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全等三角形练习题综合拔高题

全等三角形练习题综合拔高题
全等三角形练习题综合拔高题

全等三角形练习题综合拔

高题

Prepared on 21 November 2021

F

E

D

C

B

A

1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC ∥DF .

2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥

CF .

3. 如图, 已知:AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D ,

BC=DF .求证:AC=EF .

4. 如图,在ΔABC 中,AC=AB ,AD 是BC 边上的中线,则AD

⊥BC ,请说明理由。

5. 如图,已知AB=DE ,BC=EF ,AF=DC ,则∠EFD=∠BCA ,请说明理由。

6. 如图,在ΔABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分∠BAC ,在AB 上截取AE=AC ,连结DE ,已知

DE=2cm ,BD=3cm ,求线段BC 的长。

7. 如图,ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ,且AD=BD ,试说明下列结论成立的理由。

(1)∠DBH=∠DAC ; (2)ΔBDH ≌ΔADC 。

8. 如图,已知ABC ?为等边三角形,D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上,且DEF ?也是等

边三角形.

(1) 除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的; (2) 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程.

9. 已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。

10. 如图,在矩形ABCD 中,F 是BC 边上的一点,AF 的延长线交DC

的延长线于G ,DE ⊥AG 于E ,且DE =DC ,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。

11. 已知:如图所示,BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC ,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M ,?PN ⊥CD 于N ,判断PM 与PN 的关系.

12. 如图所示,P 为∠AOB 的平分线上一点,PC ⊥OA 于C ,?∠OAP+

F

G

E

D

C

B

A

A

B

C

D

E

H A

B C

D

E

F

P

D

A

C

B

M N

P

A

C

∠OBP=180°,若OC=4cm ,求AO+BO 的值.

13. 如图,∠ABC=90°,AB=BC ,BP 为一条射线,AD ⊥BP ,CE ⊥PB ,若AD=4,EC=2.求DE 的长。

i.

14. 如图所示,A ,E ,F ,C 在一条直线上,AE=CF ,过E ,F 分别作DE?⊥AC ,BF ⊥AC ,若AB=CD ,

可以得到BD 平分EF ,为什么若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立请说明理由.

15. 如图,OE=OF ,OC=OD ,CF 与DE 交于点A ,求证: AC=AD 。

16. 已知:如图E 在△ABC 的边AC 上,且∠AEB=∠ABC 。 (1) 求证:∠ABE=∠C ;

(2)

若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ,FD ∥BC 交AC 于D ,

设AB=5,AC=8,求DC 的长。

17. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ,AD=2、5cm ,

DE=,求BE 的长

18. 如图,在△ABE 中,AB =AE,AD =AC,∠BAD =∠EAC, BC 、DE 交于点

O.求证:(1) △ABC ≌△AED ; (2) OB =OE .

19. 如图,D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点,以CD 为一边向上作等边△EDC ,连接AE ,找出图

中的一组全等三角形,并说明理由. 20. 已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB =DC ,BE =CF ,∠B =∠C . 求证:OA =OD .

21. 如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .

E D

C

B

A F

E D

A

F

E

D

C

A

O

22. 如图,,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点,,平分交于点,请你写出图中三对..

全等三角形,并选取其中一对加以证明.

23. 如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,

AF =CE ,BD 交AC 于点M .

(1) 求证:MB =MD ,ME =MF

(2) 当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立若成立请

给予证明;若不成立请说明理由.

24. 如图,已知在△ABC 中,∠BAC 为直角,AB=AC ,D 为AC 上一点,CE ⊥BD 于E .

(1) 若BD 平分∠ABC ,求证CE=1

2

BD ;

(2) 若D 为AC 上一动点,∠AED 如何变化,若变

化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由。

25、在△ABC 中,,AB=AC , 在AB 边上取点D ,在AC 延长线上了取

点E ,使CE=BD , 连接DE 交BC 于点F ,求证DF=EF . 26、如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于G 点, DE ⊥DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF. (1) 求证:EG=EF;

(2)

请你判断BE+CF 与EF 的大小关系,并说明理由。

27、

如图△ABC ≌△A `B`C,∠ACB=90°,∠

A=25°,点B 在A `B`上,求∠ACA `的度数。 28、

如图:四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=AD+BC ,E 是CD 的中点,求证:AE ⊥BE 。

B

D

C

F A

E

E

D C B

A

F

E

D

C

B

A

G

E

D

C

B

A

F

29、 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为

F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D. 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.

30、在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF=BE 。

i. 求证:CE=CF 。

ii.

在图中,若G 点在AD 上,且∠GCE=45° ,则GE=BE+GD 成立吗为什么

31、如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线,

且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE.

若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD

若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何 请直接写出结果, 不需说明.

归纳前二个问得出BD 、DE 、CE 关系。用简洁的语言加以说明。 30、

如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为

DE 、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明. 31、

在Rt △ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,O 为BC 的中点.

写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系,并说明理由.

若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点,且BM=AN ,试判断△OMN 形状,并证明你的结论. 32、

如图,ABCD 是正方形,点G 是BC 上的任意一点,DE AG ⊥于E ,BF DE ∥,交AG

于F .求证:AF=BF+EF .

D C

E

G

35、如图10,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为CD 的中点,连结AE 、BE ,BE ⊥AE ,延长AE 交BC

的延长线于点F . 求证:(1)FC =AD ;

(2)AB =BC +AD .

36、如图①,将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上),使点B 落在AD 边上的点 M 处,点C 落在点N 处,MN 与CD 交于点P , 连接EP . (1)如图②,若M 为AD 边的中点, ①,△AEM 的周长=_____cm ;

②求证:EP=AE+DP ;

(2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D 重合),△PDM 的周长是否发生变化请说明理由.

D

C B

A E

F

G

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