全等三角形练习题综合拔
高题
Prepared on 21 November 2021
F
E
D
C
B
A
1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC ∥DF .
2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥
CF .
3. 如图, 已知:AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D ,
BC=DF .求证:AC=EF .
4. 如图,在ΔABC 中,AC=AB ,AD 是BC 边上的中线,则AD
⊥BC ,请说明理由。
5. 如图,已知AB=DE ,BC=EF ,AF=DC ,则∠EFD=∠BCA ,请说明理由。
6. 如图,在ΔABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分∠BAC ,在AB 上截取AE=AC ,连结DE ,已知
DE=2cm ,BD=3cm ,求线段BC 的长。
7. 如图,ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ,且AD=BD ,试说明下列结论成立的理由。
(1)∠DBH=∠DAC ; (2)ΔBDH ≌ΔADC 。
8. 如图,已知ABC ?为等边三角形,D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上,且DEF ?也是等
边三角形.
(1) 除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的; (2) 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程.
9. 已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。
10. 如图,在矩形ABCD 中,F 是BC 边上的一点,AF 的延长线交DC
的延长线于G ,DE ⊥AG 于E ,且DE =DC ,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。
11. 已知:如图所示,BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC ,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M ,?PN ⊥CD 于N ,判断PM 与PN 的关系.
12. 如图所示,P 为∠AOB 的平分线上一点,PC ⊥OA 于C ,?∠OAP+
F
G
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
H A
B C
D
E
F
P
D
A
C
B
M N
P
A
C
∠OBP=180°,若OC=4cm ,求AO+BO 的值.
13. 如图,∠ABC=90°,AB=BC ,BP 为一条射线,AD ⊥BP ,CE ⊥PB ,若AD=4,EC=2.求DE 的长。
i.
14. 如图所示,A ,E ,F ,C 在一条直线上,AE=CF ,过E ,F 分别作DE?⊥AC ,BF ⊥AC ,若AB=CD ,
可以得到BD 平分EF ,为什么若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立请说明理由.
15. 如图,OE=OF ,OC=OD ,CF 与DE 交于点A ,求证: AC=AD 。
16. 已知:如图E 在△ABC 的边AC 上,且∠AEB=∠ABC 。 (1) 求证:∠ABE=∠C ;
(2)
若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ,FD ∥BC 交AC 于D ,
设AB=5,AC=8,求DC 的长。
17. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ,AD=2、5cm ,
DE=,求BE 的长
18. 如图,在△ABE 中,AB =AE,AD =AC,∠BAD =∠EAC, BC 、DE 交于点
O.求证:(1) △ABC ≌△AED ; (2) OB =OE .
19. 如图,D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点,以CD 为一边向上作等边△EDC ,连接AE ,找出图
中的一组全等三角形,并说明理由. 20. 已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB =DC ,BE =CF ,∠B =∠C . 求证:OA =OD .
21. 如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .
E D
C
B
A F
E D
A
F
E
D
C
A
O
22. 如图,,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点,,平分交于点,请你写出图中三对..
全等三角形,并选取其中一对加以证明.
23. 如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,
AF =CE ,BD 交AC 于点M .
(1) 求证:MB =MD ,ME =MF
(2) 当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立若成立请
给予证明;若不成立请说明理由.
24. 如图,已知在△ABC 中,∠BAC 为直角,AB=AC ,D 为AC 上一点,CE ⊥BD 于E .
(1) 若BD 平分∠ABC ,求证CE=1
2
BD ;
(2) 若D 为AC 上一动点,∠AED 如何变化,若变
化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由。
25、在△ABC 中,,AB=AC , 在AB 边上取点D ,在AC 延长线上了取
点E ,使CE=BD , 连接DE 交BC 于点F ,求证DF=EF . 26、如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于G 点, DE ⊥DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF. (1) 求证:EG=EF;
(2)
请你判断BE+CF 与EF 的大小关系,并说明理由。
27、
如图△ABC ≌△A `B`C,∠ACB=90°,∠
A=25°,点B 在A `B`上,求∠ACA `的度数。 28、
如图:四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=AD+BC ,E 是CD 的中点,求证:AE ⊥BE 。
B
D
C
F A
E
E
D C B
A
F
E
D
C
B
A
G
E
D
C
B
A
F
29、 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为
F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D. 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
30、在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF=BE 。
i. 求证:CE=CF 。
ii.
在图中,若G 点在AD 上,且∠GCE=45° ,则GE=BE+GD 成立吗为什么
31、如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线,
且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE.
若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD 若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何 请直接写出结果, 不需说明. 归纳前二个问得出BD 、DE 、CE 关系。用简洁的语言加以说明。 30、 如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为 DE 、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明. 31、 在Rt △ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,O 为BC 的中点. 写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系,并说明理由. 若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点,且BM=AN ,试判断△OMN 形状,并证明你的结论. 32、 如图,ABCD 是正方形,点G 是BC 上的任意一点,DE AG ⊥于E ,BF DE ∥,交AG 于F .求证:AF=BF+EF . D C E G 35、如图10,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为CD 的中点,连结AE 、BE ,BE ⊥AE ,延长AE 交BC 的延长线于点F . 求证:(1)FC =AD ; (2)AB =BC +AD . 36、如图①,将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上),使点B 落在AD 边上的点 M 处,点C 落在点N 处,MN 与CD 交于点P , 连接EP . (1)如图②,若M 为AD 边的中点, ①,△AEM 的周长=_____cm ; ②求证:EP=AE+DP ; (2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D 重合),△PDM 的周长是否发生变化请说明理由. D C B A E F G