有理数
【学习目标】
1.理解并掌握有理数的相关概念.
2.了解分类标准与分类结果的相关性,培养分类能力.
【学习重点】
正确理解有理数的概念.
【学习难点】
正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类.
行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.
行为提示:教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
提示:1.有限小数和无限循环小数都能化为分数,所以我们把它们看成有理数;
2.无限不循环小数不是有理数,如:π;
3.所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合;
4.集合中的“…”表示填入的数只是集合的一部分.
情景导入生成问题
旧知回顾:
1.正数:大于0的数叫做正数;负数:在正数的前面加上符号“-”的数叫做负数;π是无限不循环小数.2.若向南走10米记作-10米,则+5米表示向北走5米.
3.下列各数:-20,5,-1
2
,0.23,-0.04,0,-6,8,
17
3
,其中正数有4个,负数有4个,整数有5个.
自学互研生成能力
知识模块一有理数的相关概念
【自主学习】
阅读教材P 6思考,完成下面的内容:
想一想:除了教材P 6中列举的数,你还能举出你学过哪些数吗? 归纳:正整数、、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.
【合作探究】
1.下面的说法中,正确的个数有( B )
①一个有理数不是整数就是分数;
②一个有理数不是正数就是负数;
③一个整数不是正整数,就是负整数;
④一个分数不是正分数,就是负分数.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2.零是正数与负数的分界,表示基准,它既不是正数,也不是负数.
3.正整数、0、负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.
4.判断正误:
(1)有理数包括整数、0和分数.(×)
(2)一个有理数不是正有理数就是负有理数.(×)
(3)π是正数.(√)
知识模块二 有理数的分类
【自主学习】
(1)按定义分类:有理数?????整数????
?正整数0负整数分数?????正分数负分数
提示:有理数的分类:
一要标准统一;
二要不重不漏;
行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.
方法归纳:小数都看成分数,有理数的两种分类不能相混淆.
(2)按性质分类:有理数?????正有理数?
????正整数正分数0负有理数?????负整数负分数
【合作探究】 把下面各数填在相应集合的大括号里:
15,-3,+1,13,-1.5,0,0.2,314,-435
. 正数集合{15,+1,13,0.2,314
,…}; 负数集合{-3,-1.5,-435
,…}; 整数集合{15,-3,+1,0,…};
正分数集合{13,0.2,314
,…}; 负分数集合{-1.5,-435
,…}; 分数集合{13,-1.5,0.2,314,-435
,…}. 交流展示 生成新知
【交流预展】
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
【展示提升】
知识模块一 有理数的相关概念
知识模块二 有理数的分类
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1.下列说法错误的是( D )
A .π2不是有理数
B .0.1是有理数
C .自然数就是非负整数
D .自然数就是正整数
2.把下列各有理数填入相应的集合中:1,0.3,-15,0,-321,35%,72,-3.1415,+2. 解:负数{-15,-321,-3.1415,…};
整数{1,0,-321,72,+2,…};
负分数{-15,-3.1415,…}.
3.将下列各数填在相应的集合圈中:-0.5,0,+2.9,-7,-900,99.9,4,-3.14,227.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:_____________________________________________________________________
七年级上册《有理数》知识点归纳 第一章有理数 知识概念 .有理数: 正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数; 有理数的分类: 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; 相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数. 4.绝对值: 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一
切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么初中数学知识点总结(初一)的倒数是初中数学知识点总结(初一);若ab=1Ûa、b互为倒数;若ab=-1Ûa、b互为负倒数. 7.有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因
2019-2020年七年级数学上册 2.4 有理数的加法与减法导学案3(无 答案)苏科版 【学习目标】 1、掌握有理数的减法法则,熟练地进行有理数的减法运算; 2、了解加与减两种运算的对立统一的关系,初步掌握数学学习中转化的思想方法; 3、通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动,体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识。 【学习重点】经历探索有理数的减法法则的过程,在具体情境中,体会有理数减法的意义。【学习难点】探索有理数的减法法则及其应用的数学活动。 【学习过程】 『问题情境』 在气象学中,将每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。例如:某地某天的最高气温是32°C,最低气温是21°C,则该地当天的日温差是(32-21)=11°C。如果该地某天的最高气温是5°C,最低气温是-3°C,你能求出这天的日温差吗?你是如何求的? 『自主探究』 1、对“情境”中的问题,小华是这样思考的:在数轴上找到表示+5,-3的点,从表示数5的点到表示-3的点,一共向左移了8个单位长度,因此有:5+3=8……①;小丽是这样思考的:因为8+(-3)=5,所以5-(-3)=8……②.你认为他俩的算法正确吗?你有没有其他的方法? 2、比较他们的算法: 5 -(-3)= 8 5 + 3 = 8 你能发现这两个算式有什么不同之处吗? ①; ②。 3、你会填吗?试一试! (1)(-3)-5=(-3)+ ;(2)3-(-5)=3+ ; (3)3-5=3+ ;(4)(-3)-(-5)=(-3)+ 。 总结:有理数的减法法则 『例题讲评』 例、计算: (1)0-(-22);(2)8.5-(-1.5);(3)(+4)-16;(4)(-
知识清单 1定义: 有理数:我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数,n≠0)的数叫做有理数。 无理数:①无限②不循环小数叫做无理数。 2有理数的分类整数和分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。零既不是正数,也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 3无理数的两个前提条件: (1)无限 (2)不循环 4两者的区别: (1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数。 (2)任何一个有理数后可以化为分数的形式,而无理数则不能。 经典例题 例1:下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? -3,3π,-6 1,0.333…,3.30303030…,42,-3.1415926,0,3.101001000……(相邻两个1之间0的个数逐个加1),面积为π的圆半径为r。 例2:下列说法正确的是:() A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数
闯关全练 一.填空题: 我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数,n≠0)的数叫做 (2)有限小数和都可以化为分数,他们都是有理数。 (3) 小数叫做无理数。(4)写出一个比-1大的负有理数 。二.判断题(1)无理数与有理数的差都是有理数; (2)无限小数都是无理数;(3)无理数都是无限小数;(4)两个无理数的和不一定是无理数。(5)有理数不一定是有限小数。答案例1:无理数有:3π,0,3.101001000……,(相邻两个1之间0的个数逐个加1)有理数有:-3, -6 1,0.333…,3.30303030…,42,-3.1415926,0,面积为π的圆半径为r例2:B(A,还有0C,还有0D,无限不循环)闯关全练一、(1)有理数(2)无限循环小数、(3)无限不循环小数、(4)答案不唯一,如:-0.5二、(1)错,如3π -0=3π(2)错,如:0.333…(3)对,无理数的两个前提条件之一无限(4)对,3π+(
5 +—, 2200 , -4 , 92.1 , -361 , 565.9 6 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 3 +—, 0.5 , 5 , 4 2 三、写出下列各数的相反数。 2 -—, -36, +3, +6, 5, 8, -0.59, +97.9 3 四、写出下列各数的绝对值。 6 +—, 9500 , 9 , 9.89 , 463 , 70.57 7 五、填一填。 如果水位升高4m时水位变化记作+4m,那么水位下降4m时水位变化记作____m。
2 +—, -0.108 , 6 , 1.17 , -115 , 709.4 3 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 7 +—, -0.1 , -4 , -0.35 8 三、写出下列各数的相反数。 1 +—, -58, -7, -0.5, 4, 5, +2.3, +3310 2 四、写出下列各数的绝对值。 1 +—, -14.9 , -5 , 0.517 , -849 , 50.04 6 五、填一填。 某星球表面白天平均温度零上167℃,记作________℃,夜间平均温度零下166℃,记作________℃。
1 -—, -33 , 6 , 13.9 , 721 , -3.621 4 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 1 +—, -0.2 , 4 , -3.5 4 三、写出下列各数的相反数。 1 -—, +59, +8, -8, 8, 1, +1.9, +699 5 四、写出下列各数的绝对值。 1 -—, 19 , 8 , 9.46 , 436 , -800.3 7 五、填一填。 如果一个物体向后移动1m记作-1m,那么+1m表示__________________。
《1.3有理数的加减法》导学案(三) 班级 姓名 学习目标:使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练的进行有理数加减法混 合运算。 学习的重点、难点:把加减混合运算统一为加法运算;把省略括号的和的形式直 接按有理数加法进行运算。 知识回顾: 1、回忆有理数加减法法则: 同号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加 一个数同0相加 有理数的减法法则: 用字母表示: 2、计算 (—1.5)—(—1.4) —(—3.6) —(+4.3) (—20)+(+3) —(—5) +(—7) 总结:有理数加减混合运算的方法和步骤 1、运用减法法则,将有理数加减法混合运算中的 转化为 ,然后省略 和 ; 2、运用加法 律、加法 律,使运算简便。 当堂练习: 1、计算: (1)(-23)+(+58)+(-17) (2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5) +3.6 (3) 61+(-72)+(-65)+(+7 5) (4) 12+(-8)+11+(-2)+(-12) 2、15℃比5℃高多少?15℃比-5℃高多少? 3、求出数轴上两点之间的距离: (1)表示数10的点与表示数4的点; (2)表示数2的点与表示数-4的点; (3)表示数-1的点与表示数-6的点. 4、列式计算: (1)-13.75比543 少多少? (2)从-1中减去-12 5 与 -87的和,差是多少?
(3)(-2 .4)-(+1.6)-(-7.6)-(-9.4) (4) (-72)-(-28)-22 (5)(-4)-|-7| (6)(5-7 43)-(9-64 1) (7) )312(314)14(23------- 5、桥面比年平均水位高12.5米,年平均水位为1米,现在水位为-3分米。此时桥面距水面的高度为多少米?
初一数学有理数练习题 及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填,一锤定音(每小题3分,共30分) 1、若太平洋最深处低于海平面11034米,记作-11034米,则珠穆朗玛峰高出海平面8848米,记作______。 2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米,那么-9千米表示_______;0千米表示_____。 3、在月球表面上,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到-183℃,那么-183℃表示的意义为_______。 4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分,张红得了85分,记作-5分,则小明同学行92分,可记为____,李聪得90分可记为____,程佳+8分,表示______。 5、有理数中,最小的正整数是____,最大的负整数是____。 6、数轴上表示正数的点在原点的___,原点左边的数表示___,____点表示零。 7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度,数轴上离开原点6个单位长度的点有____个,它们表示的数是____ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是_____ 9、在1.5-7.5之间的整数有_____,在-7.5与-1.5之间的整数有_____ 10、已知下列各数:-23、-3.14、10388.21.016 5 3241.、+、 、 、 、-、、-,其 中正整数有__________,整数有______,负分数有______,分数有_________。 二、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共30分) 1、把向东运动记作“+”,向西运动记作“_”,下列说法正确的是( ) A 、-3米表示向东运动了3米 B 、+3米表示向西运动了3米
有理数 [教学目标] 1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 [教学设计] 提问 1、数轴的三要素是什么? 2、填空: 数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。 新课 相反数的概念: 只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 概念的理解: (1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 (2) 一般地,数a的相反数是, 不一定是负数。 (3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数 -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4) 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数 (5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。 例1 求下列各数的相反数: (1)-5 (2) (3)0 (4) (5)-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断: (1)-2是相反数 (2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数 (6)一个数的相反数不可能是它本身 例3 化简下列各数中的符号: (1) (2)-(+5) (3) (4) 例4 填空:
(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。 (2) 是的相反数。 (3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。 例5 填空: (1)若-(a-5)是负数,则a-5 0. (2) 若是负数,则x+y 0. 例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。 (1) 在数轴上作出它们的相反数; (2) 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。例7 如果a-5与a互为相反数,求a. 练习:教材14页 小节:相反数的概念及注意事项 作业:18页第3题
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为:绝对值的问题经常分类讨论; (3)
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 二.有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数. 2.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, . 7.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; 三.乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
七年级数学有理数测试题 时间:100分钟 满分:120分 分数: 等级: 一、选择题: 一定要记住把每题唯一正确的选项填在表格中 (每题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 1 2 的相反数的绝对值是( ) A. 1 2 - B. 2 C.2- D. 12 3.有理数a b 、在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a >b B. a 0 D. 0a b > 4.在数轴上,原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定( ) 图1-1 A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列说法正确的是( ) 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; │a │一定是负数 7.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) D.±1 取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) ; 下列运算正确的是( ) ÷(-2)2=1; B. 3 1128327?? -=- ??? C.13 52535-÷?=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544 ?--?=- _ a _1 _0 _ b
10.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( ) 或1 D.以上都不对 11.计算1 (1)(9)9 -÷-?的结果是( ) A .1- B .1 C.181 D.1 81- 12.34-的意义是( ) A .3个4-相乘 B .3个4-相加 C.4-乘以3 D.34的相反数 二、填空题:(每空3分,共30分) 13.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是_ 14.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______ 15.若│-a │=5,则a=________ 16.绝对值小于5的所有的整数的和_______ 17.用科学记数法表示(精确到万分位), 则近似值为_____ 18.若1x -+ 2y +=0,则x y -=___________ 19. 22128(2)2 ?? -?-+÷- ??? =_______ 20.数轴上表示—5和表示—14的两点之间的距离是 21.计算20082009(1)(1)-+-= 22.若43()a b c d a b cd +-=3 、互为相反数,、互为倒数,则() 三、解答题:(共54分)学会观察 23.(8分) 写出绝对值大于3且不大于7的所有整数,并指出其中的最大数和最小数 24.填表(9分)看好再填
有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似,运算规律也一样,不同的是有理数运算中有负数参与,所以相对要复杂一些,本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 (1)、有理数加法法则: ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ② 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③ 一个数与0相加,仍得这个数。 (2)、加法计算步骤:先定符号,再算绝对值。 (3)、有理数加法的运算律: ① 加法的交换律:a+b=b+a; ② 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 (4)、为了计算简便 ,往往会采取以下方法: ①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。 2、有理数的减法 (1)、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+
(-b)。(有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法;②把减数变为它的相反数。) 注:有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 (1)、有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数同零相乘都得零; (2)、一个数同1相乘,结果是原数;一个数同-1相乘,结果是原数的相反数。 (3)、乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数;若ab=1<====>a、b互为倒数。 (4)、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数是,积是负数。 (5)、有理数乘法的运算律: ① 乘法的交换律:ab=ba; ② 乘法的结合律:(ab)c=a(bc); ③ 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 4、有理数的除法 (1)、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 (2)、有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0. (3)、乘除混合运算的步骤:①先把除法转化为乘法;②确定积的符号; ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 (1)、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a n中,
第一章有理数 一、全章概况: 本章主要分两部分:有理数的认识,有理数的运算。 二、本章教学目标 1、知识与技能 (1)理解有理数的有关概念及其分类。 (2)能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。 (3)理解有理数运算的意义和有理数运算律,经历探索有理数运算法则和运算律的过程,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主),并能运用运算律简化运算。 (4)能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法 (1)通过实例的引入,认识到数学的发展来源于生产和生活,培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。 (2)通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习,培养学生独立思考、认真作业的态度,提高运算能力,逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观 (1)通过对有理数有关概念的理解,使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系,初步感受数学的分类思想。 (2)通过师生互动,讨论与交流,培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质,提高分析问题和解决问题的能力。 三、本章重点难点: 1、重点:有理数的运算。 2、难点:对有理数运算法则的理解(特别是混合运算中符号的确定)。 四、本章教学要求 认识有理数,首先是引入负数,必须从学生熟知的现实生活中,挖掘具有相反意义的量的资源,让学生有真切的感受,然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量,在理解有理数的意义时,注意运算数轴这个直观模型。 无论是有理数的认识,还是有理数运算的教学,都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来,并适时搭建“合作交流”的平台,让学生在学习数学中,动脑想、动手做、动口说,力求让学生自己建立个性化的认识结构。 在有理数的运算教学中,应鼓励学生自己探索运算法则和运算律,并通过适量的练习巩固,提倡算法多样化,反对做繁难的笔算,遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。 注意教学反思。关注学生的学习过程,及时调整教学,促进师生共同改进。
有理数的加法 导学案(1) 学习目标: 1、 理解有理数加法法则,能熟练地进行简单的有理数的加法运算。 2、 在现实背景中理解有理数加法的意义,能正确地进行有理数的加法运算。 重点、难点: 1、重点:和的符号的确定。 2、难点: 异号两数相加。 教学过程: 一、课前自主学习: 1、(1)3.2+2.7= , 3 432 = 。 (2)0+0.0123= ,2+31= 2、丽丽的学校门前有一条东西向的马路.她放学后向东走400米在超市买了些东西,又 向西走了1200米回到家中. (1)丽丽第一次走记为 米,第二次走记为 米。 (2)丽丽的家在学校的什么位置? 二、合作学习,归纳新知 1、小丽在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。 1)小丽向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了 米, 这个问题用算式表示就是: 2)小丽向西走2米,再向西走4米,两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是: 如图所示: 3)如果小丽第一秒向西走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人从起点向东运动了 米。 写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则 (1)、同号的两数相加,取 的符号,并把 相加. (2)、一个数同0相加,仍得 。 根据以上法则完成:11+7= ,(- 11)+(- 7)
2.问题:小丽在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。 1)小丽向东走4米,再向西走2米,两次共向东走了 米,这个问题用算式表示就是: -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2)小丽向西走2米,再向东走4米,两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是: 如图所示: 3)如果小丽第一秒向东走5米,再向西走5米,两秒后这个人从起点向东运动了 米。写 成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则 (1)、绝对值不相等的异号的两数相加,取 的符号,并把 相加,互为相 反数的两个数相加得 根据以上法则完成:(11)(7)-++= ,(7)(11)++-= ; 巩固练习,夯实基础: 下列两个有理数相加中,哪些是属于同号相加的,哪些是属于异号相加。并判断结果是正 还是负? (1)()()74-+-; (2)()()74-++; (3)()()74++-; (4)()()44++-; (5)()()29-++; (6)()()29++-; (7)()09+-; (8)()()39 -+-. (9)(+5)+(+7); (10)(-3)+(-10); 计算: (11)(+6)+(—5); (12)(+3)+(-7); (13)(-11)+(-9) (16)(-57)+(-27); (17)(+3)+(-12); (18)(—256)+(+313 );
七年级数学练习卷(二) 班级______ 姓名_______ 座号____ (有理数的概念) 一、填空题:(每题 2 分,共 24 分) 1、如果零上 5℃记作+5℃,那么零下3℃记作_____。 2、-2 的相反数是_____。 3、化简:-(+3)=_____。 4、- 的绝对值是_____。 5、绝对值为 2,符号是“-”的数是_____。 6、化简:- =_____。 7、比较大小:0____-3 8、绝对值小于 3 的整数有_____个。 9、一个数的相反数是它本身,这个数是_____。 10、-(-2)表示的意义是 -2 的_____数。 11、比 -2 大而比 3 小的整数有_____个。 12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是_____。 二、选择题:(每题 3 分,共 18 分) 1、下列各数中,是正数的有( ) -3,-(-1),+(-),0,,- A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如果向东为正,那么-6千米就是表示( ) A 、向东走 6 千米 B 、向北走 6 千米 C 、向南走 6 千米 D 、向西东走 6 千米 3、下列各组数中,互为相反数的是( ) A 、-0.75 和 B、- 和 0.2 C、 和 D、2 和 -(-2) 4、下列各图中,所表示的数轴正确的是( ) A、 B、 C、 D、 0 -1 1 2 1 -1 2 0 -1 1 2h ttp 0 -1 1 2
5、a 为有理数,则下列结论正确的是( ) A 、-a 的负有理数 B 、 是正数 C、 是非负数 D、=a 6、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示,下列各式正确的是( ) A、 > b B、a < -b C、a > b D、 < 三、1、画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点: -,0,-2.5,3 2、将下列各数按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起来: ,-1.5,0,-1 3、方便面包装袋上标出 100g± 2g ,这说明该种方便面的标准质量为多少 g ?最低质量不能少于多少 g ?最高质量不会超过多少 g ? 4、将下列各数填入相应的大括号内。 -0.1,2,0,-(-6),20%,-(+) 正 数{ …} 正整数{ …} a 0 b
新版人教版七年级数学上册 第一章有理数 测试卷 (时间:45分钟,试卷满分:100分) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.一个数的相反数是它本身,则该数为( ) A. 0 B.1 C.-1 D.不存在 2.下列各组数中,互为倒数的是( ) A.-2与2 B.-2与 21 C.-2与-2 1 D.-2与| -2 | 3.两个非零有理数的和为零,则它们的商( ) A.是0 B.不能确定 C.是+1 D.是-1 4.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是( ) A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到千分位) C.0.05(精确到百分位) D.0.0502(精确到0.0001) 5.有下列四个算式:①(-5)+(+3)=-8 ;②—(-2)3=6;③(+65)+(-61 )=3 2 ; ④-3÷(- 3 1 )=9.其中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在有理数中,有( ) A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 二、填空题(每小题6分,共24分) 7.在数+8.3,-4,-0.8,- 51,0,90,-3 34,-|-24|中,_________________是正数,_______________不是整数. 8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是___________. 9.用科学记数法表示13 040 000,应记作___________________. 10.用“>” “<” “=”号填空: (1)-0.02____ 1 ;(2) 54____ 43 ; (3)-722____ -3.14; (4)-(-4 3 )___-[+(-0.75)]. 三、解答题(每小题10分,共40分) 11.计算: (1)75÷(-252)-75×125-3 5÷4 (2)18+32÷(-2)3-(-4)2×5 12.计算: (1) |-97 |÷(32-51)-31×(-4)2 (2)|-221|-(-2.5)+1-|1-22 1|
数学:1.3.1《有理数的加法(2)》学案(人教版七年级上) 【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算; 【重点难点】:灵活运用加法运算律简化运算; 【导学指导】 一、温故知新 1、想一想,小学里我们学过的加法运算定律有哪些?先说说,再用字母表示写在下 面:____________________________ 、 _________________________________________ 2、计算 ⑴ 30 + (- 20) = (- 20) +30= ⑵ + (- 4) = 8 + + (-4)]= 思考:观察上面的式子与计算结果,你有什么发现? 二、自主探究 1、请说说你发现的规律 2、自己换几个数字验证一下,还有上面的规律吗 3、由上可以知道,小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应, 即:两个数相加,交换加数的位置,和. 式子表示为_____________________ 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和 __________ 用式子表示为_____________________________________ 想想看,式子中的字母可以是哪些数?_____________________________________________________
例1 计算:1 ) 16 + (- 25) + 24 + (- 35) 2) (—2.48 ) + (+4.33 ) + (—7.52 ) + (—4.33 ) 例2每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下: 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克? 想一想,你会怎样计算,再把自己的想法与同伴交流一下。 【课堂练习】 课本P20页练习1、2 【要点归纳】: 你会用加法交换律、结合律简化运算了吗? 【拓展训练】 1 ?计算: (1) (- 7) + 11 + 3 + (- 2); 1 2 5 1 1 (2) 1(弓6(一4) 2.绝对值不大于10的整数有个,它们的和是
初一有理数知识点大全一 1、正数和负数的有关概念 (1)正数:比0大的数叫做正数; 负数:比0小的数叫做负数; 0既不是正数,也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类: 0????????????????? 正整数整数负整数 有理数正分数分数负分数 0???????????????正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、有关数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 (2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数。 (3)数轴上,右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧,表示负数的点在原点的左侧。 4、绝对值与相反数 (1)绝对值:在数轴上表示数a 的点与原点的距离,叫做a 的绝对值,记作:a 。
一个正数的绝对值等于本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0. 即 (0) 0(0) (0) a a a a a a > ? ? == ? ?-< ? (2)相反数:符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数,则a+b=0; 相反数是本身的是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。 (3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。 任何数的绝对值是非负数。 最小的正整数是1,最大的负整数是-1。 5、利用绝对值比较大小 两个正数比较:绝对值大的那个数大; 两个负数比较:先算出它们的绝对值,绝对值大的反而小。 6、有理数加法 (1)符号相同的两数相加:和的符号与两个加数的符号一致,和的绝对值等于两个加数绝对值之和. (2)符号相反的两数相加:当两个加数绝对值不等时,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同,和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时,两个加数互为相反数,和为零. (3)一个数同零相加,仍得这个数. 加法的交换律:a+b=b+a
学习目标 (1)经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法的意义 和法则; (2)应用有理数加法法则进行准确运算 的灵活运用 学习重点 有理数加法法则的理解与运用,而不是简单的记忆法则。 学习难点 在教学时,应从实例出发,充分利用数轴,从数形结合的观点加以讲授,并配以适量的练习,让学生在练习中感知法则的应用。 学习过程 I. 创设情境: (1)一位学生在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米? II.一起探究: 先请同学阐述各自的做法,和全班同学一起分析某个同学的做法。写成算式就是: (2)若两次都是向西走,则他现在位 于原来位置的西方50米处, 就是: (3)若第一次向东走20米,第 二次向西走30米,写成算式是 (4)若第一次向西走20米,第二次向东 走30米,写成算式是(-20)+(+30)= +10. 小结指出:后两种情形中两个加数符号不同,通常可称异号. 2.请同学们再来试一试,把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动 的方向和路程,完成下列填空: (+5)+(-3)=( ); (-3)+(+8)=( ); (+4)+(-10)=( );(-8)+3 =( ). 3.你能发现得到的结果与两个加数符号及绝对值之间有什么关系 -30 -5 -10 -2 -20
吗? 4.再看两种特殊情形: (5)第一次向西走了20米,第二次向东走了20米,写成算式 (-20)+(+20)=( ); (6)第一次向西走了20米,第二次没有走,写成算式是 (-20)+0=( ). 2、总结有理数的加法法则 例1 计算并注明相应的运算法则: (1)(+8)+(+5)(2)(+2.5)+(-2.5) (3)(-17)+(+9)(4)(-4)+0 3、学生练习 1.填空: (1)( )+(-3)=-8; (2)( )+(-3)=8; (3)(-3)+( )=-1; (4)(-3)+( )=0. 课堂小结: 这节课你学习到了什么? 作业: 课本第31页,练习第2题的8个小题。
1对1个性化教案 学生学科数学年级七年级教师李瑞芳授课日期授课时段 课题有理数和整式的复习 重点 难点 教学内容 (一)有理数部分【知识梳理】 1、正数 2、负数、相反数 3、有理数 4、数轴及原点 5、绝对值 6、几个负数比较大小 7、有理数加法法则 8、有理数乘法、除法法则 9、乘方 10、科学计数法 11、近似数、有效数字 【例题精讲】 1、1、下列的大小排列正确的是()A. B.
C. D. 2、我们常用的数是十进制数,而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数,这二者可以相互换算,如将二进制数1011换算成十进制数应为: 1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,则将十进制数7换算成二进制数应为() A.101 B.110 C.111 D.1101 3、(1)当a>0时,a________-a; 当a=0时,a________-a; 当a<0时,a________-a;(填“=”“<”或“>”) (2)请仿照(1)的方法,比较a和的大小关系. 4、比较和的大小. (1)利用绝对值来比较大小;(2)利用数轴比较大小;(3)利用中间数比较两数的大小. 5、比较大小. (1)-12.3与-12; (2)-(-2.75)与-(-2.67);
(3)|-8|与-8; (4)-|-3.71|与-(-0.84). 6、动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛,所走路线及方向如图所示,在同一时间内,兔子向西走了20 m,乌龟向东走了1 m,狐狸宣布乌龟获胜,其理由:向西为负,向东为正,根据正数大于一切负数的原理,+1>-20,表明同一时间里乌龟的路程大于兔子的路程. 你认为这样公平吗? 7、比较下列各数的大小,并用“<”把各数连接起来:-2.5,1,0,-2,3,-4,1.5. 8、观察下列等式:,,, 将以上三个等式两边分别相加得: . (1)直接写出下列各式的计算结果: . (2)猜想并写出:=. (3)探究并解方程:
2013—2014学年七年级数学(上)周末辅导资料(01) 理想文化教育培训中心 学生姓名:_______ 得分: _____ 一、知识点梳理: 1、有理数:整数和分数统称为有理数。 分类:(1)按数的性质分:整数和分数; (2)按数的大小分:正有理数、0、负有理数。 在将数进行分类时,一定要注意两种不同的分法,同时在比较数的大小时,要掌握一定的方法。 例1:(1)、下列说法正确的是( ) A 、零是正数不是负数 B 、零既不是正数也不是负数 C 、零既是正数也是负数 D 、不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 (2)、向东行进-30米表示的意义是( ) A 、向东行进30米 B 、向东行进-30米 C 、向西行进30米 D 、向西行进-30米 (3)、甲、乙两人同时从A 地出发,如果向南走48m,记作+48m ,则乙向北走32m ,记为__这时甲乙两人相距___m. (4)、如果收入20元记作+20元,那么-75元表示 .如果-30%表示减少30%,那么+50%表示 . 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,如-2012与2012互为相反数。 相反数的表示:在一个数的前面添上“-”号就成为原数的相反数。 若 a 表示一个有理数,则a 的相反数表示为 -a 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。例如,+7=7,特别地,+0=0,-0=0。 相反数的特性 :若a 、b 互为相反数,则a+b=0 ,反之若a+b=0 ,则 a 、b 互为相反数。 例2:(1)-2的相反数是___;7 5的相反数是___;0的相反数是___。 (2)若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数, m 在数轴上的对应点到原点的距离为1,则m cd c b a b a +++++ 的值是 . (3)b a -的相反数为_______. 大于-4.5的非正整数有 个,大于-7.6且小于2.9的整数有 个. (4)化简下列各数: -(-68)=___ -(+0.75)=___ -(-5 3)=___
第一章有理数综合测试 一、选择题(共10 小题,每小题 3 分,共30 分) 1.在下列有理数中,、、、、,正分数的个数为() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.下列四组数中,其中每组三个都不是负数的是() ①,,;②,,;③,,;④,,. A. ①、② B. ①、③ C. ②、④ D. ③、④ 3.点,,和原点在数轴上的位置如图所示,点,,对应的有理数为,,(对应顺序暂不确定).如果,,,那么表示数的点为() A. 点M B. 点N C. 点P D. 点O 4.用四舍五入法取近似数:精确到十分位是() A. 24 B. 24.00 C. 23.9 D. 24.0 5.下列说法正确的个数是() ①是绝对值最小的有理数;②一个有理数不是正数就是负数; ③数轴上原点两侧的数互为相反数;④两个数比较,绝对值大的反而小; ⑤一个有理数不是整数就是分数;⑥相反数大于本身的数是负数. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如果向右走步记作,那么向左走步记作() A. + B. - C. +2 D. -2 7.有理数,在数轴上的位置如图所示,则下列关系式:①;②;③;④;⑤,其中正确的个数有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.的绝对值是() A. 9 B. -9 C. 1/9 D. -1/9
9.下列说法正确的是() A. -a是负数 B. 没有最小的正整数 C. 有最大的负整数 D. 有最大的正整数 10.下列计算中正确的是() A. (-5)-(-3)=-8 B. (+5)-(-3)=2 C. (-5)-(+3)=-8 D. (-5)-(+3)=2 二、填空题(共10 小题,每小题 3 分,共30 分) 11.在数轴上,3和-5所对应的点之间的距离是________,到3和—5所对应的两点的距离相等的点所对应的有理数是_________,它的倒数是_____. 12.计算________,________. 13.我市某天的最高气温是,最低气温是,那么当天的日温差是________. 14.温度比低________,海拔比海拔________要低. 15.在数、、、、…、、的每个数字前添上“+”或“-”,使得算出的结果是一个最小的非负数,请写出符合条件的式子:________. 16.的倒数是________;的相反数是________;的倒数的绝对值是________. 17.若有理数,满足条件:,,,则________. 18.的倒数是________;的相反数是________. 19.计算:________. 20.计算:________. 三、解答题(共6 小题,每小题10 分,共60 分) 21.用简便方法计算: ①;②; ③; ④. 22.用科学记数法表示下列各数: 我国陆地面积大约为; 全球每小时约有污水排人江河湖海;