中考数学一轮复习教学设计12一元一次不等式应用鲁教版 大赛获奖教案

（一元一次不等式应用）

18 B

，则将每张直角三

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把一元二次方程与二次函数结合起来，

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A 若开放一个检票口，则

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家旅行社中的哪一家，能使学校支付的旅游总费用最少．

最简二次根式教学设计示例3

最简二次根式教学设计示例3 一、教学目标1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．二、教学重点和难点1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式．2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法．四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了．这样会给解决实际问题带来方便．(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数．总结满足什么样的条件是最简二次根式．即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1．被开方数的因数是整数，因式是整式．2．被开方数中不

含能开得尽方的因数或因式．例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么．分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式．前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式．例 2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简．例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．2。要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件．通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题．注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式．②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化．(三)小结1．满足什么条件的根式是最简二次根式．2．把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法．(四)练习

9.3一元一次不等式组⑴(公开课教案)

初中数学教案 教学设计 课题§9.3一元一次不等式组（1）分析、评价 一、教材分析一元一次不等式组，是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时．本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标 知识与 技能 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集 的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象 出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与 方法 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念 来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等 式组这些概念,?发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的 思想方法，感受类比与化归的思想. 情感态度 价值观 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养 学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积 极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识． 三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法 教学难点 １.在数轴上找不等式解集的公共部分； ２.确定不等式组的解集． 教学关键类比不等式及方程组得出相关概念，运用数形结合思想。 四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由 多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可 类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似 呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织 形式 游戏活动、分小组教学. 教具媒体 应用 多媒体辅助教学． 五、 课时 课型 课时：一课时课型：新课讲授六、教学过程

备课参考北师大版八年级数学上册2-二次根式教学设计29

7 二次根式 第1课时二次根式的概念和性质 教学目标 【知识与技能】 1.了解二次根式及最简二次根式的概念. 2.会化简二次根式. 3.理解并掌握二次根式的性质. 【过程与方法】 经历观察、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力. 【情感、态度与价值观】 积极参与数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣. 教学重难点 【重点】 理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式. 【难点】 化简二次根式. 教学过程 一、知识回顾,引入新课 师:同学们还记得平方根的概念吗? 生:记得.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.

师:什么叫做算术平方根呢? 生:正数的正的平方根以及零的平方根,统称算术平方根. 师:很好!非负数a的算术平方根用(a≥0)表示.一般地,例如(a≥0)的式子,我们叫做二次根式.这就是今天这节课我们要学习的内容. 二、讲授新课 师:请同学们观察下列代数式,你能发现它们有什么共同特征吗? ,,,,(其中b=24,c=25). 生:它们都含有开方运算,并且被开方数都是非负数. 师:很好!一般地,例如(a≥0)的式子,叫做二次根式,a叫做被开方数.那么二次根式具有什么性质呢?下面我们一起来探究一下.请同学们完成以下填空: = ,×= ; = ,×= ; = ,×= ; = ,÷= . 学生独立完成填空,然后集体订正.并根据上面的猜想,估计下列式子是否相等,再借助计算器验证. = ,÷= . 师:请同学们比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗? 学生分组讨论交流,然后由小组代表发言,教师予以补充完善. 师:通过刚才的探究,我们可以发现积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.即: (1)积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数),即=·(a≥0,b≥0);

《一元一次不等式组》导学案有答案.docx

初中数学精品试卷 3.4 一元一次不等式组 学习目标 : 1.理解一元一次不等式组的概念； 2.理解不等式组的解的概念； 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解. 学习重点：一元一次不等式组的解法. 学习难点：例 2 较为复杂，几乎包含了一元一次不等式的全部步骤. 学习过程 自主预学 : x 2 y3, 1.解方程组 3x 8 y13; 2. 同时满足二元一次方程组中的解，叫做的解. 3.阅读教材中的本节内容后回答： （1）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？ （2）所有的一元一次不等式组都会有解吗？ 课堂导学 : 一、知识梳理 1.由几个含有的一元一次不等式所组成的一组不等式组叫做. 2.归纳常见的不等式组解： a

初中数学精品试卷 x a x b 二、例题学习 例 1：解一元一次不等式组 3x 2 x 1 x ≤2 3 思考：结合一元一次方程组的解法，对本例题如何处理呢？ 3 5x x (2 x 1) 例 2：解一元一次不等式组 3x 2 x 4 2.5 2 思考：本例题与例 1 有什么不同的地方？如何处理呢？ 分层助学： 一、基础练习 1.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ） x 2 B. x 2 x 2 x 2 A. 1 x 1 C. D. x 1 x x 1 2.不等式组 x 2x 4 x 的正整数解有（ ） 2 4x 1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来 . （1） 2x 1 1 （2） x 2 0 x ２≤ 3 x 5 ≤ 3x 7 二、拓展提高

人教版七年级数学下册一元一次不等式组教案

一元一次不等式组 年级 七科目数学任课教师授课时间 课题9.3.1一元一次不等式组授课类型新授课标依据一元一次不等式组的解法 教学目标知识与 技能 了解一元一次不等式组的概念 过程与 方法 理解一元一次不等式组解集的意义 情感态 度与价 值观 掌握一元一次不等式组的解法 教学重点难点教学 重点 一元一次不等式组的解法 教学 难点 一元一次不等式组的解集的表示 教学媒体选择分析表 知识点学习目标 媒体 类型教学 作用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解 过程与方 法 图片 A E 建立表象5分钟下载观看 过程与方 法 图片 A E 帮助理解5分钟下载理解 情感态度 价值观 图片 A I 升华感情2分钟下载

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程师生活动设计意图

设计 （一）导入新课 动手解一解下列不等式，并在数轴上表示解集： ①0.53x < ②21x x ->- ③321x x -<+ ④541x x +>+ （二）讲授新课 一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。 1、一元一次不等式组： 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？ 分析：若设需要x 分钟才能将污水抽完，则根据题意可列出两个不等式： _____________________ （1） _____________________ （2） 这两个不等式同时成立，与方程组类似，可以把它们组合在一起，得到： ? ? ?____________________ （一元一次不等式组） 概念：由两个（或两个以上）含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练：由“温故知新”可知： （1）?????<>+22 13 12x x 的解集是___________； （2）? ??->++<-1424 23x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的______

中考数学专题复习方案设计问题

方案设计问题 方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等. 题型之一 利用方程、不等式进行方案设计 例1 (2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3台 5台 1 800元 第二周 4台 10台 3 100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 【思路点拨】(1)根据“3台A 型+5台B 型”的销售收入=1 800以及“4台A 型+10台B 型”的销售收入=3 100，列方程组得各自售价； (2)设购进A 型a 台，则B 型(30-a)台，利用金额不超过5 400建立不等式求解； (3)根据(2)中30台得利润为为1 400，建立方程，求解. 【解答】(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.依题意，得 35 1 800,410 3 100x y x y +=+=?? ?．解得250, 210. x y ==??? 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元. (2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30-a)台.依题意，得 200a+170(30-a)≤5 400,解得a ≤10. 答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元. (3)依题意有： (250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400,解得a=20, 此时，a>10. 即在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标. 方法归纳：列方程(组)或不等式组设计方案问题的关键是找到题目中的等量关系或者不等关系，然后根据结果设计方案. 1.(2013·自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满. (1)求该校的大小寝室每间各住多少人？

八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组】

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 第一节不等关系 【学习目标】 1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。 2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。 3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学生归纳、猜想能力。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。 【学习过程】 模块一预习反馈 一．学习准备 1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做。 注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。 2．列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号表示，小于用符号表示；不大于用符号表示，不小于用符号表示。 3.阅读教材：第一节不等关系 二．教材精读 4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆， （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？ 分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。 做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式） 归纳小结：一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。 ①x+y ② 3x＞y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x－3y=1 ⑥－1＜0. 解：不等式有；既不是等式也不是不等式的有；

一元一次不等式组》教学设计新人教版

9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析：

本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为

方案设计-2020年中考数学学霸专题(答案版)

第40章方案设计 1. 在“五个重庆”建设中, 为了提高市民的宜居环境, 某区规划修建一个文化广场 ( 平面 图形如图所示), 其中四边形ABCD 是矩形 , 分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14) (1)试用含x的代数式表示y; (2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元; ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式； ②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？ ③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由· 【答案】（1）由题意得πy+πx=6·28 ∵π=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400π( 2 y )2+400π( 2 x )2 =428x(200-x)+400×3.14× 4 ) 200 (2 x - +400×3.14× 4 2 x =200x2-40000x+12560000; ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下： 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能； ③由题意得x≤ 3 2 y, 即x≤ 3 2 (200-x) 解之得x≤80 ∴0≤x≤80. 又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105 A B C D 第1题图

最简二次根式的教学设计

最简二次根式的教学设计 关于最简二次根式的教学设计 教学目的 1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式； 2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。 教学重点 最简二次根式的定义。 教学难点 一个二次根式化成最简二次根式的方法。 教学过程 一、复习引入 1．把下列各根式化简，并说出化简的根据： 2．引导学生观察考虑： 化简前后的根式，被开方数有什么不同？ 化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。 3．启发学生回答： 二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课 1．总结学生回答的.内容后，给出最简二次根式定义： 满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。 2．练习： 下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题： 例1把下列各式化成最简二次根式： 例2把下列各式化成最简二次根式： 4．总结 把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？ 当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。 当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。 此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

一元一次不等式组教案公开课教案修订版

一元一次不等式组教案公开课教案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

§9.3一元一次不等式组 肖慧 教学目标 知识与技能： 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。 过程与方法： 1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。 情感态度价值观： 加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。 教学重难点 重点：不等式组的解法及其步骤。 难点：确定两个不等式解集的公共部分。 教法与学法分析

教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。 学法：实践、比较、探究的学习方式。 教学课型 新授课 教学用具 多媒体课件 教学过程 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、情境引入：这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求：这束花不低于20元，又少于40元 如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢 二、讲授新知 探究新知：

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。 题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。 同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着20≤X<40（引导发现，此就是不等式组的解集。） 不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。 三、例题讲解 教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。 例1解不等式组 （1）312128 x x x ->+??>?

(完整版)16.2最简二次根式教案

课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 学习目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 学习过程 一、 自主学习 （一）复习引入 1．计算（1）35== ，（2）3227==，（3）82a == 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，?那么它们的 传播半径的比是_________． （二）、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 1 222Rh Rh ==1211222 22h h Rh h Rh h ==. 例 1．化简：(1) 5312; (2) 2442x y x y +; (3) 23 8x y == == == 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长． 二、巩固练习 教材练习 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121+=1(21)2121(21)(21) ?--=-+-=2-1， 132+=1(32)3232(32)(32) ?--=-+-=3-2， 同理可得：143 +=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （ 121++132++143++……120022001+）（2002+1）的值． == 2、归纳小结 （1）．重点：最简二次根式的运用． （2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 四、课堂检测 （一）、选择题 1．将x y （y>0）化为最简二次根式是（ ）． A ．x y （y>0） B ．xy （y>0） C ．xy y （y>0） D ．以上都不对 2．把（a-111 a --中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A 1a -1a -．1a -．1a - 33227 -的结果是（ ） A ．-23 B ．3 C ．-63 D ．2 二、填空题 1422x x y +．（x ≥0） 2．21a a +- 化简二次根式号后的结果是_________． 三、综合提高题

一元一次不等式组教案

一元一次不等式组教案 教学目标： 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法； 2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性； 3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。 4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。 5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。 教学重难点： 重点：一元一次不等式组的解集与解法。 难点：一元一次不等式组解集的理解。 教学过程： 呈现目标 目标一：创设情景，引出新知 （教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ （教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与x-1＜7- x的解集的公共部分。 目标二：解法探讨数形结合 解下列不等式组： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1 2x+3≥x+11 －1＜2-x 目标三：归纳总结反馈矫正 解下列不等式组 （1）3x-15＞0 7x-2＜8x (2) 3x-1 ≤x-2 -3x+4＞x-2 (3) 5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x (4) 1-2x＞4-x 3x-4＞3 归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共部分。

第141页9.3第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系 X＜4 x＞4 x＜4 x＞4 X＜2 x＞2 x＞2 x＜2 X＜2 x＞4 2＜x＜4 无解 教师推荐解不等式组口决：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答。 目标四：巩固提高知识拓展 《完全解读》第230页 已知∣a-2∣+(b+3) =0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。 求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。 探究合作 小组学习：各学习小组围绕目标一、目标二进行探究，合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚； 教师引导：（1）什么是不等式组？ （2）不等式组的解题步骤是怎样的？你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的？ 展示点评 分组展示：学生讲解的基本思路是：本题解题步骤，本小组同学错误原因，易错点分析，知识拓展等。 教师点评：教师推荐解不等式组口决。 巩固提高 教师点评：本题共用了哪些知识点？怎样综合运用这些知识点的性质解决这类题目。

中考数学专题方案 设计问题

中考数学专题————方案设计问题 1、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地与该农 （1y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议． 2．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨； （1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来， （2）甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？ 3、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所 （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 4、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系 式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采哪种安排方案？并求出最大利润的值．

16.2.2二次根式的除法教案

16.2.2二次根式的除法教案【教学目标】 1.知识与技能 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 2.过程与方法 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 【教学难点】 发现规律，归纳出二次根式的除法规定。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。 课件展示题目。 【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。 带领学生复习，进行计算。 二、新课教学 1．二次根式的除法 【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用

同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。 课本P6探究内容。 【过渡】从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？ （学生讨论回答） 【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则： 一般地，对二次根式的除法规定为 【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。 【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。 课本例4。 【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。 根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。 课本例5。 【过渡】这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。 （1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母； （2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。 【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个 根式， 3 10 ，35，22，23，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当 中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？ 最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 【练习】课件展示练习题，学生快速回答。 【过渡】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。 课本例6。 【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。

八年级数学下册2一元一次不等式与一元一次不等式组课题一元一次不等式的解法学案新版北师大版

课题 一元一次不等式的解法 【学习目标】 1．了解一元一次不等式的概念． 2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并会在数轴上正确地表示不等式的解集． 【学习重点】 一元一次不等式的解法及解集的表示． 【学习难点】 区别与一元一次方程解法上的异同，并正确表示解集． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识．情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．什么叫一元一次方程？ 答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程． 2．解一元一次方程的步骤有哪些？ 答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1. 3．试解不等式2－3x 3>1. 解：两边乘以3得2－3x>3，两边减去2得－3x>1，两边除以－3，得x<－13 . 自学互研 生成能力 【自主探究】 阅读教材P 46的内容，回答下列问题： 什么叫一元一次不等式？ 答：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式． 方法指导：解一元一次不等式可以按照解一元一次方程的基本步骤求解：去分母、去括号、移项，合并同类项、两边都除以未知数的系数． 学习笔记： 行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ，有补充、有质疑、有评价穿插其中． 学习笔记： 教会学生整理反思． 范例1：下列式子中，是一元一次不等式的有( B ) ①2x －7≥－3；②1x －x>0；③7<9；④x 2＋3x>1；⑤a 2 －2(a ＋1)≤1；⑥m －n>3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 仿例：下列不等式中，是一元一次不等式的是( A ) A ．2x －1>0 B ．－1<2 C ．3x －2y≤－1 D ．y 2＋3>5 阅读教材P 46－47的内容，回答下列问题： 范例2：解下列一元一次不等式，并在数轴上表示： (1)2? ?? ??x ＋12－1≤－x ＋9；(2)x －32－1>x －53. 解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9，移项、合并同类项，得3x≤9，两边都除以3，得x≤3； (2)去分母，得3(x －3)－6>2(x －5)，去括号，得3x －9－6>2x －10，移项，得3x －2x>－10＋9＋6，合并同类项，得x>5. 仿例：解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)12x －1≤23x －12；(2)2x －13≤3x ＋24 －1 解：(1)去分母，得3x －6≤4x－3，移项，得3x －4x≤6－3.合并同类项，得－x≤3，系数化为1，得x≥－3.这个不等式的解集在数轴上表示为：.

一元一次不等式组教学设计讲解

《一元一次不等式组》教学设计 课题一元一次不等式组授课时间45分钟 执教郑银华所属学科数学年级八年级教学内容分析 本课是数学湘教版八年级上册第4章第5节的内容。从其形式上看，与七年级下册第1章学习的方程组有类似之处，它们都是表示同时要满足几个数量关系，所求的都是公共解集或公共解。本课内容是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。通过对“数”与“形”两种角度表示不等式组的解集，将帮助学生加深对不等式组的解集的理解，这也是运用“数形结合”思想研究数学问题的生动体现。 学习者特征分析： 从学生学习的基础和认知特点来看，学生已经学习了一元一次不等式，并能熟练地解一元一次不等式，能将一些简单的实际问题抽象为数学模型。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。而八年级的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以更需要独立思考，动手操作，合作交流，从而自主学习。

教学目标分析： 教学目标： 1、了解一元一次不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集。 3、让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方 法。 教学重点： 解一元一次不等式组。 教学难点： 利用数轴确定不等式组的解集。 教学过程： 教学环节教学活动学习活动 一、导入1、情景引入： 邵阳市体育局修建了一座全新的体育馆。 揭示课题： 学生通过看、思考然后 交流。 二、探索新知1、一元一次不等式组的定义 2、一元一次不等式组的解集 3、解一元一次不等式组的步骤学生理解、感受、练习 三、探索规律1、在数轴上表示下列不等式组，并找到公共部分？ 2、小组合作、展示规律。 4、小结，大屏幕展示：

中考数学专题：例+练——第5课时 方案设计题(含答案)

第5课时方案设计题 方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。 （一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有可操作性。 （二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。 （三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。 方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。 类型之一设计图形型问题 图形设计问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分或者分割成形状相同的图形。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、角度大小、面积公式等进行分割。 1.（莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是 ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案： 方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简 要说明画法.

二次根式1教学设计

第二章 实数 7．二次根式（第1课时） 一、学生起点分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材任务分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念； 2.探索二次根式的性质； 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结. 第一环节：明晰概念 问题1 ：5，11，2.7， 121 49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开

方数．强调条件：0≥a 0≥，也就是说二次根式具有双重非负性. 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质 （一）内容：通过探究得出b a b a ?=?， b a b a =． 具体过程如下： （1）94?＝ ，94?＝ ； 94 ＝ ，9 4＝ ； ＝ ，＝ ． （2）用计算器计算： 76?＝ ，76?＝ ；76 ＝ ，7 6＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题2：你发现了什么规律，能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？ 意图：最终归纳出b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0， b ＞0）． 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积； 商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根. 说明：（1）公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不 ≠≠； （2= （3）≠，也就是说遇见带分数，必须先化成假分数，即