已知0>x ，则当=

x 2

6时，函数x x y 3

2+=取到最小值，最小值

为62；…………………………………………2分

②设这个矩形的长为x 米，则宽为 x

100

米，所用的篱笆总长为y 米， 根据题意得：y ＝2x+

x

200

………………………………1分 由上述性质知： x > 0，∴ 2x +x

200

≥40

此时，2x ＝x

200

∴ x ＝10 ………………………………2分

答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，

最短的篱笆是40米； …………………………1分

③令y

1＝x x x 9

22+-＝x +x 9－2

x > 0，∴

y

1

＝x +x 9≥6

当x ＝3时，y 最大＝1／4………………………………………4分

第24题答案

(1)C (3,2)，D (1,3)； ………………………………2分 (2)设抛物线为y ＝()02≠++a c bx ax 抛物线过(0,1)，(3,2)，(1,3)，

………………………………1分

………………………………1分

………………………………2分

∴y ＝－56x 2＋17

6

x ＋1.

????

?

c ＝1，a ＋b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2.

解得???????

a ＝－56，

b ＝17

6c ＝1.(3)①当点A 运动到点F 时，t ＝1，

当0

∵∠OFA ＝∠GFB ′，

tan ∠OFA ＝OA OF ＝12

，

∴tan ∠GFB ′＝GB ′FB ′＝GB ′5t ＝1

2

，

∴GB ′＝5

2

t ，

S △FB ′G ＝12FB ′×GB ′＝12×5t ×5t 2＝54

t 2

；

………………………………2分

②当点C 运动到x 轴上时，t ＝2， 当1

，

图2 A ′B ′＝AB ＝22＋12＝5，

∴A ′F ＝5t －5，

∴A ′G ＝5t －5

2

， ∵B ′H ＝5t

2

，

∴S 梯形A ′B ′HG ＝1

2

(A ′G ＋B ′H )×A ′B ′

＝12? ????5t －52＋5t 2×5＝52t －54； ………………2分

③当点D 运动到x 轴上时，t ＝3， 当2

2

，

∴GD ′＝5－5t －52＝3 5－5t

2

， ∵S △AOF ＝1

2

×1×2＝1，OA ＝1，

△AOF ∽△GD ′H ，∴S △GD ′H S △AOF ＝?

??

??GD ′OA 2

， ∴S △GD ′H ＝?

??

??3

5－5t 22

， ∴S 五边形GA ′B ′C ′H ＝(5)2－?

??

??3 5－5t 22

＝－54t 2＋152t －254.

(4)∵t＝3，BB′＝AA′＝35，

∴S阴影＝S矩形BB′C′C＝S矩形AA′D′D＝AD×AA′

＝5×35＝15.……………2分

2011年中考模拟试卷数学卷编题说明原创：

第1，2，4，5, 6, 11, 12, 15, 17, 18题.

改编：

第3题根据2009中考模拟题改编

第7题根据2010中考模拟题改编

第8题根据2007乐清中学自主招生考试改编

第9题根据2009广西崇左改编

第10题根据BBS习题改编

第14题根据BBS习题改编

第20题根据2010中考模拟题改编

第21题根据2010宿迁中考改编

第22题根据中考模拟卷改编

选摘：

第13题选自08年乐山中考卷

第16题选自九年级辅导练习

第19题选自中考红皮书

第23题选自百度文库

第24题选自09年台州中考卷

试题考查的主要知识点：

第1题：幂的运算

第2题：科学计数法

第3题：三视图

第4题：自变量的取值范围

第5题：概率

第6题：圆与圆的位置关系

第7题：函数图象

第8题：二次函数图像与系数的关系

第9题：相切圆的性质和三角函数

第10题：相似图形应用

第11题：因式分解

第12题：理解新定义的运算

第13题：相似三角形的运用

第14题：图形镶嵌

第15题：正方形的裁剪及相关计算

第16题：旋转变换与函数的结合

第17题：实数的运算

第18题：判断三点是否能确定一个圆

第19题：运用三角函数计算线段的长度

第20题：阅读理解题-----定义虚数

第21题：列方程（组）节应用题

第22题：动手操作题-----等腰三角形与直角三角形

第23题：阅读理解题-----函数最值

第24题：二次函数相关的应用题

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