2019-2020学年高中数学 2.5.1平面几何中的向量方法导学案 新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 2.5.1平面几何中的向量方法导学

案新人教A版必修4

学习目标

1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；

2. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.

学习过程

一、课前准备（预习教材P109—P111）

复习：

（1）若O为ABC

?重心,则OA+OB+OC=

（2）水渠横断面是四边形ABCD,DC=1

2

AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形

为 .类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系? （3）两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？

二、新课导学

※探索新知

问题1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如下图，AC AB AD

=+，DB AB AD

=-，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

结论：

结论：

问题3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？⑴

⑵

⑶

※典型例题

1、在ABC ?中，若()()

0CA CB CA CB +?-=，判断ABC ?的形状.

2、设ABCD 是四边形，若AC BD ⊥，证明：2222AB CD BC DA +=+

三、小结反思

1、在梯形ABCD 中，CD // AB,E 、F 分别是A D 、BC 的中点，且EF ＝12

（AB ＋CD ）. 求证：EF // AB // CD.

2、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

课后作业

1. 已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2

＝4相交于A 、B 两点，且|AB |＝23，则OA →·OB →＝________.

2. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1,－2)，B (2,3)，

C (－2,－1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．