搜档网
当前位置:搜档网 › 第3章 动量与角动量

第3章 动量与角动量


第三章标题
中 国 航 天
C Z 1 F

本章目录
质量与动量
mass and momentum
Contents
chapter 3
动量定理与动量守恒定律
theorem of momentum and law of conservation of momentum
角动量与角动量守恒定律
angular momentum and law of conservation of angular momentum

第一
3 -- 1 3 1

mass and momentum

惯性
任何物体所具有的保持其原有 运动状态的特性。
惯性定律
若无外界作用,任何物体 都将保持静止或匀速直线运动 状态。

质量、动量
, 质量 物体惯性大小的量度 (用 m 表示) 质量越大,物体运动状态改变就 越困难。 质量的单位是 千克 ( kg )。
动量
质点的动量
( , 物质运动的一种量度 用 p 表示)
动量的单位是 千克·米 / 秒 ( kg · m · s-1 )。
p 是质点的质量 m与其运动速度 v 的乘积 p = mv
动量是矢量,动量在经典和近代物理中都是一个重要而 基本的物理概念。为什么用这样一个矢量来作为物质运动 的一种量度,可通过下述的一个普遍规律作初步理解:

无外力作用下,两个作惯性运动的质点发生弹性碰撞
动量概念理解
图中
1
碰 撞 前
m1
01
m2
02
= 2 = =
1 2
01 02 2)
而且普遍满足:
( m1
1)
(m2
碰 撞 后
1
01
即质量与速度增量的乘积总是大 经典力学中,物 小相等方向相反。 体质量保持恒定,上式可写成
(m1
02
1)
=
(m 2
2)
1
2
2
可见,质量与速度的乘积的大小 和方向及其变化,是反映物质运动 和相互作用普遍规律的一个重要的 物理量。特将 m 称为动量 p 。

第二节
3 -- 2 3 2
theorem of momentum and law of conservation of momentum

力的概念 concept of force
牛顿将 物体 动量对时间的变化率 定义为 作用在该物体上的 力
F 是作用在质点上的合外力, F 与动量元增量 d p 同向。 力的单位是 牛顿 ( N )

质点的动量定理 质点动量定理 particle theorem of momentum of
differential form
由力的定义 得 称为 力的 冲量

力与作用时间的乘积
impulse 用 I 表示
质点动量定理 的微分形式为

质点动量的元增量等于它获得的元冲量。 integral form
质点动量定理 的积分形式为 t t0 p p0
0
质点动量的增量等于它获得的冲量。

平均冲力

质点系
第 i 个质点 受系统内其它质点作用的合力:
对各质点应用质点的动量定理
第 i 个质点 受系统外部作用的合力:
考虑到系统内质点之间的作用力是 作用力与反作用力 0 可对对相消,最终:

质点系动量定理
第 i 个质点 受系统内其它质点作用的合力:
对各质点应用质点的动量定理 得
第 i 个质点 受系统外部作用的合力:
考虑到系统内质点之间的作用力是 作用力与反作用力 0 可对对相消,最终:

动量守恒定律
由质点系的动量定理
微分形式 积分形式





定律说明

动量定理、动量守恒定律的应用简例
应用内容提要
逆风行舟动量分析
例一、逆风行舟 与 动量定理
动量定理简例
例二、火箭飞行原理 与 动量守恒定律
加速飞行中的 火箭 多级火箭与质量比 火箭飞行速度微分式
练习一、用动量定理求跳伞某过程中的平均阻力 练习二、动量守恒定律与相对运动概念综合应用 练习三、动量守恒定律在原子系统衰变中的应用

本图为一光滑 水平面的俯视 图, 坚壁斜立在水平上。
逆风行舟予备简例
例一、逆风行舟 与 动量定理
动量定理简例

逆风行舟动量分析

加速飞行中的火箭

火箭速度微分式

多级火箭与质量比

大学物理动量与角动量练习题与答案

第三章 动量与角动量 一、选择题 [ A ] 1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 提示:假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ,而0v =,得0V = [C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2mv . (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. 提示:2T mg I G ?=? , v R T π2= [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开 始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 提示:对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. m m 0 图3-11 ? 30v ? 2 图3-15 θ m v ? R 图 3-12

大学物理学(第三版)第二章课后答案解析

习题2 2.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时, (A)它的动量不变,对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变,对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变,对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变。 [答案:C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案:C] (3) 对功的概念有以下几种说法: ①保守力作正功时,系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中: (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案:C] 2.2填空题 (1) 某质点在力i x F )54(+=(SI )的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中,力F 所做功为 。 [答案:290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动,当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动,经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ,物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案:2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ,已知m A =2m B 。(a )物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为 ;(b )物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为 。

大学物理学第二章课后答案

习题2 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时, (A)它的动量不变,对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变,对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变,对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变。 [答案:C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案:C] (3) 对功的概念有以下几种说法: ①保守力作正功时,系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中: (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案:C] 填空题 (1) 某质点在力i x F )54( (SI )的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中,力F 所做功为 。 [答案:290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动,当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动,经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ,物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案:2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ,已知m A =2m B 。(a )物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为 ;(b )物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为 。

[答案:2; 3 k k E E ] 在下列情况下,说明质点所受合力的特点: (1)质点作匀速直线运动; (2)质点作匀减速直线运动; (3)质点作匀速圆周运动; (4)质点作匀加速圆周运动。 解:(1)所受合力为零; (2)所受合力为大小、方向均保持不变的力,其方向与运动方向相反; (3)所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力; (4)所受合力为大小和方向均不断变化的力,其切向力的方向与运动方向相同,大小恒定;法向力方向指向圆心。 举例说明以下两种说法是不正确的: (1)物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反; (2)摩擦力总是阻碍物体运动的。 解:(1)人走路时,所受地面的摩擦力与人的运动方向相同; (2)车作加速运动时,放在车上的物体受到车子对它的摩擦力,该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。 质点系动量守恒的条件是什么?在什么情况下,即使外力不为零,也可用动量守恒定律近似求解? 解:质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用,且作用时间很短时,有限大小外力的冲量可忽略,故也可用动量守恒定律近似求解。 在经典力学中,下列哪些物理量与参考系的选取有关:质量、动量、冲量、动能、势能、功? 解:在经典力学中,动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。 一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为1m 的物体,另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度a 下滑,求1m ,2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长,滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计). 解:因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为1a ,其对于2m 则为牵连加速度,又知2m 对绳子的相对加速度为a ,故2m 对地加速度, 题图 由图(b)可知,为 a a a 12 ① 又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力f 在数值上等于绳的张力T ,由牛顿定律,

第三章 动量与角动量(答案)

一、选择题 [ A ]1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为 m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 【提示】设m 0相对于地面以V 运动。依题意,m 静止于斜面上,跟着 m 0一起运动。根据水平方向动量守恒,得:00m V mV +=所以0V =,斜面保持静止。 [ C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v . (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π (D) 0. 【提示】2 2T G T I mgdt mg ==? ? , 而 v R T π2= [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图 3-15射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 【提示】相对于摆线顶部所在点,系统的角动量守恒: 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为摆 线长度。(或者:系统水平方向动量守恒。) [ D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力。现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. (C)两根线一起断. (D)两根线都不断. 【提示】①下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力,所以下面的细线不断。②因为是“突然向下拉一下”,作用时间极短,上面的细线并没有因此而进一步形变,因此,拉力不变,细线也不断。 二、填空题 1.(基础训练8)静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船.第一只船在左边,其上站一 图3-11 图3-15

大学物理动量与角动量练习题与答案

大学物理动量与角动量练习题与答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第三章 动量与角动量 一、选择题 [ A ] 1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 提示:假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ,而0v =,得0V = [C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v . (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. 提示:2T mg I G ?= , v R T π2= [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸 缩.子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 提示:对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. (C)两根线一起断. (D)两根线都不断. m m 0 图3-11 ? 30v 2 图3-15 θ m v R

2第二章 动量和角动量

第二章 自我检测题 1.单项选择题(每题3分,共30分) (1)质量分别为m 1和m 2的两个滑块M 和N 通过一根轻弹簧连结后置于水平桌面上,滑块与桌面间的摩擦系数均为μ,系统在水平拉力F 作用下作匀速直线运动,如图2-20所示。在突然撤去拉力的瞬间,二者的加速度a 1和a 2分别为[ D ] (A) a 1=0 , a 2=0; (B) a 1<0 , a 2>0 ; (C) a 1>0 , a 2<0; (D) a 1<0 , a 2=0。 (2)如图2-21所示,在光滑平面上有一个运动物体P ,在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板N 的静止物体Q ,弹簧和挡板N 的质量均忽略不计,P 与Q 的质量相同。物体P 与Q 碰 撞以后P 停止,Q 以碰前P 的速度运动。在此碰撞过程中,弹簧压缩量最大的时刻是[ B ] (A) Q 恰好开始运动时; (B) P 与Q 速度相等时; (C) P 的速度恰好变为零时; (D) Q 恰好达到原来P 的速度时。 (3)如图2-22所示,质量为m 的物体用细绳水平拉住,静止在倾角为α的固定的光滑斜面上,则斜面对物体的支持力为[ B ] (A) αcos mg ; (B) αcos mg ; (C) αsin mg ; (D) α sin mg 。 (4)如图2-23所示,一个小物体P 置于光滑的水平桌面上,与一根绳的一端相连结,绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。该物体原来以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转,如果将绳从小孔缓慢往下拉,则物体[ D ] (A) 动能不变,动量改变; (B) 动量不变,动能改变; (C) 角动量不变,动量不变; (D) 角动量不变,动能、动量都改变。 (5)一个小球可在半径为R 的竖直圆环上无摩擦地滑动,并且圆环能以其竖直直径为轴转动。当圆环以适当的恒定的角速度ω 转动时,小球偏离圆环转轴且相对圆环静止,小球所在处的圆环半径偏离竖直方向的角度θ为[ C ] 图2-20 图2-21 图2-22 图2-23

03动量与角动量习题解答

第三章 动量与动量守恒定律习题 一 选择题 1. 一辆洒水车正在马路上工作,要使车匀速直线行驶,则车受到的合外力:( ) A. 必为零; B. 必不为零,合力方向与行进方向相同; C. 必不为零,合力方向与行进方向相反; D. 必不为零,合力方向是任意的。 解:答案是C 。 简要提示:根据动量定理,合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )= m d v + v d m = v d m 。因d m <0,所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。 2. 两大小和质量均相同的小球,一为弹性球,另一为非弹性球,它们从同一高度落下与地面碰撞时,则有: ( ) A. 地面给予两球的冲量相同; B. 地面给予弹性球的冲量较大; C. 地面给予非弹性球的冲量较大; A. 无法确定反冲量谁大谁小。 解:答案是B 。 简要提示:)(12v v -=m I 3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止,设打击时间为?t ,打击前锤的速率为v ,则打击时铁锤受到的合外力大小应为:( ) A . mg t m +?v B .mg C .mg t m -?v D .t m ?v 解:答案是D 。 简要提示:v m t F =?? 4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上,两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走,则板的运动状况是: ( ) 选择题4图

A. 静止不动; B. 朝质量大的人行走的方向移动; C. 朝质量小的人行走的方向移动; D. 无法确定。 解:答案是B 。 简要提示:取m 1的运动方向为正方向,由动量守恒: 02211='+-v v v M m m ,得:M m m /)(21v v --=' 如果m 1> m 2,则v ′< 0。 5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头,在一水平的无摩擦的地面上运动,开始时猴子和石头都保持静止,然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳,则石头的速率为: ( ) A. u B. u /2 C. u /4 D. 0 解:答案是B 。 简要提示:由动量守恒:0v v =+2211m m ,u =-12v v ;得2/2u =v 。 6. 高空悬停一气球,气球下吊挂一软梯,梯上站一人,当人相对梯子由静止开始匀速上爬时,则气球: ( ) A.仍静止; B.匀速上升; C.匀速下降; D.匀加速上升。 解:答案是C 。 简要提示:由质心运动定理,系统的质心位置不变。 7. 一背书包的小学生位于湖中心光滑的冰面上,为到达岸边,应采取的正确方法是: ( ) A. 用力蹬冰面 B. 不断划动手臂 C. 躺在冰面上爬行 D. 用力将书包抛出 解:答案是D 。 二 填空题 1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来,若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ,爆炸力产生的冲量为600N ?s ,则两船分离的相对速率为 m ? s –1。 解:答案为:5/6 m ? s –1

第二章 刚体转动

《大学物理》综合练习(二) ——刚体定轴转动 班级学号: 姓 名: 日 期: 一、选择题(把正确答案的序号填入括号内) 1.两个小球质量分别为m 和m 3,用一轻的刚性细杆相连。对于通过细杆并与之垂直的轴来说,轴应在图中什么位置处物体系对该轴转动惯量最小? (A)cm 10=x 处; (B)cm 20=x 处; (C)cm 5.22=x 处; (D)cm 25=x 处。 [ C ] 2.一匀质杆质量为m ,长为l ,绕通过一端并与杆成θ角的轴的转动惯量为 (A)3/2ml ; (B) 12/2ml ; (C) 3/sin 22θml ; (D) 2/cos 22θml 。 [ C ] 3.一正方形均匀薄板,已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J 。若以其一条对角线为轴,它的转动惯量为 (A)3/2J ; (B)2/J ; (C)J ; (D)不能判定。 [ B ] 4.如图所示,A 、B 为两个相同的定滑轮,A 滑轮挂一质量为m 的物体,B 滑轮受拉力F ,而且mg F =,设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β,不计滑轮轴的摩擦,这两个滑轮的角 加速度的大小比较是 (A)B A ββ=; (B)B A ββ>; (C)B A ββ<; (D)无法比较。 [ C ] 5.关于力距有以下几种说法: B 题1图 题4图

(1)内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量; (2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; (3)质量相等形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩作用下,它们的角加速度一定相等。 在上述说法中: (A)只有(2)是正确的; (B)(1)、(2)是正确的; (C)(2)、(3)是正确的; (D)(1)、(2)、(3)都是正确的。 [ B ] 6.一水平圆盘可绕固定的铅直中心轴转动,盘上站着一个人,初始时整个系统处于静止状 态,忽略轴的摩擦,当此人在盘上随意走动时,此系统 (A)动量守恒; (B)机械能守恒; (C)对中心轴的角动量守恒; (D)动量、机械能和角动量都守恒; (E)动量、机械能和角动量都不守恒。 [ C ] 7.一质量为kg 60的人站在一质量为kg 60、半径为1m的均匀圆盘的边缘,圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动,系统原来是静止的。后来人沿圆盘边缘走动,当他相对圆盘的走动速度为m /s 2时,圆盘角速度为 (A)rad/s 1; (B)rad/s 2; (C)rad/s 3/2; (D)rad/s 3/4。 [ B ] 8.水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均匀为m 的小球,如图所示。在外力作用下细杆绕通过中心的竖直轴转动,当转速达到0ω时两球开始向杆的两端滑动,此时使撤去外力任杆自行转动(不考虑转轴和空气的摩擦)。 (1)此后过程中球、杆系统 E (A)动能和动量守恒; (B)动能和角动量守恒; (C)只有动量守恒; (D)只有角动量守恒; (E)动量和角动量守恒。 (2)当两球都滑至杆端时系统的角速度为 (A)0ω; (B)02ω; (C)016.0ω; (D) ] 二、填充题(单位制为SI) cm 4=d cm 20=l 题8图

第三章《动量和角动量》习题

第三章《动量和角动量》习题 动量守恒和角动量守恒是物理学中各种运动所遵循的普遍规律,本章的主要内容有质点和质点系的动量定理、角动量定理,及动量守恒定律和角动量守恒定律。 基本要求: 掌握动量定理和动量守恒定律,并能分析、解决简单的力学问题。 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法,能分析简单系统在平面内运动的力学问题。 理解质心的概念和质心运动定律。 作业题: 1 质量为m 的铁锤竖直从高度h 处自由下落,打在桩上而静止,设打击时间为t ?,则铁锤所受的平均冲力大小为( ) (A )mg (B )t gh m ?2 (C ) mg t gh m +?2 (D )mg t gh m -?2 2 一个质量为m 的物体以初速为 0v 、抛射角为o 30=θ从地面斜上抛出。若不计空气阻力,当物体落地时, 其动量增量的大小和方向为( ) (A )增量为零,动量保持不变 (B )增量大小等于 0mv ,方向竖直向上 (C )增量大小等于0mv ,方向竖直向下 (D )增量大小等于03mv ,方向竖直向下 3 停在空中的气球的质量为m ,另有一质量m 的人站在一竖直挂在气球的绳梯上,若不计绳梯的质量,人沿梯向上爬高1m ,则气球将( ) (A )向上移动1m (B )向下移动1m (C )向上移动0.5m (D )向下移动0.5m 4 有两个同样的木块,从同高度自由下落,在下落中,其中一木块被水平飞来的子弹击中,并使子弹陷于其中,子弹的质量不能忽略,不计空气阻力,则( ) (A )两木块同时到达地面 (B )被击木块先到达地面 (C )被击木块后到达地面 (D )条件不足,无法确定 5 用锤压钉不易将钉压入木块内,用锤击钉则很容易将钉击入木块,这是因为( ) (A )前者遇到的阻力大,后者遇到的阻力小 (B )前者动量守恒,后者动量不守恒 (C )后者动量变化大,给钉的作用力就大 (D )后者动量变化率大,给钉的作 用冲力就大 6 质量为20×10-3kg 的子弹以4001 s m -?的速率沿图示方向击入一原来静止的质量为980×10-3 kg 的摆球中,摆线长为1. 0m ,不可伸缩,则子弹击入后摆球的速度大小为( ) (A )41s m -? (B )81s m -? (C )21s m -? (D )8π1s m -?

动量与角动量习题解答(终审稿)

动量与角动量习题解答公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-

第三章 动量与动量守恒定律习题 一 选择题 1. 两大小和质量均相同的小球,一为弹性球,另一为非弹性球,它们从同一高度落下与地面碰撞时,则有: ( ) A. 地面给予两球的冲量相同; B. 地面给予弹性球的冲量较大; C. 地面给予非弹性球的冲量较大; A. 无法确定反冲量谁大谁小。 解:答案是B 。 简要提示:)(12v v -=m I 2. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止,设打击时间为?t ,打击前锤的速率为v ,则打击时铁锤受到的合外力大小应为:( ) A . mg t m +?v B .mg C . mg t m -?v D .t m ?v 解:答案是D 。

简要提示:v m t F =?? 3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m s –1 的速率射 入一木块后,与木块一起仍沿x 轴正向以50 m s –1 的速率前 进,在此过程中木块所受冲量的大小为:( ) A . 9 N·s B .–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s 解:答案是A 。 简要提示:子弹和木块组成的系统的动量守恒,所以木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等,方向相反。根据动量定理,子弹受到的冲量为: s N 9)(12?-=-=v v m I 所以木块受到的冲量为9 N·s 。 4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上,两质量不同的人 选择题4

从板的两端以相对于板相同的速率相向行走,则板的运动状况是: ( ) A. 静止不动; B. 朝质量大的人的一端移动; C. 朝质量小的人的一端移动; D. 无法确定。 解:答案是B 。 简要提示:取m 1的运动方向为正方向,板的运动速度为v ,由系统的动量守恒: 0021='+'+'+v v)-v ()v (v m m m ,得:v v 0 211 2m m m m m ++-= ' 如果m 2> m 1,则v ′> 0; 如果m 1> m 2,则v ′< 0。 5. 体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是 ( ) A. 甲先到达; B. 乙先到达; C. 同时到达; D. 谁先到达不能确定.

2021年力矩与角动量的关系

在物理学里,作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向,[1]称为力矩(torque)。转动力矩又称为转矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力,而扭转则涉及到力矩。 欧阳光明(2021.03.07) 根据国际单位制,力矩的单位是牛顿米。本物理量非能量,因此不能以焦耳(J)作单位; 力矩的表示符号是希腊字母,或。 力矩与三个物理量有关:施加的作用力、从转轴到施力点的位移矢量、两个矢量之间的夹角。力矩以矢量方程表示为 。 力矩的大小为 。 力矩的概念,起源于阿基米德对杠杆的研究。

力矩的定义:力矩等于作用于杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离。假设作用力施加于位置为的粒子。选择原点为参考点,力矩以方程定义为 。 力矩大小为 ; 其中,是两个矢量与之间的夹角。 力矩大小也可以表示为 ; 其中,是作用力对于的垂直分量。 任何与粒子的位置矢量平行的作用力不会产生力矩。 从叉积的性质,可以推论,力矩垂直于位置矢量和作用 力。力矩的方向与旋转轴平行,由右手定则决定。 使1牛顿米的力矩,作用1 全转,需要恰巧焦耳的能量: 。 其中,是能量,是移动的角度,单位是弧度。 力矩有大小方向是矢量,与动量等道理一样,只是一个力学名称。角动量在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量,在经典力学中表示为到原点的位移和动量的叉积,通常写做。角动量是矢量。

其中,表示质点到原点的位移,表示角动量。表示动量。而又可写为: 其中表示杆状系统的转动惯量,ω是角速度矢量。 在不受非零合外力矩作用时,角动量是守恒的。需要注意的 是,由于成立的条件不同,角动量是否守恒与动量是否守恒 没有直接的联系。 角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。 若物体(或系统)所受外力矩和为零,则物体(系统)的角动量守恒. 例如静电力或万有引力均是径向力. 因此不会产生力矩. 行星运动的相互作用力源自于万有引力.故行星运动满足角动量守恒. 所对应的就是开普勒行星运动定律中的第二定律. 需要特别说明的是:动量, 也就是说动量的方向和速度的方向一致. 角动量守恒定律是指系统所受合外力矩为零时系统的角动量保持不变。当方程式右边力矩为零时,可知角动量不随时间变化。 角动量守恒定律是自然界普遍存在的基本定律之一,角动量的守恒实质上对应着空间旋转不变性。例如,当考虑到太阳系中的行星受到太阳的万有引力这一有心力时,由于万有引力对太阳这个参考点力矩为零,所以他们以太阳为参考点的角动量守恒,这也说明了行

大学物理动量与角动量练习题与答案

一、选择题 [ A ] 1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 提示:假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ,而0v =,得0V = [C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v . (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与 摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 提示:对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. (C)两根线一起断. (D)两根线都不断. 提示:下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力,所以下面的细线不断。 对重物用动量定理: 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间,由于' t t >>,因此,上面的细线也不断。 二、填空题 5.(基础训练8)静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船.第一只船在左边,其上站一质量为m 的人,该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上,然后又以 同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上.此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1= 02m v m m - + 。 (2) 第二只船运动的速度为v 2=0 2m v m 。 (水的阻力不计,所有速度都图3-11 图3-15

力矩与角动量的关系

而扭转则涉及到力矩。 根据国际单位制,力矩的单位是牛顿米。本物理量非能量,因此不能以焦耳(J)作单位; 力矩的表示符号是希腊字母,或。 力矩与三个物理量有关:施加的作用力、从转轴到施力点的位移矢量、两个矢量之间的夹角。力矩以矢量方程表示为 。 力矩的大小为 。 力矩的概念,起源于阿基米德对杠杆的研究。 力矩的定义:力矩等于作用于杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离。假设作用力施加于位置为的粒子。选择原点为参考点,力矩以方程定义为 。 力矩大小为 ; 其中,是两个矢量与之间的夹角。 力矩大小也可以表示为 ; 其中,是作用力对于的垂直分量。 任何与粒子的位置矢量平行的作用力不会产生力矩。 从叉积的性质,可以推论,力矩垂直于位置矢量和作用力。力矩的 方向与旋转轴平行,由右手定则决定。 使1牛顿米的力矩,作用1 全转,需要恰巧焦耳的能量: 。 其中,是能量,是移动的角度,单位是弧度。 力矩有大小方向是矢量,与动量等道理一样,只是一个力学名称。

角动量在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量,在经典力学中表示为到原点的位移和动量的叉积,通常写做。角动量是矢量。 其中,表示质点到原点的位移,表示角动量。表示动量。而又可写为: 其中表示杆状系统的转动惯量,ω是角速度矢量。 在不受非零合外力矩作用时,角动量是守恒的。需要注意的是,由于成立的 条件不同,角动量是否守恒与动量是否守恒没有直接的联系。 角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。 需要特别说明的是:动量, 也就是说动量的方向和速度的方向一致. 角动量守恒定律是指系统所受合外力矩为零时系统的角动量保持不 变。当方程式右边力矩为零时,可知角动量不随时间变化。 需要搞懂有心力也就是向心力的作用不能产生力矩。

第2章 动量和角动量

第2章 动量和角动量 思考题 2-1 在什么情况下,力的冲量和力的方向相同? 答:冲量是矢量,元冲量的方向总是与力的方向相同.至于在一段较长时间内,力的冲量等于这段时间内各无穷小时间间隔元冲量的矢量和,因此,力的冲量方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向,不一定和某时刻力的方向相同.当在一段时间内,各无穷小时间间隔元冲量方向都相同时,则这段时间内力的冲量和力的方向相同.另外冲量和平均力的方向总是一致的. 2-2 用细线把一重球悬挂起来,球下系一同样的细线,用力拉球下细线并逐渐加大力量,哪段细线先断?为什么?如用较大力量突然拉球下细线,哪段细线先断?为什么? 答:无论何种拉法,细线之所以断,是因其所受拉力大于它所能承受的极限张力.缓慢的加大力量拉球下细线时,拉力通过重球均匀的作用于球上方的细线,而上方的细线除受拉力外,还受球对对它的作用力(大小等于球的重力).因此在逐渐加大拉力的过程中,球上方细线中的张力因先达到极限而被拉断. 用较大力量突然拉下面细线,意味着作用力较大而作用时间较短,该拉力就是冲力.冲力通过细线首先作用于重球,但由于重球质量很大,动量改变极小,在冲力尚未通过重球的位移传给球上之细线前,球下细线所受冲力已大于其所能承受的极限,因此先断. 2-3 棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套?篮球运动员接急球时往往持球缩手,这是为什么? 答:这样做是为了增加手与球的作用时间,从而减小球对手的冲力。 2-4 跳伞运动员临着陆时用力向下拉降落伞,这是为什么? 答,人用力向下拉降落伞时,降落伞对人可以产生一个向上的作用力,

以致可达到减少人着陆的速度,减轻地面对人的冲力. 2-5 悬浮在空气中的气球下面吊有软梯,有一人站在上面.最初软梯和人均处于静止,后来人开始向上爬,问气球是否运动?将怎样运动? 答:取人、气球和软梯为系统来分析.当人相对软梯静止时,系统所受重力和浮力的合力为零,垂直方向上,系统的动量为零并守恒,系统的质心将保持原有的静止状态不变.当人沿软梯往上爬时,人与软梯间的相互作用力是内力,而内力不改变系统的总动量,系统所受合外力仍为零,系统的质心位置仍保持不变,总动量也不变所以,根据动量守恒定律可知,当人沿软梯往上爬时,气球和软梯将向下运动. 2-6 能否利用装在小船上的风扇搧动空气使小船前进? 答:假定风扇固定在小船上.当船上的风扇持续地向船尾搧动空气时,风扇同时也受到了空气的反作用力.该反作用力是向着船头、通过风扇作用于船身的.根据动量定理可知,该力持续作用于船身的效果,使船向前运动的动量获得增量.若该作用力大于船向前运动时所受的阻力,小船就可向前运动. 若将风扇转向船头搧动空气,则将使小船后退. 2-7 物体m被放在斜面M上,如把m与M看成一个系统,在下列几种情形下,系统的水平方向分动量是否守恒? ⑴ m与M间无摩擦,而M与地面向有摩擦; ⑵ m与M间有摩擦,而M与地面间无摩擦; ⑶ 两处都没有摩擦; ⑷ 两处都有摩擦. 答:(1)对于系统而言,地面摩擦力是水平方向的外力,它的存在,系统的水平方向分动量不守恒. (2)不论滑动还是不滑动,m与M间的摩擦力都是系统的内力,它不改变系统的动量.对系统,无水平方向的外力,因而系统的水平方向动量守恒.

第三章 动量与角动量(答案)2011

一、选择题 [ C ]1.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量 的大小为 (A) 2m v . (B) 22)/()2 (v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. 【提示】2 2T G T I mgdt mg ==?? , 而v R T π2= [ C ]2.(自测提高1)质量为m 的质点,以不变速率v 沿图3-16中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动.质点越过A 角时,轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) m v . (B) . (C) . (D) 2m v . 【提示】如图,21 21t t I fdt mv mv ==-? , 21I mv mv ∴=-= [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15 射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后 开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 【提示】相对于摆线顶部所在点,系统的角动量守恒: 2sin30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为摆线长度。 [ C ]4.(附录E 考研模拟题2)体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是 (A)甲先到达. (B)乙先到达. (C)同时到达. (D)谁先到达不能确定. 【提示】以地面为参考系,系统的合外力矩为零,所以系统的角动量守恒:0Rmv Rmv v v =-=甲地乙地甲地乙地,所以对对对对 ,因此,从地面观察,两人永远同一高度。 图3-15 图3-16

第三章--动量和角动量--作业答案

第三章 动量和角动量 一. 选择题: [ C ]1、[基础训练3] 如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2mv . (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. 【提示】重力为恒力,故: I=ν πνπR mg R mg T mg dt T ? =?=?=??222mg 20 [ C ]2、[基础训练4] 机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗,子弹射出的速率为800 m/s ,则射击时的平均反冲力大小为 (A) 0.267 N . (B) 16 N . (C)240 N . (D) 14400 N . 【提示】 N s s P F 240600/m 800kg 02.0900t =-??=??= ) ( [ B ]3、[自测提高2] 质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-17射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 【提示】对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [ C ]4、(自测提高3)体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是 (A)甲先到达. (B)乙先到达. ?30v ? 2 图3-17 m v ? R

第三章 动量和角动量作业答案

一. 选择题: [ C ]1、[基础训练3] 如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为 m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v . (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. 【提示】重力为恒力,故: I=ν πνπR mg R mg T mg dt T ?=?=?=??222mg 20 [ C ]2、[基础训练4] 机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗,子弹射出的速率 为800 m/s ,则射击时的平均反冲力大小为 (A) 0.267 N . (B) 16 N . (C)240 N . (D) 14400 N . 【提示】 N s s P F 240600/m 800kg 02.0900t =-??=??= ) ( [ B ]3、[自测提高2] 质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-17射入一原来静 止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 【提示】对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [ C ]4、(自测提高3)体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是 (A)甲先到达. (B)乙先到达. (C)同时到达. (D)谁先到达不能确定. 【提示】取甲乙两人、绳子、滑轮作为系统。该系统对滑轮中心点合外力矩为零,系统对滑轮中心点角动量守恒,12rmv rmv =,所以:12v v =,(其中r 为滑轮半径)故甲乙两人相对地面速度大小在任意时刻均相等。从而两人同时到达顶点。 图3-17

02章2动量、角动量和能量

第二章(二) 动量、角动量和能量 班号 学号 姓名 日期 一、 选择题 1.A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ,且m B =2m A ,两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上,如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩,然后将外力撤去,则此后两木块运动动能之比KB KA E E 为 (A) 2 1 ; (B) 2/2; (C) 2; (D) 2 。 ( ) 2.质量为20 g 的子弹,以400 m ?s -1 的速率沿图示方向射入一原来静止的摆球中,摆球的质量为980 g ,摆线长度不可伸缩。子弹射入后开 始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m ?s -1确 ; (B) 4 m ?s -1 ; (C) 7 m ?s -1 ; (D) 8 m ?s -1 。 ( ) 3.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动,卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有 (A) L A >L B ,E K A >E kB ; (B) L A =L B ,E K A E KB ; (D) L A

力矩和角动量定理

定义1 向量的向量积 设a和b为两个向量,a与b之间的夹角为θ(0 ≤ θ ≤ π),则存在向量c,满足 (1)向量c的模|c| = |a||b|sinθ; (2)向量c与向量a和b分别垂直,c的方向与a和b的方向按照由a转向b的右手螺旋法则确定(图1.1)。 这样规定的向量c定义为向量a和b的向量积(也称叉积或外积),记为 c = a × b 注意,对于两个向量a和b,与a和b的数量积a ? b不同,a和b的向量积a × b也是一个向量,如果向量a和b不平行,则a × b与向量a和b构成的平面垂直,即a × b与a和b都垂直。 向量a和b的向量积a × b满足以下运算性质: (1)反交换律:a × b = ? b × a;图1.1 向量的向量积 (2)分配律:(a + b) × c = a × c + b × c; (3)数乘结合律:(λa) × b = a ×(λb) = λ(a × b)(λ为任意实数)。 根据向量积的定义和运算性质,容易得到(这里0表示零向量): (1)a × a = 0; (2)设a和b为两个非零向量,则有a × b = 0 ? a∥b。 设i,j,k为空间直角坐标系中的基向量(单位向量),则有 (1)i ? i = j ? j = k ? k = 1,i ? j = j ? k = k ? i = 0; (2)i × i = j × j = k × k = 0; (3)i × j = k,j × k = i,k × i = j,图1.2 基向量之间的关系 j × i = ? k,k × j = ? i,i × k = ? j。 向量积可以根据运算性质计算,设向量a和b在空间直角坐标系中的形式分别为a = axi + ayj + azk = (ax,ay,az),b = bxi + byj + bzk = (bx,by,bz),则(运算过程略) a × b = (axi + ayj + azk) × (bxi + byj + bzk) = (aybz ? azby)i + (azbx ? axbz)j + (axby ? aybx)k = (aybz ? azby,azbx ? axbz,axby ? aybx) 向量积也可以用三阶行列式展开成二阶行列式进行形式上的计算:a × b ==i ?j +k

相关主题