《微观经济学》典型习题及参考答案
微观经济学练习题一
一、判断题
1．微观经济学研究的是个量经济问题。（）
2．序数效用论分析消费者均衡运用的是边际效用分析方法。（）
3．吉芬物品的需求曲线是“倒”需求曲线（价格与需求同向变化）。（）4．市场均衡状态是供给与需求相等的状态。（）
5．离原点约远的无差异曲线，代表的效用水平越低。（）
6．微观经济学中，生产者的目标是效用最大化。（）
7．生产函数为Q = 0．5L0．6K0．5时，厂商处于规模报酬不变的状态。（）8．厂商短期生产的第三阶段是劳动的边际产量（报酬）为负的阶段。（）9．短期成本变动的决定因素是：边际收益递减规律。（）
10．外在不经济会使企业的LAC向上方移动。（）
11．面临两条需求曲线的是寡头厂商。（）
12．斯威齐模型又被称为“拐折的需求曲线模型”。（）
13．完全竞争厂商对要素（以劳动为例）的需求原则是：VMP = W 。（）14．存在帕累托改进的资源配置状态也可能是资源配置的帕累托最优状态。（）
15．不具有排他性和竞用性的物品叫做公共资源。（）
二、单项选择题
1．经济学的基本问题是：（）
A．个体经济单位 B．社会福利
C．利润最大化 D．资源稀缺性
2．墨盒的价格上升会使打印机的需求：（）
A．不变 B．上升 C．下降 D．不能确定
3．需求曲线右移，表示在同一价格水平下供给（）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定收入增加的同时，
4．以下关于价格管制说法不正确的是：（）
A．限制价格总是低于市场的均衡价格
B．支持价格总是高于市场均衡价格
C．只要价格放开，商品的供给就会增加
D．对农产品而言，为防止“谷贱伤农”，可使用支持价格的策略
5．商品在消费者支出中所占的比重越高，则商品的需求弹性（）
A．越小 B．越大 C．与之无关 D．不确定有无关联6．需求缺乏弹性的商品（）会增加销售收入
A．提高价格 B．降低价格 C．提价和降价都 D．提价和降
价都不会
7．离原点越远的等产量曲线代表的产量水平（）
A．越不能达到 B．越不能确定 C．越低 D．越高
8．边际产量（报酬）递增的阶段，往往对应的是厂商（）的阶段
A．规模报酬递减 B．规模报酬递增
C．规模报酬不变 D．规模报酬如何不能判断
9．决定TP
L
曲线的形状特点的是（）递减规律
A．边际效用 B．边际产量 C．边际技术替代率 D．边际替代10．同一坐标平面内的两条等产量曲线：（）
A．永不相交 B．一定相交 C．相交与否不确定 D．相交与否取决于厂商
11．生产者的均衡条件是（）
A．MC = MR B．AC = MR C．AC=MC D．AP = MP
12．完全竞争厂商处于长期均衡时：（）
A．处于LMC的最低点 B．产量最大
C．处于生产的停产点 D．LMC = LAC
13．竞争最公平的是（）市场
A．完全竞争 B．寡头 C．垄断竞争 D．垄断14．垄断厂商实施一级价格歧视会占有（）的消费者剩余
A．100% B．50% C．50% D．不同市场不同比率的
15．以下属于“引致需求”的是：（）
A．居民对绿地的需求 B．儿童对教育的需求 C．补鞋者对胶水的需求 D．人对水的需求
16．完全竞争厂商使用生产要素的“边际收益”是：（）
A．MP B．MRS C．MC D．VMP
17．基尼系数越高，收入分配越（）
A．平等 B．不平等 C．难以确定是否平等 D．与其无关18．以下关于一般均衡（分析）与局部均衡（分析）的说法不正确的是：（）A．局部均衡分析把市场“抽出”来单独研究
B．把皮鞋市场与皮革市场联系考察，得到均衡的就是一般均衡
C．无论是一般均衡还是局部均衡，主要都属于实证经济学的部分
D．法国经济学家里昂．瓦尔拉斯最先充分认识到一般均衡问题的重要性
19．交换的帕累托最优条件是：（）
A．MRS
XY = MRT
XY
B．MRT A
XY
= MRT B
XY
C．MRS A
XY = MRS B
XY
D．MRS
XY
= MRT
LK
20．解决效率与公平问题的普遍思路是：（）
A．效率与公平并重 B．公平为基础，效率后行C．谁重要，以实现社会福利的增加为决定因素 D．效率优先，兼顾公平
三、多项选择题
1．微观经济学的基本假设包括：（）
A．经济人 B．利己主义的人C．完全信息 D．公平竞争
2．以下会使圆珠笔供给增加的有：（）
A．生产者税收增加 B．纸张价格下降C．生产圆珠笔的技术提高
D．圆珠笔油墨价格下降
3．以下关于消费者均衡的均衡条件：MRS
X1X2 =P
X1
/P
X2
说法正确的有：（）
Ａ．当 MRS
X1X2＞P
X1
/P
X2
时，应该增加Ｘ１的消费，减少Ｘ２的消费
Ｂ．表示在维持同等效用水平的条件下，增加一单位Ｘ１的消费所能替代的Ｘ２的消费数量＞市场价格决定的一单位Ｘ１所能替代出来的Ｘ２量
Ｃ．几何意义是无差异曲线与等成本线的切点
Ｄ．也可以说，该均衡状态表示既定预算下的最大效用满足状态
4．以下关于成本的说法正确的有：（）
A．TFC是总固定成本
B．LMC与LAC相交于LAC的最低点
C．SAC=AFC+AVC
D．MC一般总是先减少后增加
5．对商品的市场价格有控制能力的有（）厂商
A．垄断B．寡头C．垄断竞争D．完全竞争
四、简答题
1．影响需求的因素有哪些？
2．什么是边际技术替代率递减规律？它决定了哪条曲线的什么特点？
3．什么是规模经济（报酬）？有那几种情况？
4．完全竞争厂商的短期均衡状态有哪几种情况？
5．市场失灵的原因有哪些？（6分）
6．为什么完全竞争的市场被称为“最好的市场”？（7分）
五、计算题
1．假定有供给函数Q d = 1200 — 200P
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性（2分）
（2）根据给出的需求函数，P =5元时的需求的价格点弹性（2分）
2．已知某消费者每月用400元购买两类食品：粮食X1，平均每磅4元，蔬菜X2，平均每磅2元
（1）写出预算方程，并画出他的预算线（2分）
（2）如果他的效用函数为U（X1，X2）= X1．X2，为使效用最大化，该消费者应分别购买多少X1、X2？（3分）
3．在一个完全竞争的行业中单个厂商的长期总成本函数为：LTC = Q3－20Q2 +
200Q
，市场的产品价格为P =600。求
（1）该厂商实现利润最大化时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？（2分）
（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？（2分）
（3）该行业是处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？（2分）
微观经济学练习题一参考答案
一、判断题
1、√
2、×
3、√
4、√
5、×
6、×
7、×
8、√
9、× 10、√
11、× 12、√ 13、√ 14、× 15、×
二、单选题
1、D
2、C
3、A
4、C
5、B
6、A
7、D
8、B
9、B 10、A
11、A 12、D 13、A 14、A 15、C 16、D 17、B 18、B 19、C 20、D
三、多选题
1、AC
2、BCD
3、ABD
4、ABCD
5、ABC
四、简答题
1、答：（1）商品的自身价格；（2）相关商品的价格；（3）收入及社会收入分配的平等程度；（4）消费者的偏好；（（5）消费者对未来的预期；（6）政府的消费政策。
2、答：L对K的边际技术替代率递减规律是指：在其他条件不变时，在维持同等产量水平的前提下，随着L的增加，每增加一单位劳动的投入所能够替代出来的（减少）的资本的投入量既L对K的边际技术替代率是递减的。它使等产量曲线具有斜率为负，且绝对值递减的特点（凸向原点）。
3、答：规模报酬指企业的生产规模变化与其引起的产量变化之间的关系。分以下三种情况：
（1）规模报酬不变；指产量增加的比例等于生产规模增加的比例
（2）规模报酬递减：指企业产量增加的比例小于生产规模增加的比例
（3）规模报酬递增：指企业产量增加的比例大于生产规模增加的比例
4、答：厂商的短期均衡状态有盈亏平衡、获取超额利润、亏损最小三种情况。
（1）当P>AC时（1分），厂商获得超额利润；
（2）当P=AC时（1分），盈亏平衡；
（3）当AVC 5、答：（1）垄断；（2）外部影响：即外部经济与不经济；（3）公共产品问题；（4）不完全信息。 6、答：（1）完全竞争市场中单个的厂商对市场价格的控制能力为0，不会出现价格歧视损害消费者剩余，或破坏市场均衡价格的正常决定。 （2）完全竞争市场处于长期均衡时，生产停留在各厂商的LAC最小值点，生产最节约资源，达到“理想产量” （3）完全竞争厂商处于长期均衡状态时，均衡价格 = LAC最小值，以长期可能的最低价格购买和消费商品，消费者剩余比之其他商品市场达到同等条件下的最大值。 （4）厂商完全可以自由的进入和退出完全竞争的行业和市场，且由于不存在单个 厂商的价格控制优势，又面临的是无数买方，所以市场竞争体现出最公平与自由的状态。 （5）完全竞争市场是唯一能够达到生产与消费的帕累托最优状态（经济效率状态）的市场类型 五、计算题 1、解：（1）P=2, Q d = 600 — 200 = 400；P=4，Q d = 600 —400 = 200 Ed = —（200-400）/（4-2）．（4+2）/（400+200）= 1 （2）Ed = —（dQ /dP）．（P/Q） = —（—100．5/100） = 5 2、解：（1）预算方程：400 = 4X1+2X2，图略 （2）消费者均衡条件：MRS X1X2 = P X1 /P X2 ，既：d X2 /d X1 = 4/2 X2/X1 = 2 代入（1）方程，可求得：X1 =50 ，X2 = 100 3、解：（1）完全竞争厂商利润最大时：P = MR =MC，既 600 = d（Q3－20Q2 + 200Q）/Dq 600= 3 Q2－40Q + 200 得：Q = 20 此时：LAC = LTC/Q = 200；利润 = 20（600—200）= 8000 （2）该行业不处于长期均衡，因为单个厂商有超额利润，而不是盈亏平衡。 （3）行业长期均衡时，LAC取最小值，所以，（ Q2－20Q + 200）’= 0，既Q = 10 此时，LAC = 100，利润为0 微观经济学练习题二 一、名词解释 1、理性人 2、机会成本 3、消费者剩余 4、引致需求 5、生产可能性曲线 二、单项选择题 1、在需求和供给同时减少的情况下，将出现（） A.均衡价格下降，均衡产销量减少 B.均衡价格下降，均衡产销量无法确定 C.均衡价格无法确定，均衡产销量减少 D.均衡价格上升，均衡产销量减少 2、咖啡价格上升一般会导致( ) A.咖啡需求曲线右移 B.咖啡伴侣等咖啡互补品需求增加 C.茶等咖啡替代品需求减少 D.茶等咖啡替代品需求增加 3、成功的商品广告会（） A.使该商品需求曲线左移 B.使该商品需求量沿着需求曲线增加 C.使该商品需求曲线右移 D.使该商品需求量沿着需求曲线减少 4、如果一种商品富于价格弹性需求，商品价格上升5％将（） A.增加需求量超过5％ B.增加需求量小于5％ C.减少需求量超过5％ D.减少需求量小于5％ 5、如果一个企业提高其商品价格后，发现收入下降，这意味着（） A.商品需求缺乏价格弹性 B.商品需求具有单位价格弹性 C.商品需求曲线向下倾斜 D.商品需求富于价格弹性 6、高于均衡价格的价格限制将会是（） A.产生短缺 B.使价格上升 C.产生过剩 D.没有影响 7、蛛网模型以下列哪个假定为前提条件？（） A.需求量对价格缺乏弹性； B.供给量对价格缺乏弹性； C.消费者改变对未来的价格预期； D.生产者按本期的价格决定下期的产量。 8、价格下降的替代效应之所以会引起消费者对该种商品消费的增加是因为（） A.价格的变化引起购买力的下降 B.这种商品相对于其它商品价格下降 C.现在消费者可花费的钱多了 D.这种商品相对于其它商品价格上升 9、你为某物付多少钱和你愿意为之付多少钱(支付意愿)之间的区别叫（） A.总效用 B.边际效用 C.消费者需求 D.消费者剩余 10、如果厂商在生产过程中只增加其中一种生产要素的是使用量，产量的增加 将小于要素增加的比例。这时候，生产函数表现出( ) A.收益递减 B.收益保持不变 C.收益递增 D.生产可能性递减 11、下列哪一个不是垄断竞争的特征（） A.企业数量很少 B.进出该行业容易 C.需求曲线向下倾斜 D.企业忽略其竞争对手的反应 12、垄断竞争的行业将不断有新企业进入，直到需求曲线刚好接触到（） A.边际成本曲线 B.平均成本曲线 C.边际收益曲线 D.平均不变成本曲线 13、竞争性厂商的边际成本曲线同样是他的（） A.平均收益曲线 B.供给曲线 C.边际收益曲线 D.需求曲线 14、如果在竞争市场的厂商面临边际收益大于边际成本的局面（） A.如果厂商增加产量便会增加利润 B.如果厂商增加产量便会减少利润 C.厂商一定在亏损 D.如果厂商减少产量便会增加利润 15、短期平均成本曲线成为U形的原因与（） A.规模报酬有关 B.外部经济与不经济有关 C.要素的边际报酬变动有关 D.固定成本与可变成本所占比重有关 16、当产出增加时LAC曲线下降，这时由于（） A.规模的不经济性 B.规模的经济性 C.收益递减规律的作用 D.上述都正确 17、当蒋礼决定是否多提供一个小时的劳动时，她比较（） A.多一小时收入的边际收益和总收益 B.多一小时收入的总收益和总成本 C.多一小时的收入的边际收益和边际成本 D.多一小时收入的绝对和相对优势 18、某种生产要素的市场（或行业）的需求曲线，与单个厂商对生产要素的需求曲线相比较（） Ａ.前者比后者平坦Ｂ.前者比后者陡峭 C.前者与后者重合Ｄ.无法确定 19、市场失灵指的是（） A.在私人部门和公共部门之间资源配置不均 B.不能产生任何有用成果的市场过程 C.以市场为基础的对稀缺资源的无效率配置 D.收入分配不均 20、外部性发生在当人们（） A.无偿享有了额外受益或承担了不是由他导致的额外成本时 B.负担一个超出交易中购买价格的额外费用时 C.由于供给的减少而减少他们对一种商品的需求时 D.借款给一个公司而那个公司宣布破产时 三、简答题 1、简述引起需求曲线的变动因素 2、基数效用论与序数效用论有何异同？ 3、简述完全垄断市场的主要特点及形成原因？ 四、综合分析题 1、用供求原理分析说明“谷贱伤农”的道理何在。 2、作图说明完全竞争厂商长期均衡的形成过程，为什么说它达到了最优效率？ 3、运用供求原理论述市场对社会资源优化配置的作用过程，并分析市场在社会资源配置中的缺陷及环境恶化的经济原因。 五、计算题 1、已知某厂商的生产函数为8583 K L Q ，又假设P L =3，P K =5（这里，L 表示劳动 投入量，K 表示资本投入量，P L 表示劳动价格，P K 表示资本价格），试求： ①产量Q=10时的最低成本和使用的L 和K 的数值； ②总成本为160时，厂商均衡的Q 、L 与K 的数值。 2、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q 2－30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。 求①固定成本的值 ②总成本函数、总可变成本函数及平均可变成本函数 3、某产品和要素市场上的完全垄断者的生产函数为Q=4L 。如果产品的需求函数为Q=100－P ，工人的劳动供给函数为L=0.5W －20，则为了谋求最大利润，该厂商应当生产多少产量？在该产量下，L ，W ，P 各等于多少？ 微观经济学练习题二参考答案 一、名词解释 1、理性人：理性人是经济生活中一般人的抽象。其本性被假设为是利己的，总是力图以最小的经济代价去追求和获取自身的最大经济利益。这样人做出经济决策的出发点，就是私人利益，每个人都寻求个人利益极大化，而不会做出于自己无利的事。 2、机会成本：指一种物品或某种资源用于一种用途而放弃的其他所有用途中所能获取的最高收益。其是以资源的稀缺性为前提而提出的。 3、消费者剩余：指消费者购买一定数量的商品时，其实际所支付与其愿意支付之间的差额。 4、引致需求：指厂商对生产要素的需求，不同于消费者对产品的需求，厂商购买生产要素并不是为了自己的直接需求，而是为了生产和出售产品以获得收益。由消费者对产品的直接需求所引发的厂商对生产要素的需求称为引致需求。 5、生产可能性曲线：也称社会生产可能性边界或生产可能性边界，是指一个社会用其全部资源和当时最好的技术所能生产的各种产品的最大数量的组合点所形成的轨迹。 二、单项选择题 1、C 2、D 3、C 4、C 5、D 6、C 7、D 8、B 9、D 10、A 11、 A 12、 B 13、B 14、A 15、 C 16、B 17、C 18、B 19、C 20、A 三、简答题 1、答：需求曲线变动是由于除商品自身价格以外的其他因素对需求产生的影响。引起需求曲线变动的因素有： ①消费者的收入水平。消费者的收入水平提高时会增加对正常商品的需求量，需求曲线右移，反之则左移。 ②互补品的价格。在其他条件不变的情况下，某种商品的互补品的价格上涨，会导致对其需求的减少，引起需求曲线左移，反之，则右移。 ③替代品的价格。在其他条件不变的情况下，对某一特定商品而言，如其替代品的价格上涨，则会造成对特定商品的需求增加，引起相应的需求曲线右移，反之，则左移。 ④消费者的偏好。当消费者对某种商品的偏好程度增强时，该商品的需求量就会增加，需求曲线就会右移，相反，则左移。 ⑤消费者对商品价格的预期。当预期未来的物价会上涨，则需求会增加，从而需求曲线右移，相反，则左移。 2、答：①假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示并能进行加总求和的，每个消费者都可以准确地说出自己所获得者得的效用值，边际效用具有递减规律。序数效用论则认为消费者所获得的效用作为一种主观心理感受是无法胜基数来衡量其大小，只可以进行排序，只能用序数来表示满足程度的高低和顺序，效用的大小及特征表现在无差异曲线中。 ②使用的分析方法不同。基数效用化使用边际效用，即在预算约束下求效用值的最大化作为工具。而序数效用论则使用无差异曲线、预算线作为分析工具。 ③均衡条件的表达不同。基数效用论使用表达式为MU i /P i = ，序数效用论 则表达为MRS XY =MU X /MU Y =P X /P Y 。 ④相同在于，通过二者论述消费者达到均衡的表达式的形式上尽管不同，但最终得出的结论是一样的，都能推导出需求曲线向右下方倾斜的结论。 3、答：特点： ①市场上只有唯一的一个厂商生产和销售商品； ②该厂商生产和销售的商品没有任何相近的替代品； ③其他任何厂商进入该行业都极为困难或不可能。 形成原因： ①独家厂商控制了生产某种商品的全部资源或基本资源的供给； ②独家厂商拥有生产某种商品的专利权； ③政府的特许； ④自然垄断。 五、综合分析题 1、答：造成这种现象的根本原因是在于农产品往往是缺乏需求弹性的商品。 以下图来具体说明。图中的农产品的需求曲线D是缺乏弹性的。农产品的丰收使供给曲线由S的位置向右平移到S/的位置，在缺乏弹性的需求曲线的作 用下，农产品的均衡价格大幅度地由P 1下降为P 2 。由于农产品均衡价格的下降 幅度大于农产品的均衡数量的增加幅度，最后致使农民总收入量减少。总收的 减少量相当于图中矩形OP 1E 1 Q 1 和OP 2 E 2 Q 2 之差。 类似地，在欠收年份，同样由于缺乏弹性的需求曲线的作用，农产品均衡数量减少的幅度将小于由它所引起的均衡价格的上升幅度，最后致使农民的总收入量增加。在图中，只需先假定农产品的欠收使供给曲线由S /的位置向左平移至S 的位置，其后果便可以具体地说明与上面相反的情况了。 基于以上的经济事实，对于这种情况，国家一般会实施农产品价格保护政 / 2 Q 2、 MR=LMC 。而完全竞争厂商在长期内对全部生产要素的调整可以表现为两个方面：一方面表现为厂商进入或退出一个行业，这也就是行业内企业数量的调整；另一方面表现为厂商对生产规模的调整。 ②长期均衡的条件：LMC=SMC=MR=AR=P=LAC=SAC ，这是由以下原因决定的：由于待业内厂商数目变化对厂商长期均衡形成所起的作用。长期内，如果行业内的单个厂商可以获得利润，则会吸引其他新的厂商加入到该行业的生产中来。随着新厂商的加入，行业的厂商数目增加，整个行业的供给就会增加，市场价格就会下降，市场价格会一直下降到使单个厂商的利润消失为止。相反，如果行业内的单个厂商的生产是亏损的，则行业内原有厂商中的部分就会自动退出生产。随着原有厂商的退出，行业内厂商的数目就会减少，整个行业的供给就会减少，市场价格就会上升，市场价格会一直升到使单个厂商的亏损消失为止。最后，由于行业中的每一个厂商都处于一种既无利润又无亏损的状态，行业内厂商的进入和退出也就停止了，于是，完全竞争厂商便处于一种长期均衡状态。（如上图所示）。 ③厂商结合生产规模的调整与行业内厂商数目的调整来实现长期均衡。长期内市场的商品价格会随着行业内厂商数目变化所引起的行业供给的变化而变化。因而单个厂商在每一个变化了的价格水平上，调整生产规模使其满足MR=LMC 的均衡条件。在这样一个调整过程中，单个厂商最后必然将生产规模调整到与利润为零的长期均衡所要求的产量相适应的最优生产规模水平。 ④在完全竞争市场的长期均衡状态下，厂商的平均成本、边际成本和边际收益相等，都等于市场价格，这意味着完全竞争市场达到最优的效率。因为，边际成本度量了社会生产一单位产品耗费资源的成本，而市场价格则衡量了消费者愿意支付给该单位产品的货币数量，即社会给予该单位产品的价值评判。边际成本等于市场价格意味着最后一单位的产量耗费资源的价值恰好等于该单位产量的社会价值，此时该产量达到了最优。这说明，完全竞争企业的产量是最优的。 P 3、答：①如图示，对于市场上任何一种正常的商品，其价格都是由该商品所处的市场中的供需双方所确定的，也即由图中的商品市场供给曲线与需求曲线的交点所确定，在二曲线的交点市场达到均衡状态，均衡价格为P 0均衡产量为Q 0。 ②当市场上的供需发生变化时，市场就会重新达到均衡，此时商品的市场均衡价格就会发生变化，若市场供给增加则商品市场价格会由下降，市场供给减少，商品市场价格将上升，如上图示，对于需要发生变化时引起的商品市场价格的变化也同样分析。 ③因此，由此所形成的商品市场价格机制成为厂商及消费者进行市场行为的批示灯。当商品市场价格水平较高，理性的消费者就会减少消费，而生产者会增加生产，当产量大市场需要时就会出现商品的积压，造成社会资源的浪费，此时厂商会减少产量，减量意味着减少社会资源的使用，也即资源流向于该生产部门的量就会减少，更多的资源会流向于能带来更大效益的生产部门中，这对社会所有的生产部门都会如此，这就促使了社会资源在全社会范围的有效配置。因此，在传统经济学理论中，对于市场上任何一种有价格的商品，都可以通过市场的供需原理所形成的价格机制发挥出对商品的分配，从而实现全社会中资源的有效配置。因此，传统经济学认为市场能够实现对资源的优化配置过程。 ④但，对于很多自然资源，特别是环境资源大多是没有价格的，对于没有价格的物品就难以通过市场所形成的价格机制来实现配置，这就是市场在社会资源配置中的缺陷。 ⑤这种缺陷表现的一个方面就是化公共物品与公有物品，如村集体拥有的牧场，城市中的无门票公园等，对于这种物品就没有以追求利润最大的私人企业提供这种产品，而这种产品或是服务又是社会所不可缺少的。 ⑥正因为很多的环境资源都具有这样的特征，从而使环境资源全社会配置中失衡而带来环境问题，这也就是现实中的许多环境恶化事例中的一个重要原因。 ⑦除此之外，还有就是企业在市场行为中所产生的外部性在传统市场经济中也没能通过有效途径加以考察，由于生产者对此的忽视而带来环境恶化也是一重要原因。 1、85=10，把K=L 代入，得K=L=10 ， C=80 K=L=20，再代入生产函数得，2、MC=3Q 2－+100Q+a ， P Q P 0 0 1 P 1 P 2 2 TC=103－15×102+100×10+a=1000，得，a=500 所以，当总成本为1000时，生产10单位产量的总固定成本TFC=a=500 ②由前可知，总成本函数TC（Q）= Q3－15Q2+100Q+500 总可变成本函数TVC（Q）= Q3－15Q2+100Q 平均可变成本函数AVC（Q）=TVC（Q）/Q=Q2－15Q+100 3、解：由Q=100－P即P=100－Q及Q=4L得，TR=PQ=（100－Q）×Q=（100－4L）×4L=400L－16L2 则，MRP=dTR/dL=400－32L 另，由L=0.5W－20，即W=2（L+20）得，TC=WL=2（L+20）L=2L2+40L 则，MFC=dTC/Dl=4L+40 由利润最大化要求MRP=MFC，即400－32L=4L+40，得L=10。 Q=4L=4×10=40 W=2（20+L）=2（20+10）=60 P=100－Q=100－40=60 微观经济学练习题三 一、名词解释 1、无差异曲线 2、恩格尔定律 3、价格歧视 4、占优策略均衡 5、外部性 二、选择题 1、人们权衡所面对的各种可能性的利弊，所基于的假设是（） A.机会成本 B.稀缺性 C.生产可能性 D.理性选择 2、下列哪中情况不正确（） A.如果供给减少，需求不变，均衡价格将上升 B.如果供给增加，需求减少，均衡价格将下降 C.如果需求增加，供给减少，均衡价格将上升 D.如果需求减少，供给增加，均衡价格将上升 3、某一时期，电冰箱的供给曲线向右移动的原因可以是( ) A.电冰箱的价格下降 B.生产者对电冰箱的预期价格上 升 C.生产冰箱的要素成本上升 D.消费者的收入上升 4、报酬递减规律指以下哪一种现象（） A.资源是稀缺的，但某些资源比其它资源更稀缺 B.一国居民拥有的某种东西越多，他们获得更多这种东西的愿望就越低 C.当两种资源中的一种投入不断增加，而另一种资源数量固定时，产出增加，但是增加量越来越少 D.当两种资源中的一种投入不断增加，而另一种资源数量固定时，产出最 终减少 5、替代品价格上升一般会导致（） A.需求量沿着需求曲线减少 B.需求曲线右移 C.个人减少他所消费的所有商品的数量 D.需求曲线左移 6、一种投入生产的要素价格上升，一般会导致（） A.供给量沿着供给曲线减少 B.供给曲线左移 C.一个厂商增加提供的数量 D.供给曲线右移 7、如果（）我们就说一种商品的需求富于价格弹性。 A.需求量变化百分比大于价格变化百分比 B.需求变化大于价格变化 C.价格变化百分比大于需求量变化百分比 D.价格变化大于需求变化 8、高于均衡价格的价格限制将会是（） A.产生短缺 B.使价格上升 C.产生过剩 D.没有影响 9、消费者购买每单位物品所支付的价格一定等于( )。 A.消费者从消费第一单位的这种物品中获取的边际效用 B.消费者从消费这种物品中获得的总效用 C.消费者从平均每单位物品的消费中获得的效用 D.消费者从消费最后一单位物品中获得的边际效用 10、如果厂商在生产过程中减少了其中一种生产要素的使用量，这种要素的边 际产量上升，这时候，生产函数表现出( ) A.收益保持不变 B.收益递减 C.成本递减 D.生产可能性递减 11、SAC曲线U型特征的原因在于( ) A.MU递减规律 B.规模经济与不经济 C.边际报酬递减规律 D.无法确定 12、厂商为使用自有生产要素所支付的价格属于( ) A.显成本 B.隐成本 C.经济利润 D.正常利润 13、在完全竞争厂商的短期均衡产量上，AR小于SAC但大于AVC，则厂商( ) A.亏损，立即停产 B.亏损，但应继续生产 C.亏损，生产或不生产都可以 D.获得正常利润，继续生产 14、若在d曲线上某一点的Ed=3，P=6，则相应的MR为( ) A.MR=2 B.MR=4 C.MR=18 D.MR=1 15、工资率上升所引起的替代效应是指（）。 Ａ.工作同样长的时间可以得到更多的收入；Ｂ.工作较短的时间也可以得到相同的收入； Ｃ.工人宁愿工作更长的时间，用收入带来的效用替代闲暇的效用；Ｄ.以上都对。 16、供给同样固定不变的一般资源的服务价格叫做( ) A.地租 B.租金 C.准租金 D.经济租 17、使地租不断上升的原因是( ) A.土地的供给、需求共同增加 B.土地供给不断减少，而需求不 变 C.土地的需求日益增加，而供给不变 D.以上全不对 18、如果收入是完全平均分配的，基尼系数将等于（ ）。 A.1.0 B.0.50 C.0.25 D.0. 19、交换的帕累托最优条件是( ) A.所有消费者对任意两种商品的边际替代率都相等 B.厂商使用两种生产要素的边际技术替代率都相等 C.厂商生产两种产品的边际转换率等于消费者消费这两种商品的边际替代率 D.每个消费者的效用为最大 20、边际转换率是下列哪一条曲线的斜率（ ） A.消费契约曲线 B.效用可能性曲线 C.社会福利曲线 D.生产可能性曲线 三、简答题 1、简述引起市场需求量变动的决定因素 2、边际报酬递减与规模报酬递减的区别 3、简答厂商的要素使用原则及生产要素需求的特点 四、综合分析题 1、结合图形分析商品均衡价格的形成及变动过程。 2、运用弹性理论对“薄利多销”这一传统经商理念加以分析。 3、已知某完全竞争厂商的短期生产函数Q=21L+9L 2－L 3，试求该厂商生产的三个阶段和合理生产区域，并作图加以说明。 五、计算题 1、某人的效用函数为U=（x 1 , x 2）=x 1x 2。已知两个商品的价格p 1=p 2=1，收入 I=20。 求：①在此价格收入条件下，他的最优消费组合； ②用图表示①的最优消费组合，并在同一张图上画出商品1的价格变动（收入和商品2的价格不变）时，最优消费决策点的轨迹； ③如果效用函数变为U=（x 1 , x 2）=500－x 12－x 2，且价格和收入保持不变， 此时消费者的最优消费决策是什么？ 2、已知某企业的生产函数为：Q=5L+12K －2L 2—K 2，P L =3，P K =6，总成本TC=160， 试求该企业的最佳要素组合。 3、某厂商处于完全竞争性市场结构中，已知它的长期平均成本函数为LAC=200－4Q+0.05Q 2，计算该厂商达到长期均衡时的产量水平、边际成本水平和市场价格。 微观经济学练习题三参考答案 一、名词解释题 1、无差异曲线:用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合的点的轨迹。或者说是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品 的不同数量的组合的。 2、恩格尔定律：指在一个家庭或在一个国家中，食物支出在收入中所占的比例随着收入的增加而减少。用弹性概念来表示就是，对于一个家庭或一个国家来说，富裕程度越来，则食物支出的收入弹性就越小，反之，则越大。 3、价格歧视：指由于垄断者具有某种垄断力量，因此，垄断者可以对自己所出售的同类产品，索取不同的价格，以使自己所获利润达到最大值（2分）。包括一级价格歧视、二级价格歧视与三级价格歧视。 4、占优策略均衡：无论其他参与者采取什么样的策略，某参与者的惟一的最优策略就是他的占优策略，而在一个博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡就是占优策略均衡。 5、外部性：指一个经济行为主体的经济活动对另一个经济主体的福利所产生的效应，但这种效应并没有通过市场交易反映出来。（2分）外部性有正负之分，或称外在经济和外在不经济。 二、选择题题 1、D 2、D 3、D 4、C 5、B 6、B 7、A 8、C 9、D 10、 B 11、C 12、B 13、B 14、B 15、C 16、C 17、C 18、D 19、A 20、D 三、简答题 1、答：一种商品的需求是指消费者在一定时期内在各种可能的价格水平上愿意并且能够购买的该商品的数量。因此，商品需求量受以下因素的影响： ①商品的自身价格。一般说，一种商品的价格越高，该商品的需求量就会越小，相反，则需求量就会越大。 ②消费者的收入水平。消费者的收入水平提高时会增加对正常商品的需求量，需求曲线右移，反之则左移。 ③互补品的价格。在其他条件不变的情况下，某种商品的互补品的价格上涨，会导致对其需求的减少，引起需求曲线左移，反之，则右移。 ④替代品的价格。在其他条件不变的情况下，对某一特定商品而言，如其替代品的价格上涨，则会造成对特定商品的需求增加，引起相应的需求曲线右移，反之，则左移。 ⑤消费者的偏好。当消费者对某种商品的偏好程度增强时，该商品的需求量就会增加，需求曲线就会右移，相反，则左移。 2、答：①规模报酬递减指产量增加的比例小于要素增加的比例。原因可能是由于企业规模过大，生产各个方面难以得到有效协调，从而降低了生产效率。 ②边际报酬递减指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的，当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个值时，增加该要素投入所带的边际产量是递减的。 ③规模报酬递减是长期中厂商扩大生产规模所引起的产量或收益的变化的一种情况。企业只有在长期内才可能变动全部生产要素，进而变动生产规模， 因此，企业的规模报酬递减分析属于长期生产理论问题。边际报酬递减是假设其他生产要素不变的情况下，一种可变生产要素变化对产量的影响，属于短期生产理论问题。 3、答：①厂商使用要素的原则是，该要素的边际收益等于该要素的边际成本。经济学中定义生产要素的边际收益为边际收益产品，记成MRP；定义要素的边际成本为边际要素成本，记成MFC。这样，在生产要素市场上，厂商的利润最大化原则为，MRP=MFC。 ②生产要素需求的特点是，其需求是一种引致需求，所谓的引致需求是指厂商对生产要素的需求，不同于消费者对产品的需求，厂商购买生产要素并不是为了自己的直接需求，而是为了生产和出售产品以获得收益。由消费者对产品的直接需求所引发的厂商对生产要素的需求。除引外，生产要素的需求还是一种联合需求。也即厂商对生产要素的需求是共同的，相互依赖的需求。 四、综合分析题 1、答：①商品的均衡价格是指该种商品的市场需求量和市场供给量相等时候的价格。在均衡价格水平下，相等的供求数量被称为均衡产量。从几何意义上来说，一种商品的均衡出现在该商品的市场需求曲线和市场供给曲线的相交的交点上，该交点称为均衡点。均衡点上的价格和相等的供求量分别被称为均衡价格和均衡数量。市场上需求量和供给量相等的状态，也称为市场出清状态。 ②均衡价格是在完全竞争条件下，通过市场供求的自发调节形成的。当价格 水平，就会出现供给大于需求的局面，于是供给高于均衡价格时，如下图中P 1 方迫于需求不足的竞争压力，便自动降低价格，当价格低于均衡价格时，如图水平，就会出现需求大于供给的局面，于是需求方迫于需求过度的竞争压中P 2 力，只好接受供给方提价的要求，从而使价格自动上升。这样，价格经过市场供求双方力量的作用，最后会自发的趋向于使商品的供给量与需求量相一致的水平，从而形成均衡价格。 ③但市场均衡状态的出现只是一种暂时的状态，随着需求或供给的变化，需求曲线或供给曲线便会发生移动。从而使旧的均衡状态遭到破坏，而形成新的市场均衡。新均衡价格的这种形成过程，实际就是所谓市场机制自发地发挥作用的过程。具体变动过程，由下图所示，在供给不变的情况下，需求增加会使需求曲线向右移，从而使得均衡价格和均衡产量都增加，相反，需求减少，需求曲线左移，使得均衡价格和均衡数量都下降。另一方面，在需求不变的情况下，供给增加会使供给曲线向右平移，从而使得均衡价格下降，均衡数量增加，相对，供给减少，供给曲线左平移，均衡价格上升，均衡数量减少。 ④综上所述，可以得到供求定理：在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动；供给变动分别引起均衡价格的反方向变动和均衡数量的同方向变动。 ②从弹性理论方面看，价格下降能否导致总收益增加，取决于产品的价格弹性，当产品的价格弹性大于1时，价格下降可以导致总收益增加，当价格弹性小于1时，价格下降导致总收益减少，当价格弹性等于1时，价格下降对总收益没有影响。 ③需求的价格弹性指某种商品需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品的需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。 ④由上原理可知，“薄利多销”不是对任何商品都适用的，只有对于需求富有弹性的商品才可采取此策略。对于需求缺乏弹性商品，则反而会使商家收益减少。 3、 L=4.5。当MP=0 生产区域，至于最佳的要素投入是究竟在哪一点，这一问题应结合成本、收益和利润进行深入分析。 ③当L>7时，厂商处于第Ⅲ生产阶段。劳动的平均产量继续下降，边际产量降为负值，总产量量下降趋势。厂商会减少劳动量退回第Ⅱ阶段。 五、计算题 1、解：①当消费者均衡时，有 1212211121 x x x x P P MU MU x x =?===，又根据预算约束线P 1x 1+P 2x 2=I ，即x 1+x 2=20联 合解得， x 1=x 2=10，所以最优消费组合为（10，10） ②作右图 ③当效用函数变为U=（x 1 , x 2均衡条件，有 又根据预算约束线P 1x 12、 1 46321245+=?=--==L K K L P P MP MP K L K L ， 又由生产者成本约束线TC=P L L+P K K=3L+6K=160，联合求解得， L=154/24，K=643/27 3、解：完全竞争厂商长期均衡条件为：MR=LMC=SMC=LAC=SAC 由题意得，LTC=LAC ×Q=200Q －4Q 2+0.05Q 3 从而，LMC=dLTC(Q)/Dq=200－8Q+0.15Q 2 根据长期均衡条件，LMC=LAC ，即， 200－4Q+0.05Q 2=200－8Q+0.15Q 2，求得Q=40 LMC=200－320+240=120 P=LAC=200－160+80=120 微观经济学练习题四 一、名称解释 1、无差异曲线 2、需求的价格弹性 3、边际效用递减规律 4、生产者剩余 5、需求曲线 二、单项选择题 1、关于均衡价格的正确说法是（ ）。 A: 均衡价格是需求等于供给时的价格 B: 供给量等于需求量时的价格 C: 供给曲线与需求曲线交点上的价格 D: 供给价格等于需求价格时的价格 2、消费者剩余是指消费者从商品的消费中得到的（ ）。 A: 满足程度 B: 边际效用 C: 满足程度超过他实际支出的价格部分 D: 满足程度小于他实际支出的价格部分 3、当X 商品的价格下降时，替代效应X 1X *=+5，收入效应X *X 2=+3，则商品是（ ）。 A: 正常商品 B: 一般低档商品 C: 吉芬商品 D: 独立商品 4、.已知某两种商品的交叉弹性等于1.8，则这两种商品是（ 1 ）。 A: 独立品 B: 替代品 C: 补充品 D: 完全补充品 5、若企业生产处于规模经济递减阶段，长期平均成本曲线切于短期平均成本曲 线的（）。 A: 左端 B: 最低点 C: 右端 D: 无法确定 6、.随着产量的增加，固定成本（）。 A: 增加 B: 不变 C: 减少 D: 先增后减 7、边际成本曲线与平均成本曲线的相交点是（）。 A: 边际成本曲线的最低点 B: 平均成本曲线的最低点 C: 平均成本曲线下降阶段的任何一点 D: 边际成本曲线的最高点 8、边际技术替代率（）。 A: 是正的，并且呈递减趋势 B: 是正的，并且呈递增趋 C: 是负的，并且呈递增趋势 D: 是负的，并且呈递减趋势 9、假如增加一单位产量所增加的边际成本小于产量增加前的平均成本，那么在产量增加后平均成本将（）。 A: 上升 B: 下降 C: 不变 D: 都有可能 10、等产量线与等成本线相切的经济含义是（）。 A: 为生产一定量产出而需要的成本开支 B: 为生产一定量产出而需要的最低成本开支 C: 为生产各种产出而需要的各种投入组合 D: 为生产各种产出而需要的多种成本结构 11、大于平均可变成本以上部分的边际成本曲线是指（）。 A: 企业供给曲线 B: 企业的需求曲线 C: 企业的边际收益曲线 D: 企业的平均收益曲线 12、只要企业遇到（）情况，就要停止经营。 A: P < ATC B: P < AVC C: P < AFC D: P < MC 13、垄断竞争与完全垄断的共同点是（）。 A: 垄断力度相同 B: 企业数目相同 C: 价格弹性相同 D: 需求曲线一般都是向下倾斜 14、在完全垄断市场上，对于任何产量，厂商的平均收益总等于（）。 A: 边际收益 B: 边际成本 C: 平均成本 D: 市场价格 15、下列行业中哪一个最接近于完全竞争模式（）。 A: 飞机 B: 卷烟 C: 汽车 D: 水稻 16、完全竞争的要素和产出市场是指（）。 A: 要素和产出的价格要根据具体情况而定 B: 要素和产出的价格都是常数 C: 要素和产出的价格都不是常数 D: 以上都不对 17、如果产品市场是完全竞争市场，那么边际收益等于（）。 A: 要素的价格 B: 产品的价格 C: 边际成本 D: 平均成本 18、边际收益是指（）。 A: 增加一单位产量所导致的总产量的增加量 B: 增加一单位某投入要素引起的总成本增加量 C: 增加一单位产品所引起的总收益的增加量 D: 增加一单位某投入要素引起的总收益的增加量 19、一垄断者如果有一线性需求函数，总收益增加时（）。 A: 边际收益为正值且递增 B: 边际收益为正值且递减 C: 边际收益为负值 D: 边际收益为零 三、简答题 1、简述影响需求的价格弹性的因素 2、完全竞争市场的条件 3、利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。 四、计算题。 1、假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为Pa=200-Qa，对B厂商的需求曲线为Pb=300-0.5Qb;两厂商目前的销售量分别为Qa=50,Qb=100,求: (1)A、B两厂商的需求的价格弹性各是多少? 圆的相关练习题 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ，AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证： 600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （） （A ）ο15 （B ）ο30 （C ）ο45 （D ）ο60 2.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1 寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） 例1、下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1,3，1 2 时，幂函数y＝xα是增函数 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 解析当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案C 例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x 1 5 (7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋ ∞)上为增函数，求实数t的值． 分析关于幂函数y＝xα(α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p|、|q|互 质)，当q为偶数时，p必为奇数，y＝x p q 是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝ x p q 的奇偶性与p的值相对应． 解∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0. 当t＝0时，f(x)＝x 7 5 是奇函数； 当t＝－1时，f(x)＝x 2 5 是偶函数； 当t＝1时，f(x)＝x 8 5 是偶函数，且 2 5 和 8 5 都大于0，在(0，＋∞)上为增函数． 故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2 5 . 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件 t ∈Z 给予足够的重视． 例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( ) A ．-1 圆周运动专题总结 知识点一、匀速圆周运动 1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运 动。 2、运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向 心加速度方向，时刻沿半径指向圆心，时刻变化 3、特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度 v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。 4、受力提特点： 。 随堂练习题 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ） A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中 不变的是（A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。 ⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值，描述圆周运动的“线速度”， 其本质就是“瞬时速度”。 ⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v = ⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。 ⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值 ⑶大小：=ω = ，单位： （s rad ） ⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速： ⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。 ⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f ）： 表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n 的单位是 （s r ）或 （m in r ）f 的单位： 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 相交线与平行线知识点整理及测试题 一、相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： [1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 练习： 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？ 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部， 并且∠BOE = 1 2 ∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 （图1-2） 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 例已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建 一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮 助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在 后面的横线上用一句话说明道理． . A B C D O P A B O 新初中数学圆的经典测试题含答案 一、选择题 1．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆． 下列说法中错误的是( ) A ．勒洛三角形是轴对称图形 B ．图1中，点A 到?BC 上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确； 点A 到?BC 上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误； 鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22 DE DE ππ?=? ,故说法正确. 故选C. 【点睛】 主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解． 2．如图，在ABC ?中，90ABC ∠=?，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为 幂函数 知识点 一、幂函数的定义 一般地，形如y x α =（R x ∈）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如1 12 3 4 ,,y x y x y x -===等 都是幂函数 二、幂函数的图像 幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当11 2,1,,,323 n =±±± 的图像和性质，列表如下． ① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． ② 11 ,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1 ,1,22 a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数． ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点． 三、幂函数基本性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 四、解题方法总结 1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论； 2．对于幂函数y ＝α x ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象 限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型． 典型题 类型一、求函数解析式 例1.已知幂函数2 223 (1)m m y m m x --=--，当(0)x ∈+， ∞时为减函数，则幂函数y =__________． 类型二、比较幂函数值大小 例2.比较下列各组数的大小. (1)4 3 3.14 -与43 π - (2)35 (- 与35 (- (3）比较0.5 0.8 ，0.5 0.9，0.5 0.9 -的大小 类型三、求参数的范围 相交线与平行线典型例 题及拔高训练 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。() 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() 3)两直线平行，同旁内角相等。() 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。() 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。 分析：可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5，过E 点引一条直线EF ∥AB ，则有∠B =∠1，再设法 证明∠D =∠2，需证 EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B =∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D =∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠BED =∠1+∠2， ∴∠BED =∠B +∠D （等量代换）。 变式1已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED =360°－（∠B +∠D ）。 分析：此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角，如果把∠BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B +∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D +∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B +∠1+∠D +∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED =∠1+∠2， A B E D F 圆的相关练习题（含答案） 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则 的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ， AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ， 的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证： 600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 11. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 答案：1.60度 2. 3 2 3. 1 3 4 4.90度 5.D 6.A 7.2.5 8.提示：连接OE ，求出角COE 的度数为60度即可 9.略 10.100毫米 11.AC=OC ， OA=OB ， AE=ED B 经典例题透析 类型一、求函数解析式 例1.已知幕函数y = (nr-m-])x,,,2-2m~3,当xw(0, + 8)时为减函数，则幕函数y二___________________ . 解析：由于丁 =(加2—血—1)#宀2心为幕函数， 所以m2— \ = \,解得m = 2 ,或m = —\. 当ni = 2时，nr -2m-3 = -3 , y = x~3在(0, + 8)上为减函数； 当m = -l时，/7?2-2m-3 = 0, y = %° =1(x^0)在(0, + ?)上为常数函数，不合题意，舍去. 故所求幕函数为y = x-3. 总结升华：求慕函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白需函数的定义是关键. 类型二、比较幕函数值大小 例2.比较下列各组数的大小. 4 4 _ 3 _ 3 (1)3」4万与兀了；(2)(-近门与(-73)^. 4 4_4 解：⑴由于幕函数y = ?亍(x>0)单调递减且3」4 <龙，???3.14万 > 兀了. _3 (2)由于y =兀5这个幕函数是奇函数.???f (-x) =-f (x) —_ 3 _ 3 _ 3 _ 3 _ _因此，(一血门二一(血)V,(―巧)V =—(內)V ,而y = (x>0)单调递减，且血 3 3 3 3 3 3 ???(血戸 >"门即(一血门v( 总结升华. (1)各题中的两个数都是“同指数”的幕，因此可看作是同一个幕函数的两个不同的函数值，从而可根据幕函数的单调性做出判断. (2)题(2)中，我们是利用幕函数的奇偶性，先把底数化为正数的幕解决的问题.当然，若直接利用x<0 上幕函数的单调性解决问题也是可以的. 举一反三 【变式一】比较O.805, O.905, 0.9皿的大小. 思路点拨:先利用幕函数)=兀"的增减性比较0?8°5与0.9°"的大小，再根据幕函数的图象比较0.9°"与0.9七5的大小. 解：y = x Q-5^.(0, + oo)上单调递增，且0.8 v 0.9 , .?,0.805 <0.905. 作出函数y = X05与歹=兀七5在第一象限内的图彖， 易知0.严< 0.9心. 幂函数练习题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是??( ) A ．y x =43? B.y x =32 C ．y x =-2 ? D.y x =- 14 ２．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是???( ） Ａ. 4 1 ?Ｂ．1-?Ｃ．4 D.4- 3.下列所给出的函数中，是幂函数的是? ?( ） A.3 x y -=?Ｂ．3 -=x y ? C.3 2x y =?Ｄ．13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是? ( ） Ａ． B. Ｃ． D ． 5．下列命题中正确的是? ? ( ) Ａ.当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(０，0)和(1，1）点 C.若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 ６.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ? （ ) A.关于原点对称 Ｂ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 ? D.关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ） A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 ?D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 ( ） A ．]6,(--∞ ? B ．),6[+∞- C.]1,(--∞ ? D.),1[+∞- 9. 如图１—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ) Ａ．102431<<<<<αααα Ｂ．104321<<<<<αααα Ｃ.134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< １0． 对于幂函数5 4 )(x x f =,若210x x <<，则 )2( 21x x f +，2 ) ()(21x f x f +大小关系是( ) A.)2( 21x x f +>2)()(21x f x f + ?Ｂ. )2(21x x f +<2) ()(21x f x f + C ． )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + ? D. 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分,共2４分). １１．函数y x =- 3 2 的定义域是 . 12．的解析式是?? . 1３．9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 1４．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 ． 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) . 1５．（1２分)比较下列各组中两个值大小 （１)06072088089611 611 53 53 ..(.)(.).与；（）与-- 1α 3α 4α 2α 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切． （2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案． 试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下： 如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切． （2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=． 二次函数与幂函数 1．求二次函数的解析式． 2．求二次函数的值域与最值． 3．利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题． 【复习指导】 本节复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，此类问题经常与其它知识结合命题，应注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用． 基础梳理 1．二次函数的基本知识 (1)函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)叫做二次函数，它的定义域是R . (2)二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x ＝ －b 2a ，顶点坐标是? ?? ?? －b 2a ， 4ac －b 2 4a . ①当a ＞0时，抛物线开口向上，函数在? ????－∞，－b 2a 上递减，在?????? －b 2a ，＋∞上递增，当x ＝－b 2a 时，f (x )min ＝4ac －b 2 4a ； ②当a ＜0时，抛物线开口向下，函数在? ????－∞，－b 2a 上递增，在?????? －b 2a ，＋∞上递减，当x ＝－b 2a 时，f (x )max ＝4ac －b 2 4a . ③二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)当Δ＝b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0)、M 2(x 2,0)，|M 1M 2|＝|x 1－x 2|＝Δ |a | . (3)二次函数的解析式的三种形式： ①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)； ②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋h (a ≠0)； ③两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． 2．幂函数 4.2 相交线和平行线典型例题 及强化训练 课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意 义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点 画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已 知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1 判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。( ) 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。( ) 3)两直线平行，同旁内角相等。( ) 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。( ) 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。 分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。 如图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠Array 1，再设法证明∠D=∠2，需证 EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得 到。 证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直 线平行，内错角相等）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。 人教版初中数学圆的经典测试题含答案解析 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ?绕一逆时针方向旋转40? 得到ADE ?，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 14 63π- B ．33π+ C ． 33 38 π- D ． 259 π 【答案】D 【解析】 【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积． 【详解】 ∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ， ∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°， ∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ， ∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ， ∴S 阴影=4025360π?=259 π ， 故选D. 【点睛】 本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等. 2．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ） A ．圆形铁片的半径是4cm B ．四边形AOB C 为正方形 C ．弧AB 的长度为4πcm D ．扇形OAB 的面积是4πcm 2 【答案】C 【解析】 高三数学专题复习总结-(幂函数)经典 1 / 1 2 高三数学专题复习 （幂函数）经典 1．设? ????? --∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．设11,0,,1,2,32a ? ?∈-???? ，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12( )2x x f +，12()()2 f x f x +的大小关系是( ) A. 12( )2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2 f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2 f x f x + D. 无法确定 4．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4) 5．下列说法正确的是( ) A ．幂函数的图像恒过(0,0)点 B ．指数函数的图像恒过(1,0)点 C ．对数函数的图像恒在y 轴右侧 D ．幂函数的图像恒在x 轴上方 6．若0>>n m ，则下列结论正确的是（ ） A. 22m n < B. 22 m n < C. n m 22log log > D. 11m n > 7．若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则m 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 8．幂函数y f x =()的图象经过点1 42 (,)，则(2)f （ ） A. 14 B. 12 - 9．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=， 则m =（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10．已知幂函数()m f x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（ ） 专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。 Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。 Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。 A ． 5个 B ．10个 C ． 11个 D ．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个 6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（ ）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相垂直 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。 A ．可能是0个，1个，2个 B ．可能是0个，2个，3个 C ．可能是0个，1个，2个或3个 D ．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B ．不相交的两条直线就是平行线； C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D ．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： （1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。 A ．12 (∠α±∠β) B ． 12 ∠α C ． 12 (∠α－∠β) D ．不能确定 人教版初中数学圆的经典测试题附答案解析 一、选择题 1．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（） A．25cm B．45 cm C．25cm或45cm D．23cm或 43cm 【答案】C 【解析】 连接AC，AO， ∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=1 2 AB= 1 2 ×8=4cm,OD=OC=5cm, 当C点位置如图1所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴2222 54 OA AM -=-=3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴2222 4845 AM CM +=+=； 当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5?3=2cm， 在Rt△AMC中2222 4225 AM CM +=+=cm. 故选C. 2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（） A．4 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5 【答案】D 【解析】 【分析】 由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值． 【详解】 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴弧AC=弧AD， ∴∠ABD=∠ABC． 根据勾股定理求得AB=5， ∴sin∠ABD=sin∠ABC=4 5 ． 故选D． 【点睛】 此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念． 3．如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC=22，BD=1，则sin∠ABD的值是() A．2B．1 3 C． 2 3 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据垂径定理，可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC是直角三角形，利用勾股定理求得AB的长，得到sin∠ABC的大小，最终得到sin∠ABD(完整版)初中数学圆--经典练习题(含答案)
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